06 -ploca

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG

PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 44

5. STATIČKI PRORAČUN PLOČE KARAKTERISTIČNOG KATA



5

100

2,2

152

parket estrih EPS

podgled

4

AB ploča

4

100

215

2

kamen estrih EPS

podgled

4

AB ploča

5. Statički proračun ploče karakterističnog kata

5.1. Analiza opterećenja Stambeni prostor:

Slika 5.1. Presjek AB ploče – stambeni prostor Stalno opterećenje: Parket, lijepljen 2,2 cm ( 0 022 8, ⋅ )=…..……………………….…………...…………... 0,18 kN/m2 Estrih 5 cm ( 0 05 21, ⋅ )=………….……………...………………..…………………….. 1,05 kN/m2 Elastični polistiren – EPS 4 cm ( 0 04 4, ⋅ )=…………..……………...…………………. 0,16 kN/m2 AB ploča 15 cm ( 0 15 25 0, ,⋅ )=...…………….....…………..……………...…………… 3,75 kN/m2 Podgled 2 cm ( 0 02 18, ⋅ )=…………..……………...……………..…………..………… 0,36 kN/m2 Ukupno stalno………..……………...…………..…………………..………..…... kg = 5,50 kN/m2 Hodnik:

Slika 5.2. Presjek AB ploče – hodnik



4

100

215

2

kamen estrih hidroizolacija

podgled

2

AB ploča

Stalno opterećenje: Kamen 2 cm ( 0 02 30, ⋅ )=…..……………………….…………...……………………… 0,60 kN/m2 Estrih 4 cm ( 0 04 21, ⋅ )=………….……………...………………..…………………….. 0,84 kN/m2 Elastični polistiren – EPS 4 cm ( 0 04 4, ⋅ )=…………..……………...…………………. 0,16 kN/m2 AB ploča 15 cm ( 0 15 25 0, ,⋅ )=...…………….....…………..……………...…………… 3,75 kN/m2 Podgled 2 cm ( 0 02 18, ⋅ )=…………..……………...……………..…………..………… 0,36 kN/m2 Ukupno stalno………..……………...…………..…………………..………..…... kg = 5,71 kN/m2 Terasa:

Slika 5.3. Presjek AB ploče – terasa

Stalno opterećenje: Kamen 2 cm ( 0 02 30, ⋅ )=…..……………………….…………...……………………… 0,60 kN/m2 Estrih 4 cm ( 0 04 21, ⋅ )=………….……………...………………..…………………….. 0,84 kN/m2 Hidroizolacija 2 cm ( 0 02 12, ⋅ )=…………..……………...………………….…………. 0,24 kN/m2 AB ploča 15 cm ( 0 15 25 0, ,⋅ )=...…………….....…………..……………...…………… 3,75 kN/m2 Podgled 2 cm ( 0 02 18, ⋅ )=…………..……………...……………..…………..………… 0,36 kN/m2 Ukupno stalno………..……………...…………..…………………..………..…... kg = 5,79 kN/m2 Opterećenje od zidova:

– pregradni zidovi ( ) ( )( ) ( )

zid1 z z z m m m=

= 12 0,12 2,75 +19 0,04 2,73 6,03 kN/m

g d h d hγ γ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

– nosivi zidovi:

( ) ( )( ) ( )

zid2 z z z m m m=

= 12 0,30 2,75 +19 0,04 2,73 11,97 kN/m

g d h d hγ γ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =



– gdje su:

z m;γ γ – jedinične težine opeke i morta [kN/m3] z m;d d – debljina zida, debljina morta [m]

z m;h h – visina zida, visina morta [m] Opterećenje od stubišta:

reakcija kraka stubišta na podest (ležaj B) (po m1), određena prema točki 4.1.2.1.

kN/m8,49=3,19

3231

224224297

=L

32==

p1SSk

gkstubište

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅ ,,,,

bLLgRg

Korisno opterećenje: Uporabno opterećenje za uobičajene stambene prostorije……………..............…..….... 2,00 kN/m2 Uporabno opterećenje hodnika (dijela podesta)……………..............…..…....………… 3,00 kN/m2 Uporabno opterećenje terase……………..............…..…....……………..…....………... 4,00 kN/m Uporabno opterećenje stubišta:

reakcija kraka stubišta na podest (ležaj B) (po m1), određena prema točki 4.1.2.1.

kN/m3,22=3,19

3231

224224203

=L

32==

p1SSk

qkstubište

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅ ,,,,

bLLqRq

5.2. Statički proračun Statički proračun ploče karakterističnog kata, radi točnosti dobivenih rezultata, potrebno je provesti u nekom od programskih paketa za statički proračun (Radimpex-Tower, Staad.Pro, SAP, SOFiSTiK, Scia Engineer, itd.). Ploču je potrebno zadati s vlastitim rubnim dimenzijama te debljinom od 15 cm. Na mjestu vanjskih zidova, unutarnjih nosivih zidova i greda, zadati linijske oslonce. Isto tako, potrebno je zadati podest stubišta (hodnik) koji se nastavlja na katnu ploču. Na njegovom vanjskom rubu ne zadaje se oslonac. Ploča se opterećuje karakterističnim vrijednostima opterećenja. Za slučaj stalnog opterećenja svaka se pozicija opterećuje pripadajućim stalnim opterećenjima (po m2) te opterećenjima pregradnih zidova (po m’). Vanjski rub podesta potrebno je opteretiti opterećenjem stubišta (reakcijom kraka po m’). Za slučaj uporabnog opterećenja svaka se pozicija opterećuje pripadajućim uporabnim opterećenjima (po m2) kod određivanja momenata savijanja u polju. Za proračun momenata savijanja nad ležajem, susjedne dvije pozicije opterećuju se pripadajućim uporabnim opterećenjima. Izlazne podatke prikazati grafički i tablično s vidljivim iznosima momenata savijanja u oba smjera.



Statički proračun za stalno i korisno opterećenje proveden je u računalnom programu

„Radimpex-Tower 6.0“. Utjecaji u ploči prikazani su tablično i dijagramima. Shema stalnog opterećenja:

Slika 5.4. Shema stalnog opterećenja



Momenti savijanja uslijed stalnog opterećenja:

Slika 5.5. Momenti u smjeru x Slika 5.6. Momenti u smjeru y

Tablica 5.1. Momenti savijanja u polju od stalnog opterećenja

Tablica 5.2. Momenti savijanja nad ležajevima od stalnog opterećenja

POZICIJA Mx [kNm] My [kNm] 401 2,47 6,64 402 3,73 7,44 403 1,33 1,96 404 1,28 3,02 405 -2,42* 2,43 406 1,58 3,32

POZICIJA M [kNm] 402-403 (404) -10,36

403-405 -6,49 404-406 -1,96

404-405 (406) -2,41



Shema uporabnog opterećenja za momente u polju: Slika 5.7. Opterećenje na poziciji 401 Slika 5.8. Opterećenje na poziciji 402 Slika 5.9. Opterećenje na poziciji 403 Slika 5.10. Opterećenje na poziciji 404



Slika 5.11. Opterećenje na poziciji 405 Slika 5.12. Opterećenje na poziciji 406 Momenti savijanja u polju uslijed uporabnog opterećenja: Slika 5.13. Momenti u smjeru x – POZ 401 Slika 5.14. Momenti u smjeru x – POZ 402



Slika 5.15. Momenti u smjeru x – POZ 403 Slika 5.16. Momenti u smjeru x – POZ 404

Slika 5.17. Momenti u smjeru x – POZ 405 Slika 5.18. Momenti u smjeru x – POZ 406



Slika 5.19. Momenti u smjeru y – POZ 401 Slika 5.20. Momenti u smjeru y – POZ 402 Slika 5.21. Momenti u smjeru y – POZ 403 Slika 5.22. Momenti u smjeru y – POZ 404



Slika 5.23. Momenti u smjeru y – POZ 405 Slika 5.24. Momenti u smjeru y – POZ 406

Tablica 5.3. Momenti savijanja u polju od uporabnog opterećenja

*Napomena: Zbog velikog porasta momenta savijanja prema osloncu POZ 405, na relativno maloj duljini u smjeru x, uzima se manji iznos momenta savijanja, u ovom slučaju polovica.

POZICIJA Mx [kNm] My [kNm] 401 1,76 4,59 402 0,85 2,36 403 0,45 1,01 404 0,85 1,33 405 -0,95* 1,09 406 0,76 1,37



Shema uporabnog opterećenja za momente nad ležajem:

Slika 5.25. Uporabno opterećenje na pozicijama Slika 5.26. Uporabno opterećenje na pozicijama 402-403(404) 403-405

Slika 5.27. Uporabno opterećenje na pozicijama Slika 5.28. Uporabno opterećenje na pozicijama 404-406 404-405(406)



Momenti savijanja nad ležajem uslijed uporabnog opterećenja:

Slika 5.29. Momenti nad ležajem – POZ 402-403(404) Slika 5.30. Momenti nad ležajem – POZ 403-405

Slika 5.31. Momenti nad ležajem – POZ 404-406 Slika 5.32. Momenti nad ležajem – POZ 404-405(406)



Tablica 5.4. Momenti savijanja nad ležajevima od uporabnog opterećenja

Tablica 5.5. Proračunske vrijednosti momenata savijanja u polju

Tablica 5.6. Proračunske vrijednosti momenata savijanja nad ležajevima

POZICIJA M [kNm] 402-403 (404) -2,95

403-405 -1,22 404-406 -2,44

404-405 (406) -1,11

POZICIJA MEd,x [kNm] MEd,y [kNm] 401 5,97 15,85 402 6,31 13,58 403 2,47 4,16 404 3,00 6,07 405 -4,69 4,92 406 3,27 6,54

POZICIJA MEd[kNm] 402-403 (404) -18,41

403-405 -10,59 404-406 -6,31

404-405 (406) -4,92



5.3. Dimenzioniranje armature Materijal: Beton: C20/25 ( ck ck,cubeC f / f valjak/kocka) cdf – proračunska čvrstoća betona

2 2ckcd cc

c

201 0 13 33 N/mm 1 333 kN/cm1 5

ff , , ,,

αγ

= ⋅ = ⋅ = =

Čelik: B500B ( yk tk 500 540f / f /= )

ydf – proračunska granica popuštanja čelika

yk 2 2yd

s

500 434 78 N/mm 43 478 kN/cm115

ff , ,

,γ= = = =

Visina ploče: 15h = cm

Zaštitni sloj betona (razred izloženosti XC1): 2 0c ,= cm

Udaljenost do težišta armature: 11 02 0 2 5

2 2,d c , ,φ

= + = + = cm

Statička visina presjeka: 1 15 2 5 12 5d h d , ,= − = − = cm Pozicija 401 smjer x – bezdimenzijski moment savijanja:

EdEd lim2 2

cd

597 0,029 0,296100 12,5 1,333

Mb d f

μ μ= = = < =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

za Rd 0,030μ = očitano:

=ζ 0,978 =s1ε 20 ä =ξ 0,061 cε = -1,3 ä

– potrebna površina armature u polju:

Eds1,req

yd

5970,978 12,5 43,478

MAd fζ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

1,12 cm2



– minimalna armatura u polju:

2s1,min 0 0013 0 0013 100 12 5 1 63 cm /mA , b d , , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = → mjerodavno

2ctms1,min

yk

2 20 26 0 26 100 12 5 1 43 cm /m500

f ,A , b d , , ,f

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

– maksimalna armatura u polju:

2s1,max c0 040 0 040 100 15 60 0 cm /mA , A , ,= ⋅ = ⋅ ⋅ =

2s1,max c0 022 0 022 100 15 33 0 cm /mA , A , ,= ⋅ = ⋅ ⋅ =

2cd

s1,max limyd

13 330 365 100 12 5 13 99 cm /m434 78

f ,A b d , , ,f ,

ω= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

→ mjerodavno

smjer y – bezdimenzijski moment savijanja:

EdEd lim2 2

cd

1585 0,076 0,296100 12,5 1,333

Mb d f

μ μ= = = < =⋅ ⋅ ⋅ ⋅


=ζ 0,957 =s1ε 20 ä =ξ 0,111 cε = -2,5 ä


Eds1,req

yd

15850,957 12,5 43,478

MAd fζ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

3,05 cm2

ODABRANO: Q-335 ( 2

s1,prov 3,35 cmA = ) Odabrana armatura se nalazi između minimalne i maksimalne:

2 2 2s1,min s1,prov s1,max1,63 cm 3,35 cm 13,99 cmA A A= < = < =



Pozicija 402 – bezdimenzijski moment savijanja:

EdEd lim2 2

cd

631 0,030 0,296100 12,5 1,333

Mb d f

μ μ= = = < =⋅ ⋅ ⋅ ⋅


=ζ 0,977 =s1ε 20 ä =ξ 0,065 cε = -1,4 ä


Eds1,req

yd

6310,977 12,5 43,478

MAd fζ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

1,19 cm2


EdEd lim2 2

cd

1358 0,065 0,296100 12,5 1,333

Mb d f

μ μ= = = < =⋅ ⋅ ⋅ ⋅


=ζ 0,962 =s1ε 20 ä =ξ 0,099 cε = -2,2 ä


Eds1,req

yd

13580,962 12,5 43,478

MAd fζ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2,60 cm2

ODABRANO: Q-283 ( 2





Pozicija 403 smjer x – bezdimenzijski moment savijanja:

EdEd lim2 2

cd

247 0,012 0,296100 12,5 1,333

Mb d f

μ μ= = = < =⋅ ⋅ ⋅ ⋅


=ζ 0,987 =s1ε 20 ä =ξ 0,038 cε = -0,8 ä


Eds1,req

yd

2470,987 12,5 43,478

MAd fζ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

0,46 cm2


EdEd lim2 2

cd

416 0,020 0,296100 12,5 1,333

Mb d f

μ μ= = = < =⋅ ⋅ ⋅ ⋅


=ζ 0,982 =s1ε 20 ä =ξ 0,052 cε = -1,1 ä


Eds1,req

yd

4160,982 12,5 43,478

MAd fζ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

0,78 cm2

ODABRANO: Q-188 ( 2






EdEd lim2 2

cd

300 0,014 0,296100 12,5 1,333

Mb d f

μ μ= = = < =⋅ ⋅ ⋅ ⋅


=ζ 0,985 =s1ε 20 ä =ξ 0,043 cε = -0,9 ä


Eds1,req

yd

3000,985 12,5 43,478

MAd fζ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

0,56 cm2


EdEd lim2 2

cd

607 0,029 0,296100 12,5 1,333

Mb d f

μ μ= = = < =⋅ ⋅ ⋅ ⋅


=ζ 0,978 =s1ε 20 ä =ξ 0,061 cε = -1,3 ä


Eds1,req

yd

6070,978 12,5 43,478

MAd fζ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

1,14 cm2

ODABRANO: Q-188 ( 2





Pozicija 405 *Napomena: Za ovu poziciju armatura je već određena kod proračuna stubišta. Valja provjeriti zadovoljava li momente savijanja. smjer x – bezdimenzijski moment savijanja:

EdEd lim2 2

cd

469 0,023 0,296100 12,5 1,333

Mb d f

μ μ= = = < =⋅ ⋅ ⋅ ⋅


=ζ 0,980 =s1ε 20 ä =ξ 0,057 cε = -1,2 ä


Eds1,req

yd

4690,980 12,5 43,478

MAd fζ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

0,88 cm2


EdEd lim2 2

cd

492 0,024 0,296100 12,5 1,333

Mb d f

μ μ= = = < =⋅ ⋅ ⋅ ⋅


=ζ 0,980 =s1ε 20 ä =ξ 0,057 cε = -1,2 ä


Eds1,req

yd

4920,980 12,5 43,478

MAd fζ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

0,92 cm2

ODABRANO: Armatura u smjeru x 2

s1,prov 3,93 cmA = zadovoljava.

Armatura u smjeru y 2s1,prov 9,42 cmA = zadovoljava.

Odabrana armatura se nalazi između minimalne i maksimalne:






EdEd lim2 2

cd

327 0,016 0,296100 12,5 1,333

Mb d f

μ μ= = = < =⋅ ⋅ ⋅ ⋅


=ζ 0,983 =s1ε 20 ä =ξ 0,048 cε = -1,0 ä


Eds1,req

yd

3270,983 12,5 43,478

MAd fζ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

0,61 cm2


EdEd lim2 2

cd

654 0,031 0,296100 12,5 1,333

Mb d f

μ μ= = = < =⋅ ⋅ ⋅ ⋅


=ζ 0,977 =s1ε 20 ä =ξ 0,065 cε = -1,4 ä


Eds1,req

yd

6540,977 12,5 43,478

MAd fζ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

1,23 cm2

ODABRANO: Q-188 ( 2





Pozicija 402-403(404) – bezdimenzijski moment savijanja:

EdEd lim2 2

cd

1841 0,088 0,296100 12,5 1,333

Mb d f

μ μ= = = < =⋅ ⋅ ⋅ ⋅


=ζ 0,951 =s1ε 20 ä =ξ 0,123 cε = -2,8 ä

– potrebna površina armature nad osloncem:

Eds1,req

yd

18410,951 12,5 43,478

MAd fζ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

3,56 cm2

– minimalna armatura nad osloncem:

2s1,min 0 0013 0 0013 100 12 5 1 63 cm /mA , b d , , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = → mjerodavno

2ctms1,min

yk

2 20 26 0 26 100 12 5 1 43 cm /m500

f ,A , b d , , ,f

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

– maksimalna armatura nad osloncem:

2s1,max c0 040 0 040 100 15 60 0 cm /mA , A , ,= ⋅ = ⋅ ⋅ =

2s1,max c0 022 0 022 100 15 33 0 cm /mA , A , ,= ⋅ = ⋅ ⋅ =

2cd

s1,max limyd

13 330 365 100 12 5 13 99 cm /m434 78

f ,A b d , , ,f ,

ω= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

→ mjerodavno

ODABRANO: R-385 ( 2





Pozicija 403-405 – bezdimenzijski moment savijanja:

EdEd lim2 2

cd

1059 0,051 0,296100 12,5 1,333

Mb d f

μ μ= = = < =⋅ ⋅ ⋅ ⋅


=ζ 0,968 =s1ε 20 ä =ξ 0,087 cε = -1,9 ä

– potrebna površina armature:

Eds1,req

yd

10590,968 12,5 43,478

MAd fζ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2,01 cm2

ODABRANO: R-226 ( 2



Pozicija 404-406 – bezdimenzijski moment savijanja:

EdEd lim2 2

cd

631 0,030 0,296100 12,5 1,333

Mb d f

μ μ= = = < =⋅ ⋅ ⋅ ⋅


=ζ 0,977 =s1ε 20 ä =ξ 0,065 cε = -1,4 ä


Eds1,req

yd

6310,977 12,5 43,478

MAd fζ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

1,19 cm2



ODABRANO: R-188 ( 2s1,prov 1,88 cmA = )

Odabrana armatura se nalazi između minimalne i maksimalne:


Pozicija 404-405(406) – bezdimenzijski moment savijanja:

EdEd lim2 2

cd

492 0,024 0,296100 12,5 1,333

Mb d f

μ μ= = = < =⋅ ⋅ ⋅ ⋅


=ζ 0,980 =s1ε 20 ä =ξ 0,057 cε = -1,2 ä


Eds1,req

yd

4920,980 12,5 43,478

MAd fζ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

0,92 cm2

ODABRANO: R-188 ( 2



Tablica 5.7. Odabrana armatura u polju Tablica 5.8. Odabrana armatura nad ležajem

POZICIJA ARMATURA 401 Q-335 402 Q-283 403 Q-188 404 Q-188 405 armatura podesta 406 Q-188

POZICIJA ARMATURA 402-403 (404) R-385

403-405 R-226 404-406 R-188

404-405 (406) R-188



Napomena: Nad krajnjim ležajevima (vanjskim zidovima) postavlja se konstruktivna armatura R-226 u širini od 120 cm prema sredini polja. 5.4. Proračun poprečne armature

Slika 5.33. Poprečna sila nad ležajevima od Slika 5.34. Poprečna sila nad ležajevima od mjerodavnog stalnog opterećenja uporabnog opterećenja – proračunska vrijednost mjerodavne poprečne sile:

Ed 1 35 17 61 1 5 3 88 29 59 kNV , , , , ,= ⋅ + ⋅ = – nosivost elementa na poprečne sile bez poprečne armature:

( )1 3Rd,c Rd,c l ck 1 cp100 /V C k f k b dρ σ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦

Rd,c 0 18 1 5 0 12C , / , ,= =

200 2001 1 2 26 2 0125

k , ,d

= + = + = <

2s1,prov 3 85 cmA ,=



s11

3 85 0 0031 0 02100 12 4

A , , ,b d ,

ρ = = = <⋅ ⋅

1 0 15k ,=

cp 0σ =

1000 mmb =

( )1 3Rd,c Rd,c l ck 1 cp100 /V C k f k b dρ σ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦

( )1 3Rd,c 0 12 2 00 100 0 0031 20 0 15 0 1000 125 55112 7 N 55 11 kN/V , , , , , ,⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = =⎣ ⎦

– minimalna vrijednost za Rd,cV je:

3 2 1 2 3 2 1 2

min ck0 035 0 035 2 20 0 443/ / / /v , k f , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

( ) ( )Rd,c,min min 1 cp 0 443 0 1000 125 55375 N 55 38 kNV v k b d , ,σ= + ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ = = – provjera: Ed Rd,c29 59 kN 55 38 kNV , V ,= < =

→ Nije potrebno proračunati poprečnu armaturu.

Documents

06 -ploca