08 - Plitki temelji

217

8. PLITKI TEMELJI

8.1.8.1.8.1.8.1. KLASIFIKACIJA PLITKIKLASIFIKACIJA PLITKIKLASIFIKACIJA PLITKIKLASIFIKACIJA PLITKIH TEMELJAH TEMELJAH TEMELJAH TEMELJA

Temelji, kao sastavni deo svake inženjerske konstrukcije, su najčešće podzemni

elementi, koji imaju ulogu prenosa opterećenja sa konstrukcije na tlo. Pravilnim

projektovanjem temelja treba obezbediti predviñene uslove oslanjanja konstrukcije,

prenos opterećenja u dopuštenim naprezanjima tla, te uz dopuštena sleganja i

minimizaciju njihove neravnomernosti (neravnomerna sleganja oslonaca).

Dubinu fundiranja (u odnosu na površinu tla) treba birati u funkciji sastava i osobina

zemljišta na kom se konstrukcija fundira, tako da uslovi odgovaraju zahtevima

sigurnosti protiv sloma u tlu, a sleganja su u prihvatljivim granicama. Takoñe,

dubinom fundiranja je neophodno prodrti u slojeve tla koji ne mrznu i nemaju velike

promene vlažnosti.

U plitkom fundiranju, temelji mogu biti klasifikovani na (Sl. 238): pojedinačne

temelje – temelje samce (projektuju se uobičajeno ispod jednog stuba), temeljne

trake (ispod zidova), temeljne grede i temeljni roštilji (ispod niza stubova) i temeljne

ploče (velika opterećenja i/ili loše tlo).

Sl. 238. Vrste plitkih fundamenata:

a) temelj samac; b) temeljna greda; c) temeljna traka; d) temeljna ploča.

8.2.8.2.8.2.8.2. FAKTORI KOJI UTIČU NFAKTORI KOJI UTIČU NFAKTORI KOJI UTIČU NFAKTORI KOJI UTIČU NA PROJEKTOVANJEA PROJEKTOVANJEA PROJEKTOVANJEA PROJEKTOVANJE

Jedan od modela tla, najčešće korišćen prilikom odreñivanja dimenzija kontaktne

površi, za temelj opterećen koncentrisanom silom u težištu daje jednakopodeljeno

reaktivno opterećenje tla. Ovo je, naravno, aproksimacija realnog stanja, kod kojeg

oblik distribucije, kvalitativno, zavisi od vrste tla i odnosa krutosti temelja i tla.

Tako, nekoherentnom tlu i/ili fleksibilnom temelju odgovaraju veće ordinate pritiska

Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 3 jun 2010

218

u centralnom delu temelja, a, suprotno, vezanom tlu i/ili krutim (nedeformabilnim)

temeljima odgovaraju maksimalne ordinate bliže ivicama temelja (Sl. 239).

Sl. 239. Raspored kontaknog napona u zavisnosti od tipa tla i krutosti temelja:

a) idealizacija; b) nekoherentno tlo (i/ili fleksibilan temelj); c) koherentno tlo (i/ili krut temelj)

Slično, kvalitativnu razliku prave i ekstremni slučajevi po pitanju krutosti tla, kako je

pokazano na Sl. 240.

Sl. 240. Raspored kontaktnog napona u zavisnosti od krutosti temelja i tla

Uobičajeno je da se ove neravnomernosti naprezanja u kontaktnoj površi

zanemaruju u praktičnim inženjerskim proračunima, kako zbog nepouzdanosti

pravilne procene raspodele u finkciji realnih uslova, tako i zbog relativno malog (i ne

nužno nekonzervativnog) njihovog uticaja na veličinu uticaja merodavnih za

dimenzionisanje temeljne konstrukcije. Posebno je to slučaj kod trakastih i temelja

samaca.

Ukoliko se na temeljnu konstrukciju prenosi ekscentrično opterećenje temelj treba

centrisati tako da se težište kontaktne površine poklopi sa položajem rezultantne,

ekscentrične, vertikalne sile za stalno opterećenje ili, alternativno, za stalno

opterećenje i deo povremenog opterećenja (kvazi-stalno opterećenje47).

Centrisanjem je, dakle, obezbeñena ravnomerna distribucija kontaktnih naprezanja

u modelu koji neravnomernost naprezanja zanemaruje. Načini centrisanja će biti

pokazani u okviru delova vezanih za pojedine vrste plitkih temelja, u nastavku.

Kontrola naprezanja u kontaktnoj površi se sprovodi za najnepovoljniju kombinaciju

eksploatacionih opterećenja, a cilj je obezbediti da maksimalna naprezanja ne

prevazilaze dopuštene napone u tlu. Pri tome, u prenosu opterećenja na tlo može

47 Izraz je preuzet iz Evrokod normi (quasi-permanent). Ovo podrazumeva kombinaciju

stalnog opterećenja i dela povremenog opterećenja za koji je realno očekivati da je uvek

apliciran na konstrukciju. Iako domaći propisi „ne poznaju“ konkretan termin, ovaj „princip“

im nije stran.

8. Plitki temelji

219

učestvovati samo onaj deo kontaktne površine koji je pritisnut (na spoju temelj-tlo

se ne prenose naponi zatezanja). Izuzetno, za pojedina kombinacije opterećenja

(seizmičke), dopušta se prekoračenje dopuštenih napona u ograničenom procentu

(20%) na ivicama kontaktne površine.

Armiranobetonski temelj ne može biti izveden neposredno na tlu, nego je

neophodno prethodno izvesti tampon sloj od nearmiranog betona debljine 5 do

10cm (Sl. 241a). Njegova uloga je da obezbedi ravnu površinu za postavljanje

armature i time joj obezbedi mogućnost postavljanja u projektovani položaj, ie

mogućnost održavanja čistom, ali i da spreči da tlo upije vodu iz sveže betonske

mase temelja, prilikom betoniranja. Često uslovi tla nalažu potrebu izvoñenja

tamponskog sloja od šljunka ispod temelja u cilju ubrzavanja procesa konsolidacije.

Ni tada betonski tamponski sloj ne sme izostati (Sl. 241b). Zaštitni sloj betona do

armature je preporučljivo usvojiti većim od minimalno propisanih, obično oko 4 do

5cm (Sl. 241c).

Sl. 241. Tampon slojevi ispod temelja i zaštitni sloj betona

8.3.8.3.8.3.8.3. INTERAKCIJA TEMELJINTERAKCIJA TEMELJINTERAKCIJA TEMELJINTERAKCIJA TEMELJ----TLO I ITLO I ITLO I ITLO I IDEALIZACIJA TLADEALIZACIJA TLADEALIZACIJA TLADEALIZACIJA TLA

Osnovna pretpostavka proračuna temeljnih konstrukcija je da postoji poklapanje

deformacija temelja i tla u nivou njihovog spoja. Ovim je raspodela reaktivnog

opterećenja tla funkcija ne samo elastičnih i plastičnih osobina tla, nego i (već

rečeno) osobina temeljne konstrukcije, ali, u opštijem slučaju, i osobina gornje,

temeljene, konstrukcije. Dalje, ovo znači i da deformacija tla izaziva promenu

uticaja u elementima statički neodreñenih gornjih konstrukcija – interakcija

konstrukcija-tlo. Ovo upućuje na tretman tla kao jednog od konstruktivnih

elemenata prilikom proračuna uticaja koji pretenduje na veću tačnost, a upojedinim

situacijama može biti od velikog uticaja.

Klasičan način proračuna konstrukcija je redovno podrazumevao dekompoziciju

konstrukcije objekta na gornji deo i temelje. Gornja konstrukcija bi bila analizirana

uz pretpostavku nepokretnog oslanjanja odgovarajuće vrste, a reakcije koje

odgovaraju ovom sistemu bi, u nezavisnoj analizi (na drgom statičkom sistemu), bile

aplicirane kao opterećenje na temeljnu konstrukciju na tlu, koje je moglo biti

modelirano različitim modelima. Na ovaj način je „izgubljen“ „povratni“ uticaj tla na

konstrukciju (zanemarena je interakcija temelj-tlo). Eventualno, registrovana

sleganja su, u drugoj iteraciji, mogla biti razmatrana kao slučaj opterećenja gornje

konstrukcije (opterećenje pomeranjem oslonaca). Danas, računarska tehnika i


220

razvijenost i dostupnost specijalizovanih softvera omogućuju da se konstrukcija

objekta modelira i analizira u celini koja obuhvata i temeljnu konstrukciju i uticaj tla.

Zbog „komfora“ koji ovakva analiza obezbeñuje, ovo je danas i dominantni način

proračuna.

Kako god da je proračun organizovan, uticaj tla, koji se manifestuje distribucijom

kontaktnih naprezanja, se odreñuje usvajanjem modela tla – idealizacije tla. Zavisno

od stepena idealizacije (precizniji modeli se ne odlikuju jednostavnošću, kako to

uvek biva), uobičajeno korišćeni modeli tla mogu biti klasifikovani na: model kojim

se pretpostavlja linearna distribucija kontaktnog naprezanja, Vinklerova podloga ili

elastični i izotropni homogeni poluprostor.

8.3.1.8.3.1.8.3.1.8.3.1. LLLLINEARNA PROMENA KONTINEARNA PROMENA KONTINEARNA PROMENA KONTINEARNA PROMENA KONTAKTNOG NAPREZANJAAKTNOG NAPREZANJAAKTNOG NAPREZANJAAKTNOG NAPREZANJA

Ovo je još uvek najčešće korišćen model u praktičnim proračunima, a njegova

primena se može opravdati u slučaju temelja velikih krutosti ili za tla loših

deformacijskih karakteristika (deformabilna, meka, tla). Usvajanjem linearnog

zakona promene nije „iskorišćena“ ni jedna od mehaničkih karakteristika samog tla –

sva tla su ravnopravna i rezultuju istom distribucijom. Ako je, izvesno,

jednostavnost modela prednost, onda poslednja konstatacija jasno ukazuje na

manjkavosti i vrlo ograničeno područje primene.

8.3.2.8.3.2.8.3.2.8.3.2. VINKLEROV (WINKLER) VINKLEROV (WINKLER) VINKLEROV (WINKLER) VINKLEROV (WINKLER) MODEL TLAMODEL TLAMODEL TLAMODEL TLA

Ovim modelom, tlo se tretira kao elastična podloga, a zasniva se na

proporcionalnosti izmeñu pritisaka (q) i sleganja (y) u svakoj tački kontaktne

površine:

q k y= ⋅ . ............................................................................................ (8.1)

Veličina k se naziva koeficijent krutosti podloge i izražava se u jedinicama kN/m2/m

(po metru kvadratnom površine, po metru pomeranja). Dakle, ovim modelom, tlo je

predstavljeno jednim parametrom (koeficijentom krutosti podloge), zbog čega je

Vinklerov model jednoparametarski model tla.

Sl. 242. Vinklerov model tla

Podloga se može prikazati u vidu modela u kome je tlo zamenjeno beskonačnom

serijom elastičnih meñusobno nezavisnih opruga (Sl. 242a). Pritisak u nekoj tački je

posledica sleganja samo te tačke, nema trenja u kontaktnoj površi, a, u ovom

obliku, oprugama je moguće preneti i zatezanje i pritisak. Na Sl. 242b prikazano je

opterećenje temeljnog nosača i reaktivno opterećenje tla. Zbog uticaja krutosti

8. Plitki temelji

221

samog temelja, dva dijagrama se meñusobno razlikuju. Iako je za pojedine slučajeve

Vinklerovo model moguće koristiti i u analitičkom obliku, rešavanjem diferencijalne

jednačine četvrtog reda po ugibu temelja, u praksi se koristi diskretizovan model, u

kojem se opruge (konačni broj opruga) ispod temelja modeliraju na relativnom

malom rastojanju (Sl. 243).

Sl. 243. Diskretizovan model

Sl. 244. Temeljna greda na Vinklerovoj podlozi

Sada svakoj opruzi odgovara pripadajuća površina do pripadajućih površina

susednih opruga, a krutost opruge (u kN/m) postaje proizvod koeficijenta podloge i

pripadajuće površine opruge.

Okvir 6Okvir 6Okvir 6Okvir 6 Koeficijent krutosti podloge (modul reakcije)Koeficijent krutosti podloge (modul reakcije)Koeficijent krutosti podloge (modul reakcije)Koeficijent krutosti podloge (modul reakcije)

Ovaj koeficijent, kako je rečeno, predstavlja odnos površinskog opterećenja i

sleganja i može da se odredi opitom pločom:

/k q δ= , /q P A=

Sama (stvarna) zavisnost q(δ) nije linearna, pa tako ni nagib (modul reakcije), a

zavisna je od površine apliciranog opterećenja. Kako je značajno, pri merenju,

obezbediti konstantan ugib ploče, ispitivanja se rade sa relativno malim

površinama.

Uz očigledne prednosti koje ima u odnosu na linearnu distribuciju napona, Vinklerov

model ima i značajne nedostatke, kojim je i njegova primena limitirana u obimu i


222

tačnosti. Tako, pritisak u nekoj tački kontaktne površine nije funkcija samo sleganja

te tačke, a tlo se ne sleže samo ispod temelja, nego i izvan njega. Takoñe, u

kontaktnoj površini nije moguće preneti napone zatezanja, što ovaj model

omogućava. Konačno, koeficijent krutosti (površinsko opterećenje koja rezultuje

jediničnim sleganjem) nije konstanta tla, nego je zavisan od oblika i veličine

kontaktne površi bloka kojim se odreñuje. Vrednosti prikazane narednom tabelom

ukazuju na vrlo široke intervale mogućih vrednosti za pojedine vrste tla (Sl. 245,

Okvir 6).

Ipak, i pored ovih, vrlo krupnih nedostataka, u odsustvu dovoljno jednostavnih za

primenu alternativa, Vinklerov model, jedno vreme praktično napušten, se pokazao

izuzetno pogodnim u sklopu računarskih aplikacija za strukturalnu analizu, gde

danas figuriše kao neka vrsta standarda, kada je o uobičajenim objektima

viskogradnje reč. Njegovom primenom omogućeno je obuhvatanje interakcije

temelj-tlo proračunom jednog statičkog modela konstrukcije. Kao nadgradnja,

jedan od nedostataka postupka – prijem zatezanja – je moguće neutralisati (čak

automatizmom) iterativnom analizom u kojoj se, u narednoj iteraciji, ukidaju

zategnute opruge.

Sl. 245. Preporučene vrednosti koeficijenta krutosti podloge (modul reakcije tla) [20]

8.3.3.8.3.3.8.3.3.8.3.3. MODEL ELASTIČNOG IZOMODEL ELASTIČNOG IZOMODEL ELASTIČNOG IZOMODEL ELASTIČNOG IZOTROPNOG HOMOGENOG POTROPNOG HOMOGENOG POTROPNOG HOMOGENOG POTROPNOG HOMOGENOG POLUPROSTORALUPROSTORALUPROSTORALUPROSTORA

Tlo predstavljeno kao elastični poluprostor je dvoparametarski modelirano – vrsta

tla je odreñena dvema njegovim fizičkim karakteristikama: modulom deformacije i

Poasson-ovim koeficijentom. Raspodela napona na tlo je, uz poznate parametre tla,

odreñena kompatibilnošću deformacija. Za tačna rešenja ovog problema potrebano

je upotrebiti komplikovan matematički aparat, pa je njegova primena limitirana i

opravdana samo kod izuzetnih konstrukcija, kod kojih je od velikog značaja

„realnost“ rezultata koje obezbeñuje. Ipak, treba dodati i da je primena ovakvih

pretpostavki samo vrlo gruba aproksimacija realnog ponašanja tla, te da je primena

teorije elastičnosti za opisivanje ponašanja tla vrlo upitne opravdanosti. Sa druge

strane, ukoliko se jednom naneto opterećenje na tlo ne uklanja, onda osobine

elastičnosti i ne moraju biti od interesa, a upitnim ostaje samo deo o

linearnosti/nelinearnosti zavisnosti naprezanja i deformacija.

8. Plitki temelji

223

Savremenim softverom za strukturalnu analizu, uslove oslanjanja konstrukcije na

ovakvu podlogu, i interakciju konstrukcija-tlo je moguće obuhvatiti modeliranjem

tla zapreminskim konačnim elementima odgovarajućih karakteristika i u dovoljnoj

dubini/širini.

8.4.8.4.8.4.8.4. TEMELJI SAMCITEMELJI SAMCITEMELJI SAMCITEMELJI SAMCI

Pojedinačni temelji ispod stubova se nazivaju samcima. Najčešće se projektuju i

izvode kvadratnih ili pravougaonih osnova (kontaktnih površina). Kvadratne osnove

su optimalne u situacijama kada se temeljem samcem prenosi centrično vertikalno

opterećenje. Ukoliko je opterećenje ekscentrično ili ukoliko postoje prostorna

ograničenja kojima je onemogućeno izvoñenje kvadratnog temelja, rade se

pravougaone osnove. Najčešće korišćeni oblici temelja samaca su dati na Sl. 246.

Najjednostavniji oblik podrazumeva punu ploču konstantne debljine. Stepenastim i

piramidalnim oblikom se postiže ušteda u materijalu, ali i komplikuje izvoñenje

(posebno u piramidalnom slučaju, kada je neophodna i gornja oplata).

Sl. 246. Najčešći oblici temelja samaca

Sl. 247. Linearna promena napona u kontaktnoj površini

Raspodela napona, prilikom kontrole naprezanja tla, se redovno pretpostavlja

linearno promenljivom. Načelno, za jednoosno savijane temelje je (Sl. 247a):

max/min

V M

F Wσ = ±∑ , ........................................................................... (8.2)

ali pod uslovom da minimalni naponi ostaju na strani pritiska. Ukoliko to nije slučaj,

potrebno je odrediti aktivni deo površine i, saglasno tome, strmiju promenu napona,


224

te veće maksimalne vrednosti, prema Sl. 247b. U situacijama kada je temelj dvoosno

savijan (opšti slučaj) raspodela napona je linearna u svakom od pravaca, ali je ravan

napona, u opštem slučaju, vitoperna površ (Sl. 247c):

yx

x y

MV My x

F I Iσ = ± ⋅ ± ⋅∑

. .................................................................. (8.3)

Poznate vrednosti dopuštenih naprezanja tla, uz usvojen odnos dimenzija stranica

pravougaonika, jednoznačno odreñuje potrebne dimenzije temelja. Uobičajeno je

usvajanje pravougaonih osnova sa odnosom stranica do 1.5.

U statičkom pogledu, temelj samac je konzolna ploča oslonjena na jedan stub i

opterećena reaktivnim opterećenjem, koje obezbeñuje ravnotežu (Sl. 248a).

Posledica opterećenja su uticaji prema kojima se ovi dimenzionišu. Merodavne

vrednosti (za dimenzionisanje) momenata savijanja su one neposredno uz ivicu

stuba (Sl. 248b).

Sl. 248. Temelji samci: a) ravnotežni sistem aktivnog i reaktivnog opterećenja; b) preseci merodavni za

dimenzionisanje; c) poprečna raspodela momenta savijanja

Sl. 249. Dimenzionisanje temelja samca i progušćenje armature

Realno, momenti savijanja nisu, po širini, konstantni (Sl. 248c), nego su veći u zoni

stuba, a padaju u vrednosti ka ivicama temelja. Dimenzionisanje može biti

sprovedeno približnim proračunom pravougaonih preseka I-I i II-II, čija širina

odgovara dimenzijama temelja, a napadnuti su momentom savijanja konzolne ploče

opterećene reaktivnim opterećenjem. Na ovaj način, šrafirana površina se

obračunava dva puta, zbog čega su i rezultati dimenzionisanja na strani sigurnosti.

Odreñena armatura, uvažavajući realnu raspodelu momenta savijanja po širini, valja

biti rasporeñena gušće u središnjem delu, u zoni stuba, u oba pravca. Tako,

preporučuje se da se polovina ukupne potrebe armature jednog pravca nañe unutar

središnje četvrtine ili trećine širine temelja.

8. Plitki temelji

225

Temelji samci podležu proračunu glavnih napona zatezanja kontrolom probijanja, u

svemu prema postupku predstavljenom u poglavlju o pečurkastim pločama, gde su

osnovne geometrijske veličine obeležene na Sl. 250.

Sl. 250. Geometrijske veličine potrebne za kontrolu probijanja temeljne stope

Temeljne stope su po pravilu zategnute u donjoj zoni, zbog čega se i armiraju

donjom armaturom. Retko, na primer kada se usled velikih momenata savijanja u

dnu stuba javlja neaktivan („zategnut“) deo kontaktne površi, može se javiti potreba

za armaturom u gornjoj zoni. Čak i ako to nije slučaj, temeljne stope veće visine je

poželjno armirati i u gornjoj zoni lakom konstruktivnom armaturom za potrebe

prihvata napona zatezanja izazvanih skupljanjem betona (Sl. 251a). Osim toga, u

gornjoj zoni se može javiti potreba za horizontalnom armaturom dva pravca za

potrebe prijema napona cepanja izazvanih koncentrisanim dejstvom iz stuba,

saglasno opisanom postupku kontrole i obezbeñenja lokalnih napona. Armaturni

ankeri iz stuba se, oblikovanjem kao na Sl. 251b, mogu iskoristiti kao deo armature

temelja.

Sl. 251. Armiranje temeljne stope i u gornjoj zoni i ankeri stuba

Temelji samci se mogu projektovati i specijalnih oblika, često orebreni u cilju uštede

u materijalu ili u obliku ljuski, što je samo ilustrativno prikazano na Sl. 252.

Sl. 252. Temelji specijalnih oblika


226

8.5.8.5.8.5.8.5. TEMELJNE TRAKETEMELJNE TRAKETEMELJNE TRAKETEMELJNE TRAKE

Temeljne trake (trakasti temelji) se projektuju ispod zidova. Uobičajeno se

projektuju preseka prikazanih na Sl. 253, pričemu se širina trake odreñuje iz uslova

ograničenosti maksimalnih naprezanja tla, kako je to pokazano u slučaju temelja

samaca (8.2), pri čemu se za širinu usvaja jedinična (1m).

Operećenje trakastih temelja zidom (od opeke, kamene, betona) je, redovno, blago

promenljivo i direktno uravnoteženo reaktivnim, posmatrano po dužini trake. Otud,

uticaji u podužnom pravcu mogu biti zanemareni prilikom dimenzionisanja, a

svakako pokriveni konstruktivnim armiranjem u podužnom pravcu.

Trake, šire od širine zida, zato, glavne uticaje dobijaju u poprečnom pravcu, gde se

ispusti ploče nalaze u konzolnim uslovima rada (Sl. 254). Glavna armatura je u

donjoj zoni i poprečnog je pravca, a njena potrebna količina se odreñuje

dimenzionisanjem pravougaonog preseka jedinične širine (1m) prema graničnim

momentima koje izaziva reaktivno opterećenje, prema Sl. 254, zavisno od toga da li

postoji kruta veza zida i temelja ili ne. U podužnom pravcu neophodno je

projektovati podeonu armaturu ovako odreñenoj glavnoj, saglasno ranije datim

uputstvima za ploče koje opterećenje prenose u jednom pravcu.

Sl. 253. Uobičajeni preseci trakastih temelja

Sl. 254. Momenti savijanja u poprečnom pravcu trake

Sl. 255. Kosa armatura za prijem glavnih napona zatezanja

8. Plitki temelji

227

Osim efektima izazvanim momentima savijanja, u poprečnom pravcu, usled

transverzalnih sila, može se javiti potreba za obezbeñenjem glavnih napona

zatezanja. Otud se može javiti potreba za kosom armaturom, koja može biti

formirana povijanjem glavne poprečne armature na način prikazan na Sl. 255.

Sl. 256. Tretman dela temeljne trake iznad otvora

Ipak, u situacijama kada postoji otvor u zidu koji se oslanja na traku, deo trake

ispod otvora, opterećen sada samo reaktivnim opterećenjem, se nalazi u stanju

podužnog savijanja, zbog čega se, u ovom delu, traka dimenzioniše i armira poput

temeljne grede (kontragrede), prema Sl. 256.

8.6.8.6.8.6.8.6. TEMELJNE GREDE I ROŠTEMELJNE GREDE I ROŠTEMELJNE GREDE I ROŠTEMELJNE GREDE I ROŠTILJITILJITILJITILJI

Često se javlja potreba da se za više stubova u nizu projektuje zajednički temelj.

Razlozi ove potrebe mogu biti u relativno maloj nosivosti tla i velikim dimenzijama

temelja samaca ili u slučaju kada bi temelj samac krajnjeg stuba izišao izvan

dopuštenih gabarita. Takoñe, temeljna greda se, umesto samaca, može projektovati

sa ciljem ujednačavanja potencijalnih neravnomernih sleganja, u situacijama kada ili

postoji realna opasnost da do ovih doñe ili kada je gornja konstrukcija u viskoj meri

osetljiva na neravnomernost pomeranja oslonaca.

Uobičajeno, temeljne grede (kolokvijalno, kontra-grede) se projektuju pravougaonih

ili T-oblika poprečnih preseka (Sl. 257). Širina rebra je za 5-10cm veća od širine

stubova, čime se obezbeñuje oslonac za oplatu stuba. Zbog potrebe zadovoljenja

dopuštenih naprezanja tla, temeljne grede obično u donjem delu se projektuju

konzolno proširene (obrnuti T-presek).

Sl. 257. Uobičajeni poprečni preseci temeljnih greda


228

U podužnom profilu, grede mogu biti projektovane konstantne ili promenljive visine,

kada se izvode sa vutama (Sl. 258), a u odnosu na krajnje stubove su prepuštene,

čime se povećava kontaktna površina (smanjuju naprezanja tla). Osim toga,

pogodan izbor dužina prepusta može za posledicu da ima ravnomerniji raspored

naprezanja na kontaktu.

Sl. 258. Prepusti temeljne grede

Sl. 259. Neke mogućnosti oblikovanja kontaktne površi

Raspored reaktivnog opterećenja ispod grede je, u opštem slučaju, neodreñen i

zavisan od naponsko-deformacijskih karakteristika tla, krutosti same grede, ali i

gornje konstrukcije. Proračunski, distribucija reaktivnog opterećenja je odreñena

usvojenim modelom ponašanja (idealizacijom) tla. U slučaju krutih temeljnih greda

i/ili loših deformacijskih karakteristika tla, u praktičnim proračunima može biti

usvojena gruba aproksimacija kojom se pretpostavlja linearna distribucija reakcije.

Tada, izborom veličine prepusta može biti obezbeñena njena ravnomerna raspodela

po dužini grede, za stalno ili kvazi-stalno opterećenje. Dodatno, ravnomernost

raspodele je moguće postići i konstruisanjem kontaktne površine promenljive širine,

kontinualno ili skokovito (Sl. 259).

Ipak, za preporuku je primena složenijih modela tla od navedenog - konkretno,

Vinklerova podloga. Ovim se gredni linijski element grede (ili površinski element

stope) oslanja na diskretni niz opruga (Sl. 260), čija krutost je odreñena konkretnim

uslovima tla, preko koeficijenta krutosti podloge. Zbog širokih opsega u kojima se

8. Plitki temelji

229

nepouzdan podatak modula reakcije tla može naći48 (Sl. 245), za preporuku je

dvostruki proračun sa minimalnim i maksimalnim vrednostima opsega, u oba

slučaja konzervativno postavljenih. Već je rečeno da je ovim modelom tla

omogućeno relativno jednostavno obuhvatanje interakcije konstrukcija-temelj-tlo,

putem jedinstvenog modela celokupne strukture. Naravno, primena složenijih

modela tla je dobrodošla sa stanovišta tačnosti, ali ne i jednostavnosti primene.

Sl. 260. Primena Vinklerovog modela tla

Uticaj sveobuhvatne interakcije na relaciji konstrukcija-temelj-tlo može biti

analizirana na sledeća dva ekstremna primera, kvalitativno. U slučaju krutih

temeljnih nosača, a fleksibilnih konstrukcija, deformacija temelja ne izaziva

značajne preraspodele uticaja u elementima gornje konstrukcije, pa time ni

normalnih sila u stubovima. Tada gornja konstrukcija može biti tretirana nezavisnim

modelom, nepokretno (u vertikalnom smislu) oslonjena. Reakcije oslonaca su, sada,

opterećenje modela koji uključuje samo temelj i tlo, a iz uslova ravnoteže, usvajajući

neku od pomenutih idealizacija tla, moguće je odrediti uticaje u temeljnoj gredi, na

statički odreñenom sistemu. Dijagrami momenata savijanja mogu, na primer, imati

oblik poput onih prikazanih na Sl. 261a. U drugom ekstremu (Sl. 261b),

posmatrajmo slučaj kada je gornja konstrukcija velike krutosti (nedeformabilnosti) u

odnosu na temeljnu. Sada deformacija temelja nije nezavisna od gornje

konstrukcije, što može rezultovati značajnom preraspodelom, izmeñu ostalog, i sila

koje se stubovima prenose na kontragredu. Temeljna greda se sada nalazi u

uslovima u kojima je, zbog nedeformabilnosti gornje konstrukcije, nepokretno

oslonjena na mestima stubova, a napadnuta sa druge strane reaktivnim

opterećenjem. Ili, greda je u statički neodreñenom sistemu kontinualnog nosača,

zbog čega i dijagrami momenata imaju oblik koji ovom sistemu odgovara. Dodatno,

u ovom slučaju se postavlja pitanje odreñivanja reaktivnog opterećenja, budući da

je, bez obzira na usvojeni model tla, zavisno od preraspodele uticaja u gornjoj

konstrukciji. Zato, dekompozicija na „gornji“ i „donji“ sistem nije prihvatljive

48 Ovaj podatak najčešće nije sastavni deo geomehaničkih elaborata koji prethode

projektovanju bilo kog grañevinskog objekta.


230

tačnosti, nego se implicira potreba formiranja jedinstvenog modela. Dalje,

preporuke ne idu na stranu korišćenja linearne distribucije (Sl. 261c).

Sl. 261. Ekstremni slučajevi odnosa krutosti temeljne i gornje konstrukcije

Zbog nepouzdanosti odreñivanja distribucije naprezanja u kontaktu temelj-tlo, te

zbog realnih uslova koji se uvek nalaze izmeñu dva predstavljena ekstremna,

praktičnim proračunom se preporučuje dati dodatnu sigurnost na način da se

momenti u poljima kontra-greda odrede kao aritmetička sredina dva ekstrema, a da

se za merodavne momente nad osloncima usvoje veći – oni proistekli iz statički

neodreñenog sistema, najčešće (Sl. 262).

Sl. 262. Usvajanje merodavnih momenata za dimenzionisanje grede

Nakon što su poznati uticaji, temeljne grede se u podužnom pravcu dimenzionišu i

armiraju poput kontinualnih greda, prema liniji zatežućih sila. Zaprijem glavnih

napona zatezanja, uz uzengije, mogu biti korišćena i kosa gvožña, kada se armatura

polja, pri krajevima, povija u donju zonu (Sl. 263). Alternativno, dve zone mogu biti

nezavisno armirane, što je redovno slučaj kod greda velikih visina. Glavni naponi

zatezanja se tada poveravaju uzengijama, ako za njihovim obezbeñenjem uopšte

postoji potreba (Sl. 264). Ispusti u poprečnom pravcu moraju biti armirani

poprečnom armaturom, a u ti svrhu mogu biti iskorišćene uzengije grede (Sl. 263).

Sl. 263. Armiranje kontra-grede povijanjem šipki

Sl. 264. Nezavisno armiranje gornje i donje zone kontra-grede

8. Plitki temelji

231

Uz ivicu objekta, kada je gabaritima sprečeno „simetrično“ oblikovanje temeljne

grede ili trake, te kada bi iste bile opterećene sa velikim ekscentricitetom, praktična

mera kojom se predupreñuju ovi nepovoljni uslovi, uz krutu vezu stub-greda,

odnosno zid-traka, može biti poprečno povezivanje greda/traka ukrućenjima (Sl.

265).

Sl. 265. Povezivanje temeljnih greda ili traka poprečnim ukrućenjima

U situacijama kada se stubovi prostiru u dva pravca u približno kvadratnom rasteru,

i temeljne grede se mogu pružati u dva ortogonalna pravca formirajući temeljni

roštilj greda (Sl. 266). Ovim se obezbeñuje velika kontaktna površina i dobra

povezanost konstrukcije u temeljnom nivou, u dva ortogonalna pravca.

Sl. 266. Temeljni roštilj

Proračun uticaja u temeljnim roštiljima odgovara iznetom za gredne roštilje, te za

temeljne grede.

8.7.8.7.8.7.8.7. TEMELJNE PLOČETEMELJNE PLOČETEMELJNE PLOČETEMELJNE PLOČE

U situacijama fundiranja na tlu male ili nedovoljne nosivosti za primenu nekog od

pomenutih vrsta plitkog fundiranja, mogu se projektovati temeljne ploče, kojima se

maksimizira veličina kontaktne površi i, time, smanjuju naprezanja tla. Osim toga,

primena ploča je pogodna u situacijama fundiranja ispod nivoa podzemnih voda, ali

i kada je od interesa umanjiti neravnomernost sleganja pojedinih delova osnove

objekta, bilo zbog veće deformabilnosti tla, bilo zbog značajnog uticaja

neravnomernih sleganja na preraspodelu uticaja u gornjoj konstrukciji. U pojedinim


232

slučajevima, temeljna ploča može predstavljati racionalnije rešenje u poreñenju sa

ostalima, ne samo po pitanju jednostavnosti izvoñenja, nego i utroška materijala.

Tako, temeljne ploče se najčešće projektuju ispod višespratnih zgrada, silosa,

tornjeva, rezervoara, objekata sa dubokim podrumima... Oblik osnove je diktiran

osnovom objekta, u odnosu na koju temeljna ploča može dobiti relativno male49

prepuste. Najčešće su pravougaone i kružne.

Sl. 267. Puna temeljna ploča ojačana piramidalnim kapitelima i kapitelima konst. debljine

Po pravilu visok nivo reaktivnog opterećenja je uzrok potrebi za relativno velikim

debljinama temeljnih ploča, saglasno rasteru stubova ili zidova koji se na nju

oslanjaju. Osim efekata savijanja, probijanje temeljne ploče može biti merodavno za

usvajanje debljine. Tada je bolje rešenje ploču ojačati kapitelima ili gredama.

Ploča ojačana kapitelima (Sl. 267) se proračunava, dimenzioniše i armira saglasno

uputstvima i pravilima kojima podležu pečurkaste tavanice, ovog puta kontra

opterećene i oslonjene. Ukoliko naponi probijanja to dozvoljavaju, kapiteli mogu da

izostanu, a temeljna ploča da dobije tretman ploče oslonjene direktno na stubove.

Pitanje distribucije reaktivnog opterećenja je, u slučaju ploča, od veće važnosti nego

kod prethodnih vrsta plitkih temelja. Pretpostavka o linearnoj distribuciji može biti

opravdana samo u slučaju manjih ploča velike ralativne krutosti (veće debljine, manji

rasponi) i/ili deformabilnog tla. Ipak, preporuka je uvek koristiti složenije

idealizacije tla (Vinklerova podloga ili homogeni elastični poluprostor). Na Sl. 273

prikazane su, kvalitativno, distribucije osnovnih statičkih veličina u temeljnoj ploči u

funkciji deformabilnosti tla.

Osim pečurkastog sistema, temeljna ploča može biti izvedena manje debljine, ali

ojačana (orebrena) gredama jednog ili dva ortogonalna pravca pružanja (Sl. 268).

Ovo je posebno pogodno u situacijama kada su stubovi pravilno rasporeñeni u dva

49 Prepušteni delovi su konzole, a opterećeni visokim intenzitetima reaktivnog opterećenja.

8. Plitki temelji

233

ortogonalna pravca, obrazujući kvadratne ili pravougaone rastere. Jasno, temeljna

ploča proračunski postaje ekvivalent punoj armiranobetonskoj ploči koja

opterećenje prenosi u jednom ili dva (krstasto-armirana) pravca.

Sl. 268. Temeljne ploče ojačane gredama jednog ili dva pravca

Grede se obično projektuju sa gornje strane ploče, ostavljajući kontaktnu površ

ravnom (Sl. 268). Reñe, zbog problema sa postavljanjem i trajnošću hidroizolacije,

grede mogu biti projektovane i sa donje strane ploče, obezbeñujući ravnu gornju

površinu - pod (Sl. 269). Ravan pod unutar objekta se, kod ploča kod kojih su grede

sa gornje strane, obezbeñuje ispunjavanjem prostora izmeñu greda - „kaseta“ –

nasipom, te izvoñenjem „plivajuće“ podne ploče (u tu svrhu mogu biti iskorišćene i

montažne ploče) (Sl. 270a-dole). Alternativno, ceo prostor se, do gornje ivice

greda, može ispuniti nabijenim betonom (Sl. 270a-gore). Konačno, podna ploča

može biti monolitno vezana sa gredama obezbeñujući na taj način temeljnoj

konstrukciji veliku savojnu krutost (Sl. 270b).

Sl. 269. Ploča ojačana gredama sa donje strane

Sl. 270. Varijantna rešenja poda

Ispod objekata kružne osnove, poput silosa, rezervoara ili vodotornjeva, kao

temeljna konstrukcija se najčešće koristi kružna ili prstenasta ploča, konstantne ili

promenljive visine. Proračun odgovara ranije datim uputstvima.


234

Sl. 271. Kružna i prstenasta temeljna ploča

Temeljne ploče se, zbog velikih površina i debljina koje omogućavaju reñanje

armature u više redova, vrlo često armiraju zavarenim armaturnim mrežama.

Shematski, princip armiranja je dat na Sl. 272.

Sl. 272. Armiranje temeljne ploče zavarenim armaturnim mrežama

Sl. 273. Raspodela uticaja u temeljnoj ploči

Documents

08 - Plitki temelji