11. DINAMIKA FLUIDA

11.1. Strujanje idealnog fluida

Idealan fluid- nestlačiv- neviskozan (bez trenja)- laminarno strujanje- stacionarno strujanje: brzina čestica i tlak ovise samo o položaju, ali ne o vremenu (čestice se gibaju duž strujnica)

Strujanje fluida nastaje zbog vlastite težine ili zbog razlike tlakova.

11.2. Jednadžba kontinuiteta

-cijev različitog presjeka

-protok:V Sv t

q Svt t

∆ ∆= = =∆ ∆

Za idealan fluid: masa fluida koja u vremenu ∆t protekne kroz bilo koji presjek fluida je konstantna.

1 1 2 2 .S v t S v t constρ ρ∆ = ∆ =

.S v const⋅ =Protok nestlačivog fluida je konstantan u bilo kojoj točki cijevi!

- j. kontinuiteta

11.2. Jednadžba kontinuiteta

-cijev različitog presjeka

Fluid se ubrzava tamo gdje se cijev sužava → sila prema užem dijelu cijevi zbog razlike tlakova.

11.3. Bernoullijeva jednadžba

-stacionarno stanje idealnog fluida - vrijedi j. kontinuiteta

1 1 2 2

mV S v t S v t

ρ∆∆ = ∆ = ∆ =

-rad tlačne sile

( )

1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2

mW F s p S v t p

mW F s p S v t p

mW W W p p

ρ

ρ

ρ

∆∆ = ∆ = ∆ =

∆∆ = − ∆ = − ∆ = −

∆∆ = ∆ − ∆ = −

2 22 1 2 1

1 1

2 2

W K U

W mv mv mgh mgh

∆ = ∆ + ∆

∆ = − + −

2 21 1 1 2 2 2

1 1.

2 2p gh v p gh v constρ ρ ρ ρ+ + = + + =

11.3. Bernoullijeva jednadžba

2 21 1 1 2 2 2

1 1.

2 2p gh v p gh v constρ ρ ρ ρ+ + = + + =

Zbroj statičkog, hidrostatskog i dinamičkog tlaka je konstantan.

- horizontalna cijev: 2 21 1 2 2

1 1.

2 2p v p v constρ ρ+ = + =

- fluid miruje: ( )1 2 2 1p p g h hρ− = −

11.4. Primjena Bernoullijeve jednadžbe

Izračunavanje brzine istjecanja fluida iz velikih posuda s malim otvorom :

2v gy=

Torricellijev zakon istjecanja

Brzina istjecanja je jednaka kao da fluid SLOBODNO PADA s površine posude do otvora.

11.4. Primjena Bernoullijeve jednadžbe

Venturijeva cijev

11.5. Viskoznost= sila trenja u realnom fluidu zbog meñumolekularnih sila

tr

dvF S

dzη=

dinamička viskoznost

[Pa s]

laminarno strujanje

11.6. Laminarno i turbulentno strujanje. Reynoldsov broj

11.6. Laminarno i turbulentno strujanje. Reynoldsov broj

Revlρ

η=

Re < Rek – laminarno strujanjeRe > Rek – turbulentno strujanje

11.7. Protjecanje realnog fluida kroz cijev

Sloj fluida ima oblik valjka duljine L i polumjera x, a dodirna površina sa susjednim slojem je plašt valjk a.

Sila koja pokreće sloj:

Viskozna sila koja se suprotstavlja gibanju:

Sloj se giba konstantnom brzinom (laminarno): F ’=F ’’

( ) 21 2F p p x π′ = − ⋅

2dv

F x Ldx

η π′′ = ⋅ ⋅ ⋅

11.7. Protjecanje realnog fluida kroz cijev

11.7. Protjecanje realnog fluida kroz cijev

Brzina pojedinog sloja fluida ovisno o udaljenosti od osi cijevi:

( )2

2 2 21 2 1 22

( ) 14 4

p p p p xv x R x R

L L Rη η − −= − = −

Brzina je maksimalna na osi (x=0), a uz stijenku cijevi (x=R) je nula.

41 2

8

R p pq

L

πη

−=

Poiseuillov zakon za laminarno strujanje relanog fluida.

8trF Lvπη=

Otpor pri laminarnom strujanju viskoznog fluida:

11.8. Otpor sredstva-javlja se kod realnih (viskoznih) fluida-ovisi o obliku (veličini) tijela, vrsti fluida, brzini gibanja tijela

p1 p2

p1 > p2

sila – otpor sredstva

6trF Rvπη=

-za kuglu radijusa R koja se giba u fluidu brzinom v

-Hoplerov viskozimetar

11.8. Otpor sredstva

FU

Fotpor

FR- let aviona

11.9. Magnusov efekt

11.9. Magnusov efekt