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Seminar„Computational Semantics“

Referatsthema„formale Methoden in der Semantik“

vonAnastasia Eleftheriadou

Prof. Winfried Lenders Wintersemester 2005-2006

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Agenda• Einführung

 – Was ist Semantik? – Prädikatenlogik

• Die Explikationssprache PL1 – Syntax von PL1

 – Das Standard-Formalisierungsverfahren(S) – Semantik von PL1

• Präsuppositionen – Grenze der zweiwertige Logik

 – Dreiwertige Logik• Montague-Grammatik

 – Definitionen und Beispiele – Problemkreisen

• Theorie der Diskursrepräsentationsstrukturen (DRT)

• Algebraische Methoden der Semantik

• Schlusswort

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Was ist Semantik?

Semantik ist die Lehre von der Bedeutung sprachlicher Zeichen

Semantik ist die Lehre von der Bedeutung sprachlicher Zeichen.Relation zwischen Zeichen (Sprache) und Bezeichnetem (Welt)

Semantik ist ein Zweig der Semiotik  (Wissenschaft von den Zeichensystemen) undbeschäftigt sich mit der Frage "Was heißt es, eine Äußerung zu verstehen?"

Maria sagt zum Ober: "Ich hätte gern ein Glas Wasser.„

Wörtliche Bedeutung der Äußerung: Ausdruck eines Wunsches .

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Definitionen•Prädikate stehen für Namen von Eigenschaften, Relationen, Klassen(Verben, Attribute des natürlichsprachlichen Satzes) z.B x ist_eine_Kursteilnehmerin•Relationen  sind mehrstellige Prädikate.•Terme/Individuenkonstanten stehen für Namen von Objekten des Diskursbereichs

(Subjekte, Objekte des natürlichsprachlichen Satzes) z.B Maria•Quantoren z.B alle•das sog. Lambda-Kalkül erlaubt, Funktionsnamen als strukturierte Gebilde zunotieren z.B: Quadratfunktion λx x2

•SkopusIn den Ausdrücken "∀X (P) oder ŮX (P) heisst P der Skopus (Gültigkeitsbereich) derVariablen X.Eine Variable im Skopus eines Quantors heißt gebunden .Eine nicht gebundene Variable heißt frei .

Ein Ausdruck ohne freie Variable heißt geschlossen .z.B  ŮX (gerade(X)) v null(X)Erstes Vorkommen von X ist gebunden, zweites frei.•Substitution ist die Ersetzung aller freie Vorkommen einer Variable durch einenSubstituitonsterm.

Prädikatenlogik

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Die Explikationssprache PL1

Motivation:Alle Studenten im Hauptstudium beherrschen formale Logik.Peter ist ein Student im Hauptstudium.-------------------------------------------------------

Peter beherrscht formale Logik.

Die PL1 analysiert die logische Struktur von einfachen Sätzen

Max ist Linguist LINGUIST(Max)Prädikat Term

und Sätzen mit Quantorenausdrücke.

Alle Menschen sind sterblich   [MENSCH (x) STERBLICH (x)]

In PL1 erlauben durch die Verwendungvon Prädikaten, Funktionen, Variablen und

Quantoren solche Aussagen.

Atomare Aussagen die einzig möglichenBausteine (keine interne Struktur)

Keine Aussagen und Ableitungenmöglich

PL1Aussagenlogik

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Syntax von PL1

Die Syntax definiert und legt die Bezeichner fest, so dass die Sprache inder logische Aussagen formuliert werden kann.

Das Vokabular/Menge der Grundsymbolen (GS)

Eine Menge Var von (Individuen) Variablen z.B x, z, y Eine Menge Con von (Individuen) Konstanten z.B a, Katze, Peter Eine Menge Conpn von n-stellige Prädikat-Konstanten z.B P(..),

Motor(..), HatAlsTeil(..), ... Die Menge LK der logischen Konstanten : „¬” Negation, „V”Disjunktion,

„^“ Konjunktion,“→“ konditional Implikation, „↔“ Bikonditional,„“Allquantor, „ŮŮŮŮ” Existenzquantor

das Identitätssymbol „=“

der Iota-Operator „ι“ der Abstraktionsoperator „λ“

die Klammersymbol Paare „(“, „)“ und „[“, „]“

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AD

GA

Wohlgeformte Ausdrücke

(,ŮŮŮŮ)(V, ^,↔, →)   λ-Kalkül Iota-Operator

Formel FOR(φ,χ,ψ) einstelliges Prädikat Individuenterme(Pn)

wichtige BegriffeMenge der Grundausdrücke GA:= Var U CONMenge der Ausdrücke in PL1 AD:=GS*

Syntax von PL1- Wohlgeformte Ausdrücke

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Das Standard-Formalisierungsverfahren(S)Ziel: Satzsemantische Beziehungen der natürlichen Sprache zu explizieren.Voraussetzungen:1. Intuitive Korrektheit „alles was formal folgt, folgt auch intuitiv“2. Intuitive Vollständigkeit „ alles was intuitiv folgt, folgt auch formal“Verfahren: in zwei Schritten1. Einteilung des Vokabulars in logische Strukturwörter (und, nicht, oder ,..)

und deskriptive Konstanten (Mensch, schläft, ..)2. Kanonisierbarkeit eines natursprachliches Satzes zur Explizitfassung, die

durch Austausch der Konstanten weiter in eine PL1-Formel übersetztwird.

Hans gibt Anna den BallHans gibt Anna dasjenige x, so dass x ein Ball ist

P³ab(ixQx)

P³xyz : x gibt dem y Objekt z Qx: x ist ein Ball a: Hans b: Anna

Problem: Negation „es ist nicht der Fall dass“

Individuenkonstante

λ-Abstraktion

2stelliges Prädikat

1stelliges Prädikat

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Semantik von PL1 (Interpretation von Ausdrücken)

Extensionen EXT(E) einer Menge E ist die Menge der mögliche

Denotate/Beteutung(1, -1) für wohlgeformte Ausdrücke von PL1.Eine Modell M für die PL1 ist ein geordnetes Tripel M = < D, II.II, § >, wobei• D ≠Ø ("Universum", "Individuenbereich")• II.II (die "Wertzuweisungsfunktion") eine Funktion von CON nach EXT(D)•§ dummy-Symbol für Denotationslücken ??.

Es sei φ eine Formel von PL1, und ein Modell M.A ist wahr im M gdw   ∀ M-Variablenbelegungen =1   φ folgt (PL1)logisch aus einerFormelmenge Σ gdw in allen Modellen in denen jede Formell in Σ wahr ist, auch φ wahr

ist.• logisch wahr / gültig gdw   Σ= Ø• erfüllbar gdw   φ ist wahr in mindestens einem Modell

•Beispiel: gegeben sei die Menge von Ausdrücken {p(a), X (p(X) → q(X))}

ein Modell istI1(a) = Sokrates I1(p) = menschlich: { Sokrates, Platon, Meier, ...}I1(q) = sterblich: { Sokrates, Platon, Meier, ...}

Wahl der Namen von Konstanten, Funktionen und Prädikaten

{menschlich(Sokrates), X (menschlich(X) → sterblich(X))}

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Satz von Russel(1905)

Der König von Frankreich ist weise. falsch BelegungDer König von Frankreich ist nicht weise. richtig??? II t II = §

Traditionen zur Analyse dieses Problems

1. Skopusanalyse mit Hilfe einer Negation in zweiwertige Logik (Russell 1905)

2. Präsuppositionsanalyse

• mit Hilfe einer/zwei Negationen in dreiwertige Logik (van Fraassen, Blau)

• Spezifikation des Textes durch Skopus-Indikator (Russell )• Vereinfachung von Russell‘s Analyse mit Hilfe des Iota-Operators (Quine)• Montague-Idee :die Analyse formaler sowie natürlicher Sprachen auf den selben

Prinzipien beruhen kann und somit auch sollte.

Präsuppositionen- Grenze der zweiwertige Logik

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Präsuppositionen- Dreiwertige Logik

Der König von Frankreich ist nicht weise.

1. Behauptung: es ist nicht der Fall, dass der König von Frankreich weise ist( kein König)2. Behauptung: es existiert ein König aber es ist nicht der Fall, dass er weise ist.

Intuition von Strawson(1952):es gibt eine nicht erfüllten Präsupposition, so dass 1,2 weder falsch noch wahr sind.

Definition:Eine Formel φ präsupponiert eine Formel ψ wenn die Wahrheit von ψ eine notwendige Bedingung

dafür ist, dass φ wahr oder falsch ist.

Dreiwertige Logik- System der Superbewertungen (van Fraassen 1952)Belegung: a→{ 0, 1, u (unbestimmt) }

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01

uu

10

 ┐AA

Präsuppositionen- Dreiwertige Logik

1u1

0u0

10φ / ψ

Negation Konjunktion

1111

1uuu

1u00

1u0V

Disjunktion

1u01uu0u

0000

1u0^

Präjunktion (Blau 1985)(Voraussetzung ψ)

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Montague -Grammatik

Theoriebasis die Aufsätze:• „Universal Grammar “ ( „MG“ Montague 1970 )• „The Proper Treatment of Quantifikation in Ordinary Englisch

“( „PTQ“ Montague 1973 )

Ziel:

Beide Aufsätze befassen sich mit vielen Problemkreisen und bietenLösungen an.

These (Frege):„Syntax und Semantik einer natürlichen Sprache weisen eine rekursive

Kombinatorik auf, die sprachliche Ausdrücke und ihren semantischeInterpretation in strenger Parallelität zusammensetzt“.

Prinzip: „Kompositionalitätsprinzip“Lexeme werden miteinander kombiniert. (Baukastenprinzip)

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„zwischen künstlichen und menschlichen Sprachen besteht kein theoretischerelevanter Unterschied.“Montague interpretiert Ausdrücke der englischen Sprache nicht direkt, sondernübersetzt englische Wörter und Sätze in Ausdrücke einer logischen Sprache, wo auchdie λ-Kalkül zum Tragen kommt.

Montague -Grammatik

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Montague -Grammatik

BeispielHans, Maria : Nschläft: S\Nkennt: (S\N)/N

Kategorien:(1) S, N sind Kategorien(2) Wenn A, B Kategorien sind, so auch A/B und A\B( logischer Typ gleicher Struktur)

Regeln:(1) A →A/B B (2) A → B A\B

Hans schläft S , F2

schläft S  \ N Hans N schläft → schläft'Hans → Hans'

F2(schläft, Hans) = Hans schläft

→ schläft'(Hans')

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• Intensionale Kontexte – Modale Kontexte

 – Temporale Kontextez.B Früher war der Papst ein Kunstmäzen. (Zukunfts- Vergangenheitsoperator) – Epistemische Kontexte – Nicht-Funktionalität – Individuenkonzepte

• Quantifikationz.B Alle jubeln einer Frau zu. (Quantifikationsregeln)

• Anaphoraz.B  jeder Mann, liebt eine Frau, die ihn liebt. (λ-Abstraktion)

Montague -Grammatik -Problemkreisen

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Theorie der

Diskursrepräsentationsstrukturen (DRT)Zuerst in Kamp(1981a) vorgestellt und seitdem weiterentwickelt.

Theoriebasis: hörerorientiertes Bild

Diskurssituation: Sprecher Hörer

1. Schritt

Integration in die bereits vorliegende Äußerung.

Äußerung

Erstellung einer Repräsentationder ÄußerungDiskursrepräsentationsstruktur

Eine DRS entspricht eine logische Form ohne explizite Darstellung der Quantoren.logische Beziehungen der Äußerung werden mithilfe Diskursparametern durch ein„Boxen“ kodiert.

der Hörer baut eine „kleine Welt“ ein partielles Modell der Wirklichkeit.

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Diskursrepräsentationsstruktur

2. Schritt

Das durch DRS erstelltes Modell mit der Wirklichkeit zu konfrontieren.

Aufgabe der DRS

Eine Ankerfunktion zu finden, so dass Relationen zwischen den Parametern inDRS semantisch korrekt sind.

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Algebraische Methoden der Semantik

Mathematische Methoden der neueren semantischer Forschung.

• Theorie der Generalisierten Quantoren (GQT)

AnwendungIn der Theorie

• der Pluralia,

• der Massenausdrücke

• der Ereignisse

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Fazit

Es ist bekannt, dass formale Methoden in derSemantik wie

auch in anderen Bereichen angewandterTheoriebildungkeinen Selbstzweck darstellen, sondern nur in der

Maße

sinnvoll sind, um die Theorie formal zu verbessern.

Die Entwicklung der Semantische Forschung hat

gezeigt,dass diese Methoden mit Gewinn eingesetzt werden.

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ENDE !!!!