Cinemática de una Partícula

Universidad Nacional de Ingeniería

Facultad de Ingeniera Civil

Msc.: Fredy Miguel Loayza Cordero

La cinemática es la descripción del movimiento de los cuerpos en el espacio tiempo por medios matemáticos, sin tener en cuenta las causas que lo originan.

Para la descripción del movimiento de los cuerpos el observador debe definir un sistema de referencia con relación al movimiento que esta analizando.

Denominaremos como partícula a un cuerpo físico ideal de extensión despreciable.

Cinemática

Introducción

Un cuerpo estará en movimiento cuando su vector posición en un sistema de referencia cambia con respecto al tiempo.

oo

PP

Donde las coordenadas x, y, z son funciones del tiempo:

La magnitud del vector de posición será:

Movimiento curvilíneo

a) Coordenadas Cartesianas

2. Desplazamiento. Si una partícula se mueve de P a P’ en un intervalo de tiempo Δt. El desplazamiento está dado por:

Movimiento curvilíneo

Movimiento curvilíneo

3. Velocidad media. Si una partícula se mueve de P a P’ experimenta un desplazamiento Δr en un intervalo de tiempo Δt. La velocidad media será

Es un vector secante a la trayectoria

Movimiento curvilíneo

4. Velocidad instantánea. Se obtiene llevando al límite cuando Δt → 0, la velocidad media y representando como derivada se tiene:

Es un vector tangente a la curva y tiene una magnitud definida por

Movimiento curvilíneo5. Aceleración media: En la figura se observa las velocidades instantáneas de

la partícula en P y Q. El cambio de velocidades durante Δt es Δv. La aceleración media es el cambio de velocidades en el intervalo de tiempo. Es decir

La aceleración media es un vector paralelo a Δv y también depende de la duración del intervalo de tiempo

6. Aceleración instantánea: Se obtiene llevando al límite la aceleración media es decir haciendo cada ves mas y mas pequeños los intervalos de tiempo

La aceleración instantánea es un vector que tiene misma dirección que el cambio instantáneo de la velocidad es decir apunta hacia la concavidad de la curva

Movimiento curvilíneo

Movimiento en Rectlineo

a=f(x, v, t)

b) a=f(t)

c) a=f(x)

d) a=f(v)

Consideremos una partícula moviéndose en uno de los ejes del sistema cartesiano, supongamos el eje x entonces su aceleración puede puede ser constante, función del tiempo, la posición, velocidad de la partícula y a partir de esta aceleración puede encontrar, la velocidad, la posición de la partícula.