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1.1.2 分类计数原理. 与. 分步计数原理 ( 二 ). 一、复习回顾 :. 两个计数原理的内容是什么 ? 解决两个计数原理问题需要注意什么问题 ? 有哪些技巧 ?. 例 1. 有 4 名学生报名参加数学 , 物理 , 化学竞赛, (1) 每人限报一科,有多少种不同的报名方法 ?. (2) 他们争夺这三科竞赛的冠军 ( 没有并列冠军 ) ,有多少种不同结果?. (3) 要求每位学生最多参加一科竞赛,且每项竞赛只允许有一名学生参加,可能有多少种不同结果?. - PowerPoint PPT Presentation
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1.1.2 分类计数原理
与分步计数原理 ( 二)
一、复习回顾 :•两个计数原理的内容是什么 ?
•解决两个计数原理问题需要注意什么问题 ?有哪些技巧 ?
(2) 他们争夺这三科竞赛的冠军 ( 没有并列冠军 ) ,有多少种不同结果?
解:( 1 ) 4 名学生中任一名均可报其中的任一项,因此每个学生都有 3 种报名方法, 4 名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为 3×3×3×3 =81种 .( 2 )每一科只有一个冠军,每一名学生都可能获得其中
的一项获军,因此每个项目获冠军的可能性有 4 种故有 n=4×4×4=64 种 .
例 1. 有 4 名学生报名参加数学 , 物理 , 化学竞赛, (1) 每人限报一科,有多少种不同的报名方法 ?
(3) 要求每位学生最多参加一科竞赛,且每项竞赛只允许有一名学生参加,可能有多少种不同结果?
例 2 用 0,1,2,3,4 这五个数字 ,
(1) 可以组成多少个没有重复数字的三位数 ?
(2) 可以组成多少个没有重复数字的三位奇数 ?
(3) 可以组成多少个没有重复数字且不小于 200的三位偶数 ?
一、排数字问题
二、映射个数问题 :
•例 2 设 A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z}, 从 A 到 B 共有多少种不同的映射 ?
例 3 如图 , 要给地图 A 、 B 、 C 、 D 四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种 , 允许同一种颜色使用多次 , 但相邻区域必须涂不同的颜色 , 不同的涂色方案有多少种?
三、染色问题 :
解 : 按地图 A 、 B 、 C 、 D 四个区域依次分四步完成 , 第一步 , m1 = 3 种 , 第二步 , m2 = 2 种 , 第三步 , m3 = 1 种 , 第四步 , m4 = 1 种 ,所以根据乘法原理 , 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。
练习 有 n 种不同颜色为下列两块广告牌着色 , 要求在 A 、 B 、 C 、 D 四个区域中相邻 ( 有公共边界 ) 区域中不用同一种颜色 .
(1) 若 n=6, 为①着色时共有多少种方法 ?
(2) 若为②着色时共有 120 种不同方法 , 求 n.
A C A D C D
B B ① ②
例 5. 给程序模块命名,需要用 3 个字符,其中首个字符要求用字母 A~G 或 U~Z ,后两个要求用数字1 ~ 9 ,问最多可以给多少个程序命名?
分析:要给一个程序模块命名,可以分三个步骤:第一步,选首字符;第二步,先中间字符;第三步,选末位字符。
解:首字符共有 7+6= 13种不同的选法,
答:最多可以给 1053 个程序命名。
中间字符和末位字符各有 9种不同的选法根据分步加法计数原理 ,最多可以有 13×9×9= 1053种不同的选法
例 7.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态,而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有 0或 1两种数字的计数法,即二进制,为了使计算机能够识别字符,需要对字符进行编码,每个字符可以用一个或多个字节来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制位构成,问( 1)一个字节( 8位)最多可以表示多少个不同的字符?( 2)计算机汉字国标码( GB码)包含了 6763个汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行编码,每个汉字至少要用多少个字节表示?
第 1位 第 2位 第 3位 第 8位
2种 2种 2种 2种
……如 00000000 , 10000000 ,
11111111.
例 9.随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字,并且3个字母必须合成一组出现,3个数字也必须合成一组出现,那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照 ?
课堂练习课堂练习
1 、乘积
展开后共有几项?
))()(( 54321321321 cccccbbbaaa 教材教材 1010页 练习页 练习 11 ,, 22 ,, 33 ,,44
作业作业
教材 12页 A 组 1 , 2 , 3 ,4 , 5教材 13页 B 组 1 , 2
教材 6页练习 1 , 2 ,3