1. จากข้อความที่ก าหนดให้ จงเปลี่ยนเป็นประโยคสัญลักษณ์ จง ... · พร้อมทั้งระบุว่าเป็นสมการหรืออสมการ

ชอ .............................................................................................. เลขท ............ ชน ม. 3/........... http://boonnum.wordpress.com/

1

1. จากขอความทก าหนดให จงเปลยนเปนประโยคสญลกษณ

พรอมทงระบวาเปนสมการหรออสมการ

1.จ ำนวนจ ำนวนหนงเทำกบ -5

.......................................................................................................

2.จ ำนวนจ ำนวนหนงนอยกวำ -5

.......................................................................................................

3.จ ำนวนจ ำนวนหนงทมำกกวำหรอเทำกบ -5

.......................................................................................................

4.สองเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงบวก 5 มำกกวำจ ำนวนจ ำนวนหนง

ลบ 3

.......................................................................................................

5.จ ำนวนจ ำนวนหนงลบ 3 นอยกวำ 15

.......................................................................................................

6.สำมเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงลบ 2 นอยกวำ สองเทำของจ ำนวน

จ ำนวนนน

.......................................................................................................

7.สำมเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงนอยกวำสองเทำของจ ำนวนจ ำนวน

นนบวกสำม

.......................................................................................................

8.หำเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงลบสบมำกกวำ 0

.......................................................................................................

9.สองในสำมของจ ำนวนจ ำนวนหนงลบดวย 10 นอยกวำหรอเทำกบ

จ ำนวนจ ำนวนนน

.......................................................................................................

10.สองเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงลบดวย 5 ไมเทำกบจ ำนวนจ ำนวน

นนบวกสอง

.......................................................................................................

11.สบเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงลบสำมเทำกบ 13

.......................................................................................................

12.ผลบวกของสำมกบเจดนอยกวำสบหำ

.......................................................................................................

13.หำเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงนอยกวำเกำสบ

.......................................................................................................

สรป อสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว คอ .............................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

จงหำค ำตอบของอสมกำร x > 7

วธท า 6 > 7 ไมจรง

7 > 7 ไมจรง

8 > 7 จรง 8 เปนค ำตอบของอสมกำร



ดงนน ค ำตอบของ x > 7 คอ จ ำนวนจรงทกจ ำนวนทมำกกวำ 7

ตอบ จ ำนวนจรงทกจ ำนวนทมำกกวำ 7

2. ใหนกเรยนชวยกนหาค าตอบของอสมการตอไปน

1. x 5 ……………………………………………………………………………………….

.......................................................................................................

2. x 9 ……………………………………………………………………………………….

.......................................................................................................

3. x + 8 > x + 1 .........................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

4. y - 8 < y – 1 ..........................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

5. t + 8 > t + 10 .........................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

6. w - 8 > w – 1 ..........................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

จาก ขอ 1, 2 สรปไดวา

.......................................................................................................

.......................................................................................................


.......................................................................................................

.......................................................................................................


.......................................................................................................

.......................................................................................................


2

ค ำตอบของอสมกำรมค ำตอบเปนจ ำนวนจรงหลำย ๆ จ ำนวน

ดงนน เรำสำมำรถแสดงค ำตอบของอสมกำรบนเสนจ ำนวนไดดงน

1. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร x > -5

กรำฟขำงตนแสดงค ำตอบของอสมกำร คอ จ ำนวนจรงทก

จ ำนวนทมำกกวำ -5 เนองจำก -5 ไมใชค ำตอบจงจะเขยนวงกลม

ลอมรอบจดทแทน -5 ไว แสดงวำ -5 ไมใชค ำตอบ

2. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร x 2


จ ำนวนทไมมำกกวำ 2 หรอจ ำนวนจรงทกจ ำนวนทนอยกวำหรอ

เทำกบ 2 เนองจำก 2 เปนค ำตอบจงจะเขยนวงกลมทบทบจดทแทน

2 ไว แสดงวำ 2 เปนค ำตอบ

3. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร x ≠ 1


จ ำนวนทไมเทากบ 1 เนองจำก

.......................................................................................................

4. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร -4 < x < 3


จ ำนวนทมากกวา -4 แตนอยกวา 3เนองจำก

.......................................................................................................

5. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร -2 x 3


จ ำนวนตงแต -2 ถง 3 เนองจำก

.......................................................................................................

6. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร -3 < x < 2


จ ำนวนระหวำง -3 กบ 2 เนองจำก ...............................................

3. จงเขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการในแตละขอตอไปน

1.) x 9

2.) x < 3

3.) -1 a

4.) x -2

5.) x 21

6.) x 4

7.) 3 < f < 8

8.) -3 < t 3

9.) 21 x 5

2. กรำฟแสดงค ำตอบในแตละขอตอไปน แสดงจ ำนวนใดบำง

1) .............................................................................................

2) .............................................................................................

3) .............................................................................................

4) .............................................................................................

5) .............................................................................................


3

จงตรวจสอบวำจ ำนวนทก ำหนดใหเปนค ำตอบของ

2-5x > 13 หรอไม

1) 3

วธท า 2-5x > 13

2-5(3) > 13 แทน x ดวย 3

2-15 > 13 รปอยำงงำย

-13 > 13 ไมจรง

ดงนน 3 ไมเปนค ำตอบของอสมกำร 2-5x > 13

2) -4

.................................................. ..................................................

.................................................. ..................................................

.................................................. ..................................................

.................................................. ..................................................

.................................................. ..................................................

3) -5 .................................... .............................................

.................................................. ..................................................

.................................................. ..................................................

.................................................. ..................................................

.................................................. ..................................................

.................................................. ..................................................

4) 5 .................................... .............................................

.................................................. ..................................................

.................................................. ..................................................

.................................................. ..................................................

.................................................. ..................................................

.................................................. ..................................................

1. จงตรวจสอบวำจ ำนวนทอยใน [ ] เปนค ำตอบของอสมกำรท

ก ำหนดใหหรอไม

1) 3x - 7 > -1 [2, 0, 5]

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

2) 2n – 3 5 [2, 3, -1]

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

3) 2y+1 < -3 [0, -2, 1]

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

4) mm4 5 [2, 0, -4]

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................

................................................... ..................................................


4

(Using Addition Property of Inequality)

ให a , b และ c เปนจ ำนวนจรงใดๆแลว

ถา a > b แลว a +c > b + c ; ถา a 1 แลว 3+5 > 1+5 -4 < 2 แลว -4 +4 < 2 + 4

8 > 6 0 < 6

ในท านองเดยวกน

ถา a b แลว a +c b + c;ถา a b แลว a +c b + c

จงหำค ำตอบของอสมกำรแลวตรวจสอบค ำตอบ

พรอมทงเขยนกรำฟแสดงค ำตอบ

1) x – 4 < 5

วธท า x – 4+4 < 5+4 น ำ 4 บวกเขำทงสองขำง

x < 9 รปอยำงงำย

ตรวจค าตอบ เนองจำกค ำตอบเปน x < 9 แทน x = 6

จะได 6 – 4 < 5

2 < 5 จรง

2) 12 a -5

วธท า 12+5 a-5+5 น ำ 4 บวกเขำทงสองขำง

17 a รปอยำงงำย

หรอ a 17

ตรวจค าตอบ เนองจำกค ำตอบเปน 17 a แทน a = 20

จะได 12 20 - 5

12 15 จรง

1. จงหำค ำตอบของอสมกำรแลวตรวจสอบค ำตอบ พรอมทงเขยน

กรำฟแสดงค ำตอบ

1) x - 1 > 10 4) d - 2 -6

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

2) -1 < -4 + d 5) y-2 0.5

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

3) r – 9 0 6) 21y 5

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................

....................................................... ..............................................


5

(Subtraction Property of Inequality)

ให a , b และ c เปนจ ำนวนจรงใดๆแลว

ถา a > b แลว a -c > b-c ; ถา a 1 แลว 3-5 > 1-5 -4 < 2 แลว -4 - 4 < 2 - 4

-2 > -4 -8 < -2


ถา a b แลว a - c b – c ; ถา a b แลว a - c b - c



1) y + 5 < -7

วธท า y + 5 – 5 < -7 -5 น ำ 5 มำลบทงสองขำง

y < -12 รปอยำงงำย

ตรวจค าตอบ เนองจำกค ำตอบ y < -12 แทน y = -15

-15 + 5 < -7 แทน y = -15

-10 < -7 จรง

2) g + 3 8

วธท า g + 3 – 3 8 - 3 น ำ 3 มำลบทงสองขำง

g 5 รปอยำงงำย

ตรวจค าตอบ เนองจำกค ำตอบ g 5 แทน g =10

10 + 3 8 แทน g =10

13 8 จรง



1) w + 4 < 9 4) v + 1 -4

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

2) 53 + z - 5

2 5) 36 -4 + y

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

3) 3 > h + 7 6) 21y ≠ 4

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................

................................................... ..............................................


6

เมอ c > o

(Multiplication Property of Inequality for c > 0)

ให a , b เปนจ ำนวนจรงใด ๆ และ c > 0

ถา a > b แลว ac > bc ; ถา a 1 แลว 35 > 15 -4 < 2 แลว -4 4 < 2 4

15 > 5 -16 < 8


ถา a b แลว a c b c ;ถา a b แลว ac b c



1) 12x

วธท า 12x

2122x น ำ 2 มำคณทงสองขำง

2x รปอยำงงำย

ตรวจค าตอบ เนองจำกค ำตอบ 2x แทน x = -4

124 แทน x = -4

12 จรง

2) 21

4t

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….



1) 65

3d 3) 65.0

y

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

2) 32

3w 4) 3

g2

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….


7

เมอ c < o

(Multiplication Property of Inequality for c < 0)

ให a , b เปนจ ำนวนจรงใด ๆ และ c < 0

ถา a > b แลว ac > bc ; ถา a bc

เชน 3 > 1 แลว 3(-5) < 1(-5) -4 < 2 แลว -4(-4)>2(-4)

-15 < -5 16 > -8


ถา a b แลว a c b c ; ถา ab แลว a c bc



1) 13k

วธท า 13k

)3(1)3(3k น ำ 3 มำคณทงสองขำง

3k รปอยำงงำย

ตรวจค าตอบ เนองจำกค ำตอบ 3k แทน x ดวย 3

133 แทน x ดวย 3

11 จรง

2) y536

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….



1) 65

3d 3) 65.0

y

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

2) 32

3w 4) 3

g2

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….


8

(Division Property of Inequality for c > 0)

ให a , b เปนจ ำนวนจรงใดๆและ c > 0

ถำ a > b แลว cb

ca ; ถำ a 2 แลว 22

24 6 < 12 แลว 3

1236

12 42 ในท านองเดยวกน

ถำ a b แลว cb

ca ; ถำ a b แลว c

bca



1) 20d4

วธท า 20d4

420

4d4 น ำ 4 มำหำรทงสองขำง

5d รปอยำงงำย

ตรวจค าตอบ เนองจำกค ำตอบ 5d แทน d ดวย 6


2024 จรง

2) 100d5

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….



1) 10 2t 4) 2d < 12

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

2) 1.5d < 6 5) 3x 15

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

3) 16 > 3.2t 6) 7q 42

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….


9

(Division Property of Inequality for c < 0)

ให a , b เปนจ ำนวนจรงใดๆและ c < 0

ถา a > b แลว cb

ca ; ถำ a 2 แลว 22

24

6 < 12 แลว 312

36

12 42 ในท านองเดยวกน

ถำ a b แลว cb

ca ; ถำ a b แลว c

bca



1) 8d4

วธท า 8d4

48

4d4

น ำ 4 มำหำรทงสองขำง

2d รปอยำงงำย

ตรวจค าตอบ เนองจำกค ำตอบ 2d แทน d ดวย 5


820 จรง

2) 15m3

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….



1) t210 4) -2d < 12

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

2) 6d5.1 5) 15x3

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

3) 16 > -3.2t 6) 42q7

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….

………………………………………………….. …………………………………………………….


10



1) 19a67

วธท า 7197a67 น ำ 7 มำลบทงสองขำง

12a6 รปอยำงงำย

612

6a6 น ำ 6 มำหำรทงสองขำง

2a รปอยำงงำย

ตรวจค าตอบ เนองจำก 2a แทน a ดวย 3

19)3(67 แทน a ดวย 3

1925 จรง

2) 155c2

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

3) 144x3

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

4) t275

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

5) 23n58

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

6) 1t3)2t(2

วธท า 1t34t2 สมบตกำรแจกแจง

14t รปอยำงงำย

4144t น ำ 4 มำลบทงสองขำง


)1(5)1(t น ำ 1 มำคณทงสองขำง


ตรวจค าตอบ เนองจำก 5t แทน t ดวย 5

1)5(3)25(2 แทน t ดวย 5

11 จรง

7) 6)4h(2

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

8) 8)7p(2p4 ………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

9) )7m4(2515 ………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

10) 2)b5(38 ………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………


11 11) 11g415g6

วธท า g411g4g415g6 น ำ 4g มำลบทงสองขำง

1115g2 รปอยำงงำย

15111515g2 น ำ 15 มำบวกทงสองขำง

26g2 รปอยำงงำย

226

2g2 น ำ 2 มำหำรทงสองขำง

13g รปอยำงงำย

ตรวจค าตอบ ...............................................................................

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

12) b22712b3

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

13) 5w22w3

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

14) 9t5t3

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

15) d517d4

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

16) )14m4(2)m4(3

วธท า 28m8m312 สมบตกำรแจกแจง

m828m8m8m312 น ำ 8m มำลบทงสองขำง

28m512 รปอยำงงำย

122812m512 น ำ 12 มำบวกทงสองขำง


516

5m5

น ำ 5 มำหำรทงสองขำง

513m รปอยำงงำย

ตรวจค าตอบ ...............................................................................

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

17) )3x2(7)4x(6

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

18) t45)3t(3

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

19) )2g(56g3

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

20) k215)k2(3

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………


12

จงหำค ำตอบของอสมกำรตอไปน

1) 183m5 4) 82x4

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

2) h3115 5) 14)2h(2

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

3) 10)2x(4 6) )13n(3416

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

7) d517d4 10) s4616s3

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

8) m54m32 11) y215)y2(3

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

9) )6z3(24z2 12) )3p(27p9

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………


13



1) 15r4

วธท า 5r4 และ 15r

55r54 5155r r1 และ 4r

2) 71x23

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

3) 15x36

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

4) 131n37

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

5) 53f4 หรอ 17f2

วธท า 53f4 หรอ 17f2

3533f4 7177f2

8f4 6f2

48

4f4 2

62f2

2f หรอ 3f

6) 37x2 หรอ 54x3

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

7) 91b4หรอ71b3

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

8) 111c6หรอ134c3

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………


14

นกเรยนเคยแกปญหำเกยวกบสมกำรเชงเสนตว

แปรเดยวมำแลวในกำรแกโจทยปญหำเกยวกบอสมกำรเชง

เสนตวแปรเดยวกสำมำรถท ำไดในท ำนองเดยวกนโดยม

ขนตอนดงน

วเครำะหโจทยเพอหำวำโจทยก ำหนดอะไร

มำให และใหหำอะไร

ก ำหนดตวแปรแทนสงทโจทยใหหำหรอสง

ทเกยวของกบสงทโจทยใหหำ

เขยนอสมกำรตำมเงอนไขของโจทย

แกอสมกำรเพอหำค ำตอบ

ตรวจสอบค ำตอบทไดกบเงอนไขของโจทย

จ ำนวนจ ำนวนหนงรวมกบ 1 ใน 3 ของผลบวก

จ ำนวนนนกบ 5 แลวยงนอยกวำ 7 จงหำจ ำนวนดงกลำว

วธท า ให x แทนจ ำนวนจ ำนวนหนง

จ ำนวนจ ำนวนหนงรวมกบ 31 ของผลบวกจ ำนวนนนกบ 5

แลวยงนอยกวำ 7 เขยนอสมกำรได

7)5x(31x

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

1) สำมเทำของจ ำนวนเตมบวกจ ำนวนหนงมำกกวำ 15 แตไมเกน 9

จงหำจ ำนวนเตมบวกนนไดแกจ ำนวนใดบำง

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

2) อำนหนงสอเลมหนง วนแรกอำนได 2/5ของเลม วนตอมำอำนได

อก 25 หนำ รวมสองวนอำนหนงสอไดมำกกวำครงเลม จงหำวำ

หนงสอเลมนมจ ำนวนหนำอยำงมำกกหนำ

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

3) ปญญำมเหรยญบำทมำกกวำเหรยญหำบำทอย 12 เหรยญ ถำ

นบเปนจ ำนวนเงนแลวไมต ำกวำ 300 บำท จงหำวำมเหรยญหำบำท

อยำงนอยกเหรยญ

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

4) ถำสองเทำของจ ำนวนเตมบวกจ ำนวนหนงมำกกวำ 20 อยไมถง

6 จ ำนวนดงกลำวเปนจ ำนวนใดไดบำง

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

5) รปสเหลยมผนผำรปหนงมอตรำสวนของควำมกวำงตอควำมยำว

เปน 3 : 5 และมควำมยำวรอบรปไมนอยกวำ 48 เซนตเมตร รป

สเหลยมผนผำรปนมพนทอยำงนอยเทำไร

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

6) จ ำนวนนกเรยนชนมธยมศกษำปท 3 หอง ก นอยกวำจ ำนวน

นกเรยนหอง ข แตไมเกน 6 คน 2/3ของนกเรยนหอง ก มำกกวำ

1/ 2ของนกเรยนหอง ข แตไมเกน 5 คน จงหำวำจ ำนวนนกเรยนหอง

ก เปนจ ำนวนใดไดบำง

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………

………………………………………………. ……………………………………………………


15 แนวขอสอบเรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค ำตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1) สำมเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงมำกกวำ 27 ตรงกบขอใด

ก. 27x3

ข. 27x3

ค. 27x3

ง. 27x3

2) เจดเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงรวมกบสองเทำของจ ำนวนจ ำนวน

นนมคำไมเกน 36 ตรงกบขอใด

ก. 36x2x7

ข. 36x2x7

ค. 36x2x7

ง. 36x2x7

3) หำเทำของผลบวกของเลขจ ำนวนหนงกบหกมำกกวำหรอเทำกบ

32 ตรงกบขอใด

ก. 32)6x(5

ข. 32)6x(5

ค. 32)6x(5

ง. 32)6x(5

4) ครงหนงของจ ำนวนทนอยกวำ x อย 5 มคำไมเกน 24 ตรงกบขอ

ใด

ก. 245x21

ข. 245x21

ค. 24)5x(21

ง. 24)5x(21

5) สองเทำของเลขจ ำนวนหนงมคำไมถงครงของ 10 ตรงกบขอใด

ก. 10x2

ข. 10x2

ค. 1021x2

ง. 1021x2

6. ผลตำงของหนงในสำมของจ ำนวนหนงมคำไมนอยกวำ 12 ตรงกบ

ขอใด

ก. 123x6

ข. 123x6

ค.

ง. 1273x

7) ครงหนงของจ ำนวนซงนอยกวำ x อย 4 มคำไมนอยกวำ 20 ตรง

กบขอใด

ก. 204x21

ข. 204x21

ค. 20)4x(21

ง. 20)4x(21

8) กรำฟทก ำหนดใหแสดงจ ำนวนใด

ก. จ ำนวนทกจ ำนวนทมำกกวำ -2 แตไมเกน 2

ข. จ ำนวนทกจ ำนวนตงแต -2 ถง 2

ค. จ ำนวนทกจ ำนวนทอยระหวำง -2 และ 2

ง. จ ำนวนทกจ ำนวนทนอยกวำ 2 แตไมนอยกวำ -2


ก. 3x

ข. 3x

ค. 3x

ง. 3x


ก. 4x1

ข. 4x1

ค. 4x1

ง. 4x1


ก. 4x3

ข. 3x3

ค. 3x3

ง. 3x3

1273x


16 12) กรำฟทก ำหนดใหแสดงจ ำนวนใด

ก. 4x

ข. 4x

ค. 4x

ง. 4x


ก. 0x

ข. 0x

ค. 0x

ง. ก และ ข ถก

14) ค ำตอบของอสมกำร 9x47x3 ตรงกบขอใด

ก. 16x

ข. 16x

ค. 16x

ง. 16x

15) ค ำตอบของอสมกำร x3)x1015(53 ตรงกบขอใด

ก. 1x

ข. 1x

ค. 1x

ง. 1x

16) ค ำตอบของอสมกำร x3135x3 ตรงกบขอใด

ก. 3x

ข. 2x

ค. 3x

ง. 4x

17) ค ำตอบของอสมกำร 1x213x ตรงกบขอใด

ก. 4x

ข. 4x

ค. 7x

ง. 4y

18) ค ำตอบของอสมกำร 32

64x

42x ตรงกบขอใด

ก. 5x

ข. 6x

ค. 7x

ง. 8x

19) ค ำตอบของอสมกำร x108)x24(6 ตรงกบขอใด

ก. 8x

ข. 8x

ค. 8x

ง. 8x

20) ค ำตอบของอสมกำร 12)5x(84 ตรงกบขอใด

ก. 2x

ข. 2x

ค. 4x

ง. 4x

21) ค ำตอบของอสมกำร 3x114

x1 ตรงกบขอใด

ก. 110x

ข. 60x

ค. 120x

ง. 50x

22) ค ำตอบของอสมกำร 0.001 (1-x) > 1 – x ตรงกบขอใด

ก. x > 0

ข. x < 1

ค.x > 1

ง. ไมมค ำตอบ

23) ค ำตอบของ x5)x3(2)x23(3 ตรงกบขอใด

ก. 5x

ข. 5x

ค. 5x

ง. 5x

24) ค ำตอบของ )2x7(311)3x2(4 ตรงกบขอใด

ก. 1x

ข. 1x

ค. 2x

ง. 2x

25) ค ำตอบของอสมกำร 25

3x

6x

9x2 ตรงกบขอใด

ก. 18x

ข. 36x

ค. 45x

ง. 54x

26) ค ำตอบของ 65x2

61x34

x4 ตรงกบขอใด

ก. 3x ข. 2x

ค. 0x ง. 5x


17

27) ค ำตอบของอสมกำร 1410x

103x7 ตรงกบขอใด

ก. 14x

ข. 14x

ค. 3x

ง. 4x

28) ค ำตอบของอสมกำร 272x57 ตรงกบขอใด

ก. 5x1

ข. 5x1

ค. 1x3

ง. 1x5

29) ค ำตอบของอสมกำร 142x34 ตรงกบขอใด

ก. 4x2

ข. 4x2

ค. 4x2

ง. 4x2

30) ค ำตอบของอสมกำร 2x - < 3x + 1 < 7 + x ตรงกบขอใด

ก. -4 < x < 3

ข. 1 < x < 3

ค. -2 < x < 3

ง. -1 < x < 3

31) ในโรงเรยนแหงหนง เมอรบนกเรยนเพมอก 220 คน แลวม

จ ำนวนนกเรยนในโรงเรยนยงไมถง 800 คน จ ำนวนนกเรยนทมอย

เดม จะมอยำงมำกทสดกคน

ก. 570

ข. 579

ค. 580

ง. 581

32) จ ำนวนทมำกทสดทท ำให 2 เทำของผลบวกของจ ำนวนนนกบ

12 มคำไมเกน 40 คอขอใด

ก. 14

ข. 13

ค. 8

ง. 7

33) มสมและมะมวงในอตรำสวนสองตอสำม ตอมำขำยสมไป 300

ผล ปรำกฏวำเหลอผลไมทงสองชนดไมถง 600 ผล เดมมผลกผล

ก. มำกกวำ 180 ผล

ข. นอยกวำ 180 ผล

ค. มำกกวำ 900 ผล

ง. นอยกวำ 180 ผล

34) แบงเงนใหด ำและแดง โดยด ำไดรบ 1 ใน 3 ของจ ำนวนนน และ

แดงไดรบมำกกวำด ำ 50 บำท เมอรวมเงนทแบงใหทงสองคน

ปรำกฏวำยงไมเกน 400 บำท ด ำไดรบอยำงมำกทสดกบำท

ก. 174

ข. 175

ค. 524

ง. 525

35) สวนแหงหนงปลกเงำะไว 500 ตนปรำกฏวำน ำทวมเงำะตำยไป

ท ำใหเงำะตำยไปท ำใหเหลอตนเงำะไมถง 100 ตน จงหำวำเงำะตำย

ไปอยำงนอยกตน

ก. 399

ข. 400

ค. 401

ง. 402

36) สำมเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงเมอเพมอก 3 จะมคำนอยกวำ

สองเทำของจ ำนวนนลบดวย 4 จ ำนวนนมคำเทำใด

ก. นอยกวำ -7

ข. มำกกวำ -7

ค. นอยกวำ 7

ง. มำกกวำ 7

37) กำนดำซอเสอจำกรำนคำแหงหนงโดยใชเงนไป 1 ใน 3 ของเงน

ทงหมด เปนคำอำหำร 1 ใน 6 ของเงนทซอเสอ ถำกำนดำมเงนกลบ

บำนมำกกวำ 275 บำท กำนดำน ำเงนไปอยำงนอยกบำท

ก. 450

ข. 451

ค. 455

ง. 460

38) สำมในหำของเงนจ ำนวนหนง เมอหกออกดวยหนงในสำมของ

เงนจ ำนวนนนแลวมคำไมถง 200 บำท จงหำวำเงนจ ำนวนนนมคำ

เทำใด

ก. ไมมำกกวำ 750 บำท

ข. ไมเกน 750 บำท

ค. มำกกวำ 750 บำท

ง. ไมถง 750 บำท

39) สองเทำของจ ำนวนจ ำนวนหนงรวมกบ 80 กยงนอยกวำ 100

อสมกำรนคอขอใด

ก. x + 30 < 50

ข. 2x + 30 < 100

ค. 2x – 80 < 100

ง. 2x + 80 > 100


18 40) วนแรกสนทรอำนหนงสอไปไดจ ำนวนหนงของเลม วนตอมำอำน

ไดอก 20 หนำ แตเมอรวมกนแลวจ ำนวนหนำทอำนทงหมดแลวเขำ

อำนไดไมถง 200 หนำ จงหำวำสนทรอำนหนงสอวนแรกไดอยำง

มำกทสดกหนำ

ก. นอยกวำ 180 หนำ

ข. 179 หนำ

ค. 180 หนำ

ง. นอยกวำ 200 หนำ

41) จ ำนวนเตมคสองจ ำนวนเรยงตดกนแลวมผลบวกนอยกวำ 60

แลวจ ำนวนทนอยมคำเทำไร

ก. 27x1

ข. 29x1

ค. 27x

ง. 29x

42) สำมในสของเงนจ ำนวนหนง เมอหกออกดวยสำมในหำของเงน

จ ำนวนนมคำไมถง 225 จงหำวำเงนจ ำนวนนมคำเทำใด

ก. ไมถง 1,500 บำท

ข. ไมนอยกวำ 1,500 บำท

ค. มำกกวำ 1,500 บำท

ง. มำกกวำ 2,000 บำท

43) เมอจนเรยนอยชน ม.2 สอบไดคะแนนมำกกวำอยชน ม.1 อย 10

คะแนน แตเมอเขำอยชน ม.2 สอบไดคะแนนไมเกน 50 คะแนน

อยำกทรำบวำเมออยชน ม.1 จนสอบไดคะแนนมำกทสดเทำไร

ก. 40

ข. 44

ค. 48

ง. 50

44) ถำดำนของสำมเหลยมเปน 3 นวและ 4 นว จงหำควำมยำวของ

ดำนทสำมทท ำใหรปสำมเหลยมรปนเปนรปสำมเหลยมมมแหลม

ก. 0 < x < 5

ข. 2 < x < 5

ค. 1 < x < 7

ง. ไมมค ำตอบ

45) อสมกำร )4x(21)1x4(3)2x3(2

710 ม

ค ำตอบตรงกบขอใด

ก. 2x

ข. 4x

ค. 112x

ง. 114x

46) ถำ yx และ 1c ขอใดไมถกตอง

ก. cycx

ข. cycx

ค. cy

cx

ง. cycx

47) ค ำตอบของอสมกำร x2x ตรงกบขอใด

ก. 41x

ข. 2x

ค. 4x

ง. 41x

ใหนกเรยนสงเกตการแกอสมการตอไปนแลว

ตอบค าถามขอ 5048

กำรแกอสมกำร )14m4(2)m4(3

วธท า 28m8m312 สมบตกำรแจกแจง

m828m8m8m312 ............(48)..........


122812m512 ...........(49)..........


516

5m5

..........(50)..........

513m รปอยำงงำย

48) จำกกำรแกอสมกำรขำงตนใชสมบตในขอใด

ก. สมบตกำรลบ

ข. สมบตกำรบวก

ค. สมบตกำรคณ

ง. สมบตกำรหำร











*******************จบแลวครบ*****************


19

Documents

1. จากข้อความที่ก าหนดให้ จงเปลี่ยนเป็นประโยคสัญลักษณ์ จง ... · พร้อมทั้งระบุว่าเป็นสมการหรืออสมการ