1. vaja: PREDNAPETA VOTLA PLOŠČA 265 dokaz varnosti na ...fgg-web.fgg.uni-lj.si/KMLK/Sebastjan/masivne konstrukcije/1.vaja... · Na spodnji sliki je prikazan primer montažne stropne

MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja

1

1. vaja: PREDNAPETA VOTLA PLOŠČA 265 dokaz varnosti na mejna stanja

VSEBINA:

1. ZASNOVA .......................................................................................................................................................... 2

2. OBTEŽBA PLOŠČE ........................................................................................................................................... 3

3. UPORABLJENI MATERIALI ........................................................................................................................... 4

4. OBTEŽNE KOMBINACIJE IN OBREMENITEV PLOŠČE ............................................................................ 6

5. DOLOČITEV POTREBNEGA ŠTEVILA KABLOV ........................................................................................ 8

6. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE PREREZA Z UPOŠTEVANJEM KABLOV .................................. 10

7. OCENA IN IZBIRA NAPENJALNE SILE PMAX ............................................................................................. 10

8. RAČUN ZAČETNE SILE PREDNAPETJA PM,0 NEPOSREDNO PO VNOSU PREDNAPETJA NA BETON .............................................................................................................................................................. 16

9. DOLOČITEV LIMITNE KABELSKE SILE .................................................................................................... 20

10. PREVERJANJE ZAHTEV V MEJNIH STANJIH UPORABNOSTI (MSU) ................................................ 22

11. KONTROLA VARNOSTI V MEJNIH STANJIH NOSILNOSTI (MSN) ..................................................... 26

Slika 1: Princip adhezijskega prednapenjanja

Slika 2: Princip naknadnega prednapenjanja


2

1. ZASNOVA

Na spodnji sliki je prikazan primer montažne stropne konstrukcije. Sistem montažnega stropa predstavljajo prednapete votle plošče. Ker plošč ne moremo podpirati neposredno s stenami (stebri)potrebujemo še elemente za premoščanje razpetin med stebri oziroma stenami (upogibni nosilci skonstantno višino).

Računski model prednapete votle plošče (PVP 265):

Prečni prerez PVP 265:

9.8 m

P0 P0

q

g

18.44.0

120.0 cm

22.422.415.2

22.415.2

22.4

3.5

4.1

18.9 26.5


3

2. OBTEŽBA PLOŠČE

2.1. Stalna obtežba

keramika 8 mm: estrih 5 cm: stiropor 5 cm: AB plošča 5 cm: lastna teža plošče (Ab= 1692.1 cm2):

0.008201.2 = 0.05241.2 = 0.050.61.2 = 0.05251.2 = 0.169225 =

0.19 kN/m 1.44 kN/m 0.04 kN/m 1.5 kN/m

4.23 kN/m

g = 7.4 kN/m

2.2. Koristna obtežba

kategorija površine B – poslovni prostori (q = 2 kN/m2):

21.2 =

2.4 kN/m

q = 2.4 kN/m

2.3. Obtežba montaže in prevoza

mesto podpiranja je enako v času transporta in montaže! … dinamični faktor, s katerim upoštevamo neenakomerno delovanje avtodvigala (tresljaji, zaviranja, pospeševanja) počasna dvigala: 1.1 1.3 hitra dvigala: 1.3 2.2

g = 1.54.23 =

6.4 kN/m

qm = 6.4 kN/m

9.8

0.5 0.5


4

3. UPORABLJENI MATERIALI

- beton C 40/50: fck = 4 kN/cm2, fcm = 4.8 kN/cm2, Ecm = 3500 kN/cm2, fctm = 0.35 kN/cm2

- jeklo za prednapenjanje 1670/1860: fp0.1k / fpk = 167/186 kN/cm2, Ep = 19500 kN/cm2

vrv z nazivnim premerom 9.3 mm: 7 žic 3 mm (Ap1 = 0.55 cm2) vrv z nazivnim premerom 12.5 mm: 7 žic 4 mm (Ap1 = 0.93 cm2)

- jeklo za armiranje S 500: fyk = 50 kN/cm2 (rebraste arm. palice)

3.1. Sovisnosti med napetostjo in tlačno deformacijo betona

MSU:

linearna zveza: ccc E

MSN:

c2c

2

c2

ccdc 0 če ,11

f

Delovni diagram betona C40/50 v tlaku v MSN:

2

c

ckcd kN/cm67.2

f

f

‰ 0.2εc2

‰ 5.3εcu2

3.2. Sovisnosti med napetostjo in natezno (tlačno) deformacijo jekla za prednapenjanje

MSU:

linearna zveza: ppp E

MSN:

Delovni diagram jekla za prednapenjanje v MSN:

2

s

p0,1kpd kN/cm2.145

f

f

‰ 465.7p

pd E

f

‰ 20εud

c

c2 cu2

cdf

c

2

udfpd / pE

pdf

= 19500 kN/cmEp

p

p


5

3.3. Učinkovita starost betona v času rezanja kablov (t = 24 ur)

V primeru toplotne obdelave prefabriciranih betonskih elementov se lahko starost betona t nadomesti z učinkovito starostjo tT, ki je odvisna od temperature toplotne obdelave in se izračuna z izrazom:

0

400013.65

273 ( ) /T

1

i

nT t T

ii

t t e

tT ... učinkovita starost betona v dnevih, ti ... časovni interval v dnevih, ko prevladuje temperatura T, T (ti) ... temperatura med i-tim časovnim intervalom [°C], T0 = 1°C

Kable režemo 24 ur po betoniranju, temperatura negovanja betona pa je cca. 65°C:

učinkovita starost betona je: 0

400013.65

273 ( ) /T

1

i

nT t T

ii

t t e

=

Mehanske karakteristike betona pri učinkoviti starosti tT: cm

3.0TccTcm )()( EttE

cmTccTcm )()( fttf

)(kN/cm 8.0)()( 2TcmTck tftf

ctmTccTctm )()( fttf

cc ...koeficient, ki je odvisen od starosti betona t (v dnevih):

2/1

T

281

Tcc )(t

s

et

s ... koeficient, odvisen od trdnostnega razreda cementa in je

cement s

CEM 32.N 0.38

CEM 32.5 R in 42.5 N 0.25

CEM 42.5 R, 52.5 N in 52.5 R 0.2

20

30

40

50

60

70

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 4 8 12 16 20 24T

[°C

]

f cm

(t) /

fcm

t [h]

razvoj trdnosti betonatemperatura med procesom parjenja (24h)


6

4. OBTEŽNE KOMBINACIJE IN OBREMENITEV PLOŠČE

4.1. MSU

Kombinacije vplivov za MSU:

Karakteristična:

1

,k,01,k1

,ki

iij

j QQPG

Pogosta:

1

,k,21,k1,11

,ki

iij

j QQPG

Navidezno stalna:

1

,k,21

,ki

iij

j QPG

Za obravnavano prednapeto ploščo predpostavimo razred izpostavljenosti XC3 (beton v stavbah z zmerno ali visoko vlažnostjo zraka).

Pogosta kombinacija vplivov:

obtežna kombinacija K2

stalna obtežba (g = 7.4 kN/m) 1.0

koristna obtežba (q = 2.4 kN/m) 0.5 (= 1,1)

Navidezno stalna kombinacija vplivov:



koristna obtežba (q = 2.4 kN/m) 0.3 (= 2,1)

dekompresija

omejitev računske širine razpok

(w max = 0.2 mm)

karakteristična

pogostaXD1, XD2, XS1,

XS2, XS3XC0, XC1, XC2,

XC3, XC4

navidezno stalna XC2, XC3, XC4

kombinacija vplivov

razred izpostavljenosti

11 2

3.716E-14

103.2

11 2

42.14

-42.14

11 2

2.167E-15

97.48

11 2

39.79

-39.79

M p.k.v. [kNm] V p.k.v. [kN]

M n.s.k.v. [kNm] V n.s.k.v. [kN]


7

4.2. Montaža in prevoz


lastna teža (gl.t. = 4.23 kN/m) 1.5

4.3. MSN

1

,k,0,Q1,k1,QP1

,k,G γγγγi

iiij

jj QQPG

Kombinacija vplivov za MSN:



koristna obtežba (q = 2.4 kN/m) 1.5

1 231 2 34

5.336E-13-0.8 -0.82.606E-13-0.8

61.15

-0.8 1 231 2 34

5.458E-13

-3.2

3.2

-5.458E-13

28.16

-28.16

11 2

2.274E-15

163.1

11 2

66.59

-66.59

Mmontaža [kNm]

M MSN [kNm] V MSN [kN]

Vmontaža [kN]


8

5. DOLOČITEV POTREBNEGA ŠTEVILA KABLOV

Prečni prerez votle plošče in predvidena lega kablov:

dimenzije so v centimetrih!

Karakteristike prereza: Ab= 1692.1 cm2

zT,b = zc,zg = 12.91 cm (zg.rob)

zc,sp = 13.59 cm

Iy,b = 148 903.8 cm4

5.1. Napetosti v prečnem prerezu pri x = L/2 (1-1)

1-1n.s.k.v.M

0spc,b

zgp

zgm,

b

zgm,

spc,b

spp

spm,

b

spm,

spc,b

11n.s.k.v.sp

c

zI

eP

A

Pz

I

eP

A

Pz

I

M

ckzgc,b

zgp

zgm,

b

zgm,

zgc,b

spp

spm,

b

spm,

zgc,b

11n.s.k.v.zg

c 45.0 fzI

eP

A

Pz

I

eP

A

Pz

I

M

5.2. Napetosti v prečnem prerezu 0.5 m od konca plošče (2-2)

22-n.s.k.vM

ckspc,b

zgp

zgm,

b

zgm,

spc,b

spp

spm,

b

spm,

spc,b

22n.s.k.v.sp

c 45.0 fzI

eP

A

Pz

I

eP

A

Pz

I

M

0zgc,b

zgp

zgm,

b

zgm,

zgc,b

spp

spm,

b

spm,

zgc,b

22n.s.k.v.zg

c

zI

eP

A

Pz

I

eP

A

Pz

I

M

22.4

120.0 cm

15.2

4.0

22.4

=apsp

4.018.4

3.5

15.222.422.4

18.9

4.1

26.5

3.5zgpa =

6.143.462.35

0.82

3.52.333.80

4.1

Pm,lim.

M

sp

+

zgm,lim.P

[ ]G+Q

+ =

[ ]P

1-1

+ =sp

m,lim.P

m,lim.Pzg

[ ]G+Q [ ]P

=2-2M


9

Rešitev neenačb (SOLVER v MS Excel-u):

Izgube, ki so posledice lezenja in krčenja betona ter dolgotrajne relaksacije prednapetega jekla v času od rezanja kablov pa do limitnega časa ocenimo na %. Tako lahko ocenimo začetno silo prednapetja v kablih Pm,0 neposredno po vnosu kabelske sile na beton.

izgube1

spm,sp

0m,

PP

izgube1

zgm,zg

0m,

PP

Dovoljene napetosti v kablih neposredno po vnosu sile prednapetja na beton:

22

p0.1k

2pk

0pm, kN/cm 5.139kN/cm 95.14116785.085.0

kN/cm 5.13918675.075.0

f

f

Potrebni prerez oz. število kablov:

pm,0

sp0m,sp

p P

A izberemo

pm,0

zg0m,zg

p P

A izberemo

2zgp

sppp cm AAA

Karakteristike betonskega prereza:

A b= 1692.1 cm2

I yb= 148903.8 cm4

z sp= 13.59 cm

z zg= 12.91 cm

e p,sp= 9.59 cm

e p,zg= 9.41 cm

t =∞

POLJE (prerez 1-1) 0.5 m OD PROSTEGA ROBA (prerez 2-2)MEd= 9748 kNcm MEd= 1888 kNcm

c,zg= -0.699 kN/cm2

c,zg= -0.018 kN/cm2

c,sp= 0.000 kN/cm2

c,sp= -0.717 kN/cm2

c,p,zg= 0.146 kN/cm2

c,p,sp= -0.890 kN/cm2

t =∞

Pm,zg= 0.00 kN

Pm,sp= 606.78 kN

SPm= 606.78 kN

‐15

‐10

‐5

0

5

10

15

‐1 ‐0.8 ‐0.6 ‐0.4 ‐0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

z[cm]

c [kN/cm2]

prerez v polju

‐15

‐10

‐5

0

5

10

15

‐1 ‐0.8 ‐0.6 ‐0.4 ‐0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

z[cm]

c [kN/cm2]

prerez ob podpori


10

6. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE PREREZA Z UPOŠTEVANJEM KABLOV

Karakteristike prereza:

p

cm

pb

*pbid 1 A

E

EAAAA

iii zA

E

ESSSS p,p,

cm

pb

*pbid 1

id

ididT,

A

Sz

iii eA

E

EIIII 2

p,p,cm

pb

*pbid 1

7. OCENA IN IZBIRA NAPENJALNE SILE PMAX

Napenjalno silo Pmax ocenimo tako, da začetni sili prednapetja Pm,0 prištejemo začetne izgube prednapetja Pi, ki se izvršijo v času med napenjanjem in rezanjem kablov.

Pm,0 = Pmax Pi Pmax = Pm,0 + Pi = Pm,0 + Psl + Pir + Pcs + Pc

Pmax … napenjalna sila v kablu na mestu napenjanja

Psl … izgube sile prednapetja zaradi zdrsa v napenjalni glavi

Pir … kratkotrajne izgube zaradi relaksacije kablov, ki se izvršijo v času med napenjanjem in

rezanjem kablov

Pcs … izgube sile prednapetja zaradi krčenja betona, ki se izvrši v času od betoniranja do rezanja

kablov

Pc … izgube sile prednapetja ob prenosu prednapetja na beton (elastična deformacija)

3.5

18.9

4.1

4.018.4

22.4

120.0 cm

15.2

4.0=apsp

15.222.422.4 22.4

26.5


11

7.1. Izgube sile prednapetja zaradi zdrsa v napenjalni glavi

ppslpslsl AEAP

proge

slsl l

l lsl … zdrs v napenjalni glavi (ocena: 5 mm)

lproge … dolžina napenjalne proge (120 m)

spslP

7.2. Izgube sile prednapetja zaradi kratkotrajne relaksacije (režemo po 24 urah)

V analizi uporabimo jeklo z nizko stopnjo relaksacije (razred 2): skladno s SIST EN 1992-1-1 privzamemo vrednost 1000 = 2.5 %, ki predstavlja padec sile prednapetja zaradi relaksacije v odstotkih začetne sile v času 1000 ur po napenjanju pri srednji temperaturi 20°C (pri začetni napetosti p,i = 0.7 fpk)

p,r … absolutna vrednost izgube prednapetja zaradi relaksacije p,i … največja natezna napetost kabla, zmanjšana za takojšnje izgube, ki se izvršijo med postopkom

napenjanja. Če pi ne poznamo, lahko predpostavimo pi 0.7 fpk

1.0

2.5

4.5

0

2

4

6

8

10

12

60 65 70 75 80

pr/

pi[%

]

pi / fpk [%]

Razred 1: žice in vrvi -normalna relaksacija

Razred 3: vroče valjane in poboljšane palice

Razred 2: žice in vrvi - nizka relaksacija

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

pr/

pi[%

]

t [h]

model ENV 1992-1-1 (razred 2)

model SIST EN 1992-1-1 (razred 2)

pi / fpk = 0,80

pi / fpk = 0,70pi / fpk = 0,60


12

SIST EN 1992-1-1 (razred 2): 5)1(75.0

1.91000

ip,

rp, 101000

66.0

t

e

modifikacija (prof. Lopatič): 5)1(75.0

74.61000

ip,

rp, 101000

26.8

t

e

V zgornjih izrazih je t čas po napenjanju v urah. Končno vrednost izgube prednapetja zaradi relaksacije lahko ocenimo z upoštevanjem časa t = 500 000 ur (to je približno 57 let).

Izgube prednapetja zaradi relaksacije so zelo odvisne od temperature jekla. Kadar uporabljamo toplotno obdelavo betonskih elementov (npr. obdelava s paro) in je temperatura višja od 50°C, moramo dodatno upoštevati vpliv povišane temperature na relaksacijo. To storimo tako, da izračunamo ustrezen dodatni čas teq (v urah), ki ga prištejemo času t:

i

n

ii

T

ttTT

t

1max

20

eq 20)(20

14.1 max

teq ... ustrezen dodatni čas v urah, T (ti) ... temperatura v [°C] v časovnem intervalu ti, Tmax … najvišja temperatura med toplotno obdelavo

5

)1(75.0eq74.6

1000pkur r,24p, 101000

2426.87.0

tef

sppur r,24p,

spir AP


13

7.3. Izgube sile prednapetja zaradi krčenja v času od betoniranja do rezanja kablov

ppscscs ),( AEttP

cs(t, ts) … krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)

),(),(),( scascdscs tttttt

cd … deformacija krčenja zaradi sušenja:

cd,0hsdsscd ),(),( ktttt

kh … koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1, Preglednica 3.3) ds … koeficient, ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja:

30s

ssds

04.0)(

)(),(

htt

tttt

1.692122 c0 u

Ah

u … obseg elementa v stiku z ozračjem

cd,0 … nazivna vrednost neoviranega krčenja betona zaradi sušenja (EN 1992-1-1, dodatek B, RH 60 %) cd,0 = 0.536 ‰

RH6

ds1cd,0 10)110220(85.0 cmo

cmds2

f

fα

eα ,

3

0RH 155.1

RH

RH

fcmo = 10 MPa ds1 = 6 (cement razreda R), ds2 = 0.11 (cement razreda R) RH0 = 100 %

ca … deformacija zaradi avtogenega krčenja

)()()( caasca tt

s … koeficient, ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja:

5.02.0as 1)( tet , t je čas v dnevih

6ckca 10)10(5.2)( f

deformacija krčenja zaradi sušenja v času 0 tT (predpostavljena relativna vlažnost je 60 %):

cd,0hTdsTcd )0,()0,( ktt

deformacija krčenja avtogenega krčenja v času 0 tT:

‰ 02528.0‰ 075.0337.010)1040(5.21)()()( 622.42.0caTasTca

5.0

ett

58.5195001000

02528.0 )( sp

ppscssp

cs

AEttP


14

7.4. Začetne izgube sile prednapetja ob prenosu prednapetja na beton (elastična deformacija)

*m,0c PPP

ppcppcc AEAP

P* … sila v kablu tik pred rezanjem kabla

Pm,0 … sila v kablu tik po rezanju kabla

cp … elastična deformacija v betonu na mestu kabla pri prenosu sile s kabla na nosilec; absolutno tog stik med kablom in betonom: p = cp!

)( Tcm

cpcp tE

,

cp … napetost v betonu na mestu kabla v trenutku rezanja kablov: cp = cp (P*)

)( Tcm tE … elastični modul betona pri učinkoviti starosti betona tT (čas rezanja kablov)

Napetosti v betonu na mestu kablov v trenutku rezanja kablov (upoštevamo vpliv lastne teže plošče):

spp

id

l.t.spp

id

zgp

*zg

id

*zgsp

pid

spp

*sp

id

*spsp

cp eI

xMe

I

eP

A

Pe

I

eP

A

Px

zgp

id

l.t.zgp

id

zgp

*zg

id

*zgzg

pid

spp

*sp

id

*spzg

cp )( eI

xMe

I

eP

A

Pe

I

eP

A

Px

Sile v kablih tik po rezanju:

sppp

Tcm

spp

id

l.t.spp

id

zgp

*zg

id

*zgsp

pid

spp

*sp

id

*sp

sppp

Tcm

spcp*

spsp

m,0 )()(AE

tE

eI

xMe

I

eP

A

Pe

I

eP

A

P

AEtE

PP

zgpp

Tcm

zgp

id

l.t.zgp

id

zgp

*zg

id

*zgzg

pid

spp

*sp

id

*sp

zgpp

Tcm

zgcp*

zgzg

m,0 )()(AE

tE

eI

xMe

I

eP

A

Pe

I

eP

A

P

AEtE

PP

Rešitev sistema za *spP in *

zgP v prečnem prerezu na sredini plošče (1-1):

zgm,0

Tcm

zgppzg

pid

l.t.

spm,0

Tcm

spppsp

pid

l.t.

*zg

*sp

id

zgp

zgp

idTcm

zgpp

id

zgp

spp

idTcm

zgpp

id

spp

zgp

idTcm

sppp

id

spp

spp

idTcm

sppp

)(

)(

1

)(1

1

)(

1

)(

1

)(1

PtE

AEe

I

xM

PtE

AEe

I

xM

P

P

I

ee

AtE

AE

I

ee

AtE

AE

I

ee

AtE

AE

I

ee

AtE

AE

*zg

*sp

P

P

*zg

*sp

P

P


15

pri tem je: 23.0cm

3.0ccTcm kN/cm31843500729.0)()( EttE

729.0)(

2/12/1

22.4

2812.0

281

Tcc

eett

s

zgp

spp AA :

kNm 2.538

84.723.4

8

8.02

22l.t.

l.t.

Lg

LxM

Izgube sile prednapetja zaradi elastične deformacije (absolutne vrednosti):

*zg

zgm,0

zgc

*sp

spm,0

spc

PPP

PPP

7.5. Izbira napenjalne sile

spsl

spir

spcs

spc

spm,0

spmax PPPPPP

zgsl

zgir

zgcs

zgc

zgm,0

zgmax PPPPPP

Največja dovoljene napetosti v kablih ob napenjanju:

22

p0.1k

2pk

p

maxmaxp, kN/cm 8.148

kN/cm 150.3 1679.09.0

kN/cm 148.8 1868.08.0

f

f

A

P

Izberemo napenjalni sili:

kN

kN

zgmax

spmax

P

P

Kontrola napetosti v kablih:

spp

spmaxsp

maxp,A

P


16

8. RAČUN ZAČETNE SILE PREDNAPETJA Pm,0 NEPOSREDNO PO VNOSU PREDNAPETJA NA BETON

Kabelsko silo Pm,0 neposredno po vnosu prednapetja na beton izračunamo tako, da od napenjalne sile Pmax odštejemo začetne izgube, ki se izvršijo v času od napenjanja pa do rezanja kablov.

Pm,0 = Pmax Pi = Pmax Psl Pir Pcs Pc

8.1. Izgube sile prednapetja zaradi zdrsa v napenjalni glavi

spslP

zgslP

8.2. Izgube sile prednapetja zaradi kratkotrajne relaksacije (režemo po 24 urah)

,

/

pk

psl0

pk

p

f

APP

f

pk

zgp

pk

spp

186

58.5/5.4

f

f

5

)1(75.0eq74.6

1000sppur r,24p, 10

1000

2426.8

te

spp

spur r,24p,

spir AP

8.3. Izgube sile prednapetja zaradi krčenja v času od betoniranja do rezanja kablov

spcsP

zgcsP

8.4. Izgube sile prednapetja ob prenosu prednapetja na beton (elastična deformacija)

Sile v kablih tik pred rezanjem:

spcs

spir

spsl

spmax

*sp PPPPP

zgcs

zgir

zgsl

zgmax

*zg PPPPP

Napetosti v betonu na mestu kablov v trenutku rezanja kablov (upoštevamo vpliv lastne teže plošče):

sp

pid

l.t.spp

id

zgp

*zg

id

*zgsp

pid

spp

*sp

id

*spsp

cp eI

xMe

I

eP

A

Pe

I

eP

A

Px

zg

pid

l.t.zgp

id

zgp

*zg

id

*zgzg

pid

spp

*sp

id

*spzg

cp )( eI

xMe

I

eP

A

Pe

I

eP

A

Px

poenostavljen izraz: sppp

Tcm

spcpsp

c )(AE

tEP


17

natančnejši izraz (pri elastični deformaciji betonskega elementa se sočasno skrči tudi kabel, kar povzroči padec napetosti v kablu za p – posledično se spremeni tudi napetost v betonu zac):

id

2sppid

idTcm

sppp

sppp

Tcm

spcp

spc

1)(

1

)(

I

eA

AtE

AE

AEtE

P

Izgube sile prednapetja zaradi elastične deformacije:

8.5. Začetna sila prednapetja in dolžina vnosa sile prednapetja ob sprostitvi

spc

*sp

spm,0 PPP

Vnos prednapetosti ob sprostitvi - prednapetost se v beton vnese s konstantno sprijemno napetostjo fbpt:

2Tctd1p1bpt kN/cm38.0119.012.3)( tff

2ctmTccTctmTctd kN/cm119.0

5.1

)(7.0

5.1

)(7.0)(

fttftf

Osnovna vrednost dolžine vnosa lpt:

cm 3.98

38.0

58.5/8.297.73225.119.025.1

bpt

pm021pt

fl

Računska dolžina vnosa lpt1 – za kontrolo lokalnih napetosti ob sprostitvi:

cm 6.788.0 ptpt1 ll

Računska dolžina vnosa lpt2 – v MSN:

cm 0.1182.1 ptpt2 ll

x [m] x / L P c,sp [kN] P c,sp***

[kN]

0 0 29.80 28.64

0.245 0.025 29.12 27.98

0.49 0.05 28.47 27.35

0.735 0.075 27.85 26.76

0.98 0.1 27.27 26.20

1.225 0.125 26.72 25.68

1.47 0.15 26.21 25.19

1.96 0.2 25.30 24.31

2.45 0.25 24.52 23.56

2.94 0.3 23.89 22.96

3.43 0.35 23.40 22.48

3.92 0.4 23.04 22.14

4.41 0.45 22.83 21.94

4.9 0.5 22.76 21.87


18

Dovoljene napetosti v kablih tik po rezanju – ob vnosu sile prednapetja na beton:

p0.1k

pk0pm, 85.0

75.0

f

f

* v območju računske dolžine vnosa lpt1 reduciramo kabelsko silo

Kontrola napetosti v betonu na spodnjem oziroma zgornjem robu plošče tik po rezanju kablov –vpliv lastne teže plošče upoštevamo z reduciranim razponom plošče 0.8L ( )(6.0 Tckc tf , )( Tctmc tf ):

spc,

id

zgp

zg0m,

id

zg0m,

spc,id

spp

sp0m,

id

sp0m,

spc,id

l.t.spc z

I

exP

A

xPz

I

exP

A

xPz

I

xM

zgc,

id

zgp

zg0m,

id

zg0m,

zgc,id

spp

sp0m,

id

sp0m,

zgc,id

l.t.zgc z

I

exP

A

xPz

I

exP

A

xPz

I

xM

x [m] x / L P m,0 [kN] pm0 / f pk pm0 / f p0.1k

0 0 702.92 0.68 0.75 OK

0.245 0.025 703.61 0.68 0.76 OK

0.49 0.05 704.26 0.68 0.76 OK

0.735 0.075 704.88 0.68 0.76 OK

0.98 0.1 705.46 0.68 0.76 OK

1.225 0.125 706.00 0.68 0.76 OK

1.47 0.15 706.51 0.68 0.76 OK

1.96 0.2 707.43 0.68 0.76 OK

2.45 0.25 708.20 0.68 0.76 OK

2.94 0.3 708.84 0.68 0.76 OK

3.43 0.35 709.33 0.68 0.76 OK

3.92 0.4 709.68 0.68 0.76 OK

4.41 0.45 709.89 0.68 0.76 OK

4.9 0.5 709.97 0.68 0.76 OK

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Psp

[kN

]

x/L

napenjalna sila Pmax

Pm,0*

dolžina vnosa lpt1

dolžina vnosa lpt2


19

Dovoljene tlačne napetosti v betonu, ki so posledica sile prednapetja in drugih vplivov v času napenjanja ali sprostitve sidrišč:

2Tckc kN/cm62.1)(6.0 tf

2TcmTck kN/cm70.2 8.0)()( tftf

2cmTccTcm kN/cm50.3 )()( fttf

Dovoljene natezne napetosti v betonu:

2Tctmc kN/cm25.0)( tf

)()( ctmTccTctm fttf

x [m] x / L P m,0 [kN] M l.t. [kNm]* c,sp (x)

[kN/cm2]

c,zg (x)

[kN/cm2]

0 0 0.00 0.0 0.00 0.00

0.245 0.025 219.68 3.2 -0.29 0.02

0.49 0.05 439.77 6.2 -0.58 0.05

0.735 0.075 660.24 9.0 -0.87 0.08

0.98 0.1 705.46 11.7 -0.91 0.07

1.225 0.125 706.00 14.2 -0.89 0.05

1.47 0.15 706.51 16.6 -0.87 0.03

1.96 0.2 707.43 20.8 -0.83 -0.01

2.45 0.25 708.20 24.4 -0.80 -0.04

2.94 0.3 708.84 27.3 -0.78 -0.07

3.43 0.35 709.33 29.6 -0.76 -0.08

3.92 0.4 709.68 31.2 -0.74 -0.10

4.41 0.45 709.89 32.2 -0.74 -0.11

4.9 0.5 709.97 32.5 -0.73 -0.11*vpliv lastne teže upoštevamo z reducirano razpetino 0.8L


20

9. DOLOČITEV LIMITNE KABELSKE SILE

Limitno kabelsko silo Pm,∞ izračunamo tako, da od začetne sile prednapetja Pm,0 odštejemo časovno odvisne izgube prednapetja, ki so posledica lezenja in krčenja betona ter dolgotrajne relaksacije prednapetega jekla.

Pm,∞ = Pm,0 p,c+s+r Ap

Poenostavljen način določitve časovno odvisnih izgub na mestu x, pri delovanju trajne obtežbe, je podan z naslednjim izrazom:

),(8.01)1(1

),(8.0

02cp

c

c

c

p

QPc,0prpcsrscp,

ttzI

A

A

A

ttE

Φ

Φ

p,c+s+r … absolutna vrednost spremembe napetosti v kablih v času t na mestu x zaradi lezenja, krčenja in relaksacije,

cs … absolutna vrednost ocenjene deformacije krčenja,

cm

p

E

E ,

pr … absolutna vrednost spremembe napetosti v kablih v času t na mestu x zaradi relaksacije jekla. Določena je pri napetosti p (napetost v kablih zaradi prednapetja in navidezno stalnega vpliva)

QPG 2m0pp ψ ,

c,QP … napetosti v betonu na mestu kablov zaradi stalne obtežbe, začetnega prednapetja in drugih ustreznih navidezno stalnih vplivov,

(t, t0)… koeficient lezenja v času t pri nastopu obtežbe v času t0: (, t0) = 2.36,

zcp … ekscentričnost kablov glede na težišče betonskega prereza.

sp

ur r,24p,sp

r,p,sp

rp,

),(),(),( TspcaT

spcdT

spcs ttt

sp

pid

zgp

zg0m,

id

zg0m,sp

pid

spp

sp0m,

id

sp0m,sp

pid

n.s.k.v.spc,QP 2 e

I

exP

A

xPe

I

exP

A

xPe

I

xMLx


21

Sprememba napetosti v kablih v času t na mestu x zaradi lezenja, krčenja in relaksacije:

Sila v kablih v limitnem času:

prscp,m,0m, APP

Potek limitne kabelske sile spm,P vzdolž plošče:

x /L

P m0,sp

[kN]

M n.s.k.v.

[kNm]

c,QP,sp

[kN/cm2]

cs (-t T)

[‰]

p,r, -

p,r,24ur

[kN/cm2]

p,c+s+r,sp

[kN/cm2]

0 0.00 0.0 0.000 0.446 8.14 0.00

0.025 219.68 9.5 -0.201 0.446 8.14 16.13

0.05 439.77 18.5 -0.406 0.446 8.14 18.57

0.075 660.24 27.0 -0.614 0.446 8.14 21.05

0.1 705.46 35.1 -0.617 0.446 8.14 21.08

0.125 706.00 42.6 -0.570 0.446 8.14 20.52

0.15 706.51 49.7 -0.526 0.446 8.14 20.00

0.2 707.43 62.4 -0.447 0.446 8.14 19.05

0.25 708.20 73.1 -0.379 0.446 8.14 18.26

0.3 708.84 81.9 -0.325 0.446 8.14 17.60

0.35 709.33 88.7 -0.282 0.446 8.14 17.10

0.4 709.68 93.6 -0.251 0.446 8.14 16.73

0.45 709.89 96.5 -0.233 0.446 8.14 16.52

0.5 709.97 97.5 -0.227 0.446 8.14 16.44

x / L L [m]

P m ,sp

[kN]

0 0

0.025 0.245

0.05 0.49

0.075 0.735

0.1 0.98

0.125 1.225

0.15 1.47

0.2 1.96

0.25 2.45

0.3 2.94

0.35 3.43

0.4 3.92

0.45 4.41

0.5 4.9

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Psp

[kN

]

x/L

napenjalna sila Pmax

Pm,0

Pm,lim


22

10. PREVERJANJE ZAHTEV V MEJNIH STANJIH UPORABNOSTI (MSU)

10.1. Kontrola napetosti za navidezno stalno kombinacijo vplivov (»G + P + 0.3Q«)

Obravnavamo prečni prerez na sredini razpetine plošče (x = L/2):

Kontrola napetosti v betonu na spodnjem oziroma zgornjem robu plošče - ckc 45.00 f . Če so

tlačne napetosti v betonu trajno večje od 0.45 fck moramo upoštevati nelinearnost lezenja betona.

spc,id

zgp

zgm,

id

zgm,

spc,id

spp

spm,

id

spm,

spc,id

11n.s.k.v.sp

c 5.0 zI

exP

A

xPz

I

exP

A

xPz

I

ML

zgc,id

zgp

zgm,

id

zgm,

zgc,id

spp

spm,

id

spm,

zgc,id

11n.s.k.v.zg

c 5.0 zI

exP

A

xPz

I

exP

A

xPz

I

ML

Napetostno in deformacijsko stanje nerazpokanega (razpokanega) prečnega prereza prednapetega nosilca analiziramo s pomočjo aplikacije v programu MS Excel. Ravnotežje v prerezu zagotovimo, ko je odpornost prereza enaka obremenitvi. To formalno zapišemo kot EdRd NN in EdRd MM . Pri tem

uporabimo vgrajeno orodje »Reševalec«. V analizi upoštevamo naslednje predpostavke:

- ravni prerezi tudi po deformaciji ostanejo ravni,

- deformacije v armaturi in v povezanih kablih so enake deformacijam okoliškega betona,

- natezno nosilnost betona zanemarimo,

- napetost v tlačno obremenjenem betonu določimo na podlagi linearne sovisnosti med napetostjo in deformacijo in sicer v obliki zveze ccc E ,

- napetosti v mehki armaturi določimo na podlagi linearne sovisnosti med napetostjo in deformacijo in sicer v obliki zveze sss E ,

- napetosti v kablih določimo na podlagi linearne sovisnosti med napetostjo in deformacijo in sicer v obliki zveze ppp E ,

- pri računu napetosti v prednapetih kablih upoštevamo njihovo začetno pred-deformacijo p,1p,0 .

Pred-deformacijo kablov definiramo kot tisto deformacijo prednapete armature, ki ostane, če zunanjo obtežbo povečujemo do te mere, da deformacija betona na mestu kablov postane enaka 0.


23

…

betonski prerez

PODPREREZ i-ta lamela koord. z_i višina lam. širina b_i z (od sp.roba) c [‰] N c,i M c,i

1 1 -12.706 0.411 116.422 26.295 -0.198 -33.08 4.202 -12.295 0.411 116.426 25.884 -0.195 -32.58 4.013 -11.884 0.411 116.43 25.473 -0.192 -32.08 3.814 -11.473 0.411 116.434 25.062 -0.189 -31.57 3.625 -11.062 0.411 116.438 24.651 -0.185 -31.07 3.446 -10.651 0.411 116.442 24.240 -0.182 -30.56 3.267 -10.240 0.411 116.446 23.829 -0.179 -30.06 3.088 -9.829 0.411 116.45 23.418 -0.176 -29.56 2.909 -9.418 0.411 116.454 23.007 -0.173 -29.05 2.74

10 -9.007 0.411 116.458 22.596 -0.170 -28.55 2.572 1 -8.761 0.081 114.454 22.350 -0.169 -5.47 0.48

8 1 10.264 0.35 117.851 3.325 -0.029 -4.21 -0.432 10.614 0.35 117.873 2.975 -0.027 -3.84 -0.413 10.964 0.35 117.895 2.625 -0.024 -3.47 -0.384 11.314 0.35 117.917 2.275 -0.021 -3.10 -0.355 11.664 0.35 117.939 1.925 -0.019 -2.73 -0.326 12.014 0.35 117.961 1.575 -0.016 -2.36 -0.287 12.364 0.35 117.983 1.225 -0.014 -1.99 -0.258 12.714 0.35 118.005 0.875 -0.011 -1.62 -0.219 13.064 0.35 118.027 0.525 -0.009 -1.25 -0.16

10 13.414 0.35 118.049 0.175 -0.006 -0.87 -0.12

zc,sp= 13.59 26.5 -618.23 38.19

kabel Ap= 5.58 cm2a p [cm] p,2 [‰] N p M p

Pm,= 618.23 kN 4 -0.034 -618.2 -59.29

p,0= 5.682 ‰

p,1= 0.034 ‰

p= 5.682 ‰

a s [cm] s [‰] N s M s

armatura As,zg= 0 cm223 -0.173 0.00 0.00

As,sp= 0 cm23.5 -0.030 0.00 0.00

M g+2q

97.48

c,zg= -0.199 ‰ c,zg= -0.697 kN/cm2 N M

c,sp= -0.005 ‰ c,sp= -0.017 kN/cm2 0.00 0.00

x = 27.15 cm 6.24E-14omejitve napetosti

beton f ck= 4 kN/cm2

f ctm= 0.35 kN/cm2

E cm= 3500 kN/cm2

0.45f ck= 1.80 kN/cm2

c,mej= -0.514 ‰

ct,mej= 0.1 ‰

kabel f pk = 186 kN/cm2

0.75f pk= 139.5 kN/cm2

p,mej= 7.154 ‰

armatura f yk = 50 kN/cm2

0.8f yk= 40 kN/cm2

s,mej= 2 ‰

obtežba, obremenitev

gl.t.= 4.23 kN/m

gostalo= 3.17 kN/m Mg= 88.8 kNm

g= 7.40 kN/m Mq= 28.8 kNm

q= 2.4 kN/m Mg+q= 117.6 kNm

L= 9.8 m Mg+1q= 103.2 kNm 1= 0.5

Mg+2q= 97.5 kNm 2= 0.3

3.5

18.9

4.1

4.018.4

22.4

120.0 cm

15.2

4.0=apsp

15.222.422.4 22.4

26.5


24

10.2. Kontrola napetosti za karakteristično kombinacijo vplivov (»G + P + Q«)

spc,id

zgp

zgm,

id

zgm,

spc,id

spp

spm,

id

spm,

spc,id

11k.k.v.sp

c 5.0 zI

exP

A

xPz

I

exP

A

xPz

I

ML

zgc,id

zgp

zgm,

id

zgm,

zgc,id

spp

spm,

id

spm,

zgc,id

11k.k.v.zg

c 5.0 zI

exP

A

xPz

I

exP

A

xPz

I

ML

…

betonski prerez

PODPREREZ i-ta lamela koord. z_i višina lam. širina b_i z (od sp.roba) c [‰] N c,i M c,i

1 1 -12.706 0.411 116.422 26.295 -0.269 -45.12 5.732 -12.295 0.411 116.426 25.884 -0.263 -44.03 5.413 -11.884 0.411 116.43 25.473 -0.256 -42.94 5.104 -11.473 0.411 116.434 25.062 -0.250 -41.85 4.805 -11.062 0.411 116.438 24.651 -0.243 -40.76 4.516 -10.651 0.411 116.442 24.240 -0.237 -39.66 4.227 -10.240 0.411 116.446 23.829 -0.230 -38.57 3.95

5 11.664 0.35 117.939 1.925 0.117 0.00 0.006 12.014 0.35 117.961 1.575 0.123 0.00 0.007 12.364 0.35 117.983 1.225 0.128 0.00 0.008 12.714 0.35 118.005 0.875 0.134 0.00 0.009 13.064 0.35 118.027 0.525 0.139 0.00 0.00

10 13.414 0.35 118.049 0.175 0.145 0.00 0.00

zc,sp= 13.59 26.5 -631.12 57.13

kabel Ap= 5.58 cm2a p [cm] p,2 [‰] N p M p

Pm,= 618.23 kN 4 0.084 -631.1 -60.52

p,0= 5.682 ‰

p,1= 0.034 ‰

p= 5.800 ‰

a s [cm] s [‰] N s M s

armatura As,zg= 0 cm223 -0.217 0.00 0.00

As,sp= 0 cm23.5 0.092 0.00 0.00

M g+q

117.65

c,zg= -0.273 ‰ c,zg= -0.954 kN/cm2 N M

c,sp= 0.148 ‰ c,sp= 0.000 kN/cm2 0.00 0.00

x = 17.19 cm 6.24E-06omejitve napetosti

beton f ck= 4 kN/cm2

f ctm= 0.35 kN/cm2

E cm= 3500 kN/cm2

0.45f ck= 1.80 kN/cm2

c,mej= -0.514 ‰

ct,mej= 0.1 ‰

kabel f pk = 186 kN/cm2

0.75f pk= 139.5 kN/cm2

p,mej= 7.154 ‰

armatura f yk = 50 kN/cm2

0.8f yk= 40 kN/cm2

s,mej= 2 ‰

obtežba, obremenitev

gl.t.= 4.23 kN/m

gostalo= 3.17 kN/m Mg= 88.8 kNm

g= 7.40 kN/m Mq= 28.8 kNm

q= 2.4 kN/m Mg+q= 117.6 kNm

L= 9.8 m Mg+1q= 103.2 kNm 1= 0.5

Mg+2q= 97.5 kNm 2= 0.3

3.5

18.9

4.1

4.018.4

22.4

120.0 cm

15.2

4.0=apsp

15.222.422.4 22.4

26.5


25

10.3. Omejitev širine razpok

Najmanjši prerez armature za omejitev širine razpok:

v prednapetih elementih se najmanjša armatura ne zahteva, kadar so pod vplivom karakteristične kombinacije obtežb in karakterističnega prednapetja napetosti betona tlačne ali pa je absolutna vrednost nateznih napetosti betona manjša od fct,eff.

Račun širine razpok za karakteristično kombinacijo vplivov:

Razlika povprečnih deformacij kabla in betona med razpokami (sm – cm):

5

p

pcmsm

p

effp,eeffp,ρeffct,

tp

cmsm

1005.5σ

6.0εε

019500

051.100915.0

35.06.064.1ρα1σ

εε

E

E

kf

(i) sprememba napetosti v kablih p od nične deformacije betona:

2ppp kN/cm 64.119500

1000

084.0σ E

(ii) račun kt: (vpliv trajanja obtežbe) kratkotrajna obtežba kt = 0.6

(iii) račun p,eff:

00915.010.3118

58.56.0ρρ

efc,

p

effc,

p2

1effp,effp,

hb

A

A

A

za izračun x-a uporabimo deformacijsko ravnino iz MSU za k.k.v.: cm 19.17x

cm 10.3

cm 25.132/

cm 10.3 3/

cm 1045.22.5

minefc,

h

xh

dh

h

(iV) račun e: (razmerje elastičnih modulov)

57.53500

19500α

cm

pe

E

E

(V) račun fct,eff: t 28 dni fct,eff = fctm = 0.35 kN/cm2

Največja razdalja med razpokami sr,max, če je razmik med kabli cm 7.1625 p c

cm 1.123.1maxr, xhs

(i) debelina zaščitnega sloja betona: cm 3c

(ii) nadomestni premer jekla za prednapenjanje: cm 7.075,1 wirep

Računska širina razpok wk:

mm 0.2mm 00611.0000611.00000505.01.12εε maxcmsmmaxr,k wsw

1

2

[ ]

h

b

= 0x

hc,ef

c,effA

d


26

11. KONTROLA VARNOSTI V MEJNIH STANJIH NOSILNOSTI (MSN)

11.1. Osno-upogibna obremenitev

Obravnavamo prečni prerez na sredini razpetine plošče pri x = L/2.

Obremenitev prereza: kNm 2/Ed LxM

11.1.1. Napetostno in deformacijsko stanje prečnega prereza pri navidezno stalni kombinaciji vplivov

napetosti in deformacije v betonu na mestu spodnjih kablov v limitnem stanju (n.s.komb.vplivov):

spp

id

sppm,

id

m,spp

id

11n.s.k.v.sp

cp, eI

eP

A

Pe

I

M

cm

spcp,sp

1cp, E

deformacije v kablih v limitnem času:

p

spp

spm,

p

spp,sp

p,

/

E

AP

E

p

zgp

zgm,

p

zgp,zg

p,

/

E

AP

E

predpostavka: upoštevamo polno sprijemnost med betonom in kabli ( pcp )!

z

Ty

p,lim.Pm,lim. = 5.681

cp,1sp = 0.030

[ ]

n.s.k.v.M

sp

Pm,lim.zg

sp

limitnostanje

c

cp,1zg

zgp,lim.

1-1


27

11.1.2. Prehod iz limitnega v mejno stanje

zgp

spp , … prehod iz limitnega v mejno stanje!

deformacije v betonu na mestu kablov v mejnem stanju:

zgcp,2

spcp,2

spcp,2

spp,2 ,

zgcp,2

zgp,2

deformacije v kablih v mejnem stanju: spp,2

spp,1

spp,

spp

zgp,2

zgp,1

zgp,

zgp

Če želimo, da so spodnji kabli plastificirani:

‰ 446.710446.719500

2.145 3

p

pdpy

spp

E

f

oziroma:

spp,1

spp,py

spp,2

limitno stanje

pm,lim.

y

N( )z

T

Psp

m,lim.

M

sp p

+spp

( )Md,MSN

mejno stanje

p,1sp

spp,lim.

p,1zg

( )NPzg zg [ ]

0

zgp

c

zgp,lim.

n.s.k.v.1-1

+

mejno stanje

p,lim.sp

0

spcp,2

zgcp,2

p,lim.zg

[ ]

sp

+

p

mejno stanje

0

p,lim.

spp,lim.

zgp

c

zg

iščemo takšni deformaciji, da bo prerez v ravnotežju


28

11.1.3. Določitev potrebne mehke armature

Izbiramo deformaciji c,1spp,2 , , iščemo ravnotežje prereza in sicer 0zg

psppRdc, NNN ter

MSNd,zgp

zgp

spp

sppcRdc, MeNeNzN , po potrebi dodamo mehko armaturo!

p

Delovni diagram za spodnje kable:

fpd

py

pp,lim.sp

spp

psp

p

p,lim.

f

zgpy

pd

zgp

pzg

p

Delovni diagram za zgornje kable:

zpsp

N

yT

zgp

M

N

d,MSN

[ ]c

mejno stanje

p,2

+

c,1

0

sp

[ ]c

Nc,Rd


29

Tabela za projektiranje natezne armature pri pravokotnem prečnem prerezu, obremenjenem z upogibom in osno silo:

Vir: R. Rogač et al., Priročnik za dimenzioniranje armiranobetonskih konstrukcij po metodi mejnih stanj, UL FGG, 1989

1s

yd

Ed

yd

Edsss2

cd

Eds

sEdEdEds

;

f

N

df

MkA

dbf

Mk

zNMM

d


30

11.2. Strižna obremenitev

Obravnavamo prečni prerez ob podpori pri x = d: kN 8.62Ed dxV

11.2.1. Nerazpokan prerez (zaradi upogiba)

Strižna odporost prednapetega elementa brez strižne armature v območjih, ki zaradi upogiba niso razpokana (c fctk,0.05/c):

kN 113.0

163.036.023.0163.03.7385

28148904)( 2

ctdcpl2

ctdw

cRd, ffS

bIV

S … statični moment ploskve prereza nad težiščno osjo glede na težiščno os bw … širina prečnega prereza v težiščni osi

0.123.0118

5.27

pt2

xl

l

l

2cd

2

c

spm,p

c

Edcp kN/cm 53.02.0kN/cm 36.0

1.1692

2.6180.1

f

A

P

A

N

2

c

ctm

c

ctk,0.05ctd kN/cm 163.0

7.0

ff

f

11.2.2. Razpokan prerez

Strižna odporost prednapetega elementa brez strižne armature v območjih, ki so razpokana zaradi upogiba:

kN 65.4

kN 7.52

kN 2.63100max

wcp1min

wcp13/1

cklcRd,cRd, dbkv

dbkfkCV

Pri računu projektne strižne odpornosti VRd,c prednapete votle plošče brez strižne armature dodatno upoštevamo prispevek AB tlačne plošče debeline 5 cm. Pri tem predpostavimo, da je zagotovljena zadostna sprijemnost med betonom tlačne plošče in prednapeto votlo ploščo.

dimenzije so v centimetrih!

Karakteristike prereza: d = 27.5 cm

fck … karakteristična tlačna trdnost betona v [MPa]: MPa40ck f ,

bw … najmanjša širina prereza v območju nategov v [mm]: mm 280 18451200w b ,

d … statična višina prereza v [mm]: mm 275d , CRd,c = 0.18/c = 0.12 , k1 = 0.15,

285.1mm

2001

dk , 557.0035.0 2/1

ck2/3

min fkv , 02.00072.05.2728

58.5

w

sll

db

A ,

MPa33.52.0 MPa85.0101.1692

2.618/cd

118

c

pt2sp

m,

c

Edcp

5.27

fA

ldP

A

N ,

Ed … tlačna osna sila v prerezu zaradi zunanje obtežbe oziroma prednapetja v [N], Ac … površina prečnega prereza v [mm2]

cRd,Ed kN 8.62 VdxV strižna armatura ni potrebna!

120.0 cm

spa = 4.0p

26.5

5.0

27.5d =

Documents

1. vaja: PREDNAPETA VOTLA PLOŠČA 265 dokaz varnosti na ...fgg-web.fgg.uni-lj.si/KMLK/Sebastjan/masivne konstrukcije/1.vaja... · Na spodnji sliki je prikazan primer montažne stropne