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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
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TRABAJO COLABORATIVO 3.Actividad 14. Calculo Integral.
FABIAN CAMILO SUAREZ 1052498534
NELCY MARIANA CELY
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INTRODUCCION
Algunas de las aplicaciones ms importantes del clculo integral
en la geometra sereducen al clculo de reas entre curvas, longitud
del arco bajo la curva y el clculo de
volmenes mediante solido de revolucin. El uso de la integral
para construir resultados
basados en reas y volmenes determinan los bastos campos de la
aplicacin del
clculo integral.
El desarrollo del clculo integral existen mltiples aplicaciones
en diferentes reas como
la ingeniera civil entre muchas otras, la aplicacin de las
integrales parte del anlisis
de graficas rea bajo la curva, longitud de curvas adems poder
hallar volmenes de
solidos de revolucin mediante diferentes tcnicas, adems de poder
comprender la
amplitud que tienen las integrales como herramienta matemtica
para resolver
problemas de diversa ndole.
Un slido de revolucin es un cuerpo descrito por el baricentro de
esta, los slidos
generados por revolucin alrededor de los ejes cartesianos, o
rectas paralelas a los
mismos, se pueden obtener mediante ciertas ecuaciones que
dependen del giro de la
regin a trabajar por otra parte este trabajo se basa bsicamente
en mostrar algunas
aplicaciones de la integral en calculo integral como en
diferentes reas de las carreras
profesionales.
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6. Realice un (1) ejercicio de libre escogencia solucionado paso
a paso para cada uno
de las siguientes lecciones.
Leccin No 32. rea entre curvas.
Hallar el rea encerrada entre las curvas:y = ex,y = xEn el
intervalo de [0,1]
a. Graficamos las funciones.
b. Luego resaltamos el rea entre las curvas.
c. Luego tomamos el y solucionamos la integral. [ ]
d. Evaluando la integral se tiene: unidades cuadradas.
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Leccin No 44. Integrales en la economa.
Las funciones de oferta y demanda de un cierto articulo son
S(p)=4p + 200 y D(p)= -3p+480, respectivamente. Halle el punto de
equilibrio y el correspondiente nmero deunidades ofertadas y
demandadas, y dibuje las curvas de oferta y demanda en elmismo
conjunto de ejes.
En punto de equilibrio: S(p) = D(p)
Luego reemplazamos en la ecuacin de oferta y demanda:
7. hallar la longitud del arco de la curva = 64 , desde x=0 y
x=1.A. 31.28 Unidades.B. 29.53 Unidades.C. 23.82 Unidades.D.
16.16Unidades.
Y= Y= 8+
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dx
()
Derivar:
=8
=
=8
=
=
Respuesta:
=16.16 unidades
8. Un objeto se empuja en el plano desde x = 0, hasta x = 10 ,
pero debido al viento lafuerza que debe aplicarse en el punto x es:
, cul es el trabajorealizado al recorrer esta distancia?
A. 1050 julios.B. 1420 julios.C. 1750 julios.D. 2000.
julios.
A. 1050 julios. B. 1420 julios. C. 1750 julios. D. 2000.
Julios.
W=
W=
W= 3
dx
W=
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W= W= 100050 + 100
W= 1050 julios
9. Dadas las funciones demanda D (x) = 50 /2 y oferta S (x ) =
26 + x , el excedentedel consumidor en el punto de equilibrio
es:
El punto de equilibrio se encuentra en el cruce de las dos
curvas, o sea en la raz del
sistema generado al igualar las dos ecuaciones:
26 + x = 50 - x/2
52 + 2x = 100 - x
x + 2x - 48 = 0
Ecuacin cuadrtica que por su resolvente nos deja las races:
x1 = 6
x2 = - 8
Siendo vlida raz la positiva, nos queda x = 6, por lo que
reemplazado en una de las
ecuaciones se tiene
S(6) = y(x) = 26 + 6 = 32
Luego, el rea que da el excedente del consumidor viene dado por
el rea comprendida
bajo la curva de la funcin de demanda y la recta y = 32, o
sea:
10. hallar el volumen generado por la rotacin del rea del primer
cuadrante limitada porla parbola = 8x y la ordena correspondiente a
x = 2 con respecto al eje x, como lomuestra la figura.
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A. 12 B. 16 C. 8 D. 4
Solucin:
= 8x x=2V=
V= (8x )V= (8(2))
Respuesta: V= 16
