(10ч) - sch10-schel.edumsko.ru · Неподвижные точки, неподвижные прямые, неподвижные плоскости центральной симметрии

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по геометрии составлена на основе

Федерального компонента государственного общеобразовательного стандарта

основного общего образования, утверждённого 5 марта 2004 года приказ №1089;

Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ СОШ

№10 с УИОП ЩМР МО

примерной образовательной программы основного общего образования для

общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Сборник: "Программы для

общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост.

Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2009. Рабочая программа составлена по учебнику Геометрия, 10: Учеб. для общеобразоват.

учреждений/ Е.В.Потоскуева, Л.И. Звавича – М.: Просвещение, 2010.

Курс рассчитан на 2 часа в неделю, 68 часа в год. Почасовое

планирование сделано согласно методическому пособию к учебнику.

Авторы пособия Е.В.Потоскуев Л.И. Звавич. Геометрия. 11 класс. –

М.Дрофа, 2014, 2016.

Методическое пособие 11 класс. М. Дрофа. 2014

Цели:

Изучение математики на профильном уровне направлено на достижение следующих

целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как

универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими

знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных

дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на

современном уровне;

Задачи: • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного

воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей,

необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в

области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей

развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости

математики для научно-технического прогресса.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ:

Преобразование пространства (6ч)

Отображения пространства. Определение преобразования пространства.

Тождественное преобразование. Центральная симметрия пространства: определение,

запись в координатах. Обратное преобразование. Композиция преобразований. Движения

пространства: определение движения; композиция движений. Общие свойства движений,

движения первого и второго рода в пространстве. О равенстве фигур в пространстве.

Свойства центральной симметрии пространства. Неподвижные точки, неподвижные

прямые, неподвижные плоскости центральной симметрии. Центральная симметрия

пространства - движение второго рода. Центрально-симметричные фигуры. Симметрия

относительно плоскости («зеркальная симметрия»): определение, запись в координатах.

Свойства симметрии относительно плоскости. Симметрия относительно плоскости -

движение второго рода. Неподвижные точки, неподвижные прямые, неподвижные

плоскости зеркальной симметрии. Фигуры, симметричные относительно плоскости.

Параллельный перенос: определение, запись в координатах. Свойства параллельного

переноса. Параллельный перенос - движение первого рода. Неподвижные точки,

неподвижные прямые, неподвижные плоскости параллельного переноса. Скользящая

симметрия. Скользящая симметрия - движение второго рода. Поворот вокруг оси.

Свойства осевой симметрии и поворота вокруг оси. Осевая симметрия - движение первого

рода. Зеркальный поворот. Зеркальный поворот - движение второго рода. Винтовое

движение. Винтовое движение - движение первого рода. Неподвижные точки,

неподвижные прямые, неподвижные плоскости скользящей симметрии, осевой

симметрии, зеркального поворота, винтового движения. Взаимосвязь различных

движений пространства. Композиции двух зеркальных симметрий относительно

параллельных и пересекающихся плоскостей. Семь различных видов движений

пространства. Гомотетия пространства. Формулы гомотетии пространства в координатах

и ее свойства. Определение подобия пространства; разложение подобия в композицию

гомотетии и движения. О подобии фигур в пространстве.

Многогранники (4ч)

Внутренние и граничные точки, внутренность и граница геометрической фигуры.

Выпуклая, связная, ограниченная геометрическая фигура. Пространственная область.

Геометрическое тело, его внутренность и поверхность. Многогранник и его элементы:

вершины, ребра, грани, плоские углы при вершине, двугранные углы при ребрах.

Эйлерова характеристика многогранника. Теорема Декарта- Эйлера для выпуклого

многогранника (доказательство будет осуществлено в теме «Правильные

многогранники»). Понятие о развертке многогранника. Свойства выпуклых

многогранников. О понятии объема тела. Свойства объемов тел. Равновеликие и

равносоставленные тела. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Призма и параллелепипед, трёхгранные и многогранные углы (10ч) Определение призмы и ее элементов. Количество вершин, ребер, граней, диагоналей у

п- угольной призмы. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Призматическая

поверхность. Перпендикулярное сечение призмы. Боковая и полная поверхности призмы;

формулы вычисления их площадей. Формулы вычисления объемов прямой и наклонной

призм. Определение параллелепипеда. Наклонный, прямой, прямоугольный

параллелепипед. Свойства диагоналей параллелепипеда. Свойство прямоугольного

параллелепипеда. Куб. Объем параллелепипеда. Построение плоских сечений призмы и

параллелепипеда различными методами. Понятие о многогранном угле. Теорема

косинусов и синусов для трёхгранного угла.

Пирамида (8ч) Определение пирамиды и ее элементов. Количество вершин, ребер и граней у п-

угольной пирамиды. Некоторые частные виды пирамид: пирамида, все боковые ребра

которой равны между собой (все боковые ребра пирамиды образуют равные углы с

плоскостью ее основания); пирамида, все двугранные углы которой при ребрах основания

равны между собой; пирамида, ровно одна боковая грань которой перпендикулярна

плоскости ее основания.

вычисления площадей боковой и полной поверхностей пирамиды. Правильная пирамида и

ее свойства. Апофема правильной пирамиды. Формулы вычисления площадей боковой и

полной поверхностей правильной пирамиды. Свойства параллельных сечений пирамиды.

Усеченная пирамида, формулы вычисления ее боковой и полной поверхностей. Объем

пирамиды и формулы его вычисления. Формула вычисления объема усеченной пирамиды

Правильные многогранники (6ч) Доказательство теоремы Декарта-Эйлера для выпуклых многогранников. Виды,

элементы и свойства правильных многогранников. Вычисление площадей поверхностей и

объемов правильных многогранников. Решение задач на все виды правильных

многогранников.

Тела вращения (10ч) Поверхность и тело вращения. Цилиндр. Основания, образующие, ось, высота

цилиндра. Цилиндрическая поверхность вращения. Сечения цилиндра плоскостью.

Изображение цилиндра. Касательная плоскость к цилиндру. Развертка цилиндра.

Вычисление площадей боковой и полной поверхностей цилиндра. Призма, вписанная в

цилиндр и описанная около цилиндра. Вычисление объема цилиндра. Конус вращения.

Вершина, основание, образующие, ось, высота, боковая и полная поверхности конуса.

Сечения конуса плоскостью. Равносторонний конус. Касательная плоскость к конусу.

Изображение конуса. Развертка. Вычисление площадей боковой и полной поверхностей

конуса. Свойства параллельных сечений конуса. Вписанные в конус и описанные около

конуса пирамиды. Цилиндр, вписанный в конус. Усеченный конус: основания,

образующие, высота, боковая и полная поверхности. Вычисление площадей боковой и

полной поверхностей усеченного конуса. Вычисление объемов конуса и усеченного

конуса

Шар и сфера (14ч) Шар и сфера. Хорда, диаметр, радиус сферы и шара. Изображение сферы. Уравнение

сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Пересечение шара и сферы с

плоскостью. Плоскость, касательная к сфере и шару. Теоремы о касательной плоскости.

Шары и сферы, вписанные в цилиндр, конус, многогранник и описанные около них. Шары

и сферы, вписанные в двугранный угол и многогранный угол. Шары и сферы, вписанные в

правильные многогранники и описанные около них. Шаровой сегмент, его основание и

высота; сегментная поверхность. Шаровой слой, его основания и высота; шаровой пояс.

Шаровой сектор и его поверхность. Формулы для вычисления площадей сферы,

сегментной поверхности, шарового пояса, поверхности шарового сектора. Формулы для

вычисления объемов шара, шарового сегмента, шарового сектора, шарового слоя.

Повторение (6ч)

Требования к уровню подготовки обучающихся:

МНОГОГРАННИКИ:

В результате изучения данной темы учащиеся должны УМЕТЬ:

Изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по

условию задачи.

Строить сечения многогранников.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

Исследования практических ситуаций на основе изученных свойств многогранников

ПРИЗМА

В результате изучения темы учащиеся должны УМЕТЬ:

Вычислять объёмы и площади поверхности различных призм и их

простейших комбинаций.

Использовать приобретённые знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

Вычисления объёмов реальных объектов при решении практических

задач.

ПИРАМИДА И ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ.


Вычислять линейные элементы и углы в пирамидах и правильных

многогранниках.

Вычислять объёмы и поверхности этих фигур.



Вычисления объёмов реальных объёктов, используя при необходимости

справочники и вычислительные устройства.

ОБЪЁМЫ И ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ.


Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства

стереометрических фигур.

Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения.



Вычисления объёмов реальных объектов.

ШАР И СФЕРА.


Применять различные метод для вычисления поверхностей и объёмов..

Вычислять площади сечений многогранников и тел вращения.

Проводить доказательные рассуждения, используя различные методы.



моделирования несложных практических ситуаций на основе изученного

материала.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

I. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВА . 6 часов.

№п/п

Т Е М А

кол-во

часов

Плановые

сроки

Скорректированные

сроки

1.

Определение преобразования.

Центральная симметрия

пространства.

1ч.

05.09

2.

Движения пространства. Общие

свойства движений.

1ч.

07.09

3.

Симметрия относительно

плоскости.

1ч.

12.09

4.

Параллельный перенос.

Скользящая симметрия.

1ч.

12.09-14.09

5.

Гомотетия и подобие

пространства.

1ч.

26.09

6.

Контрольная работа №1

1ч.

26.09

II. МНОГОГРАННИКИ. 4 часов

№ п/п

Т Е М А

Кол-во

часов

Плановые

сроки


сроки

7-8.

Общее понятие многогранника.

Понятие о развёртке

многогранника. Теорема Эйлера

(без доказательства)

2ч.

28.09-03.10

9-

10.

Сечение многогранников

плоскостью.

Понятие объёма тела.

2ч

03.10-10.10

III. ПРИЗМА.ТРЕХГРАННЫЕ И МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ 10 часов.

Кол-во Плановые Скорректированные

№ п/п Т Е М А часов сроки сроки

11.

Призма прямая, правильная,

наклонная

1ч.

17.10

12-

13.

Параллелепипед. Его виды и

свойства. Объём.

2ч.

19.10-

24.10

14

Объём прямой призмы.

1ч.

31.10

15.

Объём наклонной призмы.

1ч.

02.11-

16.11

16.


1ч.

21.11

17-

18.

Понятие о многогранном угле.

Трёхгранный угол.

2ч.

23.11

19-

20.

Теорема косинусов и теорема

синусов для трёхгранного угла.

2ч.

28.11-

05.12

IV. ПИРАМИДА И ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ. 13 часов.

№ п/п

Т Е М А

Кол-во

часов

Плановые

сроки


сроки

1.

Пирамида. Некоторые виды

пирамид Правильная пирамида.

2ч.

05.12-12.12

2.

Площадь боковой и полной

поверхности пирамиды.

2ч.

12.12-21.12

3.


1ч

26.12-28.12

3. Свойства параллельных сечений.

Усечённая пирамида, её объём.

3ч.

16.01

4.

Правильные многогранники, их

свойства и объём.

4ч.

18.01-

30.01

5.

Контрольная работа. Анализ

работы №4

1ч.

01.02-06.02

V. ОБЪЁМЫ И ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ, 9 часов.

№

п/п

Т Е М А

Кол-во

часов

Плановые

сроки


сроки

1.

Цилиндр. Сечения цилиндра

плоскостью. Призма, вписанная в

2ч.

08.02-

цилиндр и описанная возле него.

Объём цилиндра.

15.02

2.

Конус. Сечение конуса

плоскостью. Вписанные в конус и

описанные около него пирамида и

цилиндр.

Объём конуса

3ч.

15.02-

01.03

3.

Свойства параллельных сечений

конуса. Усечённый конус.

Объём усечённого конуса

2ч.

06.03-

10.03

4.

Вычисление площадей

поверхностей цилиндра, конуса,.

Теорема Гюльдена.

1ч.

13.03-

20.03

5.


1ч.

21.03

VI. ШАР И СФЕРА. 10 часов.

№ п/п

Т Е М А

Кол-во

часов

Плановые

сроки


сроки

1.

Определение сферы и шара.

Уравнения сферы и шара

1ч.

03.04

2.

Пересечение шара и сферы с

плоскостью.

2ч.

03.04-

10.04

3.

Плоскость, касательная к сфере и

шару.

2ч.

10.04-

12.04

4.

Вписанные и описанные шары и

сферы в двугранный угол,

многогранный угол, цилиндр,

конус, многогранник.

2ч.

17.04-

24.04

5.

Шаровой сегмент, слой, пояс,

сектор. Площадь поверхности

сферы , сегментной поверхности,

шарового пояса, шарового сектора.

2ч.

25.04-

30.04

6.

Объём шара и его частей.

1ч.

30.04-

04.05

7.


2ч.

07.05

VII. ПОВТОРЕНИЕ . ( 8 часов)

№

п/п

Т Е М А

Количество

часов

Плановые

сроки


сроки

1.

Практикум по решению

вычислительных задач

2ч

10.05-

15.05

2.


1ч

12.05

3.

многогранника

1ч

16.05-

19.05

4.

Фигуры вращения

1ч

20.05-

23.05

5.

Поверхности и объёмы

2ч

24.05-

25.05

6.


1ч

24.05

Контрольные работы: Контрольная работа № 1 по теме «Преобразования пространства».

Контрольная работа № 2 по теме «Призма и параллелепипед».

Контрольная работа № 3 по теме «Пирамида».

Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники».

Контрольная работа № 5 по теме «Цилиндр и конус».

Контрольная работа № 6 по теме «Сфера и шар».

Итоговые контрольные работы № 7 и № 8.

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

1. Потоскуев Е.В. Геометрия 11 класс. Учебник для

общеобразовательных учреждений с углубленным и

профильным изучением математики. М. Дрофа.2005.-368с

2. Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич. Геометрия 11 класс. Задачник для

общеобразовательных учреждений с углубленным и

профильным изучением математики. М. Дрофа.2005.-240с

3. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, геометрия 11 класс. Учебник для

классов с углубленным изучением математики. М.

Просвещение. 2001, 319. 2004г.

4. А.Ю. Калинин, Д.А. Терешин . Стереометрия 11 класс. Учебник

для школ с углубленным изучением математики. М. изд.

МФТИ.2001.320с 2001г.

5. 8. В.А. Смирнов. Геометрия. Планиметрия. Пособие для

подготовки к ЕГЭ.- М.:МЦНМО, 2015.

6. В.А. Смирнов. Геометрия. Стереометрия. Пособие для

подготовки к ЕГЭ.- М.:МЦНМО, 2016.

7. Р.К. Гордин. ЕГЭ 2014. Математика. Задача С4.- М.:МЦНМО,

2014.

8. В.А. Смирнов. ЕГЭ 2014. Математика. Задача С2.- М.:МЦНМО,

2014.

9. Материалы Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ.

10. Интернет-ресурсы: Министерство образование РФ: :

http://www.edu.ru

Documents

(10ч) - sch10-schel.edumsko.ru · Неподвижные точки, неподвижные прямые, неподвижные плоскости центральной симметрии