1 1 ชื่อรายวิชา ค 31101 4 1ป การศึกษา 2560 ...elsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/265/course...ช น ม ธยมศ กษาป

แผนการจัดการเรียนรูท่ี 1

หนวยการเรียนรูท่ี 1 เซต เรื่อง เซตและการเขียนเซต

วิชาคณิตศาสตร 1 ช่ือรายวิชา ค 31101 กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร

ช้ัน มัธยมศึกษาปท่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2560 เวลา 2 คาบ

ผูสอน อาจารยชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู

ค 4.1 เขาใจและวิเคราะหแบบรูป(pattern) ความสัมพันธ และฟงกชั่นตางๆ

ค 4.2 ใชนิพจน สมการ อสมการ กราฟและตัวแบบเชิงคณิตศาสตร (Mathematical model) อ่ืนๆ

แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนําใชแกปญหา

ตัวชี้วัด

ค.4.1 ม.4-6\1 มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดําเนินการของเซต

จุดประสงคการเรียนรู

1. ดานความรู

นักเรียนสามารถ

1.1 บอกความหมายของเซต และหาสมาชิกของเซตได

1.2 เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเง่ือนไขของสมาชิกได

2. ดานทักษะกระบวนการ


2.1 มีทักษะในการแกปญหาและใหเหตุผลได

2.2 มีการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ

2.3 มีทักษะการคิดแปลความและการประยุกต

3. ดานคุณลักษณะ

นักเรียนตองเปนผูท่ี

3.1 มีความรับผิดชอบ

3.2 มีระเบียบวินัย

3.3 ใฝเรียนรูและมุงในการทํางาน

สาระการเรียนรู

ความหมายและการเขียนเซตและสัญลักษณแทนเซต

กิจกรรมการเรียนรู

รายละเอียดกิจกรรมการเรียนรู โดยใชรูปแบบวัฎจักรการเรียนรูแบบ 4MAT มี 8 ข้ันตอนดังนี้

การบูรณาการประสบการณดวยตนเอง (WHY)

ข้ันท่ี 1 : ข้ันสรางประสบการณ

1. ครูและนักเรียนรวมพูดคุยเก่ียวกับการแบงกลุมหรือการจัดกลุมในลักษณะตางๆวามีหลักการในการจัดกลุม

อยางไร

2. ใหนักเรียนพิจาณาประโยคตอไปนี้ แลวตั้งคําถามเพ่ือกระตุนนักเรียน

เชน นกฝูงหนึ่ง ชางหนึ่งโขลง กลุมของนักเรียนชั้น ม.4

ข้ันท่ี 2 : ข้ันวิเคราะหประสบการณ

3. ครูใหนักเรียนแตละคนในหองเรียนชวยกันคิดลักษณะของกลุมตางๆ ท่ีพบไดในชีวิตประจําวัน โดยครูจะทํา

การสุมนักเรียนถาม

การพัฒนาความคิดรวบยอด (WHAT)

ข้ันท่ี 3 : บูรณาการการสังเกตไปเปนความคิดรวบยอด

4. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายเก่ียวกับลักษณะการจัดกลุมในทางคณิตศาสตรมีลักษณะอยางไร

5. ครูจะทําการสรุปเก่ียวกับลักษณะของกลุมทางคณิตศาสตรหรือเซต ดังนี้

“เซต (Sets) เปนคําในทางคณิตศาสตรท่ีไมนิยามความหมาย “คําอนิยาม” เราใชเซต บงบอกถึงกลุม หมู

เหลา ฝูง ชุด สํารับ คณะ คําเหลานี้แสดงถึงการรวบรวมสิ่งของหรืออะไรก็ไดท่ีรวมกันเปนกลุมๆ โดยมีคุณสมบัติ

บางอยางรวมกัน และคุณสมบัติเหลานี้ทําใหทราบไดวาสิ่งใดบางอยูในเซต และสิ่งใดบางไมอยูในเซต เราเรียกสิ่งท่ีอยู

ในเซตวา สมาชิกของเซต”

ข้ันท่ี 4 : ข้ันพัฒนาความคิดรวบยอด

6. เม่ือนักเรียนรูจักเซตในทางคณิตศาสตร ครูจะสอนเก่ียวกับการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก

การเขียนแบบมีเง่ือนไข ดังนี้

การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก (Tabular From) โดยเขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงใน

เครื่องหมายวงเล็บปกกา { } และใชเครื่องหมายจุลภาค ( , ) ค่ันระหวางสมาชิกแตละตัว

เชน เซตของจํานวนนับท่ีนอยกวา 7 เขียนแทนดวย {1,2,3,4,5,6}

เซตของพยัญชนะไทย 5 ตัวแรก เขียนแทนดวย {ก,ข,ฃ,ค,ฅ}

เซตของจํานวนคูตั้งแต 2 ถึง 10 เขียนแทนดวย {2,3,4,…,10}

หมายเหตุ ในการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นจะใชจุดสามจุด ( . . . ) เพ่ือแสดงวามีสมาชิกอ่ืน ๆ

ซ่ึงเปนท่ีเขาใจกันท่ัวไปวามีอะไรบางท่ีอยูในเซต

เขียนเซตแบบบอกเง่ือนไข (Builder Form) ใชตัวแปรเขียนแทนสมาชิกของเซตแลว

บรรยายสมบัติของสมาชิกท่ีอยูในรูปของตัวแปร โดยเครื่องหมาย “|”แทนคําวา “โดยท่ี”

จงเขียนเซตตอไปนี้ใหอยูในรูปแบบบอกเง่ือนไข

A = {x | x เปนสระในภาษาอังกฤษ }

อานวา A = A เปนเซตซ่ึงประกอบดวยสมาชิก x โดยท่ี x เปนสระในภาษาอังกฤษ

B = {x | x เปนเดือนแรกและเดือนสุดทายของป }

อานวา B = B เปนเซตซ่ึงประกอบดวยสมาชิก x โดยท่ี x เปนเดือนแรกและเดือนสุดทายของป

A = {ก,ข,ค,ง,จ,…ฮ} เขียนแบบบอกเง่ือนไขได

A = {x | x เปนเซตของพยัญชนะไทย}

B = {2,4,6,8,10} เขียนแบบบอกเง่ือนไขได

B = {x | x เปนเซตของจํานวนคูตั้งแต 2 ถึง 10 }

C = 1 1 1{1, , , , }2 3 4

เขียนแบบบอกเง่ือนไขได

C = 1{x | xn

∈ = โดย n }∈}

7. ใหนักเรียนแตละคนทําตัวอยางท่ี 5 (ในเอกสารประกอบการเรียน)

8. ครูจะสุมนักเรียนแตละกลุมออกมาเฉลยรวมกัน

9. จากการเขียนเซต ครูอธิบายถึงสัญลักษณแทนเซตและสัญลักษณการเปนสมาชิกของเซต

สัญลักษณแทนเซต

ในการเขียนเซตโดยท่ัวไปจะแทนเซตดวยอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพใหญ เชน A, B, C

และแทนสมาชิกของเซตดวยตัวพิมพเล็ก เชน a, b, c เชน

A = {1, 4, 9, 16, 25, 36} หมายถึง A เปนเซตของกําลังสองของจํานวนนับหกจํานวนแรก

สมาชิกของเซต

จะใชสัญลักษณ “ ∈ ” แทนคําวา“เปนสมาชิก”หรือ “อยูใน”

และจะใชสัญลักษณ “ ∉ ” แทนคําวา “ไมเปนสมาชิกของ” หรือ “ไมอยูใน”

เชน A = {1, 2, 3, 4}

จะไดวา 1 เปนสมาชิกของ A หรอือยูใน A เขียนแทนดวย 1 ∈ A

3 เปนสมาชิกของ A หรอือยูใน A เขียนแทนดวย 3 ∈ A

5 ไมเปนสมาชิกของ A หรือไมอยูใน A เขียนแทนดวย 5 ∉ A

7 ไมเปนสมาชิกของ A หรือไมอยูใน A เขียนแทนดวย 7 ∉ A

ตัวอยาง จงเติม ∈ หรือ ∉ ลงในชองวาง

1) 0 ∉ N

2) 1 ∉ P

3) 0 ∉ {x I |x 0}−∈ <

4) 2 ∈ 2{x N |x 4}∈ =

5) 0 ∉ 2{x I |x 0}+∈ =

6) e ∈ {x |x เปนสระในคําวา “apple”}

7) π ∈ เซตของจํานวนจริงท่ีอยูระหวาง 3 กับ 6

8) เสือดาว ∈{เสือ}

จํานวนสมาชิกของเซต ใช n(A) แทนคําวา “จํานวนสมาชิกของเซต A” ซ่ึงจะนับสมาชิกท่ีแตกตางกัน

ถาสมาชิกซํ้ากันจะนับเปนตัวเดียว เชน { }A 1, 2, 3, 4 = และ n(A) 4=

ตัวอยาง ในแตละขอตอไปนี้มีจํานวนสมาชิกก่ีตัวและมีอะไรบาง

1) A {1, 2,3, 2, 2,1}= ตอบ n(A) = 3

2) B {123}= ตอบ n(A) = 1

3) C {1,{1},{{1,2}}}= ตอบ n(A) = 3

4) D {x | x= เปนเซตของพยัญชนะในคําวา mangosteen } ตอบ n(A) = 6

10. ครูใหนักเรียนชวยกันทําตัวอยางท่ี 8 เพ่ือทดสอบความเขาใจมากข้ึน

การปฎิบัติและปรับแตงเปนความคิด (HOW)

ข้ันท่ี 5 : ข้ันปฎิบัติตามความคิดรวบยอด

11. ครูใหนักเรียนทํา worksheet 1 ความหมายของเซตและการเขียนเซตและ worksheet 2 เรื่องชนิดของ

เซต เพ่ือทดสอบความรูความเขาใจของแตละคน และความชํานาญในการแกไขปญหา โดยครูคอยกํากับดูแล

ข้ันท่ี 6: ปรับแตงเปนความคิดของตนเอง

12. ครูสุมใหนักเรียนออกมาทํา worksheet 1 และ worksheet 2 บนกระดานและครูจะคอยชวยแกไขสวน

ท่ีผิดและแนะนําใหถูกตอง

การบูรณาการและประยุกตประสบการณ (WHAT…IF)

ข้ันท่ี 7: วิเคราะหเพ่ือนําไปประยุกตใช

13. ครูใหนักเรียนแตละกลุมพิจารณาหัวขอท่ีเรียนและปฎิบัติมาในวันนี้ หากมีจุดใดท่ียังเขาใจไมชัดเจน ครู

จะชวยอธิบายเพ่ิมเติม

ข้ันท่ี 8: แลกเปล่ียนความรูตนเองกับผูอ่ืน

14. ใหนักเรียนแตละกลุมแลกเปลี่ยนความรูกันในแตละกลุม พรอมท้ังตรวจสอบความถูกตอง โดยครูชวยกัน

อภิปรายเก่ียวกับลักษณะของเซต การเขียนเซตและสมาชิกของเซต

15. ใหนักเรียนทํา Exercise 1: Describing หนา 3 - 5 เปนการบาน Discovering Mathematics 4 :

Workbook และกําหนดวันสง

ส่ือ/อุปกรณ/แหลงการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตรพ้ืนฐาน เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 4-6 กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2251 จัดทําโดย สสวท.

2. เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร 1 เรื่อง เซต

3. Workbook discovering mathematics เลม 4 จัดทําโดย สถาบัน PDCA Education

การวัดและประเมินผล

เปาหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑการประเมิน

สาระสําคัญ

ความหมายและการ

เขียนเซต

-แบบฝกหัดในเอกสาร

ประกอบการเรียน

(worksheet1)

-แบบฝกหัดในหนังสือเรียน

และแบบฝกหัดใน

Workbook



(worksheet1)



Workbook

- ตรวจสอบความถูกตอง

และความเขาใจ

- ความถูกตองของ

แบบฝกหัดไมต่ํากวา 70%

คุณลักษณะอันพึง

ประสงค

- ใฝเรียนรูและมุงม่ันใน

การทํางาน

- ตรงตอเวลา

- การเขาเรียน

- การสงงาน


- การมีสวนรวมกันในชั้น

เรียน

- เขาเรียนตรงตอเวลา

- มีความกระตือรือรนในการ

เรียน

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตุผล

- ความสามารถในการ

สื่อสาร การสื่อความ



(worksheet1)



Workbook



(worksheet1)



Workbook

- ตรวจสอบความถูกตองและ

ความเขาใจ



ลงชื่อ ผูสอน

(อาจารยชูฉกาจ ชูเลิศ)


หนวยการเรียนรูท่ี 1 เซต เรื่อง ชนิดของเซต






ตัวชี้วัด ค.4.1 ม.4-6\1 มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดําเนินการของเซต




1.1 บอกไดวาเซตท่ีกําหนดใหเปนเซตชนิดใดบาง

1.2 อธิบายไดวาเซตท่ีกําหนดใหเปนเซตจํากัด หรือเซตอนันตพรอมยกตัวอยางเซตจํากัดและเซตอนันตได

1.3 เขียนและบอกความหมายของเซตท่ีเทากันและเซตท่ีไมเทากัน

1.4 บอกไดวาเซตท่ีกําหนดใหเปนเซตท่ีเทากันและเซตเทียบเทากันหรือไม








3.1 มีความรับผิดชอบและมีระเบียบวินัย

3.2 ทํางานอยางเปนระบบ

3.3 ใฝเรียนรูและมุงในการทํางาน


ชนิดของเซต เซตท่ีเทากันและเซตเทียบเทากัน


รายละเอียดกิจกรรมการเรียนรู โดยใชรูปแบบวัฎจักรการเรียนรูแบบ 4MAT มี 8 ข้ันตอนดังนี้.


เรื่อง ชนิดของเซต


1. ครูและนักเรียนรวมพูดคุยเก่ียวกับการชนิดของเซตแบงออกเปน 2 ชนิดคือวามีเซตอะไรบางนั่นคือ เซต

จํากัด เซตอนันตและเซตวาง

2. ใหนักเรียนพิจาณาประโยคตอไปนี้ แลวตั้งคําถามเพ่ือกระตุนนักเรียน

เชน เซตของจํานวนหนึ่งถึงรอย เซตของจํานวนคู เซตของพลเมืองบนโลก


3. ครูใหนักเรียนรวมพูดคุยและยกตัวอยางเซตจํากัด เซตอนันตและเซตวาง



4. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายเก่ียวกับลักษณะชนิดของเซตใหไดวา

ชนิดของเซต แบงออกเปน

เซตจํากัด (finite sets) หมายถึง เซตท่ีสามารถบอกจํานวนสมาชิกท่ีแตกตางกันในเซตได เปนจํานวนเต็ม

บวก หรือศูนย เชน {1,2,3, … 20}

เซตวาง หมายถึง เซตท่ีไมมีสมาชิก เซตวางเขียนแทนดวยสัญลักษณ “{ }” หรือ “∅ ”

ขอสังเกต เซตวางจะเปนเซตจํากัดเสมอ

เซตอนันต (infinite sets) หมายถึง เซตท่ีไมใชเซตจํากัด คือ ไมสามารถบอกจํานวนสมาชิกท่ีแนนอนได เชน

{ }1,2,3,... , เซตของจํานวนเต็มท่ีหารดวย 3 ลงตัว, เซตของจุดบนเสนตรง


5. เม่ือนักเรียนรูจักชนิดของเซต ครูใหตัวอยางนักเรียนเพ่ิมเติม

ตัวอยาง ใหนักเรียนพิจารณาเซตท่ีกําหนดใหทางซายมือของตารางวาเปนเซตชนิดใด

เซต เซตวาง เซตจํากัด เซตอนันต

1. {1,2,3, } 2. {x I | x x 1}∈ + = 3. {x | x x 1}+ = 4. {x | x เปนจํานวนจริงระหวาง 5 กับ 8}

5. {x | x เปนจํานวนเต็มระหวาง 5 กับ 8}

6. {y I | 2 y 1 0}∈ − = 7. {y R | 2 y 1 0}∈ − = 8. 2{x I | x 0}∈ >

9. {1,2,{3,4,5}}

10. {2,{2},{2,4},{2,4,6, }}

6. ใหนักเรียนแตละคนทําตัวอยางท่ี 10 (ในเอกสารประกอบการเรียน)

7. ครูจะสุมนักเรียนมาเฉลยรวมกัน


เรื่อง เซตท่ีเทากันและเซตเทียบเทากัน


8. ครูและนักเรียนรวมพูดคุยเก่ียวกับเซตท่ีเทากันและเซตท่ีเทียบเทากัน วานาจะมีความหมายอยางไร

9. ใหนักเรียนทําตารางตอไปนี้ เพ่ือสรางประสบการณ

จงเติมตารางโดยใสเครื่องหมาย เม่ือเซตแตละคูมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว

เซต A เซต B สมาชิกเหมือนกันทุกตัว

{4,3,2} {2,4,3}

{2,3,5,5} {1,3,2,5}

{a,b,c} {a,b,c,a}

{a,b,c} {2,5,7}

{1,2,3, } {1,2,3, ,100}

{2,4,6, ,100} {2,4,6, ,100}

{1,3,5, ,99} {2,4,6, ,100}

{a,{b}} {a, b}

{{a,b}} {a, b}


10. ใหนักเรียนวิเคราะหวา เซตท่ีเทากันเปนอยางไรแลวเซตท่ีเทียบเทากันเปนอยางไรจากตารางท่ีผานมา



11. ครูชวยนักเรียนสรุปเรื่องเซตท่ีเทากันและเซตเทียบเทากันใหไดวา

เซตท่ีเทากัน (equal set)

เซต A เทากับ เซต B ก็ตอเม่ือ ท้ังสองเซตมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว เขียนแทนดวย A = B

แต ถามีสมาชิกอยางนอย 1 ตัว ของเซต A ไมเปนสมาชิกของเซต B แลว เซต A ไมเทากับ เซต B

เขียนแทนดวย A ≠B

เชน A = {1,2,3} , B = {3,1,2} ∴ A = B

A = {3,5,7,9} , B = {x | x = 2n+1 และ n I+∈ และ 1 x 4}≤ ≤ ∴ A = B

A = {2,3,4} ; n(A) = 3 , B = {234} ; n(B) = 1 ∴ A ≠ B เพราะอยางนอย n(A) ≠ n(B)

เซตเทียบเทากัน (equivalent set)

เซตเทียบเทากัน คือ เซต A เทียบเทากับเซต B หมายถึง ก็ตอเม่ือ เซต A และ เซต B มีจํานวน

สมาชิกเทากัน หรือ เซต A สามารถจับคูแบบหนึ่งตอหนึ่งไดพอดี

เชน A = {a, b, c} , B = {1,2,3} ∴ A เทียบเทากับ B แต A ≠ B

A = {-1, 0, 1} , B = {-1,1,0} ∴ A เทียบเทากับ B และ A = B

A = {2, 4, 6} , B = {0,8} ∴ A ไมเทียบเทากับ B และ A ≠ B


12. เม่ือนักเรียนรูจักเซตท่ีเทากันและเซตเทียบเทากัน ครูจะยกตัวอยางเพ่ิมเติมเพ่ือใหนักเรียนเขาใจมากข้ึน

13. ครูและนักเรียนรวมกันทําตัวอยาง ดังนี้ เพ่ือพัฒนาความเขาใจท่ีมีไปสูการประยุกตท่ีมากข้ึน

ตัวอยาง เซตตอไปนี้ เซตใดบางเปนเซตท่ีเทากัน

1. ให U คือเซตของอักษรไทย

A {x U | x= ∈ แทนพยัญชนะในคําวา “กรรมการ”}

B {x U | x= ∈ แทนพยัญชนะในคําวา “มรรคา”}

C {x U | x= ∈ แทนพยัญชนะในคําวา “มกราคม”}

D {x U | x= ∈ แทนพยัญชนะในคําวา “รากไม”

ตอบ A = D

2. E {7,14,21, ,343}= , F {x | x 7n= = และ n N∈ และ n 50< }

ตอบ E = F

3. K {n I | n 25}= ∈ < , L {m I | m 25}= ∈ ≤

ตอบ K ≠ L



14. ครูใหนักเรียนทํา worksheet 3 เรื่องชนิดของเซตและ worksheet 4 เรื่อง เซตท่ีเทากันและเซต

เทียบเทากัน เพ่ือทดสอบความรูความเขาใจของแตละคนและความชํานาญในการแกไขปญหา โดยครูคอยกํากับ

ดูแล


15. ครูสุมใหนักเรียนออกมาทํา worksheet 3 และ worksheet 4 บางขอบนกระดานเพ่ือครูจะคอย

ชวยแกไขสวนท่ีผิดและแนะนําใหถูกตอง



16. ครูใหนักเรียนแตละคนพิจารณาหัวขอท่ีเรียนและปฎิบัติมาในวันนี้ หากมีจุดใดท่ียังเขาใจไมชัดเจน

ครูจะชวยอธิบายเพ่ิมเติม


17. ใหนักเรียนแตละคนแลกเปลี่ยนความรูกันในแตละคน พรอมท้ังตรวจสอบความถูกตอง

18. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1.1 ขอ 1-3 เปนการบาน


1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตรพ้ืนฐาน เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 4-6 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร







ชนิดของเซต

- แบบฝกหัดในเอกสาร


(worksheet 3 และ 4)

- แบบฝกหัดใน

Workbook

- แบบฝกหัดในเอกสาร


(worksheet 3 และ 4)

- แบบฝกหัดใน

Workbook






ประสงค








เรียน


- มีความกระตือรือรนใน

การเรียน








-แบบฝกหัดในหนังสือ

เรียนและแบบฝกหัดใน

Workbook



–แบบฝกหัดในหนังสือ


Workbook








หนวยการเรียนรูท่ี 1 เซต เรื่อง สับเซตและเพาเวอรเซต






ค. 6.1 มีความสามารถในการแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การสื่อสารความหมายทางคณิตศาสตร

และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตรกับศาสตรอ่ืนๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค

ตัวชี้วัด ค. 4.1 ม.4-6\1 มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดําเนินการของเซต

ตัวชี้วัด ค. 6.1 ม.4-6\3 ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอยางเหมาะสม

ตัวชี้วัด ค. 6.1 ม.4-6\4 ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ

นําเสนอไดอยางถูกตองชัดเจน




1.1 เขาใจและสามารถบอกนิยามของสับเซตและเพาเวอรเซตได

1.2 ใชสัญลักษณ ⊂ และ ⊄ ได

1.3 หาสับเซตและเพาเวอรเซตท้ังหมดของเซตท่ีกําหนดใหได

1.4 สามารถหาจํานวนสมาชิกของสับเซตและเพาเวอรเซตได










3.3 มีความกระตือรือรนในการเรียน


สับเซตและเพาเวอรเซต


รายละเอียดกิจกรรมการเรียนรู โดยใชรูปแบบวัฏจักรการเรียนรูแบบ 4MAT มี 8 ข้ันตอนดังนี้


เรื่อง สับเซต


1. ครูและนักเรียนรวมพูดคุยและทบทวนเรื่อง ความหมายของเซต ชนิดของเซตและการหาจํานวน

สมาชิกของเซต

2. ครูอธิบายบทนิยามของสับเซตใหนักเรียนทราบและยกตัวอยาง

บทนิยาม เซต A เปนสับเซตของ B ก็ตอเม่ือสมาชิกทุกตัวของเซต A เปนสมาชิกของเซต B

A เปนสับเซตของ B เขียนแทนดวย A⊂B

เชน A {3,4}= , B {1,2,3,4,5}= จะได A⊂B

เซต A ไมเปนสับเซตของ B ก็ตอเม่ือ มีสมาชิกอยางนอยหนึ่งตัวของเซต A ท่ีไมเปนสมาชิก

ของ B A ไมเปนสับเซตของ B เขียนแทนดวย A⊄B

เชน A {1,2}= , B {1,3,5}= จะได A⊄B และ B⊄A


3. ครูใหตัวอยางเพ่ิมเติม เพ่ือเสริมสรางความเขาใจ

ตัวอยาง จงเติมเครื่องหมาย ⊂ และ ⊄ ลงในชองวางใหสมบูรณ

กําหนดให A {1}, B {1,3}, C {1,5,9}, D {1,2,3,4,5}= = = = , E {1,2,5,7,9}, F {1,2,3, ,9}= =

1) ∅ ⊂ A 2) A ⊂ B 3) B ⊄ C

4) B ⊄ E 5) C ⊄ D 6) C ⊂ E

7) D ⊄ E 8) D ⊂ F 9) B ⊂ B

10) F ⊄ E 11) F ⊄ D 12) ∅ ⊂ F



4. ครูอธิบายถึงหลักการสรางสับเซตดังนี้

วิธีการสรางสับเซต

การสรางสับเซต เม่ือกําหนดเซตจํากัดใดมาให จะสามารถสรางสับเซตของเซตนั้นเริ่มจาก

1) สับเซตท่ีมีสมาชิกเทากับสมาชิกเดิมท้ังหมด n ตัว

2) สับเซตท่ีมีสมาชิกเพียง n-1 ตัว

3) สบัเซตท่ีไมมีสมาชิก นั้นคือ เซตวาง ∅

5. ครูยกตัวอยางวิธีการสรางสับเซต ดังนี้

ตัวอยาง U {2}= จงหาสับเซตของเซตท้ังหมดของเซต U

วิธีทํา เซตท่ีมีสมาชิก 1 ตัว ไดแก {2}

เซตท่ีมีสมาชิก 0 ตัว ไดแก ∅

สับเซตท้ังหมดของเซต U คือ {2} , ∅

ตัวอยาง A {1,2}= จงหาสับเซตของเซตท้ังหมดของเซต A

วิธีทํา เซตท่ีมีสมาชิก 2 ตัว ไดแก {1,2}

เซตท่ีมีสมาชิก 1 ตัว ไดแก {1} , {2}


สับเซตท้ังหมดของเซต A คือ {1,2} , {1} , {2} , ∅

ตัวอยางท่ี B {2,3,5}= จงหาสับเซตของเซตท้ังหมดของเซต B

วิธีทํา เซตท่ีมีสมาชิก 3 ตัว ไดแก {2,3,5}

เซตท่ีมีสมาชิก 2 ตัว ไดแก {2,3} , {2,5} , {3,5}

เซตท่ีมีสมาชิก 1 ตัว ไดแก {2} , {3} , {5}


สับเซตท้ังหมดของเซต B คือ {2,3,5} , {2,3} , {2,5} , {3,5} , {2} , {3} , {5}, ∅

6. ครูใหนักเรียนฝกทําตัวอยางท่ี 17-19 เพ่ิมเติม

7. ครูจะทําการสรุปเก่ียวกับการสรางสับเซตอีกครั้ง เพ่ือใหนักเรียนเขาใจคอนเซปมากข้ึน

8. ใหนักเรียนสังเกตจํานวนสมาชิกของสับเซตดวย


9. จากการสังเกตจํานวนสมาชิกของสับเซต นักเรียนจะสามารถสรุป สูตรการหาสับเซตไดดังนี้

จํานวนซับเซต ให A เปนเซตใดๆ n(A) แทน จํานวนสมาชิกของเซต A แลว และ n(A) = k

จํานวนสับเซตท้ังหมดของเซต n(A) kA 2 2= =

10. จากตัวอยางนักเรียนจะสามารถสรุปเปนทฤษฎีเก่ียวกับสับเซตได

11. ครูอธิบายบทนิยามและขอสังเกตของสับเซตแท

สับเซตแท (proper subset)

บทนิยาม สับเซตแท (proper subset) ของ A คือ สับเซตท้ังหมดของ A ยกเวนตัวมันเอง (ยกเวน A)

เขียนแทนดวย A ⊆ B

ขอสังเกต เก่ียวกับสับเซตแท

1) เซตท่ีไมมีสับเซตแท คือ ∅

2) จํานวนสับเซตแท = k2 1− (ลบออกจากตัวมันเอง 1 ตัว) สับเซต

3) A เปนสับเซตแทของ B ก็ตอเม่ือ

(a) A B⊂

และ (b) n(A) < n(B)

4) A ไมเปนสับเซตแทของ A (ตัวมันเอง ไมเปนสับเซตแท ของตัวมันเอง)

12. ครูใหนักเรียนทําตัวอยางท่ี 20 เพ่ือพัฒนาความเขาใจเก่ียวกับสับเซตมากข้ึน


เรื่อง เพาเวอรเซต


13. ครูและนักเรียนรวมพูดคุยเก่ียวกับสับเซตและการหาสับเซตวามีความแตกตางจากเพาเวอรเซต

อยางไร

14. ครูยกตัวอยางเพาเวอรเซตมา ดังนี้

กําหนดให {1,2,3}A = เซตของสับเซตท้ังหมดของ A หรือ เพาเวอรเซตของ A คือ

{ ,{1},{2},{3},{1, 2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}∅ ข้ันท่ี 2 : ข้ันวิเคราะหประสบการณ

15. ใหนักเรียนวิเคราะหตัวอยางท่ีผานมาเพ่ือสังเกตถึงความแตกตางระหวางสับเซตกับเพาเวอรเซต

16. ครูสรุปถึงความหมายและสัญลักษณของเพาเวอรเซตใหนักเรียนทราบ ดังนี้

บทนิยาม ถา A เปนเซตใดใด เพาเวอรเซตของ A คือ เซตท่ีประกอบดวยสมาชิกท่ีเปนสับเซตท้ังหมดของ A

1) ใช “P(A)” แทน เพาเวอรของเซต A

2) นิยาม P(A) โดยภาษาคณิตศาสตร คือ ( ) {x | x A}P A = ⊂



17. ครูไดอธิบายถึงหลักการสรางเพาเวอรเซต ดังนี้

หลักการเขียนเพาเวอรเซต

1) เขียนสับเซตกอน

2) เขียนเครื่องหมายปกกาคลุมหัวทาย

18. ครูและนักเรียนรวมกันทําตัวอยางท่ี 21-26 เพ่ือใหเขาใจเพาเวอรเซตมากข้ึน

19. ครูจะทําการสรุปเก่ียวกับการสรางเพาเวอรเซตอีกครั้ง


20. เม่ือนักเรียนเขาใจเพาเวอรเซต นักเรียนจะสมารถสรุปสมบัติเพ่ิมเติมของเพาเวอรเซตได

21. ครูบอกถึงวิธีการตรวจสอบการเปนเพาเวอรเซต ดังนี้

การตรวจสอบการเปนสมาชิก และ สับเซต ของ Power sets

การตรวจสอบการเปนสมาชิกหรือการเปนสับเซต นอกจากจะใชวิธีการแจกแจงสมาชิกของ P(A)

แลวอาจใชวิธีตอไปนี้ ตรวจสอบก็ได เชน {a,b}A =

1) ใสปกกา ครอบสมาชิกของ A หนึ่งช้ัน จะเปนสมาชิกของ (A)P

a A∈ และ { } P(A)a ∈

2) ใสปกกา ครอบสมาชิกของ A สองช้ัน จะเปนสับเซต (A)P

a A∈ {a} P(A)∈ {{a}} P(A)⊂



22. ครูใหนักเรียนทํา worksheet 5 เรื่องสับเซตและ worksheet 6 เรื่องเพาเวอรเซตเพ่ือทดสอบ

ความรูความเขาใจของแตละคน และความชํานาญในการแกไขปญหา โดยครูคอยกํากับดูแล


23. ครูสุมใหนักเรียนออกมาทํา worksheet 5 และ worksheet 6 บางขอบนกระดานและครูจะคอย

ชวยแกไขสวนท่ีผิดและแนะนําใหถูกตอง



24. ครูใหนักเรียนแตละคนพิจารณาหัวขอท่ีเรียนและปฎิบัติมาในวันนี้ หากมีจุดใดท่ียังเขาใจไมชัดเจน



25. ใหนักเรียนแตละคนแลกเปลี่ยนความรูกันในหองเรียน พรอมท้ังตรวจสอบความถูกตอง

26. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด Exercise 2: Set and subsets ใน Discovering Mathematics 4:

Workbook หนา 6 – 8 เปนการบาน และกําหนดวันสง ส่ือ/อุปกรณ/แหลงการเรียนรู








สับเซตและเพาเวอรเซต



(worksheet5, 6)



Workbook



(worksheet5 , 6)



Workbook






ประสงค








เรียน











(worksheet5 , 6)



Workbook



(worksheet5 , 6)



Workbook








หนวยการเรียนรูท่ี 1 เซต เรื่อง การดําเนินการระหวางเซต






ค 4.2 ใชนิพจน สมการ อสมการ กราฟและตัวแบบเชิงคณิตศาสตร (Mathematical model) อ่ืนๆ

แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนําใชแกปญหา




ค. 4.1 ม.4-6\1 มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดําเนินการของเซต

ค. 4.1 ม.4-6\2 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการใหเหตุผลโดยใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร

ค. 6.1 ม.4-6\3 ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอยางเหมาะสม

ค. 6.1 ม.4-6\4 ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ




1.1 เขาใจและสามารถเขียนแผนภาพเวนน-ออยเลอรได

1.2 สามารถแปลแผนภาพเวนน-ออยเลอร ท่ีกําหนดใหไดถูกตอง

1.3 หายูเนียนและอินเตอรเซกชั่นระหวางเซตจํากัดท่ีกําหนดใหได

1.4 บอกความแตกตางระหวางยูเนียนและอินเตอรเซกชั่นได














เรื่อง สับเซต


1. ครูอธิบายเก่ียวกับแผนภาพเวนน – ออยเลอร วา

แผนภาพเวนน-ออยเลอร หรือ เรียกสั้นวา “แผนภาพของเวนน” หรือ “แผนภาพ” เปนการเขียนเซตโดยใช

รูปภาพ ซ่ึงนักคณิตศาสตร ชื่อ จอรท เวนน และ เลนาโอนารด ออยเลอร ไดเปนผูคิดคนข้ึน เพ่ือชวยใหเขาใจและคิด

แกปญหาเก่ียวกับโจทยของเซตไดงายข้ึน

การเขียนเซตแทนดวยแผนภาพ แผนภาพเวนนและออยเลอร

1) สําหรับ U คือ (เอกภพสัมพัทธ) ใหเขียนแทนดวย สี่เหลี่ยมผืนผา

2) สําหรับเซต A, B, C ใดๆ ใหเขียนแทนดวยรูปวงกลม หรือ รูปวงรี หรือ รูปปดใดๆ

A B

3) เม่ือกําหนด U และเซต A , B ในขอเดียวกัน (เขียนเซตตางๆ ใหอยูภายในกรอบของ U )

A B U

รูปแบบความสัมพันธระหวางเซตเม่ือเขียนลงบนแผนภาพเวนน-ออยเลอร

• เซตท่ีไมมีสมาชิกรวมกันเลย (disjoint sets)

ถาเซตท้ังสองเซต ไมมีสวนซํ้ากัน จะวาดออกมาไดเปนสองวง แยกออกจากกัน

A B

• เซตท่ีมีสมาชิกรวมกัน ( intersecting sets )

ถาเซตท้ังสองเซต มีบางสวนซํ้ากัน จะวาดออกมาไดเปนสองวงท่ีมีสวนซอนกัน

A B

• ความสัมพันธท่ี A ท้ังหมดเปนสมาชิกใน B และ B ท้ังหมดเปนสมาชิกใน A

จะวาดออกมาไดเปน วงหนึ่งอยูขางในอีกวง

A B

B A

2. ครูไดอธิบายความหมายของคําวา เอกภพสัมพัทธ ดังนี้

เอกภพสัมพัทธ (Relative Universe) คือ เซตท่ีกําหนดข้ึนเพ่ือจะกําหนดขอบเขตของสิ่งท่ีเราสนใจ

จะกลาวถึงสิ่งใดนอกเหนือจากเอกภพสัมพัทธไมได เขียนแทนดวยสัญลักษณ U

3. ครูยกตัวอยางการเขียนเซตแทนดวยแผนภาพเวนน-ออยเลอร

ตัวอยาง การเขียนแผนภาพเวนน-ออยเลอร

1) U = {1,2,3,4,5,6,7,8} , A = {1,2,3} และ B = {4,5} จงเขียนเซตดังกลาวดวยแผนภาพเวนน-ออยเลอร

U

A B

1 4

2 3 5

6 7 8

สมาชิกท่ีมีใน A

แตไมมีใน B สมาชิกท่ีมีใน B

แตไมมีใน A

มีสมาชิกรวมกันสองเซต

3

2) กําหนด U {2,4,6,8,10,12}, A {2,8,12} , B {6,8,10}= = =

จงเขียนเซตดังกลาวดวยแผนภาพเวนน-ออยเลอร

วิธีทํา พิจารณาเซต A และ B ท่ีมีสมาชิกรวมกัน คือ 8 ดังนั้นสามารถเขียนแผนภาพไดดังนี้

A B U

2 6 4

12 8 10

3) กําหนด U {1,2,3,4, ,10}, A {1,3,4,5,7} , B {5,6,7,8} , C {3,5}= = = =

จงเขียนเซตดังกลาวดวยแผนภาพเวนน-ออยเลอร

วิธีทํา พิจารณาเซต A , B และ C ท่ีมีสมาชิกรวมกัน คือ 5 ดังนั้นสามารถเขียนแผนภาพไดดังนี้

1 6 U

A 4 7 8 B

5

C

4. ครูกลาวถึงการดําเนินการของนักเรียนท่ีเคยเรียนมาแลว เชน การบวก การลบ การคูณ การหาร

ในทางพีชคณิต และครูตั้งคําถามกระตุนความสนใจนักเรียนวา “ นักเรียนคิดวาเซตสามารถนํามาดําเนินการไดหรือไม”


5. ครูอธิบายเรื่องการดําเนินการของเซต ( มีความคลายคลึงกับสิ่งท่ีนักเรียนรูจักมานานแลวคือ การ

บวก การลบ การคูณ การคูณและการหาร แตถาเปนการดําเนินการทางเซตใดๆ โดยใชเซตท่ีหนดใหมากระทํากัน

แลวเกิดเปนเซตใหม คือ การยูเนียน การอินเตอรเซกชั่น คอมพลีเมนตและผลตาง)

6. ครูใหนักเรียนรวมกันทําตัวอยางการแนะนําแนวทางเก่ียวกับการยูเนียนและการอินเตอรเซกชั่น ดังนี้

เซต A เซต B เซตท่ีประกอบดวยสมาชิกซ่ึงเปน

สมาชิกของ A หรือ B

เซตท่ีประกอบดวยสมาชิกซ่ึงเปน

สมาชิกของ A และ B

{1,2,3}

{a,b,c,d}

{d,c,b}

{ }

{25,38 }

{3,6,8}

{5,6,7}

{0,1,2,5}

{a,b,c}

{a,e,f}

{5,7,9}

{ }

{3,6,8}

{5,6,7,9}

{0,1,2,3,5}

{a,b,c,d}

{a,b,c,d,e,f}

{5,7,9}

{25,28}

{3,6,8}

{5,6,7,9}

{1,2}

{a,b,c}

{ }

{ }

{ }

{3,6,8}

{5,6,7}



7. จากตัวอยางท่ีผานมา ครูและนักเรียนชวยกันอภิปรายวาท้ังสองลักษณะมีความแตกตางกันอยางไร

และตองสามารถสรุปความคิดรวบยอดไดวา

เซตท่ีประกอบดวยสมาชิกซ่ึงเปนสมาชิกของ A หรือ B เรียกวา การยูเนียน

เซตท่ีประกอบดวยสมาชิกซ่ึงเปนสมาชิกของ A และ B เรียกวา การอินเตอรเซกชั่น


8. ครูอธิบายการดําเนินการของเซตแบบยูเนียน ดังนี้

บทนิยาม ยูเนียนของเซต A และเซต B คือ เซตท่ีประกอบดวยสมาชิกซ่ึงเปนสมาชิกของเซต A หรือ

ของเซต B หรือของท้ังสองเซต ยูเนียนของเซต A และเซต B เขียนแทนดวย A B∪

{x | xA B A∪ = ∈ หรือ x B∈ หรือ x เปนสมาชิกของท้ังสองเซต}

ใหนักเรียนแรงเงาแผนภาพการยูเนียนกันของเซต

9. ครูยกตัวอยาง เพ่ือใหนักเรียนเขาใจการยูเนียนมากข้ึน

ตัวอยาง กําหนด A {1,7} , B {2,3,5,8} , C {4,5,7,8,9}= = = จงหา

1. A B∪ = {1,2,3,5,7,8} 4. (A B) C∪ ∪ = {1,2,3,4,5,7,8,9}

2. B A∪ = {1,2,3,5,7,8} 5. A (B C)∪ ∪ = {1,2,3,4,5,7,8,9}

3. B C∪ = {2,3,4,7,8,9} 6. B∪∅ = {2,3,5,8} = B

10. จากตัวอยางท่ีผานมา นักเรียนจะสามารถสรุปขอสังเกตของ ยูเนียนไดวา มีสมบัติการสลับท่ี

และสมบัติการจัดหมู

11. ครูอธิบายการดําเนินการของเซตแบบอินเตอรเซกชั่น ดังนี้

บทนิยาม อินเตอรเซกชันของเซต A และเซต B คือ เซตท่ีประกอบดวยสมาชิกซ่ึงเปนสมาชิกของเซต A

และ ของเซต B อินเตอรเซกชันของเซต A และเซต B เขียนแทนดวย A B∩

{ |A B x x A∩ = ∈ และ }x B∈

ใหนักเรียนรวมกันแรงเงาแผนภาพการอินเตอรเซกชั่นกันของเซต

12. ครูยกตัวอยางเพ่ือใหนักเรียนเขาใจการอินเตอรเซกชั่นมากข้ึน

ตัวอยาง กําหนด A {1,4,7}, B {2,3,5,8} , C {4,5,7,8,9}= = = จงหา

1. A B∩ = ∅ 6. A (B C)∩ ∪ = {4,7}

2. B C∩ = {5,8} 7. A (B C)∪ ∩ = {1,4,5,7,8}

3. C B∩ = {5,8} 8. (A B) (A C)∩ ∪ ∩ = {4,7}

4. (A B) C∩ ∩ = ∅ 9. (A B) (A C)∪ ∩ ∪ = {1,4,5,7,8}

5. A (B C)∩ ∩ = ∅ 10. B∩∅ = ∅

13. จากตัวอยางท่ีผานมา นักเรียนจะสามารถสรุปขอสังเกตของอินเตอรเซกชั่นไดวา

มีสมบัติการสลับท่ี การจัดหมูและสมบัติการกระจาย



14. ครูใหนักเรียนทํา worksheet 7 ในเรื่องแผนภาพเวนน – ออยเลอร และ การยูเนียนและอินเตอร

เซกชั่นเพ่ือทดสอบความรูความเขาใจของแตละคน และความชํานาญในการแกไขปญหา โดยครูคอยกํากับดูแล


15. ครูสุมใหนักเรียนออกมาทํา worksheet 7 บางขอบนกระดานและครูจะคอยชวยแกไขสวนท่ีผิด

และแนะนําใหถูกตอง



16. ครูใหนักเรียนแตละกลุมพิจารณาหัวขอท่ีเรียนและปฎิบัติมาในวันนี้ หากมีจุดใดท่ียังเขาใจไมชัดเจน



17. ใหนักเรียนแตละคนแลกเปลี่ยนความรูกันในหองเรียน พรอมท้ังตรวจสอบความถูกตอง โดยครู

ชวยกันกํากับดูแล ชี้แนะจุดผิดพลาดในเนื้อหา









การดําเนินการระหวาง

เซต (ยูเนียนอินเตอร

เซกชั่น)





Workbook



(worksheet 7 )



Workbook






ประสงค








เรียน













Workbook



(worksheet 7 )



Workbook








หนวยการเรียนรูท่ี 1 เซต เรื่อง คอมพลีเมนตและผลตาง






ค 4.2 ใชนิพจน สมการ อสมการ กราฟและตัวแบบเชิงคณิตศาสตร (Mathematical model) อ่ืนๆ แทน

สถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนําใชแกปญหา





ค. 6.1 ม.4-6\3 ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรปุผลไดอยางเหมาะสม





1.1 บอกคอมพลีเมนตของเซตจากเซตท่ีกําหนดใหตอไปนี้

1.2 เขียนและบอกความหมายของผลตางและคอมพลีเมนตของเซตได

1.3 เขียนสมบัติบางประการของผลตางและคอมพลีเมนตของเซตได



2.1 มีทักษะในการใหเหตุผลได






3.2 ทํางานอยางเปนระบบ มีระเบียบและรอบคอบ


3.4 มีเจตคติท่ีดีตอคณิตศาสตร




เรื่อง คอมพลีเมนต


1. ครูและนักเรียนรวมพูดคุยและทบทวนเรื่องเอกภพสัมพัทธ

2. ครูทบทวนเก่ียวกับเรื่องยูเนียนและอินเตอรเซกชั่น


3. ครูยกตัวอยางเซตเก่ียวกับ การคอมพลีเมนต

ถาครูให U เปนเซตของวันในหนึ่งสัปดาห จากนั้นครูสุมถามนักเรียนเกิดวันใหนบาง

โดยใหเซต A เปนเซตของจํานวนนักเรียนในหองเกิด ซ่ึงอาจไมครบท้ัง 7 สมาชิก นั่นคือ

U = {จันทร, อังคาร, พุธ, พฤหัส, ศุกร, เสาร, อาทิตย}

A = {จันทร,พุธ, ศุกร, }

ถามนักเรียนวา สมาชิกใน A และ A′ ควรจะอยูสวนไหนในแผนภาพเวนน-ออยเลอร และมีความหมายวา

อยางไร

U

เสาร A อังคาร

จันทร

พุธ อาทิตย

พฤหัส ศุกร

4. ครูยกตัวอยางเพ่ิมเติม โดยการเขียนแผนภาพเวนน-ออยเลอร ท่ีกําหนดให

ตัวอยาง U = {1,3,5,7,9,11,13,15}

A = {1,3,5,7,9 }

โดยถามนักเรียนวา สมาชิกใน A และ A′ควรจะอยูในสวนไหนของแผนภาพเวนน-ออยเลอร

U

A

11 1 5

3

7 9 13

15 A′



5. จากแผนภาพครูและนักเรียนรวมกันสรุปความคิดรวบยอดเก่ียวกับคอมพลีเมนตวาเปนอยางไร


6. ครูอธิบายเก่ียวกับคอมพลีเมนต และบอกถึงสัญลักษณของคอมพลีเมนต

บทนิยาม คอมพลีเมนตของเซต A ซ่ึงเปนสับเซตของเอกภพสัมพัทธ U คือเซตท่ีประกอบไปดวยสมาชิก

ซ่ึงเปนสมาชิกของ U แตไมเปนสมาชิกของ A เขียนแทนดวย A′ อานวา เอไพรม

{ |A x x= ∈′ U แต }x A∉

7. ใหนักเรียนรวมกันแรงเงาแผนภาพคอมพลีเมนต

8. ครูยกตัวอยางท่ี 35 เพ่ือใหนักเรียนเขาใจคอมพลีเมนตเพ่ิมมากข้ึน

9. จากตัวอยางท่ีผานมา นักเรียนจะสามารถสรุปขอสังเกตของ คอมพลีเมนตได

เรื่อง ผลตาง


10. ครูและนักเรียนรวมพูดคุยและทบทวนเรื่องเอกภพสัมพัทธ

11. ครูใหนักเรียนลองทําแบบฝกหัดแนะนําแนวทาง ดังนี้

เซต A เซต B เซตท่ีประกอบดวยสมาชิกซ่ึงเปน

สมาชิกของเซต A แตไมเปน

สมาชิกของเซต B

เซตท่ีประกอบดวยสมาชิกซ่ึงเปน

สมาชิกของเซต B แตไมเปนสมาชิก

ของเซต A

{1,2,3}

{a,b,c,d}

{-3,-4,-5}

{a,w,p}

{7,8,9}

{3,6,8}

{0,1,2,5}

{a,b,c}

{3,4,5}

{ }

{7,8,9}

{3,6,8}

จากตารางเซตท่ีประกอบดวยสมาชิกซ่ึงเปนสมาชิกของเซต A แตไมเปนสมาชิกของเซต B เรียกวา

ผลตางระหวาง เซตA และเซต B


12. ครูใหนักเรียนลองวาวิเคราะหตัวอยางท่ีผานมาวามีลักษณะอยางไร



13. จากตัวอยางท่ีผานมาครูและนักเรียนรวมกันสรุปความคิดรวบยอดเก่ียวกับผลตางวาเปนอยางไร


14. ครูอธิบายเก่ียวกับผลตาง และบอกถึงสัญลักษณของผลตาง

บทนิยาม ผลตางระหวางเซต A และ เซต B คือเซตท่ีประกอบดวยสมาชิกของเซต A ซ่ึงไมเปน

สมาชิกของเซต B ผลตางของเซต A และเซต B เขียนแทนดวย A B− อานวา A ลบ B

A B− = {x |x A∈ และ x B}∉

B A− = {x |x B∈ และ x A}∉

15. ใหนักเรียนรวมกันแรงเงาแผนภาพผลตาง

8) ครูยกตัวอยางท่ี 36 เพ่ือใหนักเรียนเขาใจผลตางเพ่ิมมากข้ึน

9) จากตัวอยางท่ีผานมา นักเรียนจะสามารถสรุปขอสังเกตของ ผลตางได ดังนี้


16. ครูยกตัวอยางท่ี 36 เพ่ือใหนักเรียนเขาใจผลตางเพ่ิมมากข้ึน

17. จากตัวอยางท่ีผานมา นักเรียนจะสามารถสรุปขอสังเกตของ ผลตางได


18. ครูใหนักเรียนทํา worksheet 7 ในเรื่องคอมพลีเมนตและผลตาง เพ่ือทดสอบความรูความเขาใจของแต

ละคน และความชํานาญในการแกไขปญหา โดยครูคอยกํากับดูแล


19. ครูสุมใหนักเรียนออกมาทํา worksheet 7 บางขอบนกระดานและครูจะคอยชวยแกไขสวนท่ีผิดและ

แนะนําใหถูกตอง








22. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัดในเอกสารประกอบการเรียน worksheet 7 ขอท่ีเหลือเปนการบาน พรอมกําหนด

วันสงงาน









คอมพลีเมนตและผลตาง



(worksheet7)



Workbook



(worksheet7)



Workbook






ประสงค








เรียน



เรียน








(worksheet7)



Workbook



(worksheet7)



Workbook








หนวยการเรียนรูท่ี 1 เซต เรื่อง จํานวนสมาชิกของเซตจํากัด

















1.1 เขียนแผนภาพเวนน-ออยเลอรแสดงการยูเนียน อินเตอรเซกชั่น ผลตางและคอมพลีเมนต ของเซตท่ี

กําหนดใหตั้งแต 2 เซตข้ึนไปในเอกภพสัมพัทธเดียวกันใหได

1.2 นําความรูเรื่องเซตมาใชในการแกปญหาและหาคําตอบของโจทยได



2.1 มีทักษะในการแกปญหาและใหเหตุผล













1. ครูทบทวนเรื่องแผนภาพเวนน-ออยเลอร โดยครูวาดแผนภาพบนกระดานแลวใหนักเรียนบอกแตละเนื้อท่ี

ลูกศรชี้ เกิดจากการกระทําของเซตท้ังสองและสามเซตอยางไร


2. ครูยกตัวอยางแผนภาพเวนน-ออยเลอร ชนิด 2 วง แลวใหนักเรียนวิเคราะหสวนตางๆของภาพใหไดดังนี้

A B A B−

(A B)′∪

B A−

A B∩

และยกตัวอยางแผนภาพเวนน-ออยเลอร ชนิด 3 วง

(A B) C∩ −

A B U

A (B C)− ∪

B (A C)− ∪

(A C) B∩ −

C

C (A B)− ∪

A B C∩ ∩ (B C) A∩ −



3. จากแผนภาพครูและนักเรียนรวมกันสรุปความคิดรวบยอดเก่ียวกับแผนภาพเวนน-ออยเลอรชนิด

2 วงและ 3 วง


4. ครูอธิบายเก่ียวกับหลักการการหาจํานวนสมาชิกโดยใชแผนภาพ ดังนี้

หลักการโดยท่ัวไป

1) เขียนแผนภาพแทนเซตตางๆ

2) การเขียนตัวเลขแสดงจํานวนสมาชิกของเซต ใหยึดหลักดังนี้

2.1) ถารูวาจํานวนสมาชิกสวนใดสวนหนึ่งของเซต ก็ใหเขียนลงในสวนนั้นไดเลย

2.2) ถาตัวเลขนั้นแสดงปริมาณครอบคลุมพ้ืนท่ีหลายสวนใหเขียนเลขนั้นไวนอกแผนภาพกอน

3) บางครั้งพ้ืนท่ีบางสวนไมทราบปริมาณของสมาชิก อาจสมมุติใหเปน x, y

4) การแกปญหาบางครั้งอาจมีการแกสมการ เพ่ือหาคา x, y

5. ครูยกตัวอยางท่ี 37 – 38 เพ่ือใหนักเรียนเขาใจการหาจํานวนสมาชิกเพ่ิมมากข้ึน

6. ครูใหเวลานักเรียนปรึกษากับเพ่ือนๆและรวมทําตัวอยางท่ี 40 และครูก็รวมเฉลยในหองเรียน

7. ครูยกตัวอยางท่ี 41

8. จากตัวอยางท่ีผานมาจะสามารถสรุปการหาจํานวนสมาชิกของเซตไดโดยใชสูตรสําเร็จ

หลักการทําโดยท่ัวไป

1) อางอิงสูตรการหาจํานวนสมาชิก จากนั้นแทนคาสิ่งท่ีเราทราบ แลวหาคําตอบ

2) ในบางครั้ง การแกสมการ อาจมีการผสมผสานระหวางการใชแผนภาพและการใชสูตร

สูตร ( ) ( ) ( ) ( )∪ = + − ∩n A B n A n B n A B

(A B C) n(A) n(B) n(C) n(A B) n(B C) n(C A) n(A B C)∪ ∪ = + + − ∩ − ∩ − ∩ + ∩ ∩n 9. ครูยกตัวอยางท่ี 42 ในการหาจํานวนสมาชิกของเซตไดโดยใชสูตรสําเร็จ



10. ครูใหนักเรียนทํา worksheet 8 ในเรื่องการหาจํานวนสมาชิกของเซต เพ่ือทดสอบความรูความเขาใจ

ของแตละคน และความชํานาญในการแกไขปญหา โดยครูคอยกํากับดูแล



















จํานวนสมาชิกของเซต

จํากัด





Workbook



(worksheet8)



Workbook




แบบฝกหัด 70%


ประสงค








เรียน



เรียน










Workbook



(worksheet8)



Workbook








หนวยการเรียนรูท่ี 1 เซต เรื่อง การหาจํานวนสมาชิกของเซตแบบโจทยปญหา

















1.1 เขียนแผนภาพเวนน-ออยเลอรแสดงการยูเนียน อินเตอรเซกชั่น ผลตางและคอมพลีเมนต ของเซตท่ี

กําหนดใหตั้งแต 2 เซตข้ึนไปในเอกภพสัมพัทธเดียวกันใหได

1.2 นําความรูเรื่องเซตมาใชในการแกปญหาและหาคําตอบของโจทยปญหาได



2.1 มีทักษะในการแกปญหาและใหเหตุผล













1. ครูทบทวนเรื่องแผนภาพเวนน-ออยเลอรและการหาจํานวนสมาชิกโดยแผนภาพเวนน-ออยเลอร


2. ครูยกตัวอยางแผนภาพเวนน-ออยเลอร ชนิด 2 วง แลวใหนักเรียนวิเคราะหสวนตางๆของภาพใหไดดังนี้



3. จากแผนภาพครูและนักเรียนรวมกันสรุปความคิดรวบยอดเก่ียวกับแผนภาพเวนน-ออยเลอรชนิด

2 วงและ 3 วง


4. ครูอธิบายเก่ียวกับหลักการการหาจํานวนสมาชิกโดยใชแผนภาพ ดังนี้

หลักการโดยท่ัวไป

1) เขียนแผนภาพแทนเซตตางๆ

2) การเขียนตัวเลขแสดงจํานวนสมาชิกของเซต ใหยึดหลักดังนี้

2.1) ถารูวาจํานวนสมาชิกสวนใดสวนหนึ่งของเซต ก็ใหเขียนลงในสวนนั้นไดเลย

2.2) ถาตัวเลขนั้นแสดงปริมาณครอบคลุมพ้ืนท่ีหลายสวนใหเขียนเลขนั้นไวนอกแผนภาพกอน

3) บางครั้งพ้ืนท่ีบางสวนไมทราบปริมาณของสมาชิก อาจสมมุติใหเปน x, y

4) การแกปญหาบางครั้งอาจมีการแกสมการ เพ่ือหาคา x, y

5. ครูยกตัวอยางท่ี 43 – 45 เพ่ือใหนักเรียนเขาใจการหาจํานวนสมาชิกแบบโจทยเพ่ิมมากข้ึน

ตัวอยาง จากการสํารวจนักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 50 คน เก่ียวกับวิชาท่ีชอบ ปรากฏวาชอบ

คณิตศาสตร 10 คน ชอบภาษาไทย 20 คน และชอบท้ังคณิตศาสตรและภาษาไทย 5 คน จงหาจํานวน

นักเรียนท่ี

1. จํานวนนักเรียนท่ีชอบคณิตศาสตรอยางเดียว

2. จํานวนนักเรียนท่ีชอบภาษาไทยอยางเดียว

3. จํานวนนักเรียนท่ีไมชอบคณิตศาสตรหรือไมชอบวิชาภาษาไทย

4. จํานวนนักเรียนท่ีไมชอบท้ังสองวิชา

วิธีทํา เขียนแผนภาพแทนขอความ

A B

A = นักเรียนท่ีชอบคณิตศาสตร 5 5 15

B = นักเรียนท่ีชอบภาษาไทย

25

Tip!!! หาสวนท่ีแคบท่ีสุดกอนใหไดวามีสมาชิกกี่ตัว

ข้ันแรก : หา A B∩ = 5 จากนั้นเราจะไดบริเวณท่ีเหลือวาแตละบริเวณจะมีสมาชิกเทาไร

ข้ันสอง : เริ่มตอบคําถามของโจทยได โดยใชแผนภาพและการแปลความหมาย

ตอบคําถาม

1. ชอบคณิตศาสตรเพียงอยางเดียว = 5 คน

2. ชอบภาษาไทยอยางเดียว = 15 คน

3. ไมชอบคณิตศาสตรหรือไมชอบวิชาภาษาไทย = 45 คน

4. ไมชอบท้ังสองวิชา = 25 คน

ตัวอยาง จากการสํารวจนักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 100 คน นักเรียน 60 คนชอบวิชาฟสิกส นักเรียน 30 คน

ชอบวิชาเคมี นักเรียนท่ีไมชอบท้ังสองวิชา 30 คน จงหาจํานวนนักเรียนท่ีชอบท้ังฟสิกสและเคมี

วิธีทํา เขียนแผนภาพแทนขอความ

A = นักเรียนชอบวิชาฟสิกส

A B B = นักเรียนชอบวิชาเคมี

60-X X 30-X

30

โจทยตองการหา จํานวนนักเรียนท่ีชอบท้ังฟสิกสและเคมี นั่นคือ A B∩ กําหนดให n(A B)∩ = x

และจะไดวา n(A B)∪ = 100 – 30 =70

ดังนั้น จะไดวา 60 x x 30 x 70− + + − =

x 20∴ = ดังนั้น n(A B)∩ = 20

ดังนั้น จํานวนนักเรียนท่ีชอบท้ังฟสิกสและเคมีมีจํานวน 20 คน

6. ครูใหเวลานักเรียนปรึกษากับเพ่ือนๆและรวมทําตัวอยางท่ี 45 และครูก็รวมเฉลยในหองเรียน

7. ครูยกตัวอยางการหาจํานวนสมาชิกแบบโจทยปญหาแบบ 3 วง ดังนี้

การแปลความหมายของแผนภาพประเภท 3 วง

ตัวอยาง จากการสัมภาษณนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6 จํานวน 110 ของโรงเรียนแหงหนึ่งเก่ียวกับกีฬาท่ี

นักเรียนชอบ ปรากฏผลดังนี้

ชอบฟุตบอล 25 คน

ชอบบาสเกตบอล 45 คน

ชอบวอลเลยบอล 48 คน

ชอบฟุตบอลและบาสเกตบอล 6 คน

ชอบฟุตบอลและวอลเลยบอล 10 คน

ชอบบาสเกตบอลและวอลเลยบอล 8 คน

ไมชอบกีฬาใดเลยในสามประเภทนี้ 11 คน

จงหาจํานวนนักเรียนท่ีชอบกีฬาท้ังสามประเภท

วิธีทํา เขียนแผนภาพจากโจทยไดดังนี้

A = ฟุตบอล

B = บาสเกตบอล

C = วอลเลยบอล

จากโจทยจะไดวา

ชอบฟุตบอล คือ n(A) = 25 คน

ชอบบาสเกตบอล คือ n(B) = 45 คน

ชอบวอลเลยบอล คือ n(C) = 48 คน

ชอบฟุตบอลและบาสเกตบอล คือ n(A B)∩ = 6 คน

ชอบฟุตบอลและวอลเลยบอล คือ n(A C)∩ = 10 คน

ชอบบาสเกตบอลและวอลเลยบอลคือ n(B C)∩ = 8 คน

ไมชอบกีฬาใดเลยในสามประเภทนี้คือ n(A B C)′∪ ∪ = 11 คน

ดังนั้น n(A B C) n(A) n(B) n(C) n(A B) n(B C) n(C A) n(A B C)∪ ∪ = + + − ∩ − ∩ − ∩ + ∩ ∩

99 = 25 + 45 + 48 – 6 – 10 – 8 n(A B C)+ ∩ ∩

n(A B C)∩ ∩ = 5 ดังนั้น จํานวนนักเรียนท่ีชอบกีฬาท้ังสามประเภท 5 คน



8. ครูใหนักเรียนทํา worksheet 9 ในเรื่องการหาจํานวนสมาชิกของเซต เพ่ือทดสอบความรูความเขาใจของ

แตละคน และความชํานาญในการแกไขปญหา โดยครูคอยกํากับดูแล



















การหาจํานวนสมาชิก

ของเซตแบบโจทย

ปญหา





Workbook



(worksheet9)



Workbook






ประสงค








เรียน



เรียน










Workbook



(worksheet9)



Workbook







Documents

1 1 ชื่อรายวิชา ค 31101 4 1ป การศึกษา 2560 ...elsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/265/course...ช น ม ธยมศ กษาป