แผนการจดการเรยนรท 2หนวยการเรยนรท 2 ทฤษฎบทพทาโกรส

เรอง ทฤษฎบทพทาโกรสรายวชาคณตศาสตร 4 (ค 22102) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2560 เวลา 3 คาบผสอน อาจารยชฉกาจ ชเลศ

มาตรฐานการเรยนร ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม

(spatial reasoning) และใชแบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา

ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรคตวชวด

ค 3.2 ม.2/2 ใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบในการใหเหตผลและแกปญหา

ค 6.1 ม.2/1 ใชวธการทหลากหลายในการแกปญหาค 6.1 ม.2/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

เหมาะสมค 6.1 ม.2/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร

การสอความหมายและการนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถนำาความสมพนธระหวางความยาวของดานทง

สามของรปสามเหลยมมมฉากไปใชในการแกปญหา2. นกเรยนสามารถหาความยาวของดานใดดานหนงของรป

สามเหลยมมมฉาก เมอกำาหนดความยาวของดานสองดานใหโดยใชทฤษฎบทพทาโกรสได

3. นกเรยนสามารถเขยนความสมพนธของพนทของรปสเหลยมจตรสบนดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากตามทฤษฎบทพทาโกรสได

สาระสำาคญทฤษฎบทพทาโกรสกลาวไววารปสามเหลยมมมฉากใดๆ กำาลงสอง

ของความยาวของดานตรงขามมมฉาก เทากบผลบวกของกำาลงสองของความยาวของดานประกอบมมฉาก และทฤษฎบทพทาโกรสกลาวไดอกแบบหนงวา สำาหรบรปสามเหลยมมมฉากใดๆ พนทของรปสเหลยมจตรสบนดานตรงขามมมฉาก เทากบผลบวกของพนทของรปสเหลยมจตรสบนดานประกอบมมฉาก

สาระการเรยนรดานความร

ทฤษฎบทพทาโกรสดานทกษะ / กระบวนการ

1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำา

เสนอคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร

C a B

cba

A

2. มวนย3. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. ความสามารถในการสอสาร2. ความสามารถในการคด3. ความสามารถในการแกปญหา

กจกรรมการเรยนรชวโมงท 1-2กจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนสมบตของรปสามเหลยมมมฉากนนคอ ทฤษฎบทพทาโกรส ทกลาววา

เมอกำาหนดให สามเหลยม ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทมมม ACB เปนมมฉาก ดงรป

c แทน ความยาวของดานตรงขามมมฉาก

a และ b แทน ความยาวของดานประกอบมมฉาก

จะได c2 = a2 + b2

สำาหรบรปสามเหลยมมมฉากใดๆ กำาลงสองของความยาวของดานตรงขาม มมฉาก เทากบผลบวกของ

C 9 B

c12a

A

C a B

1312a

A

2. ครและนกเรยนทบทวนการเขยนแสดงความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสาม โดยครมรปมาใหนกเรยนด แลวใหนกเรยนตอบคำาถาม

กจกรรมพฒนาผเรยน3. ครกลาววาจากการเขยนแสดงความสมพนธระหวางความ

ยาวของดานทงสามนน เราสามารถหาความยาวของดานใดดานหนงของรปสามเหลยมมมฉากทตองการทราบไดเสมอ เมอทราบความยาวของดานอกสองดานของรปสามเหลยมนน

4. ครยกตวอยางและใหนกเรยนชวยกนหาคำาตอบ เชนตวอยางท 1 จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC จงหาความยาว

ดาน c

วธทำา จากความสมพนธระหวางความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก

จะไดวา c2 = a2 + b2

= 92 + 122

= 81 + 144= 225

c = = 15ดงนน ดาน c ยาว 15 หนวย

ตวอยางท 2 จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC จงหาความยาวดาน a

A 8 C

a15a

B

วธทำา จากความสมพนธระหวางความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก

จะไดวา c2 = a2 + b2

132 = a2 + 122

a2 = 132 - 122

= 169 - 144= 25

a = a = 5

ดงนน ดาน a ยาว 5 หนวยตวอยางท 3 จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC จงหาความยาว

ดาน a

วธทำา จากความสมพนธระหวางความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก

จะไดวา a2 = b2 + c2

= 82 + 152

= 64 + 225= 289

a = = 17ดงนน ดาน a ยาว 17 หนวย

A 7 C

25c

Bตวอยางท 4 จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC จงหาความยาว

ดาน c

วธทำา จากความสมพนธระหวางความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก

จะไดวา a2 = b2 + c2

252 = 72 + c2

c2 = 252 - 72

= 625 - 49= 576

c = = 24

ดงนน ดาน c ยาว 24 หนวยกจกรรมรวบยอด

5. ครใหนกเรยนทำา Exercise 1 Pythagorean Theorem ใน Workbook หนา 101-103

6. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหดท 2 7. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยแบบฝกหดท 2

ชวโมงท 3กจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครกลาววาทฤษฎบทพทาโกรสทเคยกลาวไปแลวนนเปนทรจกกนมานานกวา 3,000 ป แตคนในสมยนนสงเกตเหนความสมพนธน ในลกษณะทเปนความสมพนธของพนทของรปสเหลยมจตรสบนดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก

กจกรรมพฒนาผเรยน

C

B

A

D

E

FG

I

H

2. ครอธบายความสมพนธขางตน โดยใหนกเรยนดตวอยางจากโปรแกรม GSP ดงน

ให ∆ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทม เปนมมฉาก ม BC = 3 หนวย, AC = 4 หนวย และ AB = 5 หนวย จากนนสรางรปสเหลยม ABIH บนดาน AB รปสเหลยมจตรส BCED บนดาน BC และรปสเหลยมจตรส ACGF บนดาน AC ดงรป

จะได พนทของรปสเหลยมจตรส ABIH เทากบ 52 = 25 ตารางหนวย

พนทของรปสเหลยมจตรส BCED เทากบ 32 = 9 ตารางหนวย

พนทของรปสเหลยมจตรส ACGF เทากบ 42 = 16 ตารางหนวย

ซง 25 = 9 + 16ดงนน พนทของรปสเหลยมจตรส ABIH เทากบ ผลบวก

ของพนทของรปสเหลยมจตรส BCED และพนทของรปสเหลยมจตรส ACGF

3. ครทำาการเปลยนความยาวดานของรปสเหลยมจตรส และใหนกเรยนหาพนทของรปสเหลยมจตรส ดงตวอยางขางตน และใหนกเรยนสงเกตถงความสมพนธของพนทของรปสเหลยมจตรสบนดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก

กจกรรมรวบยอด4. ครและนกเรยนรวมกนสรปความสมพนธของพนทของรป

สเหลยมจตรสบนดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก ซงเปนทฤษฎบทพทาโกรสอกแบบหนงวา

สอการเรยนร/แหลงเรยนร1. PowerPoint เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส2. โปรแกรม GSP เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส3. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 2 เลม

24. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 2

สำานกพมพแมค5. หนงสอ DISCOVERING MATHEMATICS 2 Workbook

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญ- ทฤษฎบทพทาโกรส

- Exercise 1

Workbook หนา 101-103- แบบฝกหดท 2

- Exercise 1

Workbook หนา 101-103- แบบฝกหดท 2

- ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- ค 3.2 ม.2/1

- Exercise 1

Workbook

- Exercise 1

Workbook

- ตรวจสอบความถกตอง

สำาหรบรปสามเหลยมมมฉากใดๆ พนทของรปสเหลยมจตรสบนดานตรงขามมมฉาก เทากบผลบวกของ

- ค 6.1 ม.2/1- ค 6.1 ม.2/3- ค 6.1 ม.2/4

หนา 101-103- แบบฝกหดท 2

หนา 101-103- แบบฝกหดท 2

และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค- ใฝเรยนร- วนย- มงมนในการทำางาน

- การเขาเรยน- การทำางานในชนเรยน- การบานทไดรบ มอบหมาย

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรม การเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถามนกเรยนม ความกระตอรอรนและ ความสนใจในการตอบ- รบผดชอบงานทไดรบ มอบหมาย

สมรรถนะ- ความสามารถในการ สอสาร- ความสามารถในการคด- ความสามารถในการแก ปญหา

- Exercise 1

Workbook หนา 101-103- แบบฝกหดท 2

- Exercise 1

Workbook หนา 101-103- แบบฝกหดท 2

- ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ.............................................................. (อาจารยชฉกาจ ชเลศ)

อาจารยผสอน

บนทกหลงการสอนผลการสอน

......................................................................................................................

......................................................................................................................

................................................................................................................

......................................................................................................................

........................................................ปญหาและอปสรรค

......................................................................................................................

......................................................................................................................

................................................................................................................

......................................................................................................................

........................................................ ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...............................................................

(อาจารยชฉกาจ ชเลศ)

อาจารยผสอน

ความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...............................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

3

4

x

หวหนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...............................................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

ชอ........................................................................ชน...........

.............เลขท......................วนท............................................................

คำาสง : ตอนท 1 จงหาคาของ x เมอกำาหนดรปสามเหลยมมมฉากและความยาวของดานมาให1. …………………………………………

………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

………………………………………………

แบบฝกหดท 2

x

6

8

x

20 1

2

x9

41

………………………………………………

2. ……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……3. …………………………………………

………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……4. …………………………………………

………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

x2.1

2.9

2

4

x

2

x

8

4

4 3

x

……5. …………………………………………

………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……

6. ……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……7. …………………………………………

………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……

1213

x

x

33 3

……………………………………………………………………………………

……8. …………………………………………

………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……9. …………………………………………

………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……10. …………………………………………

………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

………………………………………………

………………………………………………

ตอนท 2 จงหาความยาวของดานทสามของรปสามเหลยมมมฉาก เมอกำาหนดความยาวของดานสองดานมาให

โดยท c แทน ความยาวของดานตรงขามมมฉาก a และ b แทน ความยาวของดานประกอบมมฉาก1. b = 12 , c = 15……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….

2. a = 6 , c = 10……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….3. a = 20 , b = 21……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

4. a = 11 , c = 61……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….

….……………………………………………………………………

….5. a = 0.8 , c = 1.7……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….

6. b = 35 , c = 37……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….7. a = 25 , b = 60……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….

8. b = 2.4 , c = 2.5……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….9. a = 12 , b = 16……………………………………………………………………

….…………………………………

10. a = 1 , b = 1……………………………………………………………………

….…………………………………

12

17

8x

…………………………………….

……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….

…………………………………….

……………………………………………………………………

….……………………………………………………………………

….

ตอนท 3 จงหาคา x จากรปทกำาหนดใหในแตละขอตอไปน1. ………………………………………

……………………………………………

………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……

9 15

x

28

x

482

1

29

2. ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……3. ………………………………………

……………………………………………

………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………

10

x

5

12

……………………………………………

………………………………………………………………………………

……4. ………………………………………

……………………………………………

………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……