1

ZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE

2

ELEKTROSTATYKA

• Ładunki znajdują się w spoczynku

• Ładunki elektryczne: dodatnie i ujemne

• Prawo Coulomba: siły przyciągające i odpychające między ładunkami

• Jednostką ładunku elektrycznego jest 1C (1 kulomb)

• Ładunek elementarny e = 1.6·10-19 C

• Ujemny ładunek elektronu lub dodatni pozytonu, protonu, innych cząstek

elementarnych jest dodatni lub ujemny i równy „e”

• Najmniejszy ładunek posiadają kwarki. Wynosi on 1/3 ładunku elementarnego

u

up c

charm t

top

Kw

arki

d down

s strange

b bottom

3

PRAWO COULOMBA

• Zapis wektorowy: rr

r4QQF 20

21rr

πε=

• Zapis skalarny: 20

21

r4QQ

Fπε

=

ε0 = 8.85·10-12 C2/(N ·m2)

r

-Q1

-Q2

-Q1

r

F+Q2

F

0

F~1/r2

Q1,Q2>0 Siła odpychania

Q1,Q2<0 Siła przyciągania

r

4

NATĘŻENIE POLA ELEKTROSTATYCZNEGO

• Natężenie pola jest wektorem opisującym własności pola:

Jeżeli w polu elektrostatycznym znajdzie się ładunek, to na ładunek ten będzie

działać siła pochodząca od pola. qFEr

r= , q > 0

Pole ładunku punktowego rr

r4QE 2

0

rr

πε= Pole układu n ładunków ∑=

=

n

1iiEErr

+ q Q

E -

q Q E

aq

q

q

qa

Z( )ZE

0

Z

E(Z)

a/2

Ładunek dodatni

Ładunek ujemny

5

POTENCJAŁ POLA ELEKTROSTATYCZNEGO

• Pole elektrostatyczne jest polem zachowawczym (podobnie jak pole grawitacyjne)

∫ ==∫ 0rdEqrdF rrrr

• Energia potencjalna ładunku punktowego ∫−=∫=∫=∞

∞∞ r

rrrdEqrdEqrdF)r(U rrrrrr

U(r)

0

Qq>0, U(r)>0

Qq<0, U(r)<0

U(r)~1/r

x

y

z

0Q

q

r E

F

r

6

np. pole wytworzone przez ładunek punktowy: 20r

2r 0 r4

qQrdr

4qQrdEq)r(U

πε=∫∫

πε==

∞∞ rr

• Potencjał pola: q)r(U)r(V =

np. pole wytworzone przez ładunek punktowy: r4Q)r(V

0πε=

• Potencjał w danym punkcie pola r można obliczyć korzystając ze wzoru: ∫∞

=r

rdErV rr)(

• Powierzchnie ekwipotencjalne = zbiór geometryczny punktów pola, w których

potencjał jest taki sam

np. powierzchnia kulista = powierzchnia ekwipotencjalna

Q – ładunek punktowy

∫ ⋅= 200 4 rEEds πεε

+Q

ds

E

7

• Prawo Gaussa

Strumień wektora natężenia pola przez zamkniętą powierzchnię równy jest ładunkowi

elektrycznemu w obszarze ograniczonym tą powierzchnią.

QdsE =⋅∫0ε

Gdy w rozważanym obszarze brak ładunków:

00 =⋅∫ dsEε

Pole grawitacyjne: GMdsg π4−=⋅∫

• Powierzchnia Gaussa

np. pole ładunku punktowego: QrEdsE =⋅=⋅∫ 200 4πεε

qi

E ( )n

ds

Zastosowanie prawa Gaussa: wyznaczanie natężenia pola wytworzonego przez ładunek.

8

np. równomiernie naładowana powłoka kulista o promieniu R

σ –gęstość powierzchniowa ładunku [σ] = c/m2

24 RQ

πσ =

pole o symetrii sferycznej

r < R , Q = 0 → E(r) = 0

r > R : 220 44 RrE πσπε ⋅=⋅

( )2

0

=

rRrE

εσ

E(r)

0 R r

2

1~r

E

E r

σ

R

+

+

+ +

Potencjał pola:

( ) ∫ ⋅= drErV

( )r

rV 1~ dla r > R

( ) 0=rV dla r < R

+Q

r

E

9

WŁASNOŚCI DIPOLA ELEKTRYCZNEGO

Def. lqp ⋅= elektryczny moment dipolowy dipola

• Natężenie i potencjał pola wytworzonego przez dipol

Na osi dipola, θ = 0 304

2r

pEII πε= Na prostopadłej do osi, θ = 90º 3

04 rpE

πε=⊥

Potencjał pola: 204

cos),(r

prVπε

θθ = dla r >> l

10

• Dipol w zewnętrznym, jednorodnym polu elektrycznym

o Moment sił działających na dipol

θsinpEM

EpM

=

×=

o Energia potencjalna dipola w polu E

θcospEEpU −=⋅−=

p

E θ

równowaga trwała (U = -pE)

θ = 0, U = Umin

równowaga nietrwała (U = pE)

θ = 1800, U = Umax

Umin

+

+

-

- -q

+q

F

F

l

EqF +=

EqF −=

Umax

11

DIELEKTRYKI

Dielektryki = substancje, które nie zawierają swobodnych ładunków (i dlatego nie są

przewodnikami prądu elektrycznego), w zewnętrznym polu elektrycznym ulegają

polaryzacji dielektrycznej

- dielektryki niepolarne: molekuły nie posiadają trwałych elektrycznych momentów

dipolowych

- dielektryki polarne: trwałe momenty dipolowe molekuł, w polu zewnętrznym –

polaryzacja kierunkowa dipoli

- kryształy jonowe: w zewnętrznym polu – polaryzacja jonowa

- ferroelektryki

Polaryzacja dielektryczna (elektronowa) – przesunięcie orbity elektronu

w zewnętrznym polu elektrycznym

12

Równowaga sił:

ErpEeer

pe

e 303

0

44

πεπε

=⇒⋅=⋅

(pe ~ E dla małych pól)

EErpp e απε ==≡ 304 ,

α – współczynnik polaryzowalności

elektronowej atomu

α ≈ 8,85.10-12.(10-10)-3 ≈ 10-40 F.m2

Wyindukowany elektryczny moment dipolowy xepe ∆⋅=

Pole elektryczne od wyindukowanego dipola 304 r

pE e

e πε=

13

Def. pnP = wektor polaryzacji (=moment dipolowy jednostki objętości dielektryka)

n – koncentracja momentów dipolowych

Def. EEnP 0χεα == 0ε

αχ n= podatność elektryczna dielektryka

- +

σz-

σz+

0E zE Q=0

nP

Pole zewnętrzne Pole ładunków związanych

- +

- + - +

- +

- + - +

- +

- +

14

• Pole ładunków związanych

σz = Pn gęstość powierzchniowa ładunku równa jest składowej normalnej wektora

polaryzacji

pole wypadkowe dielektryka: 00 EEEE z <−=

natężenie pola w dielektryku jest mniejsze od natężenia pola w próżni

• Prawo Gaussa dla dielektryków

( ) ( )

( )

Qs

dsPdsPponieważ

sdsPE

sPsdsE

n

nz

=∆⋅

⋅=⋅

∆⋅=+

∆−=∆⋅−=⋅

∫∫

σ

σε

σσσε

0

0

Q – ładunek całkowity wewnątrz powierzchni s∆

15

Def. PED += 0ε wektor indukcji elektrostatycznej ( ED 0ε= w próżni)

• prawo Gaussa 2QdsD =⋅∫

( ) EEEED

EP

0000

0

1 εεεχχεε

χε

=+=+=

=

χε += 1 względna przenikalność elektryczna ośrodka

1=ε dla próżni ( ED 0ε= )

U(r)

r b

U U

E

Studnia potencjału z dwoma położeniami równowagi

• Polaryzacja jonowa (cieplna, relaksacyjna)

o słabo związane jony w sieci kryształów jonowych; po przyłożeniu pola

przeważają przeskoki jonów w kierunku pola

( )kT

bZei 12

22

=α współczynnik polaryzacji

b – odległość między dwoma możliwymi położeniami równowagi

16

Polaryzacja relaksacyjna (cieplna) dielektryków

o dielektryki zawierające słabo związane cząsteczki, zdolne zmieniać swe położenie

równowagi pod wpływem ruchów cieplnych

• w obecności pola prawdopodobieństwa znalezienia cząsteczki w obu położeniach

równowagi są różne

• czas ustalania się polaryzacji, tzw. czas relaksacji τ ( )kTUA /exp=τ s122 1010 −− −≈τ , A – stała, T – temperatura

- gdy molekuły dipolami, to:

kTP

l 32

=α współczynnik polaryzacji dipolowej w kierunku pola ( EnP α= )

- ruchy cieplne molekuł przeciwdziałają polaryzacji

17

POLE MAGNETYCZNE

Def. B wektor indukcji magnetycznej

• siła Lorentza BqF ×= υ

υυυ

qFBBqFB ==⊥ ,

I

l

r dl

H

+ + +

- --

+

-

qn+=n-

υ

B F F=qvB

przewodnik z prądem poprzeczna różnica potencjałów

18

Def. H wektor natężenia pola magnetycznego

• prawo Ampera ∫ =⋅ IdlH

związek HB 0µ= w próżni

mH /1026,1 60

−⋅=µ przenikalność magnetyczna próżni

np. rIHIrHdlH ππ 22 =⇒=⋅=∫ pole magnetyczne nieskończenie długiego, prosto-

liniowego przewodnika z prądem

• prawo Ampera (w postaci ogólnej) ∫ ∑=i

iIdlH

( )BF ,υ⊥ siła Lorentza

N

S

q υ B Ii

l

19

• Dipol magnetyczny

o zamknięty przewodnik z prądem

sIpm ⋅= magnetyczny moment dipolowy

⊥mp do powierzchni ramki, nie zależy od jej kształtu

IS

pm

N

l

I

R

I

N

S

analogia 32 l

pHπ

= dla l >> R

Pętla kołowa, pole H na osi „zet”

20

o dipol magnetyczny w zewnętrznym

polu magnetycznym

BpM m ×= moment siły ustawiający

dipol w kierunku linii sił pola

θcosBpBpU mm −=⋅−= energia potencjalna

dipola magnetycznego

o momenty magnetyczne ładunku

poruszającego się po orbicie kołowej

np. elektron w atomie wodoru

J - moment pędu elektronu (J = mvr) 1

2,

−

==

rT

TeI

πυ okres obiegu elektronu

rerrerIISp

reI

m υπ

υππ

πυ

21

2

22

2 ====

=

inaczej

( ) ( )h122

+=== llJJmerm

mepm υ J

mepm 2

=

N S

B

mp

e-r

jądro

υ

J

mp

21

• Prawo Gaussa dla pola magnetycznego

0=⋅∫ dsB brak ładunków magnetycznych

Strumień wektora indukcji przez powierzchnię zamkniętą

jest równy zero (linie sił są zawsze liniami zamkniętymi).

• Zjawisko indukcji magnetycznej - Prawo indukcji Faradaya

SEMdtd

SEMdsBdtd

dtddlE

S

=Φ

−=

==⋅−=Φ

−=⋅ ∫∫

ε

ε

∫ ⋅=ΦS

dsB strumień wektora indukcji

∫ ⋅ dlE siła elektromotoryczna indukcji

I

S

B

l

S E

( )tB ( )tBdtdB

E