1-1

¿Qué es ¿Qué es estadística?estadística?Objetivos

1) Entender por que estudiamos estadística.

2) Explicar lo que significa estadística descriptiva y estadística inferencial.

3) Distinguir entre una variable cualitativa y una variable cuantitativa4) Distinguir entre una variable discreta y una variable continua

5) Distinguir entre los niveles de medición nominales, ordinales, de intervalo y de razón.

6) Definir los términos mutuamente excluyente y exhaustivo

1-2

Estadística es la ciencia de recopilar, organizar, presentar, analizar e inerpretar información para ayudar a tomar decisiones más efectivas

1-3

¿Qué es la Estadística?

1. Recolectar Información.Investigar.

2. Presentación de Datos.

Gráficas y Tablas.

3. Caracterización de la información.

Promedios.

Análisis de Datos

Toma de Decisione

s

© 1984-1994 T/Maker Co.

1-4

Las técnicas estadísticas son usadas extensivamente en ventas, contabilidad, control de calidad, consumidores, Compañías de Seguros, investigadores médicos, educadores, políticos, deportes, y muchos otros.

1-5

Ejemplo 2: Según los Informes del Consumidor, los dueños de máquina de lavado “Eléctricos Generales” informaron 9 problemas por 100 máquinas durante el año 2001. El estadístico 9 describe el número de problemas por cada 100 máquinas.

Estadística descriptivaEstadística descriptiva: Conjunto de métodos para organizar, resumir y presentar los datos de manera informativa.

Ejemplo 1:Una votación de cierta editorial encontró que 49% de las personas en un estudio, supieron el nombre del primer libro de la Biblia. El estadístico 49 quiere decir que si votaron 100 personas 49 de ellas supieron la respuesta y 51 no.

1-6

Estadística Descriptiva

1. Implica: Colectar Datos Presentar Datos Caracterizar Datos

2. Propósito: Describir Datos

X = 30.5 S2 = 113

00

2525

5050

TT11 TT22 TT33 TT44

$$

1-7

Una Población es una Colección de todos los individuos, objetos, o dimensiones de interés.

Una MuestraMuestra es una porción o parte representativa de la población de interés.

Estadística InferencialEstadística Inferencial:: Conjunto de métodos utilizados para determinar algún atributo medible acerca de una población con base en una muestra.

Variable: Es la característica de la muestra o población que se está observando.

1-8

Estadística Inferencial

1.Comprende: Estimación Prueba de Hipótesis

2.Propósito: Tomar decisiones

acerca de las características poblacionales

¿Población?

1-9

Ejemplo 2:Los catadores de vino beben a sorbos unas gotas de vino para tomar una decisión con respecto a todo el vino que espera ser soltado para la venta.

Ejemplo 1: Las redes de la TELEVISIÓN constantemente supervisan la popularidad de sus programas contratando organizaciones para probar las preferencias de espectadores de la TELEVISIÓN.

Ejemplo 3: La sección de contabilidad de una gran firma, selecciona una muestra de las facturas para verificar la exactitud de todas las facturas de la compañía.

1-10

E yeC olor

Para una VariableVariable Cualitativa Cualitativa o AtributoAtributo

cuando la característica que se estudia es cuando la característica que se estudia es no-numéricano-numérica.

T ype of carState of

B irth

Género

Color de ojos

Preferencia religiosa

Estilo de carro

Lugar de nacimiento

1-11

Número de niños en una familia

6 niños

En una Variable Cuantitativa Cuantitativa la información se reporta en forma numérica.

Saldo de una cuenta de cheques$11,378.56

Minutos que permanecen en la clase2:35

1-12

Variable DiscretaVariable Discreta:: puede asumir solo ciertos valores y casi siempre existen “brechas” entre los valores.

Exemplo: el número de habitaciones en una casa, o el número de martillos que se venden en Home Depot (1,2,3,…,etc).

Variables cuantitativas pueden ser DiscretaDiscreta o

ContinuaContinua.

1-13

La altura de los estudiantes en una claseLa altura de los estudiantes en una clase..1.73 m.1.73 m.

Una Variable Continua Variable Continua puede asumir cualquier valor con un rango específico.

La presion del aire en una llantaLa presion del aire en una llanta28.428.4

El peso de un corte de la carne de cerdoEl peso de un corte de la carne de cerdo.750 gr..750 gr.

1-14

Tipos de variables

Cualitativas Cuantitativas

Marca de PCEstado Civil

Color de cabelloDiscretas Continuas

Hijos en la familiaTelevisores en

una casa

Impuestos Peso de una persona

1-15

Hay cuatro niveles de DATOS

Nominal Nominal OrdinalOrdinal

IntervaloIntervalo Niveles de razónNiveles de razón

1-16

¿Cómo Se Miden Los Datos?

3. Escala de Intervalo Intervalos Iguales Ningún 0 Cierto Grados Celsius Medición

4. Escala de razón Intervalos Iguales 0 Verdadero Razones Significativas Altura en Cms.

1. Escala Nominal Categorias

v.g.,Hombre-mujer Conteo

2. Escala Ordinal Categorias Orden Implícito

Alto-Bajo Conteo

1-17

Nivel Nominal Nivel Nominal Dato que es clasificado por categorías y no existe un orden particular.

Clasificación de los 6 colores de lunetas de chocolate, simplemente se clasifican por color, no hay un orden natural.

LA ÚNICA MEDICIÓN CONSISTE EN CONTEOS

Color de ojos

Sexo

Religión

1-18

Mutuamente excluyenteMutuamente excluyentePropiedad de un grupo de categorías por la que un individuo, medición u objeto se incluye en solo una categoría.

Las variables de nivel nominal puede ser :

ExhaustivoExhaustivo Cada uno de los individuos, mediciones u objetos debe aparecer por lo menos en una categoría.

1-19

Durante una prueba del sabor de 4 bebidas suaves, se alineó la Coca Cola número 1, Dr. Pepper número 2, Pepsi numero 3, y de Raíz número 4.

Nivel Ordinal Nivel Ordinal : involucra datos colocados en algún orden, pero no pueden determinarse las diferencias entre los valores de los datos o pueden ser sin sentido.

1

2

3

4

1-20

Temperature on the Fahrenheit scale.

Nivel de Intervalo Nivel de Intervalo Similar al nivel ordinal, con la propiedad adicional que pueden determinarse las cantidades significantes de diferencias entre los valores de los datos. Cero es solo un punto natural en la escala.

Temperatura en la escala Fahrenheit

1-21

M onthly incomeof surgeons

M iles trav eled by salesrepresentativ e in a month

Nivel de razón:Nivel de razón: tiene todas las características del nivel de intervalo, pero además, el punto cero es significativo y la razón entre dos números también es significativa.

Millas recorridas por un agente de ventas. Cantidad

recibida mensualmente por un profesionista.

1-22

1-23

El Reto de Reflexionar ¿Qué pasos seguiría para hallar

las actitudes de los estudiantes en la Cafetería, respecto a la comida?

1-24

METAS

PRIMERO Organizar la información en una serie ordenada y distribuciones de frecuencias.

SEGUNDO Representar una distribución de frecuencia en un histograma, un polígono de frecuencia y un polígono de frecuencias acumulada.

TERCERO Presentar la información utilizando técnicas de gráficas como: polígono de frecuencias, gráficas de barras, gráficas de pastel.

Descripcion de datos: Distribuciones de Frecuencias y su presentacion Grafica

1-25

Organizar datos numéricos

SerieOrdenada

OjivaPolígonoHisto-grama

Distribución de frecuencias

DatosNuméricos

Diagrama deÁrbol

1-26

Serie Ordenada

1. Organizar los datos para enfocar sus principales características 2. Los Datos se colocan en orden de rango

del más pequeño al más grande. Datos en Forma Bruta (como se colectaron)

24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38 Datos en Serie Ordenada

21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41

1-27

Una Distribución de frecuencias es la agrupación de los datos en

clases mutuamente excluyentes mostrando el número de

observaciones en cada una.

1-28

Elaboración de una distribución de frecuencias involucra:

Presentación de los datos (gráfica)

Determinar las preguntas que se formularán

Agrupar los datos

Organizar los datos (distribución de frecuencia)

Presentación de los datos (gráfica)

Ilustrar las conclusiones

1-29

El punto medio de claseEl punto medio de clase:: es la mitad entre los límites de dos clases consecutivas. Este es el promedio del

límite superior e inferior.

La frecuencia de claseLa frecuencia de clase: Es el número de observaciones en cada clase.

El intervalo de claseEl intervalo de clase: El intervalo de clase es la diferencia entre los límites de dos clases consecutivas. Los intervalos de clase deben ser iguales.

Frecuencia relativa: de una clase es la fracción o proporción de elementos que pertenecen a ésta clase fr = frecuencia de la clase / n

Número de clases: Las clases se forman al especificar los intervalos que se utilizarán para agrupar los datos. Como regla general, se recomienda usar entre 5 y 20 clases.

1-30

Paso unoPaso uno:: Ordenar los datos (ascendente o descendente)Paso dos: Determinar el número de clases en las que se agruparán los datos y para ello se utiliza la regla de Sturges:

K=1 + 3.3 log nK=1 + 3.3 log ndonde k=número de clases

n=número de datosPaso tres: Calcular la diferencia entre el dato mayor y el

dato menor. Ésta diferencia es llamado RANGO y es denotado por R

Paso cuatro: Calcular la longitud que tendrán los intervalos de clase, llamada amplitud de clase mediante:

Amplitud = Rango / número de clases R / KPaso cinco: Hallar los límites de clase.Paso seis: Asignar a cada intervalo de clase la frecuencia de la clase.

1-31

EJEMPLO 1

20 5 5 17 17 13 20 174 20 13 13 23 17 17

a) Construye una tabla de frecuencias que incluya las columnas de frecuencias y frecuencias relativas.

b) ¿Qué porcentaje de impurezas tiene la mayor frecuencia?

c) ¿Qué porcentaje de las 15 muestras de impurezas representan el 5 por ciento?

Los siguientes datos, reunidos por el Departamento de Salud Estatal, representan el porcentaje de impurezas en el agua en muestras recogidas en diferentes sectores de una ciudad.

1-32

PASO UNO: Ordenar Información

20 5 5 17 17 13 20 174 20 13 13 23 17 17

1-33

Paso dos: K= 1 + 3.3 log 15

K = 1 + 3.3(1.17)

K = 4.9 = 5

Paso tres: 23 – 4 = 19

Paso cuatro: 19 / 4 = 4.7 = 5

1-34

EJEMPLO 1 continuación

Impurezas en el agua Frequencia, f

19-23 4

14-18 5

9-13 3

4-8 3

N=15

Paso CincoPaso Cinco: Ponga los límites de la clase individual Cuenta el número de artículos en cada clase.

1-35

Presentación gráfica de la distribución de frecuencia

Un Histograma es la gráfica en la que las clases se marcan en el eje horizontal y las frecuencias de clases en el eje vertical. Las frecuencias de clases se representan mediante la altura de las barras y estas últimas se dibujan una junto a otra.

Hay tres métodos para representar en forma gráfica una distribución de frecuencia:

Histogramas, Polígonos de FrecuenciaHistogramas, Polígonos de Frecuencia, Polígono de frecuencias acumuladas.

1-36

Histograma de impurezas en el agua

0

1

2

3

4

5

6

Hours spent studying

Fre

qu

ency

midpoint 3.5 8.5 13.5 18.5 23.5

impurezas en el agua

frecuencia

1-37

Presentación de la gráfica de una distribución Presentación de la gráfica de una distribución de frecuencia.de frecuencia.

Un Polígono de frecuencias es similar a un histograma.

Consiste en segmentos de línea que conectan los puntos formados por las intersecciones de los puntos medios de clase y las frecuencias de clases.

1-38

Polígono de Frecuencia, Polígono de Frecuencia, impurezas en el aguaimpurezas en el agua

0

1

2

3

4

5

6

7

Hours spent studying

Fre

qu

en

cy

Impurezas en el agua

frecuencia

1-39

Una Distribución de frecuencias acumuladas es utilizada para determinar cuántas y cuál es la proporción de los valores de los datos que se encuentran debajo o sobre cierto valor. Se obtiene sumando las frecuencias del intervalo menor hacia el intervalo mayor.

Distribución de frecuencias acumuladasDistribución de frecuencias acumuladas

Para crear un polígono de frecuencia acumulada, escalar el punto medio de cada clase a lo largo del eje x y de las frecuencias acumuladas correspondientes a lo largo del eje y.

1-40

Tabla de frecuencia acumulada, Tabla de frecuencia acumulada, Impurezas en el aguaImpurezas en el agua

Intervalo de clase Punto medio f fa

Tabla de frecuencia acumulada

1-41

Distribución de frecuencia acumulada Distribución de frecuencia acumulada impurezas en el aguaimpurezas en el agua

0

5

10

15

20

25

30

35

Hours Spent Studying

Frequency

Distribución de frecuencia acumulada

Impurezas en el agua

1-42

Construir una gráfica de barras para el número de desempleados en una población de 100,000 de las ciudades seleccionadas en el 2001

Ciudad Cantidad de empleados

Guanajuato 7300 Guadalajara 5400

Zacatecas 6700 Aguascalientes 8900

Monterrey 8200 Saltillo 8900

Una Gráfica de Barras se puede utilizar para representar cualquiera de los niveles de medición (nominal, ordinal, de intervalo o de razón).

1-43

Gráfica de barra de datos de los empleados

7300

5400

6700

89008200

8900

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

1 2 3 4 5 6

Cities

# u

nem

plo

yed

/100

,000

Guanajuato

Guadalajara

Zacatecas

Aguascalientes

Monterrey

Saltillo

Ciudad

Num. de

empleados

1-44

Gráfica de pastel

A una muestra de 200 corredores se les hizo una pregunta en la cual deberían indicar cuál era su marca favorita de calzado para correr. Dibuje una gráfica de pastel basado en la siguiente información.

Estilo # corredores Total en %

Nike 92 46.0

Adidas 49 24.5

Reebok 37 18.5

Asics 13 6.5

Otras 9 4.5

Una Gráfica de pastel o gráfica circular es útil para mostrar el porcentaje que los diversos componentes representan en un total.

1-45

46%

24.50%

18.50%6.50%

4.50%

Nike

Adidas

ReebokAsics

Otras

Gráfica de pastel del calzado de correr

Fórmula para graficar:

(360) ( fr) ó

100)(%)360(

360(.46) = 165.6°

360(.245) = 88.2°

360(.185) = 66.6°

360(.065) = 23.4°

360(.045) = 16.2°

360°

1-46

Ventajas: 1) No se pierde la

identidad de cada observación.

2) Los dígitos mismos ofrecen un panorama de la distribución.

3) También se muestran las frecuencias acumuladas.

Gráficas de tallo y hojas

Técnica estadística para presentar un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en dos partes. El dígito líder se convierte en el tallo y los dígitos secundarios son las hojas. Los tallos se colocan a lo largo del eje vertical y los valores de las hojas a lo largo del eje horizontal.

1-47

Ejemplo. Cantidad de espacios publicitarios comprados por los miembros de la Asociación Mexicana de Automovilistas.

96 93 88 117 127 95 113 96 108 94 148 156 139 142 94 107 125

155 155 103 112 127 117 120 112 135 132 111 125 104 106 139

119 97 89 118 136 125 143 120 103 113 124 138 134Tallo Hoja

8

9

10

11

12

13

14

15

1-48

Segundo Dia

1-49

Descripción de Datos: Medidas de UbicaciónDescripción de Datos: Medidas de UbicaciónObjetivos.

PRIMEROCalcular la media aritmética, la media ponderada, la mediana, la moda, y la media geométrica.SEGUNDOExplicar las características, usos, ventajas, y desventajas de cada medida de ubicación.TERCEROIdentificar la posición de la media, la mediana, y la moda para las distribuciones.

1-50

CUARTO

Calcular e interpretar el rango, la desviación media, la varianza y la desviación estandar.

Descripción de Datos: Medidas de ubicaciónDescripción de Datos: Medidas de ubicación

QUINTO

Entender las características, usos, ventajas y desventajas de cada medida de dispersión.

1-51

Se calcula sumando los valores de las observaciones y dividiéndolos entre el número total de observaciones.

Se requiere la escala de medición con los intervalosTodos los valores de los datos se utilizan en el cálculoEs únicoLa suma de las desviaciones de la media es igual a 0

La Media AritméticaMedia Aritmética es la medida de ubicación que se reporta con mayor frecuencia.

Las principales características de la media aritmética son:

A verag e J oe

1-52

N

X

donde µ es la media de la población N es el número total de las observaciones. X es un valor particular. indica la suma de la operación.

Para los datos sin agrupar, la Media de la Población es la suma de todos los valores de la población, dividida entre el total de los valores de la población:

1-53

Ejemplo 1

500,484

000,73...000,56

N

X

Encuentre la media de los kilómetros de cada carro.

Un ParámetroParámetro característica de una población.

La familia Pérez posee cuatro carros. La siguiente información son los kilómetros de cada uno de los carros.

56,000

23,000

42,000

73,000

1-54

Media de una muestra

n

XX

donde n es el nímero total de valores en la muestra.

Para datos sin agrupar, la media de la muestra es la suma de todos los valores de la población dividido entre el número de valores en la población:

1-55

Ejemplo 2

4.155

77

5

0.15...0.14

n

XX

EstadísticoEstadístico característica de una muestra.

En una muestra de cinco ejecutivos reciben los sig. bonos en el último año (miles)

14.0 14.0 15.0 15.0 17.0 17.0 16.0 16.0 15.015.0

1-56

Cada conjunto de datos de intervalo o de nivel de razón tiene una media.

Todos los valores se incluyen al calcular la media.

Un conjunto de datos solo tiene una media.

La media es afectada por datos de valores grandes y pequeños.

La suma de las desviaciones de cada valor de media siempre será cero.

PropiedadesPropiedades de la Media Aritmética

1-57

Ejemplo 3

0)54()58()53()( XX

Considerar los siguientes valores:

3, 8 y 4. La mediamedia es 5.

Ilustrando la quinta propiedad

1-58

Media Ponderada

)21

)2211

...(

...(

n

nnw

www

XwXwXwX

La Media PonderadaMedia Ponderada de un conjunto de números X1, X2, ..., Xn,

con su correspondiente peso w1, w2, ...,wn, es registrada en la siguiente

fórmula:

1-59Ejemplo 4

79.9$50

5.489$1515155

)15.12($15)90.9($15)75.7($15)50.8($5

wX

Durante un período de una hora en una tarde del sábado muy caluroso un chico de nombre Ricky se sirve 50 bebidas. Le vendieron cinco bebidas por

$8.50, quince por $7.75, quince por $9.90, y quince por $12.15.

Calcular la media ponderada del precio de las bebidas.

1-60

La Mediana

Hay tantos valores sobre la mediana, así como por debajo de ella, en una serie.

Para un conjunto de valores, la mediana es el promedio aritmético de dos números medios y es encontrado en

(n+1)/2 rango de observación.

La MedianaMediana es el valor en el centro de un conjunto de datos ordenados.

1-61

De la muestra de las edades de 5 que son:21, 25, 19, 20, 22.

Arreglando los datos en orden ascendente nos dan los sig. datos:

19, 20, 21, 22, 25.

De tal forma que la mediana es 21.

La mediana (continuación)

1-62

Ejemplo 5

Acomodando los datos en orden ascendente es:

73, 75, 76, 80

Así es que la mediana es: 75.5.

La altura de 4 basquetbolistas en pulgadas, es: 76, 73, 80, 75.

La mediana se encuentra en (n+1)/2

= (4+1)/2 =2.5th datos.

1-63

Características de la mediana

La mediana es única, hay solo una mediana para un conjunto de datos.

No se ve afectada por valores muy altos o muy bajos y por tanto es una medida de ubicación muy útil.

Se puede calcular para datos de nivel de razón, de intervalo o de nivel ordinal.

Principales características de la mediana:

1-64

La Moda: Ejemplo 6

Ejemplo 6Ejemplo 6:: Los promedios de examen de 10 estudiantes son: 81, 93, 84, 75, 68, 87, 81, 75, 81, 87. Ya que el promedio de 81 es el que ocurre más frecuentemente, es la moda.

Los datos pueden tener mas de una moda. Si tiene dos modas, se le llama bimodal, tres modas, trimodal.

La ModaModa es otra medida de ubicación y aparece con mayor frecuencia

1-65

DispersiónDispersión se refiere a la variabilidad de los datos.

Las Medidas de dispersión incluye lo siguiente:

rango, desviación media, varianza, y rango, desviación media, varianza, y desviación estandar.desviación estandar.

Rango Rango = Valor más alto – Valor más bajo

Medidas de Dispersión

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12

1-66

Lo siguiente representa el promedio de 25 compañias en el portafolio de un inversionista.

-8.1 3.2 5.9 8.1 12.3-5.1 4.1 6.3 9.2 13.3-3.1 4.6 7.9 9.5 14.0-1.4 4.8 7.9 9.7 15.01.2 5.7 8.0 10.3 22.1

Ejemplo 7

Valor más alto: 22.1 Valor más bajo: -8.1

Rango = Valor mas alto – valor mas bajo= 22.1-(-8.1)= 30.2

1-67

Desviación Desviación MediaMedia La

media aritmética de

los valores absolutos de las desviaciones de

la media aritmética.

Las principales características de la Desviación media son:

Todas las observaciones se usan en el cálculo.

No tiene la influencia debida a los valores altos o bajos.

Es un poco difícil trabajar con los valores absolutos.

Desviación Media

M D = X - X

n

1-68

La cantidad de libros que se encuentran en varias repisas de una librería son:

103, 97, 101, 106, 103Encuentra la desviación media.

X = 102

La desviación media es:

4.25

541515

102103...102103

n

XXMD

Ejemplo 8

1-69

VarianzaVarianza:: la media aritmética

de las desviaciones

cuadradas de la media.

Desviación estándarDesviación estándar: La raíz cuadrada de la varianza.

Varianza y desviación estándar

1-70

No esta influenciado por valores extremos. Es un tanto difícil trabajar con las unidades,

pues se trata de las unidades originales al cuadrado.

Todos los valores se utilizan en el cálculo.

Las características de la

Varianza de la PoblaciónVarianza de la Población son:

Varianza de la Población

1-71

Varianza de la PoblaciónVarianza de la Población fórmula:

(X - )2

N =

X es el valor de una observación en la población.

Es la media aritmetica de la población.

N es el número de observaciones en la población.

Desviación estándar de la poblaciónDesviación estándar de la población fórmula:

2Varianza y desviación estándar

1-72

Varianza Muestral (sVarianza Muestral (s22))

s 2 =(X - X ) 2

n -1

Desviacion estándar de la muestra (s)Desviacion estándar de la muestra (s)

2ss Varianza y desviación estándar de la muestra

1-73

40.75

37

n

XX

30.515

2.2115

4.76...4.77

1

2222

n

XXs

Ejemplo 9

Una muestra de los sueldos de 5 estudiantes son:

$7, $5, $11, $8, $6.

Encuentra la varianza y la desviación estándar.

30.230.52 ss

1-74

n

fMX

La media aritmética para datos agrupados:

es la denominación para la media de la muestra.

M es el punto medio de cada clase.

f es la frecuencia en cada clase.

fM es la frecuencia en cada clase por el punto medio de la clase.

∑fM es la suma de estos productos.

N es el número total de frecuencias.

X

1-75

Desviación Estándar para datos agrupados

1

)( 2

n

XMfs

s es el símbolo para la desviación estándar de la muestra.

M es el punto medio de la clase.

f es la frecuencia de clase.

N es el número de observaciones en la muestra.

1-76

Ejemplo 10

Una muestra de 10 cines muestra el número de películas que se exhibieron en una semana

Peliculas frecuencia f

Punto medio X

(f)(M)

1 a 3 1 2 2

3 a 5 2 4 8

5 a 7 3 6 18

7 a 9 1 8 8

9 a 11 3 10 30

Total 10 66

6.610

66

n

fMX

1-77

)(2 cf

Fn

LMedianamd

md

Lmd = Es el límite inferior de la clase de la mediana.

F= es la frecuencia acumulada de la clase que antecede

a la clase de la mediana.

fmd= es la frecuencia de la clase de la mediana.

C= es el intervalo de clase de la clase de la mediana.

La MedianaMediana para datos agrupados

La frecuencia acumulada ≥ n/2

1-78

La moda para datos agrupados

cDaDb

DaLModa mo

Lmo= es el límite inferior de la clase modal.

Da = es la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la

clase que le antecede.

Db = es la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la

clase que le sigue.

C= es el intervalo de clase de la clase modal.

1-79

Estudio de los conceptos de Estudio de los conceptos de probabilidadprobabilidad

Objetivos

UNO

Definir la probabilidad

DOS Describir las estrategias clásica, empírica y subjetiva de la probabilidad

TRESEntender los términos: experimento, evento, resultado.

1-80

Objetivos

CUATRODefinir los términos: probabilidad condicional y probabilidad conjunta.

CINCO Calcular las probabilidades utilizando las reglas de la adición y la regla de la multiplicación.

1-81

ExperimentoExperimento

Proceso que lleva a la ocurrencia de una Proceso que lleva a la ocurrencia de una y solo una de varias observaciones y solo una de varias observaciones posibles.posibles.

1-82

Evento

Conjunto de uno o más resultados en un experimento

Resultado

La consecuencia de un experimento en

particular..

Experimento:Experimento: Lanzamiento de un dado Lanzamiento de un dado..

Espacio muestral: Todos los Espacio muestral: Todos los resultados posibles. 1, 2, 3, 4, 5, 6 resultados posibles. 1, 2, 3, 4, 5, 6

Algunos eventos posiblesAlgunos eventos posibles..Observar un número par.Observar un número par.Observar un número mayor que 4.Observar un número mayor que 4.Observar un número 3 o menor.Observar un número 3 o menor.

1-83

Eventos IndependientesIndependientes la ocurrencia de un evento no tiene ningún efecto sobre la probabilidad de la ocurrencia del otro.

Eventos

Mutuamente Mutuamente ExcluyentesExcluyentes la ocurrencia de un evento significa que ninguno de los otros puede ocurrir al mismo tiempo.

Dormir y estar despierto Dormir y estar despierto no se pueden hacer no se pueden hacer ambas cosas al mismo ambas cosas al mismo tiempo.tiempo.

Comprar un billete de lotería y elegir 3 números entre 0 y 9

1-84

Eventos Colectivamente Colectivamente Exaustivos. Exaustivos. Por lo menos uno de los eventos debe ocurrir al realizar un experimento.

1-85

Valor entre 0 y 1, inclusive, que describe Valor entre 0 y 1, inclusive, que describe la posibilidad relativa de que ocurra un la posibilidad relativa de que ocurra un evento.evento.

1-86

DEFINICIONES DE PROBABILIDAD

La ClásicaClásica se basa en la suposición de

que los resultados de

un experimento

son igualmente

viables.

La EmpíricaEmpírica Se basa en las frecuencias relativas.

SubjetivaSubjetiva Si existe poca o ninguna experiencia anterior o información sobre la cual se basa la probabilidad.

1-87

Definición de probabilidad clásicaDefinición de probabilidad clásica

Probabilidad de un evento Probabilidad de un evento

P(A) = P(A) = Número de resultados favorables Número de resultados favorables

Número total de resultados posiblesNúmero total de resultados posibles

1)(0 APP(AP(A11)+P(A)+P(A22)+……. P(A)+……. P(Ann) = 1) = 1

1-88

Ejemplo de probabilidad subjetiva

Estimar la probabilidad de que los patriotas de Nueva Inglaterra jueguen en el Super Tazón el próximo año.

Estimar la probabilidad de que usted obtenga una calificación de

10 en éste curso.

1-89

Eventos excluyentes:

P(A o B) = P(A) + P(B)

Eventos no excluyentes:

P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B)

Regla especial de la Adición

Para aplicarla, los eventos deben ser mutuamente excluyentes.

No excluyentes: dos o más de ellos pueden ocurrir simultáneamente

1-90

Eventos independientes:

P(A y B) = P(A) * P(B)

Eventos no independientes:

P(A y B) = P(A) * P(B/A)

Para aplicarla, los eventos deben ser independientes.

Eventos no independientes: la ocurrencia de uno afectará la probabilidad de que ocurra otro

Regla especial de la multiplicación