1900-69-33 | [email protected]/uploads/files/toan/nang.pdfHàm số bậc 2 Hàm số bậc hai và đồ thị Vị trí tương đối của đường thẳng và Parabol

1900-69-33 | www.hocmai.vn | [email protected]

http://www.hocmai.vn/

LỜI NÓI ĐẦU

Quý phụ huynh và các bạn học sinh thân mến!

Từ nhiều năm nay, kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trên nhiều tỉnh thành phố luôn được

phụ huynh và học sinh đánh giá căng thẳng, cam go. Điểm chung nhất của kỳ thi này

trên địa bàn nhiều tỉnh thành phố đó là tính cạnh tranh gắt gao cho một suất học

trường công lập, nhất là các trường “TOP”, trường chuyên với tỉ lệ chọi cao. Câu chuyện

thi cử vào lớp 10 luôn là mối quan tâm, lo lắng cả học sinh, phụ huynh và toàn xã hội.

Để giúp các bạn học sinh có cái nhìn toàn diện về kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm

2020 – 2021 sắp tới, nắm bắt được cấu trúc, nội dung đề thi đồng thời định hướng cho

mình một lộ trình học và ôn tập hiệu quả, chúng tôi đã biên soạn bộ “Cẩm nang ôn thi

vào lớp 10 năm 2020” với 3 môn học: Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh.

Bộ cẩm nang được xây dựng dựa trên việc theo dõi quy chế tuyển sinh và phân tích đề

thi của các tỉnh thành trên cả nước những năm gần đây. Với 3 đề mục chính: Định

hướng ôn tập; Thông tin tuyển sinh cần biết và “Mẹo” ôn tập kiến thức - đây sẽ là một

cuốn tài liệu hữu ích cho các bạn trong quá trình học và ôn tập. Tài liệu sẽ giúp học

sinh lớp 9 có cái nhìn tổng quát về kỳ thi vào 10 sắp tới, từ đó có định hướng, lộ trình

và kế hoạch ôn tập phù hợp để có được kết quả tốt nhất.


mailto:[email protected]


4 Cẩm nang ôn luyện môn Toán

A. ĐỊNH HƯỚNG ÔN TẬP THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ

(Dựa trên cơ sở phân tích đề thi của các tỉnh, thành trong các năm gần nhất cũng như chương

trình sách giáo khoa lớp 9. Đây cũng là căn cứ để HOCMAI xây dựng các khóa học trong chương

trình ôn thi vào lớp 10 – HM10 gồm: HM10 Tổng ôn, HM10 Luyện đề)

I. Hệ thống các kiến thức cần ôn tập theo 15 chuyên đề

Chuyên đề 01. Căn thức

Căn bậc hai và khai căn

Căn bậc ba. Tính giá trị và tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

Giải phương trình và bất phương trình chứa căn

Bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Rút gọn căn thức và các bài toán liên quan

Chuyên đề 02. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn

Chuyên đề 03. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất và đồ thị

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm. Ba điểm thẳng hàng

Hệ số góc và vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xác định hàm số khi cho đồ thị

Chuyên đề 04. Đường tròn

Tính chất chung của đường tròn

Dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiếp tuyến của đường tròn

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Đường tròn nội tiếp tam giác

Hai đường tròn không giao nhau



Hai đường tròn tiếp xúc nhau

Hai đường tròn cắt nhau

Chuyên đề 05. Hệ phương trình

Phương pháp cộng đại số và phương pháp thế

Đặt ẩn phụ với hệ cơ bản

Đặt ẩn phụ với hệ đối xứng

Hệ phương trình chứa tham số

Hệ phương trình vô tỷ

Chuyên đề 06. Toán thực tế

Bài toán chuyển động

Bài toán năng suất

Bài toán có yếu tố hình học

Toán lãi suất

Một số bài toán khác

Chuyên đề 07. Phương trình bậc hai một ẩn

Nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Viet với biểu thức đối xứng giữa các nghiệm

Viet với biểu thức không đối xứng giữa các nghiệm

Viet với dấu các nghiệm

Phương trình quy về bậc hai

Viet với giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức chứa nghiệm

Chuyên đề 08. Hàm số bậc 2

Hàm số bậc hai và đồ thị

Vị trí tương đối của đường thẳng và Parabol

Chuyên đề 09. Góc đường tròn

Góc ở tâm, số đo cung. Liên hệ giữa cung và dây

Góc nội tiếp

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (Phương pháp chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến)

Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn



Chứng minh tứ giác nội tiếp bằng tổng hai góc đối

Chứng minh tứ giác nội tiếp bằng hai góc cùng nhìn một cung

Ứng dụng phương tích để chứng minh tứ giác nội tiếp

Chứng minh 5 điểm cùng nằm trên một đường tròn

Độ dài đường tròn – cung tròn và diện tích hình tròn

Chuyên đề 10. Hình không gian

Hình không gian

Chuyên đề 11. Chứng minh hình học

Các bài toán về góc

Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Chứng minh ba đường đồng quy

Chứng minh trung điểm, chứng minh đẳng thức hình học

Chuyên đề 12. Quỹ tích và điểm cố định

Mở đầu về quỹ tích

Chứng minh điểm cố định

Ôn tập về quỹ tích

Chuyên đề 13. Giải phương trình vô tỉ

Phương pháp nâng lũy thừa

Phương pháp tìm nhân tử chung

Phương pháp đặt ẩn phụ

Phương pháp liên hợp

Phương pháp đánh giá

Chuyên đề 14. Bất đẳng thức và giá trị lớn

Sử dụng biến đổi tương đương

Dự đoán và sử dụng điểm rơi AM - GM

Tìm điểm rơi bằng máy tính Casio

Sử dụng BĐT phụ AM - GM



nhất nhỏ nhất.

Ôn tập AM - GM

Bất đẳng thức Bunhia

Phương pháp cân bằng hệ số

Ôn tập bất đẳng thức và GTLN, GTNN

Chuyên đề 15. Cực trị hình học.

Sử dụng các bất đẳng thức hình học

Sử dụng các bất đẳng thức cổ điển

Ôn tập về cực trị hình học



B. THÔNG TIN CHUNG CẦN TÌM HIỂU

I. NHỮNG THÔNG TIN TUYỂN SINH PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CẦN TÌM HIỂU

1.1. Nắm bắt thông tin tuyển sinh của tỉnh thành đang theo học

Mỗi tỉnh, thành sẽ có phương án, hình thức tuyển sinh vào lớp 10 khác nhau. Tuy nhiên,

đại đa số các tỉnh thành lựa chọn việc tổ chức thi để lấy điểm xét tuyển vào lớp 10. Phụ

huynh nên theo dõi sát thông tin tuyển sinh của tỉnh, thành đang sinh sống hoặc trường

có mong muốn cho con học để chuẩn bị tốt nhất.

Dưới đây là hình thức tuyển sinh và môn thi vào 10 năm 2019 của 63 tỉnh thành phố

trên cả nước, quý phụ huynh có thể tham khảo:

STT Tỉnh thành Môn thi Hình thức tuyển sinh

1 An Giang

Toán Thực hiện tuyển sinh vào lớp 10 năm học

2019-2020 bằng phương thức thi tuyển. Văn

Môn thứ 3

2 Bà Rịa-Vũng

Tàu

Toán

Thực hiện tuyển sinh vào lớp 10 năm học


Tiếng Anh

3 Bạc Liêu



Tiếng Anh

4 Bắc Kạn



Tiếng Anh

5 Bắc Giang

Toán



Ngoại ngữ



Môn thứ 4 (Địa

lí)

6 Bắc Ninh



Tiếng Anh

7 Bến Tre



Ngoại ngữ

8 Bình Dương



Ngoại ngữ

9 Bình Định



Ngoại ngữ

10 Bình Phước

Toán



Tiếng Anh

11 Bình Thuận



Tiếng Anh

12 Cà Mau Xét tuyển

Trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển tổ chức

thi tuyển (Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh, môn

chuyên), các trường THPT còn lại xét tuyển.

13 Cao Bằng Toán



Văn Thực hiện tuyển sinh vào lớp 10 năm học

2019-2020 bằng phương thức thi tuyển. Sinh học

14 Cần Thơ (TP)

Toán Thi tuyển đối với tất cả trường THPT, trường

THCS&THPT công lập và xét tuyển đối với các

trường Phổ thông Dân tộc Nội trú, Năng khiếu

Thể dục Thể thao, các trường ngoài công lập và

các Trung tâm GDNN – GDTX quận, huyện.

Văn

Ngoại ngữ

15 Đà Nẵng (TP)



Ngoại ngữ

16 Đắk Lắk Xét tuyển

Trường THPT chuyên Nguyễn Du và THPT

DTNT tổ chức thi tuyển (Toán, Ngữ văn, Tiếng

Anh, môn chuyên), các trường THPT còn lại xét

tuyển.

17 Đắk Nông Xét tuyển

Hình thức tuyển sinh được thực hiện theo ba

phương thức: Xét tuyển, thi tuyển, kết hợp

thi tuyển với xét tuyển. Cụ thể như sau:

+ Thực hiện tuyển thẳng vào lớp 10 đối với tất

cả các trường THPT công lập trên toàn huyện

bằng phương thức xét tuyển. Học sinh đã tốt

nghiệp THCS trong các trường PTDTNT huyện

được tuyển thẳng vào các trường THPT trên

địa bàn đăng ký hộ khẩu thường trú.

+ Riêng trường THPT chuyên Nguyễn Chí

Thanh thực hiện phương thức thi tuyển trên

địa bàn toàn tỉnh, các môn thi tuyển gồm:

Toán, Ngữ văn, Anh văn và Môn chuyên.


http://hoctot.hocmai.vn/cao-bang-sinh-hoc-la-mon-thi-thu-3-trong-ki-thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-nam-2019.html


+ Trường THPT DTNT N'Trang Lơng tuyển

sinh cạnh tranh theo phương thức thi và xét

tuyển.

18 Điện Biên Xét tuyển

Thực hiện tuyển sinh theo hình thức thi tuyển

có các trường: THPT chuyên Lê Quý Đôn, THPT

Lương Thế Vinh, Phổ thông DTNT tỉnh và

PTDTNT THPT các huyện (Thi Toán, Văn,

Tiếng Anh); Các trường THPT còn lại tuyển

sinh theo hình thức xét tuyển

19 Đồng Nai



Tiếng Anh

20 Đồng Tháp

Toán



Tiếng Anh

21 Gia Lai Xét tuyển

Phương thức xét tuyển đối với các THPT công

lập và PTDTNT còn riêng đối với trường THPT

chuyên Hùng Vương sẽ tiến hành thi tuyển với

4 môn: Toán, Văn, Anh và môn chuyên

22 Hà Giang

Toán Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trên toàn tỉnh Hà

Giang sẽ lấy theo phương thức xét tuyển, riêng

THPT chuyên và PTDTNT Hà Giang sẽ diễn ra

hình thức thi tuyển.

Văn

Tiếng Anh

23 Hà Nam



Tiếng Anh



24 Hà Nội (TP)

Toán


2019-2020 bằng phương thức thi tuyển.

Văn

Ngoại ngữ

Môn thi thứ 4

25 Hà Tĩnh



Tiếng Anh

26 Hải Dương



Ngoại ngữ

27 Hải Phòng

(TP)

Toán



Ngữ văn

Tổ hợp kiến

thức 2 môn

(Tiếng Anh, lịch

sử)

28 Hòa Bình



Tiếng Anh

29 Hồ Chí Minh

(TP)



Ngoại ngữ

30 Hậu Giang Toán

Văn


13 Cẩm nang ôn luyện môn Toán HOCMAI – Học chủ động – Sống tích cực

Ngoại ngữ

Thi tuyển và xét tuyển: Thi tuyển với những

trường vượt chỉ tiêu. Xét tuyển với những

trường còn lại.

31 Hưng Yên



Tổ hợp (7 môn)

32 Khánh Hòa

Toán



Ngoại ngữ

33 Kiên Giang

Toán Thi tuyển, xét tuyến, thi tuyến kết hợp xét

tuyển tùy chỉ tiêu của trường Văn

Tiếng Anh

34 Kon Tum

Toán Thi tuyển: Trường THPT Chuyên Nguyễn Tất

Thành, Trường THPT Kon Tum Văn

Tiếng Anh

35 Lai Châu Xét tuyển

Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn thì hình

thức tuyển sinh sẽ là xét tuyển (một số học

sinh đạt giải cao trong các kì thi mà nhà trường

phê duyệt) và thi tuyển với 3 môn bắt buộc

Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh thang điểm 10 hệ số

1 kèm môn chuyên thang điểm 10 tính hệ số 2.

Trường THPT khác trên địa bàn tuyển sinh

theo hình thức xét tuyển

36 Lào Cai Toán

Ngữ Văn



Ngoại ngữ

28 trường tổ chức thi tuyển; 8 trường THPT

khu vực vùng cao tổ chức xét tuyển vào lớp 10

THPT.

37 Lạng Sơn



Tiếng Anh

38 Lâm Đồng

Thi tuyển với trường THPT chuyên Bảo Lộc,

các trường THPT trên địa bàn tuyển sinh theo

hình thức xét tuyển

39 Long An



Tiếng Anh

40 Nam Định



Tổ hợp

41 Nghệ An

Toán



Văn

Tổ hợp 3 môn

(Sử - Hóa -

Ngoại ngữ)

42 Ninh Bình

Toán



Văn

Tổ hợp (Hóa

học, Địa lí, Giáo


http://hoctot.hocmai.vn/nghe-an-cong-bo-cac-mon-thi-trong-bai-thi-to-hop-vao-lop-10-nam-2019.html



http://hoctot.hocmai.vn/ninh-binh-thong-tin-cac-mon-thi-bai-thi-hop.html



dục công dân và

Tiếng Anh)

43 Ninh Thuận

Toán Các trường thuộc thành phố buộc phải thi

thêm Tiếng Anh. Các trường huyện được

khuyến khích thi tiếng Anh. Chỉ bắt buộc thi

tiếng Anh trên toàn tỉnh vào năm 2020-2021

Văn

44 Phú Thọ



Tiếng Anh

45 Phú Yên

Toán Thi tuyển, xét tuyến, thi tuyến kết hợp xét

tuyển tùy chỉ tiêu của trường Văn

Tiếng Anh

46 Quảng Bình


2019-2020 bằng phương thức thi tuyển. (Có

16 trường tuyển sinh bằng hình thức xét

tuyển)

Văn

Lịch sử

47 Quảng Nam Xét tuyển

Đối với các trường THPT công lập, phương

thức tuyển sinh là xét tuyển theo phân vùng

tuyển sinh của từng trường trung học cơ sở

trên địa bàn tỉnh, kể cả vùng ven.

Đối với tuyển sinh lớp 10 2019 trường THPT

chuyên của 2 trường chuyên Nguyễn Bỉnh

Khiêm và chuyên Lê Thánh Tông thì tổ chức

tuyển sinh

48 Quảng Ngãi Toán





Văn Thực hiện tuyển sinh vào lớp 10 năm học

2019-2020 bằng phương thức thi tuyển. Tiếng Anh

49 Quảng Ninh



Tiếng Anh

50 Quảng Trị

Toán Các trường THPT công lập tại Quảng Trị có số

lượng học sinh đăng ký dự thi vượt từ 10% trở

lên so với chỉ tiêu được giao của đơn vị thì áp

dụng phương thức thi tuyển kết hợp vói xét

tuyển; các trường còn lại áp dụng phương thức

xét tuyển

Văn

Tiếng Anh

51 Sóc Trăng



Tiếng Anh

52 Sơn La Xét tuyển

Thi tuyển với trường THPT chuyên, các trường

THPT trên địa bàn tuyển sinh theo hình thức

xét tuyển. Điểm xét tuyển là tổng số điểm của

điểm tính theo kết quả rèn luyện và học tập

của 4 năm học ở THCS; điểm cộng thêm cho

đối tượng ưu tiên, khuyến khích.

53 Tây Ninh

Toán Tuyển sinh trường THPT không chuyên sẽ kết

hợp thi tuyển và xét tuyển đối với 11 trường;

tổ chức xét tuyển với 27 trường khác trên địa

bàn

Văn

Tiếng Anh

54 Thái Bình Toán Thực hiện tuyển sinh vào lớp 10 năm học




Địa Lý

55 Thái Nguyên



Anh

56 Thanh Hóa



Ngoại ngữ

57 Thừa Thiên -

Huế

Toán Chỉ thi tuyển với trường tại Thành phố Huế,

các huyện, thi xã khác xét tuyển. Các trường

THPT ở huyện, thị xã vẫn tuyển sinh lớp 10

theo phương thức xét tuyển học bạ THCS

Văn

Ngoại ngữ

58 Tiền Giang

Toán



Ngoại ngữ

59 Trà Vinh


2019-2020 bằng phương thức thi tuyển (xét

tuyển một số trường)

Văn

Ngoại ngữ

60 Tuyên Quang

Toán Phương thức tuyển sinh: xét tuyển kết hợp với

thi tuyển.

- Trường THPT chuyên Tuyên Quang thi tuyển

Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh và môn chuyên.

- Các trường THPT còn lại kết hợp thi tuyển

với xét tuyển. Môn thi gồm Toán và Ngữ văn -

Căn cứ tuyển sinh gồm: Kết quả rèn luyện, học

tập của 4 năm học ở THCS (nếu lưu ban lớp

nào thì lấy kết quả năm học lại của lớp đó);

Văn


http://hoctot.hocmai.vn/thai-binh-dia-ly-la-mon-thi-thu-3-trong-ky-thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-thpt-nam-hoc-2019-2020.html


điểm cộng thêm cho đối tượng hưởng chính

sách ưu tiên; điểm bài thi môn Toán và môn

Ngữ văn đã tính hệ số.

61 Vĩnh Long



Ngoại ngữ

62 Vĩnh Phúc

Toán



Văn

Tổ hợp 3 môn

(Tiếng Anh, Vật

lí, Lịch sử)

63 Yên Bái

Văn



Toán

Tiếng Anh

Tổ hợp (Lịch Sử

- Địa Lý) - Thi

thay thế Tiếng

Anh

Quy định về xét tuyển, chỉ tiêu tuyển sinh và điểm chuẩn

Phụ huynh và học sinh cần tìm hiểu kỹ về quy định tuyển sinh tại địa phương hoặc nơi

muốn theo học. Cụ thể là các quy định về xét tuyển, cách tính điểm xét tuyển, các yêu

cầu về hồ sơ, môn thi; tìm hiểu về chỉ tiêu tuyển sinh của trường có nguyện vọng theo

học, điểm chuẩn của trường đó trong những năm gần đây.

….



Thông tin về kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sẽ được cập nhật trên hệ thống website của

Sở GD-ĐT tỉnh/thành phố, trường THCS mà thí sinh theo học hoặc trường THPT mà

thí sinh muốn dự thi.

Website các Sở Giáo dục và Đào tạo phụ huynh có thể theo dõi và tra cứu:

STT Các địa phương Địa chỉ tra cứu thông tin thi vào lớp 10

1 TP. Hà Nội Hanoi.edu.vn

2 TP.HCM hcm.edu.vn

3 TP. Hải Phòng haiphong.edu.vn

4 Tỉnh Hà Giang hagiang.edu.vn

5 Tỉnh Cao Bằng socaobang.edu.vn

6 Tỉnh Lai Châu laichau.edu.vn

7 Tỉnh Điện Biên Dienbien.edu.vn

8 Tỉnh Lào Cai sgdtt.laocai.gov.vn

9 Tỉnh Tuyên Quang tuyenquang.edu.vn

10 Tỉnh Lạng Sơn langson.gov.vn

11 Tỉnh Bắc Kạn backan.edu.vn

12 Tỉnh Thái Nguyên thainguyen.edu.vn

13 Tỉnh Yên Bái yenbai.edu.vn

14 Tỉnh Sơn La sogddtsonla.edu.vn

15 Tỉnh Phú Thọ phutho.edu.vn

16 Tỉnh Vĩnh Phúc vinhphuc.edu.vn

17 Tỉnh Quảng Ninh quangninh.gov.vn

18 Tỉnh Bắc Giang bacgiang.edu.vn

19 Tỉnh Bắc Ninh bacninh.edu.vn

20 Tỉnh Hải Dương haiduong.edu.vn

21 Tỉnh Hưng Yên hungyen.edu.vn

22 Tỉnh Hòa Bình hoabinh.edu.vn



23 Tỉnh Hà Nam hanam.edu.vn

24 Tỉnh Nam Định namdinh.edu.vn

25 Tỉnh Thái Bình sogddt.thaibinh.gov.vn

26 Tỉnh Ninh Bình ninhbinh.edu.vn

27 Tỉnh Thanh Hóa thanhhoa.edu.vn

28 Tỉnh Nghệ An nghean.edu.vn

29 Tỉnh Hà Tĩnh hatinh.edu.vn

30 Tỉnh Quảng Bình sgddt.quangbinh.gov.vn

31 Tỉnh Quảng Trị quangtri.edu.vn

32 Tỉnh Thừa Thiên Huế thuathienhue.edu.vn

33 Thành phố Đà Nẵng edu.viettel.vn/sgddanang

34 Tỉnh Quảng Nam quangnam.edu.vn

35 Tỉnh Quảng Ngãi quangngai.edu.vn

36 Tỉnh Bình Định sgddt.binhdinh.gov.vn

37 Tỉnh Phú Yên phuyen.edu.vn

38 Tỉnh Gia Lai gialai.edu.vn

39 Tỉnh Kon Tum kontum.edu.vn

40 Tỉnh Đắk Lắk gddt.daklak.gov.vn

41 Tỉnh Đắk Nông daknong.edu.vn

42 Tỉnh Khánh Hòa khanhhoa.edu.vn

43 Tỉnh Ninh Thuận ninhthuan.edu.vn

44 Tỉnh Bình Thuận sgddt.binhthuan.gov.vn

45 Tỉnh Lâm Đồng lamdong.edu.vn

46 Tỉnh Bình Phước binhphuoc.edu.vn

47 Tỉnh Bình Dương sgdbinhduong.edu.vn

48 Tỉnh Tây Ninh tayninh.edu.vn

49 Tỉnh Đồng Nai cttdt.dongnai.edu.vn


https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/diem-thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-nam-2019-tinh-khanh-hoa-542343.html


50 Tỉnh Long An sgddt.longan.gov.vn

51 Tỉnh Đồng Tháp dongthap.edu.vn

52 Tỉnh An Giang angiang.edu.vn

53 Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu bariavungtau.edu.vn

54 Tỉnh Tiền Giang sgddt.tiengiang.gov.vn

55 TP Cần Thơ cantho.edu.vn

56 Tỉnh Hậu Giang haugiang.edu.vn

57 Tỉnh Bến Tre bentre.edu.vn

58 Tỉnh Vĩnh Long vinhlong.edu.vn

59 Tỉnh Trà Vinh travinh.gov.vn

60 Tỉnh Sóc Trăng sogddt.soctrang.gov.vn

61 Tỉnh Bạc Liêu sgddt.baclieu.gov.vn

62 Tỉnh Kiên Giang kiengiang.edu.vn

63 Tỉnh Cà Mau sogddt.camau.gov.vn

Căn cứ theo thông tư Số: 03/VBHN-BGDĐT của Bộ Giáo dục và Đào tạo về ban hành quy chế tuyển sinh THCS và tuyển sinh THPT ngày 3/5/2019, phụ huynh cần nắm thêm các thông tin sau: Bỏ cộng điểm khuyến khích, “siết” tuyển thẳng

Theo chỉ đạo của Bộ GD-ĐT, kỳ tuyển sinh vào lớp 10 THPT tại các tỉnh thành phố sẽ

xóa bỏ hoàn toàn chế độ cộng điểm khuyến khích, kể cả học sinh có chứng chỉ nghề

phổ thông ở cấp THCS cũng chỉ được dùng để xét tốt nghiệp, chứ không được cộng

điểm khuyến khích vào lớp 10 như các năm trước.

Chế độ tuyển thẳng cũng được quy định chặt chẽ hơn, thu hẹp đối tượng theo đúng

văn bản quy định của Bộ và của Sở GD-ĐT. Với những học sinh được tuyển thẳng, thay

vì chỉ cần có xác nhận tạm trú trong khu vực tuyển sinh có trường THPT mà học sinh

đó lựa chọn, như các năm trước, thì từ năm tới học sinh hoặc bố mẹ học sinh phải có

hộ khẩu thường trú.


https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/tra-cuu-diem-thi-vao-lop-10-nam-2019-cac-tinh-phu-tho-yen-bai-quang-tri-can-tho-ben-tre-va-vinh-long-541921.html




Như vậy, trong kỳ thi vào lớp 10 năm 2020, thí sinh sẽ không được cộng điểm khuyến

khích bao gồm cả điểm thi nghề phổ thông ở cấp THCS hay cuộc thi học sinh giỏi lớp 9

các môn văn hóa do các Sở GD-ĐT tổ chức.

Chuẩn bị hồ sơ thi vào 10

Hồ sơ thi vào 10 được quy định trong phương án thi của tỉnh/thành phố. Hồ sơ

dự tuyển vào lớp 10 bao gồm:

- Phiếu đăng ký dự tuyển vào lớp 10 THPT (theo mẫu);

- Giấy khai sinh (bản sao);

- Bằng tốt nghiệp THCS hoặc bổ túc THCS, hoặc Giấy chứng nhận tốt nghiệp tạm

thời do trường THCS, trường phổ thông có nhiều cấp học, trung tâm GDNN -GDTX

sau đây gọi chung là cơ sở giáo dục (CSGD) cấp;

- Học bạ (bản chính);

- Hộ khẩu thường trú (bản chứng thực) và Giấy xác nhận nơi cư trú thực tế của

học sinh (nếu có);

- Giấy xác nhận chế độ ưu tiên do cơ quan có thẩm quyền cấp, giấy cho phép

được học vượt lớp, vào học sớm hoặc muộn so với quy định chung ở cấp học dưới

(nếu có);

- Giấy xác nhận “không trong thời gian thi hành án phạt tù; cải tạo không giam

giữ hoặc vi phạm pháp luật” do chính quyền cấp xã, phường nơi cư trú cấp (đối

với thí sinh dự tuyển đã tốt nghiệp THCS, bổ túc THCS từ những năm học trước -

gọi là thí sinh tự do).

Nộp hồ sơ đăng ký dự tuyển

- Thí sinh tốt nghiệp THCS nộp ngay tại các cơ sở giáo dục nơi học sinh đang học.

- Thí sinh tự do; thí sinh học tỉnh ngoài nộp hồ sơ đăng ký dự tuyển tại phòng GDĐT

nơi thí sinh hoặc bố, mẹ thí sinh có HKTT.

Tuyển thẳng, chế độ ưu tiên

Theo quy định trong Quy chế tuyển sinh vào trường phổ thông trung học do Bộ GD-ĐT

ban hành.

Tuyển thẳng vào trung học phổ thông các đối tượng sau đây:



a) Học sinh trường phổ thông dân tộc nội trú (Học sinh chỉ được đăng ký xét tuyển

thẳng vào các trường THPT công lập phù hợp với điều kiện sinh hoạt của học sinh);

b) Học sinh là người dân tộc rất ít người (Học sinh chỉ được đăng ký xét tuyển thẳng

vào các trường THPT công lập phù hợp với điều kiện sinh hoạt của học sinh);

c) Học sinh khuyết tật trú (Học sinh chỉ được đăng ký xét tuyển thẳng vào các trường

THPT công lập phù hợp với điều kiện sinh hoạt của học sinh);

d) Học sinh đạt giải cấp quốc gia và quốc tế về văn hóa; văn nghệ; thể dục thể thao;

Cuộc thi khoa học, kỹ thuật cấp quốc gia dành cho học sinh trung học cơ sở và trung

học phổ thông (các cuộc thi này do Bộ GD-ĐT chủ trì hoặc phối hợp với các bộ, ban,

ngành trung ương tổ chức)

Đối tượng được cộng điểm ưu tiên

Sở giáo dục và đào tạo sẽ quy định mức điểm cộng thêm cho từng nhóm đối tượng

được cộng điểm ưu tiên với mức chênh lệch điểm cộng thêm giữa hai nhóm đối tượng

được ưu tiên kế tiếp là 0,5 điểm tính theo thang điểm 10, gồm:

a) Nhóm đối tượng 1:

- Con liệt sĩ;

- Con thương binh mất sức lao động 81% trở lên;

- Con bệnh binh mất sức lao động 81% trở lên;

- Con của người được cấp “Giấy chứng nhận người hưởng chính sách như thương binh

mà người được cấp Giấy chứng nhận người hưởng chính sách như thương binh bị suy

giảm khả năng lao động 81% trở lên”.

- Con của người hoạt động kháng chiến bị nhiễm chất độc hóa học9;

- Con của người hoạt động cách mạng trước ngày 01 tháng 01 năm 1945;

- Con của người hoạt động cách mạng từ ngày 01 tháng 01 năm 1945 đến ngày khởi

nghĩa tháng Tám năm 1945;

b) Nhóm đối tượng 2:

- Con của Anh hùng lực lượng vũ trang, con của Anh hùng lao động, con của Bà mẹ Việt

Nam anh hùng;

- Con thương binh mất sức lao động dưới 81%;


https://thuvienphapluat.vn/van-ban/Giao-duc/Van-ban-hop-nhat-03-VBHN-BGDDT-2019-Quy-che-tuyen-sinh-trung-hoc-co-so-va-pho-thong-412975.aspx#_ftn9


- Con bệnh binh mất sức lao động dưới 81%;

- Con của người được cấp “Giấy chứng nhận người hưởng chính sách như thương binh

mà người được cấp Giấy chứng nhận người hưởng chính sách như thương binh bị suy

giảm khả năng lao động dưới 81%”.

c) Nhóm đối tượng 3:

- Người có cha hoặc mẹ là người dân tộc thiểu số;

- Người dân tộc thiểu số;

- Người học đang sinh sống, học tập ở các vùng có điều kiện kinh tế - xã hội đặc biệt

khó khăn.

Thông thường, Sở GD-ĐT tỉnh/thành phố sẽ công bố phương án tuyển sinh vào lớp 10

chính thức vào khoảng tháng 3 - tháng 5, trước kì thi vào 10 khoảng một đến ba tháng.

Bởi vậy, phụ huynh và học sinh cần liên tục theo dõi thông tin từ Sở GD-ĐT tỉnh để có

sự điều chỉnh phương án học và ôn thi sao cho phù hợp



1.2. 10 lưu ý giúp phụ huynh đồng hành cùng con trong các kì thi







1.3. Học sinh lớp 9 cần chuẩn bị gì cho năm học mới





1.4. Xây dựng kế hoạch học tập phù hợp ngay từ đầu năm

Ngay từ đầu năm học, học sinh nên chủ động xây dựng một kế hoạch học tập phù hợp

với học lực của bản thân. Đối với phụ huynh, để có thể lập cho con một kế hoạch học

tập hoàn chỉnh và phù hợp nhất thì điều trước tiên mà các bậc phụ huynh cần làm đó

là trò chuyện với con. Chia sẻ với con để xem con thích học môn nào, thế mạnh của con

là gì để từ đó giúp con xây dựng kế hoạch học tập phù hợp cho cả năm học và cũng

chính từ điều này sẽ giúp con đạt được mục tiêu của mình. Bên cạnh đó phụ huynh nên

tham khảo ý kiến của thầy cô giáo ở trường để biết được con mình học giỏi môn nào

và học kém môn nào để từ đó đưa ra kế hoạch học tập giúp con phát huy được điểm

mạnh cũng như khắc phục được điểm còn yếu kém của bản thân con.

5 bước giúp phụ huynh đồng hành cùng con trong quá trình học tập:

Bước 1: Tìm hiểu xem con phải học những môn gì? Học bài và làm bài ở đâu?

Bước 2: Thiết lập thời gian biểu học tập, làm việc, giải trí của con theo lịch sinh hoạt

của gia đình cho phù hợp.

Bước 3: Chọn bài học, môn học, định lượng cả số lượng bài, cả môn học và thời gian

cho con.

Bước 4: Thực hiện thử và sửa đổi bổ sung.

Bước 5: Hoàn thiện kế hoạch và thực hiện.

3 bước lập kế học tập từ đầu năm

Bước 1: Xác định mục tiêu và năng lực của học sinh

Bước 2: Xây dựng kế hoạch học tập theo từng tháng, từng giai đoạn

Bước 3: Xây dựng thời gian biểu theo từng ngày, tuần. Cân bằng giữa lịch học ở trường

và lịch sinh hoạt để đảm bảo sức khỏe.

Lộ trình ôn thi vào lớp 10 ngay từ đầu năm học phụ huynh có thể tham khảo 3 giai

đoạn. Căn cứ theo lộ trình này, phụ huynh có thể lên kế hoạch học cho từng giai đoạn:

Giai đoạn 1: Trang bị kiến thức (5/2019-12/2019). Ở giai đoạn này, học sinh học theo

chương trình sách giáo khoa, ôn tập toàn diện các môn, đầu tư nhiều hơn cho các môn

thi tuyển vào lớp 10. Học kiến thức cơ bản đến đâu, ôn luyện các bài tập theo sách giáo

khoa, sách bài tập đến đó.



Giai đoạn 2: Ôn luyện (8/2019 trở đi). Ở giai đoạn này, học sinh ôn tập theo chuyên

đề, chương với các bài tập tổng hợp chương, liên chương. Ôn tập theo cấu trúc đề thi

tuyển sinh vào 10. Học sinh có thể tiến hành song song giữa trang bị kiến thức và ôn

luyện theo các chuyên đề.

Giai đoạn 3: Luyện đề và ôn luyện trọng tâm. Từ đầu học kỳ 2, học sinh có thể tiến

hành luyện đề bằng cách tiếp cận dần với đề thi vào 10 các năm gần đây. Tháng 3 trở

đi có thể tăng việc luyện đề với 1-2 đề/tuần. Việc luyện đề sẽ giúp học sinh tiếp cận và

làm quen với đề thi, kiểm tra các phần kiến thức đã ôn được, còn thiếu, thiếu để có kế

hoạch ôn luyện lại. Việc luyện đề cũng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, phương pháp

làm bài, cách trình bày bài và tránh các lỗi sai có thể mất điểm.

Một số thời gian biểu học sinh và phụ huynh có thể tham khảo để xây dựng phù hợp

cho bản thân:



II. MỘT SỐ LƯU Ý TRONG QUÁ TRÌNH ÔN THI MÔN TOÁN

2.1. Xây dựng kế hoạch thời gian thật hợp lý

Thầy Phạm Ngọc Hưng, Giáo viên Toán tại HOCMAI đưa ra lời khuyên 4 giai đoạn để

học sinh ôn luyện tốt cho kỳ thi vào 10:

Giai đoạn trang bị kiến thức cơ bản: Giai đoạn tháng 5 - tháng 12, học sinh phải học

và hiểu được các kiến thức cơ bản (bao gồm định nghĩa, tính chất, giải được các bài

toán cơ bản trong SGK) trong các chương của môn Toán 9, nắm bắt được các kiến thức



cơ bản trong danh mục kiến thức mà học sinh đã lập ra. Nếu được, học sinh hãy hoàn

thành việc này trước tháng 12/2019.

Giai đoạn nâng cao: Song song với học cơ bản, học sinh cần học nâng cao các kiến

thức gần như năm nào cũng thi. Học nâng cao không phải để giải ngay bài toán khó, mà

học nâng cao là để biết được các dạng bài toán khác nhau, biết được các cách phát biểu,

cách đặt vấn đề khác nhau, mặc dù bản chất bài toán vẫn là cơ bản.

Giai đoạn ôn: Kết thúc mỗi chương, mỗi chuyên đề, học sinh hãy ôn tập một cách tổng

quát các kiến thức đã học, các dạng bài toán đã học; Ngoài ra, học sinh cũng có thể tổng

ôn theo chuyên đề bám sát cấu trúc đề thi vào lớp 10. Giai đoạn ôn có thể tiến hành từ

tháng 7, song song và đuổi theo giai đoạn trang bị kiến thức theo tiêu chí: Học đến đâu

– ôn đến đó.

Giai đoạn luyện đề: Từ học kỳ 2 trở đi, học sinh hãy sưu tầm đề thi của các năm trước

và các đề thi chất lương. Hãy giải các bài toán đó, hãy đánh dấu những bài đã giải được

theo một kí hiệu riêng của từng học sinh. Bài nào thuộc dạng dễ, bài nào khó, bài nào

chưa học đến…. Hãy thực hiện việc này một cách liên tục;

Lưu ý, từ tháng 3 đến tháng 6 năm sau, học sinh cần luyện đề nhiều hơn. Luyện giải

bài tập, luyện giải đề thi, luyện kỹ năng phân tích và trình bày lời giải, luyện giải và

trình bày một bài thi hoàn chỉnh. Song song với đó là ôn bổ sung các chuyên đề còn

thiếu, yếu, tránh các lỗi sai hay mắc phải.

2.2. 8 bí quyết để ôn tập tốt môn Toán dành cho học sinh lớp 9

Thầy Phạm Ngọc Hưng, Giáo viên Toán tại HOCMAI đưa ra lời khuyên 8 lời khuyên để


Hãy đi học và ghi chép đầy đủ, rõ ràng các kiến thức được thầy cô giáo dạy trong buổi

học. Hãy chọn lọc và ghi lại cả những lời phân tích, ý chính trong khi thầy cô giảng.

Tránh trường hợp thầy cô chép gì lên bảng là học sinh chỉ chép cái đó.

Hãy ghi nhớ kiến thức cơ bản khi bắt đầu một chương học mới hay một chuyên đề

mới trong toán học. Tất cả các kiến thức thi đều bắt đầu từ kiến thức cơ bản. Không có

phương pháp học nào hiệu quả nếu học sinh không nhớ, không thuộc khái niệm, tính

chất toán học cơ bản.



Hãy tự lập danh mục các nội dung cần phải học để chuẩn bị thi. Học sinh có thể dựa

vào cấu trúc đề thi và hệ thống kiến thức cần ôn tập đã nêu ở trên để lập danh mục cần

ôn. Danh mục này càng chi tiết càng tốt. Hãy coi danh mục này là bản hệ thống kiến

thức của cá nhân và cũng là mục tiêu học sinh cần phải hoàn thành. Một số dạng bài

toán thường gặp để học sinh bắt đầu xây dựng danh mục này: Các dạng bài tập về rút

gọn biểu thức chứa căn thức; phương trình bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất; phương

trình bậc 2, đồ thị của hàm số bậc 2, phương pháp giải phương trình bậc 2, định lý Vi-et,

các bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc 2; phương trình vô tỷ; phương

trình bậc cao; Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình khác; Đường tròn,

cung, tiếp tuyến; Tam giác, các điểm, đường trong tam giác; Bất đẳng thức Cô si, Bất

đẳng thức Bunhia-cốpxiki…

Hãy suy ngẫm lại xem ta đã học được gì sau mỗi buổi học. Đặc biệt là các vấn đề đã

biết nhưng lại quên mất hay những dạng bài toán mới, phương pháp mới chưa gặp bao

giờ thì cần nghiền ngẫm cho thật kỹ, tự nhắc lại trong đầu. Điều này sẽ giúp học sinh

nhớ được tốt hơn;

Hãy giải bài toán theo nhiều cách khác nhau. Mỗi bài toán có nhiều cách phân tích

để tìm lời giải, từ đó hình thành ra nhiều phương pháp giải. Học sinh hãy tập giải bài

toán theo nhiều hướng khác nhau. Nếu ra được kết quả thì đó là cách giải mới. Nếu

không ra được kết quả, hãy thử phân tích vì sao lại thế. Tập luyện nhiều lần việc này

sẽ giúp học sinh thấy được cái hay của toán học, không bị bỡ ngỡ, bị “sốc” trước bài

toán chưa gặp bao giờ.

Hãy tổng quát bài toán, xây dựng bài toán mới. Viết ra một bài toán tương tự rồi

giải. Bài toán có thể chỉ đơn giản là thay số này bằng số khác, phát biểu bài toán khác

đi, tổng quát bài toán hoặc viết ra một trường hợp cụ thể. Học sinh sẽ thấy được những

khó khăn khi giải bài toán các em tự ra đề. Mỗi lần chinh phục được khó khăn là một

lần giúp các em yêu môn Toán hơn.

Hãy trình bày bài làm cho tốt. Trình bày bài làm là một kỹ năng nên tất cả mọi học

sinh đều cần phải rèn luyện và luyện tập thường xuyên, không được chủ quan. Việc

trình bày tốt, đôi khi còn giúp cho chúng ta “tự nhiên” có được cách giải hay hơn, ngắn



gọn hơn; và thậm chí đôi khi “tự nhiên” tìm ra được lời giải, nhất là đối với các bài toán

hình học, bài toán đếm (tổ hợp).

Hãy xem lại kiến thức lớp dưới. Toán lớp 9, học sinh được học nhiều kiến thức mới.

Một số chương có thể coi là “mới hoàn toàn” như Đồ thị hàm số, phương trình bậc hai

– định lý Vi-et, đường tròn, hệ thức lượng trong tam giác. Các chương khác được xây

dựng dựa trên việc phát triển và đi sâu hơn về các kiến thức đã được làm quen ở các

lớp dưới. Ví dụ như các bài toán căn bậc hai, bài toán về số học, giải phương trình bậc

1, bậc 2 hoặc bậc cao, giải hệ phương trình, tam giác, chứng minh bất đẳng thức…;

Tuy nhiên, toán học là một chuỗi logic. Các vấn đề được liên kết với nhau một cách chặt

chẽ, hợp lý và rõ ràng. Trong giải toán, bất kể phương pháp giải nào, dù cố ý hay vô ý

đều sử dụng các kiến thức đã được học từ lớp dưới. Rất nhiều học sinh không giải được

bài là do không nhớ hoặc nhớ sai các nội dung đã được học từ năm trước. Trong một

số trường hợp, các kiến thức này lại quyết định đến việc tìm lời giải đúng cho bài toán.

Chẳng hạn như số chính phương, số nguyên tố, nguyên lí Dirichlet, phương pháp qui nạp

toán học, dãy tỉ số bằng nhau, hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, các

đường các điểm đặc biệt trong tam giác…;

Trung bình trong một bài thi vào lớp 10, sẽ có 20-30% bài toán có thể sử dụng kiến

thức lớp dưới để giải bài. Thậm chí có những bài toán chỉ giải được nếu sử dụng kiến

thức đã học ở lớp dưới. Bởi vậy, hãy ôn lại để hiểu và vận dụng được các kiến thức này

thật bài bản và nhuần nhuyễn song song với kiến thức lớp 9.

2.3 Lời khuyên cho học sinh mong muốn thi chuyên Toán

Thầy Phạm Ngọc Hưng, Giáo viên Toán tại HOCMAI nhận định, để thi vào chuyên Toán,

học sinh phải trải qua 2 vòng thi, vòng thi thứ nhất là Toán chung, vòng thi thứ hai là

Toán chuyên.

Vòng thi thứ nhất – Toán chung, kiến thức tập trung chủ yếu trong chương trình lớp

9, các bài toán khó để lấy điểm 9, 10 thường ở mức độ vận dụng cao; Các dạng bài toán

thường ở mức độ quen thuộc và tương đương với các bài thi vào 10 cấp Tỉnh/thành.

Vòng thi thứ hai – Toán chuyên, các bạn học sinh cần xác định ngay là kiến thức sẽ

không giới hạn trong chương trình lớp 9, nhiều bài toán phải sử dụng kiến thức lớp



6,7,8 để giải. Các dạng toán thường là những bài toán tổng hợp hoặc là những trường

hợp đặc biệt từ những bài toán phổ biến. Một số dạng toán thường gặp như bài toán

số học liên quan đến số chính phương, số nguyên tố, bài toán hình học trong tam giác,

bài toán chứng minh BĐT, toán rời rạc, …

Đối với những dạng toán nâng cao như vậy, không có một lời khuyên hoặc một “công

thức” chung nào đó có thể áp dụng để giải tất cả các dạng toán trên. Mà mỗi dạng bài

có một đặc thù riêng. Ví dụ như bài toán hình cũng chia thành nhiều dạng nhỏ. Bài toán

BĐT thì có rất nhiều dạng hay và khó, bài toán rời rạc thì luôn là “đỉnh cao” của tư duy

với học sinh THCS, …”

Để giải được những dạng toán nâng cao trên, học sinh cần phải:

Nắm thật vững và hệ thống được các kiến thức cơ bản;

Biết được các dạng toán nâng cao;

Tư duy tốt;

Kỹ năng tính toán, trình bày tốt;

Vận dụng linh hoạt các định lý, bổ đề, bài toán phụ.

Theo đó, học sinh cần ôn luyện để tích lũy đủ các yếu tố trên. Hai yếu tố đầu đương

nhiên học sinh phải thành thục và làm tốt rồi. Hai yếu tố tiếp theo thuộc khả năng và

đam mê của mỗi học sinh. Tuy nhiên kỹ năng tính toán, trình bày và tư duy có thể rèn

luyện được thông qua việc luyện tập giải bài.

Yếu tố “vận dụng linh hoạt các định lý, bổ đề, bài toán phụ” là then chốt để giải các bài

toán này. Muốn vậy, khi ôn luyện, học sinh cần phải phân tích bài toán để hiểu rõ, hiểu

sâu vào bản chất vấn đề. Đào sâu suy nghĩ, lật đi lật lại bài toán, tổng hợp bài toán, đặc

biệt hóa bài toán, tạo ra bài toán khác. Khi các bạn học sinh hiểu sâu sắc bài toán, dường

như nó “ngấm” vào máu của mình rồi thì sau này khi gặp các bài toán tương tự, học

sinh sẽ dễ dàng phát hiện và giải được.

Khi gặp một bài toán khó, ngoài các kỹ năng phân tích để tìm lời giải, vẽ hình tốt, ta

cũng thường phải liên tưởng đến những bài toán “na ná” như bài toán đang gặp. Tìm

điểm chung, điểm riêng của bài toán đang có và bài toán đã giải. Kết hợp với phân tích,



vận dụng linh hoạt các định lý, bổ đề để tìm ra hướng giải. Học sinh cần luyện tập để

việc liên tưởng và vận dụng này như một phản xạ tự nhiên khi gặp bài toán khó.

Tiếp theo, để có thể học và ôn thi chuyên Toán hiệu quả, trong quá trình học tập học

sinh cần:

Dành nhiều thời gian học môn Toán: Cần sắp xếp để dành nhiều thời

gian học Toán;

Tham khảo nhiều tài liệu ngoài SGK: Tìm mua và đọc nhiều sách tham

khảo, sách bồi dưỡng HSG, sách nâng cao;

Tìm khóa học, thầy dạy phù hợp: Học sinh cần tìm các khóa học phù hợp

với khả năng của bản thân. Ngoài ra cũng cần tìm thầy dạy phù hợp để sắp

xếp, định hướng tốt kế hoạch học tập;

Nghiền ngẫm bài tập: Làm nhiều, làm nhanh các dạng bài; tập trung phân

tích để tìm hướng giải bài toán. Lưu ý rằng tìm hướng giải chứ không phải

lời giải; Phân tích sâu mỗi bài toán bằng cách thay đổi đề bài, làm khó bài

toán, tổng hợp hoặc đặc biệt hóa bài toán, sáng tạo ra các bài toán khác;

Làm nhiều đề thi tương đương: Làm các đề thi của các năm trước, các

đề thi chuyên của các trường trong cả nước.

Luyện tập và luyện tập: Không có gì tốt hơn khi học toán là luyện tập. Hãy

làm bài tập thật nhiều, đối với những bài toán khó chưa nhuần nhuyễn,

hãy ghi chép lại những lưu ý khi làm dạng bài đó. Các học sinh có thể học

bài bằng cách giải 1 bài toán theo nhiều cách khác nhau, tự tổng quát và

xây dựng bài toán mới, … Như vậy sẽ giúp các bạn học sinh không bao giờ

quên kiến thức mình đã học và những dạng bài mình đã làm.

2.4. 6 sai lầm dễ mất điểm mà học sinh cần tránh khi làm bài thi môn Toán

Thầy Hồng Trí Quang giáo viên Toán tại HOCMAI nhận định những lỗi sai cơ bản học

sinh cần tránh khi làm bài thi môn Toán. Đó là:

1. Đọc sai đề bài hoặc đọc thiếu đề bài.

2. Vẽ sai hình hoặc vẽ hình bằng màu mực khác với mực viết (trừ đường tròn được vẽ

bằng bút chì).



3. Thiếu điều kiện, không loại nghiệm.

4. Tính toán sai.

5. Nhớ nhầm công thức, định lí.

6. Trình bày bài quá vắn tắt dẫn đến mất điểm ở một số bước, thiếu kết luận.

Thầy Hồng Trí Quang cũng chỉ ra những sai lầm cụ thể cần tránh ở 5 dạng bài thi

vào lớp 10. Cụ thể:

DẠNG 1: BÀI TOÁN VỀ CĂN THỨC

1. Phân tích nhân tử sai trong bài toán rút gọn

Ví dụ. Rút gọn 2 1

1

x xP

x

Phân tích. Học sinh bấm máy tính phương trình 22 1 0x x có hai nghiệm

11;

2x x nên dự đoán có nhân tử 1 . 2 1x x . Từ đó giải như sau:

Lời giải sai : Ta có 1 2 1

2 11

x xP x

x

Lời giải trên bị sai do không chú ý đến dấu của hệ số của x. Cũng vì làm tắt và phụ thuộc

máy tính nên học sinh thường mắc sai lầm này.

Lời giải đúng:

Ta có 2 1 1 1 2 1

2 11 1

x x x x xP x

x x

Giải pháp. Để hạn chế sai lầm khi rút gọn biểu thức, sau khi rút gọn ta sử dụng giá trị

đại diện, với sự hỗ trợ của máy tính để so sánh kết quả đã rút gọn với biểu thức ban

đầu.

2. Thiếu điều kiện

Nếu bài toán không cho điều kiện của biến, thì ta cần xác định điều kiện của biến. Điều

kiện này xuyên suốt cả bài toán.

Điều kiện biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0, mẫu khác 0.



Nếu mẫu là căn thức, thì biểu thức trong căn lớn hơn 0.

Ví dụ 1: (Quên điều kiện). Giải phương trình 1 1x x x .

Lời giải sai: 1 1 0.x x x x

Kết luận: 0x là nghiệm của phương trình.

Nhận xét: Lời giải sai do 0x thay vào căn thức không thỏa mãn. Cần đặt điều kiện

1 0x x (loại).

Kết luận đúng: Phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2: (Đặt điều kiện không đầy đủ). Giải phương trình: 1 1

1.1 1

xx x

Lời giải sai:

Điều kiện: 1.x

1 11 1.

1 1x x

x x

Kết luận: Phương trình có nghiệm 1.x

Tuy nhiên nghiệm 1x loại do mẫu thức lúc đó đó bằng 0.


3. Khai căn sai

Ví dụ 1: Giải phương trình 2

2 3x .

Lời giải sai:

Điều kiện: 0x .

2 2

2 3 2 3 2 3 2 3 .x x x x

Nhận xét: Lời giải bị thiếu nghiệm 2

2 3x do học sinh quên

2 2 3

x 2 32 3

x

x



Ví dụ 2: Tính 3 2 2

Lời giải sai :

2 2

3 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2.

Bài giải sai vì 1 2 0,41 0.

Lời giải đúng: 2

3 2 2 1 2 1 2 2 1.

4. Tìm x để biểu thức P là số nguyên

Ví dụ : Tìm x để biểu thức 4 1

1

xP

x

là số nguyên.

Lời giải sai:

Điều kiện 0.x

Biến đổi 4 4 3 3

41 1

xP

x x

Để P là số nguyên thì 1x là ước của 3. Mà 1 1x nên ta có các trường hợp

TH1. 1 1 0x x (thỏa mãn).


Tuy nhiên, lời giải trên thiếu nghiệm, vì ta thay giá trị 1

4x thì 2P cũng là số

nguyên (thỏa mãn).

Vì vậy lời giải trên đã sai khi đề bài không cho x nguyên, ta không sử dụng được phương

pháp ước số.

Với dạng bài này, ta sử dụng phương pháp chặn miền giá trị.


Điều kiện 0.x



Dễ dàng nhận thấy 0.P


4 41 1

xP

x x

Vậy 0 4P nên P có thể bằng 1, 2 hoặc 3.

Thử từng trường hợp ta tìm được x.

So sánh với điều kiện và kết luận.

DẠNG 2: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Rất nhiều bạn quên điều kiện khi gọi ẩn, hoặc đặt điều kiện sai.

Ví dụ. Gọi vận tốc xe máy là x (km/h), điều kiện *.x¥

Điều kiện này là sai, vì vận tốc không phải lúc nào cũng phải là số tự nhiên. Tương tự

như vậy với thời gian, quãng đường ta chỉ cần ghi đơn vị và điều kiện là số dương.

Tuy nhiên, khi gọi ẩn là số người, số vật thì lại cần điều kiện là số tự nhiên.

Các đại lượng phải được quy về cùng đơn vị tương ứng, ví dụ km, giờ, km/h.

Nếu vận tốc đó của tàu chạy ngược dòng nước thì vận tốc của tàu phải lớn hơn vận tốc

nước.

DẠNG 3. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Một số sai lầm cơ bản:

1. Nhận diện sai đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai: vẽ đồ thị bậc hai là đường thẳng.

2. Nhầm hoành độ và tung độ, các điểm thuộc trục tung thì hoành độ phải bằng 0 và

ngược lại.

3. Nhầm lẫn như sau: “Hoành độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình”, “tọa độ giao

điểm là nghiệm của phương trình”

4. Trong chương trình thi toán chung vào lớp 10, học sinh không được sử dụng công

thức tính độ dài đoạn thẳng, không được sử dụng điều kiện hai đường thẳng vuông

góc.

DẠNG 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Chú ý. Đặt điều kiện (nếu có), sau khi giải xong phải so sánh với điều kiện và kết luận.



Khi kết luận, nhiều học sinh ghi sai rất đáng tiếc. Ví dụ giải được x = 1 hoặc x = 2, học

sinh kết luận như sau:

x = 1, 2; 1

2

x

x

hoặc x = {1; 2}

Kết luận đúng 1;2x

hoặc tập nghiệm của phương trình là 1;2S

1. Giải phương trình đưa về bậc hai

Đặt , 0.t x t

Ví dụ 1: Giải phương trình 6 0.x x

Lời giải sai: Điều kiện 0.x

2 21 4 6 25 5

1 2

1 5 1 52; 3.

2 2x x

Vậy phương trình có 2 nghiệm 2x hoặc 3.x

Nhận xét: Lời giải sai vì phương trình trên chưa đúng dạng 2 0ax bx c để tính

được Delta. Và khi giải ra nghiệm thì nghiệm phải là 1x và 2 .x


Cách 1: Điều kiện 0.x

Đặt , 0.t x t

Phương trình trở thành 2 6 0.t t Ta có

225 .

3

t L

t

Với 3 3 9.t x x

Kết luận: Vậy 9x là nghiệm của phương trình.

Cách 2: Điều kiện: 0.x



6 0 3 2 6 0

3 2 3 0 3 2 0

x x x x x

x x x x x

3 0x (Vì 2 0 0x x )

9x (thỏa mãn).



Lời giải sai:

Điều kiện 1.x

2 2

51 3 1 3 7 10 0 .

2

xx x x x x x

x

Kết luận: Vậy 2x hoặc 5x là nghiệm của phương trình.

Tuy nhiên nếu cẩn thận, học sinh thử lại 2x không thỏa mãn. Chỉ có 5x là

nghiệm của phương trình.

Ở lời giải trên, học sinh sử dụng dấu tương đương đầu tiên là sai.

Sửa lại. Dấu tương đương khi chuẩn bị bình phương, học sinh thay bằng dấu suy ra, sau

đó thử lại giá trị của x đã tìm được vào phương trình. Giá trị nào là thỏa mãn thì kết

luận là nghiệm.

Lời giải đúng: Điều kiện 1.x

Vì 1 0 3 0 3.x x x

2 2

33 3

1 3 527 10 01 3

5

xx x

x x xxx xx x

x

Vậy 5x là nghiệm của phương trình.



Ghi nhớ. Khi bình phương hai vế của phương trình ta nên đặt điều kiện để hai vế cùng

dấu.

2. Biện luận số nghiệm của phương trình

Ví dụ : Tìm điều kiện tham số m để phương trình 21 1 0m x mx có 2 nghiệm

phân biệt.

Lời giải sai:

Ta có: 2( 2)m

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 2

0 2 0m (luôn đúng).

Vậy với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Nhận xét: Bài giải sai hai chỗ:

+) Nếu 1m thì phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất, có tối đa 1

nghiệm và không có .

+) 2

2 0 2.m m


Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 1 0 1

.0 2

m m

m

3. Tìm mối liên hệ giữa các nghiệm

Dạng 1: Biểu thức bình đẳng giữa hai nghiệm.

Tìm m để phương trình bậc hai 2 0x mx m có 2 nghiệm 1 2,x x thỏa mãn

1 2

2 1

5.x x

x x

Bước 1. Trước tiên, học sinh đừng quên tìm điều kiện m để phương trình có 2 nghiệm.

Bước 2. Tìm điều kiện của nghiệm ở đẳng thức đã cho.

Ở bài này nghiệm ở mẫu nên phải tìm điều kiện để 2 nghiệm khác 0.



Để phương trình có nghiệm khác 0, ta thay 0 vào vế trái, và cho khác 0, tức là

20 .0 0 0.m m m

Bước 3. Sử dụng Viet để tìm m từ phương trình 1 2

2 1

5x x

x x .

Chú ý: Nếu bước 1 và 2 học sinh không giải được, ta chỉ cần ghi điều kiện và không cần

giải. Khi làm xong bước 3, tìm được giá trị của m ta thử lại ở bước 1 và 2. Giá trị nào

thỏa mãn thì lấy.

Nếu bài toán khác biểu thức là 1 2 5x x ta phải tìm điều kiện 2 nghiệm

không âm.

Ví dụ : TPHN 2015. Tìm m để phương trình 2 ( 5) 3 6 0x m x m có hai

nghiệm 1 2;x x là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh

huyền bằng 5.

Lời giải: 2

1 0m m nên phương trình luôn có 2 nghiệm 1 2;x x

Vì 2 nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng

5 nên theo định lí Pytago ta có

2 2

1 2 25x x

Theo định lý Viet ta có: 1 2

1 2

5

3 6

x x m

x x m

. Từ đó

2 22 2

1 2 1 2 1 225 2 25 5 2 3 6 25x x x x x x m m

Giải được m = 2 và m = –6.

Kết luận có 2 giá trị của m thỏa mãn đề bài: m = 2 , m = – 6.

Nhận xét: Kết luận sai vì 2 nghiệm là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông thì

cần phải có thêm điều kiện là 2 nghiệm đó phải dương. Tức là

1 2

1 2

0 5 0 52.

0 3 6 0 2

x x m mm

x x m m



Khi đó chỉ có giá trị m = 2 thỏa mãn.

Dạng 2: Với bài toán tìm m để thỏa mãn đẳng thức không bình đẳng giữa 1 2, .x x

Ví dụ : Tìm m để phương trình 2 1 0x m x m có 2 nghiệm phân biệt thỏa

mãn 1 22 .x x

Lời giải

Nhận xét: 1 1 0a b c m m nên phương trình có nghiệm

1 21; .x x m

1 2

12 1 2 .

2x x m m

Lời giải trên đúng nhưng chưa đầy đủ. Ta cần bổ sung như sau:

+) Đề bài yêu cầu có 2 nghiệm phân biệt, tức là 1 2 ,x x mà 1 21,x x m điều

kiện 1.m

+) 1 2,x x có vai trò không bình đẳng. Thực tế là phương trình 2 1 0x m x m

có 2 nghiệm là 1 và m, và giả thiết yêu cầu có một nghiệm này gấp đôi nghiệm còn lại

nên ta xét 2 trường hợp :

1 2

11, 1 2 .

2x x m m m

1 2, 1 2.1 2.x m x m m

Chú ý.

Bài toán trên có tổng các hệ số bằng 0, nên ta nhẩm được nghiệm. Tuy nhiên

ta cần cách giải tổng quát cho dạng bài trên. Ta phân chia theo 2 dạng: là bình

phương hoặc không.

Nếu là một biểu thức bình phương, ta tính được 1 2,x x sau đó giải như

trên.



Nếu không là một biểu thức bình phương, ta cần kết hợp giả thiết đã cho

với hệ thức Viet để lập thành hệ. Sau đó giải 1 2,x x theo m và thay vào biểu thức còn

lại để đưa về phương trình của m.

DẠNG 5. HÌNH HỌC

Hình học các bạn ít nhầm lẫn, đa số khi đã làm thì đều đạt điểm tối đa. Tuy nhiên có

một số lưu ý.

a) Vẽ hình chính xác và đủ nét (vẽ hình sai thì bài sẽ không được chấm). Chỉ đường

tròn được vẽ bút chì, các đường khác vẽ cùng màu với chữ viết. Khi gọi thêm

điểm ta phải gọi trong bài.

b) Không vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, tránh ngộ nhận. Đề bài cho tam giác

thường thì ta không nên vẽ tam giác đều, hoặc tam giác vuông.

c) Ký hiệu 2 tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng đúng thứ tự.

d) Khi sử dụng định lí, hoặc dấu hiệu nào cần ghi chính xác. Một số dấu hiệu nhận

biết tứ giác nội tiếp mà học sinh cần nắm được:

1. Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

2. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.

3. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm

đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

4. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai

góc bằng nhau.

e) Không dùng điều đang cần chứng minh để chứng minh chính nó.

Điều này nghe thì hài hước, nhưng những học sinh yếu và trung bình khi gặp

những bài hình khó (ví dụ chứng minh thẳng hằng, đồng quy…) thì do nhìn

trên hình thấy các điểm đó thẳng hàng nên ngộ nhận và sử dụng ba điểm thẳng

hàng để chứng minh chính ba điểm đó thẳng hàng.

* Một số kĩ năng nâng cao cần lưu ý:

1) Kĩ năng dự đoán và chứng minh quỹ tích, chứng minh điểm cố định.

Dự đoán: Vẽ 2 đến 3 vị trí của điểm chuyển động và quan sát các hình vẽ.



Chứng minh điểm cố định bằng cách chọn các độ dài đoạn thẳng cụ thể, ta dự

đoán được các đẳng thức.

2) Chứng minh bất đẳng thức hoặc tìm Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất

Dự đoán điểm rơi – dấu “=” xảy ra. Học sinh có thể thử các giá trị đặc biệt, sử

dụng máy tính cầm tay, hoặc cân bằng hệ số.

Sau khi dự đoán dấu “=”, ta căn cứ vào đó để tách ghép hoặc đánh giá.

Phương pháp học tốt Toán lớp 9

Thầy Hồng Trí Quang đã đưa ra những lưu ý quan trọng để học sinh lớp 9 có thể học

tốt môn Toán. Cụ thể:

Về lộ trình:

- Học sinh cần xác định năng lực bản thân và đặt mục tiêu từ sớm.

- Tiếp đến, học sinh cần đặt mốc thời gian cho ba giai đoạn quan trọng:

1. Nắm vững kiến thức cơ bản theo từng chuyên đề.

2. Củng cố và nâng cao

3. Luyện đề và tích lũy kinh nghiệm làm bài thi

Về kiến thức trọng tâm

Căn cứ vào cấu trúc đề thi ba năm gần đây, thầy Hồng Trí Quang đã khoanh vùng kiến

thức trọng tâm cần ôn như sau:

1. Căn thức và bài toán liên quan (2đ) – học kì 1 – vận dụng chiếm 0,5đ.

2. Hệ phương trình (1đ) – học kì 1

3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình (2đ) –

học kì 2

4. Tam thức bậc hai và đồ thị hàm số (1đ) – Chủ yếu học kì 2 – vận dụng

chiếm 0,5đ

5. Hình học – Tứ giác nội tiếp (3,5đ) – Chủ yếu học kì 2 – vận dụng từ 0,5

– 1đ, vận dụng cao 0,5đ.

6. Bất đẳng thức (0,5đ) – vận dụng cao

Phương pháp học toán



Ngoài những điều học sinh đã biết để học tốt, thì môn Toán có những đặc thù riêng để

đạt kết quả cao trong kì thi vào lớp 10. Cụ thể, học sinh cần:

1. Tích lũy kiến thức theo từng đơn vị nhỏ, mỗi đơn vị kiến thức đều trải qua

ba giai đoạn: Nắm cơ bản – củng cố và nâng cao – ôn luyện lại.

2. Rèn luyện tư duy khi giải mỗi bài toán

a. Quy trình bốn bước khi giải một bài toán: Khai thác giả thiết –

Huy động các các kiến thức có liên quan và tìm hướng giải – Trình

bày bài giải – Xem lại bài giải.

b. Môn đại số: cần tích lũy đủ số lượng bài, từ cơ bản đến nâng cao

và dạng toán điển hình.

c. Môn hình học: chú ý rèn luyện tư duy xuôi – ngược.

3. Rèn luyện kĩ năng trình bày cho mỗi dạng bài.

4. Ôn tập, luyện đề và rút kinh nghiệm.

5. Ghi chép lại những kiến thức quan trọng, những bài toán có thể dùng làm

bổ đề để giải các bài nâng cao và những sai lầm cần tránh.

*Lưu ý:

- Nếu học sinh bị hổng kiến thức, bắt buộc phải bù đắp chỗ hổng.

- Việc chấm thi là cực kì chặt chẽ nên học snh cần rèn luyện cách trình bày

để tránh mất điểm đáng tiếc. (vd: vẽ hình sai thì cả bài hình 3,5 điểm sẽ

không được chấm).

- Nếu mục tiêu trên 9 điểm mới cần ôn những phần vận dụng cao. Nếu

không, học sinh cần tập trung ôn tốt 8 điểm cơ bản và 1 điểm vận dụng.

Một số phương pháp ôn luyện phần vận dụng cao

1. Bất đẳng thức

- Sử dụng thành thạo kĩ năng biến đổi tương đương và bất đẳng thức cơ

bản: bình phương của một biểu thức luôn không âm

- Sử dụng thành thạo bất đẳng thức Cô si (AM – GM) dạng hai số: kĩ thuật

xác định điểm rơi để cân bằng hệ số.

- Luyện tập thêm bất đẳng thức Bunhia dạng hai bộ số.

2. Hình học

- Rèn luyện các thao tác tư duy ngược trong giải toán hình học

- Rèn luyện các dạng bài chứng minh hình học: chứng minh đoạn thẳng

bằng nhau, góc bằng nhau, ba điểm thẳng hàng, ba đường đồng quy…



- Nắm được các bước chứng minh điểm cố định, chứng minh đường đi qua

điểm cố định, bài toán quỹ tích.

- Kết hợp được các bất đẳng thức đại số và bất đẳng thức hình học để giải

bài toán cực trị hình học.

- Với bài toán chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định: ta vẽ hai

đường thẳng ở hai vị trí khác nhau và tìm giao điểm, sau đó chứng minh

giao điểm cố định.

Với bài toán quỹ tích, tập hợp điểm: ta thường vẽ ba vị trí đặc biệt của điểm

đó. Nếu ba vị trí thẳng hàng, ta sẽ chứng minh điểm thuộc đường thẳng cố

định. Nếu ba vị trí không thẳng hàng, ta tìm tâm và bán kính đường tròn cố

định đi qua ba điểm đó và chứng minh quỹ tích là đường tròn đó.



Trang bị kiến thức cơ bản

theo chương trình sách

giáo khoa

Thực hành kiến thức thông

qua câu hỏi và bài tập vận

dụng bám sát nội dung bài

học.

Ôn tập toàn diện kiến

thức,

phương pháp làm bài

theo từng chuyên đề

bám sát cấu trúc đề thi

tuyển sinh THPT không

chuyên những năm gần

đây trên cả nước.

Tập trung vào rèn

phương pháp, luyện kỹ

năng trước kì thi vào 10

cho các học sinh đã trải

qua quá trình ôn luyện

tổng thể.




A. NHẬN ĐỊNH XU THẾ RA ĐỀ THI MÔN TOÁN

I. Ma trận đề thi 2019

Năm 2019, đề thi Toán về cơ bản có cấu trúc tương tự như năm 2018 với 5 bài toán

lớn, mỗi bài gồm nhiều ý nhỏ được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó. Tuy nhiên đề có

sự điều chỉnh về hình thức: xuất hiện câu hỏi hình không gian – một phần vốn không

xuất hiện trong các năm về trước. Câu hình học về đường tròn chỉ còn 3 ý (các năm về

trước thường có 4 ý). Tỉ lệ điểm phần Đại số/ Hình học năm nay là 7/3 (các năm trước

là 6,5/3,5).

“Đề thi có khoảng 85% câu hỏi thuộc phần kiến thức cơ bản, 15% câu hỏi ở mức vận

dụng có tính phân loại cao. Cụ thể:

Cấp độ nhận thức

STT Chuyên đề Nhận

biết

Thông

hiểu

Vận

dụng

Vận

dụng

cao

Tổng Chương

trình

1 Căn thức 1 1 1 0 3

Lớp 9

2

Giải bài toán bằng

cách lập phương

trình hoặc hệ

phương trình

0 0 1 0 1

3 Phương trình, hệ

phương trình 0 1 0 0 1

4 Hàm số và đồ thị 0 1 1 0 2

5 Đường tròn 1 0 1 1 3

6 Hình không gian 0 1 0 0 1

7 Bất đẳng thức và

cực trị 0 0 0 1 1

Tỷ lệ 17% 33% 33% 17% 12

Ma trận kiến thức



II. PHÂN TÍCH CHI TIẾT ĐỀ THI 2019

a. Cấu trúc đề thi

- Đề thi gồm 5 bài toán lớn, dạng tự luận thời gian làm bài 120 phút, nội dung tập

trung vào kiến thức lớp 9. Trong cùng một chuyên đề đều có các câu hỏi từ dễ đến khó.

- Tỷ lệ % câu hỏi theo cấp độ nhận thức: nhận biết/ thông hiểu/ vận dụng/ vận dụng

cao là: 17% - 33% - 33% -17% .

- Các câu hỏi vận dụng cao nằm ở chuyên đề Đường tròn (ý cuối cùng), chuyên đề

Bất đẳng thức và cực trị

b. Phân tích từng chuyên đề

Chuyên đề: Căn thức

- Chiếm 20% số điểm trong đề.

- Không có dạng bài mới xuất hiện, đều là các dạng toán quen thuộc.

- Câu hỏi hay nhất trong chuyên đề là câu hỏi vận dụng thuộc các dạng bài tìm giá trị

nguyên của x để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Chuyên đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

- Có 1 câu hỏi trong đề thi, chiếm 15-20% số điểm của đề.

- Đây là dạng câu hỏi có yếu tố thực tiễn.

Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình

- Có 1 câu hỏi trong đề thi, chiếm 10% số điểm. Dạng này yêu cầu kĩ năng tính toán của

học sinh.

Chuyên đề: Hàm số và đồ thị

- Chiếm 10% số điểm trong đề thi, thường gồm 2 ý hỏi.

- Không xuất hiện dạng bài mới, đều là các dạng toán quen thuộc đã gặp trong các đề

thi.

Chuyên đề: Đường tròn

- Chiếm 30% số điểm trong đề thi. Các ý hỏi được sắp xếp từ dễ đến khó. Trong đó có

ý thuộc mức độ khó (vận dung cao) yêu cầu HS có tư duy hình học và kĩ năng lập luận

mới được trọn vẹn điểm.

Chuyên đề: Hình không gian



Chuyên đề này ít gặp trong các đề thi. Tuy nhiên với đề năm nay câu hỏi này chiếm

10% số điểm. Câu hỏi chỉ mang tính chất nhớ lại công thức và áp dụng.

Chuyên đề: Bất đẳng thức và cực trị

- Chiếm 0,5% số điểm trong đề thi, là dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của

một biểu thức. Đây là một câu hỏi khó để phân loại học sinh.

III. NHẬN ĐỊNH XU HƯỚNG

Nội dung kiến thức trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán Hà Nội năm

2019 - 2020 tập trung vào chương trình lớp 9.

Về cấu trúc đề thi và độ khó: Đề có sự sắp xếp từ dễ đến khó theo ma trận

kiến thức trong mỗi chuyên đề, đề thi bám sát định hướng ôn tập theo

chương trình sách giáo khoa của bộ.

So với đề thi năm 2018 – 2019. Đề thi năm 2019 – 2020 có sự khác biệt ở

câu hỏi hình không gian (hình trụ). Do đó học sinh khi ôn tập không được bỏ

qua bất kì chuyên đề nào trong sách giáo khoa.

Với nội dung và cấu trúc đề thi năm nay, các bạn học sinh từ lớp 8 lên lớp 9

nên sớm có lộ trình ôn tập hợp lý. Trước hết học sinh cần ôn tập lại một số

chuyên đề quan trọng ở các lớp dưới (Chuyên đề phân tích đa thức thành

nhân tử, chuyên đề tam giác đồng dạng,…). Sau đó hoàn thành sớm các nội

dung của chương trình lớp 9; Rồi đi sâu vào từng chuyên đề, từng dạng bài

của mỗi chuyên đề đó.



B. ĐỊNH HƯỚNG ÔN TẬP THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ

(Dựa trên cơ sở phân tích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các trường THPT tại Hà Nội năm 2019 và

các năm trước)

I. Hệ thống các kiến thức cần ôn tập theo 15 chuyên đề

Chuyên đề 01. Căn thức

Căn bậc hai và khai căn

Căn bậc ba. Tính giá trị và tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

Giải phương trình và bất phương trình chứa căn

Bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Rút gọn căn thức và các bài toán liên quan

Chuyên đề 02. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn

Chuyên đề 03. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất và đồ thị

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm. Ba điểm thẳng hàng

Hệ số góc và vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xác định hàm số khi cho đồ thị

Chuyên đề 04. Đường tròn

Tính chất chung của đường tròn

Dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiếp tuyến của đường tròn

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Đường tròn nội tiếp tam giác

Hai đường tròn không giao nhau

Hai đường tròn tiếp xúc nhau



Hai đường tròn cắt nhau

Chuyên đề 05. Hệ phương trình

Phương pháp cộng đại số và phương pháp thế

Đặt ẩn phụ với hệ cơ bản

Đặt ẩn phụ với hệ đối xứng

Hệ phương trình chứa tham số

Hệ phương trình vô tỷ

Chuyên đề 06. Toán thực tế

Bài toán chuyển động

Bài toán năng suất

Bài toán có yếu tố hình học

Toán lãi suất

Một số bài toán khác

Chuyên đề 07. Phương trình bậc hai một ẩn

Nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Viet với biểu thức đối xứng giữa các nghiệm

Viet với biểu thức không đối xứng giữa các nghiệm

Viet với dấu các nghiệm

Phương trình quy về bậc hai

Viet với giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức chứa nghiệm

Chuyên đề 08. Hàm số bậc 2

Hàm số bậc hai và đồ thị

Vị trí tương đối của đường thẳng và Parabol

Chuyên đề 09. Góc đường tròn

Góc ở tâm, số đo cung. Liên hệ giữa cung và dây

Góc nội tiếp

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (Phương pháp chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến)

Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn

Chứng minh tứ giác nội tiếp bằng tổng hai góc đối

Chứng minh tứ giác nội tiếp bằng hai góc cùng nhìn một cung



Ứng dụng phương tích để chứng minh tứ giác nội tiếp

Chứng minh 5 điểm cùng nằm trên một đường tròn

Độ dài đường tròn – cung tròn và diện tích hình tròn

Chuyên đề 10. Hình không gian

Hình không gian

Chuyên đề 11. Chứng minh hình học

Các bài toán về góc

Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Chứng minh ba đường đồng quy

Chứng minh trung điểm, chứng minh đẳng thức hình học

Chuyên đề 12. Quỹ tích và điểm cố định

Mở đầu về quỹ tích

Chứng minh điểm cố định

Ôn tập về Quỹ tích

Chuyên đề 13. Giải phương trình vô tỉ

Phương pháp nâng lũy thừa

Phương pháp tìm nhân tử chung

Phương pháp đặt ẩn phụ

Phương pháp liên hợp

Phương pháp đánh giá

Chuyên đề 14. Bất đẳng thức và giá trị lớn nhất nhỏ nhất.

Sử dụng biến đổi tương đương

Dự đoán và sử dụng điểm rơi AM GM

Tìm điểm rơi bằng máy tính Casio

Sử dụng BĐT phụ AM GM

Ôn tập AM GM

Bất đẳng thức Bunhia

Phương pháp cân bằng hệ số



Ôn tập bất đẳng thức và GTLN, GTNN

Chuyên đề 15. Cực trị hình học.

Sử dụng các bất đẳng thức hình học

Sử dụng các bất đẳng thức cổ điển

Ôn tập về cực trị hình học



C. THÔNG TIN CHUNG VỀ KỲ THI CẦN NẮM

I. 10 THÔNG TIN TUYỂN SINH CẦN BIẾT

(Phần thông tin tuyển sinh dưới đây được dựa trên quy chế tuyển sinh vào lớp 10 năm

2019 tại Hà Nội. Năm 2020 sẽ không có nhiều thay đổi, Quý phụ huynh và học sinh nên

theo dõi thường xuyên thông tin mới về kỳ thi 2020 từ trường, Sở hoặc các kênh thông

tin đại chúng).



4 môn thi bắt buộc thay vì 2 môn năm

2019 - 2020 là năm học đầu tiên thay đổi phương thức tuyển sinh vào lớp 10 tại Hà

Nội. Theo đó, thay vì kết hợp thi và xét học bạ THCS như các năm trước, từ năm 2019,

điểm thi là căn cứ duy nhất để tuyển sinh vào lớp 10 các trường THPT công lập.

Các trường công lập tự chủ tài chính, ngoài công lập...., được lựa chọn 1 trong 2 phương

án là lấy kết quả kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 của thành phố để xét tuyển; hoặc xét

tuyển dựa trên học bạ ở cấp THCS.

Về môn thi, thay vì có 2 môn là Ngữ văn và Toán như các năm trước, năm nay có 4

môn thi bắt buộc, trong đó có 3 môn cố định là Ngữ văn, Toán, Ngoại ngữ và môn thi

thứ tư được Sở GD-ĐT bốc thăm và lựa chọn ngẫu nhiên và công bố vào khoảng tháng

3. Kỳ thi 2019, môn thi thứ 4 là Lịch sử.



Về hình thức thi, môn Toán, Ngữ văn thi theo hình thức tự luận; môn Ngoại ngữ có 2

phần là tự luận và trắc nghiệm; môn thi thứ tư thi hoàn toàn theo hình thức trắc

nghiệm. Đối với bài thi hoặc phần thi trắc nghiệm, thí sinh làm bài thi trên Phiếu trả

lời trắc nghiệm. Kết quả bài thi của thí sinh trên Phiếu trả lời trắc nghiệm được chấm

bằng phần mềm máy tính.

Cách tính điểm xét tuyển

Kì thi vào lớp 10 năm học 2019 - 2010, điểm xét tuyển của thí sinh có sự khác biệt so

với những năm trước đây. Dưới đây là công thức tính điểm xét tuyển thi vào lớp 10

đối với hệ công lập không chuyên, hệ chuyên và hệ song ngữ.

Đối với các trường THPT không chuyên và lớp 10 không chuyên trường THPT Chu

Văn An, trường THPT Sơn Tây, điểm xét tuyển là căn cứ duy nhất để tuyển sinh. Điểm

xét tuyển vào lớp 10 dựa trên kết quả 4 bài thi: Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ, Lịch sử và

điểm ưu tiên.

Cụ thể, công thức tính điểm xét tuyển thi vào lớp 10 như sau:

Trong đó, điểm Ngữ văn, Toán, Ngoại ngữ và Lịch sử: là điểm bài thi các môn tương

ứng theo thang điểm 10, điểm lẻ của tổng điểm toàn bài được làm tròn điểm đến 2 chữ

số thập phân.

Chỉ đưa vào diện xét tuyển những thí sinh không vi phạm Quy chế đến mức hủy kết

quả thi trong kỳ thi tuyển sinh và không có bài thi nào bị điểm 0.

Điểm ưu tiên chỉ tính với mức ưu tiên cao nhất đối với trường hợp thí sinh có nhiều

ưu tiên.

Nguyên tắc xét tuyển thi vào lớp 10 không chuyên: Trường lấy từ thí sinh có điểm xét

tuyển cao nhất đến khi đủ chỉ tiêu được giao và thông báo công khai những thí sinh đã

trúng tuyển và thời gian nhập học.

Ngoài phương thức "Xét tuyển" theo 1 trong 2 phương án nêu trên, các trường tuyệt

đối không được tổ chức thi tuyển hay sử dụng một phương thức khác để tuyển sinh.

Điểm xét tuyển = (Điểm môn Ngữ văn + Điểm môn Toán) x2 + Điểm Ngoại

ngữ + Điểm Lịch sử + Điểm ưu tiên



Đối với thi vào lớp 10 chuyên, thí sinh sẽ trải qua 2 vòng xét tuyển gồm: sơ tuyển và

thi tuyển.

Kết quả dự thi chọn học sinh giỏi, thi tài năng trong phạm vi tổ chức của địa phương,

toàn quốc, khu vực một số nước hoặc quốc tế. Điểm cho mỗi giải được tính như sau:

Giải nhất 5 điểm, giải nhì 4 điểm, giải ba 3 điểm, giải khuyến khích 2 điểm.

Trong đó, ở vòng sơ tuyển, thí sinh được đánh giá bằng điểm số căn cứ vào các tiêu chí

sau:

- Kết quả xếp loại học lực 4 năm cấp THCS: Mỗi năm xếp loại học lực giỏi 3 điểm, học

lực khá 2 điểm.

- Kết quả tốt nghiệp THCS: Tốt nghiệp loại giỏi 3 điểm, loại khá 2 điểm.

Công thức tính điểm sơ tuyển thi vào lớp 10 chuyên như sau:

Những thí sinh có tổng điểm sơ tuyển từ 10 điểm trở lên sẽ được tham gia vào vòng

thi tuyển.

Ở vòng thi tuyển, thí sinh phải tham gia dự thi các môn không chuyên là các môn điều

kiện chuyên bao gồm: Ngữ văn, Toán, Ngoại ngữ và môn chuyên.

Trong đó ba môn Ngữ văn, Toán, Ngoại ngữ cùng với kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

không chuyên. Những thí sinh chỉ có nguyện vọng đăng ký thi vào lớp chuyên (không

có nguyện vọng học hệ không chuyên) vẫn phải tham gia dự thi 3 môn không chuyên

(Ngữ Văn, Toán, Ngoại ngữ) trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.

Hình thức thi: Các môn chuyên thi theo hình thức tự luận; môn Ngoại ngữ chuyên thi

theo hình thức kết hợp tự luận và trắc nghiệm để đánh giá kỹ năng nghe, đọc, viết.

Trong đó, các bài thi không chuyên như môn Ngữ Văn và môn Toán 120 phút/bài thi,

môn Ngoại ngữ 60 phút/bài thi. Các bài thi môn chuyên như Hóa học và môn Ngoại

ngữ 120 phút/bài thi, các môn khác 150 phút/bài thi.

Điểm bài thi tính theo thang điểm 10, điểm lẻ của tổng điểm toàn bài được làm tròn

điểm đến 2 chữ số thập phân. Nếu chấm bài theo thang điểm khác thì kết quả điểm các

bài thi sẽ quy đổi ra thang điểm 10.

Điểm sơ tuyển = Điểm thi HS giỏi, tài năng + Điểm xếp loại học lực 4 năm

cấp THCS + Điểm kết quả tốt nghiệp THCS



Công thức tính điểm xét tuyển vào lớp 10 chuyên như sau:

Nguyên tắc xét tuyển vào lớp 10 chuyên năm học 2019 - 2020: Chỉ xét tuyển đối với

thí sinh được tham gia thi tuyển, đã thi đủ các bài thi quy định, không vi phạm Quy chế

trong kỳ thi tuyển sinh đến mức hủy kết quả thi và các bài thi đều đạt điểm lớn hơn

2,0.

Căn cứ điểm xét tuyển vào lớp chuyên, xét từ cao xuống thấp để tuyển đủ chỉ tiêu được

giao cho từng lớp chuyên.

Trường hợp xét đến chỉ tiêu cuối cùng có nhiều thí sinh có điểm xét tuyển bằng nhau

thì tiếp tục xét chọn thí sinh theo tiêu chí phụ sau: Có điểm thi môn chuyên đăng ký dự

thi cao hơn; có điểm sơ tuyển cao hơn; có điểm trung bình môn chuyên đăng ký dự thi

năm học lớp 9 cao hơn; có điểm trung bình các môn học cuối năm học lớp 9 cao hơn.

Các lớp chuyên được xét tuyển độc lập nhau. Thí sinh được quyền lựa chọn học một

lớp chuyên trúng tuyển đối với trường hợp thí sinh trúng tuyển nhiều lớp chuyên.

Đối với thí sinh thi vào lớp 10 song ngữ cũng phải trải qua 2 vòng thi: sơ tuyển và

thi tuyển.

Ở vòng sơ tuyển, điểm số của thí sinh căn cứ vào các tiêu chí sau: Kết quả dự thi chọn

học sinh giỏi, thi tài năng trong phạm vi tổ chức của địa phương, toàn quốc, khu vực

một số nước hoặc quốc tế.

Điểm cho mỗi giải được tính như sau: Giải nhất 5 điểm, giải nhì 4 điểm, giải ba 3 điểm,

giải khuyến khích 2 điểm.

Kết quả xếp loại học lực 4 năm cấp THCS: Mỗi năm xếp loại học lực giỏi 3 điểm, học lực

khá 2 điểm.

Kết quả tốt nghiệp THCS: Tốt nghiệp loại giỏi 3 điểm, loại khá 2 điểm.

Công thức tính điểm sơ tuyển vào lớp 10 song ngữ như sau:

Điểm xét tuyển = Tổng điểm các bài thi không chuyên (hệ số 1) + Điểm bài

thi chuyên (hệ số 2)

Điểm sơ tuyển = Điểm thi HS giỏi, tài năng + Điểm xếp loại học lực 4 năm

cấp THCS + Điểm kết quả tốt nghiệp THCS.



Thí sinh có tổng điểm sơ tuyển từ 10 điểm trở lên sẽ được tham gia thi tuyển ở vòng

thi tuyển.

Ở vòng thi tuyển, thí sinh phải tham gia dự thi các môn không chuyên (còn gọi là các

môn điều kiện chuyên) là Ngữ văn, Toán, Ngoại ngữ và môn chuyên, trong đó ba môn

Ngữ văn, Toán, Ngoại ngữ cùng với kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT không chuyên.

Những thí sinh chỉ có nguyện vọng đăng ký thi vào lớp chuyên (không có NV học hệ

không chuyên) vẫn phải tham gia dự thi 3 môn không chuyên (Ngữ văn, Toán, Ngoại

ngữ) trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.

Các môn chuyên thi theo hình thức tự luận. Môn Ngoại ngữ chuyên thi theo hình thức

kết hợp tự luận và trắc nghiệm để đánh giá kỹ năng nghe, đọc, viết.

Các bài thi không chuyên như môn Ngữ văn và môn Toán có thời gian làm bài là 120

phút/bài thi, môn Ngoại ngữ 60 phút/bài thi;

Các bài thi môn chuyên như môn Hóa học và môn Ngoại ngữ là 120 phút/bài thi, các

môn khác 150 phút/bài thi.

Điểm bài thi tính theo thang điểm 10, điểm lẻ của tổng điểm toàn bài được làm tròn

điểm đến 2 chữ số thập phân. Nếu chấm bài theo thang điểm khác thì kết quả điểm các

bài thi sẽ quy đổi ra thang điểm 10.

Công thức tính điểm xét tuyển thi vào lớp 10 song ngữ:

Các trường xét tuyển theo nguyên tắc: chỉ xét tuyển đối với thí sinh được tham gia thi

tuyển, đã thi đủ các bài thi quy định, không vi phạm Quy chế trong kỳ thi tuyển sinh

đến mức hủy kết quả thi và các bài thi đều đạt điểm lớn hơn 2,0.

Nhà trường căn cứ điểm xét tuyển vào lớp chuyên, xét từ cao xuống thấp để tuyển đủ

chỉ tiêu được giao cho từng lớp chuyên.

Trường hợp xét đến chỉ tiêu cuối cùng có nhiều thí sinh có điểm xét tuyển bằng nhau

thì tiếp tục xét chọn thí sinh theo thứ tự ưu tiên sau: Có điểm thi môn chuyên đăng ký

dự thi cao hơn; có điểm sơ tuyển cao hơn; có điểm trung bình môn chuyên đăng ký dự

Điểm xét tuyển = Tổng điểm các bài thi không chuyên (hệ số 1) + Điểm bài

thi chuyên (hệ số 2)



thi năm học lớp 9 cao hơn; có điểm trung bình các môn học cuối năm học lớp 9 cao

hơn.

Các lớp chuyên được xét tuyển độc lập nhau. HS được quyền lựa chọn học một lớp

chuyên trúng tuyển (trường hợp HS trúng tuyển nhiều lớp chuyên).

Bỏ cộng điểm khuyến khích, “siết” tuyển thẳng

Kỳ tuyển sinh vào lớp 10 THPT tại Hà Nội từ năm 2019 sẽ xóa bỏ hoàn toàn chế độ

cộng điểm khuyến khích, kể cả học sinh có chứng chỉ nghề phổ thông ở cấp THCS cũng

chỉ được dùng để xét tốt nghiệp, chứ không được cộng điểm khuyến khích vào lớp 10

như các năm trước.

Chế độ tuyển thẳng cũng được quy định chặt chẽ hơn, thu hẹp đối tượng theo đúng

văn bản quy định của Bộ và của Sở GD-ĐT Hà Nội. Với những học sinh được tuyển

thẳng, thay vì chỉ cần có xác nhận tạm trú trong khu vực tuyển sinh có trường THPT

mà học sinh đó lựa chọn, như các năm trước, thì từ năm tới học sinh hoặc bố mẹ học

sinh phải có hộ khẩu thường trú.

Cụ thể, học sinh chỉ được tuyển thẳng vào một trường THPT công lập trong khu vực

tuyển sinh nơi học sinh hoặc bố, mẹ học sinh có hộ khẩu thường trú. Nếu là trường

THPT công lập tự chủ tài chính hoặc THPT ngoài công lập không phân biệt khu vực

tuyển sinh. Trường hợp học sinh đủ điều kiện mà không có nguyện vọng tuyển thẳng

thì phải tham gia thi tuyển để dự tuyển vào lớp 10 THPT công lập.

Học sinh có thể chọn một ngoại ngữ bất kỳ để dự thi

Trong năm 2019 - 2020, Sở GD-ĐT Hà Nội quy định học sinh có thể đăng ký ngoại ngữ

thi là một ngoại ngữ bất kỳ (tiếng Anh, Pháp, Nhật, Đức (tùy theo khả năng, không bắt

buộc phải là môn ngoại ngữ được học ở cấp THCS). Trừ những học sinh thi vào lớp

tiếng Đức (hệ 7 năm) của Trường THPT Việt - Đức thì ngoại ngữ thi bắt buộc phải là

tiếng Đức.

Đối với học sinh có đăng ký thi chuyên, môn Ngoại ngữ cũng là 1 trong 3 môn điều kiện

để xét tuyển vào lớp chuyên, nên còn được gọi là môn ngoại ngữ điều kiện chuyên.

Riêng với lớp chuyên ngữ (là lớp chuyên ngoại ngữ mà học sinh đăng ký học tại trường

THPT chuyên hoặc trường THPT có lớp chuyên) được chia thành 2 nhóm:



Nhóm 1, phải thi bằng đúng Ngoại ngữ học tại lớp chuyên (ví dụ: chuyên Anh

thi bằng tiếng Anh, chuyên Pháp thi bằng tiếng Pháp).

Nhóm 2, học sinh thi vào lớp chuyên ngữ bằng môn Ngoại ngữ khác với ngoại

ngữ học tại lớp chuyên (ví dụ: học sinh thi vào lớp chuyên Pháp trường chuyên

Nguyễn Huệ bằng tiếng Anh; thi vào lớp chuyên Trung Trường chuyên Hà Nội

- Amsterdam bằng Tiếng Nhật....)

Nếu chỉ có nguyện vọng vào chuyên thì không cần thi môn thứ tư

Học sinh thi vào THPT công lập không chuyên thì phải thi 4 môn bắt buộc. Tuy nhiên,

nếu học sinh chỉ có nguyện vọng vào THPT chuyên mà không có nguyện vọng vào

trường THPT công lập không chuyên thì sẽ phải chỉ thi 3 môn điều kiện bắt buộc là

Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ (cùng với thí sinh dự thi vào THPT không chuyên) và môn

chuyên.

Học sinh không phải thi môn thứ tư như học sinh thi vào trường THPT công lập không

chuyên. Học sinh được chọn tối đa 2 trong 4 trường chuyên do Sở Giáo dục - Đào tạo

Hà Nội quản lý để đăng ký dự tuyển (Trường chuyên Hà Nội - Amsterdam, THPT

chuyên Nguyễn Huệ, THPT Chu Văn An và THPT Sơn Tây).

Công bố phổ điểm, dự kiến điểm chuẩn

Năm 2018, tình trạng bấn loạn trong tuyển sinh lớp 10 xảy ra có nguyên nhân phụ

huynh và học sinh không biết về mặt bằng điểm thi để có thể dự kiến được điểm chuẩn.

Do vậy, từ năm 2019 trở đi, Sở GD-ĐT sẽ công bố phổ điểm, dự kiến điểm chuẩn; Tiếp

theo sẽ họp xét duyệt điểm chuẩn, công bố điểm của học sinh và điểm chuẩn cùng một

thời điểm (trước 1 ngày đợt tuyển sinh thứ nhất).

Trường ngoài công lập phải công khai số học sinh trúng tuyển

Đối với trường THPT công lập tự chủ tài chính, THPT ngoài công lập, trung tâm giáo

dục nghề nghiệp, giáo dục thường xuyên, cơ sở nghề nghiệp có tuyển học sinh tốt

nghiệp THCS sẽ chỉ xác nhận nhập học theo hình thức trực tiếp.

Với những trường này, học sinh nộp bản sao phiếu báo kết quả tuyển sinh vào lớp 10

THPT (đối với trường tuyển sinh theo phương án dùng kết quả thi tuyển) hoặc bằng



tốt nghiệp THCS hay giấy chứng nhận tốt nghiệp tạm thời (đối với trường tuyển sinh

theo phương án xét tuyển) tại trường có nguyện vọng.

Sau khi được nhà trường cập nhật vào hệ thống hỗ trợ tuyển sinh và xác nhận nhập

học, tài khoản của học sinh sẽ được hệ thống tự động khóa. Nhà trường in giấy báo xác

nhận nhập học cho học sinh. Học sinh muốn thay đổi nguyện vọng trúng tuyển, phải

liên hệ với nhà trường đã xác nhận nhập học để hủy nhập học trước khi xác nhận nhập

học ở trường mới trong thời gian tuyển sinh.

Đối với các trường ngoài công lập có số lượng học sinh dự tuyển quá chỉ tiêu quy định,

hội đồng tuyển sinh nhà trường có trách nhiệm duyệt số học sinh trúng tuyển đúng

theo chỉ tiêu được giao căn cứ vào điểm xét tuyển của học sinh và thông báo công khai

số học sinh trúng tuyển; hệ thống phần mềm hỗ trợ tuyển sinh chỉ cho phép các xác

nhận nhập học cho học sinh theo đúng chỉ tiêu quy định.

Quy định trên, theo đại diện sở GD-ĐT Hà Nội, là nhằm tránh tình trạng tuyển sinh vào

lớp 10 như "chơi chứng khoán" đã từng xảy ra trong năm 2018 ở một số trường ngoài

công lập trên địa bàn.

Khu vực tuyển sinh

Theo Hướng dẫn tuyển sinh vào lớp 10 THPT công lập do Sở GD-ĐT Hà Nội ban hành,

toàn thành phố có 12 khu vực tuyển sinh (KVTS), học sinh Hà Nội đăng ký thi tuyển

vào lớp 10 các trường trung học phổ thông (THPT) theo 12 khu vực đúng với hộ khẩu

thường trú, gồm:

– KVTS 1: quận Ba Đình, quận Tây Hồ

– KVTS 2: quận Hoàn Kiếm, quận Hai Bà Trưng

– KVTS 3: quận Đống Đa, quận Thanh Xuân, quận Cầu Giấy

– KVTS 4: quận Hoàng Mai, huyện Thanh Trì

– KVTS 5: quận Long Biên, huyện Gia Lâm

– KVTS 6: huyện Đông Anh, huyện Sóc Sơn, huyện Mê Linh

– KVTS 7: quận Bắc Từ Liêm, quận Nam Từ Liêm, huyện Hoài Đức, huyện Đan Phượng

– KVTS 8: huyện Phúc Thọ, thị xã Sơn Tây, huyện Ba Vì

– KVTS 9: huyện Thạch Thất, huyện Quốc Oai



– KVTS 10: quận Hà Đông, huyện Chương Mỹ, huyện Thanh Oai

– KVTS 11: huyện Thường Tín, huyện Phú Xuyên

– KVTS 12: huyện Ứng Hòa, huyện Mỹ Đức

Mỗi học sinh có 2 nguyện vọng vào THPT công lập

Mỗi học sinh được đăng ký dự tuyển vào 2 trường THPT công lập, xếp theo thứ tự ưu

tiên là nguyện vọng 1 và nguyện vọng 2. Hai nguyện vọng này phải trong cùng một khu

vực tuyển sinh.

Khoảng giữa tháng 5 (năm 2019 là 14/5), Sở GD-ĐT công bố công khai số lượng học

sinh đăng ký dự tuyển vào lớp 10 không chuyên của từng trường THPT. Học sinh muốn

thay đổi nguyện vọng dự tuyển cần nộp đơn (theo mẫu) tại các phòng GD-ĐT trong 2

ngày sau đó.

Hướng dẫn của Sở GD-ĐT cũng lưu ý học sinh chỉ được thay đổi nguyện vọng dự tuyển

giữa các trường trong khu vực tuyển sinh đã đăng ký. Học sinh không được thay đổi

nguyện vọng dự tuyển vào các lớp chuyên, trường chuyên.

Học sinh muốn nhập học tại trường đăng ký nguyện vọng 2 phải có điểm xét tuyển cao

hơn điểm chuẩn của trường ít nhất 1,5 điểm. Học sinh đã trúng tuyển nguyện vọng 1

sẽ không được xét tuyển nguyện vọng 2. Khi hạ điểm chuẩn, nhà trường chỉ nhận học

sinh đăng ký nguyện vọng 1, không nhận học sinh đăng ký nguyện vọng 2.

Các trường hợp đăng ký dự tuyển không theo khu vực tuyển sinh

Các trường hợp không theo khu vực tuyển sinh là các học sinh đăng ký dự tuyển vào

lớp chuyên tại các trường THPT chuyên và các trường THPT có lớp chuyên; học sinh

đăng ký dự tuyển vào các trường THPT công lập tự chủ tài chính và THPT ngoài công

lập.

Các học sinh đăng ký dự tuyển 1 nguyện vọng vào lớp 10 không chuyên của Trường

THPT Chu Văn An hoặc Trường THPT Sơn Tây, học sinh đăng ký dự tuyển 1 nguyện

vọng vào trường phổ thông dân tộc nội trú, học sinh đăng ký dự tuyển học tiếng Đức

tại Trường THPT Việt Đức, nguyện vọng còn lại phải đăng ký theo khu vực tuyển sinh

quy định.



Các học sinh đăng ký dự tuyển học ngoại ngữ tiếng Pháp, tiếng Nhật vào các trường có

dạy tiếng Pháp, tiếng Nhật; học sinh đăng ký dự tuyển học chương trình thí điểm đào

tạo song bằng tú tài; học sinh đăng ký dự tuyển học chương trình tiếng Pháp song ngữ

cũng được đăng ký dự tuyển không theo khu vực tuyển sinh.

Hướng dẫn tuyển sinh vào lớp 10 THPT của Sở GD-ĐT Hà Nội cũng quy định, những

học sinh thuộc vùng giáp ranh giữa các khu vực tuyển sinh hoặc có chỗ ở thực tế khác

với nơi đăng ký hộ khẩu thường trú… được phép đổi khu vực tuyển sinh với điều kiện:

2 nguyện vọng vào 2 trường THPT công lập phải ở trong cùng một khu vực tuyển sinh.

Học sinh có đơn xin đổi (theo mẫu), trong đơn nêu rõ lý do đổi và được thủ trưởng cơ

sở giáo dục xác nhận.

II. ĐIỂM CHUẨN CÁC TRƯỜNG THPT TẠI HÀ NỘI TỪ 2015 – 2019

(Từ 2018 trở về trước điểm chuẩn được tính bằng điểm thi 2 môn nhân hệ số 2 cộng

với điểm học lực các năm THCS; Năm 2019 trở đi điểm chuẩn được tính bằng điểm thi

4 môn trong kỳ thi tuyển sinh vào 10, trong đó Toán, Ngữ văn nhân hệ số 2)

STT Trường THPT 2015 2016 2017 2018 2019

1 Chu Văn An 55.00 55.50 55.50 51.50 48.75

2 Phan Đinh Phùng 52.00 52.50 51.50 50.50 46.25

3 Phạm Hồng Thái 51.00 50.00 50.00 48.00 42.25

4 Nguyễn Trãi - Ba Đình 49.00 49.50 48.50 47.50 41.50

5 Tây Hồ 47.00 46.50 46.50 46.00 49.75

6 Thăng Long 53.50 53.00 52.50 49.50 40.00

7 Việt Đức 52.50 52.50 52.00 49.00 45.50

8 Trần Phú - Hoàn Kiếm 51.50 51.00 51.00 49.00 42.50

9 Trần Nhân Tông 49.50 50.00 49.00 47.00 41.75

10 Hoàn Kiếm - Hai Bà Trưng 50.00 48.00 49.50 45.50 40.50

11 Kim Liên 53.50 52.50 53.00 50.50 46.25

12 Yên Hòa 53.00 52.50 52.50 50.00 46.50

13 Lê Quý Đôn - Đống Đa 52.00 51.50 51.00 49.50 44.50



14 Nhân Chính 52.50 51.50 51.00 50.00 43.50

15 Cầu Giấy 50.50 50.50 50.50 49.00 45.00

16 Quang Trung - Đống Đa 49.50 48.50 48.00 47.50 41.75

17 Đống Đa 49.00 48.00 48.00 47.00 40.00

18 Trần Hưng Đạo - Thanh Xuân 47.00 47.00 46.00 46.00 40.00

19 Ngọc Hồi 48.00 47.00 46.50 42.00 39.00

20 Hoàng Văn Thụ 46.50 46.00 46.00 45.50 37.00

21 Việt Nam - Ba Lan 45.00 45.50 44.00 44.00 37.75

22 Trương Định 43.00 44.00 43.50 44.00 39.00

23 Ngô Thì Nhậm 43.50 43.50 42.50 41.50 38.75

24 Nguyễn Gia Thiều 51.50 51.00 50.50 49.50 41.75

25 Cao Bá Quát - Gia Lâm 49.00 42.00 46.50 45.50 37.00

26 Lý Thường Kiệt 49.00 49.00 48.58 47.00 36.50

27 Yên Viên 47.00 43.50 45.00 45.00 36.75

28 Dương Xá 45.50 43.00 42.50 41.50 36.50

29 Nguyễn Văn Cừ 43.50 41.50 42.50 42.00 35.00

30 Thạch Bàn 43.00 42.00 43.00 42.50 35.50

31 Phúc Lợi 45.00 44.00 43.50 44.50 37.50

32 Liên Hà 49.50 50.50 48.50 47.00 35.00

33 Vân Nội 44.00 45.50 44.50 43.00 35.00

34 Mê Linh 46.00 45.50 46.50 44.50 38.25

35 Đông Anh 45.00 45.50 45.00 44.50 36.75

36 Cổ Loa 47.00 46.00 48.00 44.00 36.00

37 Sóc Sơn 46.50 43.50 45.00 42.50 35.50

38 Yên Lãng 43.50 40.00 38.00 37.50 31.75

39 Bắc Thăng Long 42.00 43.00 44.00 43.00 33.00

40 Đa Phúc 42.50 44.50 42.00 42.50 35.00



41 Trung Giã 42.50 39.50 41.50 37.50 30.75

42 Kim Anh 40.00 36.00 39.50 39.00 31.50

43 Xuân Giang 40.00 38.50 38.50 38.00 32.00

44 Tiền Phong 39.00 37.00 39.00 38.50 31.25

45 Minh Phú 35.50 36.50 36.50 35.50 27.50

46 Quang Minh 35.50 34.50 35.50 36.00 29.00

47 Tiến Thịnh 32.50 30.00 28.50 28.50 23.50

48 Tự Lập 26.50 24.00 27.00 27.50 23.50

49 Nguyễn Thị Minh Khai 52.00 51.50 52.50 50.00 45.50

50 Xuân Đỉnh 49.00 49.00 50.00 48.00 43.25

51 Hoài Đức A 47.00 46.50 47.00 42.00 36.00

52 Đan Phượng 48.50 47.00 43.00 44.50 32.50

53 Thượng Cát 42.50 44.00 46.00 42.50 36.00

54 Trung Văn 42.00 45.00 44.50 41.50 37.50

55 Hoài Đức B 41.00 41.50 42.50 34.50 32.75

56 Tân Lập 39.50 39.50 41.00 38.00 31.25

57 Vạn Xuân - Hoài Đức 41.00 40.50 41.50 40.00 30.25

58 Đại Mỗ 38.50 39.50 40.50 36.50 32.00

59 Hồng Thái 39.00 37.50 38.50 38.50 29.25

60 Sơn Tây 47.50 47.50 47.50 47.00 42.00

61 Tùng Thiện 43.50 46.00 44.00 42.50 37.25

62 Quảng Oai 37.00 36.50 37.00 34.00 30.25

63 Ngô Quyền - Ba Vì 34.50 35.50 35.50 36.50 29.00

64 Ngọc Tảo 40.50 40.50 41.50 39.00 31.50

65 Phúc Thọ 39.00 39.50 41.50 36.00 31.50

66 Ba Vì 30.50 30.00 31.00 31.00 21.00

67 Vân Cốc 35.50 33.50 36.50 35.50 26.00

68 Bất Bạt 24.50 25.00 23.00 23.00 19.00



69 Xuân Khanh 25.00 28.00 30.50 28.50 22.50

70 Minh Quang 23.00 23.00 22.00 22.00 16.00

71 Quốc Oai 47.00 46.00 44.00 45.50 39.25

72 Thạch Thất 44.00 43.00 45.00 42.00 33.00

73 Phùng Khắc Khoan - Thạch

Thất

43.50 41.00 41.00 40.00 32.75

74 Hai Bà Trưng - Thạch Thất 39.00 38.00 39.00 38.00 30.75

75 Minh Khai 37.00 36.00 37.00 37.00 26.25

76 Cao Bá Quát - Quốc Oai 38.00 38.00 36.50 38.00 31.25

77 Bắc Lương Sơn 34.00 30.00 31.00 31.00 22.00

78 Lê Quý Đôn - Hà Đông 51.50 51.00 51.50 50.50 45.25

79 Quang Trung - Hà Đông 47.50 48.50 48.50 47.50 42.25

80 Thanh Oai B 44.00 42.50 40.00 42.00 26.00

81 Chương Mỹ A 45.00 45.00 45.50 44.00 35.25

82 Xuân Mai 40.00 41.00 40.00 40.00 31.50

83 Nguyễn Du - Thanh Oai 41.50 38.00 40.00 41.00 24.00

84 Trần Hưng Đạo - Hà Đông 39.00 38.50 40.00 41.00 31.50

85 Chúc Động 34.50 36.00 37.00 36.00 28.00

86 Thanh Oai A 39.00 37.00 37.00 38.00 29.50

87 Chương Mỹ B 29.00 31.50 33.00 34.50 25.50

88 Lê Lợi - Hà Đông 43.50 39.00 41.00 42.50 35.75

89 Thường Tín 44.50 46.00 43.50 43.00 32.00

90 Phú Xuyên A 38.50 34.50 37.50 39.50 25.50

91 Đồng Quan 40.50 37.00 36.00 42.00 30.50

92 Phú Xuyên B 33.00 35.50 31.00 31.00 24.50

93 Tô Hiệu - Thường Tín 34.00 35.50 37.00 35.50 24.50

94 Tân Dân 30.50 29.50 30.00 34.50 22.00

95 Nguyễn Trãi - Thường Tín 36.00 34.50 37.00 34.50 23.50



96 Vân Tảo 31.50 34.00 34.50 35.00 20.00

97 Lý Tử Tấn 29.50 32.00 31.50 32.50 19.50

98 Mỹ Đức A 44.50 45.00 40.50 41.00 32.50

99 Ứng Hòa A 38.00 34.50 34.00 34.50 24.00

100 Mỹ Đức B 30.50 31.50 34.00 30.50 23.25

101 Trần Đăng Ninh 30.00 30.50 30.00 33.00 29.75

102 Ứng Hòa B 27.50 24.50 22.00 24.50 21.00

103 Hợp Thanh 27.00 27.50 26.00 24.50 28.50

104 Mỹ Đức C 24.00 25.00 22.00 21.50 16.00

105 Lưu Hoàng 22.00 22.00 22.00 21.50 18.00

106 Đại Cường 22.00 22.00 22.00 21.50 16.00



III. MỘT SỐ LƯU Ý TRONG QUÁ TRÌNH ÔN THI MÔN TOÁN 3.1. Xây dựng kế hoạch thời gian thật hợp lý

Thầy Phạm Ngọc Hưng, Giáo viên Toán tại HOCMAI đưa ra lời khuyên 4 giai đoạn để


Giai đoạn trang bị kiến thức cơ bản: Giai đoạn tháng 5 - tháng 12, học sinh phải học

và hiểu được các kiến thức cơ bản (bao gồm định nghĩa, tính chất, giải được các bài

toán cơ bản trong SGK) trong các chương của môn Toán 9, nắm bắt được các kiến thức

cơ bản trong danh mục kiến thức mà học sinh đã lập ra. Nếu được, học sinh hãy hoàn

thành việc này trước tháng 12/2019

Giai đoạn nâng cao: Song song với học cơ bản, học sinh cần học nâng cao các kiến

thức gần như năm nào cũng thi. Học nâng cao không phải để giải ngay bài toán khó, mà

học nâng cao là để biết được các dạng bài toán khác nhau, biết được các cách phát biểu,

cách đặt vấn đề khác nhau, mặc dù bản chất bài toán vẫn là cơ bản.

Giai đoạn ôn: Kết thúc mỗi chương, mỗi chuyên đề, học sinh hãy ôn tập một cách tổng

quát các kiến thức đã học, các dạng bài toán đã học; Ngoài ra, học sinh cũng có thể tổng

ôn theo chuyên đề bám sát cấu trúc đề thi vào lớp 10. Giai đoạn ôn có thể tiến hành từ

tháng 7, song song và đuổi theo giai đoạn trang bị kiến thức theo tiếu chí: Học đến đâu

– ôn đến đó.

Giai đoạn luyện đề: Từ học kỳ 2 trở đi, học sinh hãy sưu tầm đề thi của các năm trước

và các đề thi chất lương. Hãy giải các bài toán đó, hãy đánh dấu những bài đã giải được

theo một kí hiệu riêng của từng học sinh. Bài nào thuộc dạng dễ, bài nào khó, bài nào

chưa học đến…. Hãy thực hiện việc này một cách liên tục;

Lưu ý, từ tháng 3 đến tháng 6 năm sau, học sinh cần luyện đề nhiều hơn. Luyện giải

bài tập, luyện giải đề thi, luyện kỹ năng phân tích và trình bày lời giải, luyện giải và

trình bày một bài thi hoàn chỉnh. Song song với đó là ôn bổ sung các chuyên đề còn

thiếu, yếu, tránh các lỗi sai hay mắc phải.

3.2. 8 bí quyết để ôn tập tốt môn Toán dành cho học sinh lớp 9

Thầy Phạm Ngọc Hưng, Giáo viên Toán tại HOCMAI đưa ra lời khuyên 8 lời khuyên để




Hãy đi học và ghi chép đầy đủ, rõ ràng các kiến thức được thầy cô giáo dạy trong buổi

học. Hãy chọn lọc và ghi lại cả những lời phân tích, ý chính trong khi thầy cô giảng.

Tránh trường hợp thầy cô chép gì lên bảng là học sinh chỉ chép cái đó.

Hãy ghi nhớ kiến thức cơ bản khi bắt đầu một chương học mới hay một chuyên đề

mới trong toán học. Tất cả các kiến thức thi đều bắt đầu từ kiến thức cơ bản. Không có

phương pháp học nào hiệu quả nếu học sinh không nhớ, không thuộc khái niệm, tính

chất toán học cơ bản.

Hãy tự lập danh mục các nội dung cần phải học để chuẩn bị thi. Học sinh có thể dựa

vào cấu trúc đề thi và hệ thống kiến thức cần ôn tập đã nêu ở trên để lập danh mục cần

ôn. Danh mục này càng chi tiết càng tốt. Hãy coi danh mục này là bản hệ thống kiến

thức của cá nhân và cũng là mục tiêu học sinh cần phải hoàn thành. Một số dạng bài

toán thường gặp để học sinh bắt đầu xây dựng danh mục này: Các dạng bài tập về rút

gọn biểu thức chứa căn thức; phương trình bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất; phương

trình bậc 2, đồ thị của hàm số bậc 2, phương pháp giải phương trình bậc 2, định lý Vi-et,

các bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc 2; phương trình vô tỷ; phương

trình bậc cao; Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình khác; Đường tròn,

cung, tiếp tuyến; Tam giác, các điểm, đường trong tam giác; Bất đẳng thức Cô si, Bất

đẳng thức Bunhia-cốpxiki…

Hãy suy ngẫm lại xem ta đã học được gì sau mỗi buổi học. Đặc biệt là các vấn đề đã

biết nhưng lại quên mất hay những dạng bài toán mới, phương pháp mới chưa gặp bao

giờ thì cần nghiền ngẫm cho thật kỹ, tự nhắc lại trong đầu. Điều này sẽ giúp học sinh

nhớ được tốt hơn;

Hãy giải bài toán theo nhiều cách khác nhau. Mỗi bài toán có nhiều cách phân tích

để tìm lời giải, từ đó hình thành ra nhiều phương pháp giải. Học sinh hãy tập giải bài

toán theo nhiều hướng khác nhau. Nếu ra được kết quả thì đó là cách giải mới. Nếu

không ra được kết quả, hãy tử phân tích vì sao lại thế. Tập luyện nhiều lần việc này sẽ

giúp học sinh thấy được cái hay của toán học, không bị bỡ ngỡ, bị “sốc” trước bài toán

chưa gặp bao giờ;



Hãy tổng quát bài toán, xây dựng bài toán mới. Viết ra một bài toán tương tự rồi

giải. Bài toán có thể chỉ đơn giản là thay số này bằng số khác, phát biểu bài toán khác

đi, tổng quát bài toán hoặc viết ra một trường hợp cụ thể. Học sinh sẽ thấy được những

khó khăn khi giải bài toán các em tự ra đề. Mỗi lần chinh phục được khó khăn là một

lần giúp các em yêu môn Toán hơn.

Hãy trình bày bài làm cho tốt. Trình bày bài làm là một kỹ năng nên tất cả mọi học

sinh đều cần phải rèn luyện và luyện tập thường xuyên, không được chủ quan. Việc

trình bày tốt, đôi khi còn giúp cho chúng ta “tự nhiên” có được cách giải hay hơn, ngắn

gọn hơn; và thậm chí đôi khi “tự nhiên” tìm ra được lời giải, nhất là đối với các bài toán

hình học, bài toán đếm (tổ hợp).

Hãy xem lại kiến thức lớp dưới. Toán lớp 9, học sinh được học nhiều kiến thức mới.

Một số chương có thể coi là “mới hoàn toàn” như Đồ thị hàm số, phương trình bậc hai

– định lý Vi-et, đường tròn, hệ thức lượng trong tam giác. Các chương khác được xây

dựng dựa trên việc phát triển và đi sâu hơn về các kiến thức đã được làm quen ở các

lớp dưới. Ví dụ như các bài toán căn bậc hai, bài toán về số học, giải phương trình bậc

1, bậc 2 hoặc bậc cao, giải hệ phương trình, tam giác, chứng minh bất đẳng thức…;

Tuy nhiên, toán học là một chuỗi logic. Các vấn đề được liên kết với nhau một cách chặt

chẽ, hợp lý và rõ ràng. Trong giải toán, bất kể phương pháp giải nào, dù cố ý hay vô ý

đều sử dụng các kiến thức đã được học từ lớp dưới. Rất nhiều học sinh không giải được

bài là do không nhớ hoặc nhớ sai các nội dung đã được học từ năm trước. Trong một

số trường hợp, các kiến thức này lại quyết định đến việc tìm lời giải đúng cho bài toán.

Chẳng hạn như số chính phương, số nguyên tố, nguyên lí Dirichlet, phương pháp qui nạp

toán học, dãy tỉ số bằng nhau, hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, các

đường các điểm đặc biệt trong tam giác…;

Trung bình trong một bài thi vào lớp 10, sẽ có 20-30% bài toán có thể sử dụng kiến

thức lớp dưới để giải bài. Thậm chí có những bài toán chỉ giải được nếu sử dụng kiến

thức đã học ở lớp dưới. Bởi vậy, hãy ôn lại để hiểu và vận dụng được các kiến thức này

thật bài bản và nhuần nhuyễn song song với kiến thức lớp 9.



3.3 Lời khuyên cho học sinh mong muốn thi chuyên Toán

Thầy Phạm Ngọc Hưng, Giáo viên Toán tại HOCMAI nhận định, để thi vào chuyên Toán,

học sinh phải trải qua 2 vòng thi, vòng thi thứ nhất là Toán chung, vòng thi thứ hai là

Toán chuyên.

Vòng thi thứ nhất – Toán chung, kiến thức tập trung chủ yếu trong chương trình lớp

9, các bài toán khó để lấy điểm 9, 10 thường ở mức độ vận dụng cao; Các dạng bài toán

thường ở mức độ quen thuộc và tương đương với các bài thi vào 10 cấp Tỉnh/thành.

Vòng thi thứ hai – Toán chuyên, các bạn học sinh cần xác định ngay là kiến thức sẽ

không giới hạn trong chương trình lớp 9, nhiều bài toán phải sử dụng kiến thức lớp

6,7,8 để giải. Các dạng toán thường là những bài toán tổng hợp hoặc là những trường

hợp đặc biệt từ những bài toán phổ biến. Một số dạng toán thường gặp như bài toán

số học liên quan đến số chính phương, số nguyên tố, bài toán hình học trong tam giác,

bài toán chứng minh BĐT, toán rời rạc, …

Đối với những dạng toán nâng cao như vậy, không có một lời khuyên hoặc một “công

thức” chung nào đó có thể áp dụng để giải tất cả các dạng toán trên. Mà mỗi dạng bài

có một đặc thù riêng. Ví dụ như bài toán hình cũng chia thành nhiều dạng nhỏ. Bài toán

BĐT thì có rất nhiều dạng hay và khó, bài toán rời rạc thì luôn là “đỉnh cao” của tư duy

với học sinh THCS, …”

Để giải được những dạng toán nâng cao trên, học sinh cần phải:

Nắm thật vững và hệ thống được các kiến thức cơ bản;

Biết được các dạng toán nâng cao;

Tư duy tốt;

Kỹ năng tính toán, trình bày tốt;

Vận dụng linh hoạt các định lý, bổ đề, bài toán phụ.

Theo đó, học sinh cần ôn luyện để tích lũy đủ các yếu tố trên. Hai yếu tố đầu đương

nhiên học sinh phải thành thục và làm tốt rồi. Hai yếu tố tiếp theo thuộc khả năng và

đam mê của mỗi học sinh. Tuy nhiên kỹ năng tính toán, trình bày và tư duy có thể rèn

luyện được thông qua việc luyện tập giải bài.



Yếu tố “vận dụng linh hoạt các định lý, bổ đề, bài toán phụ” là then chốt để giải các bài

toán này. Muốn vậy, khi ôn luyện, học sinh cần phải phân tích bài toán để hiểu rõ, hiểu

sâu vào bản chất vấn đề. Đào sâu suy nghĩ, lật đi lật lại bài toán, tổng hợp bài toán, đặc

biệt hóa bài toán, tạo ra bài toán khác. Khi các bạn học sinh hiểu sâu sắc bài toán, dường

như nó “ngấm” vào máu của mình rồi thì sau này khi gặp các bài toán tương tự, học

sinh sẽ dễ dàng phát hiện và giải được.

Khi gặp một bài toán khó, ngoài các kỹ năng phân tích để tìm lời giải, vẽ hình tốt, ta

cũng thường phải liên tưởng đến những bài toán “na ná” như bài toán đang gặp. Tìm

điểm chung, điểm riêng của bài toán đang có và bài toán đã giải. Kết hợp với phân tích,

vận dụng linh hoạt các định lý, bổ đề để tìm ra hướng giải. Học sinh cần luyện tập để

việc liên tưởng và vận dụng này như một phản xạ tự nhiên khi gặp bài toán khó.

Tiếp theo, để có thể học và ôn thi chuyên Toán hiệu quả, trong quá trình học tập học

sinh cần:

Dành nhiều thời gian học môn Toán: Cần sắp xếp để dành nhiều thời

gian học Toán;

Tham khảo nhiều tài liệu ngoài SGK: Tìm mua và đọc nhiều sách tham

khảo, sách bồi dưỡng HSG, các nâng cao;

Tìm khóa học, thầy dạy phù hợp: Học sinh cần tìm các khóa học phù hợp

với khả năng của bản thân. Ngoài ra cũng cần tìm thầy dạy phù hợp để sắp

xếp, định hướng tốt kế hoạch học tập;

Nghiền ngẫm bài tập: Làm nhiều, làm nhanh các dạng bài; tập trung phân

tích để tìm hướng giải bài toán. Lưu ý rằng tìm hướng giải chứ không phải

lời giải; Phân tích sâu mỗi bài toán bằng cách thay đổi đề bài, làm khó bài

toán, tổng hợp hoặc đặc biệt hóa bài toán, sáng tạo ra các bài toán khác;

Làm nhiều đề thi tương đương: Làm các đề thi của các năm trước, các

đề thi chuyên của các trường trong cả nước.

Luyện tập và luyện tập: Không có gì tốt hơn khi học toán là luyện tập. Hãy

làm bài tập thật nhiều, đối với những bài toán khó chưa nhuần nhuyễn,

hãy ghi chép lại những lưu ý khi làm dạng bài đó. Các học sinh có thể học



bài bằng cách giải 1 bài toán theo nhiều cách khác nhau, tự tổng quát và

xây dựng bài toán mới, … Như vậy sẽ giúp các bạn học sinh không bao giờ

quên kiến thức mình đã học và những dạng bài mình đã làm.

3.4. 6 sai lầm dễ mất điểm mà học sinh cần tránh khi làm bài thi môn Toán

Thầy Hồng Trí Quang giáo viên Toán tại HOCMAI nhận định những lỗi sai cơ bản học

sinh cần tránh khi làm bài thi môn Toán. Đó là:

1. Đọc sai đề bài hoặc đọc thiếu đề bài.

2. Vẽ sai hình hoặc vẽ hình bằng màu mực khác với mực viết (trừ đường tròn được vẽ

bằng bút chì).

3. Thiếu điều kiện, không loại nghiệm.

4. Tính toán sai.

5. Nhớ nhầm công thức, định lí.

6. Trình bày bài quá vắn tắt dẫn đến mất điểm ở một số bước, thiếu kết luận.

Thầy Hồng Trí Quang cũng chỉ ra những sai lầm cụ thể cần tránh ở 5 dạng bài thi

vào lớp 10. Cụ thể:

DẠNG 1: BÀI TOÁN VỀ CĂN THỨC

1. Phân tích nhân tử sai trong bài toán rút gọn

Ví dụ. Rút gọn 2 1

1

x xP

x

Phân tích. Học sinh bấm máy tính phương trình 22 1 0x x có hai nghiệm

11;

2x x nên dự đoán có nhân tử 1 . 2 1x x . Từ đó giải như sau:

Lời giải sai : Ta có 1 2 1

2 11

x xP x

x

Lời giải trên bị sai do không chú ý đến dấu của hệ số của x. Cũng vì làm tắt và phụ thuộc

máy tính nên học sinh thường mắc sai lầm này.




Ta có 2 1 1 1 2 1

2 11 1

x x x x xP x

x x

Giải pháp. Để hạn chế sai lầm khi rút gọn biểu thức, sau khi rút gọn ta sử dụng giá trị

đại diện, với sự hỗ trợ của máy tính để so sánh kết quả đã rút gọn với biểu thức ban

đầu.

2. Thiếu điều kiện

Nếu bài toán không cho điều kiện của biến, thì ta cần xác định điều kiện của biến. Điều

kiện này xuyên suốt cả bài toán.

Điều kiện biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0, mẫu khác 0.

Nếu mẫu là căn thức, thì biểu thức trong căn lớn hơn 0.

Ví dụ 1: (Quên điều kiện). Giải phương trình 1 1x x x .

Lời giải sai: 1 1 0.x x x x

Kết luận: 0x là nghiệm của phương trình.

Nhận xét: Lời giải sai do 0x thay vào căn thức không thỏa mãn. Cần đặt điều kiện

1 0x x (loại).


Ví dụ 2: (Đặt điều kiện không đầy đủ). Giải phương trình: 1 1

1.1 1

xx x

Lời giải sai:

Điều kiện: 1.x

1 11 1.

1 1x x

x x

Kết luận: Phương trình có nghiệm 1.x

Tuy nhiên nghiệm 1x loại do mẫu thức lúc đó đó bằng 0.


3. Khai căn sai



Ví dụ 1: Giải phương trình 2

2 3x .

Lời giải sai:

Điều kiện: 0x .

2 2

2 3 2 3 2 3 2 3 .x x x x

Nhận xét: Lời giải bị thiếu nghiệm 2

2 3x do học sinh quên

2 2 3

x 2 32 3

x

x

Ví dụ 2: Tính 3 2 2

Lời giải sai :

2 2

3 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2.

Bài giải sai vì 1 2 0,41 0.

Lời giải đúng: 2

3 2 2 1 2 1 2 2 1.

4. Tìm x để biểu thức P là số nguyên

Ví dụ : Tìm x để biểu thức 4 1

1

xP

x

là số nguyên.

Lời giải sai:

Điều kiện 0.x


41 1

xP

x x

Để P là số nguyên thì 1x là ước của 3. Mà 1 1x nên ta có các trường hợp





Tuy nhiên, lời giải trên thiếu nghiệm, vì ta thay giá trị 1

4x thì 2P cũng là số

nguyên (thỏa mãn).

Vì vậy lời giải trên đã sai khi đề bài không cho x nguyên, ta không sử dụng được phương

pháp ước số.

Với dạng bài này, ta sử dụng phương pháp chặn miền giá trị.


Điều kiện 0.x

Dễ dàng nhận thấy 0.P


4 41 1

xP

x x

Vậy 0 4P nên P có thể bằng 1, 2 hoặc 3.

Thử từng trường hợp ta tìm được x.

So sánh với điều kiện và kết luận.

DẠNG 2: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Rất nhiều bạn quên điều kiện khi gọi ẩn, hoặc đặt điều kiện sai.

Ví dụ. Gọi vận tốc xe máy là x (km/h), điều kiện *.x¥

Điều kiện này là sai, vì vận tốc không phải lúc nào cũng phải là số tự nhiên. Tương tự

như vậy với thời gian, quãng đường ta chỉ cần ghi đơn vị và điều kiện là số dương.

Tuy nhiên, khi gọi ẩn là số người, số vật thì lại cần điều kiện là số tự nhiên.

Các đại lượng phải được quy về cùng đơn vị tương ứng, ví dụ km, giờ, km/h.

Nếu vận tốc đó của tàu chạy ngược dòng nước thì vận tốc của tàu phải lớn hơn vận tốc

nước.

DẠNG 3. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Một số sai lầm cơ bản:



1. Nhận diện sai đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai: vẽ đồ thị bậc hai là đường thẳng.

2. Nhầm hoành độ và tung độ, các điểm thuộc trục tung thì hoành độ phải bằng 0 và

ngược lại.

3. Nhầm lẫn như sau: “Hoành độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình”, “tọa độ giao

điểm là nghiệm của phương trình”

4. Trong chương trình thi toán chung vào lớp 10, học sinh không được sử dụng công

thức tính độ dài đoạn thẳng, không được sử dụng điều kiện hai đường thẳng vuông

góc.

DẠNG 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Chú ý. Đặt điều kiện (nếu có), sau khi giải xong phải so sánh với điều kiện và kết luận.

Khi kết luận, nhiều học sinh ghi sai rất đáng tiếc. Ví dụ giải được x = 1 hoặc x = 2, học

sinh kết luận như sau:

x = 1, 2; 1

2

x

x

hoặc x = {1; 2}

Kết luận đúng 1;2x

hoặc tập nghiệm của phương trình là 1;2S

1. Giải phương trình đưa về bậc hai

Đặt , 0.t x t


Lời giải sai: Điều kiện 0.x

2 21 4 6 25 5

1 2

1 5 1 52; 3.

2 2x x

Vậy phương trình có 2 nghiệm 2x hoặc 3.x

Nhận xét: Lời giải sai vì phương trình trên chưa đúng dạng 2 0ax bx c để tính

được Delta. Và khi giải ra nghiệm thì nghiệm phải là 1x và 2 .x




Cách 1: Điều kiện 0.x

Đặt , 0.t x t

Phương trình trở thành 2 6 0.t t Ta có

225 .

3

t L

t

Với 3 3 9.t x x


Cách 2: Điều kiện: 0.x

6 0 3 2 6 0

3 2 3 0 3 2 0

x x x x x

x x x x x

3 0x (Vì 2 0 0x x )

9x (thỏa mãn).



Lời giải sai:

Điều kiện 1.x

2 2

51 3 1 3 7 10 0 .

2

xx x x x x x

x

Kết luận: Vậy 2x hoặc 5x là nghiệm của phương trình.

Tuy nhiên nếu cẩn thận, học sinh thử lại 2x không thỏa mãn. Chỉ có 5x là

nghiệm của phương trình.

Ở lời giải trên, học sinh sử dụng dấu tương đương đầu tiên là sai.

Sửa lại. Dấu tương đương khi chuẩn bị bình phương, học sinh thay bằng dấu suy ra, sau

đó thử lại giá trị của x đã tìm được vào phương trình. Giá trị nào là thỏa mãn thì kết

luận là nghiệm.



Lời giải đúng: Điều kiện 1.x

Vì 1 0 3 0 3.x x x

2 2

33 3

1 3 527 10 01 3

5

xx x

x x xxx xx x

x

Vậy 5x là nghiệm của phương trình.

Ghi nhớ. Khi bình phương hai vế của phương trình ta nên đặt điều kiện để hai vế cùng

dấu.

2. Biện luận số nghiệm của phương trình

Ví dụ : Tìm điều kiện tham số m để phương trình 21 1 0m x mx có 2 nghiệm

phân biệt.

Lời giải sai:

Ta có: 2( 2)m

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 2

0 2 0m (luôn đúng).

Vậy với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Nhận xét: Bài giải sai hai chỗ:

+) Nếu 1m thì phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất, có tối đa 1

nghiệm và không có .

+) 2

2 0 2.m m


Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 1 0 1

.0 2

m m

m

3. Tìm mối liên hệ giữa các nghiệm

Dạng 1: Biểu thức bình đẳng giữa hai nghiệm.



Tìm m để phương trình bậc hai 2 0x mx m có 2 nghiệm 1 2,x x thỏa mãn

1 2

2 1

5.x x

x x

Bước 1. Trước tiên, học sinh đừng quên tìm điều kiện m để phương trình có 2 nghiệm.

Bước 2. Tìm điều kiện của nghiệm ở đẳng thức đã cho.

Ở bài này nghiệm ở mẫu nên phải tìm điều kiện để 2 nghiệm khác 0.

Để phương trình có nghiệm khác 0, ta thay 0 vào vế trái, và cho khác 0, tức là

20 .0 0 0.m m m

Bước 3. Sử dụng Viet để tìm m từ phương trình 1 2

2 1

5x x

x x .

Chú ý: Nếu bước 1 và 2 học sinh không giải được, ta chỉ cần ghi điều kiện và không cần

giải. Khi làm xong bước 3, tìm được giá trị của m ta thử lại ở bước 1 và 2. Giá trị nào

thỏa mãn thì lấy.

Nếu bài toán khác biểu thức là 1 2 5x x ta phải tìm điều kiện 2 nghiệm

không âm.

Ví dụ : TPHN 2015. Tìm m để phương trình 2 ( 5) 3 6 0x m x m có hai

nghiệm 1 2;x x là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh

huyền bằng 5.

Lời giải: 2

1 0m m nên phương trình luôn có 2 nghiệm 1 2;x x

Vì 2 nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng

5 nên theo định lí Pytago ta có

2 2

1 2 25x x

Theo định lý Viet ta có: 1 2

1 2

5

3 6

x x m

x x m

. Từ đó

2 22 2

1 2 1 2 1 225 2 25 5 2 3 6 25x x x x x x m m



Giải được m = 2 và m = –6.

Kết luận có 2 giá trị của m thỏa mãn đề bài: m = 2 , m = – 6.

Nhận xét: Kết luận sai vì 2 nghiệm là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông thì

cần phải có thêm điều kiện là 2 nghiệm đó phải dương. Tức là

1 2

1 2

0 5 0 52.

0 3 6 0 2

x x m mm

x x m m

Khi đó chỉ có giá trị m = 2 thỏa mãn.

Dạng 2: Với bài toán tìm m để thỏa mãn đẳng thức không bình đẳng giữa 1 2, .x x

Ví dụ : Tìm m để phương trình 2 1 0x m x m có 2 nghiệm phân biệt thỏa

mãn 1 22 .x x

Lời giải

Nhận xét: 1 1 0a b c m m nên phương trình có nghiệm

1 21; .x x m

1 2

12 1 2 .

2x x m m

Lời giải trên đúng nhưng chưa đầy đủ. Ta cần bổ sung như sau:

+) Đề bài yêu cầu có 2 nghiệm phân biệt, tức là 1 2 ,x x mà 1 21,x x m điều

kiện 1.m

+) 1 2,x x có vai trò không bình đẳng. Thực tế là phương trình 2 1 0x m x m

có 2 nghiệm là 1 và m, và giả thiết yêu cầu có một nghiệm này gấp đôi nghiệm còn lại

nên ta xét 2 trường hợp.

1 2

11, 1 2 .

2x x m m m

1 2, 1 2.1 2.x m x m m



Chú ý.

Bài toán trên có tổng các hệ số bằng 0, nên ta nhẩm được nghiệm. Tuy nhiên

ta cần cách giải tổng quát cho dạng bài trên. Ta phân chia theo 2 dạng: là bình

phương hoặc không.

Nếu là một biểu thức bình phương, ta tính được 1 2,x x sau đó giải như

trên.

Nếu không là một biểu thức bình phương, ta cần kết hợp giả thiết đã cho

với hệ thức Viet để lập thành hệ. Sau đó giải 1 2,x x theo m và thay vào biểu thức còn

lại để đưa về phương trình của m.

DẠNG 5. HÌNH HỌC

Hình học các bạn ít nhầm lẫn, đa số khi đã làm thì đều đạt điểm tối đa. Tuy nhiên có

một số lưu ý.

a) Vẽ hình chính xác và đủ nét (vẽ hình sai thì bài sẽ không được chấm). Chỉ đường

tròn được vẽ bút chì, các đường khác vẽ cùng màu với chữ viết. Khi gọi thêm

điểm phải ta phải gọi trong bài.

b) Không vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, tránh ngộ nhận. Đề bài cho tam giác

thường thì ta không nên vẽ tam giác đều, hoặc tam giác vuông.

c) Ký hiệu 2 tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng đúng thứ tự.

d) Khi sử dụng định lí, hoặc dấu hiệu nào cần ghi chính xác. Một số dấu hiệu nhận

biết tứ giác nội tiếp mà học sinh cần nắm được:

1. Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

2. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.

3. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm

đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

4. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai

góc bằng nhau.

e) Không dùng điều đang cần chứng minh để chứng minh chính nó.



Điều này nghe thì hài hước, nhưng những học sinh yếu và trung bình khi gặp

những bài hình khó (ví dụ chứng minh thẳng hằng, đồng quy…) thì do nhìn

trên hình thấy các điểm đó thẳng hàng nên ngộ nhận và sử dụng ba điểm thẳng

hàng để chứng minh chính ba điểm đó thẳng hàng.

* Một số kĩ năng nâng cao cần lưu ý:

1) Kĩ năng dự đoán và chứng minh quỹ tích, chứng minh điểm cố định.

Dự đoán: Vẽ 2 đến 3 vị trí của điểm chuyển động và quan sát các hình vẽ.

Chứng minh điểm cố định bằng cách chọn các độ dài đoạn thẳng cụ thể, ta dự

đoán được các đẳng thức.

2) Chứng minh bất đẳng thức hoặc tìm Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất

Dự đoán điểm rơi – dấu “=” xảy ra. Học sinh có thể thử các giá trị đặc biệt, sử

dụng máy tính cầm tay, hoặc cân bằng hệ số.

Sau khi dự đoán dấu “=”, ta căn cứ vào đó để tách ghép hoặc đánh giá.

3.5. Phương pháp học tốt Toán lớp 9

Thầy Hồng Trí Quang đã đưa ra những lưu ý quan trọng để học sinh lớp 9 có thể học

tốt môn Toán. Cụ thể:

Về lộ trình:

- Học sinh cần xác định năng lực bản thân và đặt mục tiêu từ sớm.

- Tiếp đến, học sinh cần đặt mốc thời gian cho ba giai đoạn quan trọng:

1. Nắm vững kiến thức cơ bản theo từng chuyên đề.

2. Củng cố và nâng cao

3. Luyện đề và tích lũy kinh nghiệm làm bài thi

Về kiến thức trọng tâm

Căn cứ vào cấu trúc đề thi ba năm gần đây, thầy Hồng Trí Quang đã khoanh vùng kiến

thức trọng tâm cần ôn như sau:

1. Căn thức và bài toán liên quan (2đ) – học kì 1 – vận dụng chiếm 0,5đ.

2. Hệ phương trình (1đ) – học kì 1

3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình (2đ) –

học kì 2



4. Tam thức bậc hai và đồ thị hàm số (1đ) – Chủ yếu học kì 2 – vận dụng

chiếm 0,5đ

5. Hình học – Tứ giác nội tiếp (3,5đ) – Chủ yếu học kì 2 – vận dụng từ 0,5

– 1đ, vận dụng cao 0,5đ.

6. Bất đẳng thức (0,5đ) – vận dụng cao

Phương pháp học toán

Ngoài những điều học sinh đã biết để học tốt, thì môn Toán có những đặc thù riêng để

đạt kết quả cao trong kì thi vào lớp 10. Cụ thể, học sinh cần:

1. Tích lũy kiến thức theo từng đơn vị nhỏ, mỗi đơn vị kiến thức đều trải qua

ba giai đoạn: Nắm cơ bản – củng cố và nâng cao – ôn luyện lại.

2. Rèn luyện tư duy khi giải mỗi bài toán

a. Quy trình bốn bước khi giải một bài toán: Khai thác giả thiết –

Huy động các các kiến thức có liên quan và tìm hướng giải – Trình

bày bài giải – Xem lại bài giải.

b. Môn đại số: cần tích lũy đủ số lượng bài, từ cơ bản đến nâng cao

và dạng toán điển hình.

c. Môn hình học: chú ý rèn luyện tư duy xuôi – ngược.

3. Rèn luyện kĩ năng trình bày cho mỗi dạng bài.

4. Ôn tập, luyện đề và rút kinh nghiệm.

5. Ghi chép lại những kiến thức quan trọng, những bài toán có thể dùng làm

bổ đề để giải các bài nâng cao và những sai lầm cần tránh.

*Lưu ý:

- Nếu học sinh bị hổng kiến thức, bắt buộc phải bù đắp chỗ hổng.

- Việc chấm thi là cực kì chặt chẽ nên học snh cần rèn luyện cách trình bày để

tránh mất điểm đáng tiếc. (vd: vẽ hình sai thì cả bài hình 3,5 điểm sẽ không

được chấm).

- Nếu mục tiêu trên 9 điểm mới cần ôn những phần vận dụng cao. Nếu không,

học sinh cần tập trung ôn tốt 8 điểm cơ bản và 1 điểm vận dụng.

Một số phương pháp ôn luyện phần vận dụng cao



1. Bất đẳng thức

- Sử dụng thành thạo kĩ năng biến đổi tương đương và bất đẳng thức

cơ bản: bình phương của một biểu thức luôn không âm

- Sử dụng thành thạo bất đẳng thức Cô si (AM – GM) dạng hai số: kĩ

thuật xác định điểm rơi để cân bằng hệ số.

- Luyện tập thêm bất đẳng thức Bunhia dạng hai bộ số.

2. Hình học

- Rèn luyện các thao tác tư duy ngược trong giải toán hình học

- Rèn luyện các dạng bài chứng minh hình học: chứng minh đoạn thẳng

bằng nhau, góc bằng nhau, ba điểm thẳng hàng, ba đường đồng quy…

- Nắm được các bước chứng minh điểm cố định, chứng minh đường đi

qua điểm cố định, bài toán quỹ tích.

- Kết hợp được các bất đẳng thức đại số và bất đẳng thức hình học để

giải bài toán cực trị hình học.

- Với bài toán chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định: ta vẽ hai

đường thẳng ở hai vị trí khác nhau và tìm giao điểm, sau đó chứng

minh giao điểm cố định.

- Với bài toán quỹ tích, tập hợp điểm: ta thường vẽ ba vị trí đặc biệt của

điểm đó. Nếu ba vị trí thẳng hàng, ta sẽ chứng minh điểm thuộc đường

thẳng cố định. Nếu ba vị trí không thẳng hàng, ta tìm tâm và bán kính

đường tròn cố định đi qua ba điểm đó và chứng minh quỹ tích là

đường tròn đó.

IV. Đề thi – barem đáp án môn Toán 2 năm gần đây

Việc tìm hiểu, làm thử đề thi của các năm gần nhất giúp học sinh quen với các dạng

bài, cấu trúc đề thi. Từ đó có định hướng, kế hoạch, lộ trình ôn tập tốt nhất cho năm

cuối cấp.

Tại sao nên đọc barem chấm điểm? Đọc và tự chấm dựa trên barem đáp án giúp học

sinh biết được cách trình bày bài Toán, các phần lấy điểm, các phần không thể thiếu

để tránh mất điểm.



4.1. Đề thi – barem đáp án năm 2018











4.2. Đề thi – barem đáp án năm 2019











Trang bị kiến thức cơ

bản theo chương

trình sách giáo khoa

Thực hành kiến thức

thông qua câu hỏi và

bài tập vận dụng bám

sát nội dung bài học.

Ôn tập toàn diện kiến

thức, phương pháp

làm bài theo từng

chuyên đề bám sát cấu

trúc đề thi tuyển sinh

THPT không chuyên

những năm gần đây

trên cả nước.

Tập trung vào rèn

phương pháp,

luyện kỹ năng

trước kì thi vào 10

cho các học sinh đã

trải qua quá trình

ôn luyện tổng thể.


Documents

1900-69-33 | [email protected]/uploads/files/toan/nang.pdfHàm số bậc 2 Hàm số bậc hai và đồ thị Vị trí tương đối của đường thẳng và Parabol