1/2561jessada/CALII/misc/M103102-61-1.pdf · ข้อสอบกลางภาค ภาคการศึกษาที่ 1/2561 รหัสวิชา 103102 ชื่อวิชา

มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร

ขอสอบกลางภาค ภาคการศกษาท 1/2561

รหสวชา 103102 ชอวชา CALCULUS II สอบวนศกร ท 21 เดอน กนยายน พ.ศ 2561 เวลา 15.00-17.00 น. ชอ – สกล...........................................เลขประจ าตว....................เลขทนงสอบ.........

ค าชแจง : 1. ขอสอบม 2 สวน สวนทหนง เปนขอสอบปรนยมจ ำนวน 16 หนำ (รวมปก) 33 ขอ ขอละ 1 คะแนน

รวม 33 คะแนน สวนทสอง เปนขอสอบอตนยมจ ำนวน 3 หนำ (รวมปก) 1 ขอ 7 คะแนน รวมคะแนนทงสน 40 คะแนน

2. ขอสอบปรนยแตละขอจะมตวเลอก 5 ตวเลอก จงเลอกตวเลอกทถกทสดเพยงขอเดยวเพอระบำยลงในกระดำษค ำตอบ กำรระบำยค ำตอบมำกกวำ 1 ค ำตอบในขอนนจะถอวำ ขอนนตอบไมถกตอง

3. ดนสอทจะใชระบำยตองเปนดนสอทมระดบควำมเขมเทยบเทำหรอมำกกวำ 2B 4. นกศกษำสำมำรถทดลงในขอสอบได 5. ใหนกศกษำเขยน ชอ – สกล, เลขประจ ำตว และ เลขทนงสอบ ลงในขอสอบทงสองสวน พรอมทง

เขยนชอ – สกล, เลขประจ ำตว และ เลขทนงสอบ พรอมทงระบำยรหสนกศกษำและวชำ ลงในกระดำษค ำตอบใหเรยบรอย

6. ไมอนญำตใหน ำเอกสำรและเครองค ำนวณใด ๆ เขำหองสอบนอกจำกบตรประจ ำตวนกศกษำ 7. หำมนกศกษำน ำขอสอบออกจำกหองสอบโดยเดดขำด 8. ในกำรสงขอสอบและกระดำษค ำตอบ ใหแยกขอสอบสวนทหนงและสวนทสองออกจากกน และท ำ

กำรสงใหกรรมกำรตำมทก ำหนด

หามเปดขอสอบกอนไดรบอนญาต

สวนทหนง

หนำท 2/16

รหสวชำ 103102 ชอวชำ CALCULUS II อำจำรยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

อำจำรยผสอน…...................................

1. คำของปรพนธ cot x dx เทำกบเทำใด

(1) ln sec x c+ (2) ln sec x c− + (3) ln sin x c+ (4) ln cos x c+ (5) ln cos x c− +

เมอ c เปนคำคงตวใด ๆ

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 1-2

พจำรณำกำรหำคำปรพนธ cot x dx

2. คำของปรพนธ

/2

/4

cot x dx เทำกบเทำใด

(1) ln 2 (2) ( )ln 2

(3) ln 2 1− (4) 1 ln 2− (5) 1

ln 2

หนำท 3/16


อำจำรยผสอน…...................................

3. คำของปรพนธ 4 x dx เทำกบเทำใด

(1) 4x c+ (2) ( )ln 4 4x c+ (3) 14x c− +

(4) 14

4

x

c+

+

(5) 4

ln 4

x

c+



พจำรณำกำรหำคำปรพนธ 4 x dx

4. คำของปรพนธ 1/2

0

4x dx เทำกบเทำใด

(1) ( )ln 2

(2) ( )ln 2

2

(3) 1

ln 2

(4) 1

2ln 2

(5) ln 2

หนำท 4/16


อำจำรยผสอน…...................................


พจำรณำกำรหำคำปรพนธ 2

4

xdx

x

5. ขอใดมคำเทำกบ 2

20

4

xdx

x

(1) 1 (2) 2 (3) 2 (4) 3

(5) 3


21

4

xdx

x

(1) 1 (2) 2 (3) 2 (4) 3

(5) 3

หนำท 5/16


อำจำรยผสอน…...................................


พจำรณำกำรหำคำปรพนธ cos x x dx

7. ขอใดมคำเทำกบ

1

0

cos x x dx

(1) cos1 sin1 1+ − (2) cos1 sin1 1+ + (3) 1 cos1 sin1− − (4) 1 cos1 sin1− +

(5) 1 sin1 cos1− +


/2

0

cos x x dx

(1) 1 − (2) 1

2 −

(3) 1

2

−

(4) 1 − (5) 1

2

−

หนำท 6/16


อำจำรยผสอน…...................................



1

1dx

x


2

0

1

1dx

x

(1)

8

(2) 6

(3) 4

(4) 3

(5) 2


1

1

1dx

x

(1)

8

(2) 6

(3) 4

(4) 3

(5) 2

หนำท 7/16


อำจำรยผสอน…...................................



3 2

4

1

x xdx

x x x

11. ขอใดเปนรำกของสมกำร 3 2 1 0x x x (1) 2 (2) 1 (3) 0 (4) -1

(5) -2

12. โดยวธกำรแยกเศษสวนยอย 2

3 2 2

4

1

x x A Bx C

xx x x x x

จงหำคำ + + (1) 2 (2) 1 (3) 0 (4) -1

(5) -2

หนำท 8/16


อำจำรยผสอน…...................................

13. โดยวธกำรแยกเศษสวนยอย 2

3 2 2

4

1

x x A Bx C

xx x x x x

จงหำคำ A B C+ + (1) 2 (2) 1 (3) 0 (4) -1

(5) -2

14. ก ำหนดให2

3 2

4 ( )

1

x xdx F x c

x x x จงหำคำ (0)F

(1) 0 (2) 1 (3)

2

(4) 4

(5) ln 24

หนำท 9/16


อำจำรยผสอน…...................................


พจำรณำกำรหำคำปรพนธ 2sin x dx

15. ขอใดมคำเทำกบ /12

2

0

sin x dx

(1) 1

4

−

(2) 2

8

+

(3) 2

8

−

(4) 24

3 +

(5) 24

3 −


/4

2

0

sin x dx

(1) 1

4

−

(2) 2

8

+

(3) 2

8

−

(4) 24

3 +

(5) 24

3 −

หนำท 10/16


อำจำรยผสอน…...................................



1

1dx

x

17. เพอใหกำรหำคำปรพนธ 2

1

1dx

x เปนไปดวยควำมสะดวก ควรแทนคำตวแปร x

ดวยฟงกชนตรโกณมตใด (1) แทน x ดวย sin z (2) แทน x ดวย cos z (3) แทน x ดวย csc z (4) แทน x ดวย sec z

(5) แทน x ดวย tan z


1

1dx

x

(1) 1sin x c− +

(2) 1cos x c− + (3) 1tan x c− + (4) 2ln 1x x c− − +

(5) 2ln 1x x c+ − +


หนำท 11/16


อำจำรยผสอน…...................................

20. คำของ

2

3

2

x dx เทำกบเทำใด

(1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 4 (5) 8

19. ก ำหนดให ( )f x เปนฟงกชนตอเนองทกๆ คำ x ทเปนจ ำนวนจรงใดๆ โดยวธกำรแทนคำ

ตรโกณมต tanx z= ท ำใหไดวำ 1

( ) ( )

b

a

f x dx g z dz เงอนไขใดตอไปนถกตอง

(1) b a − = (2)

2b a

− =

(3) 3

b a

− =

(4) 4

b a

− =

(5) 6

b a

− =

หนำท 12/16


อำจำรยผสอน…...................................


พจำรณำกำรหำคำปรพนธไมตรงแบบ2 2

2 2

1 1 1

( ) ( )2 3

c

cdx dx dx

f x g xx

21. คำของ c ทปรำกฎในกำรหำปรพนธควรเปนเทำใด (1) 0

(2) 3

2−

(3) 2

3−

(4) 3

2

(5) 2

3

22. ฟงกชน ( )f x ทปรำกฎในกำรหำปรพนธควรเปนเทำใด (1) 2 3x− (2) 2 3x − (3) 2 3x + (4) 2 3x− − (5) 3 2x−

23. ฟงกชน ( )g x ทปรำกฎในกำรหำปรพนธควรเปนเทำใด (1) 2 3x−

(2) 2 3x − (3) 2 3x + (4) 2 3x− − (5) 3 2x−

หนำท 13/16


อำจำรยผสอน…...................................

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 24-26 ก ำหนดใหล ำดบเรขำคณต 1 2, , , nrr r มพจนท 3 และ พจนท 6 เปน -64 และ 1 ตำมล ำดบ และ

1 2n nr rS r += + + แทนอนกรมเรขำคณตของล ำดบดงกลำว

24. 2r มคำเทำกบเทำใด (1) -256 (2) -64 (3) -4 (4) 64 (5) 256

25. 5S มคำเทำกบเทำใด (1) -768 (2) -832 (3) -816 (4) -819 (5) -820

26. lim nn

S→ มคำเทำกบเทำใด

(1) -819.2 (2) -820.2 (3) -821.2 (4) -822.2 (5) -823.2

หนำท 14/16


อำจำรยผสอน…...................................

28. ขอควำมใดตอไปนถกตอง

(1) อนกรมสลบ 1

1/41

( 1)n

n n

−

=

− ลเขำ และลเขำอยำงสมบรณ


1/21

( 1)n

n n

−

=



3/41

( 1)n

n n

−

=



1

( 1)n

n n

−

=



21

( 1)n

n n

−

=


แนะน า ใหใชควำมรเรองอนกรม p ( p -series) ชวยในกำรพจำรณำ

27. อนกรมใดตอไปนลออก (1) ( )

1

ln 2n

n

=

(2) 1

n

n

e

=

(3) 1

tan4

n

n

=

(4) ( )1

sin 2n

n

=

(5) 1

cos3

n

n

=

แนะน า ใหใชควำมรเรองอนกรมเรขำคณตชวยในกำรพจำรณำ

หนำท 15/16


อำจำรยผสอน…...................................

29. อนกรมใดลออก (diverge) (1) อนกรม (A) และ อนกรม (B) (2) อนกรม (A) และ อนกรม (C) (3) อนกรม (B) และ อนกรม (C)

(4) อนกรม (B) และ อนกรม (D) (5) อนกรม (C) และ อนกรม (D) แนะน า ใหใชควำมรเรองอนกรมสลบ (alternating series) และอนกรม p ( p -series) ชวยในกำรพจำรณำ

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 29 พจำรณำอนกรมตอไปน

(A) 1

2 1sin

2

n

n

n

=

−

(B) 1

2 1sin

2

n

n

n

=

−

(C) ( )

1

cos

n

n

n

=

(D) ( )

1

cos

n

n

n

=

30. พจำรณำอนกรม 3

1

3n

n n

=

ดวยวธกำรทดสอบดวยอตรำสวน 1lim n

nn

ar

a

+

→= จะสรปไดวำ

(1) 3r ดงนนอนกรมนลออก (2) 3r ดงนนอนกรมนลเขำ (3) 1r ดงนนไมสำมำรถใชวธกำรนสรปวำอนกรมนลเขำหรอลออกได

(4) 1

3r ดงนนอนกรมนลออก

(5) 1

3r ดงนนอนกรมนลเขำ

หนำท 16/16


อำจำรยผสอน…...................................


ก ำหนดใหพหนำม 2

0 1 2( ) n

n np x a a x a x a x= + + + + แทนพหนำมแมคลอรนระดบขน n ของฟงกชน sin(2 )x

31. 1a มคำเทำกบเทำใด (1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3 (5) 4

32. 4a มคำเทำกบเทำใด (1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3 (5) 4

33. 7a มคำเทำกบเทำใด

(1) 72

7!−

(2) 72

7−

(3) 1

7!−

(4) 72

7

(5) 72

7!

หนาท 2/3

อาจารยผสอน…...................................

ชอ - สกล..........................................................เลขประจ าตว..................................เลขทนงสอบ........................... รหสวชา 103102 ชอวชา CALCULUS II อาจารยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

จงหาคาปรพนธ

2

3 2

6 1

1

x xdx

x x x (7 คะแนน)

Documents

1/2561jessada/CALII/misc/M103102-61-1.pdf · ข้อสอบกลางภาค ภาคการศึกษาที่ 1/2561 รหัสวิชา 103102 ชื่อวิชา