Dinamika fluida Tehnička fizika 1

13/12/2019 Tehnološki fakultet

Dinamika fluida Oblast koja proučava stanje fluida u kretanju.

• Strujanje fluida i jednačina kretanja

• Bernulijeva jednačina i Toričelijeva teorema

• Viskoznost i Stoksov zakon

Dinamika fluida Strujanje fluida.

• Kretanje fluida se naziva strujanje.

• Kretanje fluida se opisuje kretanjem njegovih čestica.

• Linije duž kojih se kreću čestice fluida nazivaju se

strujnice.

• Dio fluida ograničen strujnicama naziva se strujna cijev.

• Brzina kretanja čestica u određenoj tački strujnice ista

je za sve čestice koje dospjevaju

u tu tačku.

• Pravac i smijer brzine se

ne mijenjaju.

Dinamika fluida Strujanje fluida.

• Dvije vrste strujanja:

– Stacionarno (laminarno) strujanje – svaka čestica koja

prolazi kroz datu tačku slijedi istu strujnu liniju kao i prethodna.

– Turbulentno ili vrtložno strujanje – gornji uslov nije ispunjen.

Dinamika fluida Strujanje fluida.

• Protok fluida se definiše kao zapremina fluida koja u

jedinici vremena prođe kroz neku površinu.

s

m

3

t

VQ

vSt

VQ

t

vtS

Dinamika fluida

Jednačina kontinuiteta.

• Kada se mijenja presjek cijevi kroz koju struji fluid

mijenja se i brzina strujanja. – V1 –brzina strujanja kroz površinu S1,

– V2 – brzina strujanja kroz površinu S2,

– Fluid je nestišljiv pa su obe zapremine proteklog fluida iste:

• Jednačina kontinuiteta: – Proizvod površine bilo kog poprečnog presjeka neke strujne

cijevi i srednje brzine fluida u tom presjeku je konstantan; protok

je konstantan.

– Brzina fluida je veća gdje je strujna cijev uža.

tvStvS 2211 2211 vSvS constSv

S1 S2

Dinamika fluida Bernulijeva jednačina.

• Ako je fluid nestišljiv i bez unutrašnjeg trenja: – Proticanje fluida kroz tijesan kanal strujanje se ubrzava,

– Mijenja se kinetička energija,

– Promjena energije je posljedica izvršenog rada spoljašnjih

sila F1 i F2 koje su posljedica pritiska koji djeluje na presjeke S1

i S2,

– Sile pritiska su različitih smijerova pa radovi imaju različite znakove.

VpxSpxFA 1111111

VpxSpxFA 2222222

kEAA 21

22

2

1

2

211

mvmvVpVp

22

2

22

2

11

vp

vp

F1

F2 S1 S2

2

Dinamika fluida Bernulijeva jednačina.

• Bernulijeva jednačina za horizontalnu cijev: – p- statički pritisak

– - dinamički pritisak

• Bernulijeva jednačina za konusnu cijev:

– visinski pritisak

22

2

22

2

11

vp

vp

2

2v

2

2

221

2

11

22gh

vpgh

vp

gh

Dinamika fluida Toričelijeva teorema.

• Istiskanje tečnosti kroz mali otvor:

• Brzina isticanja tečnosti je ista kao da tečnost slobodno

pada sa visine h. – Brzina isticanja se smanjuje jer se u toku isticanja smanjuje

visina.

2

2

221

2

11

22gh

vpgh

vp

2121 v v SS

v 21 v,0v

aa pp 21 p ,p

gh2v

Dinamika fluida Viskoznost.

• Podjela fluida: – Idealni fluid – nema unutrašnjeg trenja,

– Realni fluid – pri kretanju postoji unutrašnje trenje kao

posljedica međumolekularnih sila.

• Unutrašnje trenje postoji i pri kretanju čvrstog tijela kroz

fluid.

• Unutrašnje trenje se manifestuje kao sila viskoznosti

koja djeluje suprotno kretanju.

Dinamika fluida Viskoznost.

• Dvije vrste kretanja: – Laminarno kretanje

• Fluid se kreće u paralelnim slojevima

• Fluid se brže kreće u sredini a sporije ka zidovima cijevi,

• Slojevi se ne miješaju.

– Turbulentno kretanje • Javlja se pri većim brzinama,

• Javlja se zbog prepreka na putu, naglih promjena brzina,

viskoznosti

• Slojevi se miješaju.

Dinamika fluida Viskoznost.

• Fluid između dvije ploče, nepokretne i pokretne. – Da bi se gornja ploča pomjerila konstantnom brzinom v

potrebno je na nju djelovati silom F.

– U tečnosti se javlja sila trenja ista po intenzitetu ali suprotnog

smijera.

– Tanki slojevi fluida između ploča se međusobno relativno

kreću: • Sloj koji dodiruje nepokretnu ploču se ne kreće,

• Ostali slojevi imaju brzine od 0 do v.

– Sila unutrašnjeg trenja:

Koeficijent unutrašnjeg trenja

(koeficijent viskoznosti) sPa

L

vSF

S

Dinamika fluida Viskoznost.

• Sila viskoznog trenja: – Postoji između bilo koja dva sloja u fluidu koji se kreću

različitim brzinama,

– Srazmjerna je dodirnoj površini,

– Srazmjerna je razlici njihovih brzina,

– Obrnuto srazmjerna rastojanju između slojeva,

– Zavisi od vrste tečnosti odnosno viskoznosti.

L

vS

F

S

Dinamika fluida Stoksov zakon.

• Kretanje tijela u realnim fluidima malom brzinom: – Sila otpora sredine (unutrašnjeg trenja) je proporcionalna

brzini kretanja tijela:

– k – koeficijent srazmjernosti koji zavisi od oblika i dimenzija

tijela koje se kreće i viskoznosti sredine kroz koju se tijelo kreće.

– Za tijelo sfernog oblika poluprečnika r:

– Stoksova formula:

kvF

r6k

rv6F