12ordm ENCONTRO DE PROFESSORES DO ENSINO MEacuteDIO

OUTUBRO 13102015

TEMAacuteTICA ECOLOGIA E

CONSERVACcedilAtildeO DE ENERGIA

10) - (Enem 2ordf aplicaccedilatildeo 2010) No dia 12 de janeiro de 2010 o governo da Venezuela dotou um plano de racionamento de energia que previa cortes no fornecimento em todo o paiacutesO ministro da energia afirmou que uma das formas mais eficazes de se economizar energia nos domiciacutelios seria o uso de lacircmpadas que consomem 20 menos da energia consumida por lacircmpadas normais Em uma residecircncia o consumo mensal de energia proveniente do uso de lacircmpadas comuns eacute de 63 kWh Se todas as lacircmpadas dessa Residecircncia forem trocadas pelas lacircmpadas econocircmicas esse consumo passaraacute a ser de aproximadamentea) 9 kWh b) 11 kWh c) 22 kWh d) 35 kWh e) 50 kWh

Utilizando as lacircmpadas econocircmicas dar-se-aacute uma economia de 20 de energia na residecircncia

Como o consumo registrado era de E = 63 kwh

O novo consumo de energia seraacute de 80 x 63 kwh

O novo consumo de energia seraacute de 504 kwh RESPOSTA LETRA E

80 x 63100

08 x 63 504 kwh

Resoluccedilatildeo

20 - (ENEM 2014) Em uma cidade o valor total da conta de energia eleacutetrica eacute obtido pelo produto entre o consumo (em kWh) e o valor da tarifa do kWh (com tributos)adicionado agrave Cosip (contribuiccedilatildeo para custeio da iluminaccedilatildeo puacuteblica) conforme a expressatildeo Valor do kWh (com tributos) 1048693 consumo (em kWh)

O quadro mostra o valor cobrado para algumas faixasSuponha que em uma residecircncia todo mecircs o consumo seja de 150 kWh e o valor do kWh (com tributos) seja de R$ 050 O morador dessa residecircncia pretende diminuir seu consumo mensal de energia eleacutetrica com o objetivo de reduzir o custo total da conta em pelo menos 10 Qual deve ser o consumo maacuteximo em kWh dessa residecircncia para produzir a reduccedilatildeo pretendida pelo moradorA 1341 B 1350 C 1371 D 1386 E 1431

Consumo = 150 kwh

Tarifa (kwh) = 050

a pagar 150 x 05 + 450 = 7950 Reduccedilatildeo 7950 - 795 = 7155

Reduccedilatildeo 7155 05

= 1431 kwh Pelo Valor obtido com a reduccedilatildeo de 10Entatildeo cosip = 300

05 X + 3 = 7155

05 X = 6855 X = 1375

Resoluccedilatildeo

Y = ax +b onde a=05 e x= novo consumo

TEMAacuteTICA Aacutegua Uma Questatildeo de Poliacutetica Puacuteblica

Educaccedilatildeo e Sobrevivecircncia Humana

30) Certo municiacutepio brasileiro cobra a conta de aacutegua de seus habitantes de acordo com o graacutefico O valor a ser pago depende do consumo mensal em msup3 Se um morador pagar uma conta de R$ 1900 isso significa que ele consumiu

a)16msup3 de aacutegua b) 17msup3 de aacutegua c) 18 msup3 de aacutegua d) 19 msup3 de aacutegua e) 20 msup3 de aacutegua

3A) Certo municiacutepio brasileiro cobra a conta de aacutegua de seus habitantes de acordo com o graacutefico O valor a ser pago depende do consumo mensal em msup3

Se um morador pagar uma conta de R$ 1900 isso significa que ele consumiu a)16msup3 de aacutegua b) 17msup3 de aacuteguac) 18 msup3 de aacutegua d) 19 msup3 de aacutegua e) 20 msup3 de aacutegua

5

10 4

X

POR PROPORCIONALIDADE

10 4 = 5

X10 X = 54 X = 2

LOGO Para R$ 1900 temos 15 + 2 msup3 de aacuteguaAssim ele consumiu 17msup3 de aacutegua

RESPOSTA LETRA B

Pode resolver tambeacutem por determinante ou por Equaccedilatildeo da reta

Resoluccedilatildeo 01

3B ) RESOLVENDO POR DETERMINANTES CONDICcedilAtildeO DE ALINHAMENTO DE TRES PONTOS Do Graacutefico Temos P1 (15 15) P2 (20 25) P3 (x 19)

Trecircs pontos estaratildeo alinhados se e somente se eles pertencerem a mesma retaOs pontos estaratildeo alinhados se o determinante da matriz quadrada 3x3 for igual a zero

Nestas condiccedilotildees

(15251) = 375 (151 x) = 15x

Diagonal Principal

(1 20 19) = 380

Diagonal Secundaacuteria ( 125 x) = 25x

(15119) = 285(1520x) = 300

755 +15x 585 +25x

755 +15X - 585 ndash 25X170 =10X

DP - DS = 0

X=17

Determinante = DP ndash DS

Resoluccedilatildeo 02

3 C RESOLVENDO PELA EQUACcedilAtildeO DA RETADados os pontos P1 ( 1515) e P2(2025)Podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa por P1 e P2 m = Variaccedilatildeo de y Variaccedilatildeo de x

m = 25 -15 20 ndash 15

m = 10 5

m = 2

Equaccedilatildeo da reta tendo um ponto qualquer da reta e o seu coeficiente angular

Y - Y0 = m(X ndash X0) Considerando P1 (1515) m=2

Y - 15 = 2(X ndash 15) Y - 15 = 2X ndash 30 Y = 2X ndash 15

Para y = 19 temos

34 = 2X

19 = 2X ndash 15

x = 17

Resoluccedilatildeo 03

40 - (ENEM 2014) De acordo com a ONU da aacutegua utilizada diariamente - 25 satildeo para tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes - 33 satildeo utilizados em descarga de banheiro - 27 satildeo para cozinhar e beber - 15 satildeo para demais atividadesNo Brasil o consumo de aacutegua por pessoa chega em meacutedia a 200 litros por dia O quadro mostra sugestotildees de consumo moderado de aacutegua por pessoa por dia em algumas atividades

Se cada brasileiro adotar o consumo de aacutegua indicado no quadro mantendo o mesmo consumo nas demais atividades entatildeo economizaraacute diariamente em meacutedia em litros de aacuteguaA300 B 696 C 1004 D 1304 E 1700

BRASIL CONSUMO = 200 LITROS POR DIA

25 ( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 25 X 200 50 Litros

33 satildeo utilizados em descarga de banheiro 33 x 200 66 Litros

27 satildeo para cozinhar e beber 27 x 200 54 Litros

15 satildeo para demais atividades 15 x 200 30 Litros

( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 24 litros + 32 litros + 24 = 296 litros Economia = 50 - 296

Dar descarga = 18 litros Economia = 66 - 18

Beber e Cozinhar = 22 litros Economia = 54 - 22

204 litros

48 Litros

32 Litros

Economia Total seraacute igual a 204 + 48 + 32 = 104 litros

50) A aacutegua eacute um componente essencial de todos os tecidos corpoacutereos Ela constitui mais de 60 do organismo humano e praticamente em todas as funccedilotildees necessaacuterias agrave vida Depois do oxigecircnio eacute da ausecircncia de aacutegua que mais o organismo sentiraacute falta daiacute a importacircncia de ser mantida uma boa hidrataccedilatildeo corporal A aacutegua desempenha papel chave na estrutura e funccedilatildeo do sistema circulatoacuterio A aacutegua atua como meio de transporte para os nutrientes e todas as substacircncias corpoacutereas a aacutegua eacute essencial para os processos fisioloacutegicos de digestatildeo absorccedilatildeo e excreccedilatildeo auxiliando no processo de desintoxicaccedilatildeo A aacutegua regula a temperatura corporal e age como lubrificante em diversos oacutergatildeos e articulaccedilotildees esses e outros benefiacutecios eacute mostrado na figura abaixo Fonte site bemsaudecombrAssim os meacutedicos especialistas recomendam entre 30 a 35ml de aacutegua kg de peso corpoacutereo neste caso considere que Fernanda moradora do bairro de mustardinha localizada no municiacutepio de Recife aluna da escola Estadual Fernando Mota tenha 17 anos de idade 165m de altura e peso de 50 Kg neste caso qual seraacute a quantidade de miacutenima de aacutegua em litro que ela deveraacute ingerir por dia a) 1Litro de aacutegua b) 1Ltro e meio c) 2 Litros d) dois Litros e meio e) Tres Litros

Condiccedilatildeo apontada pelos especialistas

Ingestatildeo de 30 A 35 ml de aacutegua kg

Peso da Fernanda 50kg

Aplicando uma regrinha de trecircs simples

Para o miacutenimo 30 ml 1kg x 50kg

X x 1 = 30x 50 X = 1500 ml

X = 1500 ml X = 15litros

RESPOSTA LETRA

TEMAacuteTICA A problemaacutetica e os efeitos das

Drogas no comportamento Humano

60 - Haacute mais de uma deacutecada o Brasil tenta criar mecanismos para coibir a violecircncia no tracircnsito e viu as mortes saltarem de 355 mil para 416 mil de 1996 a 2010 Por outro lado o esforccedilo concentrado no combate agraves drogas eacute mais recente e os nuacutemeros satildeo a prova desta realidade segundo mostra o graacutefico abaixo os iacutendices pularam de 142 mil em 1996 para 225 mil no ano de 2010 Segundo o Departamento de Infor maacutetica do Sistema Uacutenico de Sauacutede o Datasus nos dados acima coletados natildeo estatildeo contabilizadas algumas doenccedilas provocadas pelo uso de drogas como o cacircncer de pulmatildeo as hepatites toacutexicas os distuacuterbios cerebrais as doenccedilas cardiacuteacas e a necrose do baccedilo e fiacutegado como tambeacutem natildeo foram contabilizados os homiciacutedios atrelados ao traacutefico de entorpecentes

Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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TEMAacuteTICA ECOLOGIA E

CONSERVACcedilAtildeO DE ENERGIA

10) - (Enem 2ordf aplicaccedilatildeo 2010) No dia 12 de janeiro de 2010 o governo da Venezuela dotou um plano de racionamento de energia que previa cortes no fornecimento em todo o paiacutesO ministro da energia afirmou que uma das formas mais eficazes de se economizar energia nos domiciacutelios seria o uso de lacircmpadas que consomem 20 menos da energia consumida por lacircmpadas normais Em uma residecircncia o consumo mensal de energia proveniente do uso de lacircmpadas comuns eacute de 63 kWh Se todas as lacircmpadas dessa Residecircncia forem trocadas pelas lacircmpadas econocircmicas esse consumo passaraacute a ser de aproximadamentea) 9 kWh b) 11 kWh c) 22 kWh d) 35 kWh e) 50 kWh

Utilizando as lacircmpadas econocircmicas dar-se-aacute uma economia de 20 de energia na residecircncia

Como o consumo registrado era de E = 63 kwh

O novo consumo de energia seraacute de 80 x 63 kwh

O novo consumo de energia seraacute de 504 kwh RESPOSTA LETRA E

80 x 63100

08 x 63 504 kwh

Resoluccedilatildeo

20 - (ENEM 2014) Em uma cidade o valor total da conta de energia eleacutetrica eacute obtido pelo produto entre o consumo (em kWh) e o valor da tarifa do kWh (com tributos)adicionado agrave Cosip (contribuiccedilatildeo para custeio da iluminaccedilatildeo puacuteblica) conforme a expressatildeo Valor do kWh (com tributos) 1048693 consumo (em kWh)

O quadro mostra o valor cobrado para algumas faixasSuponha que em uma residecircncia todo mecircs o consumo seja de 150 kWh e o valor do kWh (com tributos) seja de R$ 050 O morador dessa residecircncia pretende diminuir seu consumo mensal de energia eleacutetrica com o objetivo de reduzir o custo total da conta em pelo menos 10 Qual deve ser o consumo maacuteximo em kWh dessa residecircncia para produzir a reduccedilatildeo pretendida pelo moradorA 1341 B 1350 C 1371 D 1386 E 1431

Consumo = 150 kwh

Tarifa (kwh) = 050

a pagar 150 x 05 + 450 = 7950 Reduccedilatildeo 7950 - 795 = 7155

Reduccedilatildeo 7155 05

= 1431 kwh Pelo Valor obtido com a reduccedilatildeo de 10Entatildeo cosip = 300

05 X + 3 = 7155

05 X = 6855 X = 1375

Resoluccedilatildeo

Y = ax +b onde a=05 e x= novo consumo

TEMAacuteTICA Aacutegua Uma Questatildeo de Poliacutetica Puacuteblica

Educaccedilatildeo e Sobrevivecircncia Humana

30) Certo municiacutepio brasileiro cobra a conta de aacutegua de seus habitantes de acordo com o graacutefico O valor a ser pago depende do consumo mensal em msup3 Se um morador pagar uma conta de R$ 1900 isso significa que ele consumiu

a)16msup3 de aacutegua b) 17msup3 de aacutegua c) 18 msup3 de aacutegua d) 19 msup3 de aacutegua e) 20 msup3 de aacutegua

3A) Certo municiacutepio brasileiro cobra a conta de aacutegua de seus habitantes de acordo com o graacutefico O valor a ser pago depende do consumo mensal em msup3

Se um morador pagar uma conta de R$ 1900 isso significa que ele consumiu a)16msup3 de aacutegua b) 17msup3 de aacuteguac) 18 msup3 de aacutegua d) 19 msup3 de aacutegua e) 20 msup3 de aacutegua

5

10 4

X

POR PROPORCIONALIDADE

10 4 = 5

X10 X = 54 X = 2

LOGO Para R$ 1900 temos 15 + 2 msup3 de aacuteguaAssim ele consumiu 17msup3 de aacutegua

RESPOSTA LETRA B

Pode resolver tambeacutem por determinante ou por Equaccedilatildeo da reta

Resoluccedilatildeo 01

3B ) RESOLVENDO POR DETERMINANTES CONDICcedilAtildeO DE ALINHAMENTO DE TRES PONTOS Do Graacutefico Temos P1 (15 15) P2 (20 25) P3 (x 19)

Trecircs pontos estaratildeo alinhados se e somente se eles pertencerem a mesma retaOs pontos estaratildeo alinhados se o determinante da matriz quadrada 3x3 for igual a zero

Nestas condiccedilotildees

(15251) = 375 (151 x) = 15x

Diagonal Principal

(1 20 19) = 380

Diagonal Secundaacuteria ( 125 x) = 25x

(15119) = 285(1520x) = 300

755 +15x 585 +25x

755 +15X - 585 ndash 25X170 =10X

DP - DS = 0

X=17

Determinante = DP ndash DS

Resoluccedilatildeo 02

3 C RESOLVENDO PELA EQUACcedilAtildeO DA RETADados os pontos P1 ( 1515) e P2(2025)Podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa por P1 e P2 m = Variaccedilatildeo de y Variaccedilatildeo de x

m = 25 -15 20 ndash 15

m = 10 5

m = 2

Equaccedilatildeo da reta tendo um ponto qualquer da reta e o seu coeficiente angular

Y - Y0 = m(X ndash X0) Considerando P1 (1515) m=2

Y - 15 = 2(X ndash 15) Y - 15 = 2X ndash 30 Y = 2X ndash 15

Para y = 19 temos

34 = 2X

19 = 2X ndash 15

x = 17

Resoluccedilatildeo 03

40 - (ENEM 2014) De acordo com a ONU da aacutegua utilizada diariamente - 25 satildeo para tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes - 33 satildeo utilizados em descarga de banheiro - 27 satildeo para cozinhar e beber - 15 satildeo para demais atividadesNo Brasil o consumo de aacutegua por pessoa chega em meacutedia a 200 litros por dia O quadro mostra sugestotildees de consumo moderado de aacutegua por pessoa por dia em algumas atividades

Se cada brasileiro adotar o consumo de aacutegua indicado no quadro mantendo o mesmo consumo nas demais atividades entatildeo economizaraacute diariamente em meacutedia em litros de aacuteguaA300 B 696 C 1004 D 1304 E 1700

BRASIL CONSUMO = 200 LITROS POR DIA

25 ( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 25 X 200 50 Litros

33 satildeo utilizados em descarga de banheiro 33 x 200 66 Litros

27 satildeo para cozinhar e beber 27 x 200 54 Litros

15 satildeo para demais atividades 15 x 200 30 Litros

( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 24 litros + 32 litros + 24 = 296 litros Economia = 50 - 296

Dar descarga = 18 litros Economia = 66 - 18

Beber e Cozinhar = 22 litros Economia = 54 - 22

204 litros

48 Litros

32 Litros

Economia Total seraacute igual a 204 + 48 + 32 = 104 litros

50) A aacutegua eacute um componente essencial de todos os tecidos corpoacutereos Ela constitui mais de 60 do organismo humano e praticamente em todas as funccedilotildees necessaacuterias agrave vida Depois do oxigecircnio eacute da ausecircncia de aacutegua que mais o organismo sentiraacute falta daiacute a importacircncia de ser mantida uma boa hidrataccedilatildeo corporal A aacutegua desempenha papel chave na estrutura e funccedilatildeo do sistema circulatoacuterio A aacutegua atua como meio de transporte para os nutrientes e todas as substacircncias corpoacutereas a aacutegua eacute essencial para os processos fisioloacutegicos de digestatildeo absorccedilatildeo e excreccedilatildeo auxiliando no processo de desintoxicaccedilatildeo A aacutegua regula a temperatura corporal e age como lubrificante em diversos oacutergatildeos e articulaccedilotildees esses e outros benefiacutecios eacute mostrado na figura abaixo Fonte site bemsaudecombrAssim os meacutedicos especialistas recomendam entre 30 a 35ml de aacutegua kg de peso corpoacutereo neste caso considere que Fernanda moradora do bairro de mustardinha localizada no municiacutepio de Recife aluna da escola Estadual Fernando Mota tenha 17 anos de idade 165m de altura e peso de 50 Kg neste caso qual seraacute a quantidade de miacutenima de aacutegua em litro que ela deveraacute ingerir por dia a) 1Litro de aacutegua b) 1Ltro e meio c) 2 Litros d) dois Litros e meio e) Tres Litros

Condiccedilatildeo apontada pelos especialistas

Ingestatildeo de 30 A 35 ml de aacutegua kg

Peso da Fernanda 50kg

Aplicando uma regrinha de trecircs simples

Para o miacutenimo 30 ml 1kg x 50kg

X x 1 = 30x 50 X = 1500 ml

X = 1500 ml X = 15litros

RESPOSTA LETRA

TEMAacuteTICA A problemaacutetica e os efeitos das

Drogas no comportamento Humano

60 - Haacute mais de uma deacutecada o Brasil tenta criar mecanismos para coibir a violecircncia no tracircnsito e viu as mortes saltarem de 355 mil para 416 mil de 1996 a 2010 Por outro lado o esforccedilo concentrado no combate agraves drogas eacute mais recente e os nuacutemeros satildeo a prova desta realidade segundo mostra o graacutefico abaixo os iacutendices pularam de 142 mil em 1996 para 225 mil no ano de 2010 Segundo o Departamento de Infor maacutetica do Sistema Uacutenico de Sauacutede o Datasus nos dados acima coletados natildeo estatildeo contabilizadas algumas doenccedilas provocadas pelo uso de drogas como o cacircncer de pulmatildeo as hepatites toacutexicas os distuacuterbios cerebrais as doenccedilas cardiacuteacas e a necrose do baccedilo e fiacutegado como tambeacutem natildeo foram contabilizados os homiciacutedios atrelados ao traacutefico de entorpecentes

Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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10) - (Enem 2ordf aplicaccedilatildeo 2010) No dia 12 de janeiro de 2010 o governo da Venezuela dotou um plano de racionamento de energia que previa cortes no fornecimento em todo o paiacutesO ministro da energia afirmou que uma das formas mais eficazes de se economizar energia nos domiciacutelios seria o uso de lacircmpadas que consomem 20 menos da energia consumida por lacircmpadas normais Em uma residecircncia o consumo mensal de energia proveniente do uso de lacircmpadas comuns eacute de 63 kWh Se todas as lacircmpadas dessa Residecircncia forem trocadas pelas lacircmpadas econocircmicas esse consumo passaraacute a ser de aproximadamentea) 9 kWh b) 11 kWh c) 22 kWh d) 35 kWh e) 50 kWh

Utilizando as lacircmpadas econocircmicas dar-se-aacute uma economia de 20 de energia na residecircncia

Como o consumo registrado era de E = 63 kwh

O novo consumo de energia seraacute de 80 x 63 kwh

O novo consumo de energia seraacute de 504 kwh RESPOSTA LETRA E

80 x 63100

08 x 63 504 kwh

Resoluccedilatildeo

20 - (ENEM 2014) Em uma cidade o valor total da conta de energia eleacutetrica eacute obtido pelo produto entre o consumo (em kWh) e o valor da tarifa do kWh (com tributos)adicionado agrave Cosip (contribuiccedilatildeo para custeio da iluminaccedilatildeo puacuteblica) conforme a expressatildeo Valor do kWh (com tributos) 1048693 consumo (em kWh)

O quadro mostra o valor cobrado para algumas faixasSuponha que em uma residecircncia todo mecircs o consumo seja de 150 kWh e o valor do kWh (com tributos) seja de R$ 050 O morador dessa residecircncia pretende diminuir seu consumo mensal de energia eleacutetrica com o objetivo de reduzir o custo total da conta em pelo menos 10 Qual deve ser o consumo maacuteximo em kWh dessa residecircncia para produzir a reduccedilatildeo pretendida pelo moradorA 1341 B 1350 C 1371 D 1386 E 1431

Consumo = 150 kwh

Tarifa (kwh) = 050

a pagar 150 x 05 + 450 = 7950 Reduccedilatildeo 7950 - 795 = 7155

Reduccedilatildeo 7155 05

= 1431 kwh Pelo Valor obtido com a reduccedilatildeo de 10Entatildeo cosip = 300

05 X + 3 = 7155

05 X = 6855 X = 1375

Resoluccedilatildeo

Y = ax +b onde a=05 e x= novo consumo

TEMAacuteTICA Aacutegua Uma Questatildeo de Poliacutetica Puacuteblica

Educaccedilatildeo e Sobrevivecircncia Humana

30) Certo municiacutepio brasileiro cobra a conta de aacutegua de seus habitantes de acordo com o graacutefico O valor a ser pago depende do consumo mensal em msup3 Se um morador pagar uma conta de R$ 1900 isso significa que ele consumiu

a)16msup3 de aacutegua b) 17msup3 de aacutegua c) 18 msup3 de aacutegua d) 19 msup3 de aacutegua e) 20 msup3 de aacutegua

3A) Certo municiacutepio brasileiro cobra a conta de aacutegua de seus habitantes de acordo com o graacutefico O valor a ser pago depende do consumo mensal em msup3

Se um morador pagar uma conta de R$ 1900 isso significa que ele consumiu a)16msup3 de aacutegua b) 17msup3 de aacuteguac) 18 msup3 de aacutegua d) 19 msup3 de aacutegua e) 20 msup3 de aacutegua

5

10 4

X

POR PROPORCIONALIDADE

10 4 = 5

X10 X = 54 X = 2

LOGO Para R$ 1900 temos 15 + 2 msup3 de aacuteguaAssim ele consumiu 17msup3 de aacutegua

RESPOSTA LETRA B

Pode resolver tambeacutem por determinante ou por Equaccedilatildeo da reta

Resoluccedilatildeo 01

3B ) RESOLVENDO POR DETERMINANTES CONDICcedilAtildeO DE ALINHAMENTO DE TRES PONTOS Do Graacutefico Temos P1 (15 15) P2 (20 25) P3 (x 19)

Trecircs pontos estaratildeo alinhados se e somente se eles pertencerem a mesma retaOs pontos estaratildeo alinhados se o determinante da matriz quadrada 3x3 for igual a zero

Nestas condiccedilotildees

(15251) = 375 (151 x) = 15x

Diagonal Principal

(1 20 19) = 380

Diagonal Secundaacuteria ( 125 x) = 25x

(15119) = 285(1520x) = 300

755 +15x 585 +25x

755 +15X - 585 ndash 25X170 =10X

DP - DS = 0

X=17

Determinante = DP ndash DS

Resoluccedilatildeo 02

3 C RESOLVENDO PELA EQUACcedilAtildeO DA RETADados os pontos P1 ( 1515) e P2(2025)Podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa por P1 e P2 m = Variaccedilatildeo de y Variaccedilatildeo de x

m = 25 -15 20 ndash 15

m = 10 5

m = 2

Equaccedilatildeo da reta tendo um ponto qualquer da reta e o seu coeficiente angular

Y - Y0 = m(X ndash X0) Considerando P1 (1515) m=2

Y - 15 = 2(X ndash 15) Y - 15 = 2X ndash 30 Y = 2X ndash 15

Para y = 19 temos

34 = 2X

19 = 2X ndash 15

x = 17

Resoluccedilatildeo 03

40 - (ENEM 2014) De acordo com a ONU da aacutegua utilizada diariamente - 25 satildeo para tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes - 33 satildeo utilizados em descarga de banheiro - 27 satildeo para cozinhar e beber - 15 satildeo para demais atividadesNo Brasil o consumo de aacutegua por pessoa chega em meacutedia a 200 litros por dia O quadro mostra sugestotildees de consumo moderado de aacutegua por pessoa por dia em algumas atividades

Se cada brasileiro adotar o consumo de aacutegua indicado no quadro mantendo o mesmo consumo nas demais atividades entatildeo economizaraacute diariamente em meacutedia em litros de aacuteguaA300 B 696 C 1004 D 1304 E 1700

BRASIL CONSUMO = 200 LITROS POR DIA

25 ( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 25 X 200 50 Litros

33 satildeo utilizados em descarga de banheiro 33 x 200 66 Litros

27 satildeo para cozinhar e beber 27 x 200 54 Litros

15 satildeo para demais atividades 15 x 200 30 Litros

( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 24 litros + 32 litros + 24 = 296 litros Economia = 50 - 296

Dar descarga = 18 litros Economia = 66 - 18

Beber e Cozinhar = 22 litros Economia = 54 - 22

204 litros

48 Litros

32 Litros

Economia Total seraacute igual a 204 + 48 + 32 = 104 litros

50) A aacutegua eacute um componente essencial de todos os tecidos corpoacutereos Ela constitui mais de 60 do organismo humano e praticamente em todas as funccedilotildees necessaacuterias agrave vida Depois do oxigecircnio eacute da ausecircncia de aacutegua que mais o organismo sentiraacute falta daiacute a importacircncia de ser mantida uma boa hidrataccedilatildeo corporal A aacutegua desempenha papel chave na estrutura e funccedilatildeo do sistema circulatoacuterio A aacutegua atua como meio de transporte para os nutrientes e todas as substacircncias corpoacutereas a aacutegua eacute essencial para os processos fisioloacutegicos de digestatildeo absorccedilatildeo e excreccedilatildeo auxiliando no processo de desintoxicaccedilatildeo A aacutegua regula a temperatura corporal e age como lubrificante em diversos oacutergatildeos e articulaccedilotildees esses e outros benefiacutecios eacute mostrado na figura abaixo Fonte site bemsaudecombrAssim os meacutedicos especialistas recomendam entre 30 a 35ml de aacutegua kg de peso corpoacutereo neste caso considere que Fernanda moradora do bairro de mustardinha localizada no municiacutepio de Recife aluna da escola Estadual Fernando Mota tenha 17 anos de idade 165m de altura e peso de 50 Kg neste caso qual seraacute a quantidade de miacutenima de aacutegua em litro que ela deveraacute ingerir por dia a) 1Litro de aacutegua b) 1Ltro e meio c) 2 Litros d) dois Litros e meio e) Tres Litros

Condiccedilatildeo apontada pelos especialistas

Ingestatildeo de 30 A 35 ml de aacutegua kg

Peso da Fernanda 50kg

Aplicando uma regrinha de trecircs simples

Para o miacutenimo 30 ml 1kg x 50kg

X x 1 = 30x 50 X = 1500 ml

X = 1500 ml X = 15litros

RESPOSTA LETRA

TEMAacuteTICA A problemaacutetica e os efeitos das

Drogas no comportamento Humano

60 - Haacute mais de uma deacutecada o Brasil tenta criar mecanismos para coibir a violecircncia no tracircnsito e viu as mortes saltarem de 355 mil para 416 mil de 1996 a 2010 Por outro lado o esforccedilo concentrado no combate agraves drogas eacute mais recente e os nuacutemeros satildeo a prova desta realidade segundo mostra o graacutefico abaixo os iacutendices pularam de 142 mil em 1996 para 225 mil no ano de 2010 Segundo o Departamento de Infor maacutetica do Sistema Uacutenico de Sauacutede o Datasus nos dados acima coletados natildeo estatildeo contabilizadas algumas doenccedilas provocadas pelo uso de drogas como o cacircncer de pulmatildeo as hepatites toacutexicas os distuacuterbios cerebrais as doenccedilas cardiacuteacas e a necrose do baccedilo e fiacutegado como tambeacutem natildeo foram contabilizados os homiciacutedios atrelados ao traacutefico de entorpecentes

Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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20 - (ENEM 2014) Em uma cidade o valor total da conta de energia eleacutetrica eacute obtido pelo produto entre o consumo (em kWh) e o valor da tarifa do kWh (com tributos)adicionado agrave Cosip (contribuiccedilatildeo para custeio da iluminaccedilatildeo puacuteblica) conforme a expressatildeo Valor do kWh (com tributos) 1048693 consumo (em kWh)

O quadro mostra o valor cobrado para algumas faixasSuponha que em uma residecircncia todo mecircs o consumo seja de 150 kWh e o valor do kWh (com tributos) seja de R$ 050 O morador dessa residecircncia pretende diminuir seu consumo mensal de energia eleacutetrica com o objetivo de reduzir o custo total da conta em pelo menos 10 Qual deve ser o consumo maacuteximo em kWh dessa residecircncia para produzir a reduccedilatildeo pretendida pelo moradorA 1341 B 1350 C 1371 D 1386 E 1431

Consumo = 150 kwh

Tarifa (kwh) = 050

a pagar 150 x 05 + 450 = 7950 Reduccedilatildeo 7950 - 795 = 7155

Reduccedilatildeo 7155 05

= 1431 kwh Pelo Valor obtido com a reduccedilatildeo de 10Entatildeo cosip = 300

05 X + 3 = 7155

05 X = 6855 X = 1375

Resoluccedilatildeo

Y = ax +b onde a=05 e x= novo consumo

TEMAacuteTICA Aacutegua Uma Questatildeo de Poliacutetica Puacuteblica

Educaccedilatildeo e Sobrevivecircncia Humana

30) Certo municiacutepio brasileiro cobra a conta de aacutegua de seus habitantes de acordo com o graacutefico O valor a ser pago depende do consumo mensal em msup3 Se um morador pagar uma conta de R$ 1900 isso significa que ele consumiu

a)16msup3 de aacutegua b) 17msup3 de aacutegua c) 18 msup3 de aacutegua d) 19 msup3 de aacutegua e) 20 msup3 de aacutegua

3A) Certo municiacutepio brasileiro cobra a conta de aacutegua de seus habitantes de acordo com o graacutefico O valor a ser pago depende do consumo mensal em msup3

Se um morador pagar uma conta de R$ 1900 isso significa que ele consumiu a)16msup3 de aacutegua b) 17msup3 de aacuteguac) 18 msup3 de aacutegua d) 19 msup3 de aacutegua e) 20 msup3 de aacutegua

5

10 4

X

POR PROPORCIONALIDADE

10 4 = 5

X10 X = 54 X = 2

LOGO Para R$ 1900 temos 15 + 2 msup3 de aacuteguaAssim ele consumiu 17msup3 de aacutegua

RESPOSTA LETRA B

Pode resolver tambeacutem por determinante ou por Equaccedilatildeo da reta

Resoluccedilatildeo 01

3B ) RESOLVENDO POR DETERMINANTES CONDICcedilAtildeO DE ALINHAMENTO DE TRES PONTOS Do Graacutefico Temos P1 (15 15) P2 (20 25) P3 (x 19)

Trecircs pontos estaratildeo alinhados se e somente se eles pertencerem a mesma retaOs pontos estaratildeo alinhados se o determinante da matriz quadrada 3x3 for igual a zero

Nestas condiccedilotildees

(15251) = 375 (151 x) = 15x

Diagonal Principal

(1 20 19) = 380

Diagonal Secundaacuteria ( 125 x) = 25x

(15119) = 285(1520x) = 300

755 +15x 585 +25x

755 +15X - 585 ndash 25X170 =10X

DP - DS = 0

X=17

Determinante = DP ndash DS

Resoluccedilatildeo 02

3 C RESOLVENDO PELA EQUACcedilAtildeO DA RETADados os pontos P1 ( 1515) e P2(2025)Podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa por P1 e P2 m = Variaccedilatildeo de y Variaccedilatildeo de x

m = 25 -15 20 ndash 15

m = 10 5

m = 2

Equaccedilatildeo da reta tendo um ponto qualquer da reta e o seu coeficiente angular

Y - Y0 = m(X ndash X0) Considerando P1 (1515) m=2

Y - 15 = 2(X ndash 15) Y - 15 = 2X ndash 30 Y = 2X ndash 15

Para y = 19 temos

34 = 2X

19 = 2X ndash 15

x = 17

Resoluccedilatildeo 03

40 - (ENEM 2014) De acordo com a ONU da aacutegua utilizada diariamente - 25 satildeo para tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes - 33 satildeo utilizados em descarga de banheiro - 27 satildeo para cozinhar e beber - 15 satildeo para demais atividadesNo Brasil o consumo de aacutegua por pessoa chega em meacutedia a 200 litros por dia O quadro mostra sugestotildees de consumo moderado de aacutegua por pessoa por dia em algumas atividades

Se cada brasileiro adotar o consumo de aacutegua indicado no quadro mantendo o mesmo consumo nas demais atividades entatildeo economizaraacute diariamente em meacutedia em litros de aacuteguaA300 B 696 C 1004 D 1304 E 1700

BRASIL CONSUMO = 200 LITROS POR DIA

25 ( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 25 X 200 50 Litros

33 satildeo utilizados em descarga de banheiro 33 x 200 66 Litros

27 satildeo para cozinhar e beber 27 x 200 54 Litros

15 satildeo para demais atividades 15 x 200 30 Litros

( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 24 litros + 32 litros + 24 = 296 litros Economia = 50 - 296

Dar descarga = 18 litros Economia = 66 - 18

Beber e Cozinhar = 22 litros Economia = 54 - 22

204 litros

48 Litros

32 Litros

Economia Total seraacute igual a 204 + 48 + 32 = 104 litros

50) A aacutegua eacute um componente essencial de todos os tecidos corpoacutereos Ela constitui mais de 60 do organismo humano e praticamente em todas as funccedilotildees necessaacuterias agrave vida Depois do oxigecircnio eacute da ausecircncia de aacutegua que mais o organismo sentiraacute falta daiacute a importacircncia de ser mantida uma boa hidrataccedilatildeo corporal A aacutegua desempenha papel chave na estrutura e funccedilatildeo do sistema circulatoacuterio A aacutegua atua como meio de transporte para os nutrientes e todas as substacircncias corpoacutereas a aacutegua eacute essencial para os processos fisioloacutegicos de digestatildeo absorccedilatildeo e excreccedilatildeo auxiliando no processo de desintoxicaccedilatildeo A aacutegua regula a temperatura corporal e age como lubrificante em diversos oacutergatildeos e articulaccedilotildees esses e outros benefiacutecios eacute mostrado na figura abaixo Fonte site bemsaudecombrAssim os meacutedicos especialistas recomendam entre 30 a 35ml de aacutegua kg de peso corpoacutereo neste caso considere que Fernanda moradora do bairro de mustardinha localizada no municiacutepio de Recife aluna da escola Estadual Fernando Mota tenha 17 anos de idade 165m de altura e peso de 50 Kg neste caso qual seraacute a quantidade de miacutenima de aacutegua em litro que ela deveraacute ingerir por dia a) 1Litro de aacutegua b) 1Ltro e meio c) 2 Litros d) dois Litros e meio e) Tres Litros

Condiccedilatildeo apontada pelos especialistas

Ingestatildeo de 30 A 35 ml de aacutegua kg

Peso da Fernanda 50kg

Aplicando uma regrinha de trecircs simples

Para o miacutenimo 30 ml 1kg x 50kg

X x 1 = 30x 50 X = 1500 ml

X = 1500 ml X = 15litros

RESPOSTA LETRA

TEMAacuteTICA A problemaacutetica e os efeitos das

Drogas no comportamento Humano

60 - Haacute mais de uma deacutecada o Brasil tenta criar mecanismos para coibir a violecircncia no tracircnsito e viu as mortes saltarem de 355 mil para 416 mil de 1996 a 2010 Por outro lado o esforccedilo concentrado no combate agraves drogas eacute mais recente e os nuacutemeros satildeo a prova desta realidade segundo mostra o graacutefico abaixo os iacutendices pularam de 142 mil em 1996 para 225 mil no ano de 2010 Segundo o Departamento de Infor maacutetica do Sistema Uacutenico de Sauacutede o Datasus nos dados acima coletados natildeo estatildeo contabilizadas algumas doenccedilas provocadas pelo uso de drogas como o cacircncer de pulmatildeo as hepatites toacutexicas os distuacuterbios cerebrais as doenccedilas cardiacuteacas e a necrose do baccedilo e fiacutegado como tambeacutem natildeo foram contabilizados os homiciacutedios atrelados ao traacutefico de entorpecentes

Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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Consumo = 150 kwh

Tarifa (kwh) = 050

a pagar 150 x 05 + 450 = 7950 Reduccedilatildeo 7950 - 795 = 7155

Reduccedilatildeo 7155 05

= 1431 kwh Pelo Valor obtido com a reduccedilatildeo de 10Entatildeo cosip = 300

05 X + 3 = 7155

05 X = 6855 X = 1375

Resoluccedilatildeo

Y = ax +b onde a=05 e x= novo consumo

TEMAacuteTICA Aacutegua Uma Questatildeo de Poliacutetica Puacuteblica

Educaccedilatildeo e Sobrevivecircncia Humana

30) Certo municiacutepio brasileiro cobra a conta de aacutegua de seus habitantes de acordo com o graacutefico O valor a ser pago depende do consumo mensal em msup3 Se um morador pagar uma conta de R$ 1900 isso significa que ele consumiu

a)16msup3 de aacutegua b) 17msup3 de aacutegua c) 18 msup3 de aacutegua d) 19 msup3 de aacutegua e) 20 msup3 de aacutegua

3A) Certo municiacutepio brasileiro cobra a conta de aacutegua de seus habitantes de acordo com o graacutefico O valor a ser pago depende do consumo mensal em msup3

Se um morador pagar uma conta de R$ 1900 isso significa que ele consumiu a)16msup3 de aacutegua b) 17msup3 de aacuteguac) 18 msup3 de aacutegua d) 19 msup3 de aacutegua e) 20 msup3 de aacutegua

5

10 4

X

POR PROPORCIONALIDADE

10 4 = 5

X10 X = 54 X = 2

LOGO Para R$ 1900 temos 15 + 2 msup3 de aacuteguaAssim ele consumiu 17msup3 de aacutegua

RESPOSTA LETRA B

Pode resolver tambeacutem por determinante ou por Equaccedilatildeo da reta

Resoluccedilatildeo 01

3B ) RESOLVENDO POR DETERMINANTES CONDICcedilAtildeO DE ALINHAMENTO DE TRES PONTOS Do Graacutefico Temos P1 (15 15) P2 (20 25) P3 (x 19)

Trecircs pontos estaratildeo alinhados se e somente se eles pertencerem a mesma retaOs pontos estaratildeo alinhados se o determinante da matriz quadrada 3x3 for igual a zero

Nestas condiccedilotildees

(15251) = 375 (151 x) = 15x

Diagonal Principal

(1 20 19) = 380

Diagonal Secundaacuteria ( 125 x) = 25x

(15119) = 285(1520x) = 300

755 +15x 585 +25x

755 +15X - 585 ndash 25X170 =10X

DP - DS = 0

X=17

Determinante = DP ndash DS

Resoluccedilatildeo 02

3 C RESOLVENDO PELA EQUACcedilAtildeO DA RETADados os pontos P1 ( 1515) e P2(2025)Podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa por P1 e P2 m = Variaccedilatildeo de y Variaccedilatildeo de x

m = 25 -15 20 ndash 15

m = 10 5

m = 2

Equaccedilatildeo da reta tendo um ponto qualquer da reta e o seu coeficiente angular

Y - Y0 = m(X ndash X0) Considerando P1 (1515) m=2

Y - 15 = 2(X ndash 15) Y - 15 = 2X ndash 30 Y = 2X ndash 15

Para y = 19 temos

34 = 2X

19 = 2X ndash 15

x = 17

Resoluccedilatildeo 03

40 - (ENEM 2014) De acordo com a ONU da aacutegua utilizada diariamente - 25 satildeo para tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes - 33 satildeo utilizados em descarga de banheiro - 27 satildeo para cozinhar e beber - 15 satildeo para demais atividadesNo Brasil o consumo de aacutegua por pessoa chega em meacutedia a 200 litros por dia O quadro mostra sugestotildees de consumo moderado de aacutegua por pessoa por dia em algumas atividades

Se cada brasileiro adotar o consumo de aacutegua indicado no quadro mantendo o mesmo consumo nas demais atividades entatildeo economizaraacute diariamente em meacutedia em litros de aacuteguaA300 B 696 C 1004 D 1304 E 1700

BRASIL CONSUMO = 200 LITROS POR DIA

25 ( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 25 X 200 50 Litros

33 satildeo utilizados em descarga de banheiro 33 x 200 66 Litros

27 satildeo para cozinhar e beber 27 x 200 54 Litros

15 satildeo para demais atividades 15 x 200 30 Litros

( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 24 litros + 32 litros + 24 = 296 litros Economia = 50 - 296

Dar descarga = 18 litros Economia = 66 - 18

Beber e Cozinhar = 22 litros Economia = 54 - 22

204 litros

48 Litros

32 Litros

Economia Total seraacute igual a 204 + 48 + 32 = 104 litros

50) A aacutegua eacute um componente essencial de todos os tecidos corpoacutereos Ela constitui mais de 60 do organismo humano e praticamente em todas as funccedilotildees necessaacuterias agrave vida Depois do oxigecircnio eacute da ausecircncia de aacutegua que mais o organismo sentiraacute falta daiacute a importacircncia de ser mantida uma boa hidrataccedilatildeo corporal A aacutegua desempenha papel chave na estrutura e funccedilatildeo do sistema circulatoacuterio A aacutegua atua como meio de transporte para os nutrientes e todas as substacircncias corpoacutereas a aacutegua eacute essencial para os processos fisioloacutegicos de digestatildeo absorccedilatildeo e excreccedilatildeo auxiliando no processo de desintoxicaccedilatildeo A aacutegua regula a temperatura corporal e age como lubrificante em diversos oacutergatildeos e articulaccedilotildees esses e outros benefiacutecios eacute mostrado na figura abaixo Fonte site bemsaudecombrAssim os meacutedicos especialistas recomendam entre 30 a 35ml de aacutegua kg de peso corpoacutereo neste caso considere que Fernanda moradora do bairro de mustardinha localizada no municiacutepio de Recife aluna da escola Estadual Fernando Mota tenha 17 anos de idade 165m de altura e peso de 50 Kg neste caso qual seraacute a quantidade de miacutenima de aacutegua em litro que ela deveraacute ingerir por dia a) 1Litro de aacutegua b) 1Ltro e meio c) 2 Litros d) dois Litros e meio e) Tres Litros

Condiccedilatildeo apontada pelos especialistas

Ingestatildeo de 30 A 35 ml de aacutegua kg

Peso da Fernanda 50kg

Aplicando uma regrinha de trecircs simples

Para o miacutenimo 30 ml 1kg x 50kg

X x 1 = 30x 50 X = 1500 ml

X = 1500 ml X = 15litros

RESPOSTA LETRA

TEMAacuteTICA A problemaacutetica e os efeitos das

Drogas no comportamento Humano

60 - Haacute mais de uma deacutecada o Brasil tenta criar mecanismos para coibir a violecircncia no tracircnsito e viu as mortes saltarem de 355 mil para 416 mil de 1996 a 2010 Por outro lado o esforccedilo concentrado no combate agraves drogas eacute mais recente e os nuacutemeros satildeo a prova desta realidade segundo mostra o graacutefico abaixo os iacutendices pularam de 142 mil em 1996 para 225 mil no ano de 2010 Segundo o Departamento de Infor maacutetica do Sistema Uacutenico de Sauacutede o Datasus nos dados acima coletados natildeo estatildeo contabilizadas algumas doenccedilas provocadas pelo uso de drogas como o cacircncer de pulmatildeo as hepatites toacutexicas os distuacuterbios cerebrais as doenccedilas cardiacuteacas e a necrose do baccedilo e fiacutegado como tambeacutem natildeo foram contabilizados os homiciacutedios atrelados ao traacutefico de entorpecentes

Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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TEMAacuteTICA Aacutegua Uma Questatildeo de Poliacutetica Puacuteblica

Educaccedilatildeo e Sobrevivecircncia Humana

30) Certo municiacutepio brasileiro cobra a conta de aacutegua de seus habitantes de acordo com o graacutefico O valor a ser pago depende do consumo mensal em msup3 Se um morador pagar uma conta de R$ 1900 isso significa que ele consumiu

a)16msup3 de aacutegua b) 17msup3 de aacutegua c) 18 msup3 de aacutegua d) 19 msup3 de aacutegua e) 20 msup3 de aacutegua

3A) Certo municiacutepio brasileiro cobra a conta de aacutegua de seus habitantes de acordo com o graacutefico O valor a ser pago depende do consumo mensal em msup3

Se um morador pagar uma conta de R$ 1900 isso significa que ele consumiu a)16msup3 de aacutegua b) 17msup3 de aacuteguac) 18 msup3 de aacutegua d) 19 msup3 de aacutegua e) 20 msup3 de aacutegua

5

10 4

X

POR PROPORCIONALIDADE

10 4 = 5

X10 X = 54 X = 2

LOGO Para R$ 1900 temos 15 + 2 msup3 de aacuteguaAssim ele consumiu 17msup3 de aacutegua

RESPOSTA LETRA B

Pode resolver tambeacutem por determinante ou por Equaccedilatildeo da reta

Resoluccedilatildeo 01

3B ) RESOLVENDO POR DETERMINANTES CONDICcedilAtildeO DE ALINHAMENTO DE TRES PONTOS Do Graacutefico Temos P1 (15 15) P2 (20 25) P3 (x 19)

Trecircs pontos estaratildeo alinhados se e somente se eles pertencerem a mesma retaOs pontos estaratildeo alinhados se o determinante da matriz quadrada 3x3 for igual a zero

Nestas condiccedilotildees

(15251) = 375 (151 x) = 15x

Diagonal Principal

(1 20 19) = 380

Diagonal Secundaacuteria ( 125 x) = 25x

(15119) = 285(1520x) = 300

755 +15x 585 +25x

755 +15X - 585 ndash 25X170 =10X

DP - DS = 0

X=17

Determinante = DP ndash DS

Resoluccedilatildeo 02

3 C RESOLVENDO PELA EQUACcedilAtildeO DA RETADados os pontos P1 ( 1515) e P2(2025)Podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa por P1 e P2 m = Variaccedilatildeo de y Variaccedilatildeo de x

m = 25 -15 20 ndash 15

m = 10 5

m = 2

Equaccedilatildeo da reta tendo um ponto qualquer da reta e o seu coeficiente angular

Y - Y0 = m(X ndash X0) Considerando P1 (1515) m=2

Y - 15 = 2(X ndash 15) Y - 15 = 2X ndash 30 Y = 2X ndash 15

Para y = 19 temos

34 = 2X

19 = 2X ndash 15

x = 17

Resoluccedilatildeo 03

40 - (ENEM 2014) De acordo com a ONU da aacutegua utilizada diariamente - 25 satildeo para tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes - 33 satildeo utilizados em descarga de banheiro - 27 satildeo para cozinhar e beber - 15 satildeo para demais atividadesNo Brasil o consumo de aacutegua por pessoa chega em meacutedia a 200 litros por dia O quadro mostra sugestotildees de consumo moderado de aacutegua por pessoa por dia em algumas atividades

Se cada brasileiro adotar o consumo de aacutegua indicado no quadro mantendo o mesmo consumo nas demais atividades entatildeo economizaraacute diariamente em meacutedia em litros de aacuteguaA300 B 696 C 1004 D 1304 E 1700

BRASIL CONSUMO = 200 LITROS POR DIA

25 ( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 25 X 200 50 Litros

33 satildeo utilizados em descarga de banheiro 33 x 200 66 Litros

27 satildeo para cozinhar e beber 27 x 200 54 Litros

15 satildeo para demais atividades 15 x 200 30 Litros

( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 24 litros + 32 litros + 24 = 296 litros Economia = 50 - 296

Dar descarga = 18 litros Economia = 66 - 18

Beber e Cozinhar = 22 litros Economia = 54 - 22

204 litros

48 Litros

32 Litros

Economia Total seraacute igual a 204 + 48 + 32 = 104 litros

50) A aacutegua eacute um componente essencial de todos os tecidos corpoacutereos Ela constitui mais de 60 do organismo humano e praticamente em todas as funccedilotildees necessaacuterias agrave vida Depois do oxigecircnio eacute da ausecircncia de aacutegua que mais o organismo sentiraacute falta daiacute a importacircncia de ser mantida uma boa hidrataccedilatildeo corporal A aacutegua desempenha papel chave na estrutura e funccedilatildeo do sistema circulatoacuterio A aacutegua atua como meio de transporte para os nutrientes e todas as substacircncias corpoacutereas a aacutegua eacute essencial para os processos fisioloacutegicos de digestatildeo absorccedilatildeo e excreccedilatildeo auxiliando no processo de desintoxicaccedilatildeo A aacutegua regula a temperatura corporal e age como lubrificante em diversos oacutergatildeos e articulaccedilotildees esses e outros benefiacutecios eacute mostrado na figura abaixo Fonte site bemsaudecombrAssim os meacutedicos especialistas recomendam entre 30 a 35ml de aacutegua kg de peso corpoacutereo neste caso considere que Fernanda moradora do bairro de mustardinha localizada no municiacutepio de Recife aluna da escola Estadual Fernando Mota tenha 17 anos de idade 165m de altura e peso de 50 Kg neste caso qual seraacute a quantidade de miacutenima de aacutegua em litro que ela deveraacute ingerir por dia a) 1Litro de aacutegua b) 1Ltro e meio c) 2 Litros d) dois Litros e meio e) Tres Litros

Condiccedilatildeo apontada pelos especialistas

Ingestatildeo de 30 A 35 ml de aacutegua kg

Peso da Fernanda 50kg

Aplicando uma regrinha de trecircs simples

Para o miacutenimo 30 ml 1kg x 50kg

X x 1 = 30x 50 X = 1500 ml

X = 1500 ml X = 15litros

RESPOSTA LETRA

TEMAacuteTICA A problemaacutetica e os efeitos das

Drogas no comportamento Humano

60 - Haacute mais de uma deacutecada o Brasil tenta criar mecanismos para coibir a violecircncia no tracircnsito e viu as mortes saltarem de 355 mil para 416 mil de 1996 a 2010 Por outro lado o esforccedilo concentrado no combate agraves drogas eacute mais recente e os nuacutemeros satildeo a prova desta realidade segundo mostra o graacutefico abaixo os iacutendices pularam de 142 mil em 1996 para 225 mil no ano de 2010 Segundo o Departamento de Infor maacutetica do Sistema Uacutenico de Sauacutede o Datasus nos dados acima coletados natildeo estatildeo contabilizadas algumas doenccedilas provocadas pelo uso de drogas como o cacircncer de pulmatildeo as hepatites toacutexicas os distuacuterbios cerebrais as doenccedilas cardiacuteacas e a necrose do baccedilo e fiacutegado como tambeacutem natildeo foram contabilizados os homiciacutedios atrelados ao traacutefico de entorpecentes

Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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30) Certo municiacutepio brasileiro cobra a conta de aacutegua de seus habitantes de acordo com o graacutefico O valor a ser pago depende do consumo mensal em msup3 Se um morador pagar uma conta de R$ 1900 isso significa que ele consumiu

a)16msup3 de aacutegua b) 17msup3 de aacutegua c) 18 msup3 de aacutegua d) 19 msup3 de aacutegua e) 20 msup3 de aacutegua

3A) Certo municiacutepio brasileiro cobra a conta de aacutegua de seus habitantes de acordo com o graacutefico O valor a ser pago depende do consumo mensal em msup3

Se um morador pagar uma conta de R$ 1900 isso significa que ele consumiu a)16msup3 de aacutegua b) 17msup3 de aacuteguac) 18 msup3 de aacutegua d) 19 msup3 de aacutegua e) 20 msup3 de aacutegua

5

10 4

X

POR PROPORCIONALIDADE

10 4 = 5

X10 X = 54 X = 2

LOGO Para R$ 1900 temos 15 + 2 msup3 de aacuteguaAssim ele consumiu 17msup3 de aacutegua

RESPOSTA LETRA B

Pode resolver tambeacutem por determinante ou por Equaccedilatildeo da reta

Resoluccedilatildeo 01

3B ) RESOLVENDO POR DETERMINANTES CONDICcedilAtildeO DE ALINHAMENTO DE TRES PONTOS Do Graacutefico Temos P1 (15 15) P2 (20 25) P3 (x 19)

Trecircs pontos estaratildeo alinhados se e somente se eles pertencerem a mesma retaOs pontos estaratildeo alinhados se o determinante da matriz quadrada 3x3 for igual a zero

Nestas condiccedilotildees

(15251) = 375 (151 x) = 15x

Diagonal Principal

(1 20 19) = 380

Diagonal Secundaacuteria ( 125 x) = 25x

(15119) = 285(1520x) = 300

755 +15x 585 +25x

755 +15X - 585 ndash 25X170 =10X

DP - DS = 0

X=17

Determinante = DP ndash DS

Resoluccedilatildeo 02

3 C RESOLVENDO PELA EQUACcedilAtildeO DA RETADados os pontos P1 ( 1515) e P2(2025)Podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa por P1 e P2 m = Variaccedilatildeo de y Variaccedilatildeo de x

m = 25 -15 20 ndash 15

m = 10 5

m = 2

Equaccedilatildeo da reta tendo um ponto qualquer da reta e o seu coeficiente angular

Y - Y0 = m(X ndash X0) Considerando P1 (1515) m=2

Y - 15 = 2(X ndash 15) Y - 15 = 2X ndash 30 Y = 2X ndash 15

Para y = 19 temos

34 = 2X

19 = 2X ndash 15

x = 17

Resoluccedilatildeo 03

40 - (ENEM 2014) De acordo com a ONU da aacutegua utilizada diariamente - 25 satildeo para tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes - 33 satildeo utilizados em descarga de banheiro - 27 satildeo para cozinhar e beber - 15 satildeo para demais atividadesNo Brasil o consumo de aacutegua por pessoa chega em meacutedia a 200 litros por dia O quadro mostra sugestotildees de consumo moderado de aacutegua por pessoa por dia em algumas atividades

Se cada brasileiro adotar o consumo de aacutegua indicado no quadro mantendo o mesmo consumo nas demais atividades entatildeo economizaraacute diariamente em meacutedia em litros de aacuteguaA300 B 696 C 1004 D 1304 E 1700

BRASIL CONSUMO = 200 LITROS POR DIA

25 ( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 25 X 200 50 Litros

33 satildeo utilizados em descarga de banheiro 33 x 200 66 Litros

27 satildeo para cozinhar e beber 27 x 200 54 Litros

15 satildeo para demais atividades 15 x 200 30 Litros

( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 24 litros + 32 litros + 24 = 296 litros Economia = 50 - 296

Dar descarga = 18 litros Economia = 66 - 18

Beber e Cozinhar = 22 litros Economia = 54 - 22

204 litros

48 Litros

32 Litros

Economia Total seraacute igual a 204 + 48 + 32 = 104 litros

50) A aacutegua eacute um componente essencial de todos os tecidos corpoacutereos Ela constitui mais de 60 do organismo humano e praticamente em todas as funccedilotildees necessaacuterias agrave vida Depois do oxigecircnio eacute da ausecircncia de aacutegua que mais o organismo sentiraacute falta daiacute a importacircncia de ser mantida uma boa hidrataccedilatildeo corporal A aacutegua desempenha papel chave na estrutura e funccedilatildeo do sistema circulatoacuterio A aacutegua atua como meio de transporte para os nutrientes e todas as substacircncias corpoacutereas a aacutegua eacute essencial para os processos fisioloacutegicos de digestatildeo absorccedilatildeo e excreccedilatildeo auxiliando no processo de desintoxicaccedilatildeo A aacutegua regula a temperatura corporal e age como lubrificante em diversos oacutergatildeos e articulaccedilotildees esses e outros benefiacutecios eacute mostrado na figura abaixo Fonte site bemsaudecombrAssim os meacutedicos especialistas recomendam entre 30 a 35ml de aacutegua kg de peso corpoacutereo neste caso considere que Fernanda moradora do bairro de mustardinha localizada no municiacutepio de Recife aluna da escola Estadual Fernando Mota tenha 17 anos de idade 165m de altura e peso de 50 Kg neste caso qual seraacute a quantidade de miacutenima de aacutegua em litro que ela deveraacute ingerir por dia a) 1Litro de aacutegua b) 1Ltro e meio c) 2 Litros d) dois Litros e meio e) Tres Litros

Condiccedilatildeo apontada pelos especialistas

Ingestatildeo de 30 A 35 ml de aacutegua kg

Peso da Fernanda 50kg

Aplicando uma regrinha de trecircs simples

Para o miacutenimo 30 ml 1kg x 50kg

X x 1 = 30x 50 X = 1500 ml

X = 1500 ml X = 15litros

RESPOSTA LETRA

TEMAacuteTICA A problemaacutetica e os efeitos das

Drogas no comportamento Humano

60 - Haacute mais de uma deacutecada o Brasil tenta criar mecanismos para coibir a violecircncia no tracircnsito e viu as mortes saltarem de 355 mil para 416 mil de 1996 a 2010 Por outro lado o esforccedilo concentrado no combate agraves drogas eacute mais recente e os nuacutemeros satildeo a prova desta realidade segundo mostra o graacutefico abaixo os iacutendices pularam de 142 mil em 1996 para 225 mil no ano de 2010 Segundo o Departamento de Infor maacutetica do Sistema Uacutenico de Sauacutede o Datasus nos dados acima coletados natildeo estatildeo contabilizadas algumas doenccedilas provocadas pelo uso de drogas como o cacircncer de pulmatildeo as hepatites toacutexicas os distuacuterbios cerebrais as doenccedilas cardiacuteacas e a necrose do baccedilo e fiacutegado como tambeacutem natildeo foram contabilizados os homiciacutedios atrelados ao traacutefico de entorpecentes

Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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3A) Certo municiacutepio brasileiro cobra a conta de aacutegua de seus habitantes de acordo com o graacutefico O valor a ser pago depende do consumo mensal em msup3

Se um morador pagar uma conta de R$ 1900 isso significa que ele consumiu a)16msup3 de aacutegua b) 17msup3 de aacuteguac) 18 msup3 de aacutegua d) 19 msup3 de aacutegua e) 20 msup3 de aacutegua

5

10 4

X

POR PROPORCIONALIDADE

10 4 = 5

X10 X = 54 X = 2

LOGO Para R$ 1900 temos 15 + 2 msup3 de aacuteguaAssim ele consumiu 17msup3 de aacutegua

RESPOSTA LETRA B

Pode resolver tambeacutem por determinante ou por Equaccedilatildeo da reta

Resoluccedilatildeo 01

3B ) RESOLVENDO POR DETERMINANTES CONDICcedilAtildeO DE ALINHAMENTO DE TRES PONTOS Do Graacutefico Temos P1 (15 15) P2 (20 25) P3 (x 19)

Trecircs pontos estaratildeo alinhados se e somente se eles pertencerem a mesma retaOs pontos estaratildeo alinhados se o determinante da matriz quadrada 3x3 for igual a zero

Nestas condiccedilotildees

(15251) = 375 (151 x) = 15x

Diagonal Principal

(1 20 19) = 380

Diagonal Secundaacuteria ( 125 x) = 25x

(15119) = 285(1520x) = 300

755 +15x 585 +25x

755 +15X - 585 ndash 25X170 =10X

DP - DS = 0

X=17

Determinante = DP ndash DS

Resoluccedilatildeo 02

3 C RESOLVENDO PELA EQUACcedilAtildeO DA RETADados os pontos P1 ( 1515) e P2(2025)Podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa por P1 e P2 m = Variaccedilatildeo de y Variaccedilatildeo de x

m = 25 -15 20 ndash 15

m = 10 5

m = 2

Equaccedilatildeo da reta tendo um ponto qualquer da reta e o seu coeficiente angular

Y - Y0 = m(X ndash X0) Considerando P1 (1515) m=2

Y - 15 = 2(X ndash 15) Y - 15 = 2X ndash 30 Y = 2X ndash 15

Para y = 19 temos

34 = 2X

19 = 2X ndash 15

x = 17

Resoluccedilatildeo 03

40 - (ENEM 2014) De acordo com a ONU da aacutegua utilizada diariamente - 25 satildeo para tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes - 33 satildeo utilizados em descarga de banheiro - 27 satildeo para cozinhar e beber - 15 satildeo para demais atividadesNo Brasil o consumo de aacutegua por pessoa chega em meacutedia a 200 litros por dia O quadro mostra sugestotildees de consumo moderado de aacutegua por pessoa por dia em algumas atividades

Se cada brasileiro adotar o consumo de aacutegua indicado no quadro mantendo o mesmo consumo nas demais atividades entatildeo economizaraacute diariamente em meacutedia em litros de aacuteguaA300 B 696 C 1004 D 1304 E 1700

BRASIL CONSUMO = 200 LITROS POR DIA

25 ( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 25 X 200 50 Litros

33 satildeo utilizados em descarga de banheiro 33 x 200 66 Litros

27 satildeo para cozinhar e beber 27 x 200 54 Litros

15 satildeo para demais atividades 15 x 200 30 Litros

( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 24 litros + 32 litros + 24 = 296 litros Economia = 50 - 296

Dar descarga = 18 litros Economia = 66 - 18

Beber e Cozinhar = 22 litros Economia = 54 - 22

204 litros

48 Litros

32 Litros

Economia Total seraacute igual a 204 + 48 + 32 = 104 litros

50) A aacutegua eacute um componente essencial de todos os tecidos corpoacutereos Ela constitui mais de 60 do organismo humano e praticamente em todas as funccedilotildees necessaacuterias agrave vida Depois do oxigecircnio eacute da ausecircncia de aacutegua que mais o organismo sentiraacute falta daiacute a importacircncia de ser mantida uma boa hidrataccedilatildeo corporal A aacutegua desempenha papel chave na estrutura e funccedilatildeo do sistema circulatoacuterio A aacutegua atua como meio de transporte para os nutrientes e todas as substacircncias corpoacutereas a aacutegua eacute essencial para os processos fisioloacutegicos de digestatildeo absorccedilatildeo e excreccedilatildeo auxiliando no processo de desintoxicaccedilatildeo A aacutegua regula a temperatura corporal e age como lubrificante em diversos oacutergatildeos e articulaccedilotildees esses e outros benefiacutecios eacute mostrado na figura abaixo Fonte site bemsaudecombrAssim os meacutedicos especialistas recomendam entre 30 a 35ml de aacutegua kg de peso corpoacutereo neste caso considere que Fernanda moradora do bairro de mustardinha localizada no municiacutepio de Recife aluna da escola Estadual Fernando Mota tenha 17 anos de idade 165m de altura e peso de 50 Kg neste caso qual seraacute a quantidade de miacutenima de aacutegua em litro que ela deveraacute ingerir por dia a) 1Litro de aacutegua b) 1Ltro e meio c) 2 Litros d) dois Litros e meio e) Tres Litros

Condiccedilatildeo apontada pelos especialistas

Ingestatildeo de 30 A 35 ml de aacutegua kg

Peso da Fernanda 50kg

Aplicando uma regrinha de trecircs simples

Para o miacutenimo 30 ml 1kg x 50kg

X x 1 = 30x 50 X = 1500 ml

X = 1500 ml X = 15litros

RESPOSTA LETRA

TEMAacuteTICA A problemaacutetica e os efeitos das

Drogas no comportamento Humano

60 - Haacute mais de uma deacutecada o Brasil tenta criar mecanismos para coibir a violecircncia no tracircnsito e viu as mortes saltarem de 355 mil para 416 mil de 1996 a 2010 Por outro lado o esforccedilo concentrado no combate agraves drogas eacute mais recente e os nuacutemeros satildeo a prova desta realidade segundo mostra o graacutefico abaixo os iacutendices pularam de 142 mil em 1996 para 225 mil no ano de 2010 Segundo o Departamento de Infor maacutetica do Sistema Uacutenico de Sauacutede o Datasus nos dados acima coletados natildeo estatildeo contabilizadas algumas doenccedilas provocadas pelo uso de drogas como o cacircncer de pulmatildeo as hepatites toacutexicas os distuacuterbios cerebrais as doenccedilas cardiacuteacas e a necrose do baccedilo e fiacutegado como tambeacutem natildeo foram contabilizados os homiciacutedios atrelados ao traacutefico de entorpecentes

Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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3B ) RESOLVENDO POR DETERMINANTES CONDICcedilAtildeO DE ALINHAMENTO DE TRES PONTOS Do Graacutefico Temos P1 (15 15) P2 (20 25) P3 (x 19)

Trecircs pontos estaratildeo alinhados se e somente se eles pertencerem a mesma retaOs pontos estaratildeo alinhados se o determinante da matriz quadrada 3x3 for igual a zero

Nestas condiccedilotildees

(15251) = 375 (151 x) = 15x

Diagonal Principal

(1 20 19) = 380

Diagonal Secundaacuteria ( 125 x) = 25x

(15119) = 285(1520x) = 300

755 +15x 585 +25x

755 +15X - 585 ndash 25X170 =10X

DP - DS = 0

X=17

Determinante = DP ndash DS

Resoluccedilatildeo 02

3 C RESOLVENDO PELA EQUACcedilAtildeO DA RETADados os pontos P1 ( 1515) e P2(2025)Podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa por P1 e P2 m = Variaccedilatildeo de y Variaccedilatildeo de x

m = 25 -15 20 ndash 15

m = 10 5

m = 2

Equaccedilatildeo da reta tendo um ponto qualquer da reta e o seu coeficiente angular

Y - Y0 = m(X ndash X0) Considerando P1 (1515) m=2

Y - 15 = 2(X ndash 15) Y - 15 = 2X ndash 30 Y = 2X ndash 15

Para y = 19 temos

34 = 2X

19 = 2X ndash 15

x = 17

Resoluccedilatildeo 03

40 - (ENEM 2014) De acordo com a ONU da aacutegua utilizada diariamente - 25 satildeo para tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes - 33 satildeo utilizados em descarga de banheiro - 27 satildeo para cozinhar e beber - 15 satildeo para demais atividadesNo Brasil o consumo de aacutegua por pessoa chega em meacutedia a 200 litros por dia O quadro mostra sugestotildees de consumo moderado de aacutegua por pessoa por dia em algumas atividades

Se cada brasileiro adotar o consumo de aacutegua indicado no quadro mantendo o mesmo consumo nas demais atividades entatildeo economizaraacute diariamente em meacutedia em litros de aacuteguaA300 B 696 C 1004 D 1304 E 1700

BRASIL CONSUMO = 200 LITROS POR DIA

25 ( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 25 X 200 50 Litros

33 satildeo utilizados em descarga de banheiro 33 x 200 66 Litros

27 satildeo para cozinhar e beber 27 x 200 54 Litros

15 satildeo para demais atividades 15 x 200 30 Litros

( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 24 litros + 32 litros + 24 = 296 litros Economia = 50 - 296

Dar descarga = 18 litros Economia = 66 - 18

Beber e Cozinhar = 22 litros Economia = 54 - 22

204 litros

48 Litros

32 Litros

Economia Total seraacute igual a 204 + 48 + 32 = 104 litros

50) A aacutegua eacute um componente essencial de todos os tecidos corpoacutereos Ela constitui mais de 60 do organismo humano e praticamente em todas as funccedilotildees necessaacuterias agrave vida Depois do oxigecircnio eacute da ausecircncia de aacutegua que mais o organismo sentiraacute falta daiacute a importacircncia de ser mantida uma boa hidrataccedilatildeo corporal A aacutegua desempenha papel chave na estrutura e funccedilatildeo do sistema circulatoacuterio A aacutegua atua como meio de transporte para os nutrientes e todas as substacircncias corpoacutereas a aacutegua eacute essencial para os processos fisioloacutegicos de digestatildeo absorccedilatildeo e excreccedilatildeo auxiliando no processo de desintoxicaccedilatildeo A aacutegua regula a temperatura corporal e age como lubrificante em diversos oacutergatildeos e articulaccedilotildees esses e outros benefiacutecios eacute mostrado na figura abaixo Fonte site bemsaudecombrAssim os meacutedicos especialistas recomendam entre 30 a 35ml de aacutegua kg de peso corpoacutereo neste caso considere que Fernanda moradora do bairro de mustardinha localizada no municiacutepio de Recife aluna da escola Estadual Fernando Mota tenha 17 anos de idade 165m de altura e peso de 50 Kg neste caso qual seraacute a quantidade de miacutenima de aacutegua em litro que ela deveraacute ingerir por dia a) 1Litro de aacutegua b) 1Ltro e meio c) 2 Litros d) dois Litros e meio e) Tres Litros

Condiccedilatildeo apontada pelos especialistas

Ingestatildeo de 30 A 35 ml de aacutegua kg

Peso da Fernanda 50kg

Aplicando uma regrinha de trecircs simples

Para o miacutenimo 30 ml 1kg x 50kg

X x 1 = 30x 50 X = 1500 ml

X = 1500 ml X = 15litros

RESPOSTA LETRA

TEMAacuteTICA A problemaacutetica e os efeitos das

Drogas no comportamento Humano

60 - Haacute mais de uma deacutecada o Brasil tenta criar mecanismos para coibir a violecircncia no tracircnsito e viu as mortes saltarem de 355 mil para 416 mil de 1996 a 2010 Por outro lado o esforccedilo concentrado no combate agraves drogas eacute mais recente e os nuacutemeros satildeo a prova desta realidade segundo mostra o graacutefico abaixo os iacutendices pularam de 142 mil em 1996 para 225 mil no ano de 2010 Segundo o Departamento de Infor maacutetica do Sistema Uacutenico de Sauacutede o Datasus nos dados acima coletados natildeo estatildeo contabilizadas algumas doenccedilas provocadas pelo uso de drogas como o cacircncer de pulmatildeo as hepatites toacutexicas os distuacuterbios cerebrais as doenccedilas cardiacuteacas e a necrose do baccedilo e fiacutegado como tambeacutem natildeo foram contabilizados os homiciacutedios atrelados ao traacutefico de entorpecentes

Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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3 C RESOLVENDO PELA EQUACcedilAtildeO DA RETADados os pontos P1 ( 1515) e P2(2025)Podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa por P1 e P2 m = Variaccedilatildeo de y Variaccedilatildeo de x

m = 25 -15 20 ndash 15

m = 10 5

m = 2

Equaccedilatildeo da reta tendo um ponto qualquer da reta e o seu coeficiente angular

Y - Y0 = m(X ndash X0) Considerando P1 (1515) m=2

Y - 15 = 2(X ndash 15) Y - 15 = 2X ndash 30 Y = 2X ndash 15

Para y = 19 temos

34 = 2X

19 = 2X ndash 15

x = 17

Resoluccedilatildeo 03

40 - (ENEM 2014) De acordo com a ONU da aacutegua utilizada diariamente - 25 satildeo para tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes - 33 satildeo utilizados em descarga de banheiro - 27 satildeo para cozinhar e beber - 15 satildeo para demais atividadesNo Brasil o consumo de aacutegua por pessoa chega em meacutedia a 200 litros por dia O quadro mostra sugestotildees de consumo moderado de aacutegua por pessoa por dia em algumas atividades

Se cada brasileiro adotar o consumo de aacutegua indicado no quadro mantendo o mesmo consumo nas demais atividades entatildeo economizaraacute diariamente em meacutedia em litros de aacuteguaA300 B 696 C 1004 D 1304 E 1700

BRASIL CONSUMO = 200 LITROS POR DIA

25 ( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 25 X 200 50 Litros

33 satildeo utilizados em descarga de banheiro 33 x 200 66 Litros

27 satildeo para cozinhar e beber 27 x 200 54 Litros

15 satildeo para demais atividades 15 x 200 30 Litros

( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 24 litros + 32 litros + 24 = 296 litros Economia = 50 - 296

Dar descarga = 18 litros Economia = 66 - 18

Beber e Cozinhar = 22 litros Economia = 54 - 22

204 litros

48 Litros

32 Litros

Economia Total seraacute igual a 204 + 48 + 32 = 104 litros

50) A aacutegua eacute um componente essencial de todos os tecidos corpoacutereos Ela constitui mais de 60 do organismo humano e praticamente em todas as funccedilotildees necessaacuterias agrave vida Depois do oxigecircnio eacute da ausecircncia de aacutegua que mais o organismo sentiraacute falta daiacute a importacircncia de ser mantida uma boa hidrataccedilatildeo corporal A aacutegua desempenha papel chave na estrutura e funccedilatildeo do sistema circulatoacuterio A aacutegua atua como meio de transporte para os nutrientes e todas as substacircncias corpoacutereas a aacutegua eacute essencial para os processos fisioloacutegicos de digestatildeo absorccedilatildeo e excreccedilatildeo auxiliando no processo de desintoxicaccedilatildeo A aacutegua regula a temperatura corporal e age como lubrificante em diversos oacutergatildeos e articulaccedilotildees esses e outros benefiacutecios eacute mostrado na figura abaixo Fonte site bemsaudecombrAssim os meacutedicos especialistas recomendam entre 30 a 35ml de aacutegua kg de peso corpoacutereo neste caso considere que Fernanda moradora do bairro de mustardinha localizada no municiacutepio de Recife aluna da escola Estadual Fernando Mota tenha 17 anos de idade 165m de altura e peso de 50 Kg neste caso qual seraacute a quantidade de miacutenima de aacutegua em litro que ela deveraacute ingerir por dia a) 1Litro de aacutegua b) 1Ltro e meio c) 2 Litros d) dois Litros e meio e) Tres Litros

Condiccedilatildeo apontada pelos especialistas

Ingestatildeo de 30 A 35 ml de aacutegua kg

Peso da Fernanda 50kg

Aplicando uma regrinha de trecircs simples

Para o miacutenimo 30 ml 1kg x 50kg

X x 1 = 30x 50 X = 1500 ml

X = 1500 ml X = 15litros

RESPOSTA LETRA

TEMAacuteTICA A problemaacutetica e os efeitos das

Drogas no comportamento Humano

60 - Haacute mais de uma deacutecada o Brasil tenta criar mecanismos para coibir a violecircncia no tracircnsito e viu as mortes saltarem de 355 mil para 416 mil de 1996 a 2010 Por outro lado o esforccedilo concentrado no combate agraves drogas eacute mais recente e os nuacutemeros satildeo a prova desta realidade segundo mostra o graacutefico abaixo os iacutendices pularam de 142 mil em 1996 para 225 mil no ano de 2010 Segundo o Departamento de Infor maacutetica do Sistema Uacutenico de Sauacutede o Datasus nos dados acima coletados natildeo estatildeo contabilizadas algumas doenccedilas provocadas pelo uso de drogas como o cacircncer de pulmatildeo as hepatites toacutexicas os distuacuterbios cerebrais as doenccedilas cardiacuteacas e a necrose do baccedilo e fiacutegado como tambeacutem natildeo foram contabilizados os homiciacutedios atrelados ao traacutefico de entorpecentes

Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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40 - (ENEM 2014) De acordo com a ONU da aacutegua utilizada diariamente - 25 satildeo para tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes - 33 satildeo utilizados em descarga de banheiro - 27 satildeo para cozinhar e beber - 15 satildeo para demais atividadesNo Brasil o consumo de aacutegua por pessoa chega em meacutedia a 200 litros por dia O quadro mostra sugestotildees de consumo moderado de aacutegua por pessoa por dia em algumas atividades

Se cada brasileiro adotar o consumo de aacutegua indicado no quadro mantendo o mesmo consumo nas demais atividades entatildeo economizaraacute diariamente em meacutedia em litros de aacuteguaA300 B 696 C 1004 D 1304 E 1700

BRASIL CONSUMO = 200 LITROS POR DIA

25 ( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 25 X 200 50 Litros

33 satildeo utilizados em descarga de banheiro 33 x 200 66 Litros

27 satildeo para cozinhar e beber 27 x 200 54 Litros

15 satildeo para demais atividades 15 x 200 30 Litros

( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 24 litros + 32 litros + 24 = 296 litros Economia = 50 - 296

Dar descarga = 18 litros Economia = 66 - 18

Beber e Cozinhar = 22 litros Economia = 54 - 22

204 litros

48 Litros

32 Litros

Economia Total seraacute igual a 204 + 48 + 32 = 104 litros

50) A aacutegua eacute um componente essencial de todos os tecidos corpoacutereos Ela constitui mais de 60 do organismo humano e praticamente em todas as funccedilotildees necessaacuterias agrave vida Depois do oxigecircnio eacute da ausecircncia de aacutegua que mais o organismo sentiraacute falta daiacute a importacircncia de ser mantida uma boa hidrataccedilatildeo corporal A aacutegua desempenha papel chave na estrutura e funccedilatildeo do sistema circulatoacuterio A aacutegua atua como meio de transporte para os nutrientes e todas as substacircncias corpoacutereas a aacutegua eacute essencial para os processos fisioloacutegicos de digestatildeo absorccedilatildeo e excreccedilatildeo auxiliando no processo de desintoxicaccedilatildeo A aacutegua regula a temperatura corporal e age como lubrificante em diversos oacutergatildeos e articulaccedilotildees esses e outros benefiacutecios eacute mostrado na figura abaixo Fonte site bemsaudecombrAssim os meacutedicos especialistas recomendam entre 30 a 35ml de aacutegua kg de peso corpoacutereo neste caso considere que Fernanda moradora do bairro de mustardinha localizada no municiacutepio de Recife aluna da escola Estadual Fernando Mota tenha 17 anos de idade 165m de altura e peso de 50 Kg neste caso qual seraacute a quantidade de miacutenima de aacutegua em litro que ela deveraacute ingerir por dia a) 1Litro de aacutegua b) 1Ltro e meio c) 2 Litros d) dois Litros e meio e) Tres Litros

Condiccedilatildeo apontada pelos especialistas

Ingestatildeo de 30 A 35 ml de aacutegua kg

Peso da Fernanda 50kg

Aplicando uma regrinha de trecircs simples

Para o miacutenimo 30 ml 1kg x 50kg

X x 1 = 30x 50 X = 1500 ml

X = 1500 ml X = 15litros

RESPOSTA LETRA

TEMAacuteTICA A problemaacutetica e os efeitos das

Drogas no comportamento Humano

60 - Haacute mais de uma deacutecada o Brasil tenta criar mecanismos para coibir a violecircncia no tracircnsito e viu as mortes saltarem de 355 mil para 416 mil de 1996 a 2010 Por outro lado o esforccedilo concentrado no combate agraves drogas eacute mais recente e os nuacutemeros satildeo a prova desta realidade segundo mostra o graacutefico abaixo os iacutendices pularam de 142 mil em 1996 para 225 mil no ano de 2010 Segundo o Departamento de Infor maacutetica do Sistema Uacutenico de Sauacutede o Datasus nos dados acima coletados natildeo estatildeo contabilizadas algumas doenccedilas provocadas pelo uso de drogas como o cacircncer de pulmatildeo as hepatites toacutexicas os distuacuterbios cerebrais as doenccedilas cardiacuteacas e a necrose do baccedilo e fiacutegado como tambeacutem natildeo foram contabilizados os homiciacutedios atrelados ao traacutefico de entorpecentes

Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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BRASIL CONSUMO = 200 LITROS POR DIA

25 ( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 25 X 200 50 Litros

33 satildeo utilizados em descarga de banheiro 33 x 200 66 Litros

27 satildeo para cozinhar e beber 27 x 200 54 Litros

15 satildeo para demais atividades 15 x 200 30 Litros

( tomar banholavar as matildeos e escovar os dentes) 24 litros + 32 litros + 24 = 296 litros Economia = 50 - 296

Dar descarga = 18 litros Economia = 66 - 18

Beber e Cozinhar = 22 litros Economia = 54 - 22

204 litros

48 Litros

32 Litros

Economia Total seraacute igual a 204 + 48 + 32 = 104 litros

50) A aacutegua eacute um componente essencial de todos os tecidos corpoacutereos Ela constitui mais de 60 do organismo humano e praticamente em todas as funccedilotildees necessaacuterias agrave vida Depois do oxigecircnio eacute da ausecircncia de aacutegua que mais o organismo sentiraacute falta daiacute a importacircncia de ser mantida uma boa hidrataccedilatildeo corporal A aacutegua desempenha papel chave na estrutura e funccedilatildeo do sistema circulatoacuterio A aacutegua atua como meio de transporte para os nutrientes e todas as substacircncias corpoacutereas a aacutegua eacute essencial para os processos fisioloacutegicos de digestatildeo absorccedilatildeo e excreccedilatildeo auxiliando no processo de desintoxicaccedilatildeo A aacutegua regula a temperatura corporal e age como lubrificante em diversos oacutergatildeos e articulaccedilotildees esses e outros benefiacutecios eacute mostrado na figura abaixo Fonte site bemsaudecombrAssim os meacutedicos especialistas recomendam entre 30 a 35ml de aacutegua kg de peso corpoacutereo neste caso considere que Fernanda moradora do bairro de mustardinha localizada no municiacutepio de Recife aluna da escola Estadual Fernando Mota tenha 17 anos de idade 165m de altura e peso de 50 Kg neste caso qual seraacute a quantidade de miacutenima de aacutegua em litro que ela deveraacute ingerir por dia a) 1Litro de aacutegua b) 1Ltro e meio c) 2 Litros d) dois Litros e meio e) Tres Litros

Condiccedilatildeo apontada pelos especialistas

Ingestatildeo de 30 A 35 ml de aacutegua kg

Peso da Fernanda 50kg

Aplicando uma regrinha de trecircs simples

Para o miacutenimo 30 ml 1kg x 50kg

X x 1 = 30x 50 X = 1500 ml

X = 1500 ml X = 15litros

RESPOSTA LETRA

TEMAacuteTICA A problemaacutetica e os efeitos das

Drogas no comportamento Humano

60 - Haacute mais de uma deacutecada o Brasil tenta criar mecanismos para coibir a violecircncia no tracircnsito e viu as mortes saltarem de 355 mil para 416 mil de 1996 a 2010 Por outro lado o esforccedilo concentrado no combate agraves drogas eacute mais recente e os nuacutemeros satildeo a prova desta realidade segundo mostra o graacutefico abaixo os iacutendices pularam de 142 mil em 1996 para 225 mil no ano de 2010 Segundo o Departamento de Infor maacutetica do Sistema Uacutenico de Sauacutede o Datasus nos dados acima coletados natildeo estatildeo contabilizadas algumas doenccedilas provocadas pelo uso de drogas como o cacircncer de pulmatildeo as hepatites toacutexicas os distuacuterbios cerebrais as doenccedilas cardiacuteacas e a necrose do baccedilo e fiacutegado como tambeacutem natildeo foram contabilizados os homiciacutedios atrelados ao traacutefico de entorpecentes

Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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50) A aacutegua eacute um componente essencial de todos os tecidos corpoacutereos Ela constitui mais de 60 do organismo humano e praticamente em todas as funccedilotildees necessaacuterias agrave vida Depois do oxigecircnio eacute da ausecircncia de aacutegua que mais o organismo sentiraacute falta daiacute a importacircncia de ser mantida uma boa hidrataccedilatildeo corporal A aacutegua desempenha papel chave na estrutura e funccedilatildeo do sistema circulatoacuterio A aacutegua atua como meio de transporte para os nutrientes e todas as substacircncias corpoacutereas a aacutegua eacute essencial para os processos fisioloacutegicos de digestatildeo absorccedilatildeo e excreccedilatildeo auxiliando no processo de desintoxicaccedilatildeo A aacutegua regula a temperatura corporal e age como lubrificante em diversos oacutergatildeos e articulaccedilotildees esses e outros benefiacutecios eacute mostrado na figura abaixo Fonte site bemsaudecombrAssim os meacutedicos especialistas recomendam entre 30 a 35ml de aacutegua kg de peso corpoacutereo neste caso considere que Fernanda moradora do bairro de mustardinha localizada no municiacutepio de Recife aluna da escola Estadual Fernando Mota tenha 17 anos de idade 165m de altura e peso de 50 Kg neste caso qual seraacute a quantidade de miacutenima de aacutegua em litro que ela deveraacute ingerir por dia a) 1Litro de aacutegua b) 1Ltro e meio c) 2 Litros d) dois Litros e meio e) Tres Litros

Condiccedilatildeo apontada pelos especialistas

Ingestatildeo de 30 A 35 ml de aacutegua kg

Peso da Fernanda 50kg

Aplicando uma regrinha de trecircs simples

Para o miacutenimo 30 ml 1kg x 50kg

X x 1 = 30x 50 X = 1500 ml

X = 1500 ml X = 15litros

RESPOSTA LETRA

TEMAacuteTICA A problemaacutetica e os efeitos das

Drogas no comportamento Humano

60 - Haacute mais de uma deacutecada o Brasil tenta criar mecanismos para coibir a violecircncia no tracircnsito e viu as mortes saltarem de 355 mil para 416 mil de 1996 a 2010 Por outro lado o esforccedilo concentrado no combate agraves drogas eacute mais recente e os nuacutemeros satildeo a prova desta realidade segundo mostra o graacutefico abaixo os iacutendices pularam de 142 mil em 1996 para 225 mil no ano de 2010 Segundo o Departamento de Infor maacutetica do Sistema Uacutenico de Sauacutede o Datasus nos dados acima coletados natildeo estatildeo contabilizadas algumas doenccedilas provocadas pelo uso de drogas como o cacircncer de pulmatildeo as hepatites toacutexicas os distuacuterbios cerebrais as doenccedilas cardiacuteacas e a necrose do baccedilo e fiacutegado como tambeacutem natildeo foram contabilizados os homiciacutedios atrelados ao traacutefico de entorpecentes

Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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Condiccedilatildeo apontada pelos especialistas

Ingestatildeo de 30 A 35 ml de aacutegua kg

Peso da Fernanda 50kg

Aplicando uma regrinha de trecircs simples

Para o miacutenimo 30 ml 1kg x 50kg

X x 1 = 30x 50 X = 1500 ml

X = 1500 ml X = 15litros

RESPOSTA LETRA

TEMAacuteTICA A problemaacutetica e os efeitos das

Drogas no comportamento Humano

60 - Haacute mais de uma deacutecada o Brasil tenta criar mecanismos para coibir a violecircncia no tracircnsito e viu as mortes saltarem de 355 mil para 416 mil de 1996 a 2010 Por outro lado o esforccedilo concentrado no combate agraves drogas eacute mais recente e os nuacutemeros satildeo a prova desta realidade segundo mostra o graacutefico abaixo os iacutendices pularam de 142 mil em 1996 para 225 mil no ano de 2010 Segundo o Departamento de Infor maacutetica do Sistema Uacutenico de Sauacutede o Datasus nos dados acima coletados natildeo estatildeo contabilizadas algumas doenccedilas provocadas pelo uso de drogas como o cacircncer de pulmatildeo as hepatites toacutexicas os distuacuterbios cerebrais as doenccedilas cardiacuteacas e a necrose do baccedilo e fiacutegado como tambeacutem natildeo foram contabilizados os homiciacutedios atrelados ao traacutefico de entorpecentes

Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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TEMAacuteTICA A problemaacutetica e os efeitos das

Drogas no comportamento Humano

60 - Haacute mais de uma deacutecada o Brasil tenta criar mecanismos para coibir a violecircncia no tracircnsito e viu as mortes saltarem de 355 mil para 416 mil de 1996 a 2010 Por outro lado o esforccedilo concentrado no combate agraves drogas eacute mais recente e os nuacutemeros satildeo a prova desta realidade segundo mostra o graacutefico abaixo os iacutendices pularam de 142 mil em 1996 para 225 mil no ano de 2010 Segundo o Departamento de Infor maacutetica do Sistema Uacutenico de Sauacutede o Datasus nos dados acima coletados natildeo estatildeo contabilizadas algumas doenccedilas provocadas pelo uso de drogas como o cacircncer de pulmatildeo as hepatites toacutexicas os distuacuterbios cerebrais as doenccedilas cardiacuteacas e a necrose do baccedilo e fiacutegado como tambeacutem natildeo foram contabilizados os homiciacutedios atrelados ao traacutefico de entorpecentes

Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

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6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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60 - Haacute mais de uma deacutecada o Brasil tenta criar mecanismos para coibir a violecircncia no tracircnsito e viu as mortes saltarem de 355 mil para 416 mil de 1996 a 2010 Por outro lado o esforccedilo concentrado no combate agraves drogas eacute mais recente e os nuacutemeros satildeo a prova desta realidade segundo mostra o graacutefico abaixo os iacutendices pularam de 142 mil em 1996 para 225 mil no ano de 2010 Segundo o Departamento de Infor maacutetica do Sistema Uacutenico de Sauacutede o Datasus nos dados acima coletados natildeo estatildeo contabilizadas algumas doenccedilas provocadas pelo uso de drogas como o cacircncer de pulmatildeo as hepatites toacutexicas os distuacuterbios cerebrais as doenccedilas cardiacuteacas e a necrose do baccedilo e fiacutegado como tambeacutem natildeo foram contabilizados os homiciacutedios atrelados ao traacutefico de entorpecentes

Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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Caso seja mantida a mesma proporccedilatildeo no crescimento de mortes causadas pelo uso de drogas indicados entre os anos de 2009 e 2010 podemos afirmar que em 2016 o nuacutemero de morte observado no Brasil por esta causa seraacute igual a a) 12500 b) 22500 c) 28500 d) 33700 e) 45000

1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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1

1

6

x

61

= Y1 Y=6

Logo em y devemos somar mais 6 unidades O total de oacutebitos seratildeo de 225 + 6 = 285 mil pessoas RESPOSTA LETRA C

2016

INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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INTERPRETACcedilAtildeO DE GRAacuteFICOS E TABELAS

70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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70 - ( ENEM 2014 ) A taxa de fecundidade eacute um indicador que expressa a condiccedilatildeo reprodutiva meacutedia das mulheres de uma regiatildeo

dessa regiatildeo A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010 feitos pelo IBGE com relaccedilatildeo agrave taxa de fecundidade no Brasil Suponha que a variaccedilatildeo percentual relativa na taxa de fecundidade no periacuteodo de 2000 a 2010 se repita no periacuteodo de 2010 a 2020 Nesse caso em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estaraacute mais proacutexima de A114 B 142 C 152 D 170 E 180

De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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De 2010 para 2010 tivemos uma taxa de variaccedilatildeo negativa ou seja uma reduccedilatildeo percentual

Mantida as mesmas condiccedilotildees de 2010 para 2020 haveraacute uma nova reduccedilatildeo ouvariaccedilatildeo percentual ou seja k ˂ 19

Variaccedilatildeo percental (i) = I variaccedilatildeo i Valor de referecircncia

Qual a variaccedilatildeo percentual de 238 para 19

Variaccedilatildeo 19

Referecircncia 238

(i) = 19 238

I = 08

Para 2020 teremos Valor referecircncia = 19 I = 08

Logo a nova variaccedilatildeo = 19 x 08 = 152

8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

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Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

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Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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8 - ( ENEM 2014 )Uma empresa de alimentos oferece trecircs valores diferentes de remuneraccedilatildeo a seus funcionaacuterios de acordo com o grau de instruccedilatildeo necessaacuterio para cada cargo No ano de 2013 a empresa teve uma receita de 10 milhotildees de reais por mecircs e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 00000 distribuiacutedos de

125 x 400000 = 50000

75 x 400000 = 300000

125 x 400000 = 50000

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013A R$ 114 28500 B R$ 130 00000 C R$ 160 00000 D R$ 210 00000 E R$ 213 33300

75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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75 x 400000 300000=12 x 400000 = 50000

12 x 400000= 50000

Ensino Fundamental

Ensino Medio

Ensino Superior

Ensino Medio 300000 --- 150 x --- 180

X = 360000

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2013

Distribuiccedilatildeo folha salarial 2014

Aumento de receita 2014 = 360000 ndash 300000 = 60000

Ensino Fundamental 50000 --- 50 x --- 70

X = 70000

50000 --- 10 x --- 20

X = 100000Ensino Superior

Aumento de receita 2014 = 70000 - 50000 = 20000

Aumento de receita 2014 = 100000 ndash 50000 = 50000

Aumento Receita = 20000 + 60000 + 500000 = 13000000

ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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ESTATATIacuteSTICA MEacuteDIA MEDIANA E MODA

90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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90 - (ENEM 2014) Os candidatos K L M N e P estatildeo disputando uma de portuguecircs matemaacutetica direito e informaacutetica A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos

Segundo o edital de seleccedilatildeo o candidato aprovado seraacute aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maiorO candidato aprovado Seraacute

a) K b)L c) M d) N e) P

Para obter a mediana separe os termos em ordem crescente

Se o nuacutemero de termos for iacutempar a mediana eacute o termo central

Se o nuacutemero de termos for par a mediana eacute a meacutedia dos termos centrais

Assim K 33 33 33 34L 32 33 34 39M 34 35 35 36N 24 35 37 40P 16 26 36 41

MEDIANA 33MEDIANA 345MEDIANA 35MEDIANA 36

MEDIANA 31RESPOSTA LETRA d

GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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GEOMETRIA ESPACIAL CAacuteLCULO DE VOLUME

100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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100 (ENEM 2014)Uma lata de tinta com a forma de um paralelepiacutepedo retangular reto tem as dimensotildees em centiacutemetros

Seraacute produzida uma nova lata com os mesmos formato e volume de tal modo que as dimensotildees de sua base sejam 25 maiores que as da lata atualPara obter a altura da nova lata a altura da lata atual deve ser reduzida emA144 B 200 C 320 D 360 E 640

30 30

x

Aumento de 25 em cima de 24 cm temos 125 x 24 = 30cm

O volume da lata inicialmente eacute VP = 40 X 24 X 24

VP = 23040 cmsup3

A nova Altura considerando o mesmo Volume teraacute VPrsquo = 30 X 30 X X = 23040

X =256 cm 40 cm --- 100 144 cm --- x

Aumento de 40 ndash 256 = 144cm X=36

REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

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( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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REVISAtildeO

110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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110 Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo um engenheiro determinou que no sistema de coordenadas usado tal pista deveria obedecer agrave equaccedilatildeo X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0 Desse modo os encarregados de executar a obra comeccedilaram a construccedilatildeo e notaram que se tratava de uma circunferecircncia de a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (minus2 5 ) b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2 minus 5 ) c)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2 minus 5)d)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( minus 2 5)e)raio 5 e centro nos pontos de coordenadas ( 4 minus10)

X2 + y2 + 4x - 10y + 25 = 0

( X2 + 4X + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 + 25 = 4 + 25

( X + 2 )sup2 + ( y2 - 5)sup2 = 4

LOGO C(-2 5) e r = 2

120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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120) CAED ((M120185ES) Para economizar energia um supermercado desliga uma cacircmara fria por algumas horas e depois a religa de forma que entre meia noite (0 hora) e seis horas da manhatilde a temperatura (T) em graus Celsius em funccedilatildeo do tempo (t) em horas eacute controlada e varia de acordo com a expressatildeo T(t) = ndashtsup2 + 5t + 6 cujo graacutefico estaacute representado abaixo

A temperatura (T) eacute maacutexima para o tempo (t) em horas igual a A) 25 B) 3 C) 5 D) 12 E) 1225

PARA TEMPERATURA MAacuteXIMA eacute somente calcular o Yv

Yv = - ∆ 4a

∆ = 5sup2 - 4 (-1) 6

∆ = bsup2 - 4actsup2 -5t -6

∆ = 49

Yv = - 49 4 (-1) Yv = 1225

13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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13 (M120977E4) O graacutefico abaixo representa uma funccedilatildeo quadraacutetica no intervalo [ndash2 2]

De acordo com esse graacutefico os zeros dessa funccedilatildeo satildeo A) ndash 1 e 1 B) ndash 2 e 2 C) ndash 2 e 3 D) 0 e ndash 1 E) 2 e 3

De acordo com o graacutefico as raiacutezes da funccedilatildeo no intervalo dado eacute os valores que cortam o eixo Das abcissas ( -1 1 )

140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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140 (M120279ES) O graacutefico a seguir representa uma funccedilatildeo real definida no intervalo [- 5 8]

Qual eacute o intervalo de decrescimento dessa funccedilatildeo A) [6 8] B) [2 6] C) [ndash 3 9] D) [ndash 5 0] E) [ndash5 8]

De acordo com o graacutefico o intervalo eacute [ 2 6 ]

150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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150 (M100021CE) Estudos indicam que o nuacutemero N de camarotildees criados em cativeiro decorridos x meses eacute dado pela foacutermula N(X) = 500 2005x Qual eacute a quantidade de camarotildees criados em cativeiro apoacutes 10 meses A) 1 000 B) 2 000 C) 3 200 D) 5 000 E) 16 000

N(X) = 500 2005x X= tempo em meses

Para x=10 meses

N(X) = 500 205 (10)

N(X) = 500 25

N(X) = 500 32

N(X) = 16000

160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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160(M100037E4)Letiacutecia costuma caminhar em volta de uma praccedila formada por uma regiatildeo retangular e um semiciacuterculo O contorno dessa praccedila estaacute representado no desenho abaixo

Considere π 314 Qual eacute a distacircncia congaproximada que Letiacutecia percorre ao dar uma volta completa ao redor dessa praccedila A) 7480 m B) 2456 m C) 1828 m B) D) 1600 m E) 1514 m

Distacircncia Percorrida por Letiacutecia eacute nos remertermos ao conceito de periacutemetro

No semi circulo 2 π rNo semi circulo 2 314 20No semi circulo 1256 m

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

No retacircngulo aberto 15 + 10 + 70 + 10 + 15

Somando os percursos 1256 + 120

No retacircngulo aberto 120 m

Somando os percursos 2456 m

170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

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X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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170 (M090209A8) No triacircngulo ABC retacircngulo em A satildeo conhecidas as medidas em centiacutemetros dos lados AB e BC como mostra a figura abaixo

Nesse triacircngulo a medida em centiacutemetros da altura AH eacute A) 6 B) C) D) 4 E) 6

13sup2 = xsup2 + (2 radic13)sup2

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

xsup2 = 169 ndash 4 x 13

X = radic117

x = radic117

2radic13 x radic117 = 13 xh

2x 39 = 13 x h

2x 3 = h h = 6m

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v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

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190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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18 (M120973E4) Luciana comprou um aquaacuterio em formato de paralelepiacutepedo retacircngulo e o preencheu com aacutegua ateacute uma altura de 10 cm Em seguida ela colocou dentro desse aquaacuterio um objeto decorativo de formato ciliacutendrico o que fez com o que niacutevel de aacutegua subisse para uma altura de 15 cm conforme ilustrado abaixo

v Qual eacute o volume desse objeto decorativo que Luciana colocou no aquaacuterio A) 805 cm3 B) 815 cm3 C) 4 000 cm3 D) 8 000 cm3 E) 12 000 cm3

A diferenccedila entre as alturas corresponde o quanto o liacutequdo se deslocou na verticalhrsquo = 15 ndash 10 m

hrsquo = 5m

O volume da pedra seraacute o volume do liacutequido Deslocado para hrsquo = 5m

V(deslocado) = 40 x 20 x 5

V(deslocado) = 4000 cmsup3

190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

Temos 8 acessos ao primeiro andar 5 para o acesso ao segundo andar entatildeo usando o princiacutepio fundamental da contagem 8 x 5 temos 40 possibilidades de acesso

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190 ) ) (M120415A9) Lina tem uma caixa de esmaltes com 3 vidros de esmalte vermelho 2 vidros de esmalte rosa 2 vidros de esmalte branco 1 vidro de esmalte incolor e 4 vidros de esmalte roxo Lina tirou sem olhar para a caixa um vidro de esmalte A probabilidade desse vidro ser de esmalte rosa eacute

A) 112 B) 16 C) 211 D) 15 E) 25

Possibilidades Espaccedilo Amostral 03 vidros vermelhos02 vidros rosas 02 vidros brancos 01 vidro incolor 04 vidros rocircxo TOTAL = 12 Vidros de Esmaltes

S= Espaccedilo amostral = 12

N(A) = Evento Favoraacutevel = Nordm de vidro de esmalte rosa = 02

P(A) = N(A) S

P(A) = 2 12

P(A) = 1 6

200) (M120974E4) Um museu de arte moderna receacutem construiacutedo em uma cidade possui um andar teacuterreo e mais 2 andares acima Para o acesso ao primeiro andar os visitantes contam com 5 escadas e 3 rampas e para acessar o segundo andar existem 3 escadas e 2 rampas De quantas maneiras distintas um visitante pode sair do teacuterreo e chegar ao uacuteltimo andar desse museu utilizando esses acessos A) 13 B) 15 C) 21 D) 48 E) 90

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