13. TERMODINAMIKA

- dio fizike koji proučava vezu izmeñu topline i drugih oblika energije (mehanički rad)

- toplinski strojevi: parni stroj, hladnjak, motori s unutrašnjim izgaranjem

- makroskopske veličine: tlak, temperatura, toplina, entalpija...

- meñudjelovanje izmeñu sustava

- promjene sustava izmeñu ravnotežnih stanja

- zakoni termodinamike

13.1. Termodinami čki procesi

- termodinamički sustav: količina tvari unutar nekog zatvorenog volumena

- termodinamički proces: promjena stanja nekog sustava (A→B)- reverzibilni (povratni) i ireverzibilni (nepovratni)- kružni (toplinski strojevi)- krivulja u p-V dijagramu; stanje = točka u p-V dijagramu

VnO K O L I N A

Povratni (reverzibilni) termodinami čki procesi

- sustav prolazi kroz niz ravnotežnih stanja od kojih se svako od njih može prikazati točkom u p-V dijagramu- čitav proces predstavlja se krivuljom u p-V dijagramu

Povratni termodinamički proces se mora odvijati dovoljno sporotako da je sustav u ravnoteži u svakom trenutku procesa.Takav proces vodi sustav preko niza ravnotežnih stanja od početnog do konačnog stanja.

Nepovratni (ireverzibilni) termodinami čki procesi

- pri nagloj promjeni plin će iz početnog stanja prijeći u konačno stanje kroz niz NERAVNOTEŽNIH PROCESA

Nepovratni termodinamički proces NE MOŽE se opisati krivuljom u p-V dijagramu; ne može se odvijati u suprotnom smjeru.

Realni termodinamički procesi (uglavnom) NEPOVRATNI

U prirodi NE POSTOJE idealni povratni procesi.

Svi prirodni procesi spontano idu u jednom Svi prirodni procesi spontano idu u jednom smjeru.smjeru.

Primjer: Nepovratni termodinamički proces

13.2. Funkcije stanja i funkcije procesa

Q → ∆U + W

toplina promjenaunutrašnjeenergije

rad

SUSTAV

Primjer: dovoñenjem topline plin se širi, klip se diže i obavlja rad.

Q →

dW Fd s pSdx pdV= = =�� �

2

1

V

V

W pdV= ∫

Rad termodinamičkog sustava ovisi o procesu kojim se iz početnog dolazi u konačno stanje. Rad je funkcija procesa, a ne funkcija stanja.

izobara

izohora

izobara

izohoraizoterma

2

1

V

V

W pdV= ∫Rad je jednak površini ispod krivulje u p-Vdijagramu.Rad ovisi o procesu kojim sustav iz početnog stanja dolazi u konačno stanje.

13.3. Prvi zakon termodinamike

Toplina dovedena sustavu troši se na povećanje unutrašnje energije sustava i rad.

Q U W= ∆ +

ZOE: u izoliranom sustavu ukupna energija je očuvana bez obzira na procese koji se dogañaju u sustavu.

→ nemoguće je konstruirati stroj koji bi davao više energije u obliku rada nego što je apsorbirao u obliku topline (nemoguće je stvoriti energiju ni iz čega)

→ perpetuum mobile prve vrste nije moguć

Q > 0 toplina ulazi u sustavQ < 0 toplina izlazi iz sustava

Q U W= ∆ +

W > 0 sustav vrši radW < 0 okolina vrši rad nad sustavom

Za infinitezimalne procese:

ñQ dU ñW= +

dU - totalni diferencijal (funkcija stanja)ñQ, ñW – nisu totalni diferencijali (funkcije procesa)

Izoliran sustav = sustav koji ne meñudjeluje s okolinomQ = W = 0 → ∆U = 0 ; U = const

Kružni proces = proces koji počinje i završava u istoj točki

∆U = 0 → Q = W

13.4. Rad pri promjeni stanja plina

a) Izohorna promjena stanja plina

0

0

V

dV

W

const

ñQ dU

== →

=

=

b) Izobarna promjena stanja plina

Sva apsorbirana toplina troši se na povećanje unutrašnje energije sustava.

( )1

2 1

2

W pdV

p const

W p V V

=

=

= −

∫

p = const

c) Izotermna promjena stanja plina

2

1

2 1

2

1 2

1

ln ln

V

V

T pV const

dVW

const

pdV nR

V pW nRT nRT

V

T

p

V

=

= =

→ =

=

=

∫ ∫

d) Adijabatska promjena stanja plina

- nema izmjene topline s okolinom → ñQ=0

dU ñW= −

T = const

- kada sustav vrši rad (adijabatska ekspanzija), U se smanjuje (hlañenje); obrnuti proces (adijabatska kompresija), U raste (grijanje)

Toplinski kapaciteti

Toplinski kapacitet neke tvari ovisi o termodinamičkom stanju te tvari.

1

1

V

p

C

C

dUV const

n dTñQ

p constn dT

= =

= =

Omjer molarnih toplinskih kapaciteta: ( ) p

V

C

Cκ γ≡ =

adijabatski koeficijent

1 1

p V

v p

C C R

R RC C

κκ κ

− =

= =− −

Mayerova relacija:

1,67 jednoatomni

plin

1,4 dvoatomni

plin

Poissonove jednadžbe za idealni plin:

1

1

TV const

pV const

T p const

κ

κ

κ κ

−

−

==

=

( )2

1

1 2

2 2

1 1

11

T

T

nRTW pdV dV

V

nR nRdTW T T

κ κ

= =

− −= = −

∫ ∫

∫

Primjer: str. 215.

13.5. Entalpija

- funkcija stanja termodinamičkog sustava

[ ]( )J

dH dU d pV

d

H U pV

H dU pdV Vdp

= += + +

= +

- za izobarni proces (p=const)

dH dU pd

ñQ

V

dH

= +=

Količina topline (apsorbirane ili osloboñene) jednaka je promjeni entalpije.

13.6. Drugi zakon termodinamike

Ne postoji prirodni proces (toplinski stroj) koji bi, ponavljajući kružni proces, svu toplinu uzetu iz jednog spremnika pretvorio u rad. Ako se želi dobiti rad iz topline, uvijek dio te topline mora prijeći u hladniji spremnik (okolinu).

Nemoguć je proces pri kojem bi toplina spontano prelazila iz spremnika niže temperature u spremnik više temperature.

Nemoguć je perpetuum mobile II vrste (stroj koji bi svu toplinu pretvorio u koristan rad).

Energija ne teče spontano s hladnijeg ka toplijem tijelu!

-Procesi koji termodinamički sustav prevode nakon niza stanja ponovo u početno stanje, ostvarujući radne cikluse (reverzibilni kružni procesi)

- CARNOTov, OTTov, DIESELov, STIRLINGov kružni proces

2 spremnikaT1 (grijač) – uzima se Q1

T2 (hladnjak) – uzima se Q2

Dobiveni rad = Q1 - Q2

13.7. Kružni procesi

13.8. Carnotov kružni proces

- dvije izoterme i dvije adijabate

Ukupni rad je jednak zbroju svih dobivenih i uloženih radova:

- -AB BC CD DA

W W W W W= +

W(adijabatska ekspanzija) = W(adijabatska kompresija)

BC DAW W=

-AB CD

W W W=

h cW Q Q= −

Qh

Qc

Korisnost (stupanj korisnog djelovanja):izvršeni rad

utrošena toplinaη =

1 1h c c c

h h h h

Q Q QW T

Q Q Q Tη

−= = = − = −

Samo dio topline iz toplijeg spremnika pretvara se u rad, a ostatak se predaje hladnijem spremniku.

Carnotov kružni stroj je idealni stroj u reverzibilnom (Carnotovom) ciklusu i kao takav je najučinkovitiji stroj koji se može zamisliti.

Carnotov teorem:Nijedan realni toplinski stroj koji radi izmeñu dva toplinska spremnika na različitim temperaturama ne može biti učinkovit kao Carnotov toplinski stroj koji radi izmeñu ta dva ista toplinska spremnika.

0. zakon termodinamike → uveo koncept temperatureI. zakon termodinamike → uveo koncept unutarnje energijeII. zakon termodinamike → uveo koncept entropije

13.9. Entropija

Sve su to funkcije stanja!

TdQdS

T= - duž reverzibilne putanje

Promjena entropije za Carnotov kružni proces:

1 2

1 2

0B D

A C

ñQ ñQ Q QS

T T T T∆ = + = − =∫ ∫

-ireverzibilni proces:ir rev

ñQdS

Tη η≠ → <

0rev

ñQ

T=∫�

Clausiusova nejednakost:

0irñQ

T<∫�

A → B – ireverzibilnoB → A - reverzibilno

0

0

>0

B Air rev

ir A B

A B

sustav

A B

ñQ ñQ ñQ

T T T

S S

S

S

S

∆

= + <

− <<

∫ ∫ ∫�

U zatvorenom sustavu ireverzibilni procesi povećavaju entropiju.U prirodi se procesi dogañaju u smjeru rastuće entropije.

Statisti čko objašnjenje entropije

Termodinami čka vjerojatnost P nekog makroskopskog stanja sustava od mnoštva čestica je broj različitih mikrostanja (odreñeno koordinatama položaja i brzinom molekula plina) s kojima se može ostvariti makrostanje.

U posudi se spontano dogañaju samo procesi u kojima sustav iz manje vjerojatnih prelazi u vjerojatnija stanja, procesi pri kojima se povećava stanje nereda sustava, pa time i termodinamička vjerojatnost P.

0sustavaS∆ > Ako se u zatvorenim sustavima prijelazi barem jednim dijelom dogañaju ireverzibilnim procesima dolazi doPOVEĆANJA ENTROPIJE SUSTAVA.

Entropija zatvorenih sustav ne može se smanjivati !

Ako sustav nije zatvoren:

0sustavaukupna okolineS S S∆ =∆ +∆ >

L. Boltzmann: veza izmeñu entropije S i termodin. vjerojatnosti P

lnS k P

= ⋅

Formulacija II zakona termodinamike (STATISTIČKI)Izolirani sustav spontano će prelaziti iz ureñenijeg stanja u neureñenijastanja težeći pri tom da doñe u stanje maksimalnog nereda (tj. maksimalne entropije).

Mikroskopska interpretacija entropije

- mikroskopska interpretacija unutarnje energije!

Makroskopski i mikroskopski opis stanja nekog sustava

Za bilo koji sustav, najvjerojatnije makroskopsko stanje je ono s najvećim brojem odgovarajućih mikroskopskih stanja, a što je ujedno i makroskopsko stanje najvećeg nereda odnosno entropije.

Formulacija III zakona termodinamike (W.NERNST):

Entropija sustava opada sniženjem temperature.

Planckova formulacija III zakona termodinamike:

S(T=0) = 0

13.9. Toplinski strojevi

Toplinski strojevi = ureñaji koji pretvaraju toplinu u mehaničku energiju (termoelektrana, motori s unutrašnjim sagorijevanjem).

U toplinskom stroju radna tvar prolazi kroz odreñene kružne cikluse i za to vrijeme:• Radna tvar apsorbira energiju iz spremnika energije na višoj temperaturi.

• Stroj obavi neki rad.

• Stroj preda energiju spremniku na nižoj temperaturi.

Hladnjaci i toplinske pumpe

Hladnjaci i toplinske pumpe su takvi toplinski strojevi koji rade u inverznom modu.

Stroj apsorbira energiju Qc iz hladnijeg spremnika i predaje ju toplijem spremniku; to se postiže jedino na način da se obavi neki rad na toplinskom stroju.

c hQ W Q+ =