INGENIERA SSMICA

INGENIERA SSMICAIngeniera Civil

2DA UNIDAD:CONCEPTOS DE LA DINAMICA ESTRUCTURAL

2.1 Introduccin: Se presentan los conceptos bsicos del anlisis dinmico de edificios, en los que se basan los mtodos dinmicos de diseo. Estos conceptos y procedimientos relacionados con el anlisis dinmico se describen mediante la aplicacin a estructuras sencillas resueltas manualmente y algo complejas en programas computarizados.

2.2 Sistemas de coordenadas: para describir el comportamiento de la estructura en el tiempo es preciso emplear un conjunto de mediciones del desplazamiento o aceleracin, al que se le llama SISTEMA DE COORDENADAS.

El nmero de coordenadas dinmicas necesarias para describir el conjunto de Fuerzas de Inercia de una estructura se denomina el grado de libertad dinmico.

2.3 Resortes en Paralelo y en Serie: A veces es necesario determinar la constante del resorte equivalente a un sistema estructural, se tiene 2 cosas:

2.3.1 Resortes en Paralelo:

: Rigidez del resorte

En general, para el caso de n resortes en paralelo:

.. (2.3.1)

2.3.2 Resortes en Serie:

Donde:

En general:

.. (2.3.2)

Ejemplo 1: Determine la constante del resorte, para el sistema estructural.

SOLUCION:El desplazamiento producido por una Fza esttica.

=

=

Luego:

NOTA: La viga y el resorte estn conectados en serie, luego:

2.4 Osciladores de un grado de libertad: Para fines sencillos, el comportamiento de Estructuras se estudia mediante un oscilador de 1 gdl instalado en una plataforma mvil, la misma que se desplaza igual que el suelo.

Donde:FI : Fza Inercia debida a la aceleracin de masa de estructura.FR : Fza Restitutiva del resorteFD : Fza de Amortiguamiento

Donde:S : Desplazamiento del sueloX : Desplazamiento del oscilador relativo al sueloXabs : Desplazamiento absoluto del osciladorP(t) : Carga externa

Luego; del D.C.L. queda: FI + FD + FR = P(t) (Principio de DAlembert)

- m

.. (2.4.1)

2.5 Respuesta en Vibracin Libre: Cuando cesan las causas que originan el movimiento de una estructura, esta continua en movimiento por un intervalo de tiempo determinado. Constituyendo las condiciones iniciales del movimiento en la fase de vibracin libre.

2.5.1. Vibracin s/Amortiguamiento:Con: P(t) = 0 ; C = 0 , la Ec. 2.4.1

.. (2.5.0)

queda:

Si la solucin es: en (2.5.0)

. (2.5.1)Frecuencia Circular de Vibracin

Si la solucin es: Cuando: (Condiciones iniciales)

luego: Finalmente la solucin es:(2.5.2)....

Ec. Que define la Rpta al Desplazamiento

a) Amplitud del Movimiento y ngulo de Fase:

La Ecuacin anterior tambin puede expresarse como:

(2.5.3)...en (cm)

donde: Amplitud de Movimiento. (2.5.4)

y(Rad) Angulo de Fase (2.5.5)

Ejemplo 2: En una estructura de masa m = 2.5 ton seg2/m y rigidez K = 10000 Ton/m, que al inicio de vibracin libre tiene las condiciones Xo = 4 cm y = 150 cm/seg. Cul es la respuesta de la estructura y dibuje la naturaleza de la respuesta?

Solucin:Respuesta de la Estructura:De 2.5.3 De 2.5.1 De 2.5.4

De 2.5.5

Sustrayendo valores numricos en (1), queda:

Rpta de Vibracin libre s/Amortiguamiento tiene naturaleza cclica y no decae con el tiempo

b) Periodo Fundamental y Frecuencia de Vibracin:

Al intervalo de tiempo en que la estructura completa un ciclo se denomina Periodo de Vibracin (T). Se puede determinar haciendo ; se obtiene:

en (Seg.) (2.5.6)

Al inverso del periodo se llama Frecuencia de Vibracin (f).

en (Hz)..(2.5.7)Ejemplo 3: Determine la Ecuacin del Movimiento y el Periodo Natural de Vibracin del sistema de un grado de libertad, compuesto por una viga (I= 4000 cm4), con un peso concentrado de 500Kg. Y una varilla de 5/8 de dimetro en uno de sus extremos, tal como se muestra en la figura. Ambos elementos son de acero (E= 2.1 x 106 Kg/cm2). La viga se puede considerar sin masa.

Solucin:

Luego La Ec. del Movimiento se determina sustrayendo valores en la Ec. (2.5.0).

el Periodo:T = 0.038 seg.

Ejemplo 4: Se aplica una fuerza dinmica horizontal al prtico de la figura. Se requiere determinar la frecuencia natural. Considere la viga infinitamente rigida y desprecie la masa de columnas y muros.

Rad/seg.

luego:Periodo (T):

Frecuencia natural (f):

2.5.2. Vibracin Libre c/Amortiguamiento:

Ec. Dinmica del Movimiento... (2.5.8) = 0queda:En la Ec. 2.4.1C 0 P (t) = 0

La solucin que satisface a esta Ec. Es la funcin exponencial: ... (2.5.9) ; ;

(2.5.9) en (2.5.8), queda:

. (2.5.10)

CASOS DE SOLUCION:Dependen del valor del Discriminante . (2.5.11)

a) Amortiguamiento Crtico (Cc) (D= 0)

luego (2.5.11):

.. (2.5.12)

Las estructuras tienen un amortiguamiento que es solo una fraccin del amortiguamiento crtico, sta se representa por ; por lo que el amortiguamiento de una estructura se expresa como:. (2.5.13)

Generalmente se asume 5% a 10% en edificios.

: Radio de Amortiguamiento o Razn de Amortiguamiento.

La Ec. (2.5.10), queda:

(2.5.14)

Para puertas con gata hidrulica. Se abre y lentamente se cierra (no vibra).

b) Sistema Sobre amortiguado (D>0). (2.5.15)

La Respuesta es:

La cada es instantnea de la curva. El regreso a la posicin de equilibrio requiere ms tiempo a medida que la amortiguacin aumenta.

c) Sistemas Sub amortiguados (D