José Delgado

GEOESTADISTICA LINEAL

José Delgado

Introducción a la Geo-estadística

minera

José Delgado

Referencia

Gaelle le Loc`h

Serge Seguret

D.Marcotte

Apunte de clase

José Delgado

Plan de trabajo

Contexto de la geoestadistica

Introducción a la geoestadistica minera

Conceptos estadísticos

La geoestadística

Historia

Efecto soporte

José Delgado

Efecto información

Geoestadistica lineal

Hipótesis de estacionalidad

Variograma experimental

Modelos

Problemas y estrategia de modelización

José Delgado

¿Qué es la geo estadística?

•Matheron : Estudio de la variable regionalizada

•Sencilla :Es la aplicación de la estadística a las ciencias de la tierra

José Delgado

Introducción

La geoestadistica es una disciplina que permite analizar datos ubicados en un espacio , por ejemplo

.-Leyes de cobre arsénico plata etc. en un yacimiento

.-Numero de árboles en un área forestal

.-Cantidad de nitrato y yodo en el suelo

.-Concentración de un elemento contaminante en la atmósfera o en el suelo

.-Precio de los metales en el tiempo

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•Leyes de los minerales

•Índices de calidad de un yacimiento

•Profundidad y espesor de sobrecarga

•Litologías y alteraciones de manera indicatriz

•Permeabilidades , porosidades

•Densidad de peces

•En problemas de lluvias

•En elementos trazas de la geofísica

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El conocimiento que se tiene de un deposito es siempre fragmentario :solo se dispone de información cualitativa y de muestras en las cuales se mide varios atributos : ley de cobre ,arsénico oro , potencia de los estratos , densidad de la rocas ,tipo de litología

La densidad del muestreo influye en el conocimiento de la “organización “ Espacial de los valores de la variable en estudio ,su continuidad y otras características estructurales (anisotropía)

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Contexto de la geoestadistica

José Delgado

LAS CINCO ETAPAS DE UN PROYECTO MINERO

•PROSPECCION

•EXPLORACION

•DESARROLLO

•EXPLOTACION

•REHABILITACION Y ABANDONO

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PROSPECCION

•CAMPAÑAS GEOQUIMICAS/ GEOFISICAS

•SONDAJES DE CONFIRMACION

•EXTENSION LATERAL PROFUNDIDAD

•GRADO DE ALTERACION

•LEYES

•FORMAS DE MINERALOGIAS

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EXPLORACION

•Campaña de sondajes sistemática-malla de sondajes y anisotropía -métodos de muestreo

•Delimitaciòn del yacimiento- Modelo geológico 3D (deterministico- Incertidumbre sobre los limites

•Estimación global-ley de corte geológico -tonelajes de mineral , metal ,ley media

•Reconocimientos complementarios-Interés por otra malla de sondaje mas junta-Cruz de sondajes

•Estudio técnico económico

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DESARROLLO

•Estimación locales .- Modelo de bloque .-Estimación e incertidumbre

•Selección selectividad .-Leyes de corte económicas .-Efecto soporte

•Reservas recuperables.-Curvas tonelaje ley.-Incertidumbre

•Estudios técnicos económicos.-Proyecto detallado .-decisión abandono/ espera/explotación

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Explotación

•Numero de tallas de los bloques y la explotación •Stock de homogeneidad •Planta de tratamiento •Análisis global

.-Comparar lo prevenido

.-Medidas correctivas

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Rehabilitación

•Campañas de mediciones

•Estimación global del nivel de polución

•Estimación local

•Probabilidad de sobrepasar limites

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Etapas de un estudio geo estadístico

•Análisis de variabilidad espacial y modelarla

•Racionalizar los reconocimiento

•Evaluar los recursos in situ y dar un intervalo de confianza

•Zonificación es decir estimar las reservas Explotables

•Simular la variable en detalle

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Los cinco tipos de métodos

1.- La geo estadística lineal

2.-Modelos no estacionarios

3.-Geo estadística multi variable

4.-Métodos no lineales

5.-Simulación condicional

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Estudio exploratorio de datos espaciales

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Déterministicos vs. Géo estadisticos

Déterministicos : Utilizan funciones matemáticas para poder hacer las predicciones ;

Géo estadísticos (Estocásticos): Asocian funciones matemáticas a los análisis estadísticos para hacer interpolaciones (ex: Krigeage);

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Nociones fundamentales

Variable regionalizada ( o regionalización )Se trata de una función numérica que mide un atributo que presenta una estructura en el espacio (por ejemplo , la ley del cobre en un yacimiento )

CampoEl campo es el dominio en le cual se extiende la variable regionalizada .Fuera del campo ,la variable no interesa o simplemente no esta definida

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Soporte

Se trata del volumen sobre el cual se considera la variable regionalizada .Es importante destacar que las propiedades estadísticas de los valores depende De su soporte (efecto soporte)

Compositos

Cuando los datos originales son testigos de sondages cuyo soporte s variable ,una operación de regularización

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¿Qué es una variable Regionalizada ?

Es una variable aleatoria donde la localizacion, el espacio y el tiempo son importante :

Ella presenta dos aspectos contradictorio

Tiene un aspecto aleatorio +

Su comportamiento es mas estructurada

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Título del gráfico

0

4

0 50 100 150 200 250

distancias

leye

s de

cob

re

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José Delgado

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Historia :Los primeros problemas estudiados Africa del Sur Comienzo de los años 50

D.G.Krige A estudiado la diferencia entre las leyes reales y Las estimadas

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

Leyes estimadas

Leye

s re

ales

Estimadas real

Regresión Lineal

La idea de explicar los fenómenos por la correlación dentre las Muestras

¨ Cuantificar en función de la distancia ¨¨

Leyes Z ( x) Z( x+h)

* h * Localización x x+h

Z(x ) es una variable regionalizada localizada en el punto x

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Primeras ideas :correlación espacial

Se estudio el valor medio del producto

(Z( x) –m)(Z (x+h)-m)

En función de la distancia hm es la media general de Z

El problema es que es necesario la existencia y La invariabilidad de m en la región y se necesita una buena estimación de m

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Hipótesis importantes de la geo estadística

Sea una función en la localización x ….z(x)z (x ) es un resultado de un tiraje teóricamente al azarQue llamaremos realización de una función aleatoria Z(x) localizada en el punto x

Variable aleatoria Y : el resultado de cada tirageEs un numero a la suerte….. .y

El conjunto de variables aleatoria serán la función Aleatoria Z( x1) Z( x2 ) pueden tener diferentes propiedades

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La idea de la función aleatoria

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Discusión de los métodos tradicionales

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Tipos de muestreosTipos de muestreos

Regular Aleatorio Tran-sect

Aleatorio estratificado Grupos Contorno

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Métodos

Numerosas técnicas de interpolación ;La elección de la técnica depende del tipo de datos del tipo de superficie que se quiere del tiempo y del tratamiento que se les quiere dar.

realidad .............................. Muestras ...........................Krigeage.................Carte de varianzas

Muestras y paneles .. ....Tonelaje de mineral... ;; Tonelaje de metal .........leyes medias

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Puede ser: POLIGONAL

PROMEDIO

IVOR

KRIGEAGE,

EN GENERAL:

∑=

=ni

ii zZ,1

* *λ

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• 1) MEDIA ARITMETICA:Se basa en lo siguiente “para estimar la ley media de un conjunto se promedian las leyes de los datos que están dentro del conjunto”

• Su fórmula general:

zzNs

j= ∑José Delgado

• 2)Polígonos:El método se basa en “asignar a cada punto del espacio la ley del dato más próximo.Para estimar una zona se ponderan las leyes de los datos por el área de influencia sj”

• Su fórmula es la siguiente:

zs z

ssj j= ∑

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3) INVERSO DE LA DISTANCIA:Se basa en “asignar mayor peso a las muestras cercanas y menor peso a las muestras alejadas a s”

• Se consigue al ponderar las leyes• Su fórmula es:

∑∑∞

=

∞

=

=

1

1/

1 αα

αα

jdjd

jzz

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• POLIGONO

• PROMEDIO

• IVOR

• KRIGEAGE (se vera después)

1=λ

ni1

=λ

∑=

=

ni i

ii

d

d

,1

1

1

α

α

λ

[ ]3,1α

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Ejemplo

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EjemploEjemplo

∑

∑

=

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= n

i

n

i

i

i

i

d

dz

Zp

1

1

1

1251

801

481

125630

80327

48585

++

++=

?585

650630 700

327

435

243396

125

8048

515.7

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COMENTARIOS

• El método tradicional media aritmética no funciona bien en estimaciones locales porque quedan bloques sin información.

• El método de los polígonos en general es menos adecuado en estimaciones locales porque asigna la misma ley a todos los bloques de un mismo polígono

José Delgado

COMENTARIOS

• Los métodos tradicionales mencionados son empíricos,demasiado geométricos y no consideran la estructura del fenómeno mineralizado (la continuidad de las leyes y la posible presencia de anisotropías)

• Dichos métodos presentan una sobre-estimación de las leyes altas y una sub-estimación de las leyes bajas

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