Kartografske projekcijeKartografske projekcije

Konusne, pseudokonusne i polikonusne kartografske projekcije

Konusne su one kartografske projekcije kod kojih se meridijani uspravne projekcije preslikavaju kao pravci koji se sijeku u jednoj točki, pod kutovima proporcionalnim odgovarajućim razlikama geografskih dužina, a paralele kao lukovi koncentričnih kružnica sa središtem u presjeku slika meridijana.

Zemljina površina (referentni elipsoid) preslikava se na ravninu koja je izgledom, nakon konstrukcije mreže paralela i meridijana, nalik konusu (plaštu stošca).

Upotrebljavaju se uglavnom samo uspravne projekcije, kod kojih plašt konusa dodiruje Zemljinu površinu duž paralele (kod sekantne duž dvije paralele), a os je paralelna s osi Zemlje.

Uvod

Jednostavna konusnJednostavna konusnaa ili Ptolemejeva ili Ptolemejeva projekcijaprojekcija

Klaudije Ptolemej prvi je Zemljinu površinu projicirao na ravninu na način da se od nje može konstruirati plašt konusa (2. st. po Kr.).

Ravnina projiciranja dodiruje Zemlju duž jedne paralele. Najprije se povuče dodirna (konstrukcijska, standardna) paralela kao dio luka kružnice. Iz središta te kružnice povlači se na dodirnu paralelu okomit polumjer kao standardni meridijan.

Duljina standardne paralele i meridijana određuju se prema izabranom mjerilu karte.

Osnovna obilježja Ptolemejeve projekcijeOsnovna obilježja Ptolemejeve projekcije

Standardni meridijan i paralela dijele se na ekvidistantne dijelove. Ostale se paralele povlače kroz ekvidistantne dijelove standardnog meridijana, i to kao lukovi koncentričnih kružnica.

Meridijani su radijalne crte, povučene iz središta kružnice kroz ekvidistantne dijelove standardne paralele. Tako se dobiva odgovarajuća stupanjska mreža, čija su stupanjska polja prema vanjskim lukovima šira, a prema polovima uža.

Ptolemejeva projekcija nije pogodna za prikazivanje polarnih krajeva jer pol ne bi bio točka već luk. Naime, vrh konusa nalazi se "iznad" pola. U Ptolemejevoj projekciji ne može se prikazati cijela planisfera, razmjerno vjerno može se prikazati samo jedna polutka Zemlje.

Stupanjska mreža jednostavne konusne projekcije

Jednostavna konusna projekcija pogodna je za prikazivanje krajeva u umjerenim geografskim širinama, osobito ako su izduženi uz paralelu dodira. Često se primjenjuje za kartu Rusije, Češke i sl. Ptolemejeva je konusna projekcija ekvidistantna. Mjerilo (ekvidistantnost) vrijedi za standardnu paralelu, sve meridijane i njihove dijelove. Projekcija je najvjernija duž paralele dodira, a deformacije se prema polu i ekvatoru povećavaju.

Prikaz dijela sjeverne polutke na Ptolemejevoj ekvidistantnoj konusnoj projekciji

Konusna projekcija s dvije standardne Konusna projekcija s dvije standardne paraleleparalele

Problem jednostavne konusne projekcije je da s udaljavanjem od standardne paralele opada vjernost prikaza.

To se može poboljšati povećanjem broja standardnih paralela. Sukladno tome, Gerard Mercator, a zatim i francuski astronom i kartograf Nicolas De L'Isle (1688.-1768.) konstruirali su konusnu sekantnu projekciju, koja ima dvije standardne paralele.

Osnovna obilježja konusne sekantne Osnovna obilježja konusne sekantne projekcijeprojekcije

Standardne paralele dijele se na ekvidistantne dijelove, a isto tako se dijeli i standardni meridijan. Ostale se paralele povlače kao lukovi koncentričnih kružnica kroz ekvidistantne dijelove standardnog meridijana, a ostali meridijani kao radijalni pravci kroz ekvidistantne dijelove dviju standardnih usporednica.

Najvjernije su prikazani prostori duž standardnih paralela. Projekcija je pogodna za prikaz prostora u srednjim

geografskim širinama, posebno koji se pružaju meridijanski. Važan je pri tome izbor standardnih paralela. Najpovoljnije je da standardne paralele zatvaraju dvije trećine prikazanog prostora na karti.

Konusna sekantna projekcija koristi se za prikaz Skandinavskog poluotoka, Velike Britanije, Italije i sl.

Albersova ekvivalentna projekcijaAlbersova ekvivalentna projekcija

H. Ch. Albers je 1805. konstruirao inačicu sekantne konusne projekcije, s time da je za razliku od konusne sekantne ekvidistantne projekcije nastojao postići ekvivalentnost.

Dvije standardne paralele Albers je ekvidistantno podijelio, a srednji je meridijan podijelio tako da je smanjivao razmake prema polovima kako bi se postigla vjernost prikaza površina. Tako su pojedina stupanjska polja sužavana prema polovima u pravcu N-S.

Meridijani su povučeni kao radijalni pravci kroz ekvidistantne dijelove dviju standardnih paralela.

Prikaz dijela sjeverne polutke na Albersovoj ekvivalentnoj konusnoj projekciji

Mjerilo vrijedi za standardne paralele i njihove dijelove, ali ne i za meridijane kao što je to kod sekantne konusne ekvidistantne projekcije. Albersova je projekcija ekvivalentna, a sve češće se upotrebljava, ponajviše u SAD-u, jer je ekvivalentnost nužna za prikaz brojnih geografskih, ekonomskih i statističkih kvantitativnih pokazatelja na kartama (površinski kartogrami i sl.).

Ostale konusne projekcijeOstale konusne projekcije

Uz navedene konusne projekcije konstrirane su i uspravne konformne konusne projekcije s jednom i s dvije standardne paralele.

Općenito, konusne se projekcije uglavnom koriste za izradu karata manjih prostora u srednjim geografskim širinama, a kao takvu koristio ju je već Klaudije Ptolemej u starom vijeku.

Odabir standardne paralele i srednjeg meridijana ovisi o prostoru koji se želi prikazati, jer je karta najvjernija upravo na sjecištu tih konstrukcijskih linija.

Zajedničko je obilježje konusnih projekcija da su paralele dijelovi koncentričnih kružnica, a meridijani zrakasti (polu)pravci.

Uspravna konformna konusna projekcija

Pseudokonusne projekcijePseudokonusne projekcije

Pseudokonusne projekcije su one projekcije kod kojih se meridijani uspravne projekcije preslikavaju kao krivulje simetrične u odnosu na srednji meridijan koji se preslikava kao pravac, a paralele kao lukovi koncentričnih kružnica sa središtem na srednjem meridijanu.

Među pseudokonusnim projekcijama najčešće se koristi Bonneova ekvivalentna projekcija.

Popularizirao ju je Rigobert Bonne (1724.-1795.), a isti ju je kartograf predložio 1752. za izradu karte Francuske.

Bonneova projekcijaBonneova projekcija

Središnji je meridijan okomica i ekvidistantno je podijeljen, dok je standardna paralela središnje položen luk kružnice.

Ostale su paralele lukovi kružnica povučeni kroz ekvidistantne dijelove standardnog meridijana.

Meridijani se povlače kao zakrivljene linije spajanjem točaka ekvidistantne podjele svih usporednica. Prema rubovima su sve više izvijeni.

Meridijani se ne spajaju u središtu koncentričnih kružnica-paralela, kao kod običnih konusnih projekcija

U Bonneovoj projekciji polarni krajevi se ne prikazuju.

Opća obilježja Bonneove projekcijeOpća obilježja Bonneove projekcije Mjerilo projekcije vrijedi za duljine na standardnom

meridijanu i svim usporednicama. Budući da su stupanjska polja prema rubovima sve više

izvijena u potpunosti je izgubljena konformnost. Bonneova je projekcija pogodna za prikaz manjih područja

uz sjecište srednjeg meridijana i standardne paralele. Upotrebljavala se ponajviše za pregledne karte kontinenata

(Sjeverne Amerike, Europe, Azije i dr.) ali zbog velikih deformacija stupanjskih polja na rubovima odbacuje se i obično zamjenjuje nekim azimutalnim projekcijama (npr. Lambertovom ekvivalentnom).

U nekim se državama primjenjuje pri izradi karata krupnijeg mjerila manjeg prostora, primjerice Francuske, Nizozemske, Belgije, Švicarske i sl.

Karta svijeta u Bonneovoj projekciji

Karta sjeverne polutke u Bonneovoj projekciji

Polikonusna projekcijaPolikonusna projekcija

Budući da vjernost prikaza raste s povećanjem standardnih paralela, kartografi su došli na ideju da još više povećaju broj standardnih paralela, a s time i ravnina na koje se Zemljina površina preslikava.

Polikonusna projekcija nastaje spajanjem pojaseva izduženih uz standardne paralele. Pojedini se pojasevi međusobno razilaze desno i lijevo, a dodiruju se u prostoru srednjeg meridijana.

Iz toga proizlazi da ovom projekcijom nije moguće vjerno prikazati veći prostor. Međutim, u uskim zonama uz standardne paralele postiže se velika vjernost pa je ova projekcija bila korištena pri izradi topografskih karata.

Princip konstrukcije polikonusne projekcije

Paralele uspravnih polikonusnih projekcija preslikavaju se kao lukovi ekscentričnih kružnica, a meridijani kao krivulje simetrične s obzirom na srednji meridijan koji se preslikava kao pravac na kojem se nalaze središta lukova paralela. Prvi su je koristili kartografi prilikom obalne izmjere u SAD-u (1820.), a kasnije je korištena i u Francuskoj. Polikonusna se projekcija rjeđe koristi i za izradu karata većeg prostora. Jedna se modifikacija koristila za izradu karte svijeta u mjerilu 1 : 1 000 000 ("Međunarodna projekcija").

Mreža meridijana i paralela u polikonusnoj projekciji

Karta svijeta u polikonusnoj projekciji

Prikaz jedne polutke u polikonusnoj projekciji