11_MODELOS_DE_INVENTARIOS

5/7/2018 11_MODELOS_DE_INVENTARIOS - slidepdf.com

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³MODELOS DEINVENTARIOS´

ALUMNO: DAVID BRAVO NAVARRO

MATERIA: MODELOS CUANTITATIVO

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MODELOS DEINVENTARIOS

MODELOSDETERMINISTICOS

OTROS CONCEPTOSDE INVENTARIOS

MODELO CLASICO DECANTIDAD ECONOMICA

DE PERIODOS (CEP)

PUNTO DE REORDEN YTIEMPO DE ADELANTO

ANALISIS DESENSIBILIDAD

MODELO CEP CONAGOTAMIENTO

MODELO CEPCON DESCUENTOS

MODELO DE TAMAÑODE LOTE

DE PRODUCCION

SON EXISTEN

COMOLOS

SISTEMA A-B-C

INICIO DELTEMA

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INDICE:

MODELO CLASICO DE CANTIDADECONOMICA DE PERIODOS (CEP)

PUNTO DE REORDEN Y TIEMPO DEADELANTO

ANALISIS DE SENSIBILIDAD

MODELO CEP CON DESCUENTOS

MODELO CEP CON AGOTAMIENTO MODELO DE TAMAÑO DE LOTE DE

PRODUCCION

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VIDEO INC.

Empresa dedicada a la venta al menudeo de sistemas de Video, compra alproductor y vende al menudeo a sus clientes. John Jefferson agente decompras por lo general ordena solo un equipo o dos sistemas de video a la vespuesto que el fabricante siempre entrega de inmediato todos los pedidos sinembargo por un aumento en la demanda Jefferson decidió pedir 20 sistemas elmes pasado, la decisión se basó en el hecho de que el costo de procesar unpedido es de $20. pensando que un menor numero de pedidos daría como

resultado un ahorro considerable en los costos de pedidos.

Bob Benson presidente de la empresa reviso la información de la mensual yseñalo a Jefferson que los costos de inventarios de la empresa habíanaumentado en forma drástica apuntando una proyección de un costo anual por unidad en inventarios del 20% del valor de compra de $500 lo cual significaría$100 por cada sistema conservado en inventario por un año, también señaloque la demanda anual aproximada era de 365 sistemas.

Así: $100/ año = $0.274 de costo por unidad en inventario por día365 dias/ año

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Unidades existentes en inventario por

periodo6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

Tamaño del pedido = 2 Tamaño del pedido = 6

días días

Para pedido de 2 unidades (½)(2)+(1)(1)+(½)(0) = 2

Para pedido de 6 unidades (½)(6)+(1)(5)+(1)(4)+(1)(3)+(1)(2)+(1)(1)+(½)(0) = 18

Para pedido de 20 unidades 200 unidades dia

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Costos de conservación de inventarios

Tamaño delperiodo(unidades)

Inventario(unidades ± días)

Costo deconservación por unidad día ($)

Costo totalmantenimientoentre periodos($)

2 2 0.274 0.5484 8 0.274 2.192

6 18 0.274 4.932

8 32 0.274 8.768

10 50 0.274 13,700

12 72 0.274 19,72814 98 0.274 26,852

16 128 0.274 35,072

18 162 0.274 44,388

20 200 0.274 54,800INICIO DEL

TEMAMENU

PRINCIPAL



Grafica de costos

Costo

Costo de pedidos

Costo de pedidos (Q)

Costo de conservación

Costo total de inventario

INICIO DELTEMA

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Nivel deinventario

Q

R

0

TIEMPO

Q = INVENTARIO MAXIMO (TAMAÑO DE PEDIDO)

R = PUNTO DE REORDEN (CERO)

Planteamiento del modelo

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Planteamiento del modelo

Minimizar:

Costo total de inventario = costos de los pedidos + costos de conservación

Co = Costo por pedido que se colocaCc = Costo de conservación por unidad y por periodo de tiempo

Ct = Costo total del inventario por periodo de tiempo

Q = Cantidad que se pide (tamaño de pedido)

D= unidades que se demandan por periodo de tiempo

Costos de pedidos = Co x D/Q

Costos de pedidos = $20 x 6 / 6

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Minimizar:

Costo total de inventario = costos de los pedidos + costos de conservaciónCostos de = Inventarios x Costo de conservación por unidadconservación promedio / dia por periodo de tiempo

Inventarios promedio = área bajo una línea de inventarioslongitud del periodo

= ½ X altura X base = ½ Q tc = Qtc tc 2

Q

Q/2

R

0 tc

Nivel deinventario

TIEMPO

Nivel máximoDe inventario

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Costos de conservación = Cc x Q/2

CT = Co x D/Q + Cc X Q/2

dCT = -Co D + Cc = 0dQ Q 2Despejando Q Co D = Cc

Q 2

Q = 2CoD/Cc

Por tantoQ* = 2CoD/Cc

Minimizar:Costo total de inventario = costos de los pedidos + costos de conservación

2

2

2

¥

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COSTOS DE MANTENIMIENTO = COSTOS DE PEDIDO

Q* = 2CoD/Cc

Costos de mantenimiento=costos de pedido Cc Q = Co D2 Q

¥

Costo

Costo de pedidos

Costo de pedidos (Q)

Costo de conservación

Costo total de inventario

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En numero o ptimo de pedidos por periodo es N*

N* = D/Q*

Si Q* = 2CoD/Cc

N* = D/ 2CoD/CcPor tanto

N* = DCc/ 2Co

¥

¥

¥

INICIO DELTEMA MENUPRINCIPAL



Tiem po transcurrido entre periodos tc

tc = 1/ N

Si N* = DCc/ 2Co

tc = 1/ DCc/ 2CoPor tanto

tc = 2Co / DCc

¥

¥

¥




Para determinar CT *

CT* = Co x D/Q* + Cc X Q*/2

Si Q* = 2CoD/Cc

Sustituyendo

CT* = Co x D/ 2CoD/Cc + Cc X 2CoD/Cc /2

Simplificando

CT* = 2CoCcD

¥

¥ ¥

¥




APLICACIÓN VIDEO INC.

Co = $20 por unidad

Cc = $100 por unidad por año

D = 365 unidades por año

Q* = 2CoD/Cc = 2(20)(365)/(100) = 12.08 unidades

N* = DCc/ 2Co = (365)(100)/(2)(20) = 30.2 pedidos por año

tc = 2Co / DCc = (2)(20)/(365)(100) = 0.0331 años

= (0.0331 años)(365dias/año) = 12.08 dias

CT* = 2CoCcD = (2)(20)(100)(365) = 1208.3 pesos

¥

¥

¥

¥

¥

¥

¥

¥




PU NTO DE REORDEN Y TIEMPODE ADELANTO

En este modelo el tiempo de reorden es distinto de cero ( tL < tc )

Q*

R*

R

0 tc

Nivel deinventario

TIEMPO


tL




Q*

R*

R

0 tc

Nivel deinventario

TIEMPO


tL

Demanda durante = nivel de inventario al + reabastecimientos durantetiempo de adelanto momento de colocar pedido el tiempo de adelanto

tL > tc




tL D = R* + reabastecimientos duranteel tiempo de adelanto

reabastecimientos de inventarios = Nº ciclos completos x Q*que llegan durante el tiempo de adelanto

Nº ciclos completos = [tL / tc]

tLD = R* + [tL / tc]Q*

Despejando R*

R* = tLD ± [tL / tc]Q*

Demanda durante = nivel de inventario al + reabastecimientos durantetiempo de adelanto momento de colocar pedido el tiempo de adelanto




Análisis de sensibilidad

Es el efecto de los errores o cambios en lasvariables y o parámetros

Se calcula dividiendo la cantidad económicareal entre la cantidad optima estimada

D¶ valor real de la demanda D valor estimado de la demandaC¶o valor real del costo de pedido Co valor estimado del costo de pedidoC¶c valor real del costo de conservación Cc valor estimado del costo de conservación




Análisis de sensibilidad

Para Q

Q¶ = 2C¶oD¶/C¶c

k = evaluación de error

k = valor real = Q¶ = 2C¶oD¶/C¶cvalor estimado Q 2CoD/Cc

Si solo varia variara en la estimacion de D, y D¶ =1450 unidades y D =2265 unidades

Entonces donde 2C¶o/C¶c = 1

k = D¶ 2C¶o/C¶c 2Co/CcD 2Co/Cc

k = (1450)(2265)(1) = 0.80

¥

¥¥

¥¥




k = 0.80

Y la relación D / D¶ = 2265/1450 = 156.2%

Lo cual representa un error del 56.2% sobre la estimación de la demanday la desviación estimada del pedido es de un 20% menos




Im pacto sobre los costos de no utilizar Q*

CT = (Co) (D/Q) + (Cc) (Q/2)

C¶T = (Co) (D/Q¶) + (Cc) (Q¶/2)

Dado que k = Q¶/ Q*

Q¶ = kQ*

Si Q*= 2CoD/Cc

C¶T = (Co) (D/ k 2CoD/Cc) + (Cc) (k 2CoD/Cc / 2)

C¶T = ((k + 1/k)2) 2CoCcD

Donde C*T = 2CoCcD

¥

¥ ¥

¥

¥INICIO DELTEMA MENUPRINCIPAL



C¶T = ((k + 1/k)2) 2CoCcD

Donde C*T = 2CoCcD

C¶T = ((k + 1/k)2) C*T

C¶T / C*T = l

Donde l es la razon de corto total de la cantidad Q¶ con respecto de Q*

l = ((k + 1/k)2)

Im pacto sobre los costos de no utilizar Q*




Ejem plo

Suponiendo:Q¶1 sea 20% inferior que Q* y Q¶2 sea 25% mayor que Q*

Q* = 300 k1 = 240/300 = 0.80Q¶1 = 240 k2 = 375/300 = 1.25

Q¶2 = 375l 1 = (0.8+1/0.8)2 = 1.025l2 = (1.25+1/1.25)2 = 1.025

C¶tC*t

R0 Q¶1 Q* Q¶2




Modelo CEP con descuentos Estructura del modelo

Ecuación originalCT = (Co) (D/Q) + (Cc) (Q/2)

Ecuación costo total sin descuentosCT1 = (Co) (D/Q*) + (Cc) (Q*/2) +(D)(Psin descuento)

Ecuación costo total con descuentosCT2 = (Co) (D/Qdescuento) + (Cc) (Qdescuento/2) +(D)(Pdescuento)¶

CT1

CT2

R

0 Q* Qdescuento

Costo






Minimizar:Costo total de inventario

= costo de pedidos + costo de conservación + costo de agotamiento

Donde:S = Nivel máximo

de inventarios

Q = Cantidad de pedido

B = Nº unidades de

pedido retroactivo

t1 = tiempo de inventario

t2 = tiempo de agotamiento

S

B0 t1

Nivel deinventario

TIEMPO

Nivel máximo

De inventario

tC

t2

Q

Modelo CEP con agotamientos




Modelo CEP con agotamientosMinimizar:

Costo total de inventario= costo de pedidos + costo de conservación + costo de agotamiento

Costos de pedidos = Co x D/Q

Costos de conservación = Cc x inventarios promedio

inventarios promedio = (½ S t1)/ tc

t1/S = (t1 + t2 )/ Q = tc/Q

t1 = (tc)(S) / Q

inventarios promedio = (½ S ((tc)(S) / Q)) / tc

= S2 / 2Q

Costos de conservación = Cc x S2 / 2Q





Minimizar:Costo total de inventario= costo de pedidos + costo de conservación + costo de agotamiento

Faltantes promedio = (½ B t2)/ tc

t2/B = (t1 + t2 )/ Q = tc/Q

t2 = (tc)(B) / Q

inventarios promedio = (½ B ((tc)(B) / Q)) / tc

= B2 / 2Q

Costos de agotamiento = Cs x B2 / 2Q

Donde Cs = costos de agotamiento por unidad promedio






= costo de pedidos + costo de conservación + costo de agotamiento

CT = Co x D/Q + Cc x S2 / 2Q + Cs x B2 / 2Q

Donde B = Q - S

CT = Co x D/Q + Cc x S2 / 2Q + Cs x (Q - S )2 / 2Q

Solucion del modelo:

Costos de pedidos = costos de conservación y agotamiento

Co x D/Q = Cc x S2 / 2Q + Cs x (Q - S )2 / 2Q




Co x D/Q = Cc x S2 / 2Q + Cs x (Q - S )2 / 2Q

Despejando Q y S por calculo diferencial parcial se obtiene Q y S optima

Q* = 2CoD/Cc x (Cc + Cs) / Cs

S* = 2CoD/Cc x Cs / (Cc + Cs)

De la misma manera N*, tc y C*t

N* = DCc/2Co x Cs / (Cc + Cs)

t*c = 2Co/DCc x (Cc + Cs) / Cs

C*T = 2CoDCc x Cs / (Cc + Cs)

¥ ¥

¥ ¥

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¥ ¥

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Aplicación H&G Outlet Inc

H&GOutlet Inc es una compañía que vende equipos de excursionismoexclusiva en el norte de los estados unidos. La demanda mensual tiendea ser constante de 1000 unidades. El costo unitario por concepto dealmacenamiento y manejo es de $5 al año, y los costos de colocacion de

pedidos es de $20.El fabricante se encuentra en un suburbio cercano por lo que la entregadel pedido es inmediata.

Los administradores calculan un costo de agotamiento de $0.5 por unidad

Q* = 2CoD/Cc x (Cc + Cs) / Cs

Q* = (2)(20)(1000)(12)/(5) (5)+(0.5)/(0.5)

Q* = 1027.7

¥ ¥¥ ¥




Nivel máximo de InventarioS* = 2CoD/Cc x Cs / (Cc + Cs)

S* = (2)(20)(1000)(12)/(5) (0.5)/(5)+ (0.5)

S* = (309.84) (0.3015)

S* = 93.42Costo total

C*T = 2CoDCc x Cs / (Cc + Cs)

C*T = (2)(20)(1000)(12)(5) (0.5)/(5)+ (0.5)

C*T = $467.08

¥ ¥

¥ ¥

¥ ¥

¥ ¥




Tiempo entre pedidos

t*c = 2Co/DCc x (Cc + Cs) / Cs

t*c = (365) (2)(20)/(1000)(12)(5) (5 + 0.5)/ (0.5)

t*c = 31.26 dias

N* = DCc/2Co x Cs / (Cc + Cs)

N* = (1000)(12)(5)/(2)(20) (0.5)/(5 +0.5)

N* = 11.68 periodos por año

¥ ¥

¥¥

¥ ¥

¥ ¥




Q* = 1027.7

S* = 93.42

C*T = $467.08

t*c = 31.26 dias

N* = 11.68 periodos por año

S

B0 t1

Nivel deinventario

TIEMPO


tC

t2

Q





Modelos de tamaño de lote de producción

tCt1 t2


Nivel promediode inventario


= costo de preparación + costo de conservación

Q*

M

0





= costo de preparación + costo de conservación

Costos de preparación = Co x D/Q

Costos de conservación = Cc x inventarios promedio

Inventarios = área bajo línea de demandaPromedio tiempo durante el cual existen inventarios

r 1 = tasa de producción

r2 = tasa de demanda




Donde la demanda durante el periodo t1= (Q/r1)r2

M = Q - (Q/r1)r2

Inventarios promedio (Q/2) (1 ± (r1/r2))

(Q/2) (1 ± (r1/r2))Cc

Costos de conservación = Cc (Q/2) (1 ± (r1/r2))

De la ecuación costo total

Minimizar:

Ct = CoD/Q + (Cc)(Q/2)[1-(r2/r1)]




Ct= CoD/Q + (Cc)(Q/2)[1-(r2/r1)]

Q* = 2CoD

Cc[1-(r2/r1)]

C*t = 2CoCcD[1-(r2/r1)]

N* = CcD[1-(r2/r1)]/2Co

t*c = 2Co/CcD[1-(r2/r1)]

¥

¥

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¥INICIO DEL

TEMAMENU

PRINCIPAL



Aplicación Hammel com pany

La H AMMEL COMPANY ha decidido comenzar a fabricar una refacción,la demanda de esta e s de 1000 unidades al mes y los costos depreparación por corrida es de $20 y los costos de mantenimiento de $5 latasa de producción de la maquina que están ocupando es de 2500

unidades por mes

La administración desea saber cual es el tamaño de lote de producciónen que frecuencia debe realizar la corrida de producción y el costo totalasociado al tameño recomendado

Co = $20

Cc = $5

r1 = 2500

r2 = D = 1000INICIO DEL

TEMAMENU

PRINCIPAL



Q* = 2CoD = (2)(20)(1000)(12) .

Cc[1-(r2/r1)] (5)[1-(1000/2500)]

Q* = 400 unidades por lote

t*c = 2Co/CcD[1-(r2/r1)] = (2)(20)/(5)(1000)(12)[1-1000/2500)]

t*c = 10 dias

C*t= 2CoCcD[1-(r2/r1)] = (2)(20)(5)(1000)(12)[1-(1000/2500)]

C*t= $ 1200º

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