Upload
others
View
10
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
IPiMK – 16/17, 9.vaja
1
9. vaja: RAČUN MEJNE NOSILNOSTI AB PLOŠČ PO METODI
PORUŠNIH LINIJ
1. ZASNOVA
S pomočjo analize plošč po metodi porušnih linij bomo določili mejno obtežbo plošče, za katero poznamo geometrijo, robne pogoje ter razporeditev in količino armature! Debelina plošče je h = 16 cm.
Potrebno količino vzdolžne armature v plošči določimo po načelih projektiranja na mejna stanja nosilnosti, pri čemer največje obremenitve v plošči izračunamo s pomočjo Hahn-ovih oziroma Stiglat/Wippel-ovih razpredelnic.
UPORABLJENI MATERIALI:
- beton C25/30: fck = 2.5 kN/cm2
- armatura B500: fyk = 50 kN/cm2
vrtljivo podprti rob
4.00
7.00 4.00
7.00
prosti rob
IPiMK – 16/17, 9.vaja
2
2. OBTEŽBA
Stalna obtežba: talna obloga (naravni kamen): 2 cm cementni estrih: 5 cm toplotna + zvočna izolacija: 5 cm AB plošča: 16 cm omet: 2 cm
0.0228 = 0.0524 =
0.1625 = 0.0218 =
0.56 kN/m2 1.2 kN/m2
0.05 kN/m2 4.0 kN/m2
0.36 kN/m2 g = 6.17 kN/m2
Koristna obtežba: 3.0 kN/m2 q = 3.0 kN/m2
Projektna obtežba (osnovna kombinacija vplivov za MSN): qEd = 1.35 g + 1.5 q qEd = 12.83 kN/m2
3. OBREMENITEV IN DIMENZONIRANJE PLOŠČ
3.1. POZ P1 – štiristransko podprta AB plošča
3.1.1. Zasnova in obtežba
3.1.2. Obremenitev (uporaba Hahn-ovih razpredelnic)
= ly/lx = 7/4 = 1.75
Kd = qEd lx ly = 12.8347 = 359 kN
pozitivni momenti v polju: predpostavimo 50 % vpetost
7.00
4.00
vrtljivo podprti rob
q d
IPiMK – 16/17, 9.vaja
3
kNm/m 5.162.23
1
3.20
1
2
35911
2 2bxm
1xm
ddxm,
mm
KM
kNm/m 6.53.62
1
4.66
1
2
35911
2 2bym
1ym
ddym,
mm
KM
kNm/m 0.132.28
1
1.27
1
2
35911
2 2bxy
1xy
ddxy,
mm
KM
negativni momenti ob podporah: predpostavimo 100 % vpetost
kNm/m 2.248.14
3592bye
ddye,
m
KM izravnava s sosednjo ploščo!
l
vrtljivo podprti rob
dq
l
x
yym
xmM
M
Mxy
= 1/2 + 1/2
delno vpeti rob (50%)
vrtljivo podprti rob
dq
l x
ly
yeM
IPiMK – 16/17, 9.vaja
4
3.2. POZ P2 – dvostransko podprta AB plošča:
3.2.1. Zasnova in obtežba
3.2.2. Obremenitev (uporaba Stiglat/Wippel-ovih razpredelnic)
= ly/lx = 4/4 = 1.0
Kd = qd lx ly = 12.8344 = 205.3 kN
Ad = aKd , Mxy = Mso,su = 0.5 Ad
pozitivni momenti v polju in na prostem robu: predpostavimo 50 % vpetost
kNm/m 8.176.15
1
1.9
1
2
3.20511
2 8xr
10xr
ddyr,dxr,
mm
KMM
kNm/m 3.127.16
3.20510xm
ddym,dxm,
m
KMM
kNm/m 8.20155.025.02
3.2055.0
25.0 810d
suso,dxy, aaK
MM
negativni momenti ob podporah: predpostavimo 100 % vpetost
prosti rob
4.00
4.00
l
delno vpeti rob (50%)
l x
y
xmMymM
xyM
Myrm
Mxrm
dA
= 1/2 + 1/2
l y
l x
Mxe-min
Myem
Mxer
vpeti rob
ly0.83
IPiMK – 16/17, 9.vaja
5
kNm/m 3.2165.9
3.2058yem
ddyem,
m
KM izravnava s sosednjo ploščo!
kNm/m 3.2681.7
3.2058
min-xe
ddmin,-xe
m
KM izravnava s sosednjo ploščo!
kNm/m 6.2501.8
3.2058xer
ddxer,
m
KM
3.3. Račun obremenitev v plošči z MKE
Idealiziran računski model plošče v programu SAP2000 pred in po avtomatski generaciji mreže KE:
ovojnica max Mxx,Ed [kNm/m]
maxMxx,Ed =
ovojnica min Mxx,Ed [kNm/m]
minMxx,Ed =
IPiMK – 16/17, 9.vaja
6
ovojnica max Myy,Ed [kNm/m]
maxMyy,Ed =
ovojnica min Myy,Ed [kNm/m]
minMyy,Ed =
ovojnica max Mxy,Ed [kNm/m]
maxMyy,Ed =
ovojnica min Mxy,Ed [kNm/m]
minMyy,Ed =
IPiMK – 16/17, 9.vaja
7
3.4. Dimenzioniranje P1 in P2
Preglednica za dimenzioniranje pravokotnega prečnega prereza na osno-upogibno obremenitev:
Izračun potrebne količine armature v karakterističnih prečnih prerezih AB plošče:
lega prereza Mi,Ed
[kNm/m] Mxy,Ed
[kNm/m] MEd
[kNm/m] kd =
|MEd|/(fcdbd2) ks,tabela As,tabela
[cm2/m] As,SAP
* [cm2/m]
As,SAP**
[cm2/m]
v polju P1 17.2 0 17.2 0.072 1.040 3.4 5.5 3.5
na stiku P1-P2 -22.8 ±2.1 -24.9 0.104 1.059 5.1 7.9 5.1
* 1.iteracija (a = a' = 4 cm) ** 2.iteracija (a = a' = 1.75 cm)
IPiMK – 16/17, 9.vaja
8
3.5. Skica armature
POZ P1
spodnja arm. zgornja arm.
POZ P2
spodnja arm. zgornja arm.
IPiMK – 16/17, 9.vaja
9
4. ANALIZA NOSILNOSTI PLOŠČ PO METODI PORUŠNIH LINIJ
4.1. Splošno
Analiza plošč po metodi porušnih linij nam omogoča, da določimo mejno obtežbo plošče pri znani geometriji, robnih pogojih in armiranju plošče.
Postopek: 1. predpostavimo porušnico: porušni mehanizem je običajno odvisen od geometrijskih parametrov, ki jih izberemo tako, da določajo minimalno mejno obremenitev plošče 2. porušno ploščo obtežimo z virtualno obtežbo (w = 1.0) 3. izračunamo virtualno delo zunanjih (Wz) in notranjih sil (Wn) 4. iz zveze Wz = Wn izračunamo mejno obtežbo (qcrit) obravnavane plošče
4.1.1. Določitev porušnega mehanizma
Napotki: 1. rušnice so običajno ravne in se končajo na robu plošče 2. rušnice ležijo vzdolž osi vrtenja porušnega mehanizma 3. osi vrtenja ležijo vzdolž podprtih robov plošče, sekajo nepodprte vogale in prečkajo stebre 4. osi vrtenja sosednjih togih odsekov imajo skupno presečiščno točko (lahko v neskončnosti) 5. vzdolž vpetih robov plošče poteka negativna rušnica
4.1.2. Račun virtualnega dela zunanjih in notranjih sil
Virtualno delo zunanjih sil: zobmočja
δ δ dA
W q w A
Virtualno delo notranjih sil: n nvzdolžrušnic
δ ds
W M s
ali
rušnicvzdolž
yxxyn ddδy x
xMyMW , s, yk sx xM A f z
IPiMK – 16/17, 9.vaja
10
4.2. Virtualno delo zunanjih sil za POZ P1
Potek rušnic ter izbrana območja:
območje Ob1:
2
α74
3
1dδδ
Ob1
z,1
qAwqW
območje Ob2:
2
α72
3
1dδδ
Ob2
z,2
qAwqW
4.00
7
7
Ob
4Ob
5Ob
3 7 1-(
1Ob
Ob2
)-1.0w =
0w =
4.00
Ob
w = 1.01-
7
(7
- )
71
w = 0
0.333w =
4.00
Ob2
w = 1.01-
7
(7
- )
7
w = 0
w = 0.333
IPiMK – 16/17, 9.vaja
11
območje Ob3:
βα1722
1dδδ
Ob3
z,3 qAwqW
območje Ob4:
2
β72
3
1dδδ
Ob4
z,4
qAwqW
območje Ob5:
2
β74
3
1dδδ
Ob5
z,5
qAwqW
z,5z,4z,3z,2z,1z,z δδ2δ2δ2δδδ WWWWWWWi
i
4.00
3Ob
w = 1.01-
7
(7
- )
7
w = 0
w = 0.5
7
4.00
w =7
1.0
7
-1-(
w = 0
w =
Ob
4
0.333
)
7
w =
Ob
4.00
7
1-1.0w =
7(
0.333
5
-
0w =
)
IPiMK – 16/17, 9.vaja
12
4.3. Virtualno delo notranjih sil za POZ P1
Potek rušnic ter izbrana mrežna armatura v plošči:
rušnica Ru1:
0.2
0
y,308x,1
α7
2.1
x,308
2.1
0
x,439y,1n,1 dddδ xMyMyMW
rušnica Ru3:
β77
α7
x,308y,3n,3 dδ yMW
4.00
7
4.00
1.75
7
7 -1-( )
Ru1 Ru2
Ru3
Ru4 5Ru
6Ru
4.00
1.2
1.2
7.00
+Q33
5
1
1.2
2+R13
12
3 -R503
x,466M
71.2
4.00
7
M1Ru
7 - (1-
x,335
My,335
7
4.00
)
1Ru
7
-1-7(
)
2.0
7
4.00
7
M3Ru 7 - (1-
x,335
7
y,335
4.00
)
7
-1-7(
)M
2.0
Ru3
IPiMK – 16/17, 9.vaja
13
rušnica Ru4:
0.2
0
y,308x,4
β7
0
x,308y,4n,4 ddδ xMyMW
rušnica Ru6:
4
0
y,503x,6n,6 dδ xMW
n,6n,4n,3n,1n,n δδ2δδ2δδ WWWWWWi
i
x,335M
4.00
4Ru
-
7
7 1-( )
7 7
4.00
My,335
7
-(1-7
)
2.0
4Ru
4.00
6Ru
7.00
y,503M
IPiMK – 16/17, 9.vaja
14
4.4. Virtualno delo zunanjih sil za POZ P2
Potek rušnic ter izbrana območja:
4.5. Virtualno delo notranjih sil za POZ P2
Potek rušnic ter izbrana mrežna armatura v plošči:
4
4
Ob1
2Ob 3Ob
os vr
tenja
4.00
4
4.00
4.00
4.00
4
robw
w = 1.0
0w =
0w =x