Upload
siti-khoirunika
View
220
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/24/2019 11_Teori_Peluang
1/2
Bab 1. Teori Peluang
Peluang (Probabilitas) adalah sebuah konsep di mana secara numerik ukuran
derajat kepastian dan ketidakpastian kejadian suatu peristiwa.
misal : p adalah peluang berhasil dan q adalah peluang gagalRuang sampel (S) atau peristiwa lengkap adalah himpunan yang terdiri dari
semua kemungkinan keluaran dari sebuah percobaan yang dilakukan secara acak.
Ruang sampel juga merupakan sekumpulan semua hasil yang mungkin dari
sebuah dari sebuah penampilan tunggal dari sebuah percobaan.
Titik sampeladalah setiap kemungkinan keluaran atau masing-masing hasil dari
suatu percobaan dan berada dalam ruang sampel.
Contoh : dalam hal pelemparan koin ruang sampeladalah S ! "#$% dan &
hasil # (#ngka) ' $ ($aruda) merupakan peristiwa lengkap sebab
tidak ada hasil luaran lain. # dan $ merupakan titik sampel
Peristiwa adalah sebuah himpunan bagian dari ruang sampel.
Peristiwa elementer adalah sebuah peristiwa yang beranggotakan satu titik
sampel.
Percobaan acak adalah percobaan di mana semua hasil berbeda bahkan jika
dilaksanakan dalam kondisi yang sama.
Contoh :pelemparan koin atau dadu.
Dua peristiwa dikatakan sama-sama mungkin jika salah satu darinya tidak
dapat diharapkan dalam pilihan ke lainnya disebut peristiwa tunggal
Contoh :ika seseorang melempar dadu maka hasil lemparan akan muncul angka
yang sama-sama mungkin untuk angka & * + , dan atau angka-
angka tersebut berpeluang samauntuk muncul.
Dua peristiwa mungkin bebas ketika peristiwa dari salah satu tidakmempengaruhi peluang peristiwa lain.
Contoh : peristiwa mendapatkan # pada pada koin pertama dan peristiwa
mendapatkan $ pada koin kedua dalam pelemparan serempak & koin
adalah peristiwa yang bebas.
ua kejadian dikenal sebagai eclusi!e muttually ketika kejadian salah satu
meniadakan kejadian yang lain.
Contoh : pelemparan sebuah koin akan menghasilkan # atau $ dan tidak
mungkin muncul keduanya.
Peristiwa gabungan adalah ketika dua atau lebih peristiwa terjadi dalam
komposisi dengan satu sama lain kejadian serempak.
Contoh :/etika dua dadu dilempar maka untuk mendapatkan angka , atau adalah sebuah peristiwa gabungan.
Peristiwa "a!ourable (baik0menguntungkan) adalah peristiwa-peristiwa yang
menjamin kejadian yang dikehendaki
Contoh :pelemparan dadu untuk mendapatkan angka-angka genap & +
Peluang bersyarat kejadian # pada kondisi 1 telah terjadi adalah peluang
kejadian suatu peristiwa # sedemikian rupa sehingga peristiwa 1 telah terjadi.
Permutasi adalah jumlah penyusunan sekumpulan 2 objek berbeda dengan
memperhatikan urutan penyusunan.
Contoh :jumlah permutasi yang terdiri & huru3 yang dapat disusun dari * huru3
# 1 4 yaitu #1 #4 1# 14 4# 41. adi ada permutasi.
7/24/2019 11_Teori_Peluang
2/2
#ombinasi adalah jumlah penyusunan sekumpulan 2 objek berbeda tanpa
memperhatikan urutan penyusunan.
Contoh :jumlah kombinasi yang terdiri & huru3 yang dapat disusun dari * huru3
# 1 4 yaitu #1 #4 14.
Peristiwa pelemparan dua uang logam bersamaan maka S ! "## #$ $# $$%.P adalah suatu peristiwa yang menghasilkan paling sedikit satu angka (#)
maka P ! "## #$ $#%
5 adalah suatu peristiwa yang memberikan hasil ke 6 & berupa gambar ($)
maka 5 ! "#$ $$%
sehingga
P S 7 5 S 7 adalah simbol himpunan bagian
P 5 ! "## #$ $# $$% 7 adalah simbol gabungan & bagian sampel
P 5 ! (#$) 7 adalah simbol irisan & bagian sampel
P 6 5 ! "## $#%
P8! "$$%P8 adalah peristiwa yang bukan bagian P tapi masih masuk ruang sampel
Teorema-teorema peluang
. ) # maka P(#&6 #) ! P(#&) 6 P(#)
&. 9 P(#)
*. ( ) ( ) ( ) ( )P # 1 P # P 1 P # 1 = +
( )luas #
P #luas S
= dan ( )luas bagian arsiran
P # 1luas S
=
+. ( ) ( ) ( )P # 1 P # P 1 = + jika ( )P # 1 9 =
ikatakan peristiwa # dan 1 adalah mutually exclusive atau himpunan # ' 1
adalah disjoint dan ( )P # 1 =
,. ( ) ( )P # 1 P 1 # =
( ) ( ) ( )1P # 1 P # P # =
( )1P # ! peluang 1 muncul setelah peluang # muncul
( ) ( ) ( )P # 1 P # P 1 = jika P(1) ! ( )1P # maka peristiwa # ' 1 adalahindependent (bebas)
S# 1