UČENIK MATEMATIČKISADRŽAJI

UČITELJ

sredstvo realizacije matematičkog obrazovanja

načini rada na nastavnim sadržajima u kojima mogu sudjelovati učitelji i učenici

u njihovoj primjeni često koristimo nastavna sredstva i pomagala

učitelj odabire optimalne metode izbor ovisi o sadržaju učenja, vrsti nastavnog

sata, o učenicima, trajanju sata, materijalnim uvjetima škole i sl.

nema „najbolje” metode

monološka ili predavačka metoda jedna od najstarijih nastavnih metodaučitelj ili učenici verbalno izlažu sadržajobjašnjavanje, predavanje, pripovijedanje,

opisivanje, rasuđivanje… uspješnost objašnjavanja ovisi o

predznanjima i sposobnosti razumijevanja

Prednosti: ekonomična i sistematična; ne treba improvizirati i odstupati od unaprijed pripremljene pripreme

Nedostaci: aktivnost učitelja, a učenici su pasivni

u razrednoj se nastavi ne smije primjenjivati predugo, i uvijek ju je potrebno kombinirati s drugim (dinamičnijim) metodama

najčešće se koristi za upoznavanje novog gradiva

paziti na čistoću jezika, tempo izlaganja i intonaciju isticati bitne elemente gradiva pogledom pratiti učenike i procjenjivati njihovu uključenost

u rad, pratiti njihove reakcije, čitati im s lica jesu li razumjeli…

praviti povremene stanke u izlaganju kako bi učenici imali vremena preraditi i shvatiti ono što su čuli

povremeno rezimirati dijelove gradiva ili tražiti od učenika da ukratko ponove rečeno

kada metodu izlaganja provodi učenik treba ga pozitivno poticati (pokretom, izrazom lica ili verbalno)

način rada u obliku dijaloga između učitelja i učenika (najčešće kroz niz pitanja i odgovora, dijaloška metoda) ili razgovor među učenicima (rasprava, diskusija)

učenici moraju imati određena predznanja učenici su stalno misaono i verbalno aktivni, a njihova

se aktivnost može lakše uočiti i vrednovati kroz razgovor se može provjeriti jesu li učenici

razumjeli naučeno, postoje li praznine u znanju, kakva im je motivacija…

najbolja su pitanja koja potiču na razmišljanje i šire zaključke (razvojna pitanja, divergentna pitanja, pitanja otvorenog tipa…)

U nastavi (nažalost) dominiraju direktna, zatvorena, konvergentna pitanja koja traže točno određeni odgovor

heuristički ili otkrivački razgovor u kojem se učenici pitanjima navode na zaključak

učenički se odgovori i pitanja ne mogu predvidjeti, pa treba biti spreman na improvizaciju

mlađe je učenike ponekad potrebno navoditi na točne odgovore, što također može dovesti do nepredviđenih skretanja i proširivanja teme

učenici direktno rade na (pripremljenom) tekstu udžbenik, nastavni listić, zbirka, vježbenica, kontrolni listić

ili drugi matematički tekstovi ovom se metodom uči novi sadržaj, vježba, ponavlja i

ispituje znanje kod učenika se stvara navika služenja knjigom kao izvorom

znanja, a uče se i nalaženju informacija matematičkim se tekstom služi i učitelj rad na tekstu najčešće je individualna aktivnost učenika učitelj treba dati detaljnu uputu za rad: istaknuti najbitnije,

točno reći kako da rade, koliko dugo…

osnovna školska knjiga i osnovni izvor znanja pisan na temelju nastavnog plana i programa

posebno didaktički oblikovanUdžbenički komplet:

1. radni udžbenici i radna bilježnica (obvezni); 2. metodički priručnik3. zbirka zadataka 4. nastavni listići, ispiti znanja...5. materijali na web-u

listovi sa zadacima za svakog pojedinog učenika omogućavaju individualizaciju poštuju postupnost težine zadataka (4-6 zadataka) učenici ih rješavaju individualno učitelj obilazi učenike i vrši uvid u njihov rad individualna brzina, redoslijed i način rješavanja na kraju obavezna provjerava i analiza (zamjenom

listića u klupi, prezentacijom rezultata, čitanjem rješenja i sl.; nikako ponovno rješavanje na ploči)

vezana uz načela zornosti i objektivne realnosti demonstriranje svega što je moguće perceptivno doživjeti objekt demonstriranja često nije i objekt učenja demonstrirani predmeti su konkretizacija i zorni prikaz

apstraktnih matematičkih sadržaja demonstriraju se postupci mjerenja, uporaba geometrijskog

pribora, postupak rješavanja određene vrste zadataka… koristimo materijale kao što su karte, didaktičke kocke,

štapići, plodovi, modeli… kao demonstracijska sredstva koriste se

plakati, aplikacije, prezentacije, modeli i sl.

način rada u kojem se pojedini dijelovi nastavnih sadržaja zapisuju riječima ili izražavaju skicom, crtežom, tablicom ili dijagramom

pisani oblici izražavanja koriste se za zapisivanje matematičkih simbola, računskih izraza, formula, definicija, načina razmišljanja...

bit metode grafičkih radova je transponiranje odnosa među brojevima i veličinama u vizualni podatak koji tako postaje dostupan osjetilnom spoznavanju

crteži mogu biti unaprijed pripremljeni (plakati) ili izrađeni u tijeku sata

geometrijski crtež je onaj kod kojeg su linije točno matematički određene s obzirom na broj, dimenziju i položaj

Istovremeni rad svih učenika na istom gradivu pod rukovodstvom jedne osobe

Izvodi ga učitelj ili učenik (kada rješava zadatke na ploči) Najčešći u obradi, ali previše ga se koristi u vježbanju zadataka.PREDNOSTI: Ekonomičnost, nezamjenjiv pri davanju uputa i

pojašnjenja, osjećaj zajedništva i jednakosti, lako promatranje svih učenika, jednostavna primjena

NEDOSTACI: učenje se podešava „prosječnim“ učenicima, prisiljava učenike na isti tempo rada, pasivizacija većine posebno kod vježbanja zadataka, nemogućnost uvida u aktivnost učenika

Svaki učenik radi samostalno Razlika individualnog i individualiziranog radanajčešće se primjenjuje u vježbanju i ponavljanju, te u pismenom

provjeravanjuPREDNOSTI: Omogućava individualizaciju, koncentriranu

pažnju, rad na zadacima u vlastitom tempu, razvija samostalnost, potiče aktivnost, posebno intelektualnu

NEDOSTACI: Često zamoran ako se predugo primjenjuje, nedostatak komunikacije, nedostatak pomoći ukoliko ne uspijeva riješiti problem

Grupa od 4 do 6 učenika; homogene i heterogene grupedosta se primjenjuje, a preporuča ga i HNOSRazličiti načini podjele u grupe (slučajnim odabirom-brojanjem, mjesec

rođenja, rješenje zadatka i sl.; prema sposobnostima; unaprijed isplaniran…)Potrebno je odrediti uloge u grupi da bi svi bili uključeni. Učiteljeva uloga je

više da bude voditelj. Učenici u grupi rade na zajedničkom cilju. Moguće ga je koristiti u svim etapama.

PREDNOSTI: Komunikacijske vještine, uče se izražavati, slušati, raditi na zajedničkom cilju, često se međusobno „bolje“ razumiju, zanimljivo…

NEDOSTACI: Česti problemi s disciplinom, dominacija određenih učenika, gubitak kontrole nad uspjehom pojedinog učenika, ne odgovara svakom učeniku

Dva učenika (u klupi) rade na istom zadatkunajčešće se koristi kod vježbanja i ponavljanjaPREDNOSTI: Tiha komunikacija koja ne narušava

koncentraciju, lako se kombinira s ostalim oblicima rada

(posebno kod provjere nastavnog listića), suzbija monotonijuNEDOSTACI: Učenici često ne žele ili nisu pripremljeni

za zajednički rad, može se izgubiti mogućnost uvida u rad

pojedinog učenika

KAKO JE

OVO

MOGUĆE

?

Ana i Kristijan dobili su vrećicu s jabukama. Razdijelili su ih međusobno na jednake dijelove i jedna im je jabuka ostala. Upravo kada su ih razdijelili, stigli su im prijatelji, Marta, Lucija i Bruno. I oni su željeli jabuke pa su ih djeca odlučila ponovo razdijeliti. Kada su svakome dali jednak broj jabuka, preostale su im dvije jabuke.

Što uočavate? Koliko je jabuka moglo biti u vrećici? Koliko je rješenja? Postoji li neka veza među tim dobivenim brojevima? Pokušajte to uopćiti.