1. vaja: Dimenzioniranje previsnega AB nosilca na MSN (upogib, …fgg-web.fgg.uni-lj.si/KMLK/Sebastjan/PNKS-beton/1.vaja... · PNKS (beton) – 17/18, 1.vaja 4 3. Projektiranja na

PNKS (beton) – 17/18, 1.vaja

1

1. vaja: Dimenzioniranje previsnega AB nosilca na MSN (upogib, strig) in MSU (napetosti, povesi, razpoke)

1. Osnovni podatki

Dimenzionirajte armiranobetonski (AB) previsni nosilec pravokotnega prečnega prereza. Nosilec dimenzionirajte na upogibno in strižno obremenitev. Poves nosilca ne sme prekoračiti 1/300 razpona, širina razpok pa ne sme biti večja od 0.2 mm.

1.1. Tloris in prečni prerez obravnavane konstrukcije

Prečni prerez P-P:

P

P

6.005.40

7.20

0.300.30 0.30

2.85

0.30

AB steber

opecna stena

10.65

5.400.30 0.30

1.000.20

h

3.00

AB plošca

AB nosilec

opecna stena

opecni zid


2

1.2. Mehanske karakteristike uporabljenih materialov

- beton C30/37: fck = 3.0 kN/cm2, Ecm = 3300 kN/cm2, fctm = 0.29 kN/cm2

- armatura B500 (rebraste arm. palice): fyk = 50 kN/cm2, Es = 20000 kN/cm2

1.3. Nazivni krovni sloj betona

Nazivni krovni sloj določimo kot najmanjši krovni sloj cmin, povečan za dovoljeno projektno odstopanje cdev (priporočena vrednost je 10 mm). Formalno to zapišemo kot:

cnom = cmin + cdev = cmin + 10 mm =

Za najmanjši krovni sloj cmin moramo upoštevati večjo izmed vrednosti, in sicer:

cmin = max {cmin,b; cmin,dur + ∆cdur,γ ∆cdur,st ∆cdur,add; 10 mm} =

Pri tem je: - cmin,b najmanjša debelina krovnega sloja glede na zahteve sprijemnosti in je za posamično razvrstitev palic

kar enaka premeru palice (če je nazivni premer največjega zrna agregata dg > 32 mm, se cmin,b poveča za 5 mm): cmin,b = mm (upoštevamo dg = 16 mm)

- cmin,dur je najmanjša debelina krovnega sloja glede na pogoje okolja in razred konstruckije. Odčitamo ga iz preglednice 4.4N v SIST EN 1992-1-1: cmin,dur = mm (razred izpostavljenosti XC3, razred konstrukcije S4)

- ∆cdur,γ je dodatni varnostni sloj (priporočena vrednost je 0 mm): ∆cdur,γ = mm

- ∆cdur,st predstavlja zmanjšanje najmanjše debeline krovne plasti pri uporabi nerjavečega jekla (priporočena vrednost brez podrobnih pojasnil je 0 mm): ∆cdur,st = mm

- ∆cdur,add pa predstavlja zmanjšanje debeline krovne plasti pri uporabi dodatne zaščite (priporočena vrednost je 0 mm): ∆cdur,add = mm

2. Obtežba nosilca

2.1. Obtežba zaradi akcije strešne plošče

stalna obtežba:

pločevinasta kritina podloga – lesen opaž: 24 mm zračni sloj – vmes kontra letve: 4/5 cm (e = 0.6 m) sekundarna kritina: paroprepustna folija podloga – lesen opaž: 24 mm toplotna izolacija: 10 cm parna zapora naklonski beton: 5 cm AB plošča: omet:2 cm

0.0244.2 =

0.040.05(1/0.6)4.2 =

0.0244.2 = 0.10.5 =

0.0524 =

hpl25 = 0.0218 =

0.1 kN/m2

0.1 kN/m2

0.02 kN/m2

0.1 kN/m2

0.05 kN/m2

1.2 kN/m2 kN/m2

0.36 kN/m2

gpl = kN/m2

vplivna širina: 2.85 m gpl =

koristna obtežba (0 = 0.7, 1 = 0.5, 2 = 0.3): qpl = 2.0 kN/m2

vplivna širina: 2.85 m 2.852.0 = q = 5.7 kN/m


3

2.2. Obtežba nosilca z opečnim zidom

stalna obtežba:

omet: 2 cm opečni zid: 29 cm omet: 2 cm

0.0218 =0.2916 =0.0218 =

0.36 kN/m2

4.64 kN/m2 0.36 kN/m2

gzid = 5.36 kN/m2

višina zidu: 1.15 m 1.155.36 = gzid = 6.16 kN/m

2.3. Lastna teža nosilca

omet: 2 cm AB nosilec: 30/ cm

0.02(2h+0.3)18 =0.3h25 =

kN/mkN/m

gl.t. = kN/m

- izbira višine nosilca: omejitev razmerja med razpetino in statično višino AB prereza (l/d), ki bo ustrezna za izognitev problema povesa nosilca v običajnih okoliščinah

Vir: SIST EN 1992-1-1:2005

2.4. Skupni vpliv

stalna obtežba: g =

koristna obtežba: q = 5.7 kN/m


4

3. Projektiranja na mejna stanja

Nosilec projektiramo po metodi mejnih stanj, skladno s standardi SIST EN 1990:2004. Pri tem pa razlikujemo med mejnimi stanji nosilnosti (MSN) in mejnimi stanji uporabnosti (MSU).

3.1. Mejna stanja nosilnosti (MSN)

S projektiranjem na MSN zagotavljamo varnost ljudi in varnost konstrukcije. Pri tem moramo zadostiti pogoju:

Ed ≤ Rd,

kjer je Ed projektna vrednost učinkov vplivov (npr. notranje sile), Rd pa je projektna vrednost pripadajoče odpornosti. Projektne vrednosti učinkov Ed določimo z ustrezno kombinacijo vrednosti vplivov, ki učinkujejo na konstrukcijo.

Osnovne kombinacije vplivov za stalna projektna stanja:

1

,,0,1,1,1

,, γγγi

ikiiQkQj

jkjG QQG

Pri računu odpornosti konstrukcije upoštevamo projektne vrednosti lastnosti materialov:

Delovni diagram betona v tlaku za dimenzioniranje:

2

c

ckcd kN/cm 0.2

5.1

0.3

f

f

‰ 0.2εc2

‰ 5.3εcu2

Delovni diagram jekla za armiranje za dimenzioniranje:

2

s

ykyd kN/cm 5.43

15.1

50

f

f

3.2. Mejna stanja uporabnosti (MSU)

V MSU preverjamo, če konstrukcija ali konstrukcijski element ustreza določenim zahtevam uporabnosti, ki se nanašajo na delovanje konstrukcije v normalnih pogojih, na udobje ljudi oziroma na videz konstrukcije (SIST EN 1990: 2004). Pri tem moramo zadostiti pogoju:

Ed ≤ Cd,

kjer je Ed projektna vrednost učinkov vplivov, ki je navedena v kriteriju uporabnosti in jo določimo na podlagi ustrezne kombinacije, Cd pa je mejna projektna vrednost ustreznega kriterija uporabnosti.

Ločimo tri različne kombinacije vplivov za MSU:

karakteristična:

1

,k,01,k1

,ki

iij

j QQPG

pogosta:

1

,k,21,k1,11

,ki

iij

j QQPG

navidezno stalna:

1

,k,21

,ki

iij

j QPG

c

c2 cu2

cdf

c

= 20000 kN/cmsE

s

s

2

fyd / sE

ydf


5

4. Dimenzioniranje nosilca na upogibno obremenitev (v MSN)

4.1. Račun upogibnih momentov

4.1.1. Maksimalni moment v polju: MEd, max

obtežna kombinacija K1

stalna obtežba (g = kN/m) 1.35

koristna obtežba v polju (q = 5.7 kN/m) 1.5

4.1.2. Minimalni moment ob podpori B: MEd, min



koristna obtežba na previsu (q = 5.7 kN/m) 1.5

4.1.3. Ovojnica projektnih upogibnih momentov MEd

x

AB nosilec z

3.0

g

7.5 m

A B

q

x

AB nosilec z

3.0

g

7.5 m

q

A B

256.61

‐217.85

‐300

‐200

‐100

0

100

200

300

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

MEd

[kNm]

x [m]

MEd (K1)

MEd (K2)


6

4.2. Dimenzioniranje prečnega prereza nosilca na MEd,max

Uporabimo tabelo za dimenzioniranje pravokotnega prečnega prereza na osno-upogibno obremenitev:

Vir: R. Rogač et al., Priročnik za dimenzioniranje armiranobetonskih konstrukcij po metodi mejnih stanj, UL FGG, 1989

1s

yd

Ed

yd

Edsss2

cd

Eds

sEdEdEds

;

f

N

df

MkA

dbf

Mk

zNMM

d

minimalna vzdolžna armatura:

dbdbf

fAs tt

yk

ctmmin, 0013.026.0

bt ... širina natezne cone prereza d ... statična višina prereza fctm ... povprečna natezna trdnost betona (0.29 kN/cm2)

dAs 3050

29.026.0min,

a

yh

z

b

TC

A

sA

s

x

a

dN

dM

0

d

1

s

mejne deformacijske ravninenateg tlak

40 ‰

3.5 ‰


7

minimalna razdalja med sosednjima palicama:

mm 20

mm 5max g

vzd

min de

maksimalno število palic v eni vrsti:

minvzd

minnomstrememax

)(2

e

ecbn

Izberemo:

(As,dej = cm2)

vzdstremenomdej kca

4.3. Dimenzioniranje prečnega prereza nosilca na MEd,min

1s

yd

Ed

yd

Edsss2

cd

Eds

sEdEdEds

;

f

N

df

MkA

dbf

Mk

zNMM

d

minimalna vzdolžna armatura: dAs 3050

26.026.0min,

minimalna razdalja med sosednjima palicama: mine

maksimalno število palic v eni vrsti: maxn

Izberemo:

(As,dej = cm2)

vzdstremenomdej kca

4.4. Konstruiranje vzdolžne armature nosilca

Premik črte upogibnih momentov pri elementih s strižno armaturo za razdaljo al zaradi prevzema dodatne sile Ftd v natezni armaturi:

al = z (cot cot)/2 = 0.9d (cot cot)/2 =

‐300

‐200

‐100

0

100

200

300

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

MEd

[kNm]

x [m]

MEd (K1)

MEd,premik (K1)

MEd (K2)

MEd,premik (K2)

sp.arm.

zg.arm.


8

5. Dimenzioniranje nosilca na strig zaradi prečne sile (v MSN)

5.1. Račun prečnih sil

5.1.1. Maksimalna prečna sila ob podpori A: VEd,A, max




5.1.2. Minimalna prečna sila ob podpori B: VEd,B, min in VEd,B, max



koristna obtežba povsod (q = 5.7 kN/m) 1.5

5.1.3. Ovojnica projektnih prečnih sil VEd

x

AB nosilec z

3.0

g

7.5 m

A B

q

x

AB nosilec z

3.0

g

7.5 m

q

A B

157.62

‐210.58

145.23

‐250

‐200

‐150

‐100

‐50

0

50

100

150

200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

VEd[kN]

x [m]

VEd (K1)

VEd (K3)


9

5.2. Dimenzioniranje strižne armature ob podpori A

5.2.1. Računska strižna odpornost prečnega prereza brez strižne armature

Strižno odpornost prečnega prereza brez strižne armature izračunamo z izrazom:

dbkv

dbfkCV

wcp1min

wcp3/1

cklcRd,Ac,Rd, )(

15.0100maxN

Vrednosti spremenljivk so: fck = 30 MPa, CRd,c = 0.18/c = 0.12

2mm

2001

min dk

2/1ck

2/3min 035.0 fkv

02.0

minw

sl

l db

A 0

2.0min

cd

c

Ed

cp

f

A

N

bw … najmanjša širina prereza v območju nategov v [mm]: bw = d … statična višina prereza v [mm]: d = sl … ploščina prereza natezne armature, ki se nadaljuje naprej od obravnavanega prereza: sl = Ed … osna sila v prerezu zaradi zunanje obtežbe oziroma prednapetja v [N] (NEd > 0 za tlak) Ac … površina prečnega prereza v [mm2]: Ac =

5.2.2. Dimenzioniranje navpične strižne armature, kjer je Ac,Rd,Ed VV

Pri določitvi projektne vrednosti prečne sile v obravnavanem prečnem prerezu, ki jo povzroča zunanja obtežba in prednapetje, dodatno upoštevamo ublažitev zaradi ugodnega vpliva podpore:

*maxA,Ed,V

Strižno odpornost prečnega prereza s strižno armaturo izračunamo z izrazom:

)tan/(cot9.0

cot9.0min

cd1wcwmaxRd,

ywdsw

sRd,Rd

fdbV

fds

AV

V

VRd,s je računska prečna sila, ki jo lahko prenese plastificirana strižna armatura, VRd,max pa je največja računska prečna sila, ki jo lahko prenese element, omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu.

Pomen spremenljivk je: Asw ... prečni prerez strižne armature v eni ravnini s ... razmik med stremeni fywd ... računska meja elastičnosti strižne armature: fywd = fyd

1 ... redukcijski faktor trdnosti za strižno razpokani beton:

250

MPa16.0 ck

1

f

... kot med tlačno diagonalo formiranega loka pri strižnem mehanizmu in osjo nosilca, ki je pravokotna na prečno silo (1 cot 2.5): = 45°

cw = 1 (za elemente, ki niso prednapeti)


10

5.2.3. Zagotovitev minimalne strižne armature, kjer je Ac,Rd,Ed VV

MPa

MPa08.0ρ

sinρ

yk

ckminw,

w

sww f

f

bs

A

cot175.0max ds

5.3. Dimenzioniranje strižne armature ob podpori B

5.3.1. Računska strižna odpornost prečnega prereza brez strižne armature

Strižno odpornost prečnega prereza brez strižne armature:

dbkv

dbfkCV

wcp1min

wcp3/1

cklcRd,Bc,Rd, )(

15.0100maxN

Vrednosti spremenljivk so: fck = 30 MPa, CRd,c = 0.18/c = 0.12

2mm

2001

min dk

2/1ck

2/3min 035.0 fkv

02.0

minw

sl

l db

A 0

2.0min

cd

c

Ed

cp

f

A

N

bw … najmanjša širina prereza v območju nategov v [mm]: bw = d … statična višina prereza v [mm]: d = sl … ploščina prereza natezne armature, ki se nadaljuje naprej od obravnavanega prereza: sl = Ed … osna sila v prerezu zaradi zunanje obtežbe oziroma prednapetja v [N] (NEd > 0 za tlak) Ac … površina prečnega prereza v [mm2]: Ac =

5.3.2. Dimenzioniranje navpične strižne armature, kjer je Bc,Rd,Ed VV

Ublažitev prečne sile zaradi ugodnega vpliva podpore:

*minB,Ed,V

*maxB,Ed,V

Strižno odpornost prečnega prereza s strižno armaturo:

)tan/(cot9.0

cot9.0min

cd1wcwmaxRd,

ywdsw

sRd,Rd

fdbV

fds

AV

V


11

5.3.3. Zagotovitev minimalne strižne armature, kjer je Bc,Rd,Ed VV

5.4. Konstruiranje strižne armature nosilca


12

5.5. Armaturni načrt nosilca

770

11 10/20 cm1 10 10/30 cm1

2 18,2

20 10/15 cm1

2 166

4 16, 7 l = 424 cm

200 300 300

2 167

l6 2 16, = 750 cm

= 900 cm2 18, 2 l

60

pali

ce iz

ste

bra

2 2 18

B

B

Prerez B-B Prerez C-C

pali

ce iz

ste

bra

30

60

30 30

= 413 cm5 l2 16,

285

140

C

C

= 263 cm2 18, 3 l115

= 679 cm5 18, 4 l

3 184 2 184

60

2 16,6 2 167

6 2 16

10150

15

7 10/20 cm1 5 10/30 cm1


13

6. Omejitev napetosti (v MSU)

6.1. Omejitve tlačnih napetosti v betonu – pojav vzdolžnih razpok:

- vzdolžne razpoke se lahko pojavijo, če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost. Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije. Kadar ni drugih ukrepov, kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo, je v okolju razredov izpostavljenosti XD, XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 0.6 fck:

Karakteristična kombinacija vplivov: ckc1

,k,01,k1

,k 6.0σ : fQQPGi

iij

j




(i) maksimalni upogibni moment v polju nosilca:

MEd = 185.7 kNm

(ii) račun e:

cm

seα

E

E

(iii) račun globine nevtralne osi prereza x - nevtralno os izračunamo z enačbo, ki velja za enojno armiran pravokotni prečni prerez in je izpeljana na osnovi ravnotežja statičnih momentov betona in armature okrog nevtralne osi:

sesese 21

AdbAAb

x =

s = ‰, c1 = ‰)

(iV) račun ročice notranjih sil prečnega prereza: z d x/3 =

(V) račun napetost v natezni armaturi:

s

Edsσ

Az

M

6.0 α

σσ ck

e

sc

f

xd

x

x

AB nosilec z

3.0

g

7.5 m

A B

q


14

6.2. Omejitev tlačnih napetosti v betonu – linearno lezenje:

- če je pri navidezno stalni obtežbi napetost betona manjša od 0.45 fck, se lahko predpostavi linearno lezenje:

Navidezno stalna kombinacija vplivov: ckc1

,k,21

,k 45.0σ : fQPGi

iij

j





MEd = 158.2 kNm

(ii) račun e: eα

(iii) račun globine nevtralne osi prereza (glej 6.1): x =


(V) račun napetost v natezni armaturi:

s

Edsσ

Az

M

45.0 α

σσ ck

e

sc

f

xd

x

xd

x

e

sc α

σσ

x

AB nosilec z

3.0

g

7.5 m

A B

q2


15

6.3. Omejitev napetosti v armaturi – nespremenljive razpoke in pretirano deformiranje

- če natezna napetost armature pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe ne prekorači vrednosti 0.8 fyk, se lahko privzame, da sta preprečena nastanek nesprejemljivih razpok in pretirano deformiranje. Kadar so napetosti posledica vsiljenih deformacij, napetosti ne smejo prekoračiti fyk. Srednja vrednost napetosti prednapetih kablov pa ne sme prekoračiti 0.75 fpk:

Karakteristična kombinacija vplivov: pkpyks1

,k,01,k1

,k 75.0σ in 8.0σ : ffQQPGi

iij

j





MEd = 185.7 kNm

(ii) račun e:

cm

seα

E

E

(iii) račun globine nevtralne osi prereza x - nevtralno os izračunamo z enačbo, ki velja za pravokotni prečni prerez in je izpeljana na osnovi ravnotežja statičnih momentov betona in armature okrog nevtralne osi:

sesese 21

AdbAAb

x

s = ‰, c1 = ‰)


2yk

s

Eds kN/cm 408.0 σ

f

Az

M

x

AB nosilec z

3.0

g

7.5 m

A B

q


16

7. Kontrola povesov nosilca (MSU)

7.1. Projektna obtežba nosilca

Računska (projektna) obtežba: za AB elemente povese preverjamo pri navidezno stalni kombinaciji vplivov:

1

,,21

,i

ikij

jk QPG




7.2. Trenutni navpični pomik nosilca, izračunan z nerazpokanim prečnim prerezom:

dolžini odsekov: L1 = m L2 = m

(i) vztrajnostni moment nerazpokanega prečnega prereza II za odsek 1 oziroma 2:

2spT,sebI )(1 azAII

2zgT,se )(1 azA

odsek1: I,1I

odsek 2: I,2I

Iinst,w

x

AB nosilec z

3.0

g

7.5 m

A B

q2

odsek 2odsek 1

hz

d

N S

N' S

a

A S

b

a'

A' S c c

T


17

7.3. Trenutni navpični pomik nosilca, izračunan z razpokanim prečnim prerezom:

ekvivalentni prečni prerez za odsek 1 oziroma 2:

(i) globina nevtralne osi prereza x - nevtralno os izračunamo z enačbo, ki velja za dvojno armiran pravokotni prečni prerez in je izpeljana na osnovi ravnotežja statičnih momentov betona in armature okrog nevtralne osi:

ss

2sseesse 842

2

1AadAbAAAA

bx

odsek1: x1 =

odsek 2: x2 =

(ii) vztrajnostni moment razpokanega prečnega prereza III za odsek 1 oziroma 2:

2se

2se

3

II )()(3

axAxdAbx

I

odsek1: II,1I

odsek 2: II,2I

IIinst,w

7.4. Trenutni navpični pomik na sredini polja nosilca - winst:

Iinst,IIinst,inst )1( www

(i) koeficient , ki je odvisen od napetosti jekla in značaja obtežbe:

2

Ed

cr

2

s

sr 11

M

M

odsek1: 1

odsek 2: 2

odsek 1 odsek 2

x

h

b

a

a'

A S

SA'

d

SA

SA'

CA

N S

N' S

c c

s

c1


18

povprečna vrednost:

n

kk

n

kkk

L

L

1

1

(ii) koeficient, ki upošteva vpliv trajanja obtežbe - :

5.0 … trajna oziroma več ciklov ponavljajoče se obtežba

1 … kratkotrajna obtežba

(iii) upogibni moment, ki povzroči prvo razpoko - Mcr:

spT,

Ictmcr z

IfM

odsek1: cr,1M

odsek 2: cr,2M

(iV) največja vrednost projektnega upogibnega momenta na obravnavanem odseku zaradi navidezno stalne kombinacije vplivov - MEd:

odsek1: Ed,1M

odsek 2: Ed,2M

7.5. Učinkoviti modul elastičnosti betona Ec,eff :

2

0

cmeffc, kN/cm

2.30 1

3300

,1

t

EE

(i) končni koeficient lezenja (, t0): notranji pogoji - RH = 50%:

Izračun skladno z dodatkom B iz SIST EN 1992-1-1 je (, 28) = 2.30

mm 240102

22 c0

hb

bh

u

Ah

u … obseg elementa v stiku z ozračjem

7.6. Navpični pomik nosilca z upoštevanjem lezenja, izračunan z nerazpokanim prečnim prerezom:

(i) vztrajnostni moment nerazpokanega prečnega prereza II za odsek 1 oziroma 2:

2zgT,se

2spT,sebI )(1)(1 azAazAII

20000

effc,

se E

E

odsek1: I,1I

odsek 2: I,2I

Icr,fin,w

7.7. Navpični pomik nosilca z upoštevanjem lezenja, izračunan z razpokanim prečnim prerezom:

(i) globina nevtralne osi prereza x:


19

ss

2sseesse 842

2

1AadAbAAAA

bx

20000

effc,

se E

E

odsek1: x1 =

odsek 2: x2 =

(ii) vztrajnostni moment razpokanega prečnega prereza III za odsek 1 oziroma 2:

2se

2se

3

II )()(3

axAxdAbx

I

odsek1: II,1I

odsek 2: II,2I

IIcr,fin,w

7.8. Navpični pomik na sredini razpona nosilca z upoštevanjem lezenja betona - wcr:

Icr,fin,IIcr,fin,crfin, )1( www

(i) koeficient :

odsek1: 1

odsek 2: 2

povprečna vrednost:

n

kk

n

kkk

L

L

1

1

(ii) koeficient, ki upošteva vpliv trajanja obtežbe - :

5.0 … trajna obtežba

(iii) upogibni moment, ki povzroči prvo razpoko - Mcr:

spT,

Ictmcr z

IfM

odsek1: cr,1M

odsek 2: cr,2M

(iV) največja vrednost projektnega upogibnega momenta na obravnavanem odseku zaradi navidezno stalne kombinacije vplivov - MEd:

odsek1: Ed,1M

odsek 2: Ed,2M


20

8. Račun širine razpok (MSU)

8.1. Projektna obtežba nosilca

Za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni komb. vplivov:

1

,,21

,i

ikij

jk QPG




8.2. Teoretične osnove:

Račun širine razpoke wk:

cmsmmaxr,k εε sw sm ... povprečna deformacija v armaturi,

cm ... povprečna deformacija v betonu med razpokami:

s

s

s

effp,eeffp,

effct,ts

cmsm

σ6.0

ρα1σεε

ρ

EE

kf

s ...napetost v natezni armaturi razpokanega prereza pri računski obtežbi za MS razpok,

fct,eff ... povprečna natezna trdnost betona ob nastanku prvih razpok (fct,eff = fctm oziroma fct,eff (t), če pričakujemo nastanek prvih razpok pred starostjo betona 28 dni),

e ... razmerje Es / Ecm,

,ξ

ρeffc,

'p

21s

effp, A

AA

As… natezna armatura znotraj območja Ac,eff, 'pA … prednapeta armatura znotraj območja Ac,eff,

Ac,eff… efektivno območje betona v nategu (del betonskega prereza, ki sodeluje pri prevzemu nateznih napetosti):

.2/ ali 3/

,2.5minefc, hxh

dhh

kt … vpliv trajanja obtežbe:

obtežba, adolgotrajn0.4

obtežba, nakratkotraj0.6tk

x

AB nosilec z

3.0

g

7.5 m

A B

q2

1

2

[ ]

h

b

= 0x

hc,ef

c,effA

d


21

sr,max ... največja razdalja med razpokami:

effp,4213maxr, ρ

kkkcks , če je razmik med arm. palicami 25 c

... premer armaturne palice,

c ... debelina zaščitnega sloja betona,

k1 ... vpliv sprijemnih lastnosti armature:

površino, gladko z armatura1.6

armatura, rebrasta0.81k

k2 ... vpliv razporeditve deformacij po prerezu:

nateg, niekscentričε2/εε

nateg, čisti1.0

upogib,0.5

121

2k

k3 ... priporočljiva vrednost je 3.4,

k4 ... priporočljiva vrednost je 0.425.

xhs 3.1maxr, , če je razmik med arm. palicami 25 c

8.3. Razlika povprečnih deformacij armature in betona med razpokami (sm – cm):

s

effp,eeffp,ρeffct,

ts

cmsm

ρα1σεε

E

kf

(i) račun napetosti v natezni armaturi s pri obtežbi za MS razpok (ocena: z d x/3):

EdM

s

sEdEd

s

Edsσ

Az

zNM

A

N

(ii) račun kt: dolgotrajna obtežba kt = 0.4

(iii) račun p,eff:

efc,

s

effc,

seffp,ρ

hb

A

A

A

za oceno x-a (lege nevtralne osi) uporabimo naslednji izraz (velja za pravokotni prečni prerez,

zanemarimo prispevek tlačne armature):

sesese 2

1AdbAA

bx

1

2

[ ]

h

b

= 0x

hc,ef

c,effA

d


22

3/

2.5minefc, xh

dhh

(iV) račun e:

20000

αcm

se E

E

8.4. Največja razdalja med razpokami sr,max, če je razmik med arm.palicami cm 2025 c

effp,

4213maxr, ρkkkcks

(i) debelibna zaščitnega sloja betona: cm 5.3c

(ii) k1 = 0.8 – rebrasta armatura

(ii) k2 = 0.5 – upogibna obremenitev

(iii) priporočljive vrednosti: k3 = 3.4, k4 = 0.425

(iV) premer vzdolžne armaturne palice: = 1.6 cm

8.5. Računska širina razpok wk:

mm2.0 εε maxcmsmmaxr,k wsw

Documents

1. vaja: Dimenzioniranje previsnega AB nosilca na MSN (upogib, …fgg-web.fgg.uni-lj.si/KMLK/Sebastjan/PNKS-beton/1.vaja... · PNKS (beton) – 17/18, 1.vaja 4 3. Projektiranja na