316

แผนการจดการเรยนร หนวยท 6 ชอวชา กลศาสตรวศวกรรม 1. สอนครงท 18 ชอหนวย สอบ จ านวน 3 ชวโมง

ขอสอบแกตว

ขอ 1. ตมน าหนก L หอยอยบนคานซงมจดหมนคอ C แรงตงในเสนเชอก AB เทากบ 15

kN จงแสดงแรงตง

T ในรปของเวคเตอร โดยม

i และ

j เปนเวคเตอรหนงหนวยในแนวแกน X และ Y ตามล าดบ

T

B

A C X

Y

317

1.6kN

ขอ 2. ในการดงสลกออกจากไมทมเครองกดขวางท าใหตองใชแรงสองแรง คอ 1.6 kN และ P ดงรป จงค านวณหาขนาดของแรง P ทท าใหแรงลพธทงสองอยในแนวของสลกพอดและหาขนาดของแรงตง วธท า ขอ 3.จงหาแรงในแนวแกน X และแนวแกน Y ของแรง 40 นวตน ทท ามมกบแกน Y = 60 องศา ขอ 4.วตถอยทจด A มแรงขนาด 100 N มากระท าโดยมทศทางดงรป

T

PF.B.D.

150

200 100

Fx

y

x

y

x

F = 40 N 60

Fy

60A X

F = 100 N Y

318

ขอ 5.ในการออกแบบตะขอตามรป เพอรบแรงดง F

พบวาจด B ตองรบแรงดง F

และแรงค

ควบ ถาแรงคควบมขนาด mN 400 จงหาขนาดของแรง F

ขอ 6. แทนแรงคควบและแรงตามรปดวยแรงเพยงแรงเดยว คอแรง F

ทจด D จงหาต าแหนง

ของจด D โดยการหาระยะ b

ขอ 3. ลงใสของ 100 kg วางบนพนเอยง มแรง P ขนาด 200 N กระท าในแนวราบเพอดงลงใหไถลลงตามพนเอยง ซงมคา ส.ป.ส. ความเสยดทาน 0.70 จงค านวณหาแรงเสยดทาน F ทกระท าตอลง

20

100 kN

p

7.0

319

ขอ 4. คาน AB ถกกระท าดวยน าหนกกระจายสม าเสมอขนาด 200N/mและถกรองรบท B โดยเสา BC ดงรป ถาคาสมประสทธความเสยดทานสถตยท จด B และ C คอ B = 0.2 และ C = 0.5 ตามล าดบ จงหาแรง P ทตองการเพอฉดเสาออกจากใตคาน โดยไมคดน าหนกของชนสวนและความหนาของเสา

0.25 m

200 N/m

0.75 m P

A B

4 m C

320

เฉลยขอสอบแกตว

ขอ 1. ตมน าหนก L หอยอยบนคานซงมจดหมนคอ C แรงตงในเสนเชอก AB เทากบ 15

kN จงแสดงแรงตง

T ในรปของเวคเตอร โดยม

i และ

j เปนเวคเตอรหนงหนวยในแนวแกน X และ Y ตามล าดบ

T

B

A C X

Y

321

1.6kN

วธท า โดยการแตกแรงไปในแนวแกน X และ Y ดงนน และ

ขอ 2. ในการดงสลกออกจากไมทมเครองกดขวางท าใหตองใชแรงสองแรง คอ 1.6 kN และ P ดงรป จงค านวณหาขนาดของแรง P ทท าใหแรงลพธทงสองอยในแนวของสลกพอดและหาขนาดของแรงตง วธท า หาคา และ ได

116.57θ)(α180β

36.38200

150tanθ

26.56200

100tanα

1

1

Ansj7.72i12.86T

kN7.72

0.51415cosθTTy

kN12.86

0.85715θcosTTx

0.85731.0cosθcos

0.51431.0sinθsin

T

PF.B.D.

150

200 100

322

จากกฏของซายน ได

AnskN3.2T

26.57Sin

1.6

116.57Sin

T

AnskN2.15

26.57Sin

1.6

36.87Sin

P

ขอ 3.จงหาแรงในแนวแกน X และแนวแกน Y ของแรง 40 นวตน ทท ามมกบแกน Y = 60 องศา วธท า เขยนสามเหลยมมมฉากโดยใหแรง F = 40 นวตน เปนดานตรงขามมมฉาก

cos60F

Fy

cos60F

Fy

AnsN20

60cos40

FcosθFy

AnsN34.641

60sin40

sin60FF

sin60F

F

x

x

Fx

y

x

y

x

F = 40 N 60

Fy

323

ขอ 4.วตถอยทจด A มแรงขนาด 100 N มากระท าโดยมทศทางดงรป วธท า ตงสมการ jFiFF YX

; 50N100Cos60FCosθF XX ; N350100Sin60FSinθFCosθF XYY

AnsNj350i50F

ขอ 5. ในการออกแบบตะขอตามรป เพอรบแรงดง F

พบวาจด B ตองรบแรงดง F

และแรงค

ควบ ถาแรงคควบมขนาด mN400 จงหาขนาดของแรง F

วธท า ใชสตรแรงคควบค านวณหาขนาดของแรง F

แรงคควบ FdM 0.1F400 N40000F AnskN40

60A X

F = 100 N Y

324

mm

m

d

d

mNN

200

2.0

300

60

60300

60300

ขอ 6. แทนแรงคควบและแรงตามรปดวยแรงเพยงแรงเดยว คอแรง F

ทจด D จงหาต าแหนง

ของจด D โดยการหาระยะ b วธท า เพมแรงคควบของแรง N300 เขาไป โดยใหมขนาดเทากบแรงคควบ mN60 และใหแรงแรงหนงผานจด D เขยน F.B.D. ไดดงน

แรงคควบ หาระยะทาง ( d )

Ansmm21320cos

200b

b

20020Cos

325

ขอ 7. ลงใสของ 100 kg วางบนพนเอยง มแรง P ขนาด 200 N กระท าในแนวราบเพอดงลงใหไถลลงตามพนเอยง ซงมคา ส.ป.ส. ความเสยดทาน 0.70 จงค านวณหาแรงเสยดทาน F ทกระท าตอลง

วธท า เขยน F.B.D. ตง x y ขนานและตงฉากกบพนเอยง และก าหนด คาแรงตางๆ ทกระท าตอลง ใชสมการสมดลหาแรง N และแรงเสยดทาน F แลวเปรยบเทยบกบแรงเสยดทานสถตสงสด NμF SmaxS ถา maxSFF ลงอยในสภาวะสมดล ถา maxSFF ลงเคลอนท หมายเหต กรณน คอ คา เทานน

ตงสมการสมดล

N853.4N

Ocos209.81100200sin20N

;OFy

20

100 kN

p

7.0

x

y

mg =100(9.81) P =200 N

F N

+

N523.5F

Osin209.8110200cos20F

;OFx

326

FF,N523.5597.4

N597.4

N853.40.70NμF

maxS

SmaxS

ลงอยในสภาวะสมดลม แรงเสยดทาน N523.5F กระท าอย Ans

ขอ 8. คาน AB ถกกระท าดวยน าหนกกระจายสม าเสมอขนาด 200N/mและถกรองรบท B โดยเสา BC ดงรป ถาคาสมประสทธความเสยดทานสถตยท จด B และ C คอ B = 0.2 และ C = 0.5 ตามล าดบ จงหาแรง P ทตองการเพอฉดเสาออกจากใตคาน โดยไมคดน าหนกของชนสวนและความหนาของเสา วธท า เขยน F.B.D. ของคาน AB และ เสา BC

ใชสมการสมดล พจารณาแรง ;OM,N AB

B

ได

Bx

yB

FA

NN400N

NB= 400 N

800 N Ax

Ay

FB 2 m 2 m

400 N

0.75 m

0.25 m C

FB

NC

P

FC

0.25 m

200 N/m

0.75 m P

A B

4 m C

327

พจารณาเสา BC ใชสมการสมดล + FX = 0; P – FB - FC = 0 ……(1) + FY = 0; NC - 400 N = 0 ……(2) + MC = 0 ; -P(0.25m) + FB (1m) = 0 ……(3) ถาเสามการเลอนไถลเฉพาะทจด B ซง FC CNC และ FB = BNB

FB = 0.2 (400 N) = 80 N ใชคา FB = 80 N แกสมการ (1) (2)และ (3) ได P = 320 N FC = 240 N NC = 400 N เนองจาก FC = 240 N > CNC

CNC = 0.5(400 N) = 200 N ถาเสามการเลอนไถลเฉพาะทจด C ซง FC CNC และ FB = BNB

แกสมการ (1) ถง (4)

P = 267 N

NC = 400 N FC = 200 N FB = 66.7 N คาแรง P ทตองการ คอ แรง P ทตองการ คอคาแรง P ทนอยทสด ฉะนน P = 276 N Ans

328

บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน....................................................................................................................... ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน...................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ผลการสอนของคร............................................................................................................................. ............................................................................................................................................................ ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................