100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018 Đề số 26 Chi Tiet De thi thu mon... · THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Lovebook.vn sưu tầm và giới thiệu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC

100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018 Đề số 26

Đặt sách online tại: tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn | lovebook.vn

THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

Lovebook.vn sưu tầm và giới thiệu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN 2

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho khối chóp .S ABC có ,SA ABC tam

giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính

khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBC

A. 3

7

ah B.

3

7

ah

C. 2

7

ah D.

3

2

ah

Câu 2: Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 24 6 1,y x x biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

1; 9M

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 3: Cho hàm số 3 23 5.y x x Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm

số ,ax b

ycx d

với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A. 0,y x B. 0,y x

C. 0, 1y x D. 0, 1y x

Câu 5: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung

của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. Năm mặt B. Hai mặt

C. Ba mặt D. Bốn mặt

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm

số 2017log 2y mx m các định trên 1;

A. 0m B. 0m C. 1m D. 1m

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng .ABC A B C có

,BB a đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,

.AB a Tính thể tích V của khối lăng trụ:

A. 3

2

aV B.

3

6

aV C.

3

3

aV D. 3V a

Câu 8: Cho log 1a

x và log 4.a

y Tính

2 3loga

P x y

A. 14P B. 3P C. 10P D. 65P

Câu 9: Tính giá trị cực đại CD

y của hàm số

3 12 1y x x

A. 15CD

y B. 17CD

y

C. 2CD

y D. 45CD

y

Câu 10: Cho mặt cầu 1S có bán kính

1,R mặt cầu

2S có bán kính

2 12 .R R Tính tỷ số diện tích của

mặt cầu 2S và 1

S ?

A. 4 B. 3 C. 1

2 D. 2

Câu 11: Tính tổng: 2 1 2 2 10 10

10 10 10 102. 2 . ... 2 .S C C C C

A. 102S C. 103S C. 104S D. 113S

Câu 12: Cho bốn hàm số 11,f x x

2 3, tan ,f x x f x x

2

4

1khi 1

.12 khi 1

xx

f x xx

Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số

liên tục trên ?

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2

Câu 13: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy

bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối

chóp đã cho

A. 32

6

aV B.

311

12

aV

C. 314

2

aV D.

314

6

aV

Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. log 1 0 10x x

B. 1 1

log log 0x y x y

O

x

y

Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing

Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com

C. ln 0 1x x

D. 2

4 2log log 0x y x y

Câu 15: Tìm số nghiệm của phương trình

3log 2 1 2x

A. 1 B. 5 C. 0 D. 2

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số

dưới đây có tiệm cận đứng?

A. 2

1

2y

x x

B.

2

1

1y

x

C. 2

x D.

4

3

1y

x

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình 2cos 1x m có nghiệm

A.1 2m B. 1m

C. 2m D. 1 2m

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

3 23y x x trên đoạn 1;1

A. 2M B. 0M C. 2M D. 4M

Câu 19: Rút gọn biểu thức 1

36 .P x x với 0x

A. 1

8P x B. 2

9P x C. P x D. 2P x

Câu 20: Tính giới hạn 3

1

1lim

1x

xA

x

A. 0A B. A C. A D. 3A

Câu 21: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào

không đồng biến trên ?

A. sin 3y x x B. cos 2y x x

C. 3 2 5 1y x x x D. 5y x

Câu 22: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt

phẳng . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Nếu a và b thì b a

B. Nếu a và b thì a b

C. nếu a và b a thì b

D. Nếu a và b a thì b

Câu 23: Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng abc

với , , 0;1; 2; 3;4;5;6a b c sao cho a b c

A. 30 B. 20 C. 120 D. 40

Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình

bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B. Hàm số đạt cực đại tại 0x và đạt cực tiểu

tại 2x

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị

nhỏ nhất bằng -2

D. Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình 14 3.2 0x x m có hai nghiệm

thực 1 2;x x thỏa mãn

1 22x x

A. 0 2m B. 0m

C. 0 4m D. 9m

Câu 26: Cho hình lập phương .ABCD A B C D có

cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt

phẳng đi qua đường chéo .BD Tìm giá trị nhỏ

nhất của diện tích thiết diện thu được

A.6

4 B. 2 C.

6

3 D.

6

2

Câu 27: Cho đường tròn tâm O có đường kính

2AB a nằm trong mặt phẳng .P Gọi I là điểm

đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho

SI P và 2 .SI a Tính bán kính R mặt cầu đi

qua đường tròn đã cho và điểm S

A. 7

4

aR B.

65

16

aR

C. 65

4

aR D.

65

2

aR

Câu 28: Cho hình lập phương .ABCD A B C D có

cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho

.3

aAI Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt

phẳng B DI

A. 2

3

a B.

14

a C.

3

a D.

3

14

a

Câu 29: Cho hàm số f x có đạo hàm trên và

có đồ thị hàm 'y f x như hình vẽ. Biết rằng

O

x

y

-2

2

2

100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018 Đề số 26

Đặt sách online tại: tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn | lovebook.vn

0 3 2 5 .f f f f Giá trị nhỏ nhất và giá

trị lớn nhất của f x trên đoạn 0;5 lần lượt là:

A. 2 ; 0f f B. 0 ; 5f f

C. 2 ; 5f f D. 1 ; 3f f

Câu 30: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác

đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích

của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. 5 15

54V

B.

5 15

18V

C. 4 3

27V

D.

5

3V

Câu 31: Cho hàm số 2

2

1

4 9

ax xy

x bx

có đồ thị ,C

trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn

4.ab Biết rằng C có đường tiệm cận ngang

y c và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính

tổng 3 24T a b c

A. 11T B. 4T C. 11T D. 7T

Câu 32: Cho hàm số: 2 0

.1 4 10

x m khi x

f x xkhi x

x

Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại giới hạn

0

limx

f x

A. 0m B. 2m C. 4m D. 1m

Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có

đáy là tam giác đều. Mặt phẳng 'A BC tạo với

đáy góc 030 và tam giác A’BC có diện tích bằng 8.

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. 64 3V B. 2 3V

C. 8 3V D. 16 3V

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao

cho phương trình 3 23 2 2 3 0x x m x m

có ba nghiệm 1 2 3; ;x x x thỏa mãn

1 2 31x x x

A. 5m B. 6m C. 5m D. 5m

Câu 35: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương

trình sin 2 4sin 2cos 4 0x x x trong đoạn

0;100 của phương trình

A. 2476 B. 25 C. 2475 D. 100

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của m để hệ sau có

nghiệm

2 1 2 1

2

3 3 2017 2017

2 2 3 0

x x x x

x m x m

A. 3m B. 3m C. 2m D. 2m

Câu 37: Cho hàm số f x xác định trên và có

đồ thị 'f x như hình vẽ. Đặt .g x f x x

Hàm số g x đặt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. 1x B. 2x C. 0x D. 1x

Câu 38: Cho hình nón N có đường sinh tạo với

đáy một góc 060 . Mặt phẳng qua trục của N cắt

N được thiết diện là một tam giác có bán kính

đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích V của khối

nón N

A. 9 3V B. 3V

C. 9V D. 3 3V

Câu 39: Cho hàm số 2 2ln 2 5 .f x x x Tìm

các giá trị của x để ' 0f x

A. 1x B. 0x

C. mọi x D. 1x

Câu 40: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn

1 2ln 3 1.

xx y

x y

Tìm giá trị nhỏ nhất

minP

của 1 1

Px xy

A. min

8P B. min

16P

C. min

4P D. min

2P

Câu 41: Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn

điều kiện 9 6 4log log logx y x y và

O x

y

2 5

O x

y

2 -1

-1

1

1

Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing

Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com

,2

x a b

y

với a, b là hai số nguyên dương. Tính

T a b

A. 6T B. 4T C. 11T D. 8T

Câu 42: Tìm tất cả các số a trong khai triển của

4

1 1ax x có chứa số hạng 322x

A. 3a B. 2a C. 3a D. 5a

Câu 43: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng

bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng P đi qua S

cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho 2 3 .AB a

Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

P .

A. 2

5

a B.

5

a C. a D.

2

2

a

Câu 44: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc

kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị

trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong

ba lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng

lại ở ba vị trí khác nhau

A. 3

7 B.

30

343 C.

30

49 D.

5

49

Câu 45: Cho khối chóp .S ABCD có thể tích bằng 32a và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích

tam giác SAB bằng 2.a Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng SA và CD

A. 3

2

a B. 3a C. 6a D. a

Câu 46: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

1log 2 2

xx

A. 1;0S B. 3 2;0S

C. ;0S D. 3 2;S

Câu 47: Cho khối chóp .S ABC có

SA SB SC a và 030 .ASB BSC CSA Mặt

phẳng qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B’, C’

sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tính

. '

.

S AB C

S ABC

Vk

V

A. 2 2k B. 4 2 3k

C. 1

4k D. 2 2 2k

Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm trên và

có đồ thị hàm 'y f x như hinh vẽ. Xét hàm số

2 2 .g x f x Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g x đồng biến trên 2;

B. Hàm số g x nghịch biến trên 1;0

C . Hàm số g x nghịch biến trên 0;2

D. Hàm số g x nghịch biến trên ; 2

Câu 49: Cho hàm số 1

x my

x

(m là tham số thực)

thỏa mãn 0;1

min 3.y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 3 6m B. 1m

C. 6m D. 1 3m

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để đường thẳng 1y mx m cắt đồ thị hàm số

3 23y x x x tại ba điểm A, B, C phân biệt sao

cho AB BC

A. 5

;4

m

B. ;0 4;m

C. 2;m D. m

ĐÁP ÁN

1.A 6.B 11.B 16.C 21.A 26.D 31.A 36.C 41.A 46.C

2.D 7.A 12.D 17.D 22.B 27.C 32.B 37.D 42.A 47.B

3.D 8.C 13.D 18.B 23.B 28.D 33.C 38.B 43.A 48.B

4.D 9.A 14.D 19.C 24.B 29.C 34.D 39.D 44.C 49.A

5.D 10.A 15.A 20.D 25.C 30.A 35.C 40.A 45.B 50.C

O x

y

-1 1 2

-4

-2

100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN NHÀ SÁCH LOVEBOOK

HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO!

THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đáp án A.

Gọi H là trung điểm .BC AH BC

Lại có SA ABC BC SA

Từ đó suy ra .BC SAH

Lại có .SAH SBC SH Kẻ AK SH

; .AD d A SBC

Có 2 2 2

1 1 1 21

7

aAK

AK SA AH

Câu 2: Đáp án D.

TXĐ: .D

Đạo hàm 212 12y x x

Gọi 0 0;A x y là một điểm thuộc đồ thị hàm số, ta có

phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A là:

2

0 0 0 012 12y x x x x y

2 3 2

0 0 0 0 012 12 4 6 1y x x x x x x

Để tiếp tuyến qua điểm 1; 9M thì:

2 3 2

0 0 0 0 09 12 12 1 4 6 1x x x x x

3 2

0 08 6 10 0x x

Phương trình trên có một nghiệm thực duy nhất, vậy

nên cũng có 1 phương trình tiếp tuyến duy nhất thỏa

mãn.


TXĐ: D

Đạo hàm: 23 6y x x

00 ; 0 0 2

2

xy y x

x

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 0

và 2; , nghịch biến trên khoảng 0; 2 .


Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho có đường tiệm cận

đứng 1x và nghịch biến trên từng khoảng xác định

nên 0, 1.y x

Lưu ý: Đối với dạng hàm số ax b

ycx d

thì không có

khái niệm đồng (nghịch) biến trên tập xác định, mà

chỉ có đồng (nghịch) biến trên từng khoảng xác định.

Câu 5: Đáp án C.

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

ba mặt.

Câu 6: Đáp án B.

Hàm số 2017log 2y mx x xác định trên 1;

2 , 1 2, 1mx m x mx m x

Trường hợp 1: 1 :x ta có 2m m (luôn đúng).

Trường hợp 2: 1 :x Khi đó:

2, 1 1 2, 1mx m x m x x

1;

2 2, 1 max

1 1m x m

x x

Đặt 2

,1

f xx

ta có f x đồng biến trên 1;

nên 1

lim lim 0xx

f x f x f x f x

Từ đó suy ra 0.m

Lưu ý: Ở đây ta dùng 1

limx

f x

và limx

f x

vì không

thể tính được 1f và .f


Có: 2 3

. . .2 2ABC

a aV BB S a

Lưu ý: Công thức tính thể tich lăng trụ đứng là

.V Sh


Có: 2 3 2 3log log log 2 log 3loga a a a a

x y x y x y

2. 1 3.4 10.

Lưu ý: Với 0 1, 0, 0a x y thì

log log loga a a

xy x y và log log .y

a ax y x


3 212 1 3 12 6y x x y x y x

0 2.y x

Có 2 12; 2 12y y nên 2 15.CĐ

y y


A

K

H

C

B

S

KHAI BÁO SÁCH CHÍNH HÃNG CONGPHATOAN.COM MORE THAN A BOOK

HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ BIẾN ĐIỀU KHÔNG THỂ THÀNH CÓ THỂ!

Ta có:

2222 2 2

21 11

42 4.

4

S R R

S RR

Lưu ý: Công thức tính diện tích mặt cầu là 24 .S R


Ta có khai triển sau:

10

10 0 0 1 1 2 2 10 10

10 10 10 10 100

1 . . . ... .k k

k

x C x C x C x C x C x

Chọn 2,x khi đó:

10 10 0 1 2 2 10 10

10 10 10 101 2 3 .2 .2 ... .2C C C C

Lưu ý: Đề bài cho như vậy sẽ khiến ta nhớ đến sử

dụng Nhị thức Niuton: 0

.a .n

n k n k k

nk

a b C b


* Xét hàm số 11f x x có tập xác định

1; ,D có: 0

1 0 1 0 0lim 1 ,x x

f x x f x x R

nên hàm số đã cho liên tục trên tập xác định.

* Xét hàm số 2f x x có tập xác định là D là

0

2 0 2 0 0lim ,x x

f x x f x x D

nên hàm số này cũng

liên tục trên tập xác định.

* Xét hàm số 3tanf x x có tập xác định

\ ,2

D k k

có 0

3 0 3 0lim tan ,x x

f x x f x

0x D nên hàm số này cũng liên tục trên tập xác

định.

* Xét hàm số 2

4

1 khi 1

12 khi 1

xx

f x xx

có

2

4 41 1 1

1lim lim lim 1 2 1

1x x x

xf x x f

x

Hàm

số liên tục tại 1.x Do đó 4f x liên tục trên .

Lưu ý:

+ Hàm số f x liên tục tại 0

0 0lim .x x

x x f x f x

+ Hàm số f x liên tục trên khoảng liên tục tại mọi

điểm 0; .x a b


Gọi O là giao điểm của AC và ,BD SO ABCD

khi đó: 2

.2 2

AC aOA

Xét SOA vuông tại O có:

22 2 2 14

4 .2 2

a aSO SA OA a

Vậy thể tích khối chóp là:

32

.

1 1 14 14. . . .

3 3 2 6S ABCD ABCD

a aV SO S a


Mệnh đề D sai vì:

2

2 2

4 2 22

2 1log log log log

0x x x y

x y


Điều kiện: 1

2 1 02

x x

Ta có: 2

3log 2 1 2 2 1 3 5x x x (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 5.x


Xét hàm số 2

yx

có 0

limx

nên đồ thị hàm số

2y

x có tiệm cận đứng là đường thẳng 0.x

Lưu ý: Nếu 0

0

lim

lim

x x

x x

y

y

thì 0x x là tiệm cận đứng

của đồ thị hàm số.


Có: 20 cos 1 0 1 1 1 2.x m m


3 2 23 3 6y x x y x x

00

2

xy

x

Xét các giá trị: 1 ; 0 ; 1y y y ta có:

1 4; 0 0; 1 2.y y y

Vậy giá trị lớn nhất M của hàm số 3 23y x x trên

đoạn 1;1 là 0 0.M y


Có: 1 1 1 1 1 1

36 6 3 6 3 2. . .P x x x x x x x

Lưu ý: m

n m nx x


Ta có biến đổi sau:

232

1 1 1

1 11lim lim lim 1 3.

1 1x x x

x x xxx x

x x


S

D C

B A

O



Xét phương án A: sin 3y x x có cos 3.y x

Vì cos 1x nên 1 3 2y hàm số nghịch biến

trên .


Ta có

/ /ab a B

b

đúng.


Các số cần lập thỏa mãn .a b c Khi đó ta xét các

trường hợp:

* Trường hợp 1: Với 1a thì 5; 4; 3; 2 .b

+) 1; 2a b c có 4 cách chọn có 1.1.4 4 số.




Tương tự ta xét các trường hợp 2; 3; 4; 5a a a a

ta được tổng cộng 20 số được chọn.



Có: 2

14 3.2 0 2 6.2 0 *x x x xm m

Đặt 2 0 .xt t Khi đó ta có

2* 6 0 * * .t t m

Để phương trình * có 2 nghiệm phân biệt 1 2,x x thì

phương trình * * phải có 2 nghiệm dương phân biệt

1 2

1 2

0 9 0

0 3 0 0 9 1

00

m

t t m

mt t

Khi đó phương trình * có 2 nghiệm phân biệt

1 2 1 2 2 2log ; logx t x t

Khi đó: 1 2 2 1 2 22 log log 2x x t t

2 1 2 2log 2 log 2 4 2t t m m

Kết hợp 1 và 2 ta được 0 4.m

Lưu ý: Ta cần để ý từng điều kiện một của một bài

toán để kết hợp, không làm sai nghiệm.


Giả sử mặt phẳng đi qua BD cắt A B tại

M M A B và cắt hình lập phương theo thiét diện

là ,BMD N ta dễ thấy BMD N là hình bình hành.

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ trên, ta có

0; 0;0 , 1;0;1 , 0;1;0 .A B D Gọi ; 0; 0M x

0 1 .x Ta có: 2BMD N MBD

S S

12. ; . ; . 3

2d M BD BD d M BD

Diện tích thiết diện là nhỏ nhất khi và chỉ khi

;d M BD nhỏ nhất. Ta có: 1 ; 0;1 ,MB x

1;1; 1BD

; 1; ;1MB BD x x

2; 2 2 2

, .3

MB BD x xd M BD

BD

Ta có:

2

2 1 3 32 2 2 2

2 2 2x x x

2,

2d M BD

Dấu " " xảy ra 1

,2

x khi đó ,M N lần lượt là trung

điểm của A B và .CD Vậy giá trị nhỏ nhất của diện

tích thiết diện BMD N là 2 6

. 3 .2 2

S

Lưu ý: Bài này rất hay ở chỗ quy từ giá trị nhỏ nhất

của diện tích về giá trị nhỏ nhất của khoảng cách, và

áp dụng cả cực trị hàm số.


Gọi O là giao điểm của mặt phẳng trung trực của

AB và đường trung trực của .SA Vì O thuộc mặt

phẳng trung trực của AB nên O A O B O M (với

mọi điểm M thuộc đường tròn tâm ).O Lại có O

thuộc trung trực của SA nên ,O S O A từ đó suy ra

.O A O B O M O S Vậy O là tâm mặt cầu cần

tìm.

Xét mặt phẳng chứa SI là vuông góc với mp P như

hình vẽ, dựng hình vuông .OISD Đặt O D x thì

2 .OO a x Ta có:

’A

A

B’ C’

D

’

B C

D

M

N

O

S

O’

B A I

D



22 2 24 ; 2 .O S a x O A a a x Mà O S O A

nên: 22 2 24 2a x a a x

2 2 2 2 24 5 4 4 .4

aa x a ax x ax a x

Từ đó suy ra

2

2 2 2 654 4 .

4 4

a aO S a x a

Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là 65

.4

aR


Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có:

2

0; 0; 0 , ; ; , 0; ; , ; 0; .3

aB D a a a C a a I a

Ta có: 2

;0; ; ; ;3

aB I a B D a a a

2 32 2

; ; ; .3 3

a aB I B D a

Khi đó mp B DI nhận

vectơ 3;1; 2n

là một vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng B DI là:

3 0 0 2 0 0 3 2 0x y z x y z

Khi đó 2 3

; .9 1 4 14

a a ad C B DI


Từ đồ thị y f x trên đoạn 0; 5 , ta có: 0 0;f

2 0f

Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau:

Từ bảng biến thiên của hàm số y f x như hình vẽ

trên, ta thấy 0;5

min 2 .f x f

Từ giả thiết suy ra:

0 3 2 5 5 3 0 2f f f f f f f f

Hàm số y f x đồng biến trên 2; 5 3 2f f

5 2 5 3 0 2 5 0 .f f f f f f f f

Từ đó suy ra 0;5

max max 0 ; 5 5 .f x f f f


Gọi H là trung điểm của .AB Khi đó .SH SAB

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ,ABC

dựng đường thẳng d đi qua O và vuông góc với

/ / .ABC d SH

Dựng đường trung trực của ,SAB cắt d tại .I Khi

đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hinhg chóp . .S ABC

Gọi K là giao điểm của SH và mặt phẳng trung trực

của SAB IKHO là hình chữ nhật, K là trọng tâm

tam giác .SAB Khi đó R SI IA IB IC là bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . .S ABC

Xét ABC có 3 2 3

.2 3 3

CH OC CH

Xét SAB có 3 1 3

2 3 6SH HK SH IO

Xét tam giác IOC vuông tại O có:

2 2 15.

6IC OI OC

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện là:

3

34 4 15 5 15. .

3 3 6 54V R


Ta có: 2

2

1lim lim .

44 9x x

ax x ay

x bx

Mà hàm số có tiệm cận ngang 4

ay c c

Hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi

phương trình 24 9 0x bx có nghiệm duy nhất

2 4.4.9 0 12b b (vì 0).b

Có 4 1

4 ;3

ab ab

1 1

: 4 .4 3 12

ac

B’

B

A’ D’

C’

A D

C I

x

y

+ 0 0 + +

0 2 5

C O

K I

S

A

H B



Vậy 3 24 11.T a b c


Ta có: 0 0

lim 2; limx x

f x f x m

Để tồn tại giới hạn 0

limx

f x

thì:

0 0

lim lim 2.x x

f x f x m


Gọi M là trung điểm .BC Vì ABC đều nên

1AM BC

Lại có BC AA BC AA M 2A M BC

góc giữa ABC và A BC là góc giữa và A M

hay 30 .A MA

Gọi độ dài cạnh đáy là ,a ta có 3

.2

aAM Xét tam

giác A AM vuông tại ,A có: .cos 30

AMA M a

Khi đó 1 1

. 8 . 8 42 2A BC

S A M BC a a a

24 34 3.

4ABCS Lại có .tan30 2.AA AM

Vậy thể tích khối lăng trụ là:

..S 2.4 3 8 3.

ABC A B C ABCV AA


Xét các trường hợp đồ thị hàm số

3 23 2 2 3y x x m x m cắt trục hoành tại ba

điểm phân biệt 1 2 3:x x x

+) Trường hợp 1: 1 0y thì phương trình có 3

nghiệm phân biệt 1 2 3

1 2 3

1

1

x x x

x x x

+) Trường hợp 2: 1 0y thì phương trình có 3

nghiệm phân biệt 1 2 3

1 2 3

1

1

x x x

x x x

Do đó điều kiện cần để phương trình có 3 nghiệm

phân biệt thỏa mãn đề là 1 0y

1 3 2 2 3 0 5m m m loại đáp án

A và .C

Đến đây còn hai đáp án là B và ,D ta sẽ thử giá trị

rồi loại trừ.

Chọn 6,m khi đó phương trình đã cho trở thành

3 23 14 9 0x x x 1

2

3

1,89 1

0,83 1

5,72 1

x

x

x

thỏa mãn yêu

cầu bài toán. Vậy 6m đúng nên loại B D là đáp

án đúng.


sin 2 4 sin 2 cos 4 0x x x

2 sin cos 2 cos 4 sin 1 0x x x x

sin 1

2cos 4 sin 1 0 sin 1cos 2

xx x x

x

2 2

x k k

Có: 1 199

0;100 0 2 1002 4 4

x k k

0 49

k

k

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong

đoạn 0;100 là:

49 49

0 0

49.502 50. 2 25 2 . 2475

2 2 2k k

S k k

Lưu ý: Ta cần nhớ công thức tính tổng của các dãy số

quen thuộc như 1

1 2 3 ...2

n nn


Điều kiện: 1x

Hệ phương trình:

2 1 2 1

2

3 3 2017 2017 1

2 2 3 0 2

x x x

x m x m

Ta có: 2 1 2 11 2.3 2.3 2.2017 2.2017x x x x

2 1 2 12.3 2017 2 1 2.3 2017 2 1x x xx x x

Xét hàm số 2.3 2017tf t t có:

2.3 ln 3 2017 0tf t hàm số f t đồng biến

trên . Mà lại có:

2 1 2 1 2 1 2 1f x x f x x x x

2 2 1,x x kết hợp với điều kiện: 1 1.x

Có: 22 2 3 2 .x x m x

Vì 2 2 3

1 1 2 0 *2

x xx x m

x

A

’ B

’

C’

B

A C

M



Xét hàm số 2 2 3

2

x xf x

x

trên 1;1 , ta có:

1;1

min 2 1f x f

(bước này ta có thể dùng

MODE 7 sẽ nhanh hơn giải thuần túy).

Để phương trình * có nghiệm trên 1;1 thì

1;1

min 2.m f x

Lưu ý: Trong bài này có sử dụng tích chất đặc biệt của

hàm số đơn điệu, đó là: Nếu f x đồng biến hoặc

nghịch biến trên K và có ,f u f v ,u v K thì

.u v Tương tự khi ta thay dấu bằng bởi các dấu

" , , , "


1 1g x f x g x f x

1

0 1 1

2

x

g x f x x

x

Ta thấy qua 01x thì g x đổi dấu từ dương qua

âm nên 0

1x là điểm cực đại của hàm số .y g x

Lưu ý: Hàm số y g x đạt cực đại tại điểm

0 00x x g x hoặc 0

g x không xác định và

qua điểm 0x thì 0

g x đổi dấu từ dương qua âm.


Gọi thiết diện qua trục là tam giác ABC như hình vẽ,

hiển nhiên tam giác ABC cân tại ,A và theo giả thiết

thì 60 .ABC Từ đó suy ra ABC đều.

Gọi độ dài các cạnh của ABC là .a Ta có:

2 3 332 3 2 3.

4 4 4.2ABC

a a aS a l

R

Khi đó 3 2 3. 3

32 2

ah AH bán kính đáy

hình nón là 2

22 3 3 3.r

Thể tích khối nón là 21 1

3 .3 33 3

V Sh


TXĐ: D

2 2 2

2

2 2ln 2 5 2 ln 2 5 .

2 5

xy x x y x x

x x

0 2 2 0 1y x x


Điều kiện: 1 2

0,x

x y

do , 0x y nên

10 1 2 0 0 ; 0

2xx y x y

Khi đó ta có:

1 2ln 3 1 ln 1 2 ln 2 1

xx y x x y x x y

x y

ln 1 2 1 2 ln 1x x x y x y

Xét hàm số đặc trưng lnf t t t với 0t có

11 0f t

t hàm số y f t đồng biến trên

0; . Khi đó từ 1 1 2f x f x y

1 2 1 3x x y y x

Khi đó

1 1 1 1 1,0

21 3P x

x xxy x x

Sử dụng chức năng MODE7 trên máy tính, ta tìm

được min

18

4P x


Đặt 9 6 4

9

log log log 6

4

t

t

t

x

t x y x y y

x y

Từ đó ta có phương trình

29 6 3 3

9 6 4 1 14 4 2 2

t t t t

t t t

3 1 5

thoa man2 2

3 1 5(khong thoa man)

2 2

t

t

Ta có: 19 3 1 5

52 2 26

tt

t

ax a b

by

Vậy 1 5 6T a b


Sử dụng Nhị thức Niuton, ta có khai triển sau:

4 4 4

4 1

4 4 40 0 0

1 1 1 .k k k k k k

k k k

ax x ax C x C x a C x

Hệ số có chứa 3x trong khai triển trên là:

3 2

4 44 6 22 3C aC a a


B H C

A



Gọi O là tâm của đường tròn đáy, H là trung điểm

.AB OH AB

Lại có .SO AB AB SOH Trong mp SOH kẻ

OK SH thi ,OK AB do đó OK SAB

; ;d O P d O SAB OK

Xét tam giác vuông OHB có:2 2 2

2

2 2

. 4 2.

5 5

SO OH a aOK OK

SO OH


Vì quay 3 lần, mỗi chiếc có 7 khả năng dừng lại nên số

phần tử của không gian mẫu là 37 343.

Gọi A là biến cố: “trong ba lần quay, chiếc kim của

bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau”.

Khi đó ta có:

+) Lần quay thứ nhất: chiếc kim có 7 khả năng.

+) Lần quay thứ hai: chiếc kim có 6 khả nămg.

+) Lần quay thứ ba: chiếc kim có 5 khả năng.

Do đó 7.6.5 210A

Vậy 210 30.

343 49

AP A


Ta có SAB chứa SA và / /CD SAB nên ta có:

; , ,d SA CD d CD SAB d D SAB

Lại có:

. . . .

12. 2. , .

3S ABCD D SAB C SAB D SAB SABV V V V d D SAB S

3

2

3 3.2, 3

2 2SAB

V ad D SAB a

S a


Điều kiện: 2 0 0

1 00 1 1 1 0

x xx

x x

Từ điều kiện ta có 1 1x nên bất phương trình đã

cho tương đương với:

2 2 2 3

2 1 4 1 02 3

xx x x x

x

Kết hợp điều kiện, ta được 2 3; 0 .x


Trải các tam giác , ,SAB SBC SAC ra cùng một mặt

phẳng .A A Ta có SAC SA C AC A C

Do đó chu vi tam giác AB C là

AB B C C A AB B C C A AA

Dấu " " xảy ra khi ,B E C F hay ,SB SE

.SC SF Tam giác SAA có góc 90 ,S SA SA nên

là tam giác vuông cân tại ,S do đó 45 .SAA SA A

Xét tam giác SAE có 180 30 45 105 .SEA Áp

dụng định lí hàm sin ta có:

1 3sin 45 sin105sin sin

SE SA SE aSE a

SAE SEA

Khi đó 2

.

.

. 1 3 4 2 3 .S AB C

S ABC

V SB SCk

V SB SC


Xét đồ thị hàm số y f x ta thấy 1 2 0.f f

Tuy nhiên tại 1x thì f x không đổi dấu nên

1x không là điểm cực tri của hàm số .y f x

Với 2x thì 0f x f x đồng biến trên 2;

Ta có: 2 22 2 . 2g x f x g x x f x suy ra

2 2

2 0 0 00

2 0 22 2

x x xg x

f x xx

Có bảng biến thiên sau của hàm số :y g x

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy mệnh đề B là sai.


2

1

1

my

x

Trường hợp 1: 1m ta có 1y là hàm hằng nên loại.

Trường hợp 2: 1m thì 1 0m khi đó hàm số

nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 tại 1.x Khi đó:

1

1 3 51 1

my m

(thỏa mãn).

Trường hợp 3: Làm tương tự, ta được 3m (loại).

Vậy 5m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 50: Đáp ánC.

S

D

C B

A

-2

0 + 0 0 +

0 2



Phương trình hoành độ tiếp giao điểm của đường

thẳng 1y mx m và đồ thị hàm số 3 23y x x x

là:

3 2

2

13 1

2 1 0 *

xx x x mx m

x x m

Đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt , ,A B C

khi và chỉ khi

2

*

1 2.1 1 m 02.

0m

Dựa vào các đáp án đầu bài ra, đến đây ta kết luận C

đúng.

Hầu hết đều có trong Công Phá Toán, tranh thủ đọc hết nội dung sách giúp anh chị nhé!

NHẤT ĐỊNH CẢ NHÀ TA SẼ THÀNH CÔNG! ANH CHỊ TIN CÁC EM SẼ LÀM ĐƯỢC!

Documents

100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018 Đề số 26 Chi Tiet De thi thu mon... · THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Lovebook.vn sưu tầm và giới thiệu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC