แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรื่อง สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 (ค22102) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวช้ีวัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 2. นักเรียนสามารถหาความยาวด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อก าหนดความยาวของด้านอีกสองด้านมาให้ได้ สาระส าคัญ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ส าหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ก าลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ ผลบวกของก าลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก เมื่อก าหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยให้ c แทน ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b

แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉากจะไดวา c2 = a2+ b2

cb

a

สาระการเรียนรู ด้านความรู้ สมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านทักษะ / กระบวนการ

1. การแกปัญหา 2. การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ใฝ่เรียนรู 2. มีวินัย 3. มุ่งม่ันในการท างาน

สมรรถนะส าคัญ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแกปัญหา

กิจกรรมการเรียนรู กิจกรรมน าเข้าสู่บทเรียน

1. ครูทบทวนเรื่องรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยให้นักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยม แล้วให้

นักเรียนบอกว่ารูปใดบ้างเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และครูอธิบายส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนี้

กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน

2. ครูให้นักเรียนท ากิจกรรม ด้านไหนยาวเท่าไร และช่วยกันสรุปผลการท ากิจกรรม ดังนี้

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งมีขนาดมุม 90 องศา มีด้านตรงข้ามมุมฉาก

เป็นด้านที่ยาวที่สุดและมีด้านอีกสองด้านที่เหลือเรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก

ด้านประกอบมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก

ด้านประกอบมุมฉาก

จากตาราง ผลที่ได้ในกิจกรรมข้างด้าน เมื่อก าหนดให้ สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากท่ีมีมุม ABC เป็นมุมฉาก ดังรูป

c แทน ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b แทน ความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

จะได้ c2 = a2+ b2 ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากข้างต้น เป็นไปตามสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากท่ีกล่าวว่า

สมบัติข้างต้นเรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagoras’ theorem) 3. ครูยกตัวอย่างการใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสาม ดังตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 1 จงใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสาม

1)

z2 = x2+ y2

a

cb

B C

A

ส าหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ก าลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ

ผลบวกของก าลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

y

x

z

2)

122 = a2+ b2

3)

102 = a2+ 62

4. ครูยกตัวอย่างการหาความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 2 จงหาความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้

1)

วิธีท า จากสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

จะได้ a2 = 92+ 122

= 81 + 144

a2 = 225

a = 15 หรือ -15

เนื่องจาก a เป็นความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีค่าเป็นบวกเสมอ

12

b

a

a

106

a

9

12

ดังนั้น a = 15

ตอบ 15 หน่วย

2)

วิธีท า จากสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

จะได้ 262 = a2+ 102

a2 = 262 - 102

= 676 - 100

a2= 576

a = 24 หรือ -24

เนื่องจาก a เป็นความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีค่าเป็นบวกเสมอ

ดังนั้น a = 24

ตอบ 24 หน่วย

กิจกรรมรวบยอด

6. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 1

7. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัดที่ 1

สื่อการเรียนรู/แหล่งเรียนรู้

1.PowerPoint เรื่อง สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

2. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1

การวัดและการประเมิน

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน สาระส าคัญ - สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

- แบบฝึกหัดที่ 1

- แบบฝึกหัดที่ 1

- ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ

26

10a

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน

ตัวช้ีวัด - ค 2.2 ม.2/5

- แบบฝึกหัดที่ 1

- แบบฝึกหัดที่ 1

- ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - ใฝ่เรียนรู - วินัย - มุ่งม่ันในการท างาน

- การเข้าเรียน - การท างานในชั้นเรียน - การบ้านที่ไดรับ มอบหมาย

- เข้าเรียน - มีส่วนร่วมในกิจกรรม การเรียน

- เข้าเรียนตรงเวลา - เมื่อครูถามนักเรียนมี ความกระตือรือร้นและ ความสนใจในการตอบ - รับผิดชอบงานที่ไดรับ มอบหมาย

สมรรถนะส าคัญ - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแกปัญหา

- แบบฝึกหัดที่ 1

- แบบฝึกหัดที่ 1

- ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 (ค22102) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2562 เวลา 2 คาบ ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวช้ีวัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้

1. นักเรียนสามารถเขียนความสัมพันธ์ของพ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสได

2. นักเรียนสามารถหาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อก าหนดความยาว ของด้านสองด้านให้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้

3. นักเรียนสามารถแก้ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ สาระส าคัญ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ พ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของพ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก

เมื่อ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

จะได้วา c2 = a2+ b2

สาระการเรียนรู

ด้านความรู้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ด้านทักษะ / กระบวนการ

1. การแกปัญหา 2. การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ใฝ่เรียนรู 2. มีวินัย 3. มุ่งม่ันในการท างาน

สมรรถนะส าคัญ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแกปัญหา

กิจกรรมการเรียนรู คาบที่ 1

กิจกรรมน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ทีเ่รียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagoras’

theorem) ดังนี้

2. ครูกล่าวว่านอกจาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagoras’ theorem) ที่แสดงความสัมพันธ์

ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแล้ว ยังมีความสัมพันธ์ของพ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยม

จตัุรัสที่อยู่บนด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากอีกด้วย

กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน

3. ครอูธิบายความสัมพันธ์ข้างต้นโดยใช้โปรแกรม GSP ดังนี้

ให้ ∆ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากท่ีมี AB̂C เป็นมุมฉาก มี BC = 3 หน่วย, AC = 4 หน่วย และ AB = 5 หน่วย จากนั้นสร้างรูปสี่เหลี่ยม ABDE บนดา้น AB สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BCFG บนดา้น BC และรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ACHI บนดา้น AC ดังรูป

ส าหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ก าลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ

ผลบวกของก าลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

จะได พ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABDE เท่ากับ 52 = 25 ตารางหน่วย

พ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BCFG เทา่กับ 32 = 9 ตารางหน่วย

พ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ACGF เท่ากับ 42 = 16 ตารางหน่วย ซึ่ง 25 = 9 + 16

ดังนั้น พ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABDE เทา่กับ ผลบวกของพ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BCFG และพ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ACHI

4. ครูกล่าวว่า การแสดงความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่กล่าวอีกแบบหนึ่ง คือ

เมื่อ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

จะได้วา c2 = a2+ b2

5. ครูยกตัวอย่างการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ในการหาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังตัวอย่างที่ 3 และตัวอย่างที่ 4

ตัวอย่างที่ 3 จงหาความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก c ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อก าหนด a และ b เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

I

H

GF

E

D

B

A

C

ส าหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก

เท่ากับผลบวกของพ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก

1) a = 12, b = 5

วิธีท า จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส c2 = a2+ b2 เมื่อ a = 12 และ b = 5

จะได้ c2 = 122+ 52

= 144 + 25

c2 = 169 c = 13 หรือ -13 เนื่องจาก c เป็นความยาวด้าน ซึ่งมีค่าเป็นบวกเสมอ ดังนั้น c = 13 2) a = 1.6, b = 3

วิธีท า จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส c2 = a2+ b2 เมื่อ a = 1.6 และ b = 3

จะได้ c2 = 1.62+ 32

= 2.56 + 9

c2 = 11.56 c = 3.4 หรือ -3.4 เนื่องจาก c เป็นความยาวด้าน ซึ่งมีค่าเป็นบวกเสมอ ดังนั้น c = 3.4 ตัวอย่างที่ 4 จงหาความยาวของด้านที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อก าหนดให้ a และ b เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก และ c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 1) b = 9 , c = 15

วิธีท า จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส c2 = a2+ b2

จะได้ a2 = c2- b2 เมื่อ b = 9 และ c = 15

จะได้ a2 = 152- 92 = (15 – 9)(15+9) = (6)(24)

a2 = 144 a = 12 หรือ -12 เนื่องจาก a เป็นความยาวด้าน ซึ่งมีค่าเป็นบวกเสมอ ดังนั้น a = 12

2) b = 4.5 , c = 7.5

วิธีท า จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส c2 = a2+ b2

จะได้ a2 = c2- b2 เมื่อ b = 4.5 และ c = 7.5

จะได้ a2 = 7.52- 4.52 = (7.5 – 4.5) (7.5 + 4.5) = (3)(12)

a2 = 36 a = 6 หรือ -6 เนื่องจาก a เป็นความยาวด้าน ซึ่งมีค่าเป็นบวกเสมอ ดังนั้น a = 12

กิจกรรมรวบยอด

6. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 2

7. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัดที่ 2

คาบที่ 2 กิจกรรมน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนการหาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ต้องการทราบ

เมื่อทราบความยาวของด้านอีกสองด้านของรูปสามเหลี่ยมนั้น โดยการถาม-ตอบ กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 2. ครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาที่ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการแก้ปัญหา ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 5 ก าหนด ∆ABC มีด้าน AC ยาว 6 เซนติเมตร

ด้าน BC ยาว 8 เซนติเมตร และ AĈB=90° จงหาความยาวของด้าน AB

วิธีท า เนื่องจาก ∆ABC มี ∆ABC โดยทฤษฎีบทพีกาโกรัส จะได้

AB2 = BC2 + AC2

= 82 + 62

= 64 + 36

AB2 = 100

AB = 10 หรือ -10

6 cm.

8 cm.

A

BC

เนื่องจาก AB เป็นความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม จะได้ว่า AB เป็นจ านวนบวก

ดังนั้น ความยาวของด้าน AB เท่ากับ 10 เซนติเมตร

ตัวอย่างที่ 6 ก าหนดให้ ∆ABC มีด้าน AB ยาว 3 เซนติเมตร และ AB̂C = 90° ถ้าจุด Q เป็นจุดที่

อยู่บนด้าน BC ที่ท าให้ด้าน BQ ยาวเท่ากับด้าน QC และด้าน AQ ยาว 5 เซนติเมตร จงหาความยาวของด้าน

BQ และด้าน AC

หาความยาวของด้าน BQ

วิธีท า เนื่องจาก ∆ABQ มี AB̂Q = 90° โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้

AQ2 = BQ2 + AB2

52 = BQ2 + 32

BQ2 = 52 - 32

= 25 - 9

= 16

BQ = 4 หรือ -4

เนื่องจาก BQ เป็นความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม จะได้ว่า BQ เป็นจ านวนบวก

ดังนั้น ความยาวของด้าน BQ เท่ากับ 4 เซนติเมตร

ตัวอย่างที่ 7 กลองบรรจุนมสดทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 3.5 เซนติเมตร ยาว 5 เซนติเมตร และสูง 12 เซนติเมตร ผู้ผลิตต้องการติดหลอดดูดชนิดตรงแนบกับกลองในแนวทแยงมุมและเกินขอบกล่อง อยากทราบว่าหลอดดูดยาวได้มากที่สุดกี่เซนติเมตร

3 cm. 5 cm.C

QB

A

12 เซนตเิมตร

3.5 เซนตเิมตร

5

12

B C

A

วิธีท า

ก าหนดให้ ∆ABC เป็นแบบจ าลองของกล่องบรรจุนมสด

โดยมี AC เป็นความยาวของหลอดดูด

จะได้ AC2 = AB2 + BC2

AC2 = 122 + 52

AC2 = 144 + 25

AC2 = 169

AC = 13

ดังนั้น หลอดดูดยาวได้มากที่สุด 13 เซนติเมตร

ตัวอย่างที่ 8 คนงานก่อสร้างได้ปีนขึ้นบันไดที่พาดอยู่กับก าแพง ดังรูป ก าหนดปลายบันไดด้านที่

พาดอยู่บนก าแพงอยู่สูงจากพ้ืน 2.4 เมตร ถ้าปลายบันไดด้านที่อยู่บนพ้ืนอยู่ห่างจากก าแพง 0.5 เมตร จงหาว่า

บันไดมีความยาวเท่าไร

วิธีท า ให้ บันไดยาว x เมตร

โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้

x2 = 2.42 + 0.52

= 5.76 + 0.25

x2 = 6.01

x = √6.01 หรือ −√6.01

x ≈ 2.45 หรือ - 2.45

เนื่องจาก x เป็นความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม จะได้ว่า x เป็นจ านวนบวก

ดังนั้น บันไดมีความยาวประมาณ 2.45 เมตร

กิจกรรมรวบยอด

3. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 3

4. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัดที่ 3

สื่อการเรียนรู แหล่งเรียนรู้

1.PowerPoint เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

2. โปรแกรม GSP เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

3. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1

การวัดและการประเมิน

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน

สาระส าคัญ - ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

- แบบฝึกหัดที่ 3

- แบบฝึกหัดที่ 3

- ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ

ตัวช้ีวัด - ค 2.2 ม.2/5

- แบบฝึกหัดที่ 3

- แบบฝึกหัดที่ 3

- ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - ใฝ่เรียนรู - วินัย - มุ่งม่ันในการท างาน

- การเข้าเรียน - การท างานในชั้นเรียน - การบ้านที่ไดรับ มอบหมาย

- เข้าเรียน - มีส่วนร่วมในกิจกรรม การเรียน

- เข้าเรียนตรงเวลา - เมื่อครูถามนักเรียนมี ความกระตือรือร้นและ ความสนใจในการตอบ - รับผิดชอบงานที่ไดรับ มอบหมาย

สมรรถนะส าคัญ - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแกปัญหา

- แบบฝึกหัดที่ 3

- แบบฝึกหัดที่ 3

- ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 (ค22102) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวช้ีวัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถเขียนบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได

2. นักเรียนน าบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ในการแกปัญหาได ้สาระส าคัญ บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ส าหรบัรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ถาก าลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของก าลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สาระการเรียนรู

ด้านความรู้ บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ด้านทักษะ / กระบวนการ

1. การแกปัญหา 2. การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ใฝ่เรียนรู 2. มีวินัย 3. มุ่งม่ันในการท างาน

สมรรถนะส าคัญ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแกปัญหา

กิจกรรมการเรียนรู คาบที่ 1

กิจกรรมน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagoras’ theorem) ดังนี้

เมื่อ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

จะได้วา c2 = a2+ b2 กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน

2. ครูกล่าวว่าบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นการน าผลของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาเป็น

เหตุ และน าเหตุมาเป็นผล ซึ่งอธิบายได้ดังนี้

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

เหตุ มีรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็นรูป

สามเหลี่ยมมุมฉาก

ก าลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมรูป

หนึ่ง เท่ากับผลบวกของก าลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้าน

ของรูปสามเหลี่ยมนั้น

ผล

ก าลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของก าลังสองของความยาวของ

ด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยม

รูปสามเหลี่ยมรูปนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ส าหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก

เท่ากับผลบวกของพ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก

ดังนั้น บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส คือ

3. ครยูกตัวอย่างการใช้บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ในการแก้ปัญหาดังนี้ ตัวอย่างที่ 9 ก าหนด ∆ABC มีด้านยาว 15 เซนติเมตร, 36 เซนติเมตร และ 39 เซนติเมตร ∆ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ วิธีท า ให้ a = 15 เซนติเมตร b = 36 เซนติเมตร c = 15 เซนติเมตร

จะได้ a2 = 255

b2 = 1,296

c2 = 1,521

a2+ b2 = 225 + 1,296 = 1,521

ซ่ึง a2+ b2= c2 ดังนั้น ∆ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตัวอย่างที่ 10 ก าหนด ∆MNO ดังรูป จงแสดงว่า ∆MNO เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

วิธีท า จากรูป ∆OPN เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

จะได้ NO2 = OP2+ PN2

169

12

O

NPM

ส าหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ถาก าลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับ

ผลบวกของก าลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูป

สามเหลี่ยมมุมฉาก

15 cm.

36 cm.

39 cm.

B

CA

= 122+ 162 = 144 + 256 = 400 จากรูป ∆MPO เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

จะได้ OM2 = MP2+ PO2

= 92+ 122 = 81 + 144 = 225

เนื่องจาก NO2+ OM2 = 400 + 225 = 625

และ MN2 = (9 +16)2

= 252 = 625

ดังนั้น MN2 = NO2+ OM2 กิจกรรมรวบยอด

4. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 4

5. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัดที่ 4

สื่อการเรียนรู/แหล่งเรียนรู้

1.PowerPoint เรื่อง บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

2. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1

การวัดและการประเมิน

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน

สาระส าคัญ - บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

- แบบฝึกหัดที่ 4

- แบบฝึกหัดที่ 4

- ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ

ตัวช้ีวัด - ค 2.2 ม.2/5

- แบบฝึกหัดที่ 4

- แบบฝึกหัดที่ 4

- ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - ใฝ่เรียนรู - วินัย - มุ่งม่ันในการท างาน

- การเข้าเรียน - การท างานในชั้นเรียน - การบ้านที่ไดรับ มอบหมาย

- เข้าเรียน - มีส่วนร่วมในกิจกรรม การเรียน

- เข้าเรียนตรงเวลา - เมื่อครูถามนักเรียนมี ความกระตือรือร้นและ ความสนใจในการตอบ

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน

- รับผิดชอบงานที่ไดรับ มอบหมาย

สมรรถนะส าคัญ - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแกปัญหา

- แบบฝึกหัดที่ 4

- แบบฝึกหัดที่ 4

- ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ