1

Zadatak 061 (Zavodljiva milijunaica, gimnazija) Na koliko se naina 5 razliitih odjevnih predmeta moe podijeliti meu 3 osobe?

Rjeenje 061 Prva osoba moe izabrati bilo koji od 5 odjevnih predmeta (to je 5 mogunosti). Druga osoba moe izabrati bilo koji od 4 preostala predmeta (to su 4 mogunosti). Trea osoba moe izabrati bilo koji od preostala 3 odjevna predmeta (to su 3 mogunosti). Ukupan broj naina je:

N = 5 4 3 = 60. Vjeba 061 Na koliko se naina 5 razliitih odjevnih predmeta moe podijeliti meu 2 osobe?

Rezultat: N = 5 4 = 20.

Zadatak 062 (Zavodljiva milijunaica, gimnazija) Koliko ima razliitih registracijskih oznaka za automobile ako svaka oznaka osim ZG sadri 4 znamenke i 2 slova uz pretpostavku da se ni brojke ni slova ne ponavljaju (koristi se 30 slova abecede)?

Rjeenje 062 Prva znamenka etveroznamenkastog broja bira se iz skupa {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (to je 10 mogunosti). Druga znamenka bira se iz skupa {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, ali pritom moramo paziti da ne odaberemo ve prije odabranu znamenku (to je 9 mogunosti). Treu znamenku odabiremo iz skupa svih znamenki {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} razliitih od prve dvije znamenke (to je 8 mogunosti). etvrtu znamenku biramo iz skupa svih znamenki {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} razliitih od prve tri znamenke (to je 7 mogunosti). Dva slova biramo iz skupa koji se sastoji od 30 slova abecede. Prvo slovo moemo odabrati na 3o naina, a drugo na 29 naina. Ukupan broj registracija bit e:

N = 10 9 8 7 30 29 = 4384800. Vjeba 062 Koliko ima razliitih registracijskih oznaka za automobile ako svaka oznaka osim BJ sadri 4 znamenke i 2 slova uz pretpostavku da se ni brojke ni slova ne ponavljaju (koristi se 20 slova abecede)?

BJ - 1234 -

Rezultat: N = 10 9 8 7 20 19 = 1915200.

Zadatak 063 (Zavodljiva milijunaica, gimnazija) Iz snopa od 52 karte biramo tri, ali tako da nakon izbora svake karte zapiemo njezinu vrijednost, a samu kartu vratimo u snop. Na koliko naina moemo odabrati tri karte iste boje?

Rjeenje 063 Snop od 52 karte sastoji se od 13 karata razliite jakosti u svakoj od etiri boje.

Boju karte moemo odabrati na 4 naina.

Tri karte iste boje moe se odabrati na 313C naina (to su kombinacije s ponavljanjem od 13 elemenata treeg razreda).

Zato je: 313

13 3 1 15 15 14 134 4 4 4 1820.3 3 1 2 3

N C+

= = = = =

2

Vjeba 063 Iz snopa od 52 karte biramo dvije, ali tako da nakon izbora svake karte zapiemo njezinu vrijednost, a samu kartu vratimo u snop. Na koliko naina moemo odabrati dvije karte iste boje?

Rezultat: 14

4 .2

N =

Zadatak 064 (Zavodljiva milijunaica, gimnazija) Iz snopa od 52 karte biramo tri, ali tako da nakon izbora svake karte zapiemo njezinu vrijednost, a samu kartu vratimo u snop. Na koliko naina moemo odabrati tri karte iste jakosti?

Rjeenje 064 Snop od 52 karte sastoji se od 13 karata razliite jakosti u svakoj od etiri boje.

Jakost karte moe se odabrati na 13 naina. Tri karte iste jakosti moe se odabrati na 34C naina (to su kombinacije s ponavljanjem od 4

elemenata treeg razreda). Zato je:

34

4 3 1 6 6 5 413 13 13 13 260.3 3 1 2 3

N C+

= = = = =

Vjeba 064 Iz snopa od 52 karte biramo dvije, ali tako da nakon izbora svake karte zapiemo njezinu vrijednost, a samu kartu vratimo u snop. Na koliko naina moemo odabrati dvije karte iste jakosti?

Rezultat: 5

13 .2

N =

Zadatak 065 (Zavodljiva milijunaica, gimnazija) Koliko ima razliitih trokuta kojima su duljine stranica neki od brojeva 4 cm, 5 cm, 6 cm ili 7 cm?

Rjeenje 065 Najprije uvjerimo se da pomou bilo koje tri stranice moemo konstruirati trokut, tj. mora vrijediti nejednakost trokuta: a < b + c, b < c + a, c < a + b. S obzirom na stranice trokute dijelimo na jednakostranine, jednakokrane i raznostranine.

U zadatku rije je o kombinacijama s ponavljanjem od 4 elementa treeg razreda:

34

4 3 1 6 6 5 4 20.3 3 1 2 3

C+

= = = =

Vjeba 065 Koliko ima razliitih trokuta kojima su duljine stranica neki od brojeva 8 cm, 10 cm, 12 cm ili 14 cm?

Rezultat: 20.

Zadatak 066 (Zavodljiva milijunaica, gimnazija) Koliko elemenata sadri skup A ako je ukupan broj njegovih kombinacija drugog razreda s ponavljanjem jednak 276?

Rjeenje 066 Broj svih kombinacija s ponavljanjem r tog razreda u n lanom skupu jednak je

1.

r

n

n rC

r

+ =

3

Budui da je 2 2 1 1

,

2 2nn n

C+ +

= =

slijedi 1 276.2

n + =

Piemo: ( ) ( ) 21 1276 276 1 552 552 0

2 1 2/ 2

n n nn n n n

+ + = = + = + =

1 1 2208 1 47 1 47 46 23.1,2 12 2 2 2

2 41,2 2

b b acn

an n

+

+ = = = = =

=

Vjeba 066 Koliko elemenata sadri skup A ako je ukupan broj njegovih kombinacija drugog razreda s ponavljanjem jednak 15?

Rezultat: n = 5.

Zadatak 067 (Zavodljiva milijunaica, gimnazija) Koliko razliitih binarnih brojeva moemo zapisati duine 8 znamenaka?

Rjeenje 067 Znakovi mogu biti 0 i 1. Budui da za svaki znak imamo dvije mogunosti, to znai da za rije od 8 znakova postoje 2 2 2 2 2 2 2 2 = 28 mogunosti, tj. radi se o varijacijama s ponavljanjem od dva elementa osmog razreda:

8 82 256.2V = = Vjeba 067 Koliko razliitih binarnih brojeva moemo zapisati duine 5 znamenaka?

Rezultat: 32.

Zadatak 068 (Zavodljiva milijunaica, gimnazija) Koliko ima troznamenkastih brojeva ije su znamenke iz skupa {1, 3, 5, 7, 9}?

Rjeenje 068 Prvu znamenku moemo izabrati iz skupa {1, 3, 5, 7, 9} na pet naina. Druga i trea znamenka takoer se mogu iz skupa {1, 3, 5, 7, 9} izabrati svaka na pet naina. Dakle, radi se o varijacijama s ponavljanjem od pet elemenata treeg razreda:

3 35 125.5V = = Vjeba 068 Koliko ima troznamenkastih brojeva ije su znamenke iz skupa {1, 3, 5, 7}?

Rezultat: 64.

Zadatak 069 (Zavodljiva milijunaica, gimnazija) Koliko ima peteroznamenkastih brojeva koji se mogu zapisati pomou znamenaka 3, 5 i 8?

Rjeenje 069 Za svaku znamenku imamo tri mogunosti. Za peteroznamenkasti broj postoje 3 3 3 3 3 = 35 mogunosti, tj. radi se o varijacijama s ponavljanjem od tri elementa petog razreda:

5 53 243.3V = = Vjeba 069 Koliko ima etveroznamenkastih brojeva koji se mogu zapisati pomou znamenaka 3, 5 i 8?

Rezultat: 81.

4

Zadatak 070 (Zavodljiva milijunaica, gimnazija) Od osnovnih Morseovih znakova i mogu se nizanjem sastavljati sloeni znakovi. Koliko postoji sloenih znakova od najvie 5 osnovnih?

Rjeenje 070 Znakovi su Morseovih znakovi i . Uoimo da se rije moe sastojati od 1 znaka ili od 2 znaka ili od 3 znaka ili od 4 znaka ili od 5 znakova. Budui da za svaki znak imamo dvije mogunosti, znai da za rije od:

1 znaka imamo 2 = 21 mogunosti 2 znaka imamo 2 2 = 22 mogunosti 3 znaka imamo 2 2 2 = 23 mogunosti 4 znaka imamo 2 2 2 2 = 24 mogunosti 5 znakova imamo 2 2 2 2 2 = 25 mogunosti, tj.radi se o varijacijama s ponavljanjem od dva

elementa to znai da je ukupan broj sloenih znakova jednak

1 2 3 4 51 2 3 4 5 2 2 2 2 2 62.2 2 2 2 2N V V V V V= + + + + = + + + + = Vjeba 070 Od osnovnih Morseovih znakova i mogu se nizanjem sastavljati sloeni znakovi. Koliko postoji sloenih znakova od najvie 4 osnovnih?

Rezultat: 30.

Zadatak 071 (4A, hotelijerska kola) Koliki je broj troznamenkastih prirodnih brojeva kojima je umnoak znamenaka jednak 0?

Rjeenje 071 Umnoak znamenaka troznamenkastog prirodnog broja bit e jednak nuli, ako je barem jedna znamenka u njegovom zapisu nula.

1.inaica Troznamenkastih brojeva kojima je nula samo na drugom mjestu ima 9 1 9 = 81. Troznamenkastih brojeva kojima je nula samo na treem mjestu ima 9 9 1 = 81. Troznamenkastih brojeva kojima su nule na zadnja dva mjesta ima 9 1 1 = 9. Ukupan je broj: 81 + 81 + 9 = 171.

2.inaica Troznamenkastih brojeva kojima je nula na drugom mjestu, ali moe biti i na treem, ima 9 1 10 = 90. Troznamenkastih brojeva kojima je nula na treem mjestu, ali moe biti i na drugom, ima 9 10 1 = 90. Troznamenkastih brojeva kojima su nule na zadnja dva mjesta, ima 9 1 1 = 9. Budui da smo dva puta prebrojavali troznamenkaste brojeve kojima su nule na zadnja dva mjesta, ukupan broj je: 90 + 90 9 = 171.

3.inaica Ukupan broj troznamenkastih prirodnih brojeva je 9 10 10 = 900 jer nula ne moe biti na prvom mjestu. Ukupan broj troznamenkastih prirodnih brojeva koji u svom zapisu nemaju znamenku nula je 9 9 9 = 729. Broj troznamenkastih prirodnih brojeva koji imaju barem jednu znamenku nula je: 900 72 9 = 171.

Vjeba 071 Koliki je broj troznamenkastih prirodnih brojeva kojima je umnoak znamenaka jednak 4?

Rezultat: 6.

Zadatak 072 (Irma, gimnazija) Koliko ima etveroznamenkastih brojeva sa svim razliitim znamenkama?

Rjeenje 072 1.inaica

na prvom mjestu moe stajati jedna od devet raspoloivih znamenaka {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, nula ne moe biti na prvom mjestu jer tada ne bi bio etveroznamenkasti broj ....... to je 9 naina

5

na drugom mjestu moe biti jedna od preostalih devet znamenaka (sada moe biti i nula, ali ne i znamenka koju smo napisali na prvom mjestu) ....... to je 9 naina

na tree mjesto moemo staviti jednu od preostalih osam znamenaka (dvije znamenke smo iskoristili za prva dva mjesta) ....... to je 8 naina

na etvrto mjesto moemo staviti jednu od preostalih sedam znamenaka (tri znamenke smo ve iskoristili za prva tri mjesta) ....... to je 7 naina

Ukupan broj je: 9 9 8 7 = 4536.

2.inaica Budui da iz skupa od 10 znamenaka {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} uzimamo po etiri znamenke da bismo sloili etveroznamenkaste brojeve sa svim razliitim znamenkama, rije je o varijaciji etvrtog razreda od deset elemenata:

( ) ( ) ( ) ( )! 1 2 ... 1 4! 10 9 8 7 5040.10

10 , 4

nrV n n n n rnn r V

n r

= = +

= =

= =

Na prvom mjestu ne moe biti znamenka nula jer bi to bio troznamenkasti broj. Brojeva kojima je znamenka nula na prvom mjestu ukupno ima:

( ) ( ) ( ) ( )! 1 2 ... 1 3! 9 8 7 504.9

9 , 3

nrV n n n n rnn r V

n r

= = +

= =

= =

Broj traenih etveroznamenkastih brojeva je:

4 3 5040 504 4536.10 9n V V= = = Vjeba 072 Koliko ima troznamenkastih brojeva sa svim razliitim znamenkama?

Rezultat: 3 210 9 648.n V V= =

Zadatak 073 (Irma, gimnazija) Koliko se razliitih peteroznamenkastih brojeva moe napisati pomou znamenaka 0, 5, 5, 7, 7?

Rjeenje 073 Budui da rabimo sve elemente 0, 5, 5, 7 i 7 meu kojima ima r = 2 (znamenke 5 i 5) i s = 2 (znamenke 7 i 7) jednakih, radi se o permutacijama sa ponavljanjem. Ponovimo! Broj permutacija skupa od n elemenata meu kojima ima r jednakih i s jednakih je: , !

! !r s

n

nPr s

=

Zato je: 5 , 2 , 2

5 ! 1 2 3 52, 2 30.!, 5 2 ! 2 ! 1 212!

4

!

n r s

Pnr sPnr s

= = =

= = ==

Ako je znamenka nula na prvom mjestu, rije je o etveroznamenkastim brojevima pa ih moramo odbiti od ukupnog broja svih peteroznamenkastih brojeva. Sada rabimo elemente: 5, 5, 7 i 7 meu kojima ima r = 2 i s = 2 jednakih. Radi se o permutaciji sa ponavljanjem skupa od 4 elementa meu kojima ima r = 2 jednakih i s = 2 jednakih:

4 ! 1 2 32, 2 6.4 2 !42! 2 1 12

P = = =

Razliitih peteroznamenkastih brojeva je: 2, 2 2, 2 30 6 24.5 4n P P= = =

Vjeba 073 Koliko se razliitih esteroznamenkastih brojeva moe napisati pomou znamenaka 0, 1, 1, 2, 3, 3?

Rezultat: 150.

6

Zadatak 074 (Irma, gimnazija) Test se sastoji od 5 pitanja na koje se odgovara zaokruivanjem odgovora A, B ili C. Na koliko naina moemo rijeiti test ako odgovorimo na sva pitanja?

Rjeenje 074 1.inaica

na prvo pitanje moemo zaokruiti odgovor A ili B ili C ... to su 3 naina na drugo pitanje moemo zaokruiti odgovor A ili B ili C ... to su 3 naina na tree pitanje moemo zaokruiti odgovor A ili B ili C ... to su 3 naina na etvrto pitanje moemo zaokruiti odgovor A ili B ili C ... to su 3 naina na peto pitanje moemo zaokruiti odgovor A ili B ili C ... to su 3 naina

Ukupan je broj naina: 3 3 3 3 3 = 35 = 243.

2.inaica U zadatku je rije o varijaciji sa ponavljanjem elemenata jer za svaki zadatak rabimo tri odgovora, a zadano je pet zadataka:

3 , 5 5 53 243.3n r

Vr rV nn

= = = =

=

Vjeba 074 Test se sastoji od 5 pitanja na koje se odgovara zaokruivanjem odgovora A ili B. Na koliko naina moemo rijeiti test ako odgovorimo na sva pitanja?

Rezultat: 32.

Zadatak 075 (Irma, gimnazija) Koliko ima peteroznamenkastih brojeva kojima je zbroj znamenaka jedinice i desetice jednak 4?

Rjeenje 075

na prvo mjesto moemo staviti bilo koju znamenku iz skupa {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, nula ne moe biti na prvom mjestu jer tada ne bi bio peteroznamenkasti broj...

... to je 9 naina na drugo mjesto moemo staviti bilo koju znamenku iz skupa {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}... ... to je 10 naina na tree mjesto moemo staviti bilo koju znamenku iz skupa {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}... ... to je 10 naina

{ }na etvrto mjesto

i moramo staviti brojeve iz skupa 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 kojima je zbroj jednak 4 :na peto mjesto

0 4 44 0 41 3 4 ... .3 1 42 2 4

to je 5 naina

+ = + =

+ = + =

+ =

Ukupan broj iznosi: 9 10 10 5 = 4500.

Vjeba 075 Koliko ima peteroznamenkastih brojeva kojima je zbroj znamenaka jedinice i desetice jednak 3?

Rezultat: 3600.

Zadatak 076 (4A, hotelijerska kola) Vjerojatnost da e se zbiti dva dogaaja A i B, meusobno nezavisna, je p1 odnosno p2. Kolika je vjerojatnost:

da e se zbiti oba dogaaja da se nee zbiti ni jedan od tih dogaaja

7

da e se zbiti dogaaj A, a B ne da e se zbiti dogaaj B, a A ne da e se zbiti barem jedan od tih dogaaja da se barem jedan od njih nee zbiti?

Rjeenje 076 Vjerojatnost iznosi:

da e se zbiti oba dogaaja: P = p1 p2 da se nee zbiti ni jedan od tih dogaaja: P = (1 p1) (1 p2) da e se zbiti dogaaj A, a B ne: P = p1 (1 p2) da e se zbiti dogaaj B, a A ne: P = (1 p1) p2 da e se zbiti barem jedan od tih dogaaja: P = 1 (1 p1) (1 p2) da se barem jedan od njih nee zbiti: P = 1 p1 p2

Vjeba 076 Vjerojatnost da e se zbiti dva dogaaja A i B, meusobno nezavisna, je p1 = 0.2 odnosno p2 = 0.3. Kolika je vjerojatnost:

da e se zbiti oba dogaaja da se nee zbiti ni jedan od tih dogaaja da e se zbiti dogaaj A, a B ne da e se zbiti dogaaj B, a A ne da e se zbiti barem jedan od tih dogaaja da se barem jedan od njih nee zbiti?

Rezultat: Vjerojatnost iznosi: da e se zbiti oba dogaaja: P = 0.06 da se nee zbiti ni jedan od tih dogaaja: P = 0.56 da e se zbiti dogaaj A, a B ne: P = 0.14 da e se zbiti dogaaj B, a A ne: P = 0.24 da e se zbiti barem jedan od tih dogaaja: P = 0.44 da se barem jedan od njih nee zbiti: P = 0.94

Zadatak 077 (Mira, gimnazija) Na koliko se naina deset jednakih darova moe podijeliti na etiri osobe? (Mogue je da neka osoba ne dobije niti jedan dar.)

Rjeenje 077 Budui da su darovi jednaki, moemo ih oznaiti istim simbolom. Na primjer, tri mogue razdiobe moemo opisati na sljedee naine:

1.

Ovdje smo zajedno s darovima rasporedili i tri crtice. Crtice oznaavaju nain dijeljenja: prva osoba dobiva tri dara, druga dva, trea jedan, etvrta etiri dara.

2.

Ovdje smo zajedno s darovima rasporedili i tri crtice. Crtice oznaavaju nain dijeljenja: prva osoba dobiva dva dara, druga etiri, trea nijedan, etvrta etiri dara.

3.

Ovdje smo zajedno s darovima rasporedili i tri crtice. Crtice oznaavaju nain dijeljenja: prva osoba dobiva jedan dar, druga dva, trea est, etvrta jedan dar. Svih razliitih rasporeda ima koliko i permutacija od 13 elemenata meu kojima su dvije skupine od po deset i tri jednaka predmeta:

10 !13 ! 11 12 1310,3 286.13 10 ! 3 ! 610 !P = = =

Openito:

8

ako dijelimo n jednakih darova na k osoba (mogue je da neka osoba ne dobije niti jedan dar) radimo ovako: razliitih rasporeda ima onoliko koliko i permutacija od n + k 1 elemenata, meu kojima ima n darova i k 1 crtica:

( )( )

1 !, 1.1 ! 1 !

n kn kPn k n k

+

=+

ako dijelimo n jednakih darova na k osoba (mogue je da neka osoba ne dobije niti jedan dar) moemo raditi i ovako: zapitamo se na koliko razliitih naina moemo postaviti k 1 crticu na raspoloivih n + k 1 mjesta:

11.1 1

n kkCn k k

+

= +

Vjeba 077 Na koliko se naina deset jednakih darova moe podijeliti na tri osobe? (Mogue je da neka osoba ne dobije niti jedan dar.)

Rezultat: 66.

Zadatak 078 (4A, hotelijerska kola) Na koliko se naina deset jednakih darova moe podijeliti na etiri osobe tako da svaka osoba dobije barem jedan dar? Rjeenje 078 Budui da su darovi jednaki, moemo ih oznaiti istim simbolom. Na primjer, tri mogue razdiobe moemo opisati na sljedee naine:

1.

Ovdje smo zajedno s darovima rasporedili i tri crtice, ali tako da dvije crtice ne smiju doi zajedno. Crtice oznaavaju nain dijeljenja: prva osoba dobiva dva dara, druga tri, trea etiri, etvrta jedan dar.

2.

Ovdje smo zajedno s darovima rasporedili i tri crtice, ali tako da dvije crtice ne smiju doi zajedno. Crtice oznaavaju nain dijeljenja: prva osoba dobiva jedan dar, druga etiri, trea dva, etvrta tri dara.

3.

Ovdje smo zajedno s darovima rasporedili i tri crtice, ali tako da dvije crtice ne smiju doi zajedno. Crtice oznaavaju nain dijeljenja: prva osoba dobiva jedan dar, druga jedan, trea est, etvrta dva dara. Crtice se moraju ubaciti na tri od devet moguih mjesta izmeu darova. Broj moguih naina je:

94 1 3 84.10 1 9 3C C = = =

Openito: ako dijelimo n jednakih darova na k osoba, ali tako da svaka osoba mora dobiti barem jedan dar

postupamo ovako: k 1 crticu postavimo na neka od n 1 mjesta izmeu darova:

11.1 1

nkCn k

=

Vjeba 078 Na koliko se naina deset jednakih darova moe podijeliti na tri osobe tako da svaka osoba dobije barem jedan dar?

Rezultat: 36.

Zadatak 079 (4A, hotelijerska kola) Koliko postoji naina da se izabere bijeli i crni kvadrat s 8 x 8 ahovske ploe tako da ti kvadrati ne lee u istom redu i stupcu?

9

Rjeenje 079 Na 8 x 8 ahovskoj ploi su 32 bijela i 32 crna kvadrata. Koliko postoji naina da se izabere bijeli i crni kvadrat?

Bijeli kvadrat moe se izabrati na 32 naina. Crni kvadrat moe se izabrati na 32 naina. Bijeli i crni kvadrat mogu se izabrati na ukupno 32 32 = 1024 naina. Kada raunamo broj naina da se izabere bijeli i crni kvadrat tako da ti kvadrati ne lee u istom redu i stupcu radimo ovako: Bijeli kvadrat moe se izabrati na 32 naina. U retku i stupcu u kojem se nalazi izabrani bijeli kvadrat ima 8 crnih kvadrata. Njih moramo izuzeti. Znai da su ostala 24 (32 8 = 24) crna kvadrata koje moemo kombinirati s bijelim kvadratom. Zato se bijeli i crni kvadrat mogu izabrati ukupno na 32 24 = 768 naina.

Vjeba 079 Koliko postoji naina da se izabere bijeli i crni kvadrat s 8 x 8 ahovske ploe tako da ti kvadrati ne lee u istom redu ili stupcu?

Rezultat: 32 28 = 896.

Zadatak 080 (4A, hotelijerska kola) 1. etiri matematike knjige, tri knjige iz fizike, tri iz kemije i dvije iz biologije treba sloiti na jednu policu. Koliko je razliitih mogunosti slaganja?

2. etiri matematike knjige, tri knjige iz fizike, tri iz kemije i dvije iz biologije treba sloiti na jednu policu tako da su knjige iz iste struke zajedno. Koliko je razliitih mogunosti slaganja?

Rjeenje 080 1. Ukupan broj knjiga iznosi: n = 4 + 3 + 3 + 2 = 12 pa je broj razliitih mogunosti slaganja jednak:

12 ! 479001600.12P = = 2. Budui da postoje etiri vrste knjiga mogu se po vrstama rasporediti na 4! naina: P4 = 4!. etiri knjige iz matematike mogu se meusobno rasporediti na 4! naina: P4 = 4! Tri knjige iz fizike mogu se meusobno rasporediti na 3! naina: P3 = 3! Tri knjige iz kemije mogu se meusobno rasporediti na 3! naina: P3 = 3! Dvije knjige iz biologije mogu se meusobno rasporediti na 2! naina: P2 = 2!. Ukupan broj razliitih mogunosti slaganja knjiga jednak je:

4 ! 4 ! 3 ! 3 ! 2 ! 41472.4 4 3 3 2P P P P P P= = = Vjeba 080 Tri matematike knjige, tri knjige iz fizike, tri iz kemije i dvije iz biologije treba sloiti na jednu policu tako da su knjige iz iste struke zajedno. Koliko je razliitih mogunosti slaganja?

Rezultat: 4! 3! 3! 3! 2! = 10368.