Дві прямі, що не лежать в одній площині називаються Дві прямі, що не лежать в одній площині називаються мимобіжними.мимобіжними.

ОзначенняОзначення

ММ

aa

bb

aa bb

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIiIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi

Наочне уявлення мимобіжних прямих дають дві дороги, одна з яких проходить по мосту, а інша під мостом.

aa

bb

aa bb

Знайдіть на малюнку дві паралельні прямі.Назвіть паралельні прямі та площини.Знайдіть мимобіжні прямі.

Якщо одна пряма лежить у деякій площині, а друга пряма Якщо одна пряма лежить у деякій площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, що не належить першій перетинає цю площину в точці, що не належить першій прямій, то ці прямі мимобіжні.прямій, то ці прямі мимобіжні.

Ознака мимобіжних прямихОзнака мимобіжних прямих

DD

ВВ

АВ САВ СDD

ААCC

??

а а IIII b b

Три випадки взаємного розміщення Три випадки взаємного розміщення двох прямих у просторідвох прямих у просторі

а а bb

ММaa

bb

aa

bbaabb

а а bb

Задача. Через вершину А ромба АВСD проведена пряма а, паралельна діагоналі ВD, а через вершину С – пряма b, що не лежить в площині ромба. Доведіть, що: а) а і СD перетинаються; б) а і b мимобіжні прямі.

ВВ

bb aa

АА

CC

??

aa

bb

DD

А D

СВ

B1 С1

D1

А1

Яке взаємне розміщення прямих1) AD1 і МN; 2) AD1 і ВС1; 3) МN і DC?

N

M

А D

СВ

B1 С1

D1

А1

Доведіть, що прямі1) AD і C1D1; 2) A1D і D1C; 3) AB1 і D1C мимобіжні.

N

M

Через кожну з двох мимобіжних прямих проходить Через кожну з двох мимобіжних прямих проходить площина, паралельна другій прямій, і до того ж тільки площина, паралельна другій прямій, і до того ж тільки одна.одна.

ТеоремаТеорема

DD

СС

BB

EE

AA

Кут між мимобіжними прямимиКут між мимобіжними прямими

а а bb

aa

bbbb

ММ

Через довільну точку М1 проведемо прямі m і n, відповідно паралельні прямим a та b.Кут між мимобіжними прямими a і b дорівнює

m m

nn

Кут між мимобіжними прямимиКут між мимобіжними прямими

а а bb

aa

bb

ММ

Точку М можно вибирати довільно.

m m

Зручно точкою М вибрати довільну точку на одній з мимобіжних прямих.

Задача. Задача. Пряма СD проходить через вершину трикутника АВС і не лежить в площині АВС. E та F – середини відрізків АВ та ВС. Знайти кут між прямими СD та EF, якщо DCA = 600

DD

ВВ

EFEF С СDD

АА

CC

??

FFEE

тт

Задача. Задача. Пряма m паралельна діагоналі ВD ромба АВСD і не лежить в площині ромба. Доведіть, щоа) m і АС – мимобіжні прямі і знайдіть кут між ними;б) m і AD – мимобіжні прямі і знайдіть кут між ними, якщо АВС = 1280.

АА

ВВ

DDСС

1280