1. matematika, matematičko obrazovanje i metodika nastave

§1. MATEMATIKA, MATEMATIČKO OBRAZOVANJE I METODIKA

NASTAVE MATEMATIKE

2

O ČEMU ĆEMO GOVORITI?

• o matematici

– što je matematika i čime se bavi

– kako bismo ju opisali

– zašto je bila važna u povijesti i u čemu je njena današnja važnost

• o obrazovanju iz područja matematike

– zašto učimo matematiku

– koji su ciljevi nastave matematike

• o metodici nastave matematike

– što je metodika nastave matematike

– čime se ona bavi

1.1. Matematika

4

KRATKA RADIONICA (trajanje rasprave: 10 minuta)

Zadatak.

U grupama od 6 članova prodiskutirajte i odgovorite na pitanje:

Što je matematika?

• Bilježite razmišljanja i zaključke grupe.

• Po završetku rasprave, predstavnici grupa izvijestit će o stavovima svoje grupe.

5

ŠTO JE MATEMATIKA?

Matematika:

• korpus znanja u čijem su središtu koncepti poput količine, strukture, prostora i promjene, te akademska (znanstvena) disciplina koja te koncepte proučava

• “znanost koja izvodi nužne zaključke” (B. Pierce, 1881)

• znanost o pravilnostima (eng. pattern) koje možemo otkriti u brojevima, prostoru, prirodi, računalima, imaginarnim apstrakcijama...

• znanost o veličinama, brojevima, oblicima, prostoru i njihovim međusobnim odnosima

• uključuje baratanje informacijama (razmještanje, analizu, manipuliranje i kumuniciranje), stvaranje pretpostavki i predviđanje ishoda situacije, te rješavanje postavljenih problema upotrebom jezika koji je ujedno i koncizan i precizan

6

ŠTO JE MATEMATIKA? (2)

Matematika:

• razvila se iz potrebe za računanjem, mjerenjem i sustavnim proučavanjem oblika i gibanja objekata iz fizičkog svijeta upotrebom apstrakcije i logičkog zaključivanja

konkretno apstraktno

• do neke mjere, razvila ju je svaka civilizacija (imamentna je ljudskom rodu)

• orijentirana je primjenama jer prožima prirodni i konstruirani svijet oko nas te daje jezik i tehnike za baratanje mnogim aspektima svakodnevnog i znanstvenog života

7


Matematika:

• barata apstrakcijama, logičkim argumentima i temeljnim idejama istine i ljepote, pa je kreativna intelektualna disciplina i izvor estetskog zadovoljstva, a time zanimljiva i sama za sebe.

• razvoju i primjenama matematike doprinijele su različite kulture, a danas prelazi granice kultura i njena je važnost univerzalno prepoznata

Matematičari:

• istražuju navedene koncepte s ciljem formuliranja novih pretpostavki i njihovog dokazivanja strogom dedukcijom iz prikladno odabranih aksioma i definicija

8


Temeljni matematički koncepti i discipline:

• količina (aritmetika – od prirodnih brojeva do teorije brojeva i posljednjeg Fermatovog teorema)

• struktura (apstraktna algebra – grupe, prsteni, vektorski prostori i ostale apstraktne strukture)

• prostor (geometrija – euklidska i neeuklidske geometrije, trigonometrija, analitička geometrija, diferencijalna geometrija, algebarska geometrija,topologija, fraktalna geometrija...)

• promjena (analiza – diferencijalni i integralni račun funkcija jedne i više varijabli, diferencijalne jednadžbe, dinamički sustavi, teorija kaosa...)

9


Još neka važna područja matematike:

• osnove matematike i filozofija (matematička logika, teorija skupova...)

• diskretna matematika (matematika digitalnog svijeta - kombinatorika, teorija izračunljivosti, teorija grafova, kriptografija...)

• primijenjena matematika (matematička fizika, mehanika fluida, numerička analiza, optimizacija, teorija vjerojatnosti, statistika, financijska matematika, teorija igara, metodika nastave matematike...)

10


Filozofski pogled na matematiku:

Matematika je nešto što ljudi rade, misle i znaju. (tautologija)

L. Witgenstein

U matematici se obrađuje posebna vrsta u društvu rasprostranjenih ideja i pojmova koji vode do ponovljivih, od ljudi neovisnih rezultata.

R. Hersh, The mathematical experience

11

NEKOLIKO CITATA O MATEMATICI

Matematika je kraljica znanosti.

Carl Friedrich Gauss

Tako dugo dok se matematički zakoni oslanjaju na realni svijet, u njih ne možemo biti sigurni. Čim u njih možemo biti sigurni, ne oslanjaju se na realni svijet.

Albert Einstein

12

NEKOLIKO CITATA O MATEMATICI (2)

Matematika je istraživanje pravilnosti apstrahiranih iz svijeta oko nas - zato sve što učimo u matematici ima doslovno tisuće primjena u umjetnosti, znanosti, financijama, zdravstvu i zabavi!

Prof. Ruth Lawrence, University of Michigan

Matematika nije tek skup vještina - ona je način razmišljanja. Nalazi se u srcu razumijevanja u znanosti, te racionalnog i logičkog argumentiranja.

Dr. Colin Sparrow, University if Cambridge

13


Matematika je uistinu globalni jezik. Uz njenu pomoć izražavamo ideje koje ne bismo mogli izraziti samo riječima - i premošćujemo našu govornu babilonsku kulu.

Prof. Alison Wolf, University of London

Želite li sudjelovati u svijetu sutrašnjice, matematika i statistika trebat će vam u jednakoj mjeri kao i gramatika i pravopis.

Prof. Robert Worcester, Market Opinion Research International

14


Od svoje desete godine navučen sam na matematičke probleme kao na intelektualne izazove. Međutim, nitko ne treba brinuti da teorijska matematika neće biti upotrebljiva. Matematika - čak i ona najzakučastija, za koju smo mislili da nikada neće naći primjene - danas se upotrebljava svaki puta kada plaćate kreditnom karticom ili koristite svoje računalo.

Prof. Andrew Wiles, Princeton University

15

NAJČEŠĆE MISKONCEPCIJE

Ljudi pogrešno misle da je matematika:

• zaokružen, zatvoren i završen intelektualni sustav u kojem se više nema što novoga istraživati ni otkriti

• numerologija ili pak puko računanje, tj. da se svodi samo na jednostavnu aritmetiku

Pseudo-matematika:

= “napadanje” poznatih otvorenih matematičkih problema pseudoznanstvenim metodama koje se ne oslanjaju na strogo matematičko zaključivanje ni na poznate i razvijene matematičke teorije

16

MATEMATIKA DANASOgroman i brz vlastiti razvoj:

• nova dostignuća u tradicionalnim matematičkim disciplinama

• razvoj novih matematičkih disciplina

• danas više od 75000 originalnih znanstvenih rezultata godišnje (prema Math. Rev.)

Primjene u mnogim područjima:

• prirodne znanosti

• tehničke znanosti

• tehnologija

• medicina i bioznanosti

• društvene znanosti (ekonomija, sociologija...)

• humanističke znanosti (psihologija...)

17

RAZVOJ MATEMATIKE

MATEMATIKA

ALGEBRA

GEOMETRIJA

ANALIZA TEORIJAGRAFOVA

ZNANSTVENO RAČUNANJE(eng. Computing)

...

MEDICINA

FIZIKA

TEHNIKA

BIOLOGIJA

...

...

Tradicionalne disciplineNove discipline

PRIMJENE

18

VEZA MATEMATIKE I REALNOG SVIJETA

PROBLEM IZ REALNOG SVIJETA

MATEMATIČKI PROBLEM

RJEŠENJE MATEMATIČKOG

PROBLEMA

RJEŠENJE PROBLEMA IZ REALNOG

SVIJETA

MATEMATIČKO MODELIRANJE

MATEMATIČKI MODEL

MATEMATIČKI KONCEPTI I

METODE

INTERPRETACIJA RJEŠENJA

MATEMATIČKOG PROBLEMA

1.2. Matematičko obrazovanje

20

NASTAVA

• Nastava je svrhoviti, dvosmjerni, planski i racionalno organizirani radni procesu kojemu se, pojednostavljeno rečeno, vrši prenošenje sintetiziranog iskustva starijih generacija na mlađe, sa svrhom njihovog osposobljavanja za samostalno i uspješno snalaženje u životnom okruženju.

• Odgojno-obrazovni proces (proces školovanja) je proces u kojemu se vrši svojevrsna reprodukcija društva, kojim se bitno doprinosi opstanku i u značajnoj mjeri stvaranju pretpostavke za razvoj pojedinca i društva u cjelini.

21

KLJUČNE KOMPETENCIJE SVAKOG MATEMATIČARA

(trajanje diskusije: 10 minuta)

Zadatak.U grupama od 6 članova raspravite sljedeće pitanje i formulirajte zaključke:

Koje bi, po Vašem mišljenju, ključne vještine trebao imati svaki (diplomirani) matematičar?

• zaključke zabilježite na papir u obliku natuknica

• predstavnici diskusijskih grupa javno prezentiraju zaključke svoje grupe

22

KLJUČNE KOMPETENCIJE SVAKOG MATEMATIČARA

Najvažnije stručne kompetencije (diplomiranog) matematičara:

• sposobnost razumijevanja i formuliranja dokaza

• sposobnost matematičkog modeliranja situacije

• sposobnost rješavanja problema upotrebom matematičkih alata

prema projektu Tuning educational structures in Europe

23

KOMPETENCIJE MATEMATIČARA- po stupnjevima obrazovanja -

Preddiplomski studij matematike

Po uspješnom završetku studija, studenti bi trebali moći:

• pokazati znanje i razumijevanje temeljnih matematičkih koncepata, principa, teorija i rezultata

• razumjeti i objasniti značenje složenih tvrdnji upotrebom matematičke notacije i jezika

• demonstrirati vještine matematičkog zaključivanja, manipulacije i računanja

• konstruirati stroge matematičke dokaze

• demonstrirati spretnost u različitim metodama matematičkog dokaza

24

KOMPETENCIJE MATEMATIČARA- po stupnjevima obrazovanja –

(2)Preddiplomski studij matematike

Neke specifične kompetencije:• temeljito znanje elementarne (srednjoškolske) matematike• sposobnost konstruiranja i razvijanja logičkih matematičkih argumenata s

jasno identificiranim pretpostavkama i zaključcima• sposobnost kvantitativnog razmišljanja• sposobnost izvođenja kvalitativne informacije iz kvantitativnih podataka• sposobnost formuliranja problema matematičkim jezikom i simbolima, u

svrhu njihove analize i rješavanja• sposobnost dizajna eksperimentalne i opservacijske studije i analize iz njih

proizašlih podataka• sposobnost upotrebe računalnih alata kao pomoći u matematičkim

procesima i za stjecanje daljnjih informacija• znanje specifičnog programskog jezika ili računalnog alata (softvera)

25


(3)Diplomski studij matematike

Po uspješnom završetku studija, studenti bi trebali moći:

• pročitati i savladati temu iz stručne matematičke literature i putem smislenog pisanog i/ili usmenog izvještaja pokazati da su je savladali

• inicirati istraživanje u nekom specijaliziranom području

26


(4)Diplomski studij matematike

Neke specifične kompetencije:• spretnost u snalaženju s apstrakcijama, uključujući logički razvoj formalnih

teorija i odnosa među njima

• sposobnost matematičkog modeliranja situacije iz realnog svijeta i prijenosa matematičke ekspertize u nematematički kontekst

• spremnost za suočavanje s novim problemima iz novih područja

• sposobnost razumijevanja problema i apstrahiranja bitnoga u njima

• sposobnost formuliranja složenih problema optimiranja i odlučivanja te interpretiranja njihovog rješenja u originalnom kontekstu

• sposobnost jasnog i preciznog iznošenja matematičkih argumenata i zaključaka koji iz njih proizlaze, u obliku prikladnom za publiku kojoj su namijenjeni, te u pisanom i usmenom obliku

• znanje procesa poučavanja i učenja matematike

27

KAKO JE TEKST FORMULIRAN?UOČITE!

• sve formulacije su u terminima očekivanih postignuća studenata, tj. ishoda učenja

Ishodi učenja (eng. learning outcomes) = iskazi, napisani od strane stručnjaka, o tome što se od studenta / učenika

očekuje da zna, razumije i da je sposoban pokazati nakon završetka procesa učenja

• moraju biti mjerljivi i popraćeni prikladnim kriterijima vrednovanja (eng. assessment criteria) prema kojima se može utvrditi jesu li ostvareni

S druge strane:

Kompetencije= dinamička kombinacija znanja, razumijevanja, vještina i sposobnosti iz

perspektive studenta / učenika

28

CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE U OSNOVNOJ I SREDNJOJ ŠKOLI

Zadatak.U grupama od 6 članova prodiskutirajte i odgovorite na sljedeće pitanje:

Što su ciljevi nastave matematike:

- opći (neovisni o matematičkom sadržaju)

- specifični (ovisni o matematičkom sadržaju)?

• CIljeve iskažite u terminima učeničkih postignuća, tj. znanja, vještina i stavova koje bi učenici trebali steći do kraja osnovnog ili srednjeg obrazovanja

• Trajanje diskusije i pisanje zaključaka: 10 minuta

• Svaki opći ili specifični cilj zapisuje se na poseban post it papirić

29

OPĆI CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE

OPĆI CILJEVI - opće matematičke kompetencije koje bi učenici trebali razviti do kraja (osnovnoškolskog ili srednjoškolskog) obrazovanja:

– matematička argumentacija

– sposobnost rješavanja problema pomoću matematike i modeliranje

– matematički jezik i komunikacija

– pozitivan stav prema matematici i odgovornost za vlastiti napredak u matematici

– racionalna i efikasna upotreba tehnologije

30

OPĆI CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE -DETALJNIJE

Nastava matematike učenicima treba omogućiti:

• razvoj pozitivnog stava prema matematici i interesa za nju, te samopouzdanja u vlastiti matematički potencijal

• prihvaćanje matematike kao smislene aktivnosti i njene primjene kao korisnog alata u raznim situacijama – svakodnevnom životu i zanimanju

• uvid u povijest matematike i razvoj razumijevanja za njenu važnu ulogu u različitim kulturama i djelatnostima

• razvoj vještina i sposobnosti logičkog mišljenja, zaključivanja i generaliziranja, te matematičke argumentacije

31

OPĆI CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE -DETALJNIJE (2)

Nastava matematike učenicima treba omogućiti (nastavak):

• razvoj svijesti o vrijednosti matematičkog jezika i vještina usmenog i pisanog komuniciranja sadržaja i ideja u kojima je prirodno koristiti matematički jezik i simbole

• razvoj vještina i sposobnosti postavljanja, formuliranja i rješavanja problema uz pomoć matematike, te interpretiranja, uspoređivanja i vrednovanja rješenja u odnosu na izvornu problemsku situaciju

• razvoj vještina i sposobnosti upotrebe jednostavnih matematičkih modela te kritičkog pristupa pretpostavkama, ograničenjima i primjeni tih modela

• razvoj vještina racionalnog i efikasnog korištenja tehnologije (ICT i ostali prikladni alati)

MODERNI MATEMATIČKI KURIKULUM

RJEŠAVANJEPROBLEMSKIH

ZADATAKA

STAVOVIMETAKOGNICIJA

PRO

CESI

KONCEPTI

VJEŠTINE

DEDUKTIVNIINDUKTIVNI

ZAKLJUČIVANJEHEURISTIKE

PROMICANJE UČENIČKOGVLASTITOG MIŠLJENJA

I VIŠIH MISAONIH SPOSOBNOSTIUVAŽAVANJE

INTERESSAMOPOUZDANJE

PROCJENJIVANJEMISAONA MATEMATIKA

ALGORITMIKOMUNIKACIJA

NUMERIČKI, GEOMETRIJSKI, ALGEBARSKI, ANALITIČKI, VJEROJATNOSNI, STATISTIČKI

33

MATEMATIČKE KOMPETENCIJE – OPĆE I SPECIFIČNE

OPĆE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE

RJEŠAVANJE PROBLEMA

SPECIFIČNE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE

(VEZANE UZ SADRŽAJE)

KOMUNICIRANJE

MODELIRANJE

MATEMATIČKO REPREZENTIRANJE

ARGUMENTIRANJE

34

OPĆE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE- matematički procesi -

Matematička argumentacija

Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti:

• prepoznavanje logičkog zaključivanja i matematičkog dokaza kao ključnih matematičkih aspekata

• postavljanje za matematiku karakterističnih pitanja, te stvaranje i istraživanje na njima zasnovanih matematičkih pretpostavki

• razvijanje kulture matematičke argumentacije, tj. razvoj i vrednovanje matematičkih argumenata i dokaza

• odabir i upotrebu različitih oblika zaključivanja i metoda dokazivanja

35

OPĆE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (2)- matematički procesi -

Rješavanje matematičkih problema


• rad na matematičkim problemima koji su im zadani ili su ih sami postavili

• rješavanje problema koji dolaze iz drugog, čak i nematematičkog konteksta

• odabir, primjenu i prilagodbu prikladnih heuristika, strategija i načela rješavanja matematičkih problema

• praćenje procesa rješavanja problema i kritički osvrt na taj proces, te provjeru smislenosti dobivenog rješenja

• izgradnju novog matematičkog znanja putem rješavanja problema

36


Matematičko reprezentiranje (predstavljanje)


• kreiranje i upotrebu različitih reprezentacija za organizaciju, zapisivanje i komuniciranje matematičkih ideja

• odabir, primjenu i promjenu reprezentacije pri rješavanju problema

• upotrebu različitih reprezentacija pri modeliranju i interpretaciji fizičkih, društvenih i matematičkih fenomena

37


Komunikacija


• artikulaciju vlastitog matematičkog mišljenja putem komunikacije

• koherentnu i jasnu usmenu, pisanu i vizualnu komunikaciju vlastitog matematičkog mišljenja i zaključivanja suučenicima, nastavnicima te ostalima

• analizu i vrednovanje matematičkog mišljenja i matematičkih strategija drugih

• upotrebu matematičkog jezika za precizno izražavanje matematičkih ideja

• pretvaranje formalnog i simboličkog jezika u govorni jezik i obratno

38


Poveznice (Korelacije)


• prepoznavanje i upotrebu veza među matematičkim idejama

• razumijevanje međusobne povezanosti matematičkih ideja te nadogradnju jedne ideje na drugu do oblikovanja koherentne cjeline

• prepoznavanje i primjenu matematike u nematematičkim kontekstima

39

SPECIFIČNI CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE

SPECIFIČNI CILJEVI – znanja i vještine podijeljeni ravnopravno prema

matematičkim spoznajnim područjima u kojima se od učenika očekuje napredak:

– Brojevi i aritmetika

– Algebra i funkcije

– Geometrija (oblici i prostor)

– Veličine i mjerenje

– Podaci, vjerojatnost i statistika

40

SPECIFIČNE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE

- matematički sadržaji -

Brojevi i aritmetika


• razumijevanje brojeva, načina njihove reprezentacije, te veza među brojevima i brojevnim sustavima

• razumijevanje smisla računskih operacija i njihovog međusobnog odnosa

• spretnost u računanju i razumno procjenjivanje

41

SPECIFIČNE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (2)


Algebra i funkcije


• razumijevanje pravilnosti, relacija i funkcija

• reprezentiranje i analizu matematičkih situacija i struktura upotrebom algebarskih simbola

• upotrebu matematičkih modela za reprezentiranje i razumijevanje kvantitativnih odnosa

• analizu promjene u različitim kontekstima

42



Geometrija (Oblik i prostor)


• analizu karakteristika i svojstava dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih geometrijskih oblika i razvoj matematičkih argumenata o geometrijskim odnosima

• specificiranje lokacije i opis prostornih odnosa upotrebom koordinatne geometrije i ostalih sustava reprezentacije

• primjenu transformacija i upotrebu simetrije pri analizi matematičkih situacija

• upotrebu vizualizacije, prostornog zora i geometrijskog modeliranja pri rješavanju problema

43



Veličine i mjerenje


• razumijevanje mjerljivih obilježja objekata, te mjernih jedinica, mjernih sustava i procesa mjerenja

• primjenu primjerenih tehnika, alata i formula za opisivanje mjerenja

44



Analiza podataka, statistika i vjerojatnost


• postavljanje pitanja koja se mogu postaviti pomoću podataka, te prikupljanje, organizaciju i prikazivanje podataka relevantnih za odgovor na ta pitanja

• odabir i upotrebu prikladnih statističkih metoda za analizu podataka

• razvoj i vrednovanje zaključaka i predviđanja zasnovanih na podacima

• razumijevanje i primjena temeljnih vjerojatnosnih koncepata

45

KAKO TO IZGLEDA U HRVATSKOJ

Nastavni plan i program za osnovnu školu, MZOŠ, 2006.

Cilj nastave matematike u osnovnoj školi:

• stjecanje temeljnih matematičkih znanja potrebnih za razumijevanje pojava i zakonitosti u prirodi i društvu

• stjecanje osnovne matematičke pismenosti i razvijanje sposobnosti i umijeća rješavanja matematičkih problema

46

KAKO TO IZGLEDA U HRVATSKOJ (2)

Zadaće nastave matematike u osnovnoj školi:

Učenik treba:

• naučiti matematički se izražavati pismeno i usmeno

• razviti vještinu pisanja, čitanja i uspoređivanja brojeva

• usvojena matematička znanja znati primjenjivati u svakodnevnom životu

• razviti sposobnosti i vještine osnovnih matematičkih problema potrebnih za nastavak školovanja

• spoznavati matematiku kao koristan i nužan dio znanosti, tehnologije i kulture

47


Zadaće nastave matematike u osnovnoj školi (nastavak):

Učenik treba:

• osposobljavati se za apstraktno mišljenje, logičko zaključivanje i precizno formuliranje pojmova

• razvijati osjećaj odgovornosti i kritičnosti prema svome i tuđem radu

• razvijati sposobnost za samostalni rad, odgovornost za rad, točnost, urednost, sustavost, preciznost i konciznost u pisanom i usmenomizražavanju

48


Nastavni programi za gimnazije (Glasnik Ministarstva kulture i prosvjete, 1994.)

Ciljevi nastave matematike u gimnaziji su:

• stjecanje temeljnih matematičkih znanja nužnih za nastavak daljnje izobrazbe, praćenje suvremenoga društveno-gospodarskog i znanstveno-tehnološkog razvoja i buduće djelatnosti

• razvijanje logičkoga mišljenja i zaključivanja, matematičke intuicije, mašte i stvaralaštva

• stjecanje navika i umijeća, kao što su sistematičnost, ustrajnost, preciznost i postupnost,

• usvajanje metoda matematičkog mišljenja koje se očituje u preciznom formuliranju pojmova i algoritamskom rješavanju problema,

• stjecanje sposobnosti matematičkoga oblikovanja i predočavanja problema na znakovima i jeziku matematike, naglašeno u grafičkom smislu.

49


Nastavni plan i program za strukovne škole (1994.)

Nastava matematike u srednjim strukovnim školama:

• omogućuje da učenici usvoje matematičko znanje potrebno za razumijevanje pojava i zakonitosti u prirodi i društvu

• osposobljava učenike za primjenu usvojenog znanja u praktičnom životu i za nastavak školovanja

50

KAKO TO IZGLEDA U HRVATSKOJ (6)Ciljevi nastave matematike u srednjim strukovnim školama su:

• stjecanje znanja potrebnih za razumijevanje kvantitativnih odnosa i zakonitosti u raznim pojavama u prirodi, društvu i praktičnom životu,

• stjecanje matematičkih znanja nužnih za uključivanje u rad, praćenje suvremenog znanstveno-tehnološkog razvoja i za nastavak obrazovanja,

• postupno svladavanje osnovnih elemenata matematičkog jezika, razvijanje sposobnosti izražavanja matematičkim jezikom, razvijanje smisla za pojmovno i apstraktno mišljenje te za logičko-deduktivnu prosudbu,

• usvajanje metoda matematičkog mišljenja koje se očituje u preciznom formuliranju pojmova, logičnom zaključivanju i algoritamskom rješavanju problema,

• razvijanje logičkog mišljenja, sposobnosti za pravilno rasuđivanje i zaključivanje, matematičke intuicije, mašte i stvaralačkog matematičkog mišljenja,

• razvijanje preciznosti i konciznosti u izražavanju, te urednosti, ustrajnosti i sistematičnosti u radu.

1.3. Metodika nastave matematike

52

DIDAKTIČKI TROKUT I TETRAEDAR

UČITELJ

UČITELJ UČENIK

MATEMATIČKI SADRŽAJI

UČENIK

MATEMATIČKI SADRŽAJI

TEHNOLOGIJATradicionalni pristup

Suvremeni pristup

53

O POJMU METODIKA NASTAVE MATEMATIKE

Sinonimi:

• znanost o matematičkom obrazovanju / edukaciji matematike

– eng. research of / in mathematics education

– eng. science of mathematics education

• matematičko obrazovanje / edukacija matematike

– eng. mathematics education

54

O POJMU METODIKA NASTAVE MATEMATIKE (2)

• didaktika matematike

– eng. didactics of mathematics (ne upotrebljava se)

– njem. Didaktik der Mathematik

– fran. didactique des mathématiques

– nord. matematikdidaktik

55


Predstavlja:

• znanstvenoistraživačku i razvojnu disciplinu čiji je cilj identificirati, okarakterizirati i razumjeti pojave i procese koji se javljaju ili bi se mogli javiti u učenju i poučavanju matematike na bilo kojem stupnju obrazovanja

Razmatra:

• sve pretpostavke važne za poučavanje i učenje matematike

• učenikov razvoj matematičkih koncepata

• ulogu jezika i utjecaj učitelja na učenje matematike

• društvene aspekte poučavanja i učenja matematike, stavove prema matematici

56


Tri glavna područja istraživanja i razvoja:• razvoj i implementacija kurikuluma (eng. curriculum design)

• metode poučavanja i učenja matematike (eng. instruction)

• vrednovanje postignuća / rezultata učenja (eng. Assessment)

Visok stupanj interdisciplinarnosti:

• čvrsta utemeljenost u supstratnoj znanosti (matematika)

• u značajnoj mjeri oslanja se na metodologiju društvenih istraživanja (statističke metode, empirijska istraživanja...)

• neophodna je suradnja sa znanstvenicima iz društvenog i humanističkog područja (pedagozi, psiholozi, sociolozi...)

57

OBRAZOVANJE U PODRUČJU METODIKE NASTAVE MATEMATIKE

Tri glavne razine:

• inicijalno metodičko obrazovanje nastavnika matematike (nastavnički dodiplomski / preddiplomski i diplomski studij)

– eng. pre-service teacher education

• cjeloživotno stručno-metodičko usavršavanje nastavnika matematike

– eng. in-service teacher education

• poslijediplomsko obrazovanje u području metodike nastave matematike – doktorski studij iz edukacije matematike

– eng. doctoral program in mathematics education

58

OBRAZOVANJE U PODRUČJU METODIKE NASTAVE MATEMATIKE (2)

Tko provodi u RH?

• cjeloživotno stručno-metodičko usavršavanje nastavnika matematike:

– Agencija za odgoj i obrazovanje (uz pomoć pojedinaca iz akademske matematičke zajednice)

– matematičke strukovne udruge (npr. Hrvatsko matematičko društvo)

– privatne tvrtke (npr. izdavači školskih udžbenika)

59

SUVREMENA NASTAVA MATEMATIKE

Obično opisana sintagmom:

NASTAVA ORIJENTIRANA UČENICIMA

To podrazumijeva metode aktivne nastave, tj:

• dominantnu učeničku (a ne nastavničku) aktivnost pri:

– formuliranju matematičkih koncepata (tzv. učenje otkrivanjem)

– uvježbavanju i usustavljivanju obrađenih matematičkih sadržaja (kreativno vježbanje i ponavljanje)

• razvijanje odgovornosti učenika za vlastiti uspjeh i napredovanje u matematici

60

NASTAVA MATEMATIKE (2)

U obaveznom obrazovanju to znači:

MNOGO PRAKTIČNIH UČENIČKIH AKTVNOSTI

Za sobom povlači:

• izmijenjenu ulogu nastavnika

– nastavnik kao organizator (menadžer) procesa učenja i poučavanja, a ne kao (jedini) autoritet znanja

• upotrebu raznolikih i raznovrsnih nastavnih sredstava i izvora znanja, a ne više samo udžbenika i zbirki zadataka

Documents

1. matematika, matematičko obrazovanje i metodika nastave