1. Наставни колоквијум Задаци за · 2017. 11. 7. · Вежбе: Математичке методе у физичкој хемији 1.колоквијум

Вежбе: Математичке методе у физичкој хемији 1. колоквијум

Александра Ракић 1

1. Наставни колоквијум

Задаци за вежбање

Наведите колико има значајних цифара у сваком броју (задаци од 1. до 11.): 1. 903; 2. 0,903; 3. 1,0903; 4. 0,0903; 5. 0,09030; 6. 9,03 · 102; 7. 300; 8. 40,0; 9. 5060; 10. 4310; 11. 0,00230300 m Решење: 1. 3; 2. 3; 3. 5; 4. 3; 5. 4; 6. 3; 7. 1; 8. 3; 9. 3; 10. 5; 11. 6 Објашњење: Најсигурније је написати број у научној нотацији како би се видело колико има значајних цифара: 2,30300 10-3. Заокружите сваки од бројева на три значајне цифре (задаци од 12. до 16.) 12. 0,89377; 13. 0,89328; 14. 0,89350; 15. 0,8997; 16. 0,08907. Решење: 12. 0,894; 13. 0,893; 14. 0,894; 15. 0,900; 16. 0,0891. Заокружите све наведене вредности до назначеног броја значајних цифара. (задаци од 16. до 19.) 17. Атомски број угљеника на четири значајне цифре: 12,011 Решење: 12,01 18. Атомску масу кисеоника на три значајне цифре: 15,999 Решење: 16,0 19. Авогадров број на четири значајне цифре: 6,022140857(74)×1023 mol−1 Решење: 6,022 20. Фарадејеву константу на три значајне цифре: 96.485,3329 s A/mol Решење: 9,65 104 s A/ mol

Заокружите следеће вредности у облику, x ± ∆x и наведите колико сваки од њих има значајних, а колико сигурних цифара (задаци од 21. до 24.). Експлицитно наведите по одговарајућем редоследу које су то цифре. 21. m = 14,34506 g; ∆m = 0,04251 g. Решење: 14,35 ± 0,05 g; 4 значајних ( 1,4,3, и 5) и 3 сигурне цифре (1,4 и 3) 22. t = 0,02346 s; ∆t = 1,623 x 10-3s Решење: 0,023 ± 0,002 s; 2 значајне ( 2 и 3) и 1 сигурна цифра (2) 23. M = 7,35 x 1022 kg; ∆M = 2,6 x 1020 kg Решење: (7,35 ± 0,03) 1022 kg; 3 значајне ( 7,3 и 5) и 2 сигурне цифре (7 и 3) 24. m = 9,11 x 10−33 kg; ∆m = 2,2345 x 10−33 kg Решење: (9 ± 3) 10-33 kg; 1 значајна ( 9) и 0 сигурних цифара

25. Измерила сам масу предмета. Средња вредност мерене масе је 12,14286 g, просечна девијација је 0,02313 g. Који је исправан начин записивања резултата мерења и његове грешке? Наведите грешке у сваком од погрешних начина записивања?



Табела 1. Могући записи вредности са несигурношћу

Запис Коментар

1. 12,14286 g Нема наведене несигурности

2. (12,14 ± 0,02) g Добро написано

3. 12,14286 g ± 0,02313 Нема јединица за несигурност и није извршено заокруживање

4. 12,143 ± 0,023 g Нема јединица за вредност, није добро урађено заокруживање

5. (12,143 ± 0,023) g Није добро заокружено

6. (12,14 ± 0,03) Нема јединица и није добро заокружено

7. (12,1 ± 0,1) g Лоше заокруживање

8. 12,14 g ± 0,03 g Непотребно се понављају јединице мере

9. (12,14 ± 0,03) g Није добро заокружена несигурност

10. 12,14 ± 0,03 g Исправно

11. (1,214 ± 0,003) · 101 g Исправно

26. Приказан је одређени број нула у измереним вредностима. Уклоните сувишан број нула у бројевима користећи се научну нотацију за записивање бројева.

Табела 2. Записивање вредности научном нотацијом.

Решења

a) 42000 на 2 значајне цифре 4,2 · 101

b) 42000 на 3 значајне цифре 4,20 · 102

c) 42000 на 4 значајне цифре 4,200 · 103

d) 2100 на 3 значајне цифре 2,10 · 102

e) 790,000 на 4 значајне цифре 7,90 · 102

f) 3800 x 10-7 на 3 значајне цифре 3,80 · 10-4

27. Вредностима из табеле одредите број значајних цифара и напишите их у научној нотацији.

Табела 3. Број значајних цифара и записивање бројева научном нотацијом.

Вредност Број значајних цифара

Научна нотација

0,00682 3 6,8210-3

1,072 4 1,072 300 1 3102 300, 3 3,00102 300,0 4 3,000102



Исправно заокружите резултат на одговарајући број значајних цифара. (задаци од 28. до 35.) 28. 4,591 + 0,2309 + 67,1= Решење: 71,9 313 − 273,15= Решење: 40 30. 712 ·8,6= Решење: 6100 или 6,1 · 103 31. 2,000 cm · 20,0 cm Решење: 4,00 · 101 cm2 32. 1,43/0,026 = Решење: 55 33. (8,314 ·298)/96485 = Решење: 0,0257 34. (6,51 ·10−5) (8,14 ·10−9) Решење: 53,0 · 10-14 35. (23,1000 g − 22,0000 g) / (25,10 mL − 25,00 mL) Поступак и решење: Због различитих операција морамо одређивати сигурне цифре после сваке одрађене операције. Након одузимања (23,1000 g – 22,0000 g) = 1,1000 g, има пет значајних цифар. Након (25,10 mL – 25,00 mL) = 0,10 mL, има две значајне цифре. Након дељења 1,1000 g/0,10 mL = 11 g/mL, биће две значајне цифре. За вредности мерења у задацима од 26 до 31 одредите средњу вредност, стандарду девијацију, варијансу, медијану, опсег, интервал поузданости за одговарајући ниво поузданости и на крају заокружите средњу вредност на одговарајући број цифара. 36. Резултати титрације које је извршило 4 студента (ниво поузданости 98%):

Табела 4. Мерења која су извршили студенти.

Студент Резултати (ml) A 10,08 10,11 10,09 10,10 10,12 Б 9,88 10,14 10,02 9,80 10,21 В 10,19 9,79 9,69 10,05 9,78 Г 10,04 9,98 10,02 9,97 10,04

Табела 5. Решење задатка

Студент Средња вредност (ml)

Стандарда девијација (ml)

Варијанса (ml2)

Медијана (ml)

Опсег (ml)

Интервал поузданости

(ml) А 10,1 0,02 0,0002 10,1 0,04 10,10 ± 0,03 Б 10,01 0,2 0,03 10,02 0,41 10,0 ± 0,3 В 9,9 0,2 0,04 9,79 0,5 9,9 ± 0,4 Г 10,01 0,03 0,0011 10,02 0,07 10,01± 0,06

37. Садржај селена у испитиваном материјалу у mg/g је : 0,07; 0,07; 0,08; 0,07; 0,07; 0,08; 0,08; 0,09; 0,08. (ниво поузданости 90%) Решење: средња вредност = 0,077 mg/g; стандарда девијација = 0,007 mg/g; варијанса = 0,00005 mg2/g2; медијана = 0,08 mg/g; опсег = 0,02 mg/g; интервал поузданости = 0,077 ± 0,009 mg/g. 38. Измерене рН вредности 5,12; 5,20; 5,15; 5,17; 5,16; 5,19; 5,15. (ниво поузданости 99%) Решење: средња вредност = 5 mg/g; стандарда девијација = 0,03 mg/g; варијанса = 0,0007 mg2/g2; медијана = 5,16 mg/g; опсег = 0,08 mg/g; интервал поузданости = 5,16 ± 0,04 mg/g. 39. Концентрација живе у кондензату у ng/ml je: 23,3; 22,5; 21,9; 21,5; 19,9; 21,3; 21,7; 23,8; 22,6; 24,7. (ниво поузданости 99%) Решење: средња вредност = 22 ng/ml; стандарда девијација = 1,4 ng/ml; варијанса = 1,9 ng2/ml2; медијана = 22,2 ng/ml; опсег = 4,8 ng/ml; интервал поузданости = 22 ± 1 ng/ml.



40. Концентрација живе у кондензату у ng/ml je: 13,8; 14,0; 13,2; 11,9; 12,0; 12,1 ng/ml. (ниво поузданости 95%) Решење: средња вредност = 13 ng/ml; стандарда девијација = 0,952 ng/ml; варијанса = 0,907 ng2/ml2; медијана = 12,65 ng/ml; опсег = 2,1 ng/ml; интервал поузданости = 13 ± 1 ng/ml. 41. 0,1 M раствор киселине је употребљен за титровање 10 ml 0,1 M раствора базе и добијене су следеће вредности запремина у ml: 9,88; 10,18; 10,23; 10,39; 10,21. (ниво поузданости 95%) Решење: средња вредност = 10,2 ml; стандарда девијација = 0,2 ml; варијанса = 0,03 ml2; медијана = 10,21 ml; опсег = 0,51 ml; интервал поузданости = 10,2 ± 0,2 ml. 42. Концентрација олова у крви мерена је на узорку од 50‐торо деце у великој школи близу пута. Средња вредност је 10,12 ng/ml, стандардна девијација је 0,64 ng/ml. Израчунајте интервал поузданости за средњу вредност олова. Решење: 10,1 ± 0,2 ng/ml 43. Ако је за поновљени број титрација средња вредност 10,15 ml, а стандардна девијација 0,02 ml, нађите колики ће проценат мерења упасти у интервал између 10,12 ml и 10,20 ml? Решење: 92,699%. 44. У раствор је убачено 50 ng/ml флуора. Поновљено је 10 мерења концентрације флуора у раствору. Добијена је средња вредност од 49,5 ng/ml са стандардном девијацијом од 1,5 ng/ml. Одредите 90% интервал поузданости одређивања концентрације флуора. Решење: 49,5 ± 0,9 ng/ml 45. Одредите границе у којима ће се наћи средња вредност за концентрацију нитратног јона, за ниво поузданости од 95% и 99%:

Поступак и решење:

8-1

1

0, 46 1 0,47 3 0,48 5 0,49 10 0,50 10 0,51 13 0,52 5 0,53 324,99g ml

1 3 5 10 10 13 5 3i i

i i

X fX

f

8

2

-11 0,0132980,0165g ml

1 49

i ii

X X fs

N

Табела 6. Фреквенција појављивања појединачних концентрација нитратних јона.

i

Концентрација нитратних јона

iX (g ml−1

)

Фреквенција

if i iX f

(g ml−1

)

2

iX X

(g2 ml−2

)

2

iX X f

(g2 ml−2

) 1. 0,46 1 0,46 1,584·10-3 1,58404·10-3 2. 0,47 3 1,41 8,88·10-4 2,66412·10-3 3. 0,48 5 2,4 3,92·10-4 1,9602·10-3 4. 0,49 10 4,9 9,6·10-5 9,604·10-4 5. 0,50 10 5 4·10-8 4·10-7

6. 0,51 13 6,63 1,04·10-4 1,35252·10-3 7. 0,52 5 2,6 4,08·10-4 2,0402·10-3 8. 0,53 3 1,59 9,12·10-4 2,73612·10-3



Проширена несигурност за ниво поузданости од 95%:

-1-1 -195

95

2,75 0,0165 g ml0,00475g ml 0,005g ml

50

t sU

N

Проширена несигурност за ниво поузданости од 99%: -1

-1 -19999

2,75 0,0165 g ml0,0064g ml 0,006g ml

50

t sU

N

За ниво поузданости од 95%, интервал поузданости је 0,500 0,005 g ml−1

. За ниво поузданости од

99%, интервал поузданости је 0,500 0,006 g ml−1

. 46. Следеће вредности (изражене у процентима) дају вредност концентрације антитела серума у узорку од 8 здравих људи: 2,15; 1,13; 2,04; 1,45; 1,35; 1,09; 0,99; 2,07. Одредите интервал поузданости за средњу концентрацију антитела, претпостављајући да се њихове концентрације покоравају лог-нормалној расподели. Поступак и решење: У питању је логаритамска расподела. Међутим, логаритмоване вредности покораваће се нормалној расподели. Логаритмоване вредности су: 0,332; 0,053, 0,310; 0,161; 0,130; 0,037; −0,004; 0,316. Средња вредност за логаритме је 0,1669. Средња вредност оригиналних вредности се добија након антилогаритмовања 100,1669 =1,47. Стандардна девијација логаритмованих вредности је 0,1365. 95% -ни интервал поузданости за

логаритмоване вредности је 0,1669 ± 2.36 · 0,1365/ 8 = 0,1669 ± 0,1139. Интервал поузданости се креће у границама од 0,0530 до 0,2808. Сада још само да антилогаритмујемо и добијамо интервал поузданости за средњу концентрацију антитела 1,13 и 1,91. Средња вредност 1,47 и интервал поузданости од 1,13 до 1,91. 47. Апсорбанција, A, раствора је дата изразом A = −log T, где је T транспаренција. Ако је измерена вредност за T = 0,501 са стандардном девијацијом од 0,001, одредите A и њену стандардну девијацију. Поступак и решење: A = −log 0,501 = 0,300162

ln ln- log T = 0, 434 ln

ln10 2,303

T TT

0,434 lnA T

Стандардна девијација је део израза за проширену несигурност: t s

UN

. Пошто су у изразу за

прроширену несигурност све остало константе, приликом пропагације неигурносати се практично ради извод израза за стандардну девијацију. Зато поступак за пропагацију несигурности можемо применити и на стандардну девијацију.

0,434 ln ln 0,4340,434

T TdA dT dT dT

T T T

40, 434 0, 4340,001 8,66 10

0,501A Ts sT

Дешава се да се за интервал поузданости користи стандардна девијација. Међутим, потпуно исправно је користити проширену несигурност за приказивање интервала поузданости. Када би се у задатку тражио интервал поузданости, а нема података за ниво поузданости користили би се подаци за 95%-тни ниво поузданости.



48 Вредности осам мерења урађених помоћу масеног спектрометра за уранијумов изотоп: 199,31; 199,53; 200,19; 200,82; 201,92; 201,95; 202,18; 245,57 покоравају се нормалној расподели, сем једне вредности (слика 1). Проверити да ли се та вредност може занемарити као непоуздана. Слика 1. Масени спектар.

Решење: У питању је вредност 245,57; обострани G – тест; Gexp = 2,47; G(0,05;8) = 2,03; Вредност се мора одбацити као непоуздана. 49. У стандардном материјалу, у коме је садржај натријума 135,4 mmol/dm3, одређиван је натријум пламенофотометријски и добијени су следећи резултати у mmol/l: 134,6; 137,5; 135,6; 135,9; 135,8; 136,2; 135,8; 134,2; 136,7; 137,6; 135,7; 134,9; 135,8; 136,5; 136,0. Проверити тачност методе. Решење: Обострани t-тест тип 1; средња вредност 135,4 mmol/l; texp = 2,15; t(0,05; 14) = 2,14. Метода није довољно тачна. Између израчунате средње вредности и декларисаног садржаја серума постоји статистички значајна разлика, односно метода не даје тачне резултате. 50. У Рударско-топионичарском басену Бор испитиван је садржај олова у јаловини која заостаје после прераде руде бакра. У циљу формирања стандардне методе, тестиране су две методе: прва, заснована на спектрофотометријском одређивању комплекса олова и друга заснована на поларографском одређивању. Добијени су следећи резултати:

Табела 7. Резултати добијени двема различитим методама.

Спектрофотометријски 0,153 0,162 0,158 0,154 0,157 0,157 0,160 0,152 Поларографски 0,160 0,158 0,159 0,161 0,160 0,158 0,159 0,159

Да ли постоји разлика у прецизности између ове две методе. Решење: обострани F-тест, F (0,05;7;7) = 4,995; Fexp = 11,183 Постоји разлика у прецитности ове две методе.



51. Мицутани са сарадницима је развио нову методу за анализу L-малне киселине. У оквиру своје студије, анализирали су неколико врста пића користећи своју методу и спектрофотометријску методу. На основу резултат њихових мерења исказаним у јединицама ppm, одредите да ли постоји значајна разлика у њиховим мерењима. Табела 8. Концентрације у ppm L-малне киселине у различитим пићима добијене двема различитим методама.

Поступк и решење:

Табела 9. Решавање задатка упоредним t-тест

i Електрода Спектрофотометар d 2

id d

1 34 33,4 0,6 1,40027 2 22,6 28,4 -5,8 27,21365 3 29,7 29,5 0,2 0,613606 4 24,9 24,8 0,1 0,46694 5 17,8 18,3 -0,5 0,006944 6 14,8 15,4 -0,6 0,000278 7 8,6 8,5 0,1 0,46694 8 31,4 31,9 -0,5 0,006944 9 10,8 11,5 -0,7 0,013612

10 17,3 17,6 -0,3 0,080276 11 15,7 15,4 0,3 0,780272 12 18,4 18,3 0,1 0,46694

0,58333d

1,693ds

exp 1,19t

0,05;11 2,201t

Не постоји значајна разилка између две методе.



52. Калијум може бити одређен гравиметријски или електрохемијски. Резултати анализе су следећи: Табела 10. Резултати за калијум добијени електрохемијски и гравиметријски.

Да ли постоји разлика у прецизности између ове две методе? Ако постоји, која метода је прецизнија? Решење: обострани F-тест, F (0,05;4;4) = 9,605; Fexp = 1,137 Не постоји разлика у прецизности ове две методе. 53. Како би се проверила тачност спектрофотометра, припремљен је и анализиран раствор K2Cr2O7 концентрације 60,06 ppm. K2Cr2O7 је растворен у 5,0 mM H2SO4. Раствор има апсорбанцију од 0,640 на таласној дужини од 350,0 nm у кивети дебљине 1 cm. Неколико аликвота раствора је анализирано и добијене су следеће вредности за апсорбанцију: 0,639; 0,638; 0,640; 0,639; 0,640; 0,639; 0,638. Одредите да ли постоји значајна разлика између експериментално одређене средње вредности и очекиване вредности са нивоом поузданости α = 0,01. Решење: обострани t-тест тип 1, t (0,01;6) = 3,71; texp = 3,24 Не постоји значајна разлика између експериментално одређене средње вредности и очекиване вредности за ниво поузданости α = 0,01. 54. Следећи резултати се доносе на концентрацију албумина (g/dm3) у крвном серуму здравих одраслих особа: 37, 39, 37, 42, 39, 45, 42, 39, 44, 44, 40, 39, 45, 47, 47, 43, 41. Првих осам резултата се односи на мушкарце а преосталих девет на жене. Да ли се средње вредности нивоа албумина разликују значајно за мушкарце и жене? Решење: обострани t-тест тип 2б, t (0,05;15) = 1,76; texp = 0,857 Средње вредности нивоа албумина се не разликују значајно за мушкарце и жене. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 55. Одређиван је садржај цинка у испитиваном материјалу и добијене су следеће вредности: 16,84%; 16,86%; 16,91%; 16,93%; 17,61%. Да ли је последњи резултат последица грубе грешке, када је ниво поузданости 98%? Поступак и решење:

17,61% 16,93% 0,68%0,88

17,61% 16,84% 0,77%izrQ

Q0,02 = 0,78 Qizr > Q0,02 Резултат 17,61% је последица грубе грешке.



56. Подаци у табели 11 показују концентрацију гвожђа (mg/dm3) одређену двема различитим методама у сваком од четири различита материјала.

Табела 11. Концентрације гвожђа

Утврдити да ли се средње вредности добијене различитим методама значајно разликују. Решење: обострани t-тест тип 2б, t (0,05;6) = 3,14; texp = 0,022 Средње вредности се не разликују значајно. 57. У акредитованој лабораторији, концентрација Ca2+ јона у води се традиционално одређивала титриметријском методом. Стандардна девијација за методу примењивану током дужег временског интервала је 5 ppm Ca2+. Иста лабораторија је одлучила да испита другу методу за одређивање концентрације Ca2+ јона помоћу атомског апсорпционог спектрометра.

Табела 12. Концентрација калцијумовог јона.

Да ли постоји разлика у прецизности између ове две методе? Решење: обострани F-тест, F (0,05;∞;6) = 4,849; Fexp = 4,89 Не постоји разлика у прецитности ове две методе.

58. Тачност спектрофотометра се може проверити мерењем апсорбанција за серије стандардних раствора дихроматних јона. Апсорбанције су мерене на таласној дужини од 257 nm и упоређене са прихваћеним вредностима. Резултати добијени помоћу новог спектрофотометра су приказане у табели 13. Видите да ли је нови спектрофотометар тачан.

Табела 13. Апсорбанција стандардних раствора мерена спектрофотометром.



Решење: обострани t-тест тип 2б, t (0,05;8) = 2,31; texp = 0,003 Нови спектрофотометар јесте тачан. 59. У следећој табели дата је концентрација норепинефрина (μmol/g креaтинина) у урину здравих доборовољаца у њиховим раним двадесетим годинама.

Табела 14. Концентрација норепинефрина у мокраћи момака и девојака.

Да ли постоји разлика између полова по питању нивоа норепинефрина? Решење: обострани t-тест тип 2а, t (0,05;13) = 2,18; texp = 1,59 Не постоји разлика између полова. 60. Садржај титана у челику одређиван је атомско-апсорпционом спектрометријом у две лабораторије. Добијени су следећи резултати: Лаб. 1: 0,529; 0,490; 0,489; 0,521; 0,486; 0,502 Лаб. 2: 0,470; 0,448; 0,463; 0,449; 0,482; 0,454; 0,477; 0,409. Да ли постоји статистички значајна разлика у прецизности у раду између ове две лабораторије? Решење: обострани F-тест, F (0,05;7;5) = 6,853; Fexp = 1,59 Не постоји статистички значајна разлика у прецизности у раду између две лабораторије. 61. Кеткар и сарадници су развили нову аналитичку методу за мерење нивоа атмосферских гасова у траговима. Анализа материјала који садржи 40,0 ppt 2-хлороетилсулфида је дала следеће резултате: 43,3; 34,8; 31,9; 37,8; 34,4; 31,9; 42,1; 33,6; 35,3. Проверите да ли постоји значајна разлика између експериментално одређене средње вредности и очекиване вредности. Решење: Обострани t-тест тип 1; средња вредност 36,12 ppt; texp = 2,81; t(0,05; 8) = 2,31. Постоји значајна разлика између експериментално одређене средње вредности и очекиване вредности. 62. Следећи подаци су прикупљени у студији о концентрацији цинка у материјалима сакупљеним са различитих места око језера Erie.

Табела 15. Концентрације цинка добијене двема различитим методама.

Проверите да ли постоји значајна разлика између вредности на ваздух-вода површини и седимент-вода површини.



Решење: обострани t-тест тип 2б, t (0,05;10) = 2,23; texp = 6,42 Постоји значајна разлика између вредности на ваздух-вода површини и седимент-вода површини. 63. Оптужени за наношење неколико повреда жртви је ухапшен и делови косе и коже испод ноктију оптуженог су узете на анализу. Боја косе се поклапала са бојом косе жртве. Пошто је жртва била изложена утицају веће количине олова, делови косе су анализирани на концентрацију олова:

Табела 16. Концентрације олова из косе жртве и ноктију оптуженог.

Да ли бисте сведочили на суду да су два узорка косе од исте особе? Решење: обострани t-тест тип 2б, t (0,05;10) = 2,45; texp = 1,56 Не постоји значајна разлика између вредности на ваздух-вода површини и седимент-вода површини. 64. Спектрофотометријски су одређиване апсорбанције плавог јод-скробног инклузионог комплекса:

Проверити дати сет резултата на евентуално присуство вредности које се не могу узети у обзир приликом статистичке обраде података. Решење: G – тест; за вредност 0,335 Gexp = 1,86; за вредност 0,363; Gexp = 1,97; G(0,05;15) = 2,41. Све вредности су у реду. 65. При одређивању садржаја витамина Е у уљу стандардном волтаметријском и новом FIA методом добијени су следећи резултати:

Да ли се разлика међу овим резултатима може приписати искључиво случајним грешкама на нивоу поузданости од α = 0,05? Да ли је FIA метода прецизнија од стандардне волтаметријске методе? Решење: обострани t-тест тип 2б, t (0,05;12) = 2,18; texp = 25,58. Разлика у резултатима добијеним стандардном и FIA методом се не могу приписати искључиво случајним грешкама.



Проверити да ли у следећим мерењима постоје резултати који се морају одбацити (од 20 до 24) 66. Решење: Q – тест; Qmin = 0,156; Qmax = 0,531; Q(0,05;6) = 0,625. Све вредности су у реду. 67. Решење: G – тест; за вредност Gmin = 0,609; Gmax = 2,409; G(0,01;8) = 2,22. Вредност 4,25 треба одбацити. 68. Ниво поузданости је 90%. Решење: G – тест; за вредност Gmin = 1,067; Gmax = 1,47; G(0,1;8) = 1,91. Све вредности су у реду. 69. Решење: Q – тест; Qmin = 0,142; Qmax = 0, 156; Q(0,05;7) = 0,568. Све вредности су у реду. 70. 12,12; 12,15; 12,13; 13,14; 12,12 ml Решење: Q – тест; Qmin = Qmax = 0, 333; Q(0,05;5) = 0,710. Све вредности су у реду. 71. У новој методи за одређивање селеноурее у води, добијене су следеће вредности за селеноуреу концентрације 50 /ng ml : 50,4; 50,7; 49,1; 49,0; 51,1. Да ли постоји доказ о систематској грешци. Поступак и решење:

14,0

956,0

55006,50

t

0,05;4 2,78t

Не постоји систематска грешка. 72. Треба направити стандардне растворе од по 100 ml следећих концентрација: 1,000·10−5 М, 1,000·10−4 М, 1,000·10−3 М и 1,000·10−2 М растварањем у једном кораку 0,1000 М основног раствора. Израчунајте несигурност за концентрацију сваког стандардног раствора појединачно. Несигурност концентрације основног раствора је 0,0002 М. Поступак и решење: Стандардне растворе запремине V1= V2= V3= V4= V=100 ml можемо направити у нормалним судовима, чија је несигурност U[V] = 0,08 ml (Табела Т.8). Из несигурности видимо да је несигурност на другој децимали: V =100,00 0,08 ml. Концентрација основног раствора је: C0 = 0,1000 0,0002 М. Запремина основног раствора коју треба одмерити да би се направио стандардни раствор концентрације C1=1,000·10−5 М је:

521

010

1,000 10 100,001,000 10 10,00

0,1000

C V M mlV ml l

C M

Да би се добио стандардни раствор са несигурношћу реда величине 10−8 М, потребноје да несигурност волуметријског суда којим одмеравамо запремину основног раствора мора бити бар 1 l. Наше потребе може задовољити аутоматска пипета чији је опсег запремина 10−100 l (Табела Т.10). Несигурност одмерене запремине је U[V01] = 1,000·10−2 ml·0,01 = 1,000·10−4 ml·= 0,1 l или:

25,34 25,64 25,55 25,44 25,98 25,52

4,13 4,12 4,12 4,14 4,13 4,15 4,13 4,25

183,12 183,56 183,33 183,99 183,55 184,01 183,25 183,15

15,3 15,4 15,6 15,4 15,3 15,2 15,9



V01 = 10,0 0,1 l. Израз за несигурност концентрације првог стандардног раствора је:

2 2 2 2 2 2

01 0 51 1

01 0

0,1 0,1000 0,081,000 10

10,0 0,0002 100,00

U V U C U V l M mlU C C M

V C V l M ml

8

1 1 10U C M

C1=1,000 0,001·10−5 М Подаци за стандардни раствор 2: V02 = (0,1000 0,0006) ml аутоматска пипета, опсег 0,01−0,1 ml (Табела Т.10) V = (100,00 0,08) ml C0 = (0,1000 0,0002) M C2 = (1,000 0,006)·10−4 M Подаци за стандардни раствор 3: V03 = (1,000 0,006) ml преносна пипета класе А од 1 ml (Табела Т.9) V = (100,00 0,08) ml C0 = (0,1000 0,0002) M C3 = (1,000 0,006)·10−3 M Подаци за стандардни раствор 4: V04 = (10,00 0,02) ml преносна пипета класе А од 10 ml (Табела Т.9) V = (100,00 0,08) ml C0 = (0,1000 0,0002) M C4 = (1,000 0,003)·10−2 M 73. 10,00 g испитиваног материјала је пребачено у нормални суд од 250, ml и разблажен до марке. Када се 10,0 ml почетног раствора испитиваног материјала пребаци у други суд и разблажи до 25,0 ml, добија се сигнал аналита од 0,235. У другу количину почетног раствора од 10,0 ml је додато 1 l раствора стандардног материјала концентрације аналита 1 ppm и смеша је разблажена до 25,0 ml. Сигнал аналита из овог раствора је 0,502. Израчунајте масени удео аналита у оригиналном материјалу пре његовог растварања. Поступак и решење: У питању је метода стандардног додатка са разблаживањем. Знамо да је укупна маса испитиваног материјала m0

= 10,00 g, а запремина почетног раствора испитиваног материјала V0 = 250, ml. R RMat Mat St

Mat Mat StMat Mat StA A A

U U U

S SV V V

C C CV V V

0, 235 0,50210,0 10,0 0,01

1025,0 25,0 25,0

Mat MatA A

ml ml mlC C ppm

ml ml ml

3 3 98,8015 10 8,8015 10 8,8015 10MatA

g gC ppm

ml ml

Укупна количина аналита у испитиваном материјалу је: 9 6

A 0m 8,8015 10 250,0 2,200375 10MatA

gC V ml g

ml

Масени удео аналита у чврстом материјалу пре растварања:



6

5A

0

2,200375 10 100% 100% 2, 20 10 %

10,00Am g

m g

Масени удео је заокружен на три значајне цифре, јер приликом множења и дељења, најмањи број значајних цифара је био 3.

74. 50,0 ml испитиваног материјала даје сигнал пореклом од аналита од 11,5. Друга количина истог материјала од 50,0 ml помешана са стандардним раствором запремине 1,00 ml и концентрације аналита од 10,00 ppm даје сигнал од 23,1. Колика је концентрација аналита у испитиваном материјалу? Поступак и решење: У питању је метода стандардног додатка без разблаживања.

Mat Mat StMat

Mat StA Mat StA A

Mat St Mat St

S S

C V VC C

V V V V

11,5 23,1

50,0 1,0010,00

50,0 1,00 50,0 1,00

MatMatAA

C ml mlC ppm

ml ml ml ml

0,19068 0,191MatAC ppm ppm

Крајњи резултат је заокружен на три значајне цифре, јер је најмањи број значајних цифара међу подацима три.

75. Стандардни раствор садржи 10,0 ppm аналита и 15,0 ppm унутрашњег стандарда. Сигнали пореклом од аналита и унутрашњег стандарда су редом 0,155 и 0,233. Материјал са количином унутрашњег стандарда од 15,0 ppm има интензитете сигнала пореклом од аналита 0,274, а од унутрашњег стандарда 0,198. Колика је концентрација аналита у материјалу? Поступак и решење:

15,0 0,1550,99785

10,0 0,233

St StISt ASt StA ISt

C S ppmK

C S ppm

15,0 0, 27420,8023 20,8

0,99785 0,198MatA

ppmC ppm ppm

76. Како би се одредила концентрација аналита у испитиваном материјалу, примењена је метода стандардног додатка. Анализирана је запремина испитиваног материјала од 5,00 ml, а затим је сукцесивно додавано по 0,10 ml стандарда концентрације 600,0 ppb. На основу резултата из табеле 17 и калибрационог дијаграма на слици 2 одредите концентрацију аналита у испитиваном материјалу.

Табела 17. Запремине додатког стандардног раствора у раствор испитиваног материјала.

Запремина стандардног додатка (ml)

Сигнал

0,00 0,119 0,10 0,231 0,20 0,339 0,30 0,442



Поступак и решење:

StMat Mat A A

Mat St A A StMat St Mat St

V k CS k C V

V V V V

Израз за пресек са x-осом из претходне једначине је: Mat MatA St

A

Vx C

C

Слика 2. Сигнал раствора испитиваног материјала и стандарда у функцији од запремине додатог раствора стандардног материјала.

Вредност пресека са x-осом очитан са графика (слика 2) је: -0,1125 ml 5,00

-0,1125 ml600,0

MatA

mlC

ppb

13,5MatAC ml

77. Раствор садржи 3,47 mM аналита и 1,72 mM стандарда. Пикови који потичу од аналита и стандарда су интензитета 3,473 и 10,222, респективно. 1ml раствора стандарда концентрације 8,47 mM је додато у 5,00 ml раствора непознате концентрације аналита и смеша је разблажена до 10,00 ml. Овако направљен раствор има сигнал за аналит 5,428 и сигнал за стандард 4,431. Колика је концентрација аналита у материјалу запремине 5,00 ml? Поступак и решење: Стандард: Концентрација стандарда 1,72 mM , а сигнал од стандарда: 10,222 Концентрација аналита: 3,47 mM, а сигнал од аналита је: 3,473



1,72 3,4730,16841

3,47 10,222

St StISt ASt StA ISt

C S mMK

C S mM

Смеша испитиваног материјала и стандарда: Концентрација стандарда 8,47 mMMat

StC запремине VSt =1ml

Концентрација стандарда након разблаживања до 10 ml: 0,84710

Mat StSt St

VC смеша C M

ml

Концентрација аналита ?MatAC запремине VAnalit = 5ml

Концентрација аналита након разблаживања до 10 ml: 0,510

Mat MatAnalitA A A

VC смеша C C

ml

Сигнал пореклом од 10 ml разблажене смеше аналита (SA(смеша) = 5,428) и стандарда (SSt(смеша) = 4,431).

( )

A A

ISt St

S смеша C смешаK

S смеша C смеша

( )

A StA

St

S смеша C смешаC смеша

S смеша K

0,5

( )A StMat

ASt

S смеша C смешаC

S смеша K

5,428 0,84712,322

0,5 ( ) 0,5 4, 431 0,16841A StMat

ASt

S смеша C смеша MC M

S смеша K

78. Раствор садржи 0,143 nM олова и 0,054 nM бакра. Њихови пикови имају вредности 435 и 245, респективно. Проба са непознатом концентрацијом олова, садржи 0,041 nM бакра. Сигнали од олова и бакра су 210 и 345. Нађите концентрацију олова. Поступак и решење: Метода унутрашњег стандарда.

0,054 4350,6705

0,143 245

St StCu PbSt StPb Cu

C S nMK

C S nM

210 0,0410,037

345 0,6705

Mat MatMat Pb CuPb Mat

Cu

S C nMC nM

S K

79. Раствор садржи 5,3 ppb Gd и 10,3 ppb Eu. Детектор је мерио сигнал од 32,3 mV за Gd и 87,3 mV за Eu. Материјал са непознатом количином Gd (сигнал 64,2 mV) у себи садржи 33 ppb Eu (сигнал 251 mV). Одредите концентрацију Gd. Поступак и решење: Метода унутрашњег стандарда.

0,719031K и 11,739MatEuC nM

80. Отпадна вода, испитиван на присуство олова, даје сигнал од 102,3. У отпадну воду запремине 145,0 ml додато је 5,00 ml раствора олово нитрата концентрације 1,04 М. Сигнал ове смеше је 187,3. Поступак и решење: Метода стандардног додатка без разблаживања. 0,0401Mat

EuC M



81. Концентрација бакра је одређивана методом стандардног додатка. Додаване су различите запремине стандардних раствора познате концентрације бакра ( 1St

CuC mM ) у раствор испитиваног материјала (

5matV ml ) да би се добила калибрациона права облика: 29387 279235StS V . Одредите

концентрацију бакра. Поступак и решење: Метода стандардног додатка без разблаживања помоћу калибрационе праве.

Израз за одсечак на x−оси је: Mat MatCu St

Cu

VC

C . Из једначине за калибрациону праву, налазимо вредност

отдечка са x−осом: 0 29387 279235StV

2792359,50199

29387StV ml

9,50199 Mat MatCu St

Cu

Vml C

C

19,50199 9,50199 1,9

5

StMat CuCu

Mat

C mMC ml ml mM

V ml

0,0401MatEuC M

82. Na+ из серума даје сигнал од 4,27 mV. 5,00 mL раствора NaCl концентрације 2,08 M је додато у 95,0 mL серума. Таква смеса даје сигнал од 7,98 mV. Колика је концентрација Na+ у серуму? Поступак и решење: Метода стандардног додатка без разблаживања.

serumS 4,27

KNa Na

serum serum

serum serum S Na K

smesa

95,0 mLNa Na 0,950 Na

100,0 mLSerum Serum

smesa

5,0 mLNaCl Na 2,08*0,05

100,0 mL

smesa

Na NaCl S K Serum NaClSerum

smesa smesa

V V

V V

Na 95 2,08 5

7,98 K Na 0,95 0,104100 100Serum

Serum

ml mlK M

ml ml

7,98

Na 0,95 0,104Serum

KM

serum serum0,104 M 0,950 NaNa

4, 27 mV 7,98 mV

serumNa 0,111M



83. Морска вода даје од 34,5 за калцијум и сигнал од 124,2 за цинк. 5,00 ml цинк нитрата концентрације од 1 М и 5,00 ml калцијум нитрата концентрације 1 М је додато заједно са 240,00 ml морске воде у нормални суд од 250,00 ml. 250,00 ml наведене смеше даје сигнал од 87,5 за калцијум и сигнал од 167,2 за цинк. Колика је концентрација калцијума и цинка у морској води. Поступак и решење: Метода стандардног додатка са разблаживањем.

morska vodaCa

morska vodaZn 0,052M

Camorska voda S Ca K

morskavoda

Ca

smesa tan

240,00 mL 5,00 mLCa Ca + Ca

250,00 mL 250,00 mLmorskavoda S dard

Ca Casmesa

240,00 mL 5,00 mL S K Ca K Ca +1

250,00 mL 250,00 mL

smesa

Ca morskavodaM

Znmorska voda S Zn K

morskavoda

Zn

Camorska voda34,5 Ca K

Znmorska voda124,2 Zn K

Ca

S 87,5 K

240,00 mL 5,00 mL Ca 0,96000 +0,02Ca +1250,00 mL 250,00 mL

smesa

Ca

morskavodamorskavoda

MM

Ca

morska voda

34,5 K

Ca

morska voda

34,5 87,5

Ca Ca 0,96 +0,02morskavoda

M

morska voda 34,5 Ca 0,96000+34,5 0,02 87,5 Ca

morskavodaM

morska voda 34,5 Ca 0,96000+34,5 0,02 87,5 Ca

morskavodaM

morska voda 33,12 Ca +0,69 87,5 Ca

morskavodaM

morska voda54,38 Ca 0,69M

morska vodaCa 0,013M

Zn Znsmesa

240,00 mL 5,00 mL S K Zn K Zn +1

250,00 mL 250,00 mLsmesa

Zn morskavodaM

Zn 167, 2 K Zn 0,96 +0,02morskavoda

M

morska voda

167, 2 124,2

Zn 0,96 +0,02 Znmorska voda

M

Documents

1. Наставни колоквијум Задаци за · 2017. 11. 7. · Вежбе: Математичке методе у физичкој хемији 1.колоквијум