Optika

Optika - Dio fizike. Znanost koja prouava svjetlosne pojave.

Izvori svjetlosti: Sunce, zvijezde, uareni predmeti, plamen, elektrini izboj u plinovima i dr.

Oko = detektor svjetlosti. Pomou oka razlikujemo tamu od svjetlosti.

Tama = nedostatak svjetlosti

to je svjetlost?! Vrlo teak odgovor!

svjetlost dvojna priroda: kao val i kao estica

Valna teorija - tumai svjetlost kao elektromagnetski val

Ch. Huygens i R. Hooke (17. i 18. st.) - zastupaju valnu prirodu svjetlosti

T. Young (poetkom 19. st.) - otkriva pojave difrakcije i interferencije (A. Fresnel. objasnio pojavu jedino pomou valne prirode svjetlosti)

J. Foucault i A. Fizeau mjere brzinu svjetlosti svjetlost se iri manjom brzinom u vodi nego u vakuumu u prilog valne teorije

Optika 2

Franjo Petri (16. st.) - hrvatski filozof i znanstvenik uzima svjetlost kao uzrok svega postojeeg(svjetlost dolazi od Boga, daje i ivot organskom svijetu, i dr.)Aristotel osnovu svemu i poetak umovanju uzima gibanje i Prvog pokretaa.O. Roemer - 1675. astronomskom metodom ustanovio da se svjetlost iri konanom brzinom.

Nema podataka da je Roemer i izraunao brzinu svjetlosti, ali je mogao dobiti vrijednost blizu 2,1x108 m/s

2,1x108 m/s? rezultat se dobije iz razliitih vremena pomraenja Jupiterovog satelita.

Optika 3

Poloaji Jupitra (J), njegovog satelita (s), Zemlje (Z) i Sunca (S) u astronomskoj metodi odreivanja brzine svjetlosti.

Sa Zemlje se promatra pomrina Jupiterovog satelita. Pomrina dulje traje kad je Zemlja u poloaju P2 nego u poloaju P1

2,1x108 m/s? rezultat se dobije iz razliitih vremena pomraenja Jupiterovog satelita.

Mjerenje trajanja pomraenja Zakljuak: Svjetlost putuje 22 minute po promjeru putanje Zemlje.

Poznavajui promjer putanje Zemlje brzina svjetlosti -vanost eksperimenta: svjetlost ima konanu brzinu i dan je njen iznos

Optika 4

Pokus: Prvi eksperimentator otkrije svjetiljku, a drugi sudionik u eksperimentu na drugom breuljku otkriva svoju svjetiljku kad zapazi svjetlost prve svjetiljke.

G. Galilei - Nekoliko godina ranije predloio metodu mjerenja brzine svjetlosti pomou dvije (pokrivene) svjetiljke na dva breuljka udaljena 1,5 km.

Prvi eksperimentator mjeri vrijeme od otkrivanja svoje svjetiljke do pojave svjetlosti druge svjetiljke. Pokus je naelno korektan, ali je mjereni interval vremena vrlo mali i nije mogao tada biti izmjeren.

Optika 5

- ureaj koji je sadravao izvor svjetlosti, zupasti kota i zrcaloFizeau 1849. godine - Prvo mjerenje brzine svjetlosti na Zemlji.

- kod odreene kutne brzine kotaa snop svjetlosti je putovao kroz zarez kotaa, odbio se od zrcala i vratio kroz sljedei zarez (tu su bile zapravo jo i lee za dobivanje paralelnog snopa svjetlosti na putu od oko 8,6 km, u jednom smjeru puta). brzina svjetlosti od priblino 3,15x108 m/s.

Danas se uzima za brzinu svjetlosti u vakuumu:c = (2,997925 0,000003)x108 m/s J. Maxwell i H. Hertz (19. st.) Pokazali da je svjetlost elektromagnetski val u kojem sinusni titraji elektrinog polja uzrokuju sinusne titraje magnetskog polja okomitog na el. polje.

Optika 6

Eo = amplituda jakosti elektrinog polja

Slina jednadba vrijedi i za sinusno magnetsko polje.

Elektromagnetska perturbacija (poremeaj) se iri faznom brzinom v , tako da val elektrinog polja opisuje sljedei izraz:

cos cos 2o ox t x

E E t Ev T

= =

Grafiki:

Slika Vektori E i H ostaju u istoj ravnini titranja. Kaemo da gornja jednadba opisuje linearno polarizirani val.

Vidljiva svjetlost = elektromagnetski val s duljinama vala () od oko 400 do 750 nm.

Optika 7

Valna teorija svjetlosti daje za brzinu svjetlosti u vakuumu (v = c) izraz, odnosno vrijednost:

1

o o

c

=

( ) ( )-7 -121

4 10 / 8,85 10 / c

Vs Am As Vm=

82,9979 10 / c m s=

Korpuskularna teorija svjetlosti

I. Newton Svjetlost se shvaa uglavnom kao mnotvo estica.

I. Newton (u svojoj korpuskularnoj teoriji): ''Zrake svjetlosti su kao vrlo mala tjeleca (korpuskule) koja svijetle, a emitirana su iz tvari ''

17.i 18. stoljee Korpuskularna i Huygensova valna teorija koegzistiraju zajedno. (Zbog Newtonova ugleda malo vie pristalica)

poetak 19. st. Youngotkriva pojavu interferencije. Valna teorija nadvladava korpuskularnu teoriju svjetlosti.

fotoelektrini efekt (otkriven 1887. godine) "Svjetlost koja pada na metal izbacuje elektrone iz metala." Ne moe se protumaiti valnom teorijom. S druge strane, tu pojavu dobro opisuje korpuskularna teorija svjetlosti. A. Einstein (1905. godine) - Objavio rad u kojem je dao tumaenje fotoelektrinog efekta. Nobelava nagrada za fiziku. A. Einstein (1905. godine) - Pretpostavlja da je svjetlost sastavljena od zrnaca ili kvanata svjetlosti, odnosno fotona.

Korpuskularna teorija svjetlosti 2

A. Einstein (1905. godine) - Pretpostavlja da je svjetlost sastavljena od zrnaca ili kvanata svjetlosti, odnosno fotona.

A. Einstein Svaki foton ima energiju E = h. (Gdje je Planckovakonstanta h = 6,624x10-34 Js , dok je frekvencija svjetlosti.) Fotoni su estice koje se gibaju brzinom svjetlosti. Pripada im energija, E = h, i koliina gibanja: p = E/c = h/.

Korpuskularna teorija je zadrala veliinu (frekvenciju), ponekad i .

Dananje stanovite: Svjetlost ima dvojaki karakter: svjetlost, zavisno o pokusu koji izvodimo, ima svojstva vala (gibanje) ili estice (interakcija s materijom).

Statistika interpretacija (ublaava dvojnost) Kvadratu amplitude vala svjetlosti pridaje znaenje vjerojatnosti nalaenja fotona u nekoj toki prostora.

Fotoni su zrnca energije, a svjetlost je irenje energije u prostoru.

Odgovor na pitanje, to je svjetlost, ostaje i nadalje neodreen i otvoren.

Geometrijska optika

Geometrijska optika Zanemaruje valni karakter svjetlosti (ne pita se uope za narav svjetlosti).

Geometrijska optika:a) Zakonitosti koje se odnose na optike sustave i na pojave irenja

svjetlosti kroz prozirna (dioptrijska) sredstva.b) Odbijanje i lom svjetlosti na graninoj plohi dvaju sredstava.c) Nastanak slike za neki izvor svjetlosti.

Iskustvo: Svjetlost se iri u pravcima.

Tokasti izvor svjetlosti = def = Izvor kojemu je veliina zanemariva s obzirom na promatranu udaljenost.

Iskustvo: Izvor svjetlosti ne vidimo iza ugla.

Iskustvo: Osvijetljeni predmeti daju sjenu.

Geometrijska optika2

Promatramo tokasti izvor svjetlosti koji obasjava zastor:

Neprozirni predmet daje sjenu.

Zakljuak: Tokasti izvor svjetlosti daje divergentan snop zraka; u homogenom prozirnom sredstvu svjetlost se iri radijalno, pravocrtno, odnosno zrakasto.Opaska: Rub sjene i svjetla nije otar (iako je izvor dovoljno malen).

Dio svjetlosti prodire i iza ruba u podruje sjene, pa se ak mogu zapaziti kod ruba u podruju svjetlosti svjetlije i tamnije pruge odnosno figure, tzv. pojava ogiba ili difrakcije (tumai se valnom teorijom svjetlosti.) Geometrijska optika ne razmatra, tj. zanemaruje pojave ogiba svjetlosti.

Geometrijska optika 3

Kad izvor svjetlosti nije tokast.

Zakljuak: Osim sjene neprozirnog predmeta zapaamo i polusjenu.

zrake svjetlosti

valne fronte

1. zrake svjetlosti ire se pravocrtno i okomite su na valne fronte

Geometrijska optika 4Pretpostavke:

2.

Zakon odbijanja svjetlosti

Promatramo snop paralelnih zraka svjetlosti koji pada na ravnu uglaenu plohu nekog materijala, npr. poliranog metala.

Zakljuak: Snop svjetlosti se odbija od plohe i ostaje u ravnini okomitoj na materijalnu plohu.

Zakljuak: Upadna i odbijena (ili reflektirana) zraka lee u upadnoj ravnini, koja je odreena upadnom zrakom i normalom na plohu.

Zakon odbijanja svjetlosti 2

Zakon odbijanja:Upadni kut zrake (kut izmeu upadne zrake i normale na plohu) jednak je odbojnom kutu ', (tj. = ')

Pokus Laserski snop svjetlosti usmjerujemo uz kutomjer na uglaenu metalnu plohu i zamjeujemo kako je upadni kut jednak odbojnom kutu snopa svjetlosti.

Primjer:Dva ravna zrcala meusobno su spojena pod kutom od 120. Ako zraka svjetlosti upada na prvo zrcalo pod kutom od 65, koliki je reflektirani kut od drugog zrcala, a koliki je ukupni kut zakretanja zrake?

Z1

Z265

120

Ako je =90, reflektirana zraka vraa se nazad paralelna upadnoj zraci (retrorefleksija). Ova injenica iskoritena je pri odreivanju udaljenosti Mjeseca od Zemlje. Posada Apolla 11 postavila je na povrinu Mjeseca panel s puno malih reflektora (3 okomita zrcala 3D refleksija). Laserski snop sa Zemlje uperen je direktno u panel i mjereno je vrijeme povrata laserske zrake. Pogreka u mjerenju duljine bila je 15 cm. (Zamislite koliko bi teko bilo postaviti samo jedno ravno zrcalo usmjereno bau odreenu toku na Zemlji).- primjena u prometu (maje oi na vozilima,

Retrorefleksija

Zakon loma svjetlosti

Promatramo snop paralelnih zraka svjetlosti koji prolazi kroz ravnu graninu plohu dvaju homogenih izotropnih dioptrijskihsredstava.

Pokus: Dolazi do promjene smjera irenja svjetlosti; to je pojava loma ili refrakcije svjetlosti.

dioptrijska ploha = ploha koja dijeli dva dioptrijska sredstva

Pokus: Lomljena zraka lei u upadnoj ravnini, a omjer je sinusa upadnog i lomljenog kuta stalan.

Pokus tapi (ili olovka) uronjen djelomino u au s vodom, ini se, gledajui sa strane, prelomljen na povrini vode!

Objanjenje? Pomou Huygensovog principa.

Huygensov princip

Elementarni val(def): valno gibanje to se iri iz jednog tokastog izvora u obliku kugle (odnosno krunice, ako se val giba u ravnini).

Huygensov princip opisuje kako se iz elementarnih valova dobijaelo vala.-geometrijska konstrukcija kojom se iz prethodne valne fronte odreuje poloaj nove valne fronte svaka toka valne fronte izvor je novog (elementarnog) vala; nova valna fronta dobije se kao tangentna krivulja na nove elementarne valove

Valna fronta (elo vala) nastaje interferencijom skupa elementarnih valova

Pokus:Valovi na vodi i prepreka

Pokusi:

Huygensova konstrukcija za a) ravne i b) sferne valove.

Ch. Huygens (17. st.) - Princip pretpostavlja da svaka toka prostora u koju stigne val svjetlosti (ili val neke druge naravi) postaje izvor novog kuglastog vala kojemu je sredite promatrana toka prostora; zbroj valnih ploha na istoj radijalnoj udaljenosti od izvora daje rezultantnu sfernuvalnu plohu sa sreditem u zajednikom izvoru (u toki A na slici)

Pokusi:

Huygens Svaka toka vala napreduje tako da ostaje na istom pravcu koji prolazi kroz tokaste izvore svjetlosti (na slici, u tokama A, B, C, itd.) te se svjetlost iri zrakasto

Objanjenje zakona odbijanja (refleksije) pomou Huygensovog principa

-AB je valna fronta upadnog vala svjetlosti u trenutku kada zraka 1 stigne u A; tada se iz A odailje novi elementarni val (u smjeru D), a iz B novi elementarni val u smjeru C; budui se obje zrake gibaju istom brzinom c, vrijedi AD=BC=ct; iz slike b) vrijedi:

a) b)

1

1

Zakon loma svjetlosti2

Pokus: Lomljena zraka lei u upadnoj ravnini, a omjer je sinusa upadnog i lomljenog kuta stalan.

Promatramo (na granici dvaju sredstava) upadni snop svjetlosti pod kutom te, nakon prolaza dioptrijske ravnine, pod kutom .

Objanjenje? Pomou Huygensovog principa.

v1 = brzina svjetlosti u prvom sredstvu v2 = brzina svjetlosti u drugom sredstvu

valna ravnina AB (okomita na upadne zrake) nakon prolaza snopa kroz dioptrijsku plohu zakree se u poloaj A'B'.

Da bi valna ravnina ostala okomita na zrake i u drugom sredstvu zrake (ili pravci irenja vala) prelaze razliite putove (AA', BB' ) u istom intervalu vremena t.

Zakon loma svjetlosti3

Jer je d(AA') < d( BB') brzina v2 < v1

Promatramo pravokutne trokute AB'B i A'B'A . sin ' 'BB AB =sin ' 'AA AB =

sin ' ' '

sin ' ' '

BB AB BB

AA AB AA

= = 12

sin

sin

v t

v t

=

1

2

sin.

sin

vconst

v

= = zakon loma svjetlosti

Zakon loma svjetlosti4

Kao parametar dioptrijskog sredstva koristi se takoer i indeks loma svjetlosti n.n = omjer brzina svjetlosti u vakuumu i promatranom sredstvu, tj. n = c/v

Zakon loma postaje:

1

2

sin.

sin

vconst

v

= =

1 22,1

2 1

sin

sin

v nn

v n

= = =

n2,1 = relativni indeks loma 1 2sin sinn n =

Zakljuak: U sredstvu veeg indeksa loma (n2 > n1) zraka svjetlosti se lomi prema normali ( > ; s kutom raste i vrijednost funkcije sinus).Obratno: Za dioptrijsko sredstvo s veim indeksom loma kaemo da je optiki gue.

Za plinove je indeks loma razmjeran gustoi plina.

Zakon loma svjetlosti5

1 2sin sinn n =

Primjer: Djelomino odbijanje i lom zrake svjetlosti od normale ( = '); n1 > n2 < ).

1 1 2

2 2 1

sin

sin

v n

v n

= =

'1 1 =

Zakon loma svjetlosti6

n = c/v

n je uvijek vei od 1 (Jer je c najvea mogua brzina u prirodi.)

Indeks loma za vakuum je jedan (no = 1).

Za zrak je indeks loma nz = 1,000293 obino se uzima nz 1.

Vrijednosti indeksa loma za razliita sredstva, ali za valnu duljinu svjetlosti = 589 nm(koju daje uti natrijev plamen, odnosno natrij unesen u bezbojni plamen zemnog plina, kod normalnih okolnosti):

Sredstvo n----------------------------------------zrak 1,000293voda 1,333etilni alkohol 1,361glicerin 1,455benzol 1,501kvarc 1,544staklo 1,46 1,96 dijamant 2,417----------------------------------------

Zakon loma svjetlosti7

0 sin 0 = =Poseban sluaj: Svjetlost upada okomito na dioptrijsku ravninu.

Za okomitu upadnu zraku nema loma, ili nema otklona zrake od upadnog smjera.

Pri prijelazu svjetlosti iz jednog sredstva u drugo, mijenja se brzina svjetlosti, a onda i valna duljina svjetlosti, dok frekvencija ostaje ista (= v/ ).

1 2sin sinn n =

sin 0 = 0 =

Ponekad se opisani zakon loma svjetlosti naziva i Snellovim zakonom loma(W. Snell, 16/17. st.).

1 2sin sinn n =

Pri prijelazu svjetlosti iz jednog sredstva u drugo, mijenja se brzina svjetlosti, a onda i valna duljina svjetlosti, dok frekvencija ostaje ista ( = v/ ).

Zato je to tako?

Neka val valne duljine 1 i brzine v1 prolazi kraj promatraa A i upada na granicu sredstva 1 i 2. Frekvencija vala mora biti ista za promatraa A (1) i B (2), inae bi se energija nakupljala na granici sredstva. Budui su brzine razliite u razliitim sredstvima (1 i 2), vrijedi:

(za n1=1, 1= vakuum=, 2=n, n2=n)

Zato se svjetlost lomi?

Prolaz svjetlosti kroz planparalelnu plou

Promatramo svjetlost koja pada na planparalelnu plou, indeksa loma n, debljine d, pod kutom . (Ploa se nalazi u zraku (s indeksom loma priblino 1).

sin( ) / AB =

Snop svjetlosti se dva puta lomi (i djelomino odbija) i izlazi iz ploe usporedo s upadnim smjerom.

Koristimo odnos geometrijskih veliina koje su prikazane na slici; koristimo zakon loma i trigonometrijske relacije eksplicitni izraz za (udaljenost izmeu pravaca upadne i izlazne zrake iz ploe):

/ cosAB d =

( ) ( )sinsincos

dAB

= =

Prolaz svjetlosti kroz planparalelnu plou 2

zakon loma

( )sincos

d

=

( ) ( )sinsincos

dAB

= =

sinsin

n

=

2cos 1 sin = 2

2

sin1

n

=

sin cos sin cos

cosd

=

2 2

cossin 1

sind

n

=

22

sincos

sinsin

1

nd

n

=

Mjerimo d, i indeks loma prizme n

Totalna refleksija

Promatramo sluaj kada svjetlost upada na dioptrijsku plohu iz optiki gueg u rjee sredstvo(n1 > n2): Zakon loma U drugom sredstvu svjetlost se otklanja od normale.

22,1

1

sin sin

sin sin / 2t t

t

nn

n

= =

Poveanje upadnog kuta () poveanje i kuta loma ()U jednom trenutku lomljena zraka postane tangencijalna na granicu sredstava, tj. t = /2 Zakljuak: Za neki upadni kut t (ovisi o relativnom indeksu loma) lomljena zraka postane tangencijalna na granicu sredstava (t = /2).

Zakon loma postaje:

2,1sin t n =

Totalna refleksija 2

to se dogaa kada je upadni kut vei od t?Zrake ne prelazi u drugo sredstvo, nego se odbijaju u prvo sredstvo(t = kut totalne refleksije).

2,1sin t n =

Totalna refleksija 3

1

2

1,33

1

n

n

==

2,1sin t n =

Primjer: Odredi kut totalne refleksije za sredstva voda/zrak, tj. za prijelaz svjetlosti iz vode (n1 = 1,33) u zrak (n2 = 1).

2,1sin t n =2

1

arcsintn

n = 1arcsin

1,33=

048,5 t =

arcsin 0,75=

Zakljuak: Samo onaj dio svjetlosti iz podvodnog svjetlosnog izvora, dio koji je sadran u stocu polukuta od 48,5 o , prelazi u zrak, dok je ostatak svjetlosti totalno reflektiran u vodi. (Pokus: java)

Totalna refleksija 4

Primjena: Perroova prizma (prizma s kutovima 45/45/90 o).

Sluaj kada je upadni kut zrake svjetlosti (45 o) na graninoj ravnini staklo/zrak vei od kuta totalne refleksije (42 o).

Kut totalne refleksije za sredstva staklo (n1 = 1,5) i zrak je 42 o . Staklena prizma Za promjenu smjera zrake svjetlosti pomou totalne refleksije.

Totalna refleksija 5

Promatramo prijelaz zrake svjetlosti iz optiki rjeeg u guesredstvo (n1 < n2):

Kada je upadna zraka tangencijalna na granici sredstava. Lomljena zraka zatvara neki kut g prema normali.(g = granini kut loma).

Zakon loma zraka se lomi prema normali.

Kada e kut loma biti najvei? Onda kada je upadni kut najvei!

2 2

1 1

sin sin / 2

sin sing

g g

n n

n n

= =

Zakon loma:

1

2

sin gn

n =

Zakljuak: Isti par sredstava (n1 n2). Granini kut po iznosu odgovara kutu totalne refleksije, tj.g = t.

Totalna refleksija 6

Tablica: Kut totalne refleksije za prijelaz svjetlosti iz dane tvari u zrak.

Tvar/zrak t (o)---------------------------------dijamant 24,44kvarcno staklo 43,27etilni alkohol 47,25glicerin 43,42ugljik-dioksid 37,91voda 48,50----------------------------------

Primjena totalne refleksije - vodii svjetlosti ili svjetlovodi

Svjetlovodi Staklena ili plastina vlakna promjera od nekoliko do 100 m , s indeksom loma sredinje jezgre, primjerice, 1,63 i omotaa 1,52.

Da bi zraka svjetlosti bila voena svjetlovodom, maksimalni kut zrake prema osi vlakna je 32 o.

Primjer: Vlakna promjera 70 m, moemo svijati na najmanji dopustivi polumjer zakrivljenosti od 12 mm (seminarski rad -obrazloiti dobivenu vrijednost polumjera zakrivljenosti za svjetlovod).

Primjena totalne refleksije - vodii svjetlosti ili svjetlovodi2

Primjene: Tanka staklena vlakna s omotaem, ili optika vlakna, koriste se obino u svenjevima (npr. od nekoliko desetaka ili stotina vodia svjetlosti). Medicinska dijagnostika- svjetlovodi kao endoskopi za promatranje unutranjosti organa; primjerice, kod gastroskopije se endoskop unosi kroz usta pacijenta u eludac, to onda omoguuje vizualno promatranje stjenke eludca (slino kod promatranja plua i dr.)

Informatika, televizijska tehnika i telefonija- Prijenos binarnih signala uz koritenje moduliranog laserskog snopa svjetlosti.

Optiki kablovi (premda elektrini izolatori) - uspjeno zamjenjuju metalne vodie (masa bakarnog vodia duine 1 km je oko 30 kg, dok odgovarajui optiki kabel ima masu od 0, 012 kg/km).

Primjena totalne refleksije - vodii svjetlosti ili svjetlovodi3

Primjer: Pod kojim kutom ronilac vidi zalazak sunca? Indeks loma vode je 4/3 (za zrak uzimamo indeks loma priblino 1).

n1 = 1n2 = 4/3g = ?

1

2

1 3arcsin arcsin arcsin

4 43

g

n

n = = =

048,6 g =

Optika prizma

Prizma - Optiko sredstvo ogranieno s dvije dioptrijske ravne plohe koje nisu meusobno paralelne.

Brid prizme - Pravac u kojem se sijeku dioptrijske ravnine.

Kut prizme - Kut izmeu bridova prizme.Ravnina normalna na brid prizme sijee prizmu u njenom glavnom presjeku (b):

Promatramo prolazak zrake monokromatske svjetlosti kroz prizmu, koja ima indeks loma n2, a nalazi se u sredstvu indeksa loma n1.

Zraka se dva puta lomi (na ulazu i izlazu iz prizme) te se otklanja za kut devijacije (kut izmeu upadne i izlazne zrake).

Optika prizma2

( )' ' 180 , 180 = + + = + =

Uvodimo oznake: - upadni kut (prvi) - prvi kut loma' - drugi upadni kut' drugi kut loma - kut otklona (devijacije)

( ) ( ' ') = + ( ') ( ') = + + ' = +

Uzimamo za indekse loma: n1 = 1 (za vakuum ili zrak, priblino)n2 = n (za prizmu)

Snellov zakon loma sin sinn = sin ' sin 'n =

Optika prizma3

' = + ' = +

Kut prizme i indeks loma materijala prizme su u odreenom sluaju (za promatranu prizmu) zadani. ' ovisi o , , , , dok ovisi o

Kut devijacije prizme ovisi o upadnom kutu na prizmi.

sin sinn = sin ' sin 'n =

Pokus Uski snop na prizmu. Kut devijacije; zakreemo prizmu oko njene uzdune osi (upadni kut poveavamo npr. od 0 do /2) kut devijacije se smanjuje, dostie minimalnu vrijednost (m) i ponovno se poveava, premda prizmu zakreemo i nadalje u istom smislu vrtnje.

( ), ', =

( ) =

Ponavljanjem pokusa i mjerenjem kuta upada te kuta izlaza iz prizme, moe se zakljuiti da m nastupa kada je = ' , odnosno = '.

Optika prizma4

' = +

sin sinn =sin ' sin 'n =m nastupa kada je = ' , odnosno = '.

Dokaz:

Traimo minimum funkcije:

'1

d d

d d

= +

' = +

cos cosd n d =cos ' ' cos ' 'd n d = : cos ' ' cos ' '

cos cos

d n d

d n d

=

' cos 'cos '

cos cos '

d d

d d

=

' = +

' cos 'cos

cos cos '

d

d

=

cos cos ' cos 'cos

cos cos '

d

d

= 0dd

=

cos cos ' cos 'cos 0 = ' ; ' = =

0

'

d

d d

==

Optika prizma5

2 =sin sinn =

sin ' sin 'n =m nastupa kada je = ' , odnosno = '.

Uvrstimo uvjet minimuma:

Minimum devijacije postaje:

' = +

' = +

2

=

Upadni kut: ( ) / 2m = +

sin ( ) / 2

sin / 2mn

+=

Mjerenjem kuta minimuma devijacije m i kuta prizme omoguuje odreivanje indeksa loma prizme n.

2m =

Optika prizma6

Za male kutove vrijednosti sinusa zamijenimo priblino s vrijednostima kuta

( 1)m n

sin ( ) / 2

sin / 2mn

+=

Kut devijacije m karakteriziran je materijalom prizme (indeksa loma n)

( )mn

+

Kako izmjeriti indeks loma neke tekuine pomou prizme?

Uliti tekuinu u uplju prizmu i odrediti kutove i m.

Disperzija svjetlosti

Pojava zavisnosti indeksa loma nekog sredstva o valnoj duljini svjetlosti.

Primjer: Prolaz vidljive bijele ili polikromatske svjetlosti kroz prizmu.

Pravilo: Na prizmi se vie lomi i ima vei kut devijacije svjetlost krae valne duljine.

Podruje vidljive svjetlosti:od ljubiaste (lj = 400 nm) do crvene (c = 750 nm)Oko je najosjetljivije na zelenkastu svjetlost valne duljine 555 nm.

Prizma: Ljubiasta zraka se najvie lomi, a crvena najmanje.

Disperzija svjetlosti 2

Staklo Materijal za grau prizmi. Dioptrijski materijal sastavljen od smjese oksida; neki nemetalni oksidi, kao SiO2 i B2O3 , ine kostur za molekularnu grau stakla, a tome se dodaju (prije taljenja) pojedine komponente, kao metalni oksidi K2O ili PbO i dr. razliita stakla

( 1)c cn =

Krunsko staklo Vrlo esto u instrumentalnoj optici (kalcij-kalij-silikat staklo, s indeksom loma oko 1,5).

Flint staklo - Vrlo esto u instrumentalnoj optici (kalij-olovo-silikat staklo), poznato i kao "kristal", s indeksom loma oko 1,8).

Mo disperzije prizme - Razlika kutova devijacije crvene i plave linije.

Za male kutove prizme: ( 1)p pn =

( )p c p cn n = =

Spektrometar

Rastavljanjem neke polikromatske svjetlosti na sastavne boje, npr. pomou prizme, dobivamo spektar svjetlosti.

Spektograf - Ureaj za dobivanje spektra svjetlosti; disperzijski i detekcijski dio

Spektrometar -Spektrograf za mjerenje valne duljine svjetlosti.

Spektroskop -Spektrograf za vizualno gledanje.

Spektrograf s prizmom - disperzijski ureaj je prizma od stakla

Spektrograf s optikom mreicom- spektar nastaje ogibom svjetlosti

Za analizu spektra svjetlosti u ultraljubiastom podruju - prizma od kvarca

Za analizu spektra svjetlosti u infracrvenom podruju - prizme od natrij-bromida, kalij-bromida, i sl.

Spektrometar2

Izvor svjetlosti - osvijetljena pravokutna dijafragma, tzv. pukotina, kroz koju svjetlost pada preko konvergentne lee na prizmu, gdje se rasipa i na zastoru nastaju obojene slike pukotine.

Na zastoru se nalazi detekcijski dio spektrografa (fotografska ploa, fotoelija i dr.)

Ako detekcijski dio ureaja badarimo za valne duljine. ureaj slui kao spektrometar.

Pokus U uplju prizmu se ulije ugljik bisulfid (CS2 ; nu = 1,62), a iznad njega voda (nv = 1,33). dva spektra od jednog snopa upadne svjetlosti

Duga

Duga Nastaje kombinacijom disperzije i unutarnjeg odbijanja (totalnerefleksije) suneve svjetlosti na kapljama vode u zraku.

Nastanak - Povoljni uvjeti (glede kuta upadnih zraka, poloaja motritelja i kapljica vode u zraku, npr. od kie ili blizine vodopada)

Dvije vrste duge: a) unutarnja (ili primarna, P), sjajnija, izvana crvena, unutra ljubiastab) vanjska (ili sekundarna, S) duga, koja ima obrnut redoslijed boja

Duga P nastaje od zraka koje se jedanput odbijaju i dva puta lome.

Dugu S daju zrake koje se dva puta odbijaju (otud manje svjetla) i takoer dva puta lome; zato je redoslijed boja u dugi S obrnut

Duga2

Duga Nastaje kombinacijom disperzije i unutarnjeg odbijanja (totalnerefleksije) suneve svjetlosti na kapljama vode u zraku.

Kad suneve zrake upadaju horizontalno na kapljice vode u atmosferi, motritelj vidi donju ljubiastu boju duge P pod kutom od 40o prema vertikali (gornju crvenu boju duge P vidi pod kutom od 42o).

Motritelj donju crvenu boju duge S vidi pod kutom od 50o (gornju ljubiastu boju duge S vidi pod kutom od 54o)

Fermatov princip

Pierre de Fermat (1601-1665)- princip odreivanja putanje zrake svjetlosti od poetne do konane toke

Kada svjetlost putuje izmeu bilo koje dvije toke, njena putanja je ona koja zahtijeva najmanje vremena.

- homogeni medij: putanja je pravac- prijelaz izmeu dva optika sredstva: Snellov zakon loma

-vrijeme potrebno da svjetlost doe iz toke P u Q:

-traimo putanju koja daje najkrae vrijeme:dt/dx=0

Snellov zakon loma

-na slian nain (koristei Fermatov princip) moe se izvesti i zakon za odbijanje (refleksiju) svjetlosti