®Ò kiÓm tra häc k× II M«n: To¸n 8 - Thêi gian lµm bµi: 90 phót

( Kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò )---------------------***---------------------

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :

a) 2x - 4 = 2 b) (x + 2)(x- 3) = 0

c)

Câu 2: (1,5điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Câu 3: (1,5 điểm)

Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với vận tốc 30

km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB.

Câu 4: (4 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H BC).

a) Chứng minh: HBA ഗ ABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.

c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); trong

ADC kẻ phân giác DF (F AC).

Chứng minh rằng:

Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm C (C khác A). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt By tại D. Từ O hạ đường vuông góc OM xuống CD (M thuộc CD) a) Chứng minh OA2 = AC.BD b) Chứng minh tam giác AMB vuông c) Gọi N là giao điểm của BC và AD . Chứng minh MN//AC

c) (vì DE là tia phân giác của )

(vì DF là tia phân giác của )

(1) (nhân 2 vế với )

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2011 – 2012

3 Gọi x (km) là quãng đường AB.( x > 0)

Thời gian đi: (giờ) ; thời gian về: (giờ)

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút = giờ nên ta

có phương trình: – = 4x – 3x = 90

x = 90 (thỏa đ/k)

Vậy quãng đường AB là: 90 km

0,25

0,25

0,5

0,25

0,25

4 Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng a) Xét HBA và ABC có: HBA ഗ ABC (g.g)

b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có:

= BC = 20 cm

Ta có HBA ഗ ABC (Câu a)

AH = = 9,6 cm

c) (vì DE là tia phân giác của )

(vì DF là tia phân giác của )

(1)

0,5

0.5

0.5

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

FE

H D CB

A

(nhân 2 vế với ) 0,5

0,5

Câu I: (2 điểm) 1) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn a) x2 + 2 = 0 b) 0x + 2 = 0 c) x -3 = 0 d) x + y = 22) Giải các phương trình sau:

a) x – 3 = 0 b) 2x + 5 = 0Câu II: (3 điểm)

1) Giải bất phương trình: 2x + 1 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số .2) Giải phương trình:

a) b)

Câu III: (1 điểm)Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về người đó chỉ đi với vận

tốc 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB ?Câu IV: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 15cm, BC =25cm

a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABCb) Tính độ dài đường cao AH

Câu V: (2 điểm)a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c. b) Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật, biết chiều dài là 5m, chiều rộng 4m, chiều cao

3m. Hỏi bể nước đó chứa được bao nhiêu m3 nước ?.Hết./.

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ XUẤT TOÁN 8 HỌC KỲ II

Gọi x (km) là quãng đường AB. ĐK: x > 0 0,25

Lập đúng phương trình: => x = 45. 0,5

Vậy quãng đường AB dài 45 km 0,25Câu IV

25

15

B C

A

H

a) ∆HBA ∆ABC vì: H = A = 900, B là góc chung 0,50,5b) 0,25

Có (vì ∆HBA ∆ABC) 0,25

0,5

Câu V a) V=a.b.c 1b) Thể tích bể nước: 5.4.3 = 60 m3 0,75Vậy bể nước chứa được 60 m3 nước 0,25

Câu 1: (2 điểm) 1) Giải phương trình sau: ;

2) Cho phương trình

a. Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.b. Giải phương trình đó.

Câu 2: (1 điểm) Nam đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h. Lúc về Nam đi với vận tốc

12km/h nên thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 15phút ( giờ). Tính quãng đường từ nhà đến

trường của NamCâu 3: (2,5 điểm)

a) a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.b) Cho a > b. Hãy so sánh –8a + 1 với –8b + 2

Câu 4 : (1,5điểm) Hãy chỉ ra tất cả các cặp tam giác đồng dạng trong hìnhvẽ dưới đây.

Câu 5: (2 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 9cm, AC= 12cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

Từ D kẻ DE AC tại E a/ Chứng minh EDC ABCb/ Chứng minh AC.ED = AB.EC c/ Tính độ dài các đoạn CD, CE

Câu 6 : (1,0 điểm)a) Viết công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ và

Chú thích các đại lượng6cm

6cm

5cm

4cm

F

E

D

C

B

A

b) Áp dụng tính diện tích xung quanh hình lăng trụ sau :

ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HK II TOÁN 8 NĂM 2013-2014

Câu 2:Gọi x là độ dài quãng đường AB(x>0,km) 0,25đ

Thời gian đi là

Thời gian về là

Do thời gian về nhiều hơn thời gian đi là giờ nên ta có phương trình

(nhận) 0, 5đ

Vậy quãng đường AB dài 15km 0,25đ

Câu 4: ABC OQP DEF UVX LMN GHK 1,5đ

Câu 5:

9cm

12cmA

B CD

E

Vẽ hình

đúng

mới

chấm

điểm bài

hình học

a) Xét EDC và ABC:

(gt) 0,25đ

EDC ABC( g.c.g)

a) Vì EDC ABC (cmt) 0,25đ

Hay ED.AC = AB.EC

a) Vì ABC vuông tại A nên BC= =15cm 0,25đ

Vì AD là tia phân giác của góc A của tam giác ABC

0,25đ

Vì EDC ABC (cmt)

= 90cm2 0,25đ

Bài 1(1,5 điểm) : Giải các phương trình sau:

a) 4x + 11 = 2 – 5x b)

Bài 2 (1,5 điểm) : Giải bất phương trình :

a. b.

Bài 3: (1,0đ) Một xe mô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 30km/h ; cả đi lẫn về mất 7 giờ. Tính quãng đường AB.Bài 4: (3,0đ) Cho EBC vuông tại B; đường cao BA; qua A vẽ AD vuông góc với BE Chứng minh:

a) ADB BAC b. AD.CB = AC.AE c. Bài 3: (1,0đ) Gọi quãng đường AB là x(h); ĐK: 0<x<7 0,25 đ

Thời gian lúc đi: (h); Thời gian lúc về: (h) 0,25 đ

Ta có phương trình: . 0,25 đ

Giải phương trình tìm được x = 120 (nhận)Vậy quãng đường AB là : 120 km. 0,25 đBài 4: (3,0đ)

Vẽ hình đúng : 0,5 đa. ADB( ) và BAC( )có

(cùng phụ với )ADB BAC

b. Chứng minh AD.CB = AC.AEChứng minh EDA BAC

hay AD.CB = AC.AE

c.

Ta có: AD.BE = AE.AB AD2BE2= AE2AB2 AD2 (AE2 + AB2)= AE2AB2

0,25đ0,5 đ0,25đ

0,5 đ

0,5 đ

0,25đ

0,25đ

D A

E

B C

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho phương trình: a. Tìm điều kiện xác định của phương trình. b. Giải phương trình.

Câu 2: (2,0 điểm) a. Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số: ; x < 3. b. Cho a < b, so sánh – 3a +1 với – 3b + 1.Câu 3: (1,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về, người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB (bằng kilômet).

Câu 4: (1,0 điểm)Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Tìm x trong

hình vẽ sau với độ dài cho sẵn trong hình.

Câu 5: (1,5 điểm) a. Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật. b. Áp dụng: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật vớiAA’ = 5cm, AB = 3cm, AD = 4cm (hình vẽ bên).

Câu 6: (2,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao

AH.a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau.b) Chứng minh: AH2 = HB.HC.c) Tính độ dài các cạnh BC, AH.

5cm

4cm

3cm

D'

AD

B' C'

CB

A'

5cm

3cm5,1 cm

x

D CB

A

CâuĐáp án Điểm

Câu 3

Đổi: 45 phút = giờ.

Gọi độ dài quãng đường AB là (km). Điều kiện của ẩn là .

Khi đó thời gian đi là (giờ);

Thời gian về là (giờ).

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là giờ nên ta có

phương trình: (thỏa

mãn điều kiện của ẩn)Vậy độ dài quãng đường AB là 45km.

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 4

Vì AD là đường phân giác của góc A

Nên ta có: Hay x = 8,5cm.

0,25

0,250,25

Câu 5a V = abc. 0,5

b V = AA’.AB.AD = 5.3.4 = 60 cm3.Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 60cm3.

0,750,25

Câu 6

a

Xét ABC và HBA có: chungVậy ABC HBA (g.g).

0,250,25

b Ta có: ABC HBA (cmt) (1)Xét ABC và HAC có: chungDo đó: ABC HAC (g.g) (2)Từ (1) và (2) ta suy ra: HBA HAC

0,25

0,25

0,25

8cm6cm

H CB

A

Hay . 0,25

c

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

Theo câu a ta có: ABC HBA

hay

Vậy độ dài của BC và AH lần lượt là 10cm và 4,8cm.

0,250,25

0,25

0,25

a/ 2x + 6 = 0 b/

Câu 2:( 1điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số là 9 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 45 đơn vị.

Câu 3 :( 2,5 điểm) a/ Giải và biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trên trục số : 5x – 1 > 4x + 3 b/ cho a < b. Chứng tỏ 3a + 2 < 3b + 5

Câu 4: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Đường cao AH. a/ Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng b/ Chứng minh rằng AH.BC = AB.AC c/ Kẻ HD AB, HE AC ( D AB, E AC ). Tính độ dài đoạn thẳng DE

Câu 5: ( 1 điểm) a/ Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật có các kích thước là a,b,c b/ Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết các kích thước là 15cm, 30cm, 10cmGọi x là chữ số hàng đơn vị ( đk x và 1 ≤ x ≤ 9 ) Chữ số hàng chục là : 9 – x Số ban đầu là (9 – x )10 + x = 90 – 9x Số mới là : 10x + 9 – x = 9x + 9 Theo đề bài ta có phương trình : 90 – 9x – ( 9x + 9) = 45 x = 2 ( nhận ) Vậy số cần tìm là 72

A

B CH

E

D

Các cặp tam giac đồng dạng là : ΔHBA ˜

ΔABC ΔHAC ˜ ΔABC ΔHBA ˜ ΔHACChứng minh: AH.BC = AB.AC Ta có ΔHBA ˜ ΔABC ( g-g) Nên AH.BC = AB.AC

ΔABC vuông tại ATa có BC = cm cmTứ giác ADHE là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông)

DE = AH = 4,8 cm V = a.b.c ( a,b,c là các kích thước)

V = 15.30.10 = 4500 cm3