10 - 11 класса на 2017 - 2019 учебный годmousosh48mgn.ucoz.ru/raboch_progr/2018/OOP_SOO/rp... · Пояснительная записка. gастоящая рабочая

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 48»

города Магнитогорска

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

10 - 11 класса

на 2017 - 2019 учебный год

Составил учитель математики

МОУ «СОШ № 48»

города Магнитогорска

Иванова Елена Юрьевна

Магнитогорск, 2017г.

Пояснительная записка. Настоящая рабочая программа по математике разработана на основе следующих документов:

1. Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего

образования, утвержденного приказом МО РФ от 5.03.2004г. № 1089 «Об утверждении федерального

компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного)

общего образования».

2. Примерных программ основного общего и среднего (полного) общего образования по математике

(письмо Департамента государственной политики в образовании МО и науки РФ от 07.06.2005г. № 03-

1263)

3. Авторских программ: Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала

математического анализа. 10-11 классы/ авт. – сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина,

2011. Программа общеобразовательных учреждений. ГЕОМЕТРИЯ 10-11 класс /составитель:

Бурмистрова Т.А., - Москва «Просвещение», 2009 г

4. Областного базисного учебного плана для общеобразовательных организаций Челябинской области,

реализующих программы основного общего и среднего общего образования, утверждённый

приказом Министерства образования и науки Челябинской области от 1 июля 2004г. № 02-678, с

изменениями, внесенными приказами МОиН Челябинской области от 5 мая 2005г. №01-571, от 10

мая 2006г. №02-510, от 29 мая 2007г. №02-567, от 5 мая 2008г. №04-387, от 6 мая 2009г. №01-269, от

16 июня 2017г. №04-997;

5. Приказа МОиН Челябинской области от 30.05.2017г. №01/1839 «О внесении изменений в областной

базисный учебный план для общеобразовательных организаций Челябинской области, реализующих

программы основного общего и среднего общего образования»;

6. Письма Министерства образования и науки Челябинской области от 16.06.2017г. №03-02/4938 «Об

особенностях преподавания учебных предметов образовательных программ начального, основного и

среднего общего образования в 2017 – 2018 учебном году»;

7. Учебного плана МОУ «СОШ № 48» г. Магнитогорска на 2017-2018 уч.год

II. Рабочая программа по математике ориентирована на обучающихся 10-ых классов

Уровень изучения предмета - профильный.

Тематическое планирование рассчитано на 6 учебных часов в неделю, что составляет 210 учебных

часов в год.

III. Данное количество часов, содержание предмета соответствуют варианту авторской программы

по математике (алгебре и началам анализа – сост. Зубарева И.И., Мордкович А.Г., геометрии – сост.

Бурмистрова Т.А.), рекомендованной Министерством образования и науки РФ (Программы.

Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11

классы/ авт. – сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011 и Программа

общеобразовательных учреждений. ГЕОМЕТРИЯ 10-11 класс /составитель: Бурмистрова Т.А., -

Москва «Просвещение», 2009г. соответственно).

IV. В системе предметов общеобразовательной школы курс «Математики» представлен в предметной

области «Математика». Назначение предмета в основной школе состоит интеллектуальном развитии

учащихся, в формировании умений применять математические знания и знания метапредметные,

получающие развитие при обучении математике, на практике, в жизненных ситуациях, также при

изучении других смежных дисциплин, при выборе дальнейшего профессионального пути.

Изучение математики в полной школе направлено на достижение следующих целей:

1. овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в

практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

2. интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, необходимых

человеку для полноценного функционирования в обществе,

3. формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме

описания и методе познания действительности;

4. формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.

Для достижения поставленных целей необходимо решение следующих задач:

систематизировать сведения о числе; формировать представление о числовых множеств, как

способе построения нового математического аппарата, необходимого для решения задач

окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствовать технику вычислений;

развивать и совершенствовать технику алгебраических преобразований, решения уравнений,

неравенств, систем;

систематизировать и расширять сведения о функциях, совершенствовать графические умения;

знакомить с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем

исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и

другие прикладные задачи;

расширять системы сведений о свойствах плоских фигур, систематически изучать свойства

пространственных тел, развивать представление о геометрических измерениях;

развивать представление о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

совершенствовать математическое развитие до уровня, позволяющего свободно применять

изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также

использовать их в нестандартных ситуациях;

формировать способности строить и исследовать простейшие математические модели при

решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углублять знания об особенностях

применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и

обществе.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы обучающиеся продолжают

овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

1. проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования

различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и

доказательства;

2. решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой

деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

3. планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и

самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом

материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения

частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

4. построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных

задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей

работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

5. самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации

полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

V. Для реализации данной рабочей программы используется учебно-методический комплект:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для обучающихся

общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – 9-е

изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для обучающихся

общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г.

Мордковича. – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014.

3. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы для 10 класса

общеобразовательных учреждений (базовый и углубленный уровни) / В.И.Глизбург; под ред. А.Г.

Мордковича.– М.: Мнемозина, 2014.

4. Алгебра и начала математического анализа. Самостоятельные работы для 10 класса

общеобразовательных учреждений (базовый и углубленный уровни) / Александрова Л.А.; под ред.

А.Г. Мордковича.– М.: Мнемозина, 2014.

5. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (профильный уровень): методическое пособие

для учителя / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2008.

6. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил.уровни / [Л.С.Атанасян,

В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 22-е изд. -М.: Просвещение, 2013.

7. Геометрия. Дидактические материалы.10 класс: базовый и профил. уровни / Б.Г. Зив. - 11 -е изд. -

М..: Просвещение, 2011.

8. Ю.А. Глазков И.И Юдина, В.Ф. Бутузов Геометрия Рабочая тетрадь 10 класс. Пособие для

обучающихся общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни.-М.:

Просвещение, 2012

9. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10—11 классах: кн. для учителя / С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. –

М.: Просвещение, 2012

Данный учебный комплекс выбран в связи с тем, что он позволяет в полном объёме

рассмотреть основные содержательные линии курса математики («Алгебра», «Функции», «Уравнения

и неравенства», «Начала математического анализа», «Геометрия», «Комбинаторика, теория

вероятностей и математическая статистика»), новые математические понятия (когда это возможно)

вводятся после рассмотрения прикладных задач, мотивирующих необходимость их появления.

Теоретический материал излагается доступным языком, что способствует самостоятельному изучению

его старшеклассниками; система упражнений позволяет без проблем организовать уровневую

дифференциацию обучения по каждой теме; акцент делается на практическое применение

приобретённых знаний.

Таким образом, данный учебно-методический комплект полностью отвечает образовательным

потребностям нашего образовательного учреждения, миссией которого является обучение всех детей,

повышение качества образования. Данный учебный комплекс выбран также в связи с наличием

полного учебно-методического и информационного обеспечения, полного соответствия

государственному стандарту.

VI. Планируемые результаты обучения предмету «Математика» к концу учебного года:

В результате изучения математики на профильном уровне выпускник должен знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и

ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и

явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития

математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата

для решения практических задач и внутренних задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения

моделей реальных процессов и ситуаций;

возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного

расположения;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в

различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-

экономических и гуманитарных науках, на практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на

аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

В результате изучения математики обучающиеся должны освоить основные линии: числовые и

буквенные выражения; функции и графики; уравнения и неравенства; элементы комбинаторики,

статистики и теории вероятностей; начала математического анализа, геометрия, а именно:

Числовые и буквенные выражения Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение

вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с

рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные

устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией

комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с

действительными коэффициентами;

проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы,

логарифмы и тригонометрические функции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,

логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные

материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики Уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их

графические представления;


для:

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их

графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа Уметь:

находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления

производных и первообразных, используя справочные материалы;

исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

вычислять площадь криволинейной трапеции;


для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие

и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства Уметь:

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,

иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

доказывать несложные неравенства;

решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя

результат с учетом ограничений условия задачи;

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя

переменными и их систем.

находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств

функций, производной;


для:

построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием

известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по

формуле и с использованием треугольника Паскаля;

вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);


для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа

информации статистического характера

Геометрия: Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,

чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; строить

сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и

стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и

тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы

курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади

поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных

формул и свойств фигур

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач,

используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

VII. Планирование учебного материала.

№

темы

Содержание

Количество часов Практическая часть, контроль (к/р, зачеты, л/р,

пр/р, и т.д.)

Примечание

(резерв, коррекция,

дата)

по авторской

программе

По плану

учителя

по авторской

программе

По плану учителя

Модуль «Алгебра и начала анализа»

1. Повторение 3 3 Входная контрольная

работа

Часы из раздела

Итоговое повторение

2. Действительные числа. 12 12 к/р№1 к/р№1

3. Числовые функции. 10 10 к/р№2 к/р№2

4. Тригонометрические функции 24 24 к/р№3 к/р№3

5. Тригонометрические уравнения 10 10 к/р№4 к/р№4

Полугодовая

контрольная работа



6. Преобразование тригонометрических

выражений

21 21 к/р№5 к/р№5

7. Комплексные числа. 9 9 к/р№6 к/р№6

8. Производная. 29 29 к/р№7, к/р№8 к/р№7, к/р№8

9. Комбинаторика и вероятность. 7 7 -- --

10. Обобщающее повторение 11 11 (из них 3 часа резервых0 Итоговая контрольная

работа



Модуль «Геометрия»

11. Некоторые сведения из планиметрии 12 10

12. Введение 3 3

13. Глава I: Параллельность прямых и

плоскостей

16 16 к/р№1.1, к/р№1.2;

зачёт№1

к/р№1.1, к/р№1.2;

зачёт№1

14. Глава II: Перпендикулярность прямых

и плоскостей

17 17 к/р№2.1; зачёт№2 к/р№2.1; зачёт№2

15. Глава III: Многогранники 14 14 к/р№3.1; зачёт№3 к/р№3.1; зачёт№3

16. Заключительное повторение курса

геометрии 10 класса

6 11 (из них 3 часа резервых0

Итого: 204 210 (6 резервных) 15 18

Распределение часов по темам, в основном, соответствует количеству часов по авторской программе.

Были внесены следующие коррективы в модуле «Алгебра и начала математического анализа» за счёт часов из

обобщающего повторения:

выделено 3 часов на повторение материала 7-9 классов в начале учебного года;

выделено 2 часа на решение геометрических задач ЕГЭ

выделено 3 часа на внутришкольный контроль

VIII. Национальные, региональные и этнокультурные особенности программой предмета «Математика» не предусмотрены.

X. Календарно-тематический план

(алгебра и начала анализа).

№

п.п.

Содержание Количе

ство

часов

Дата Требования к обязательному уровню Требования к повыш. уровню

возможностей

Практич

еская

часть

Примеч

(резерв,

непрер

ывное

повтор

ение)

1. Повторение

Выражения.

Уравнения и

неравенства.

Системы уравнений

и неравенств.

Функции.

3 часа 4.09-

15.09

Знать

1). Действия с многочленами, формулы сокращённого умножения. 2) Методы

решения линейных, квадратных и дробно – рациональных уравнений, в т.ч.

формулы корней квадратного уравнения; теорему Виета. 3). Графики

элементарных функций: ;bkxy ;x

ky у = х

2, у=х

3; у= , свойства

элементарных функций. 4) Решение квадратных и линейных неравенств разными

способами. 5). Свойства корня n – ой степени, где .Nn 6). Определение степени

и ее свойства. 7). Определения арифметической и геометрической прогрессии;

формулы n – ого члена и суммы n первых членов арифметической и

геометрической прогрессии.

Уметь 1). Выполнять действия с многочленами, применять тождества сокращённого

умножения при преобразовании выражений.

2). Решать линейные, квадратные, биквадратные и дробно – рациональные

уравнения.

3). Строить графики элементарных функций.

4). Решать линейные неравенства, неравенства второй степени.

5). Упрощать выражения, содержащие: корни n – ой степени, где Nn ; степени.

6). Решать простейшие задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

Типовые задачи.

Упростите выражение: а). ;9

1

3

1

3

2

222

х

х

хххх

б). ;

2

3

1

3

12

3

1

3

1

bаbа в). .уухух

Решите уравнение: а). ;0652 хх б). ;0132 24 хх

в). .0)1(

4

1

1

1

2

22

ххх Постройте график функции: а). ;54 ху

Входная

к/р

б). ;2

ху в). ;22 хху

Решите неравенство: а). ;42 х б). ;01072 хх в). .07

21

х

х

Найдите десятый и n-ый члены арифметической прогрессии: .;...1;3

1 6.

Вычислите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии, если

.3;41 qс

Контрольные задания: 1. Решить уравнения: а)2х²+3х–5=0; б) х²–5х–1=0; в) 12–х²=11; г) 10х²+5х=0;

д) 2х²–14=0; е)2х-7=10-3(х+2)

2. Разложите на множители квадратный трехчлен на множители 3х²+5х–3

3.Площадь прямоугольника 96 кв.см. Найти его стороны, если одна из сторон на 4

см меньше другой

4.Найти значение выражения ху

ух 2 при х=0, у= –5.

5. Сократитьbcb

cb

2

22

6. Представить в виде дроби ba

a

ba

a

22

7. Упростить 5

310

x

xx

8. Решить уравнение 32

1

3

4

xx

9. Сравнить 0015,0105

105,74

7

и

10.Проходит ли прямая 5х–2у=1 через точку А(5;12)

11.Построить график уравнения у-3х=2

12.Решить систему уравнений

53

,73

yx

yx

13.Функция задана формулой 21 ху .

а) Найти значение функции при х=0,5

б) При каких значениях аргумента значение функции равно -8

в) Построить график функции

г) Найти промежутки возрастания и убывания функции

14.Найти область определения функции 75

53

х

ху

Задания повышенного уровня: 1.Разложить на множители: ав+3ас-2в-6с

2.Задать множество точек на координатной плоскости, удовлетворяющих

условиям: х<3;1>у>-10; х<3 и y>-2.

3.Упростить

2

2

42

2

m

m

m

m:

m

m

2

44

4.Вычислить45

5

427

6

5.Сократить321

32

xxx

xxx

6.Решить уравнение7

51

2

326

2

43 xxx

7. Упростить а) 323 32 г)

2

310310

б)

35

35

35

35

8.Расположить в порядке возрастания 5;0;5,04;2

2;

2

2

9.Упростить 222

62966

2

С

сс

с

сс

с

10.Сократить дробьx

xx

x

xx

62

273;

2

653 22

11.Решить уравнение а) 08224 хх ; б) 1744 22 хххх =0

12.Решить систему уравнений а)

5

,222 ух

ух б)

19723

,2916922

22

ух

ух

13.Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-10;20), В(1;9).

14. Найти область определения функции 25

2

хху

15.Найти нули функции 222 10,9,82 хуххухху

16. Построить график функции

1,1

1,2

хесли

хеслиху

2. Действительные

числа

Натуральные и

целые числа.

Рациональные

числа.

Иррациональные

числа. Множество

действительных

чисел. Модуль

действительного

числа Метод

математической

индукции.

12

часов

11.09-

6.10

Знания: Определения натурального,

целого, рационального и

действительного числа; определение

модуля. Понятие арифметического

кв.корня и его свойства; свойства

степени с целым показателем.

Умения: переводить конечную и

бесконечную периодическую

десятичную дробь в обыкновенную и

наоборот; выполнять арифметические

действия с числами в различной форме

записи. Выполнять действия с

корнями; применять свойства степени с

целым показателем к вычислениям и

преобразованиям выражений.

Типовые задания: 1. Найдите НОД и

НОК чисел 1638 и 1092.

2. Записать в виде обыкновенной

дроби: )82(3,2).);8(,0).);2(1,0).);55(,1). гвба

3. Упростить:

8:50).;28*63).;15215).3:2735).;22338).22

дгвба

Метод математической индукции.

Применять метод математической

индукции для доказательства тождеств.

Как упростить выражение, содержащее

степени с действительным показателем

или корни. Сравнивать значения

выражений, содержащих корни;

находить значения иррациональных

выражений. Решение уравнений и

неравенств с модулем, построение

графиков функций с модулем

Задачи продвинутого уровня

1. Упростите выражение:

а) ;111 2422 хххххх

б). .13131 222 ххххх

2. Вычислить:

52*21027

3.Решите уравнение 112 xx

4.Докажите, что квадрат любого

натурального числа, увеличенный на 1,

не делится на 3

5.Построить график функции у=|1-|х+3||

6.Для каждого значения параметра а

определить число корней уравнения |х2 -

2х-3|=а

6.Методом математической индукции

к/р №1 Из них

– 1час

резерв.

докажите, что:

;6

)12)(1(...21 222

nnnn

.2

)1(

)2)(1(

)3(...

43

52

32

41

n

nn

nn

nn

3. Числовые

функции.

Определение

числовой функции и

способы ее задания.

Свойства функций.

Периодические

функции. Обратная

функция.

10

часов

6.10-

26.10

Знания:

1). Определение функции; способы

задания функции. 2).Графики

элементарных функций: ;bkxу

.;;; 32

x

kуxyxyxy 3).

Определение модуля и график функции

xy . 3). Определения: чётной и

нечётной функций; возрастающей и

убывающей функций. 4). Свойства

графиков чётной и нечетной функций.

Свойства периодических функций.

Свойства возр. И убыв. Функций. 5).

Преобразования графиков функций:

сдвиг по оси ординат и по оси абсцисс;

растяжение вдоль оси абсцисс и вдоль

оси ординат; симметрия относительно

оси абсцисс. 6) Графики функций:

;cos;sin xyxу ;; ctgxytgxy их свойства: периодичность, чётность,

нечётность; знаки в координатных

четвертях.

Умения: 1). Строить графики

элементарных функций. 2). Выполнять

преобразование графиков функций:

);();();(;)( kxfyxkfybxfyaxfу

).(;)( xfyxfy 3). Исследовать

функцию на чётность и нечётность,

определять свойства элементарных

функций.

Определение функции, обратной данной;

обратные триг.функции; их свойства и

графики. Преобразования графиков

функций: сдвиг по оси ординат и по оси

абсцисс; растяжение и сжатие вдоль оси

абсцисс и вдоль оси ординат; симметрия

относительно оси абсцисс и оси ординат.

1). Выполнять преобразование графиков

функций:

).();(; xfyxfyxfy

2). Строить множество точек, заданное

уравнением:

.;)();( xfyxfyxfy

3). Исследовать функцию на возрастание

и убывание.


1. Постройте график функции: а)

;122ху б) ;4 ху в)

;23 ху г) .1

12

х

ху

2. Изобразите на плоскости множество

точек, заданное уравнением:

а) ;13ху б) ;6 ху

3) Исследуйте на возрастание и

убывание функцию: а) ;1)2( 2ху

4) Найти функцию, обратную функции

у=х2+5, х≥0. Построить на одном

к/р №2 Из них

– 1час

резерв.

Типовые задания: 1. Постройте

график функции: а). ;32 ху б).

;4)7( 2ху в). ;)1(3 3 ху г).

;5 ху 2. Выясните, какие из

следующих функций являются

чётными: а). ;1

)(2

3

x

xxxf

б). ;)1()1()( 44 xxxf в).

;54)( 4 xxxf г). .1

4)(

5

2

x

xxf

3.Найдите область определения

функции:

а). ;1

2

2х

ху

б).

9

93

2

х

ху ; в).

.

54

5

2

хх

у

4.у=f(х) – периодическая функция с

периодом Т=3. Известно, что f(х)=2-х

при 0<x≤3. А) Построить график

функции. Б) Найти нули функции.

В)Найти наибольшее и наименьшее

значения функции.

5.Известно, что функция у=f(х)

возрастает на R. Решить неравенство

чертеже графики данной и полученной

функций.

4. Тригонометрическ

ие функции

24

часа

26.10-

8.12

Знания: 1). Определение синуса,

косинуса, тангенса и котангенса;

значения этих функций для углов:

.90;60;45;30;0 2).Понятие числовой окружности.

3). Определение радиана; связь

радианной меры угла с градусной.

находить значения тригонометрических

выражений с помощью преобразований;

строить графики тригонометрических

функций, содержащих модуль;

строить графики более сложных

тригонометрических функций

(аркфункций) и определять их свойства.

Задачи продвинутого уровня:

к/р№3 Из них

– 1час

резерв.

Числовая

окружность

Числовая

окружность на

координатной

плоскости Синус и

косинус. Тангенс и

котангенс. Триг.

функции

4).Графики функций:

;cos;sin xyxу ;; ctgxytgxy их свойства: периодичность, чётность,

нечётность; знаки в координатных

четвертях.

5). Основное тригонометрическое

тождество.

6). Формулы: приведения;

7) простейшие тригонометрические

уравнения и неравенства с помощью

числовой окружности

Умения: 1). Переводить градусную меру угла в

радианную и наоборот.

2). Изображать углы на координатной

окружности. 3). Применять формулы

для упрощения выражений,

содержащих тригонометрические

функции. 6). Строить графики

тригонометрических функций

и выполнять простейшие

преобразования этих графиков.

Типовые задания: 1. Перевести в радианы: 40

0; 160

0; 32

0;

560.

2. Перевести в радианы:18

5;2,0;

4

3;2;

6

3. Построить точку на окружности,

соответствующую углу поворота:

00740;225;2;3

;4

.

4. . Найти синус, косинус, тангенс,

котангенс угла ɑ, если ɑ равен: 3π;

2,5 π; 2 π; 0,25 π; 6

5.

5. Найти ctg,cossin , если

2

3;

8

15 tg

6. Доказать тождество:

2

2

2

cos1

cosctg


;1cossin

1cossin

66

44

2.Вычислить:

4,2,4

3

,).

;363

sin6

cos2).

;6

cos3

sin4

cos4

sin).

22

tgеслиtg

tgв

ctgtgб

а

3. Постройте график функции:

y=sin x2 ;y= 12cos x ,y= 3sin2 x а).

;2

1

4sin

xу б). ;3

2 xtgy

в). .xtgy

4.Найти наименьший положительный

период функции:

y=sinx+tgx;

y=tg5x

1. Вычислите а): ;300arcsin

б). ;4

23

arctg

в). ;3

2arcsin2cos

г). .

5

3sinarg2sin

7. Упростить выражение:

а) );sin()2cos(2

3cos

б). .

2cos

2

2cos

2

22

22

ctg

ctg

8. Построить график функции:

9. а). ;4

sin2

1

xy б).

.13

xtgy

10. Вычислить ctg(t-3 π), sin(t+2 π), tg(t-

π), если cos(t+2 π)=-12/13

11. Решить неравенство cost>1/2,

sint≤1/2.

5. Тригонометрическ

ие уравнения

Первые

представления о

решении

простейших

уравнений.

Арккосинус и

решение

уравнений cosx=а.

Арксинус и

решение

уравнений sinx=а.

Арктангенс и

решение

уравнений tgx=а.

Арккотангенс и

решение

уравнений сtgx=а.

Тригонометрическ

ие уравнения.

10

часов

11.12-

28.12

Знания:

1). Определения: арксинуса;

арккосинуса; арктангенса;

арккотангенса.

2). Формулы корней простейших

тригонометрических уравнений,

формулы для частных случаев тригон.

уравнений

3). Определение однородного

тригонометрического уравнения.

4). Основные методы решения

тригонометрических уравнений:

разложение на множители; введение

новой переменной;

Умения:

1). Решать: простейшие

тригонометрические уравнения;

однородные уравнения.

2). Решать тригонометрические

уравнения: разложением на

множители; введением новой

Способы решения тригонометрических

уравнений: условие равенства

одноимённых тригонометрических

функций; универсальная подстановка;

как объединить корни, полученные в

ходе решения уравнения; способы

преобразования неравенств и

приведения их к простейшим. находить

значения выражений, содержащих

арксинус, арккосинус, арктангенс и

арккотангенс угла; решать более

сложные уравнения и неравенства

Задачи продвинутого уровня:


;3

1arcsincos);.

5

3arcsincos)

ба

2.Решить неравенство:

;2

234

sin).;.0sin2sin)2

x

бxxа

3. Решить систему

к/р№4, Из них

– 1час

резерв.

переменной. 3). Решать простейшие

тригонометрические неравенства. 4)

Производить отбор корней к данному

условию

Типовые задания:

1. Решить уравнение:

;043).;01sincos2).

;03

1).;32sin2).;13sin).;

3

5sin).;3,0cos);5,0cos)

22

tgxxtgзxxж

xtgе

xдxгxвxбxа

к) ;14

sin

x л) ;3)4( xtg

2.Решите неравенство: а).

;2

3sin x б).

.2

22cos x

252).

;13).

xctgг

tgxв

3.Вычислить: 5arccos1/2 +3arcsin(- )

4.Найти корни уравнения

, принадлежащие

промежутку [-2π;π]

уравнений:

;1cos

;0cos

yx

yx

4. Решить уравнение: . а). ;4

arcsinx

б) .sin43cos4 2xx

в)2sin2x-5sinxcosx-cos

2x=-2

5.Решить систему неравенств:

6. Преобразование

тригонометрически

х выражений

Синус и косинус

суммы аргументов.

Синус и косинус

разности

аргументов. Тангенс

суммы и разности

аргументов.

Формулы двойного

21 час 29.12-

9.02

Знания:

1) Формулы: приведения; сложения;

двойного угла; преобразования суммы

в произведение. 2). Основные методы

решения тригонометрических

уравнений: разложение на множители;

введение новой переменной; введение

вспомогательного угла.

Умения: 1). Применять формулы для

упрощения выражений, содержащих

тригонометрические функции. 2).

Формулы половинного аргумента;

выражение синуса и косинуса через

тангенс половинного аргумента;

преобразование произведения триг.

функций в сумму; понижения степени.

Способы решения триг. уравнений:

введение вспомогательного угла;

условие равенства одноимённых триг.

функций; универсальная подстановка.

Выполнять тождественные

преобразования выражений,


– 2часа

резерв.

аргумента. Формулы

понижения степени.

Преобразование

сумм

тригонометрических

функций в

произведение.


произведений

тригонометрических

функций в сумму.


выражений А sinx+В

cosx к виду С

sin(x+t)

Решать тригонометрические



переменной.

Типовые задания:

1. Вычислить:

00 225cos);3

17).;7sin7

8sin7cos7

8cos).;135cos). гctgвба

Вычислите

1). 17cos377sin47cos .

2)

82cos8cos85sin5sin3cos13sin.

3).

10sin850sin

2.

4). 80cos40cos20cos .

2. Решить уравнение:

а) ;04cossin7sin xxx

б) ;01sinsin2 2 xx

в) .2sin2cossin3 22 xxx

xxд

xxг

3cos2sin).

;0sincos3).

содержащих триг. функции. Решать

триг. уравнения введением

вспомогательного угла, универсальной

подстановкой, использованием условия

равенства одноимённых триг. функций.



а) .)70sin()20sin(4

)480sin(

4,2

,4

3,).;

363sin

6cos2).

;6

cos3

sin4

cos4

sin).

22

tg

еслиtgtgвctgtgб

а

2.Решите уравнение: а). sinx = cos5x;

б). 3sinx – 4cosx = 2,5;

в). -6sinx + 8cosx = 7;

г). .13cos22 xxсos

д) .152cos92sin12 xx

е) 04

3

2

3sin

4

3sin

xx

.ж)

12

sin25sin3sin 2x

xx


7. Комплексные

числа

Комплексные числа

и арифметические

операции над ними.


и координатная

плоскость.

Тригонометрическая

9

часов

12.02-

29.02

Знания: 1) Алгебраическую и

тригонометрическую формы

комплексного числа.2). Понятие

сопряжённых комплексных чисел.3)

Комплексную плоскость.4) Формулу

Муавра.5). Формулу корня n ой

степени из комплексного числа в

тригонометрической форме.

Умения: 1. Выполнять сложение,

Задачи продвинутого уровня: 1.

4. Изобразить множества точек, для

которых выполняются условия:

а)-1<Rez<3; б) .5,211 z 5.Возвести

в степень:

а) ;)31( 9i б) .4

sin4

cos

15

i 6.Извлечь


– 1час

резерв.

форма записи

комплексного числа.


и квадратные

уравнения.

Возведение

комплексного числа

в степень.

Извлечение

кубического корня

из комплексного

числа

вычитание, умножение и деление

комплексных чисел в алгебраической

форме. 2. Находить комплексные

корни алгебраических уравнений. 3.

Изображать комплексные числа в

комплексной плоскости; изображать в

комплексной плоскости множество

точек, заданное уравнением или

неравенством. 4. Переводить

комплексное число из алгебраической

формы в тригонометрическую и

наоборот.

5. Возводить в степень комплексное

число по формуле Муавра. 6.

Извлекать корень n ой степени из

комплексного числа в

тригонометрической форме.

Типовые задачи:

1.Найдите сумму, разность,

произведение и частное комплексных

чисел .6135 21 izиiz

2. Решить на множестве комплексных

чисел уравнения: а) ;03462 xx б)

.0362 x

3.Записать числа в триг. форме: а)

;344 iz б) ;2z в) .5iz

корень :а) ;83 i б) .366 i

Решите уравнение 0432 iz ;

051342 iziz

8. Производная

Числовые

последовательности

(определение,

примеры, свойства).

Предел числовой

последовательности.

Предел функции

Определение

производной.

Вычисление

производных.

Уравнение

29

часов

1.03-3.05 Знания:

1). Геометрический и физический

смысл производной. 2). Уравнение

касательной к графику функции в

точке. 3). Формулы производных

элементарных функций. 4). Правила

дифференцирования. Правило

вычисления производной сложной

функции. 5). Определение критической

точки функции. 6). Признаки:

убывания и возрастания функции на

интервале; максимума и минимума

функции; точки перегиба функции.

Определения бесконечно малой функции

на бесконечности и бесконечно большой

функции на бесконечности. Находить

предел функции на бесконечности и в

точке. Находить горизонтальные,

вертикальные и наклонные асимптоты

графика функции. Строить эскиз

графика дробно–линейной функции,

асимптотическим методом. Находить

производные сложных функций,

состоящих из трёх и более элементарных

функций. Решать прикладные задачи по

геометрии и физике; находить угол

К/р№7

К/Р№8

Из них

– 2 часа

резерв.

касательной к

графику функции.

Применение

производной для

исследования

функций. Отыскание

наибольших и

наименьших

значений функций

7).Алгоритм исследования функции

для построения её графика. 8).

Алгоритм нахождения наибольшего и

наименьшего значений функции на

отрезке.

Умения:

1). Составлять уравнение касательной к

графику функции в точке.

2). Вычислять производные

элементарных функций и некоторых

сложных функций. 3). Вычислять

производные суммы, разности,

произведения и частного функций. 4).

Исследовать функции и строить их

графики.

5). Находить наибольшее и

наименьшее значения функции на

отрезке.

Типовые задания: 1. Напишите уравнение касательной к

графику функции в точке :0х

а). ;2,35 02 ххху

б). ;1,43

50

х

х

ху

в). .2

,2sin 0 xxу

1. Вычислите производную

функции:

а) ;79

6)(

x

xxf

б) );2()( 2 xxxf

в) ;4sin)( xxf г).

г) .3)( 2 xxf

2. . Исследуйте функцию и

постройте её график:

а). ;65 56 хху

4. Найдите наибольшее и наименьшее

между кривыми в точке их пересечения;

составлять уравнение касательной,

удовлетворяющей данным условиям; на

нахождение наибольшего и

наименьшего значений функции на

промежутке. Исследовать функции и

строить их графики.


1) Графики каких функций имеют

горизонтальные, вертикальные

или наклонные асимптоты:

а) ;642

63

3

3

хх

ху б) ;

86

14

2

23

хх

хху

в) ;1

1

5

4

х

ху г) .

43

34

24

5

хх

хху

2) Постройте эскиз графика

функции: а) ;73

52

х

ху

б) ;32

83

х

ху в) ;

1

2

2х

ху

г) .1

1

2

2

х

ху

3)Вычислите производную функции:

а). ;3

2cos)( 3

xxf

б). .7

5)( 5

xxf

4) Исследуйте функцию и постройте её

график: а). ;3

3

4

x

xy

б). .

2

4

5

x

xy

4) Из 25 2м ткани необходимо

изготовить палатку в виде

четырёхугольной призмы с наиб.

вместимостью. Какими должны быть

размеры палатки, если отходы

составляют 1м2?

5) Прямолинейные движения двух

материальных точек заданы

значения функции на отрезке :];[ ba

а). ;0,4,93)( 23 baxxxxf

б). .2

3,0,sin2)( baxxf

уравнениями: 71132

,352

232

231

ttts

ttts

( 21, ss - в

метрах, t – в сек.). Найти ускорения

точек в тот момент, когда скорости их

равны.

9. Комбинаторика и

вероятность

Правило умножения.

Комбинаторные

задачи.

Перестановки и

факториалы. Выбор

нескольких

элементов.

Биномиальные

коэффициенты.

Случайные события

и их вероятности.

Табличное и

графическое

представление

данных

7

часов

3.05-

23.05

Решать простейшие комбинаторные

задачи методом перебора, а также с

использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях

вероятности событий на основе

подсчета числа исходов, ознакомить

учащихся с основными формулами

комбинаторики и их применением при

решении задач; формировать элементы

комбинаторного мышления. Применять

основные формулы комбинаторики при

решении простейших: комбинаторных

задач, задач на вероятность события.

Типовые задания

1. Расписание одного дня содержит 5

уроков по разным предметам.

Определить количество таких

расписаний при выборе из 11

предметов.

2. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых

гвоздик. Сколькими способами можно

выбрать из вазы пять гвоздик одного

цвета?

3.В классе m человек, среди них n

отличников. Наудачу выбирают одного

ученика. Какова вероятность того, что

он будет отличником?

4. Какова вероятность того, что при 10

бросках игральной кости пять очков

выпадет три раза?


Найдите наибольший коэффициент в

разложении .)( 10ax

На прямой взяты 8 точек, а на

параллельной ей прямой – 5 точек.

Сколько существует треугольников,

вершинами которых являются данные

точки?

В разложении бинома

n

xx

4

3 1

коэффициент третьего члена на 44

больше коэффициента второго члена.

Найдите член, не зависящий от x .


– 1час

резерв.

10. Повторение 8

часов

23.05-

31.05

Знания:

1). Формулы корней простейших

тригонометрических уравнений.

2). Значения синуса, косинуса,

тангенса и котангенса углов на

Знания:

1). Определения возвратного и

однородного уравнений. 2). Методы

решения возвратных и однородных

уравнений.

итог к/р

координатной окружности. 3).

Основное тригонометрическое

тождество. Основные

тригонометрические формулы:

сложения, двойного аргумента,

преобразования суммы в

произведение. 4). Основные методы

решения тригонометрических

уравнений: разложение на множители,

введение новой переменной.

Определение однородного

тригонометрического уравнения и

метод его решения. 5).Геометрический

и физический смысл производной;

формулы производных элементарных

функций; правила

дифференцирования; правило

нахождения производной сложной

функции. 6). Уравнение касательной к

графику функции в точке. 7).

Определение критической точки;

признаки возрастания и убывания

функции на промежутке; признаки

максимума и минимума функции;

признак точки перегиба.

Умения:

1).Решать простейшие

тригонометрические уравнения.

2).Решать однородные

тригонометрические уравнения. 3).

Решать тригонометрические



переменной. 4). Решать простейшие

тригонометрические неравенства. 5).

Находить производные элементарных

функций. Находить производные

суммы, произведения и частного. 6).

Составлять уравнение касательной к

графику функции в точке. 7).

Находить: промежутки возрастания и

убывания функции на промежутке;

3). Тригонометрические формулы:

понижения степени; половинного

аргумента; выражения синуса и

косинуса через тангенс половинного

аргумента; преобразования

произведения тригонометрических

функций в сумму. 4). Методы решения

тригонометрических уравнений:

введением вспомогательного угла;

универсальной подстановкой;

использованием условия равенства


функций.

5). Правило нахождения производной

сложной функции.

Умения: 1). Решать возвратные и

однородные уравнения.2). Решать

тригонометрические уравнения:

введением вспомогательного угла;

универсальной подстановкой;

использованием условия равенства


функций. 3). Решать

тригонометрические неравенства

введением новой переменной. 4).

Находить производные сложных

функций.

Задачи продвинутого уровня 1. Решите уравнение:

а). ;1cos4sin3 xx

б). ;22cos2sin xx

в). .233 ctgxtgx

2. Решите неравенство:

а). ;1sin3 xсosx

б). ;032sin52sin22 xx

в). .0

sin2

3

2

1cos

x

x

3.Вычислите производную функции:

критические точки и точки

экстремумов функции.

Типовые задачи 1. Решите уравнение:

а). ;03

sin

x

б). ;33

52

xtg в).

;0sin4cos41 2 xx г).

.0cos5sin2 xx 2. Решите неравенство: а).

;14

2cos2

x

б). .14

xtg

3. Пусть.

2

3,4

3 tg

Найдите ,sin .,cos ctg

4. Найдите производную

функции:

а) ;4)( 27 xxxf б). ;8

4)(

3

2

x

xxf

в). ;sin)( 2 xxxf г) xxf 1)( д). .)(3 5xxf

5. Напишите уравнение

касательной к графику

функции xxy 34

1 3 в точке с

абсциссой -4.

6. Найдите критические точки и точки

экстремума функции .2123 xxy

Укажите вид точек экстремума.

а). ;2

sinx

ху

б). ;5

cos51x

y

в). .2sin 33 xy

Календарно-тематический план

(геометрия).

№

п.

п.

Содержание Колич

ество

часов

Дата Требования к обязательному уровню Требования к повыш. уровню

возможностей

Практи-

ческая

часть

Приме

ч

(резер

в,

непрер

ывное

повто

рение)

1. Некоторые сведения

из планиметрии

Основная цель:

Систематизировать

знания по геометрии

на плоскости; учить

соотносить плоские

геометрические

фигуры и трехмерные

объекты с их

описаниями,

чертежами,

изображениями; учить

решать

геометрические

задачи, опираясь на

изученные свойства

планиметрических и

стереометрических

фигур и отношений

между ними,

вычислять линейные

элементы и углы в

пространственных

конфигурациях. Свойство биссектрисы

треугольника. Решение

треугольников.

Вычисление биссектрис,

10

часов

2.09-7.10 Знать:

1).Определения параллельных и

перпендикулярных прямых на

плоскости. Признаки параллельности

прямых на плоскости 2).Признаки

равенства треугольников.

Определения основных элементов

треугольника. Формулы площади

треугольника:

.sin2

1;

2

1cabSahS 3).Определения,

признаки и площади основных

четырёхугольников:

параллелограмма, прямоугольника,

ромба, квадрата, трапеции.

4).Определения окружности и его

основных элементов. 5).Определения

синуса, косинуса, тангенса и

котангенса острого угла в

прямоугольном треугольнике.

6).Теоремы: Пифагора, синусов,

косинусов, неравенства

треугольников. 7).Определение

правильного многоугольника.

Уметь: 1)Применять признаки равенства

треугольников при решении задач и

доказательстве теорем. 2).Находить

площади треугольников и

Знать: 1).Формулы площади

треугольника: ;2

1;

4prS

R

abcS Формулу

Герона.2).Формулу Ra

2sin

- связь

теоремы синусов с радиусом описанной

окружности. 3).Связь между элементами

правильного

треугольника: .4

3;6

3;3

3;2

3 2aS

ar

aR

ah

4).Четыре замечательные точки

треугольника. 5).Определение среднего

геом. двух величин.6).Теоремы о

четырёхугольнике: в который можно

вписать окружность и около которого

можно описать окружность.

Уметь: 1).Применять

вышеперечисленные формулы при

решении задач. 2).Решать многошаговые

задачи по планиметрии:

1. Основание равнобедренного

треугольника равно 24 см, а

медиана боковой стороны равна 5

см. Найдите длину каждой из

боковых сторон.

2. В равнобедренный треугольник с

углом 120 при вершине и боковой

стороной а вписана окружность.

Из них

– 1час

резерв.

медиан, высот, радиусов

вписанной и описанной

окружностей. Формулы

площади треугольника:

формула Герона;

формулы,

использующие радиусы

вписанной и описанной

окружностей. Теорема о

сумме квадратов сторон

и диагоналей

параллелограмма.

Теоремы Чевы и

Менелая. Вычисление

углов с вершинами

внутри и вне круга, угла

между хордой и

касательной. Теорема о

произведении отрезков

хорд. Теорема о

касательной и секущей.

Вписанные и описанные

многоугольники.

Свойства и признаки

вписанных и описанных

четырехугольников.

Геометрические места

точек.

четырёхугольников в простых

одношаговых задачах. 3).Находить

синус, косинус, тангенс и котангенс

острых углов в прямоугольном

треугольнике.

Типовые задачи: 1. В прямоугольном треугольнике

один из катетов равен 3, а синус

противолежащего угла равен 0,8.

Найдите гипотенузу.

2. Сторона ромба равна 5, а

меньшая диагональ 6. Найдите

большую диагональ.

3. Найдите площадь правильного

треугольника со стороной 2 см.

4. В равнобедренном треугольнике

основание равно 30 см, а боковая

сторона 39 см. Найдите площадь

треугольника.

Найдите радиус этой окружности.

3. Сторона правильного треугольника,

вписанного в окружность, равна а .

Вычислите площадь квадрата,

вписанного в ту же окружность.

4. В равнобедренную трапецию вписан

круг. Одна из боковых сторон

делится точкой касания на отрезки m и n . Определите площадь

трапеции.

5. В ромб с острым углом 30 вписан

круг, а в круг - квадрат. Найдите

отношение площади ромба к

площади круга.

11. Введение в

стереометрию.

Основная цель:

Сформировать

представления

учащихся об основных

понятиях и аксиомах

стереометрии, их

использовании при

решении стандартных

задач логического

характера; об

изображениях точек,

3

часа

14.10-21.10 Знать: что такое стереометрия;

основные фигуры стереометрии;

аксиомы стереометрии и следствия из

них.

Уметь: доказывать следствия из

аксиом стереометрии; решать

несложные задачи логического

характера.


1. Три точки соединены попарно

отрезками. Доказать, что все

отрезки лежат в одной плоскости.

формулировки и доказательства всех

изучаемых теорем. Решать более

сложные задачи:

Доказать, что сумма квадратов четырёх

диагоналей параллелепипеда равна

сумме квадратов двенадцати его рёбер

прямых и плоскостей на

проекционном чертеже.

Предмет стереометрии.

Основные понятия и

аксиомы стереометрии.

Первые следствия из

аксиом.

2. Три точки данной окружности

лежат в некоторой плоскости.

Доказать, что все точки данной

окружности лежат в этой

плоскости.

12. Параллельность

прямых и плоскостей

Основная цель: Дать

учащимся

систематические

сведения о

параллельности прямых

и плоскостей в

пространстве.

Параллельность

прямых, прямой и

плоскости. Взаимное

расположение прямых в

пространстве. Угол

между прямыми.

Параллельность

плоскостей.

Изображение

пространственных

фигур. Понятие о

центральном

проектировании.

Тетраэдр и

параллелепипед.

16

часов

21.10-16.12 Знать: 1).Определения:

параллельных прямых в

пространстве; параллельных прямой

и плоскости; параллельных

плоскостей; скрещивающихся

прямых; тетраэдра; правильного

тетраэдра; параллелепипеда; угла

между скрещивающимися прямыми;

прямой и плоскостью.

2).Признаки: параллельности прямой

и плоскости; параллельности

плоскостей; скрещивающихся

прямых. 3).Свойства: параллельных

плоскостей; параллелепипеда.

Уметь: 1).Строить сечения тетраэдра

и параллелепипеда «методом «следа».

2).Решать простейшие задачи на:

нахождение угла между

скрещивающимися прямыми;

доказательство параллельности

прямой и плоскости; доказательство

параллельности плоскостей.


2. Прямая с пересекает прямую а и

не пересекает прямую b ,

параллельную прямой а .

Докажите, что b и c -

скрещивающиеся прямые.

3. Прямые OB и CD параллельны,

а OA и CD - скрещивающиеся.

Найдите угол между OA и CD ,

если .40AOB

Знать: 1).Док-ва признаков:

параллельности прямой и плоскости;

параллельности плоскостей;

скрещивающихся прямых. 2).Док-ва

свойств: параллельных плоскостей;

параллелепипеда. Уметь: 1).Строить

сечения тетраэдра и параллелепипеда

методом центрального и параллельного

проецирования. 2).Решать

многошаговые задачи на нахождение

угла между скрещивающимися

прямыми. 3).Применять

вышеперечисленные признаки и

свойства при решении задач.


1. В прямоугольном параллелепипеде .3,4,3 1 AADCAD Найдите углы

между а) 1AD и ;DC б) 1AC и ;11BA

в) CD1 и .11CA

2. Докажите, что три параллельные

плоскости отсекают на любых

пересекающих эти плоскости

прямых , пропорц. отрезки.

3. Стороны основания прямоугольного

параллелепипеда относятся как ,: nm а диагональное сечение

представляет собой квадрат с

площадью .Q Определите объём

параллелепипеда.

4. В правильном тетраэдре MABCD -

центр грани NADB, - центр грани .DBC

Найдите площадь сечения тетраэдра

к/р№1.1,

к/р№1.2;

зачёт№1

Из них

– 1час

резерв.

4. Постройте сечение тетраэдра

плоскостью, проходящей через

данные три точки.

5. Пусть АВС – правильный

треугольник, а BCKM –

параллелограмм. Чему равен угол

между прямыми AB и KM?

плоскостью, проходящей через

точки: а) ;,, BNM б) .,, NMA

13. Перпендикулярность

прямых и плоскостей


учащимся


сведения о

перпендикулярности

прямых и плоскостей в

пространстве; ввести

понятие углов между

прямыми и

плоскостями, между

плоскостями

Перпендикулярность

прямой и плоскости.

Перпендикуляр и

наклонные. Угол между

прямой и плоскостью.

Двугранный угол.

Перпендикулярность

плоскостей. Площадь

ортогональной

проекции

многоугольника.

Трехгранный угол.

Многогранный угол.

17

часов


перпендикулярных прямых в

пространстве; перпендикулярных

прямой и плоскости;

перпендикулярных плоскостей.

2).Определения расстояния между:

точкой и прямой; точкой и

плоскостью; прямыми; прямой и

плоскостью; плоскостями.

3).Определения: угла между прямой и

плоскостью; двугранного угла;

линейного угла двугранного угла

4).Признаки перпендикулярности:

прямой и плоскости; плоскостей.

5).Теорему о трёх перпендикулярах и

теорему, обратную теореме о трёх

перпендикулярах. 6).Теорему о

квадрате диагонали прямоугольного

параллелепипеда. 7) знать

определение трехгранного и

многогранного углов.

Уметь: 1).Решать простейшие задачи

на доказательство

перпендикулярности: прямых;

прямой и плоскости; плоскостей.

2).Решать простейшие задачи на

нахождение расстояния между:

прямыми; прямой и плоскости;

плоскостями. 3).Решать простейшие

задачи на нахождение угла между:

прямой плоскостью; плоскостями.


1. В АВС сумма углов А и В равна

.90 Прямая BD перпендикулярна

плоскости АВС. Докажите, что

Знать: 1).Доказательства признаков

перпендикулярности прямой и

плоскости; плоскостей.

2).Доказательства теоремы о трёх

перпендикулярах и теоремы, обратной

ей.

3).Доказательства свойств

параллелепипеда. 4).Четыре способа

нахождения расстояния между

скрещивающимися прямыми.

Уметь: 1).Решать задачи на нахождение

расстояния между скрещивающимися

прямыми. 2).Решать многошаговые

задачи с применением теоремы о трёх

перпендикулярах.

Задачи продвинутого уровня 1. Дан куб длина ребра которого равна

1см. Найдите расстояние между

скрещивающимися прямыми,

содержащими: а).диагональ куба и

ребро куба; б) диагональ куба и

диагональ грани куба; в) диагонали

смежных граней куба.

2. Докажите, что в кубе

1111 DCBABCDA прямые 1AC и

BD перпендикулярны.

3. Какие углы образует диагональ куба

с его гранями? 4. В тетраэдре DABC

рёбра AD, BD и CD равны 5, а рёбра

АВ, АС и ВС равны

4. Найдите расстояние между рёбрами

АС и BD, AB и CD.

к/р№2.1;

зачёт№2

Из них

– 1час

резерв.

.ACCD 2. Прямая BD перпендикулярна к

плоскости АВС. Известно, что

BD=9, AC=10, BC=BA=13. Найдите

расстояние от точки D до прямой АС.

3. Диагональ прямоугольного

параллелепипеда равна 13см, а

диагонали его боковых граней равны

104 и 173 см. Найдите

измерения параллелепипеда.

4. Ребро CD тетраэдра ABCD

перпендикулярно к плоскости АВС,

АВ=ВС=АС=6, BD= .73 Найдите

двугранные углы DABC, DACB,

BDCA.

14. Многогранники


учащимся


сведения об основных

видах многогранников.

Понятие многогранника.

Призма. Многогранные

углы. Теорема Эйлера.

Пирамида. Усеченная

пирамида. Правильные

многогранники.

14

часов


многогранника, призмы, прямой

призмы, правильной призмы,

пирамиды, правильной пирамиды,

усечённой пирамиды, правильного

многогранника.

2).Определения: высоты призмы и

пирамиды; апофемы пирамиды. 3).

Формулы площади боковой и полной

поверхности: правильной призмы;

правильной пирамиды; правильной

усечённой пирамиды.

4)Геометрическое место точек

пространства, равноудалённых: от

вершин треугольника; от сторон

треугольника.

Уметь: 1).Решать простейшие задачи

на нахождение площади боковой и

полной поверхности призмы и

пирамиды.

Типовые задачи: 1. Основанием пирамиды DABC

является АВС, у

которого ,90С АВ=29 см,

АС=21см. Ребро DA

перпендикулярно плоскости АВС и

Знать: 1).Определение

перпендикулярного сечения наклонной

призмы. 2).Формулу площади боковой

поверхности наклонной призмы.

3).Геометрическое место точек


вершин многоугольника; от сторон

многоугольника. 4).Пять правильных

многогранников и их свойства.

Уметь: 1).Выводить формулы площади

боковой поверхности: правильной

призмы; правильной пирамиды;

правильной усечённой пирамиды.

2).Решать задачи на нахождение

площади боковой и полной поверхности

призмы и пирамиды «в общем виде»

(длины и углы заданы буквами).

Задачи продвинутого уровня 1. Боковое ребро наклонной

четырёхугольной призмы равно 12

см, а перпендикулярным сечением

является ромб со стороной 5 см.

Найдите площадь боковой

поверхности призмы.

2. В прямоугольном параллелепипеде

диагональ, равная d, образует с

к/р№3.1;

зачёт№3

Из них

– 1час

резерв.

равно 20 см. Найдите площадь

боковой поверхности пирамиды.

2. Докажите, что площадь полной

поверхности куба равна 2 ,2d где

d - диагональ куба.

3. В основании треугольной

пирамиды лежит правильный

треугольник. Высота пирамиды

равна 3. Все боковые грани

наклонены к плоскости основания

под углом .45 Найдите площадь

боковой и полной поверхности.

4. Сторона основания правильной

треугольной призмы равна 8 см,

боковое ребро равно 6 см.

Найдите площадь сечения,

проходящего через сторону

нижнего основания и

противолежащую вершину

верхнего основания.

плоскостью основания угол , а с

одной из сторон основания – угол .

Найдите площадь боковой

поверхности параллелепипеда.

3. В правильной треугольной пирамиде

сторона основания равна а , а высота

равна H. Найдите: а) боковое ребро

пирамиды; б) плоский угол при

вершине пирамиды; в) угол между

боковым ребром и плоскостью

основания пирамиды; г) двугранный

угол при ребре основания пирамиды;

д) двугранный угол при боковом

ребре пирамиды.

4. Стороны оснований правильной

усечённой четырёхугольной

пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а

боковое ребро равно 2 дм. Найдите

высоту, а также площадь полной

поверхности пирамиды.

5. В основании пирамиды лежит ромб

со стороной, равной 3 и острым

углом .60 Вершина пирамиды

удалена от всех сторон ромба на

расстояние, равное 1,5.Найдите

высоту пирамиды.

15. Повторение

8

часов

20.04-25.05 Знать:1).Определения параллельных:

прямых; прямой и плоскости;

плоскостей. 2). Признаки

параллельности: прямых; прямой и

плоскости; плоскостей.

3).Определения перпендикулярности:

прямых; прямой и плоскости;

плоскостей. 4). Признаки

перпендикулярности: прямых;

прямой и плоскости; плоскостей. 5).

Определение и признак

скрещивающихся прямых; 6).

Определение угла между: прямыми в

пространстве; прямой и плоскостью;

двугранного угла; линейного угла

Знать: 1). Формулу площади боковой

поверхности наклонной призмы.

2).Геометрическое место точек


вершин многоугольника; от сторон

многоугольника. 3).Определение

правильного многогранника; пять

правильных многогранников.

Уметь: Решать многошаговые задачи по курсу

геометрии 10 класса.

Задачи продвинутого уровня: 1. В наклонном параллелепипеде

1111 DCBABCDA боковое ребро

Из них

–

2часа

резерв.

двугранного угла. 7). Теорему о трёх

перпендикулярах. 8). Определения

расстояния между: прямыми; прямой

и плоскостью; плоскостями; точкой и

прямой; точкой и плоскостью. 9).

Определения: многогранника;

призмы; правильной призмы;

пирамиды; правильной пирамиды.

10). Формулы площади боковой

поверхности: правильной призмы;

правильной пирамиды; правильной

усечённой пирамиды. 11).Теорему о

квадрате диагонали прямоугольного


Уметь: Решать простейшие задачи по

курсу геометрии 10 класса.

Типовые задачи: 3. В правильной треугольной

призме 111 СВАВСА сторона

основания равна ,3 а боковое

ребро - .32 Найдите площадь

полной поверхности призмы.

4. В треугольнике АВС АВ=ВС=25;

АС=48, BD – перпендикуляр к

плоскости АВС. BD= .15

Найдите расстояние от точки D

до прямой АС.

5. В правильной четырёхугольной

пирамиде высота равна 4 см, а

длина диагонали основания -

26 см. Найдите площадь

полной поверхности пирамиды.

6. В прямоугольном

параллелепипеде

1111 DCBABCDA боковая

грань CCDD 11 - квадрат, DC=3,

.221BD Найдите ВС. 5. В

прямоугольном параллелепипеде

1111 DCBABCDA

равно 10, а площадь боковой

поверхности - 880. Расстояние от

ребра 1DD до рёбер 1CC и 1AA

относятся как 7:15. Расстояние

между рёбрами 1AA и 1CC равно

26. Найдите углы между смежными

боковыми гранями.

2. В правильной треугольной пирамиде

высота основания равна 32 см, а

расстояние от середины стороны

основания до противоположного

бокового ребра - 3 см. Найдите угол

между боковыми гранями


3. Средняя линия прямоугольной

трапеции равна 6, острый угол 30 .

Точка M удалена от плоскости

трапеции на расстояние, равное

32 , и находится на равном

расстоянии от её сторон. Найдите

расстояние от точки M до сторон

трапеции.

,15AD .17DC Диагональ

1DB образует с плоскостью

боковой грани BBAA 11 угол

45 . Найдите полною

поверхность параллелепипеда

X. Календарно-поурочное планирование

N п/п дата содержание прим

1 четверть

1. 1.09 А: Алгебраические выражения.

2. 2.09 А: Уравнения и неравенства.

3. 3.09 А: Функции и их графики.

4. 3.09 А: Натуральные и целые числа. Признаки делимости.

5. 7.09 Г: Свойство биссектрисы треугольника. Решение треугольников.

6. 7.09 Г: Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей.

7. 8.09 А: Простые и составные числа. Основная теорема арифметики.

8. 9.09 А: Деление с остатком. НОД и НОК.

9. 10.09 А: Рациональные числа Перевод бесконечной десятичной дроби в обыкновенную.

10. 10.09 А. Иррациональные числа.

11. 14.09 Г: Формулы площади треугольника: формула Герона; формулы, использующие радиусы

вписанной и описанной окружностей.

12. 14.09 Г: Теорема Чевы.

13. 15.09 А: Преобразования иррациональных выражений.

14. 16.09 А: Множество действительных чисел. Аксиома действительных чисел.

15. 17.09 Входная контрольная работа.

16. 17.09 Входная контрольная работа.

17. 21.09 Г: Теорема Менелая.

18. 21.09. Г: Вычисление углов с вершинами внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

19. 22.09 А: Модуль действительного числа. Геометрический смысл модуля.

20. 23.09 А: Решение неравенств , уравнений с модулем.

21. 24.09 А: Принцип математической индукции.

22. 24.09 А: Работа над ошибками. Решение задач методом математической индукции.

23. 28.09 Г: Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей.

24. 28.09 Г: Вписанные и описанные многоугольники.

25. 29.09 А: Определение числовой функции.

26. 29.09 А: Способы задания числовой функции.

27. 01.10 А: Свойства функций.

28. 01.10 А: Точки экстремума. Наибольшее (наименьшее) значения функции.

29. 05.10 Г: Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

30. 05.10 Г: Первые следствия из аксиом.

31. 06.10 А: Свойства функции: чётность, нечётность, монотонность.

32. 07.10 А: Периодические функции. Определение основного периода функции. Построение графиков

периодических функций.

33. 08.10 А: Обратная функция.

34. 08.10 А: Обратная функция. Решение задач.

35. 12.10 Г: Решение задач на применение аксиом стереометрии.

36. 12.10 Г: Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

37. 13.10 А: Контрольная работа №2 по теме: «Числовые функции».

38. 14.10 А: Работа над ошибками. Повторение темы: «Числовые функции».

39. 15.10 А: Числовая окружность.

40. 15.10 А: Числовая окружность. Решение задач.

41. 19.10 Г: Параллельность прямой и плоскости.

42. 19.10 Г: Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

43. 20.10 А: Числовая окружность на координатной плоскости.

44. 21.10 А: Числовая окружность на координатной плоскости. Решение задач.

45. 22.10 А: Синус и косинус.

46. 22.10 А: Решение задач на применение свойств синуса и косинуса.

47. 26.10 Г: Повторение темы: «Параллельность прямых, прямой и плоскости».

48. 26.10 Г: Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами.

49. 27.10 А.Тангенс, котангенс.Решение задач на применение свойств тангенса и котангенса.

50. 28.10 А: Тригонометрические функции числового аргумента.

51. 29.10 А: Соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций.

52. 29.10 А: Тригонометрические функции углового аргумента.

53. 9.11 Г: Угол между прямыми. Нахождение угла между двумя прямыми.

54. 9.11 Г: Повторение теории, решение задач.

55. 10.11 А: Функция y = sin x, свойства и график.

56. 11.11 А: Функция y = соs x, свойства и график.

57. 12.11 А: Функции y = sin x, y = соs x. Решение задач.

58. 12.11 А: Конт работа №3 по теме: «Тригонометрические функции».

59. 16.11 Г: Контрольная работа №1.1 «Скрещивающиеся и параллельные прямые».

60. 16.11 Г: Изображение пространственных фигур. Понятие о центральном проектировании.

Параллельные плоскости.

61. 17.11 А: Работа над ошибками. Построение графика функции . )(xmfy

62. 18.11 А: Работа над ошибками. Построение графика функции . )(xmfy

63. 19.11 А: Построение графика функции )(kxfy .

64. 19.11 А: Построение графика функции )(kxmfy .

65. 23.11 Г: Свойства параллельных плоскостей. Решение задач на параллельность плоскостей.

66. 23.11 Г: Тетраэдр.

67. 24.11 А: График гармонического колебания.

68. 25.11 А: Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.

69. 26.11 А: Чтение графиков функций y = tg x; y = ctg x.

70. 26.11 А: Обратные тригонометрические функции y = arcsin x.

71. 30.11 Г: Параллелепипед.

72. 30.11 Г: Построение сечений.

73. 1.12 А: Обратные тригонометрические функцииy = arcсоs x.

74. 2.12 А: Обратные тригонометрические функции y = arc tg x, y = arcс tg x.

75. 3.12 А: Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях и неравенствах.

76. 3.12 А: Решение уравнений cosx=а .

77. 7.12 Г: Решение задач на построение сечений.

78. 7.12 Г: Контрольная работа №1.2 «Параллельность прямых и плоскостей».

79. 8.12 А: Решение уравнений sinx=а.

80. 9.12 А: Решение уравнений tgx=a, ctgx=a.

81. 10.12 А: Решение тригонометрических неравенств и уравнений методом замены.

82. 10.12 А: Метод разложения на множители.

83. 14.12 Г: Зачет №1.

84. 14.12 Г: Работа над ошибками. Перпендикулярные прямые в пространстве.

85. 15.12 А: Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным уравнениям.

86. 16.12 А: Однородные тригонометрические уравнения 1-ой степени и 2-ой степени.

87. 17.12 А: Контрольная работа №4 по теме: «Тригонометрические уравнения».

88. 17.12 А: Контрольная работа №4 по теме: «Тригонометрические уравнения».

89. 21.12 Г: Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

90. 21.12 Г: Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

91. 22.12 А: Синус суммы и разности аргументов.

92. 23.12 А: Косинус суммы и разности аргументов.

93. 24.12 А.Решение задач на применение формул.

94. 24.12 А: Тангенс суммы и разности аргументов.

95. 28.12 Г: Теорема о прямой перпендикулярной плоскости.

96. 28.12 Г: Решение задач на перпендикулярность прямой к плоскости.

97. 29.12 А: Тангенс суммы и разности аргументов.

98. 30.12 А: Формулы приведения.

99. 11.01 Г: Расстояние от точки до плоскости.

100. 11.01 Г: Теорема о трех перпендикулярах.

101. 12.01 А: Формулы приведения. Решение задач на применение формул приведения.

102. 13.01 А: Формулы двойного аргумента. Решение задач.

103. 14.01 А: Формулы понижения степени. 3 четверть

104. 14.01 А: Формулы понижения степени (формулы половинного аргумента) Решение задач.

105. 18.01 Г: Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение расстояния от точки до

прямой.

106. 18.01 Г: Решение задач на нахождение расстояния от точки до плоскости.

107. 19.01 А: Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Решение задач.

108. 20.01 А: Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение при упрощении

выражений.

109. 21.01 А: Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение при решении

уравнений.

110. 21.01 А: Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

111. 25.01 Г: Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью.

112. 25.01 Г: Повторение темы: «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью».

113. 26.01 А: Применение преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

114. 27.01 А: Преобразование выражений А sinx+В cosx к виду С sin(x+t).

115. 28.01 А: Методы решения тригонометрических уравнений.


117. 1.02 Г: Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

118. 1.02 Г: Прямоугольный параллелепипед. Площадь ортогональной проекции многоугольника.


120. 3.02 А: Контрольная работа №5 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений».

121. 4.02 А: Контрольная работа №5 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений».

122. 4.02 А: Работа над ошибками. Комплексные числа. Определения и понятия.

123. 8.02 Г: Решение задач по теме «Двугранный угол». Трёхгранный угол.

124. 8.02 Г: Контрольная работа №2.1 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

125. 9.02 А: Комплексные числа и арифметические операции над ними. Сопряжённое число. Свойства.

126. 10.02 А: Комплексные числа и координатная плоскость.

127. 11.02 А: Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

128. 11.02 А: Тригонометрическая форма записи комплексного числа Решение задач. 3 четверть

129. 15.02 Г: Многогранный угол. Повторение темы: «Перпендикулярность прямой и плоскости»

(Работа над ошибками).

130. 15.02 Г: Зачёт №2 .

131. 16.02 А: Комплексные числа и квадратные уравнения.

132. 17.02 А: Возведение комплексного числа в степень.

133. 18.02 А: Извлечение кубического корня из комплексного числа.

134. 18.02 А: Контрольная работа №6 по теме: «Комплексные числа».

135. 22.02 А: Числовые последовательности (определение, примеры, свойства).

136. 22.02 А: Пример числовой последовательности показательной функции. Экспонента.

137. 24.02 А. Понятие предела числовой последовательности.

138. 25.02 А: Вычисление пределов последовательности.

139. 25.02 Г: Понятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера.

140. 25.02 Г: Призма. Нахождение площади полной поверхности призмы.

141. 29.02 А: Предел функции.

142. 1.03 А: Приращение аргумента, приращение функции.

143. 2.03 А: Определение производной.

144. 3.03 А: Задачи, приводящие к понятию производной: геометрический и физический смысл.

145. 3.03 А: Вычисление производных .

146. 7.03 Г: Наклонная призма. Пространственная теорема Пифагора.

147. 7.03 Г: Пирамида. Правильная пирамида.



150. 14.03 Г: Усеченная пирамида.

151. 14.03 Г: Нахождение различных величин в пирамиде .

152. 15.03 А: Уравнение касательной к графику функции.

153. 16.03 А. Дифференцирование сложной функции.

154. 17.03 А. Дифференцирование обратной функции.

155. 17.03 А: Уравнение касательной к графику функции.

156. 21.03 Г: Решение задач по теме: «Пирамида».

157. 21.03 Г: Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника.

158. 22.03 А: Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.

159. 23.03 А: Уравнение касательной к графику функции. Решение задач.

160. 4.04 Г: Нахождение различных величин в правильном многограннике.

161. 4.04 Г: Решение задач по теме «Многогранники.»

162. 5.04 А: Повторение темы: «Вычисление производных. Уравнение касательной к графику функции».

163. 6.04 А: Контрольная работа № 7 по теме: «Производная». 4 четверть

164. 7.04 А: Работа над ошибками. Применение производной для исследования функций.

165. 7.04 А: Исследование функции на монотонность.

166. 11.04 Г: Решение задач на комбинации тел.

167. 11.04 Г: Контрольная работа №3.1 по теме «Многогранники».

168. 12.04 А: Отыскание точек экстремума.

169. 13.04 А: Построение графиков функций.

170. 14.04 А: Алгоритм построения графиков функций.

171. 14.04 А: Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

172. 14.04 А: Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

173. 18.04 Г: Работа над ошибками. Повторение темы «Многогранники».

174. 18.04 Г: Зачёт №3.

175. 19.04 А: Геометрические задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

176. 20.04 А: Задачи на оптимизацию.

177. 21.04 А: Повторение темы: «Применение производных».

178. 21.04 А: Контрольная работа №8 по теме: «Применение производной»

179. 25.04 Г: Повторение «Взаимное расположение прямых в пространстве»

180. 25.04 Г: Повторение «Взаимное расположение прямых в пространстве»

181. 26.04 А: Правило умножения. Комбинаторные задачи.

182. 27.04 А: Перестановки и факториалы.

183. 28.04 А: Выбор нескольких элементов.

184. 28.04 А: Биномиальные коэффициенты.

185. 2.05 Г. Повторение темы: «Параллельность прямых и плоскостей

186. 2.05 Г. Повторение темы: «Параллельность прямых и плоскостей

187. 3.05 А: Случайные события и их вероятности.

188. 3.05 А: Табличное представление данных. Графическое представление данных.

189. 4.05 А: Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

190. 5.05 А: Повторение темы «Комбинаторика и вероятность»

191. 5.05 А: Обобщающее повторение курса алгебры 10 класса

192. 10.05 А: Повторение Решение тригонометрических уравнений и неравенств



195. 16.05 Г. Повторение темы: «Перпендикулярность прямой и плоскости».

196. 16.05 Г. Повторение темы: «Перпендикулярность прямой и плоскости».

197. 17.05 А: Повторение. Дифференцирование сложной функции.

198. 18.05 А: Повторение. Дифференцирование сложной функции.

199. 19.05 А: Повторение Вычисление производных.

200. 19.05 А: Повторение Вычисление производных.

201. 23.05 Г: Итоговое повторение курса геометрии 10-го класса

202. 23.05 Г: Итоговое повторение курса геометрии 10-го класса

203. 24.05 А: Повторение Применение производной для исследования функций

204. 25.05 А: Повторение Применение производной для исследования функций

205. 26.05 Итоговый контроль знаний. (Итоговая контрольная работа)

206. 26.05 Итоговый контроль знаний. (Итоговая контрольная работа)

207. 30.05 Анализ контрольной работы.

208. 30.05 Решение тестов он-лайн

209. 31.05 Подведение итогов.

XI. Используемая литература, перечень Интернет-ресурсов, ЦОР.

Для учителя Для учащихся Ресурсы Интернета

1. Единый государственный экзамен.

Математика: Справочные материалы,

контрольно-тренировочные

упражнения, задания с развернутым

ответом: в 2ч. / А.К. Дьячков, Н.И.

Иконникова, В.М. Казак, Е.В.

Морозова; под общ. ред.

А.К.Дьячкова. - Челябинск: Взгляд,

2006.- Ч.1.

2. Единый государственный экзамен.

Математика: Справочные материалы,

контрольно-тренировочные

упражнения, задания с развернутым

ответом: в 2ч. / А.К. Дьячков, Н.И.

Иконникова, В.М. Казак, Е.В.

Морозова; под общ. ред.

А.К.Дьячкова. - Челябинск: Взгляд,

20010.- Ч.2.К

3. Галкин Е.В. Нестандартные задачи

по математике. Задачи с целыми

числами: Учеб. пособие для

учащихся 7-11 кл. – Челябинск:

Взгляд, 2005

4. Галкин Е.В. Нестандартные задачи

по математике. Алгебра: Учеб.

пособие для учащихся 7-11 кл.

Челябинск: «Взгляд», 2004.

5. Алгебра и начала анализа.11 класс.

180 диагностических вариантов /

В.В.Мирошин. – М.: Национальное

образование, 2012.

6. Практикум. Функции и графики:

учеб.-метод. пособие для учащихся

9-11 классов.- Изд.1-е./

А.В.Бобровская, О.И. Чикунова –

1. Алгебра и начала анализа.11 класс.

180 диагностических вариантов /

В.В.Мирошин. – М.: Национальное

образование, 2012.

2. Практикум. Функции и графики:




Шадринск: Шадр. Дом Печати, 2010

3. Практикум. Уравнения.

Неравенства. Системы: учеб.-метод.

пособие для учащихся 8-11

классов.- Изд.1-е./ А.В.Бобровская,

О.И. Чикунова – Шадринск: Шадр.

Дом Печати, 2011

4. Практикум. Комбинаторика.

Вероятность. Статистика: учеб.-

метод. пособие для учащихся 7-11


О.И. Чикунова – Шадринск: Шадр.

Дом Печати,

5. Зив Б.Г. Задачи по геометрии. 7-11

классы: пособие для учащихся

общеобразоват. учреждений / Б.Г.

Зив, В.М. Мейлер, А.Г.Баханский. –

М.: Просвещение, 2010.

6. Практикум. Стереометрия. Часть

1,2: учеб.- метод. пособие для

учащихся 10-11

классов./А.В.Бобровская. –

Шадринск: Изд-во ОГУП

«Шадринский Дом Печати»,2011.

7. Геометрия. Готовимся к ЕГЭ. 10

класс: пособие для учащихся

общеобразоват. учреждений/ В.Н.

http://mathege.ru:8080/or/ege/Main Открытый банк ОГЭ задач по

математике 2014http://mathege.ru:8080/or/ege/Main

http://www.mathttp://www.math.ru Материалы по математике

http://www.ege.edu.ruhtt Официальный информационный портал

http://www.fipi.r.ru ФИПИ

http://school-collection.edu.ruhttp://school-collection.edu.ru/ Единая

коллекция цифровых образовательных ресурсов

http://www.bymath.net/ Средняя математическая интернет-школа:

страна математики

http//cpkimr.ru ЦПКиМР

festival.1september.ru « Первое сентября»

http://www.potehechas.ru/zadachi/zadachi_3.shtml- задачи на

логику

http://www.treningmozga.com/tasks/logicheskie_zadachi_1_01.html-

тренинг мозга (логика)

http://nazva.net/-логические задачи ,игры, головоломки

http://firstop.ru/raznoe/zadachi-na-logiku-i-soobrazitelnost- задачи

на логику и сообразительность

http://humorial.ru/smatherials/golovolomki?catalog=57- логические

задачи и загадки

http://www.profguide.ru/myshlenie/logic/- логические задачи

http://www.smekalka.pp.ru/math_logic.html- логические задачи и

головоломки

http://logo-rai.ru/index.php/zadachi-na-logiku- задачи на

Шадринск: Шадр.Дом Печати, 2010

7. Практикум.

Уравнения.Неравенства. Системы:




Шадринск: Шадр.Дом Печати, 2011

8. Практикум. Комбинаторика.

Вероятность. Статистика: учеб.-

метод. пособие для учащихся 7-11


О.И.

9. Материалы ЕГЭ (варианты работ)

за 2010-2015 год

10. Зив Б.Г. Задачи по геометрии. 7-11

классы: пособие для учащихся

общеобразоват. учреждений / Б.Г.

Зив, В.М. Мейлер, А.Г.Баханский. –

М.: Просвещение, 2010.

11. Геометрия в таблицах. 7-11 кл.:

справочное пособие /Авт.-сост. Л.И.

Звавич, А.Р.Рязановский. – М.:

Дрофа,2005.

12. Страницы истории на уроках

математики: кн. для учителя /

А.В.Дорофеев. – М.: Просвещение,

2007.

13. Практикум. Стереометрия. Часть 1,2:

учеб.- метод. пособие для учащихся

10-11 классов./А.В.Бобровская. –

Шадринск: Изд-во ОГУП

«Шадринский Дом Печати»,2011.

14. 5 .Геометрия. Готовимся к ЕГЭ. 10

класс: пособие для учащихся

общеобразоват. учреждений/ В.Н.

Литвиненко, О.А. Батугина. – М.:

Просвещение, 2011.

Литвиненко, О.А. Батугина. – М.:

Просвещение, 2011.

логику, головоломки, загадки, ребусы- лого-рай

Учебно-тематическое планирование. Математика.

Классы 11

Учитель Иванова Е.Ю.

Количество часов:

Всего 204 час; в неделю час 6 .

Плановых контрольных уроков 14 , зачетов 4 , тестов 4 ;

Административных контрольных уроков 2 ч.

Планирование составлено на основе примерной программы основного общего .

образования(профильный уровень) с учетом требований федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего

(полного) общего образования по математике, Программы «Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы».

Авт.: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.

Учебник Алгебра и начала анализа профильный уровень 11 класс для общеобразовательных. учреждений в 2 частях /А. Г. Мордкович, П.В.Семенов / название, автор, издательство, год издания

М.: Мнемозина, 2011. Геометрия 10-11/ Л.С.Атанасян, Б.Ф.Бутузов и др./ М: Просвещение,2010

Дополнительная литература

10. Задачники «Алгебра и начала анализа» 10, 11 классы. Авт.: А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р.

Рязановский, П.В. Семенов

11. Методическое пособие для учителя «Алгебра и начала анализа» 10, 11 классы. Авт.: А.Г. Мордкович, П.В. Семенов

12. Контрольные работы «Алгебра и начала анализа» 10, 11 классы. Автор В.И. Глизбург

Информационное обеспечение Уроки математики с применением информационных технологий. Методическое пособие с электронным

приложением /Л.И.Горохова и др.-2-оеизд., М.: Издательство «Глобус», 2010.

Пояснительная записка

Статус документа Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего(полного) общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 классов и реализуется на основе следующих документов:

Программы «Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы». Авт.: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.

Государственный образовательный стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике (приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г. №1089) /Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4 /

« Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98 №1236)

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей

стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его

количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Структура документа Учебная программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса;

требования к уровню подготовки выпускников.

Общая характеристика учебного предмета В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств

от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для

решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники

вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств,

систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство

с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать

элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств

пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные

факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных

ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении

прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения

математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

6. формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и

процессов;

7. овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных

естественно - научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

8. развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,

творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в

будущей профессиональной деятельности;

9. воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание

значимости математики для общественного прогресса.

Задачи 17. приобретение математических знаний и умений;

18. овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;

19. освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и

профессионально-трудового выбора.

Место предмета в базисном учебном плане Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени

среднего (полного) общего образования отводится не менее 416 ч из расчета 6ч в неделю. 10 класс – 210 ч (6 ч в неделю),11 класс – 204 ч (6 ч в неделю).

В результате изучения математики 10 класса учащиеся должны знать: 2. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к

анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

3. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

4. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач

математики;

5. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

6. возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

7. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

8. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

9. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей

знания и для практики;

10. вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения уметь: 6. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной

степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства, пользоваться оценкой и прикидкой

при практических расчетах;

7. применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

8. находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

9. выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить

комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

10. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

Функции и графики значение функции по значению аргумента при различных способах

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Начала математического; 5. сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

6. производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных , используя справочные материалы;

7. исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

8. решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

9. решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

Уравнения и неравенства уметь: решать рациональные и тригонометрические уравнения, их системы; сложные неравенства;

решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Геометрия: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

вычислять площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач;

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают

и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации,

интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и

нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций

на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;

выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки

и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт. В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках

используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Контрольных работ за год – 14, одна из них итоговая и одна вводная. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных,

проверочных, контрольных работ и математических диктантов.

Результаты обучения Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все

выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за

курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и

умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения1. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая

и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно

сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.

Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином

Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с

действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный

логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические

тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс

половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства

функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки

экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных

процессах и явлениях.

1 Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной

функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных

функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и

графики.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия

относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как

пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в

неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы,

разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых,

физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления

первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного

формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и

неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств,

систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества

решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет

реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение

комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о

независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрия на плоскости Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей.

Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на построение.

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе

построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и

перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и

плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между

скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Центральное проектирование.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и

сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера,

описанная около многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула

расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное

произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем

некомпланарным векторам.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен:

Знать/понимать 2. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических

методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

3. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

4. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних

задач математики;

5. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

6. возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

7. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

8. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на

практике;

9. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других

областей знания и для практики;

10. вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь: 8. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня

натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой

и прикидкой при практических расчетах;

9. применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

10. находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; выполнять действия с комплексными числами, пользоваться

геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными

коэффициентами;

11. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни 5. практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости

используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства

Функции и графики

Уметь 6. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

7. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

8. описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

9. решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни 5. описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь 3. находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

4. вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные

материалы;

5. исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

6. решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

7. решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

8. вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни 9. решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с

применением аппарата математического анализа

Уравнения и неравенства

Уметь 15. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

16. доказывать несложные неравенства;

17. решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

18. изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

19. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

20. решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни 5. построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь: 10. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять

коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

11. вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни 16. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь: 17. соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное

расположение фигур;

18. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

19. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя

алгебраический и тригонометрический аппарат;

20. проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

21. вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших

комбинаций;

22. применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

23. строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни 8. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

9. вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и

вычислительные устройства.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре и началам анализа1. Оценка письменных контрольных работ. Ответ оценивается отметкой «5», если:

3. работа выполнена полностью;

4. в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

5. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного

материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

3) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом

проверки);

4) допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным

объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

4. допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями

по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

6. допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом

развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения

им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов. Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

6. полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

7. изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

8. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

9. показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

10. продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

11. отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

12. возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

7. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

8. допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

9. допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.


неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и

продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких

наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня

сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.


не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые

не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

(204 ч)

Алгебра и начала анализа

(136ч)

1. Многочлены

Арифметические операции над многочленами от одной переменной. Деление многочлена на многочлен.

Разложение многочлена на множители Арифметические операции над многочленами от одной переменной.

Деление многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители Способы решения уравнений степени выше второй. Знать: - алгоритм действий с многочленами;

- способы разложения многочлена на множители;

Уметь: - выполнять действия с многочленами;

- находить корни многочлена с одной переменной;

- раскладывать многочлены на множители.

2. Степени и корни. Степенные функции

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции n xy , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений,

содержащих радикалы. Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики.

Знать: - свойства корня n-ой степени;

- свойства функции n xy .

Уметь: - находить значение корня натуральной степени;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы;

- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- строить графики функции n xy , выполнять преобразования графиков;

- решать уравнения и неравенства, используя свойства функции n xy и ее графическое представление

3. Показательная и логарифмическая функции Определение показательной функции. Свойства показательной функции в зависимости от основания. Решение показательных уравнений и неравенств,

используя график. Методы решения показательных уравнений. Способы решения показательных неравенств. Определение логарифма. Нахождение значений

логарифмов по определению.

Определение логарифмической функции. Зависимость свойств логарифмической функции от основания логарифма. Построение графиков логарифмической

функции, решение логарифмических уравнений и неравенств с помощью графиков. Производная показательной функции. Число e. Производная логарифмической

функции. Степенная функция

Знать: - определение показательной функции;

- свойства показательной функции;

- способы решения показательных уравнений и неравенств;

- определение логарифма;

-свойства логарифмической функции;

- способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

- определение натурального логарифма;

- формулы производных показательной и логарифмической функций.

- определение степени с рациональным показателем.

- формулы производных показательной и логарифмической функций, степенной функции.

Уметь: - находить значение логарифмов;

- строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций;

- решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции и их графическое представление;

- решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы.

- проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы;

- вычислять производные показательной и логарифмической функций, степенной функции.

- находить значение степени с рациональным показателем;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени;

- строить графики степенных функций, выполнять преобразования графиков;

4.Первообразная и интеграл

Первообразная. Первообразные степенных функций с целым показателем (n -1), тригонометрических функций. Простейшие правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Неопределенный интеграл. Понятие определенного интеграла. Применение интеграла в

геометрии. Применение интеграла в физике.

Знать: - определение первообразной;

- правила отыскания первообразных;

- формулы первообразных элементарных функций;

- определение криволинейной трапеции.

Уметь: - вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления первообразных;

- вычислять площадь криволинейной трапеции.

5. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты. Случайные события и

их вероятности. Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова

кривая. Закон больших чисел.

Знать:

- основные формулы комбинаторики;

- комбинаторные принципы сложения и умножения.

Уметь: -решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты

бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

-вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

6.Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Равносильность неравенств. Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства со

знаком радикала. Доказательство неравенств. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений.

Знать: - определение равносильности уравнений и неравенств;

- способы решения уравнений и систем уравнений;

- понятия системы и совокупности неравенств.

Уметь: -решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений и свойств функций;

- доказывать несложные неравенства;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

7.Повторение Преобразование тригонометрических, логарифмических, выражений, выражений, содержащих степень. Решение всех видов уравнений, неравенств, систем

уравнений и неравенств. Производная. Функции и графики.

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач разного уровня сложности на основе изученного материала.

ГЕОМЕТРИЯ (68ч)

1.Метод координат в пространстве.

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в

координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Центральная симметрия. Осевая

симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Знать: -алгоритмы: разложения векторов по координатным векторам; сложения двух и более векторов; произведения вектора на число; разности двух векторов;

- признаки коллинеарности и компланарности векторов;

- формулы: координат середины отрезка; длины вектора; расстояния между двумя точками;

- формулу нахождения скалярного произведения векторов.

Иметь представление: об угле между векторами, скалярном квадрате вектора; о каждом из видов движения.

Уметь: - строить точки по их координатам, находить координаты векторов;

-находить сумму и разность векторов,

- применять формулы: координат середины отрезка; длины вектора; расстояния между двумя точками для решения задач координатно-векторным способом;

- находить угол между прямой и плоскостью;

- уметь выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе.

2. Цилиндр. Конус. Шар. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное

расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Знать: - определение сферы и шара;

- свойства касательной к сфере;

- уравнение сферы;

-формулу площади сферы.

Уметь: - определять взаимное расположение сфер и плоскости;

- составлять уравнение сферы по координатам точек;

- уметь решать типовые задачи на нахождение площади сферы.

3. Объемы тел. Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью определенного

интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса

Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

Знать: - формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призм, цилиндра, конуса, шара;

- знать метод вычисления объема через определенный интеграл;

- формулу площади сферы.

Иметь представление шаровом сегменте, шаровом секторе, слое.

Уметь: - решать задачи на нахождение объемов;

- решать задачи на вычисление площади сферы.

4. Повторение Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Многогранники. Тела вращения.

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач на основе изученных формул и свойств фигур.

Источник информации для учителя

6. А.Г. Мордкович,П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа профильный уровень: учебник и задачник для 11 кл общеобразовательных учреждений / М. :

Мнемозина, 2011.

7. В.И. Глизбург Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 11 кл общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / М.: Мнемозина, 2015.

8. Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. 11 кл. : Самостоятельные работы : Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / М. :

Мнемозина, 2012(электронный ресурс).

9. А.П. Ершова, В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 кл. (разноуровневые дидактические

материалы) / М.: Илекса, 2010.

10. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов. Геометрия: учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений / М.: Просвещение, 2010.

11. Б.Г. Зив Дидактические материалы по геометрии для 11 кл. / М.: Просвещение, 2012(электронный ресурс).

12. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов Изучение геометрии в 10 – 11 кл.: методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / М.: Просвещение,

2010(электронный ресурс).

13. Е.М. Рабинович Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия / М.: Илекса, 2009.

Источники информации для учащихся

6. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 1.: учебник / А.Г.Мордкович, П.В. Семенов –2е изд. - М.: Мнемозина , 2011.

7. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 2.: задачник / А.Г.Мордкович, П.В. Семенов –2-е изд. - М.:, Мнемозина 2011.

8. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов Геометрия: учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений / М.: Просвещение, 2010.

9. А.П. Ершова, В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 кл. (разноуровневые дидактические

материалы) / М.: Илекса, 2008.

10. Б.Г. Зив Дидактические материалы по геометрии для 11 кл. / М.: Просвещение, 2008.

11. А.П. Ершова, В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы) / М.:

Илекса, 2009.

Учебно-тематическое планирование уроков математики в 11 классе

№ Тема урока Кол

иче

ств

о

час

ов

Тип урока Виды контроля,

измерители

Планируемые результаты освоения

материала

Дата

проведения

План Факт

Повторение материала 10-го класса 4

1 Формулы тригонометрии УПИО ФО, ИРД, ПР Применение формул тригонометрии

при упрощении и вычислении

значений выражений.

2 Формулы тригонометрии УПИО ФО, ИРД, ПР

3 Решение тригонометрических уравнений УПИО ФО, ИРД, ПР Решение всех видов

тригонометрических уравнений

4 Производная и ее применения. УПИО ФО, ИРД, ПР Правила вычисления производных и

применение производной при

исследовании функий.

Многочлены 10

5 Многочлены от одной переменной. 3 УОНМ ФО Арифметические операции над

многочленами от одной


Деление многочлена на

многочлен.

Разложение многочлена на

множители.

6 Многочлены от одной переменной. УЗИМ ФО, ИРД, ПР

7 Многочлены от одной переменной. УЗИМ ФО

8 Многочлены от нескольких переменных 3 УОНМ ФО Действия с многочленами.

Разложение многочленов на

множители.

Однородная и симметрическая

системы.

9 Многочлены от нескольких переменных УЗИМ ФО, ИРД

10 Многочлены от нескольких переменных УЗИМ ФО, ИРД

11 Уравнения высших степеней. 3 УОНМ ФО, ИРД Способы решения уравнений

степени выше второй.

12 Уравнения высших степеней. УЗИМ ФО,ИРД,

13 Уравнения высших степеней. УЗИМ ФО,ИРД,

14 Контрольная работа №1 по теме «Многочлены» 1 КЗУ Самоконтроль Уметь применять изученный

теоретический материал при

выполнении письменной работы

Степени и корни. Степенные функции 24

15 Понятие корня n-ой степени из действительного

числа.

2 УОНМ ФО, ИРД Знать определение корня n-ой

степени

Уметь находить значения корня n-ой

степени, пользоваться оценкой и

прикидкой при практических

расчетах

16 Понятие корня n-ой степени из действительного

числа.

УЗИМ ФО, ИРД, МД

17 Функции

n xy , их свойства и графики. 3 УОНМ ФО, ИРД

Знать свойства функции n xy

18 Функции

n xy , их свойства и графики. УПЗУ ФО, ИРД уметь строить графики функции

n xy , выполнять преобразования

графиков, решать уравнения и

неравенства, используя свойства

функции n xy

19 Функции

n xy , их свойства и графики. УЗИМ ФО, ИРД, ПР

20 Свойства корня n-ой степени. 3 УОНМ ФО Знать свойства корня n-ой степени

Уметь находить значение корня

натуральной степени

21 Свойства корня n-ой степени. УПЗУ ФО, ИРД

22 Свойства корня n-ой степени. УЗИМ ФО, ИРД, МД

23 Преобразование выражений, содержащих

радикалы.

4 УПЗУ ФО, ИРД Уметь проводить преобразования

числовых и буквенных выражений,

содержащих радикалы


радикалы

УПЗУ ФО, ИРД


радикалы

УПЗУ ФО, ИРД, ПР


радикалы

УОСЗ ФО, ИРД,

27 Контрольная работа по теме «Степени и

корни.»

2 КЗУ самоконтроль Уметь применять изученный



28 Контрольная работа по теме «Степени и

корни.»

КЗУ самоконтроль

29 Понятие степени с любым рациональным

показателем.

3 УОНМ ФО, ИРД Знать определение степени с

рациональным показателем.

Уметь находить значение степени с

рациональным показателем,

проводить преобразования числовых

и буквенных выражений,

содержащих степени, строить

графики степенных функций,

выполнять преобразования графиков






КУ ФО, ИРД

32 Степенные функции, их свойства и графики. 4 УОНМ ФО Знать свойства степенных функций.

Уметь описывать по графику и

формуле свойства степенной

функции, решать уравнения и

неравенства, используя свойства

степенных функции и их

графическое представление.

33 Степенные функции, их свойства и графики УПЗУ ФО, ИРД

34 Степенные функции, их свойства и графики УПЗУ ФО, ИРД, ПР

35 Степенные функции, их свойства и графики УЗИМ ФО, ИРД

36 Извлечение корней из комплексных чисел 2 УОНМ ФО, ИРД Иметь представление о формуле для

извлечения корня n-ой степени из

комплексного числа

37 Извлечение корней из комплексных чисел УПЗУ ФО, ИРД

38 Контрольная работа по теме «Степенные

функции»




3. Метод координат в пространстве.

15

§1. Координаты точки и координаты вектора 6

39 Прямоугольная система координат в

пространстве

1 УОНМ ФО Знать алгоритм разложения векторов

по координатным векторам, уметь

строить точки по их координатам,

находить координаты векторов

40 Координаты вектора 1 УОНМ ФО, ИРД Знать алгоритмы сложения двух и

более векторов, произведение вектора

на число, разности двух векторов,

уметь применять их при выполнении

упражнений.

41 Связь между координатами вектора и

координатами точек

1 УОНМ ФО, ИРД Знать признаки коллинеарных и

компланарных векторов, уметь

доказывать их коллинеарность и

компланарность, а также

использовать при выполнении

упражнений.

42 Простейшие задачи в координатах. 3 УПЗУ ФО, ИРД, МД Знать формулы координат середины

отрезка, формулы длины вектора и

расстояния между двумя точками:

уметь применять указанные формулы

для решения стереометрических

задач координатно-векторным

методом

43 Простейшие задачи в координатах УПЗУ ФО, ИРД Знать алгоритм вычисления длины

вектора, длины отрезка, координат

середины отрезка, построения точек

по координатам: уметь применять

алгоритмы вычисления длины

вектора, длины отрезка, координат

середины отрезка, построения точек

по координатам при решении задач.

Знать формулы координат середины

отрезка, формулы длины вектора и

расстояния между двумя точками:

уметь применять указанные формулы

для решения стереометрических

задач.

44 Простейшие задачи в координатах УОЗУ ФО, ИРД, ПР

§2 Скалярное произведение векторов 5

45 Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов

1 УОНМ ФО, ИРД Иметь представление об угле между

векторами, скалярном квадрате

вектора: знать формулы скалярного

произведения векторов, свойства

скалярного произведения векторов

Уметь вычислять скалярное

произведение в координатах и как

произведение длин векторов на

46 Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов

1 УЗИМ ФО, ИРД, ПР

косинус угла между ними: находить

угол между векторами по их

координатам

47 Вычисление углов между прямыми и


2 УПЗУ ФО, ИРД, Применять формулы вычисления

угла между двумя прямыми, а также

между прямой и плоскостью

48 Вычисление углов между прямыми и



49 Уравнение плоскости. Решение задач на

использование скалярного произведения

векторов

1 УПЗУ ФО, ИРД Знать уравнение плоскости, формулу

расстояния от точки до плоскости,

формулу нахождения скалярного

произведения векторов и уметь

пользоваться алгоритмом нахождения

угла между прямой и плоскостью.

§3 Движения 4

50 Движения

3 УОНМ ИРД Иметь представление о каждом из

видов движения: осевая, центральная,

зеркальная симметрия, параллельный

перенос.

Уметь выполнять построение

фигуры, симметричной относительно

оси симметрии, центра симметрии,

плоскости, при параллельном

переносе.

51 Движения

УЗИМ ИРД

52 Движения

УПЗУ ИРД, ПР

53 Контрольная работа по теме «Скалярное

произведение векторов. Движения»




Показательная и логарифмическая функции 31

54 Показательная функция, ее свойства и график. 3 УОНМ ФО, ИРД Знать определение показательной

функции, свойства показательной

функции, способы решения

показательных уравнений и

неравенств, определение логарифма,

свойства логарифмической функции,

способы решения логарифмических

уравнений и неравенств, определение

натурального логарифма, формулы

производных показательной и

логарифмической функций.

Уметь находить значения

логарифмов, строить графики

логарифмической и показательной

функций, выполнять преобразования

графиков, описывать по графику и

формуле свойства логарифмической

и показательной функций, решать

уравнения и неравенства, используя

55 Показательная функция, ее свойства и график. ФО, ИРД

56 Показательная функция, ее свойства и график. ФО, ИРД,ПР

57 Показательные уравнения. 3 УОНМ ФО, ИРД

58 Показательные уравнения. УПЗУ ФО, ИРД

59 Показательные уравнения. КУ ФО, ИРД, ПР

60 Показательные неравенства. 2 УОНМ ФО, ИРД

61 Показательные неравенства. УПЗУ ФО, ИРД, ПР

62 Понятие логарифма. 2 УОНМ ФО, ИРД

63 Понятие логарифма. УПЗУ ИРД, МД

64 Логарифмическая функция, ее свойства и

график.

3 УОНМ ФО, ИРД


график.

УПЗУ ФО, ИРД


график.

УПКЗУ ИРД, ПР

67 Контрольная работа по теме «Показательная и

логарифмическая функции»

2 КЗУ самоконтроль


логарифмическая функции» свойства показательных и

логарифмических функции и их

графическое представление, решать

показательные и логарифмические

уравнения и неравенства и их

системы, проводить преобразования

выражений, содержащих логарифмы,

вычислять производные

показательной и логарифмической

функций.

69 Свойства логарифмов. 4 УОНМ ФО, ИРД

70 Свойства логарифмов. КУ ФО, ИРД, МД

71 Свойства логарифмов. УПЗУ ФО, ИРД,

72 Свойства логарифмов. УПЗУ ИРД, ПР

73 Логарифмические уравнения. 4 УОНМ ФО, ИРД

74 Логарифмические уравнения. УПЗУ ФО, ИРД

75 Логарифмические уравнения. УПЗУ ИРД, ПР

76 Логарифмические уравнения. УПКЗУ ИРД

77 Логарифмические неравенства. 3 УОНМ ФО, ИРД

78 Логарифмические неравенства. КУ ФО, ИРД

79 Логарифмические неравенства. УПЗУ ИРД, ПР

80 Дифференцирование показательной и

логарифмической функций.

3 УОНМ ФО, ИРД


логарифмической функций

УПЗУ ИРД


логарифмической функций

УПЗУ ИРД








КЗУ самоконтроль

5. Цилиндр, конус, шар. 16

§1 Цилиндр 3

85 Понятие цилиндра.

1 УОНМ ФО, ИРД Иметь представление о цилиндре;

знать элементы цилиндра; уметь

различать в окружающем мире

предметы – цилиндры, выполнять

чертежи по условию задачи.

86 Площадь поверхности цилиндра 1 УОНМ ФО, ИРД Уметь находить площадь осевого

сечения цилиндра, строить осевое

сечение цилиндра;

знать формулы площади боковой и

полной поверхности цилиндра и

уметь их выводить.

Используя формулы, вычислять

площадь боковой и полной

поверхностей цилиндра

87 Площадь поверхности цилиндра 1 УПЗУ ФО, ИРД

§2 Конус 4

88 Понятие конуса.

1 УОНМ ФО, ИРД Знать элементы конуса: вершина, ось,

образующая, основание; уметь

выполнять построение конуса и его

сечения, находить элементы конуса

89 Площадь поверхности конуса 1 КЗИМ ФО, ИРД Знать формулы площади боковой и

полной поверхности конуса; уметь

решать задачи на нахождение

площади поверхности конуса,

выполнять чертежи тел вращения

90 Усеченный конус 1 УОНМ ИРД Знать элементы усеченного конуса;

уметь распознавать на моделях,

изображать на чертежах;

знать формулы площади боковой и

полной поверхности усеченного

конуса; уметь решать задачи на

нахождение площади поверхности

усеченного конуса.

91 Решение задач по теме «Конус» 1 УПЗУ ИРД Уметь применять полученные знания

при решении задач

§3 Сфера 9

92 Сфера и шар.

Уравнение сферы.

1 УОНМ ФО, ИРД Знать определение сферы и шара,

уметь распознавать на моделях,

изображать на чертежах; знать

уравнение сферы;

уметь составлять уравнение сферы по

координатам точек; решать типовые

задачи по теме.

93 Взаимное расположение сферы и плоскости.

Касательная плоскость к сфере.

2 УОНМ ФО Знать свойство касательной к сфере,

что собой представляет расстояние от

центра сферы до плоскости сечения.

Уметь определять взаимное

расположение сферы и плоскости.

94 Взаимное расположение сферы и плоскости.

Касательная плоскость к сфере.

УПЗУ ФО Уметь решать типовые задачи по

теме.

95 Площадь сферы 1 УОНМ ФО, ИРД Знать формулу площади сферы;

уметь применять формулу при

решении задач на нахождение

площади сферы.

96 Решение задач на многогранники, цилиндр,

конус и шар.

4 УПЗУ ИРД Знать понятие вписанного шара

(сферы) в многогранник, описанного

шара (сферы), условия их

существования; уметь применять

введенные понятия при решении

задач на комбинацию: сферы и

пирамиды, цилиндра и призмы,

зависимость между секущей

плоскостью и осью конической

поверхности.

Уметь решать задачи на комбинацию:

призмы и сферы, конуса и пирамиды.

Владеть определениями пирамиды,

призмы, цилиндра, конуса, шара;



УПЗУ ИРД



УПЗУ ИРД, ПР

99 Сечения конической поверхности. Решение

задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.

УОСЗ ИРД

уметь решать типовые задачи по

теме.Использовать полученные

знания для исследования несложных

практических ситуаций: решение

задач на вписанные и описанные

многогранники.

100 Контрольная работа по теме «Цилиндр, конус,

шар»




Первообразная и интеграл 9

101 Первообразная и неопределенный интеграл. 3 УОНМ ФО, ИРД Знать определение первообразной;

правила отыскания первообразных;

формулы первообразных

элементарных функций;

определение криволинейной трапеции.

Уметь вычислять первообразные

элементарных функций, применяя

правила вычисления первообразных;

вычислять площадь криволинейной

трапеции.

102 Первообразная и неопределенный интеграл. УПЗУ ИРД

103 Первообразная и неопределенный интеграл. УПЗУ ИРД

104 Определенный интеграл. 5 УОНМ ФО, ИРД

105 Определенный интеграл. КУ ФО, ИРД

106 Определенный интеграл. УПЗУ ИРД

107 Определенный интеграл. УПЗУ ИРД

108 Определенный интеграл. УОСЗ ИРД

109 Контрольная работа по теме «Первообразная и

интеграл»




8. Объемы тел 17

§1 Объем прямоугольного параллелепипеда 3

110 Понятие объема.

1 УОНМ ФО, ИРД Усвоить понятие объема тел,

свойства объемов, единицы

измерения объемов.

111 Объем прямоугольного параллелепипеда 2 УПЗУ ИРД Уметь находить объем куба и объем

прямоугольного параллелепипеда;

объем прямоугольной призмы,

основанием которой является

прямоугольный треугольник; решать

задачи.

112 Объем прямоугольного параллелепипеда УПЗУ ИРД, ПР

§2 Объем прямой призмы и цилиндра 2

113 Объем прямой призмы

1 УОНМ ФО, ИРД Знать теорему об объеме

произвольной прямой призмы

(основание – многоугольник); уметь

решать задачи с использованием

формулы объема произвольной

прямой призмы.

114 Объем цилиндра 1 УОНМ ФО, ИРД Знать формулу объема цилиндра;

уметь выводить формулу и

использовать ее при решении задач.

§3 Объем наклонной призмы, пирамиды и 5

конуса.

115 Вычисление объемов тел с помощью

определенного интеграла. Объем наклонной

призмы.

1 УОНМ ФО Знать способ вычисления объемов

тел, основанный на понятии

интеграла. основную формулу для

вычисления объемов тел. Знать две

формулы объема наклонной призмы;

уметь находить объем наклонной

призмы.

116 Объем пирамиды. 2 УОНМ ФО, ИРД Знать формулы объема треугольной и

произвольной пирамид.

Уметь находить объем пирамиды, у

которой вершина проецируется в

центр вписанной или описанной

около основания окружности.

117 Объем пирамиды УПЗУ ФО, ИРД Знать формулу объема усеченной

пирамиды.

118 Объем конуса. 1 УОНМ ФО, ИРД Знать вывод формул объема конуса,

усеченного конуса;

уметь использовать формулы в

решении задач.

119 Объем наклонной призмы 1 УОНМ ФО, ИРД Знать формулы объемов; отношение

объемов подобных тел,

уметь решать стереометрические задачи

на нахождение объемов многогранников

и тел вращения.

§4 Объем шара и площадь сферы 7

120 Объем шара.

1 УОНМ ФО Знать формулу объема шара; уметь

выводить ее с помощью

определенного интеграла,

использовать формулу при решении

задач на нахождение объема шара.

121 Объем шарового сегмента, шарового слоя и

шарового сектора.

2 УОНМ ФО, ИРД Иметь представление о шаровом

сегменте, шаровом секторе, шаровом

слое; знать формулы объемов этих

тел.

122 Объем шарового сегмента, шарового слоя и

шарового сектора.

УПЗУ ФО, ИРД, Т Используя формулы уметь решать

задачи на нахождение объемов

шарового слоя, шарового сектора,

шарового сегмента.

123 Площадь сферы. 2 УОНМ ИРД, Знать формулу площади сферы;

Уметь выводить формулу площади

сферы, решать задачи по теме.

Уметь использовать формулу

площади сферы.

124 Площадь сферы. УПКЗУ ИРД

125 Решение задач по темам: «Объем шара и его

частей», «Площадь сферы».

1 УОСЗ ИРД Уметь решать задачи по темам

«Объем шара и его частей»,

«Площадь сферы».

126 Контрольная работа по темам «Объем шара»,

«Площадь сферы».




9.Элементы теории вероятностей и

математической статистики

9

127 Вероятность и геометрия 2 УОНМ ФО Уметь решать простейшие

комбинаторные задачи с

использование известных формул;

использовать знания в практической

деятельности для анализа числовых

данных, представленных в виде

диаграмм и графиков; для анализа

информации статистического

характера.

128 Вероятность и геометрия УПЗУ ИРД

129 Независимые повторения испытаний с двумя

исходами

3 УОНМ ФО


исходами

УПЗУ ИРД


исходами

УПЗУ ИРД

132 Статистические методы обработки информации 2 УОНМ ФО

133 Статистические методы обработки информации УПЗУ ИРД

134 Гауссова кривая. Закон больших чисел 2 УОНМ ФО

135 Гауссова кривая. Закон больших чисел УПЗУ ФО,ИРД

11. Уравнения и неравенства. Системы

уравнений и неравенств

33

136 Равносильность уравнений. 4 УОНМ ФО, ИРД Знать определение равносильности

уравнений, теоремы о

равносильности уравнений

Уметь преобразовывать уравнения в

уравнения - следствия

137 Равносильность уравнений. УПЗУ ФО, ИРД

138 Равносильность уравнений. УПЗУ ФО, ИРД,ПР

139 Равносильность уравнений. КУ

ИРД

140 Общие методы решения уравнений. 3 КУ ИРД Знать общие методы решения

уравнений: замена уравнения

xghxfh уравнением

xgxf , метод разложения на

множители, метод введения новой

переменной, функционально-

графический метод, метод

ограничений

141 Общие методы решения уравнений. УПЗУ ИРД

142 Общие методы решения уравнений. УПЗУ ИРД, ПР

143 Равносильность неравенств. 3 УОНМ ФО Знать определение равносильности

неравенств, теоремы о

равносильности неравенств

Уметь применять при решении

неравенств

144 Равносильность неравенств. УПЗУ ФО

145 Равносильность неравенств. УПЗУ ФО

146 Уравнения и неравенства с модулями. 3 УОНМ ФО, ИРД Знать способы решения уравнений и

неравенств с модулем.

147 Уравнения и неравенства с модулями. УПЗУ ФО, ИРД, ПР

148 Уравнения и неравенства с модулями. УПЗУ ФО, ИРД

149 Контрольная работа по теме «Общие методы решения 2 КЗУ самоконтроль Уметь применять изученный

уравнении.Равносильностьуравнений и

неравенств»



150 Контрольная работа по теме «Общие методы решения

уравнении.Равносильностьуравнений и

неравенств»

КЗУ

151 Уравнения и неравенства со знаком радикала 3 УОНМ ФО, ИРД Знать методы решения

иррациональных уравнений,

иррациональных неравенств

152 Уравнения и неравенства со знаком радикала УПЗУ ФО, ИРД

153 Уравнения и неравенства со знаком радикала УПЗУ ИРД

154 Уравнения и неравенства

с двумя переменными.

2 УОНМ

ФО Уметь изображать на координатной

плоскости множества решений

уравнений и неравенств с двумя

переменными и их систем.

155 Уравнения и неравенства

с двумя переменными.

УПЗУ

ФО, ИРД

156 Доказательство неравенств 3 УОНМ ФО Уметь доказывать несложные

неравенства

157 Доказательство неравенств УЗИМ ФО

158 Доказательство неравенств УПЗУ ИРД

159 Системы уравнений. 4 УОНМ ИРД Знать способы решения систем

уравнений.

160 Системы уравнений. УПЗУ ИРД

161 Системы уравнений УПЗУ ИРД, ПР

162 Системы уравнений УПКЗУ ИРД

163 Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства со

знаком радикала. Системы уравнений»




164 Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства со

знаком радикала. Системы уравнений»

КЗУ

165 Задачи с параметрами 4 УОНМ ФО Уметь применять полученные знания

при решении уравнений и неравенств

с параметрами

166 Задачи с параметрами УЗИМ ФО

167 Задачи с параметрами УПЗУ ФО

168 Задачи с параметрами УПЗУ ФО

13.Заключительное повторение. 37 ФО

169 Треугольники 2 УОСЗ Текущий контроль:

сборник тестов по

плану ЕГЭ 2019года

Уметь применять полученные знания

в комплексе

170 Треугольники УОСЗ Текущий контроль:





171 Четырехугольники 2 УОСЗ Текущий контроль:





172 Четырехугольники УОСЗ Текущий контроль:





173 Окружность 2 УОСЗ Текущий контроль:





174 Окружность УОСЗ Текущий контроль:





175 Многогранники. 4 УОСЗ Текущий контроль:





176 Многогранники. УОСЗ Текущий контроль:





177 Многогранники УОСЗ Текущий контроль:





178 Многогранники УОСЗ Текущий контроль:





179 Тела вращения 4 УОСЗ Текущий контроль:





180 Тела вращения УОСЗ Текущий контроль:















183

Решение тестов. 4 УОСЗ Текущий контроль:



Знать основные понятия, связанные с

действительными числами.

184

Решение тестов. УОСЗ Текущий контроль:



Определение процента, определение

пропорции. Уметь решать задачи.

185




Знать основные свойства

арифметической и геометрической

прогрессий.

186




Знать формулы сокращенного

умножения, способы разложения

многочленов на множители.

Определение модуля числа.

187

Преобразование выражений, содержащих

радикалы и степени с

дробными показателями.

1 УОСЗ Текущий контроль:



Знать свойства степеней с

рациональным показателем.

188

Преобразования тригонометрических

выражений.




Знать основные формулы

тригонометрии: связь между

функциями одного угла, функции

кратных углов, понижения степени,

формулы преобразования суммы и

произведения.

189

Преобразования выражений, содержащих

степени и логарифмы.




Знать основные формулы, связанные

со степенями и логарифмами.

190

Рациональные функции.




Знать определение понятия функции.

Уметь пользоваться схемой

исследования функций. Уметь

строить графики функций: линейной,

квадратичной, дробно-линейной.

191

Тригонометрические функции. 1 УОСЗ Текущий контроль:



Знать свойства тригонометрических

функций и их графики.

192

Степенная, показательная и логарифмическая

функции.




Знать свойства степенной,

показательной и логарифмической

функций и их графики.

193

Рациональные уравнения и неравенства. 1 УОСЗ Текущий контроль:



Уметь решать линейные и

квадратные уравнения и неравенства,

пользоваться методом интервалов.

194

Иррациональные уравнения и неравенства. 1 УОСЗ Текущий контроль:



Уметь использовать при решении

иррациональных уравнений и

неравенств два основных приема:

уединение радикала и замена


195

Тригонометрические уравнения и неравенства. 1 УОСЗ Текущий контроль:



Знать способы решения

тригонометрических уравнений и

неравенств и уметь сводить их к

одному из четырех простейших,

решения которых известны. Знать

свойства обратных

тригонометрических функций.

196

Показательные уравнения и неравенства. 1 УОСЗ Текущий контроль:



Знать основные способы решения

показательных уравнений и

неравенств. Знать форму записи

простейшего показательного

уравнения.

Уметь учитывать при решении

неравенства монотонность функции.

197 Итоговая контрольная работа по математике 2 УОСЗ самоконтроль Уметь применять полученные знания


198 Итоговая контрольная работа по математике

199

Системы иррациональных уравнений. 1 УОСЗ Текущий контроль:



Уметь использовать способ

алгебраического сложения, способ

подстановки и замену переменных.

200

Системы тригонометрических уравнений. 1 УОСЗ Текущий контроль:



Уметь использовать способ

алгебраического сложения, способ

подстановки и замену переменных.

201 Логарифмические уравнения и неравенства. 1 УОСЗ Текущий контроль: Знать основные способы решения



логарифмического уравнений и

неравенств. Знать форму записи

простейшего логарифмического

уравнения. Уметь учитывать при

решении неравенства монотонность

функции.

202

Системы показательных и логарифмических

уравнений.




Знать способы: сведение к системе

алгебраических уравнений,

подстановка неизвестного из одного

из уравнений, замена переменных.

203

Производная. 1 УОСЗ Текущий контроль:



Знать понятие производной, правила

вычисления производных,

производные основных функций.

204

Производная. УОСЗ Текущий контроль:



Знать понятие производной, правила

вычисления производных,

производные основных функций.

Documents

10 - 11 класса на 2017 - 2019 учебный годmousosh48mgn.ucoz.ru/raboch_progr/2018/OOP_SOO/rp... · Пояснительная записка. gастоящая рабочая