195S г. Ноябрь Т. LXVJ, вып. 3

УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ ИАУН

ЭКСПЕРИМЕНТ И ТЕОРИЯ В ФИЗИКЕ *)

Жаке Бори

Естественно, что человек должен рассматривать работу своих рукили своего мозга как полезную и важную. Поэтому никто не будет возра-жать ревностному экспериментатору, хвастающемуся своими инструмен-тами и до некоторой степени смотрящему свысока на «бумажно-черниль-ную» физику своего друга — теоретика, который в свою очередь гордится |своими возвышенными идеями и презирает грязные пальцы другого. /Но в паши годы этот вид дружественного соперничества превратилсяв нечто более серьезное. В Германии школа крайних экспериментаторов,руководимая Ленардом и Штарком, зашла настолько далеко, что вообщеотрицает теорию как «еврейское изобретение» и объявляет эксперименткак единственный подлинно «арийский» метод науки. Имеется также дви-жение в противоположном направлении, которое — хотя и не с расовыхпозиций — является не менее радикальным, объявляя, что для разума,хорошо натренированного в математике и теории познания, законы природыочевидны без обращения к эксперименту. Этой философии следуют двавыдающихся астронома — Эддингтон и Милн, хотя, кажется, это повелоих в несколько различных направлениях.

Моей целью здесь является не обсуждение каких-либо замечательныхтеорий этих людей, я хочу обратить ваше внимание на философию Эддинг-тона, которая провозглашает триумф теории над экспериментом. Я являюсьфизиком-теоретиком (еврейского происхождения), и можно было бы ожи-дать, что я буду радоваться этой философии. Но я не радуюсь.

Напротив, я считаю, что эти идеи представляют собой значительнуюопасность для здорового развития науки. Именно это убеждение побудиломеня принять ваше предложение прочитать лекцию на эту трудную тему.Однако я не желаю ни спорить с Эддингтоном о глубоких философскихпринципах, ни состязаться с ним в его непревзойденном мастерстве диа-лектики в полемике. Все, что я хочу, это показать вам простейшим обра-зом взаимное отношение между теорией и экспериментом в действительномразвитии науки и представить взвешенное мнение о современной ситуациии будущих возможностях.

Но даже и эта более скромная программа не легка, ввиду того, чтодействующий ученый имеет мало времени, чтобы тратить его на исто-рию. Я очень мало, даже слишком мало, читал оригинальной литературы,

*) Эта статья представляет собой несколько расширенный доклад, прочитанныйна собрании Деремского философского общества и Общества чистой науки Королев-ского Колледжа в Ньюкасл-апон-Тайне 21 мая 1943 года. Перевод с английскогоС. Г. Суворова.

I УФН, т, LXVI, вып. 3

354 МАКС Б ΟΡΗ

и в большей части мои знания идут из вторых рук, взяты из учебников,руководств и энциклопедий. Однако имеются два ободряющих момента.Я достаточно знаю несколько великих классических шедевров в областиматематики и физики, чтобы быть уверенным в отношении историческойи персональной основы, на которой они вырастали. А во-вторых, я доста-точно стар, чтобы сказать, что в продолжение моей собственной жизния наблюдал развитие современной физики, которая представляет самую·значительную часть всей физики. Мне кажется, что это дает достаточныйматериал, чтобы составить некоторое мнение.

Рассматривая детально историю науки, мы замечаем своего рода цикл,периоды развертывания экспериментальных исследований, чередующиеся

| с периодами теоретического развития. Теории имеют тенденцию статьвсе более абстрактными и общими. Они достигают высшей точки в прин-

ципах, которым философы сперва противятся, а позднее их осваивают.i Коль скоро принципы становятся частью философской системы, начи-нается npjgn c_florjsi aEKUi4iffi-aj?.R?!-MeHeHHH_. Эти черты замечаются ужей тгёГйболёе старых количественных науках — математике и астрономии.Нет сомнения в том, что первые геометрические знания, открытые сумерий-цами, вавилонянами и египтянами, были чисто эмпирическими. Грекиоткрыли логическую взаимосвязь геометрических фактов и основали пер-вую дедуктивную науку, как она сформулирована в сочинении Евклида.Современный математик, конечно, может смотреть на геометрию как на про-дукт чистого мышления, принимая аксиомы и постулаты в качестве опреде-лений, а всю систему рассматривая как занимательную игру. Но это,конечно, не то, что греческие философы разумели под своей геометрией:они верили в то, что имели дело со свойствами реальных вещей. Тотфакт, что предсказания их теорий всегда подтверждались опытом, при-водил к убеждению, что аксиомы евклидовой геометрии содержат окон-чательную истину.

Система Евклида просуществовала 2000 лет. Она пережила угасаниеи падение греко-римской цивилизации и все более поздние социальныесдвиги в истории. Она прошла через все фазы более или менее сознатель-ной догматизации. Даже после расцвета современной научной эпохи,с ее критическим пересмотром традиционных взглядов, действительнаяценность евклидовских положений была вне сомнений, но их возможностьбыла сделана предметом философских спекуляций. Кант допустил, чтомы имеем непосредственное и точное знание об известных вещах — про-странстве, времени, причинности и т. д.,— и объяснил его допущением, чтов действительности мы имеем дело не с самими вещами, а с формами нашейинтуиции об этих вещах. Правдоподобно, что эти формы мышления данынам а priori, то есть до опыта. Главным примером априорного знаниябыли у Канта геометрические теоремы, ipso verbo*) on имел в виду обозна-чить канонические правила Евклида.

Та идея, будто мы можем получать знание а priori, имеет свои корнив историческом факте устойчивости греческой геометрии, которая былазаменена более общей теорией только в наше время. Действительное осно-вание долговечности греческой геометрии лежит в точности, с какой онаописывает поведение тел в нашем земном окружении. Первые сомнениявозникли не на основе учета экспериментальных данных, а по логическимоснованиям. Некоторые математики нашли, что одна из евклидовыхаксиом, а именно аксиома о параллельных линиях, менее очевидна, чем дру-гие, и стали интересоваться, не могла ли она быть выведенной из осталь-ных. Все усилия выполнить это были напрасны, и в конце концов была

*) этими словами. (Прим. перев.)

ЭКСПЕРИМЕНТ II ТЕОРИЯ В ФИЗИКЕ 355

сделана попытка (впервые Гауссом, но не опубликовано; затем независимоБольаи и Лобачевским *)) доказать независимость аксиомы о парал-лельных путем построения геометрической системы, в которой она неимеет силы. Эти построения неевклидовой геометрии оказались ус-пешными. Гаусс даже произвел измерения, чтобы обнаружить, какаягеометрия справедлива в реальном мире. Он и его последователь Риманясно сознавали эмпирический характер геометрии. Риман создал мате-матический фундамент, на основе которого Эйнштейн, уже в наше время,успешно свел геометрию к физике, создав свою общую теорию относи-тельности.

История астрономии параллельна истории геометрии с тем различием,что уже некоторые из греческих философов имели ясные идеи о сфери-ческой форме Земли, центральном положении Солнца в планетарнойсистеме и о реальных расстояниях между ее членами — идеи, которыебыли утеряны или подавлены в течение мрачной эпохи средневековья.Церковь приняла греческую философию и науку в той форме, какую ей при-дали Аристотель и Птолемей. Глядя на это историческое явление с нашейточки зрения, мы можем сказать, что застой науки в средние века былвызван чрезмерным почитанием разума, который противопоставлялсяматериальным явлениям, что вело к предпочтению теоретических спеку-ляций перед экспериментом**).

В самом деле, современная наука в эпоху Ренессанса началась с новойфилософии, которая рассматривала систематический эксперимент какглавный источник знания. Ее пророком был Френсис Бэкон, ее реальнымиоснователями—Галилей и Ньютон. Схоластическая философия была под-вергнута критике уже Декартом и другими философами, которые пользо-вались главным образом логическими и метафизическими аргументами;однако теории вселенной, развивавшиеся этими рационалистами, кажутсянам неубедительными, поскольку они не базируются на достаточных дан-ных наблюдения или эксперимента. Ибо существенное различие междунашим временем и средневековьем состоит в отказе от традиций и в уста-новлении опыта как истинного источника знания. Ренессанс означалне только открытие заново греческой литературы, но и возрождение гре-ческого духа, скептических и в то же время конструктивных взглядовгреческой философии. Тогда-то и был установлен метод индуктивногомышления, который ведет от единичного наблюдения к общим законам.Этот метод сам может стать предметом философского анализа. Ясно; чтоон предполагает не только фундаментальную веру в существование есте-ственных законов, но также и критерии для различения подлинных законо-мерностей от случайных и другие принципы такого же рода. Но я не могуостанавливать внимание на этих абстрактных проблемах. Я только хочуустановить, что революция, которая задшиила схоластицизм современнойнаукой, низложила дедуктивный метод из его господствующего положе-ния и поставила его на его собственное место. И Галилею и Ньютону былабсолютно ясен индуктивный характер новой философии; теории, которыеони создавали путем синтеза экспериментальных результатов, использо-вались для постановки новых экспериментов, и, если эти испытания былиблагоприятны, теория считалась подтвержденной. Это — законный метод

*) История зарождения идей неевклидовой геометрии подробно прослеженаВ. Ф. Каганом, крупнейшим знатоком этого вопроса; см.: В. Ф. К а г а н , Лобачев-ский и его геометрия, М., 1955. (Прим. перев.)

**) Макс Борн рассматривает здесь историю только в свете развития идей; насамом деле застой науки в средневековье, как и последующее возрождение, объясняет-ся не «чрезмерным почитанием разума», а более глубоко лежащими, в конечном счетеэкономическими, причинами. (Прим. перев.)

1*

356 МАКС БОРН

науки, сочетание дедукции и индукции, которое описывается в многочис-ленных учебниках. Но это не вся история.

И Галилей и Ньютон страстно желали избежать метафизическихспекуляций (hypotheses non iingo). Но через некоторое время, когдазаконы механики были вполне известны, мы обнаруживаем попыткивывести их из принципов, которые своей формулировкой внушают мысльо внеопытном происхождении. Наиболее преуспевающим из этих принциповявляется принцип наименьшего действия. Известно, что Мопертюи при-шел к нему через телеологическую идею: предполагалось, что природадействует подобно человеческому существу, с определенной целью, кото-рую она стремится достигнуть с наименьшей возможной величиной «дей-ствия». Почему математическое выражение, которое Мопертюи дал дляэтого действия, природа должна столь высоко оценивать, чтобы расходо-вать так экономно,— это, конечно, трудно объяснить. Мы знаем теперь,что действительные движения соответствуют не реальному минимумудействия, за исключением кратковременных интервалов, а стационарнымсостояниям, и мы рассматриваем принцип наименьшего действия толькокак очень полезное и мощное орудие для конденсирования сложныхдифференциальных уравнений в кратком выражении.

Мощь этого принципа в форме, данной ему Гамильтоном, виднаиз того факта, что с его помощью могут быть формулированы не толькоклассическая механика частиц и твердых тел, но также теория упругости,гидродинамика, электродинамика и все современные теории поля, свя-занные с элементарными частицами (электрон, протон, мезон). Для при-мера рассмотрим электродинамику.

С этой целью допустим существование скалярного потенциала Φ и век-тор-потенциала А и введем ради сокращения векторы

Е = - g r a d S » - - ^ , H = rotA. (1)

Тогда принцип наименьшего действия для электродинамики в ваку-уме дается уравнением

^ \ (2)

где dv означает элемент объема, а интегрирование распространяется на рас-сматриваемое пространство и время, символ ό означает бесконечно малуювариацию потенциалов.

Результаты этой вариации выражены в форме дифференциальныхуравнений, и они оказываются уравнениями Максвелла

ι ΘΕ , ^ ι ан; ,.,λr o t E W

для вакуума, если только Ε и Η интерпретируются как векторы элек-трического и магнитного поля.

Вариационный принцип имеет что-то убедительное в том отношении,что он конденсирует огромную область явлений в одном кратком выра-жении, и это достоинство затем возвышается, если он рассматриваетсяглазами математика, который изучал теорию относительности и знает,что Ε и Η совместно образуют так называемый шести-вектор, имеющийопределенные трансформационные свойства при изменении системы коор-динат, то есть лорентцевы преобразования пространства и времени. Таккак существуют только два инварианта Е 2 — Н 2 и (ЕН)2 и посколькуэлектродинамическое действие должно быть инвариантным, оно можетбыть только их функцией. Прибавьте к этому постулат о том, что резуль-тирующие уравнения должны быть линейными, в этом случае действие

ЭКСПЕРИМЕНТ И ТЕОРИЯ В ФИЗИКЕ 357

должно быть квадратичной функцией, и вы прямо приходите к выражению,приведенному выше.

Оно к а ж е т с я непосредственным выводом из основных принципов.Е с л и эти принципы известны и налицо проницательный ум нашего мате-матика, то максвелловские у р а в н е н и я представляются результатом чистогомышления, а черная работа экспериментаторов — устарелой и излишней.

Едва ли мне нужно объяснять вам ошибочность такой точки з р е н и я .Она состоит в том, что ни одно из понятий, применяемых математи-ками, таких, к а к потенциал, вектор-потенциал, векторы поля, лорентцевыпреобразования, не исключая и самого принципа действия, не я в л я е т с яочевидным и данным a pr ior i . Д а ж е если бы крайне одаренный матема-тик построил их, чтобы описать свойства возможного мира, ни он, ни кто-либо другой не имел бы ни малейшего п о н я т и я , к а к применить их к реаль-ному миру. Перед физикой стоит проблема: к а к реальные я в л е н и я , наблю-денные с помощью наших органов чувств, обогащенных инструментами,могут быть сведены к простым понятиям, подходящим д л я точного измере-ния и полезным д л я формулировки количественных законов. От первогонаблюдения элементарных электрических явлений, вроде п р и т я ж е н и ямалых частиц или наблюдения небольших и с к р , к понятию электрическогоп о л я и потенциала л е ж а л долгий путь, и еще более долог был путь к уяс-нению их взаимоотношений с соответствующими магнитными силамии к системе связывающих их максвелловских уравнений.

Когда я был студентом, сорок лет назад, понятие поля в вакууме Iк а з а л о с ь нам крайне странным, оно усваивалось л и ш ь с трудом. От этогопункта до полного развития теории относительности, с ее формальнымаппаратом лорентцевых преобразований, с ее инвариантами, ковариант-ными векторами и тензорами опять-таки предстояло долгое и утомитель-ное путешествие. Р е л я т и в и з а ц и я времени была д л я нас вынужденной:работа Эйнштейна п о я в и л а с ь позднее экспериментов Майкельсонаи Морлея, и даже сам Лорентц неохотно сдавал свой абсолютный ста-ционарный эфир и принимал эквивалентность р а з л и ч н ы х времен, допу-скаемых его преобразованиями.

Последовательность исторических событий ясно показывает истинноеположение вариационного принципа: он находится в конце длинной цепи /рассуждений к а к удовлетворительная и к р а с и в а я конденсация резуль- \татов. Возможно, он даже помогал найти эти результаты (хотя я в этом \сомневаюсь в случае электродинамики) . Но он мало имеет отношенияк образованию новых фундаментальных понятий, которые я в л я ю т с яхарактерными чертами электродинамики. Революционной концепцией,отличающей электродинамику от классической механики, я в л я е т с я кон-цепция п о л я . По работам Ф а р а д е я можно видеть, к а к зарождались егонаблюдения диэлектрических, парамагнитных и диамагнитных свойств;но, чтобы формулировать их, понадобилась мощная математика Макс-велла. Однако это была не просто чистая математика, а удивительныйа к т п р о р и ц а н и я . Ф а к т ы , известные в то время, д о л ж н ы были привести(для вакуума) к незавершенной форме уравнений (3), а вместо первогоу р а в н е н и я к следующему:

ГОЬ И = 0. :

Р е ш а ю щ и й ш а г (Максвелла состоял в добавлении отсутствующего1 о*Е - ,

члена --щ-\ этот ш а г был сделан без прямого опытного обоснованияи сначала н а п р а в л я л с я механическими моделями эфира, а позднее — р а с -суждениями о математическом совершенстве и красоте, вы, однако, можетеприписать его действию г е н и я . Это тот член, который ведет к предсказанию

358 МАКС БОРН

волн с конечной скоростью с, к электромагнитной теории света, к радиои всему тому, что олицетворяет современную радиотехнику.

В самом деле, это блестящий пример возможностей, существующихдля физика-теоретика: он обнаруживает недостатки теории и стремитсяустранить их посредством того, что вы можете назвать «математическойгипотезой». Если он удачлив, если модифицированная теория предсказы-вает явления, подтверждаемые новыми экспериментами, вы можетеназвать это «синтетическими» предсказаниями. Пророчество этого родаболее редко, но гораздо более выразительно — по крайней мере по моемумнению — и вообще гораздо более важно, чем нормальный «аналитиче-ский» тип научного пророчества, базирующийся на твердо установленнойтеории. Примеров последнего рода столь много, что трудно подобратьнаиболее характерный. Они встречаются в повседневной жизни физикаили инженера, который проектирует аппарат и ожидает, что тот будетработать «согласно плану».

Если вы войдете в комнату и увидите голову и тело человека за кон-торкой, вы будете уверены, что он имеет ноги, хотя последних вы не видите,и вы не удивитесь, если обнаружится, что вы были правы в этом предска-зании (увы, вы можете и ошибиться, человек может быть инвалидом).Так вот это как раз то, что происходит в обычном развитии науки, с един-ственным различием, что здесь образы, которые не наблюдались, но ожи-даются, менее обычны, чем образ человеческого тела, и должны бытьполучены некоторыми вычислениями.

С другой стороны, то, что я разумею под синтетическим предсказа-нием, можно проиллюстрировать с помощью примера о противоположнойстороне Луны, которая невидима, подобно ногам человека за конторкой.Предположим, что в то время, когда был открыт сферический вид видимойчасти Луны, нашлись средневековые философы, которые настаивалина том, что вы всегда должны делать простейшие допущения и что пло-скость есть простейшая поверхность. В таком случае астрономы должныбыли бы объяснить, что Луна — это полусфера с плоской задней стороной,в полном согласии с доступными тогда наблюдениями. Однако под влия-нием других исследований понятие о том, что такое простое, изменяется.И вот однажды человек обнаружил, что круговая кромка, где пересе-каются сфера и плоскость, не совпадала с его понятием простоты и чтополная сфера была более совершенной поверхностью. Но спустя некотороевремя новые наблюдения обнаружили наличие малых колебаний Луны,которые сделали малые части невидимой стороны видимыми и показалиотсутствие кромки, непрерывность поверхности.

Максвелловское добавление отсутствующего члена есть как разтакое сглаживание грубоватости образа, хотя этот образ имеет здесьматематическую структуру более тонкого типа, чем сфера.

Позвольте мне немного расширить это понятие образа, которое я здесьупотреблял. То, что я разумею, есть идея, которую современные психо-логи (фон Эренфельс, Келер, Вертхеймер и другие) ввели под немецкимтермином «Gestalt» для того, чтобы описать элементарные процессы,связанные с восприятием чувственных впечатлений. То, что одновременночувственные восприятия являются не независимыми друг от друга, вродемозаики, а образуют психическое единство определенного образа,— этоявляется экспериментальным фактом. В примере с человеком вы не видитецветные пятна, а восполняете их посредством побочного процесса, и вывидите человека за конторкой. Хорошим примером образа является мело-дия; она слышится совместно с составляющими тонами, но, очевидно,представляет собой нечто большее, чем эти составляющие тона. Это —моя излюбленная идея, что на вопрос о том, «что такое реальность, описы-

ЭКСПЕРИМЕНТ И ТЕОРИЯ В ФИЗИКЕ 359

ваемая формулой теоретической физики?», можно ответить, применяя то жесамое понятие с дополнительным замечанием, что «образы» физическихвещей суть инварианты уравнений. Их реальность того же самого типа —я имею ввиду объективную реальность во внешнем мире,—как и реаль-ность любого образа хорошо знакомых вещей, например образа чело-веческого тела. И я не вижу, чтобы аналитическое предсказание в наукесильно отличалось от той повседневной процедуры, без которой мы немогли бы жить и благодаря которой мы ожидаем, что образ, узнанныйпо немногим критериям, является полным и обладает всеми другимисвойствами, характерными для него. Однако синтетическое предсказаниебазируется на гипотетическом предположении о том, что реальный образчастично известного явления отличается от того, каким он кажется. Если,будучи подтверждено экспериментом, это предсказание дает новое знание,то, хотя в его основе и лежит гипотеза, это — законный метод. Но егоудача в высокой степени зависит от интуиции и едва ли может бытьизучена.

Я думаю, что это различение полезно для того, чтобы оценить значе-ние научных открытий. Позвольте иллюстрировать сказанное несколькимипримерами.

Одним из наиболее замечательных примеров является открытиеГаллеем планеты Нептун в соответствии с теоретическим предсказанием,сделанным Адамсом и независимо Леверье, на основе малых возмущенийв движении других планет. Это был удивительный подвиг математического *искусства и терпения, а также уверенности в результатах. Но, не умаляя \их, можно сказать, что это не расширяло кругозор теории; это было |аналитическое предсказание, применение хорошо известных образов iньютонианской механики. '

Совершенно такова же ситуация в отношении знаменитого предска-зания конической рефракции Гамильтоном, которое часто цитируется какпример мощи теории. Я ничуть не отрицаю этой мощи. Но несо-мненно, что это открытие базировалось на данной теории и состоялов искусном распутывании запутанных свойств волновой поверхностиФренеля. С точки зрения предложенной классификации оно принадлежитк аналитическому классу.

Оно совершенно отличается от эйнштейновского предсказания откло-нения света солнцем, выведенного из его общей теории относительности.Ибо эта теория есть фундаментальное обобщение ньютоновской теории.Я хочу использовать этот пример, чтобы показать вам, что если Эйнштейнсделал догадку, то он имел для нее очень солидную основу в физическихфактах, так что для нее правомерно применить слово «синтез». Акт науч-ного воображения состоит в угадывании значительности факта, которыйв данном случае был известен со времен Ньютона, но уже перестал возбу-ждать любопытство многих поколений физиков. Речь идет о факте про-порциональности между массой, измеряющей инерцию, и массой, изме-ряющей гравитацию; эту пропорциональность масс предположил Ньютони позднее с крайне высокой степенью точности подтвердили Бессель,Этвеш и другие. Ньютон и его последователи не в состоянии были объяс-нить этот факт, но странно то, что в течение двух столетий эта проблемавообще даже и не возникала у его последователей. Возможность этогорешения зависела от длинного ряда исследований: замены понятия силы,действующей на расстоянии, понятием поля, распространяющегося с конеч-ной скоростью; установления линейной относительности и, наконец,что не менее важно, гипотетического обобщения евклидовой геометрииГауссом, Риманом, Ричи, Леви-Чивита и другими. Все это было необ-ходимо, и это было сфокусировано в разуме Эйнштейна загадкой о двух

360 МАКС БОРН

аспектах массы. Новая теория является гигантским синтезом длинной,цепи опытных результатов, а не самопроизвольного колебания мозга.Общая относительность выражает физические законы на геометрическомязыке и в то же время превращает геометрию в часть физики. Она имееттакую же априорную видимость или даже в еще более высокой степени,чем геометрия Евклида. Это связано с ее математическим совершенством,без которого мы вовсе не могли бы признать ее как теорию. Но если мынастолько удовлетворены, что рассматриваем ее как окончательную,мы заблуждаемся. Скоро обнаружилось, что общая теория относительностине была последним словом. Она не помогла в понимании природы материи,существования различных элементарных частиц и полей. Обобщенияпытались делать сам Эйнштейн, Вейль, Эддингтон и другие. Но шансправильной догадки оказался небольшим. До сих пор на этом пути не обна-ружилось ничего определенного, не считая того факта, что, кроме эйнштей-новской первоначальной модели, существует обширный простер длявозможных теорий.

Позвольте теперь рассмотреть другую фундаментальную ветвь совре-менной физики — квантовую теорию. Ей предшествовала серия экспери-ментальных открытий — катодных лучей, рентгеновых лучей, радио-активности и т.д., многие из которых, как обнаружилось позднее, не подчи-нялись законам классической механики и электродинамики. Но ни одноиз них не вело непосредственно к открытию кванта энергии. Вы знаете, чтоПланк (в 1900 г.) был вынужден к этому — я хотел бы сказать — «в отчая-нии», ввиду несостоятельности классических законов объяснить свойстватеплового излучения. Он открыл свою формулу излучения, интерполируяполуэмпирические законы для очень длинных и очень коротких волн,а впоследствии в виде пробы предложил свою интерпретацию в терминахконечных квантов энергии. Долгий двадцатипятилетний период наканунепоявления квантовой механики характеризуется накоплением все новыхэмпирических данных в пользу реальности этого кванта и обнаружениемполной неприспособленности классических понятий для оперированияс ним. Я напомню только некоторые выдающиеся открытия: эйнштейнов-ское объяснение фотоэлектрического эффекта; его теория удельной тепло-емкости твердых тел; боровское истолкование комбинационного принципаРитца в линейных спектрах и его экспериментальное подтверждениеФранком и Герцем; тщательно прослеженная Бором общая теория атом-ной структуры и периодической таблицы элементов; эффекты Комптонаи Штерна — Герлаха; расшифровка полосатых спектров и открытиеквантовых правил в них; а также многочисленные другие открытия.Неясные идеи о кванте становились яснее с каждым новым открытием;небольшие модификации фундаментальных принципов ничего не дали бы,происходила глубокая революция.

Квантовая механика, которая была результатом этого процесса,имела два, по-видимому, независимых корня — матричную механикуи ее обобщения (Гейзенберг, Борн, Иордан, Дирак) и волновую механику(де-Бройль, Шредингер).

Прежде чем обсуждать эти идеи, позвольте мне сказать несколькослов о математическом аппарате. Оба аспекта квантовой механики в боль-шой степени опирались на работы Гамильтона. Это часто признавалосьв отношении волновой механики; Гамильтон подготовил путь, распутываясвязь между геометрической оптикой и волновой теорией и демонстрируятесную аналогию между принципом Ферма в оптике и собственной, Гамиль-тона, формулировкой принципа наименьшего действия в динамике.Но и другая форма квантовой механики, которая характеризуется при-менением матриц и операторов, может быть также прослежена до фунда-

ЭКСПЕРИМЕНТ И ТЕОРИЯ В ФИЗИКЕ 361

ментальной концепции Гамильтона. Мы отмечаем в этом году столетиеизобретения Гамильтоном кватернионов — первого примера некомму-тирующеи алгебры. Это бесцветное выражение не волнует воображениятак, как это делает фраза «неевклидова геометрия», которая ясно указы-вает на разрыв с древней традицией мышления и на начало новой эпохи.Но работа Гамильтона знаменует собой поворотный пункт такого жепорядка значимости. Он стремился обобщить представление о векторахна плоскости посредством комплексных чисел ζ = χ -f- iy на векторы в про-странстве. В основе лежала идея: получить аналитический двойник кгеометрическим конструкциям (например, «геометрическая сумма» двухвекторов а и b представляется аналитическим процессом a-i-b).

Гамильтон нашел естественное обобщение обычных комплексныхчисел, имеющее 4 члена (кватернионы), для которых справедливы всезаконы алгебры, за исключением одного — коммутативного закона умно-жения: ah отличается от ha. Это было началом современной алгебры, кото-рую можно грубо сравнить с геометрией Римана по ее влиянию не толькона математику, но с таким же успехом и на физику. Сами кватернионыне были столь плодотворны, как надеялся Гамильтон и его восторженныеученики. Более общая конструкция — матрицы Гэйлея — оказаласьгибким орудием для бесчисленных математических и физических исследо-ваний. Я научился их применять, будучи молодым студентом (моими учи-телями в алгебре были Розанес и Минковский), и я применял их к раз-личным проблемам теоретической физики (например, в теории кристал-лической решетки). Таким образом, я имел счастливый случай признатьсимволическое умножение Гейзенберга (которое я сейчас буду обсуждать)в качестве примера хорошо известного матричного исчисления и бытьпервым, насколько я знаю, кто когда-либо записал такое странное урав-нение pq—ςρ=Ιι/2πί (опубликовано совместно с Иорданом), в которомнекоммутирующие символы являются правильными выразителями физи-ческих величин (координаты q и импульса р). Почти одновременно Диракустановил некоммутативную механику, в очень общей и удовлетвори-тельной форме. Ныне вся теоретическая физика базируется на этих мате-матических методах.

Часто говорят, что Гейзенберга привела к принципу матричноймеханики метафизическая идея, и это положение используется теми, ктоверит в силу чистого разума, в качестве примера в свою пользу. Так вот,если бы вы спросили самого Гейзенберга, он резко возразил бы противэтого взгляда. Поскольку мы работали вместе, я полагаю, что я знаю, чтовлияло на его мышление. В то время мы все были убеждены в том, чтоновая механика должна базироваться на новых понятиях, имеющих толькослабую связь с классическими понятиями, выраженную в боровскомпостулате соответствия. Гейзенберг считал, что величины, которыене имеют непосредственной связи с экспериментом, должны быть исклю-чены. Он хотел обосновать новую механику как можно более непосред-ственно на опытных данных. Если это и есть «метафизический» принцип,то, конечно, я не могу возражать; я только хочу сказать, что это именнотот фундаментальный принцип современной науки в целом, который отли-чает ее от схоластики и догматических систем философии. Но если подэтим принципом разумеют (как это делают многие) исключение из теориивсех ненаблюдаемых, то это ведет к бессмыслице. Например, волноваяфункция Шредингера ψ является такой Р1енаблюдаемой величиной, и, ко-нечно, она позднее была принята Гейзенбергом как полезное понятие. Онустановил не догматический, а эвристический принцип. Он обнаружилс помощью научной интуиции неадекватные (spurious •— поддельные)понятия, которые должны быть исключены. Я постараюсь объяснить это.

362 МАКС БОРН

Согласно Бору, электроны движутся по орбите вокруг атомногоядра подобно движению планет вокруг Солнца. Чтобы описать такиеквазипериодические движения, классическая механика использует методФурье; каждая координата разлагается на сумму гармонических движе-ний, первое из которых имеет частоту vx, основную, следующие имеютчастоту, кратную ей, v2 = 2 νχ, ν3 = 3 νχ, ..., это обертоны.

Однако оказалось, что спектральные линии атомов не следуют этимгармоникам, νη = ην1. В действительности они подчиняются правилу,открытому Ритцем. Все частоты в спектре могут быть выражены с помо-щью ряда «термов» Г1, Г2, ... в виде чпт = Тп—Тт; поэтому они образуютквадратную таблицу из элементов с двумя индексами:

via v13 .,

Спектроскописты-экспериментаторы обыкновенно располагали своиизмерения групп линий, так называемых мультиплетов, в такую таблицу,и теперь кажется странным, что это никогда не внушало математическиобразованным физикам идею о матрицах. Но так не случилось. Действи-тельное развитие было гораздо более сложным и базировалось на еще•большем числе данных. Сначала возникла боровская идентификация тер-мов Тпс величиной энергии стационарных состояний, путем примененияпланковского закона в виде En — hT. Затем последовал длинный рядсоображений о выведении квантовых формул из классических, посред-ством некоего рода математической гипотезы, направляемой принципомсоответствия (Бор, Гейзенберг и Крамере, Борн). Эти формулы, хорошоподтвержденные экспериментом, внушили Гейзенбергу идею, что кван-товые формулы могут быть выражены некоторым видом символическогоумножения; ключом к этому формализму является замечание, что из пра-вила Ритца вытекает аддитивный комбинационный закон частот

отсюда мультипликативное комбинационное правило для [амплитуд

-Это сразу ведет к гейзенберговскому умножению, которое было скороидентифицировано с хорошо известным матричным исчислением (Борни Иордан). Первое подтверждение новой теории и ее обобщений (q — числаДирака, операторы Шредингера) было найдено в идентичности результатовв простых случаях с формулой, предварительно полученной посредствомпринципа соответствия.

Следовательно, это была существенно индуктивная линия рассужде-ния, которая вела к наиболее абстрактной из известных в физике теорий,где наблюдаемые представляются некоммутирующими величинами (мат-рицы или операторы), а их числовые значения — их собственными зна-чениями.

Совершенно иным было происхождение волновой механики. Каза-лось, что корпускулярный характер катодных лучей был окончательноустановлен экспериментами Дж. Дж. Томсона, и никто не ожидал, что онимогут быть использованы для получения интерференционных колец.Поэтому де-бройлевское ассоциирование волн и корпускул справедливорассматривалось как триумф интуиции. Но и здесь также эмпирическиеоснования совершенно ясны: специальная теория относительности пока-зала, что:

ЭКСПЕРИМЕНТ И ТЕОРИЯ В ФИЗИКЕ 363

1) три компоненты импульса ρ и энергия ε образуют четырехмер-ный вектор, то есть имеют некоторые определенные трансформационные•свойства;

2) три компоненты волнового вектора (вектор в направлении волновойнормали длиной 1с = l/λ, где λ—длина волны) и частота ν также ведут-себя подобно 4-вектору;

3) квантовая теория Планка, тем временем хорошо подтвержденнаяэкспериментом, утверждает, что с каждой энергией ε связывается частота ν,так что с = /ζν.

Эти факты строго доказывают, что с каждой частицей ассоциируетсяволна, волновой вектор которой параллелен импульсу частицы и удовле-творяет уравнению р=/гк.

Это закон де-Бройля. Де-Бройль изучал следствия для плоских волни указал на интерпретацию боровских квантовых условий с помощью

•стоячих волн. Но что оц предсказал? Насколько я знаю, ничего. В таком«лучае была ли интерференция катодных лучей открыта эксперимен-тально? В этом тоже нет никакой истины. Реальные факты таковы: руково-димые замечанием Эйнштейна, мой коллега Франк и я размышляли о зна-чении волн де-Бройля. Однажды я получил письмо от Дэвисона из Аме-рики, содержащее отчет об измерениях, произведенных при отраженииэлектронов кристаллами никеля, с вопросом, могут ли иметьсмысл странные максимумы на его кривых. Как это получилось, чтомы связали их с де-Бройлем, я не могу припомнить в деталях. Некоторыезамечания Эйнштейна имели к этому какое-то отношение; также рассу-ждения об эффекте Рамзауэра (то есть о возрастании пробега свободныхэлектронов в некоторых газах при уменьшении скорости). Как-то мы побу-дили ученика Франка Эльзасера обработать это. Он нашел правильноеобъяснение, и формула де-Бройля была подтверждена. Окончательноедоказательство электронной дифракции на кристаллах обязано Дэвисонуи Г. П. Томсону. Замечателен исторический факт, что на сына человека,который установил корпускулярную природу катодных лучей, пала судьбапоказать их волновую природу.

Такова истинная история, которая в конечном счете не умаляет дости-жения де-Бройля. Ибо таков естественный путь научного прогресса.

Действительная плодотворность этих идей была выяснена Шредин-тером. Он открыл их связь с работами Гамильтона по динамике и геоме-трической оптике и установил общее волновое уравнение, которое спра-ведливо не только для свободных электронов, но также и для электронов,•связанных в атомах. Он же разработал представление физических величинлинейными операторами. Этот метод обладает замечательным преимуще-ством, которое состоит в преобразовании странных уравнений некоммута-тивной физики в обычный анализ. Если, например, импульс ρ представ-ляется дифференциальным оператором γ-, -τ-, то коммутационное пра-вило pq — qp —к—, сводится к тривиальному утверждению, что для лю-•бой функции

Подставляя такие дифференциальные операторы в уравнение энергии,в механике получают волновое уравнение Шредингера. Следует напомнить,что этот мощный синтез волновой теории и механики зародился совер-шенно независимо от матричной механики; позднее эквивалентность обоихметодов была доказана Шредингером, вместе с многочисленными прило-жениями к старым и новым проблемам.

364 МАКС БОРН

Однако новая теория была очень формальна. Никто не знал, чтореально означают волновые функции Шредингера. И опять решение этоговопроса не было свободным изобретением разума, а было вынужденоэкспериментальными фактами. Статистическая интерпретация де-брой-левых волн была внушена мне моим знанием экспериментов но атомнымстолкновениям, которые я изучал у моего коллеги — экспериментатораДжемса Франка. Все развитие квантовой механики показывает, как сово-купность наблюдении и измерений медленно создает абстрактные формулыдля их сжатого описания и что понимание их значения наступает впослед-ствии. Это было завершено гейзенберговскими рассуждениями о невоз-можности одновременных точных измерений положения и скоростии других подобных пар «сопряженных» величин (соотношения неопреде-ленностей), сопровождавшихся множеством абстрактных математическихисследовании, граничащих с гносеологией и философией (Иордан, Дирак,Нейман н другие).

Сущность статистической интерпретации такова: квадрат шрединге-ровской ψ-функции для совокупности частиц представляет собой вероят-ность нахождения частиц в местах (или со скоростями, или с энергиями),обозначенных ее аргументами. Было бы очень привлекательно расска-зать об этом замечательном предмете, особенно о соотношениях неопреде-ленности и о проблеме причинности и детерминизма в физике. Но этовыходило бы за рамки этой лекции, и я должен ограничиться лишь несколь-кими замечаниями. Согласно классической механике, конфигурация и ско-рости всех частиц замкнутой системы в данный момент полностью опреде-ляют ее будущее движение. В квантовой механике также имеется вели-чина, которая определяется ее начальным значением, а именно О-функция;однако из ф-функции можно найти не конфигурацию и скорости частиц,а только вероятность определенной конфигурации или определеннойсовокупности скоростей. Поэтому ситуация в отношении детерминизмаявляется фундаментально отличной*).

Статистические методы применялись в термодинамике задолго до раз-вития квантовой механики. Они рассматривались как выражение недо-статка нашего знания, с затаенной мыслью, что этот дефект еще можетбыть устранен. В новой теории имеется естественный предел для усовер-шенствования нашей информации, и статистика становится составнойчастью самой механики.

Термодинамическая статистика стала центральной частью физики,и необходимо бросить мимолетный взгляд на ее развитие.

Термодинамика являет собой классический пример индуктивногометода. Два фундаментальных закона, касающиеся сохранения энергиии существования монотонного возрастания энтропии, являются конден-сированными выражениями накопленного опыта, а именно невозможностипостроения перпетуум-мобиле и машины, которая могла бы почерпнутьтеплоту из резервуара (вроде моря) и преобразовать ее полностью в меха-ническую работу (перпетуум-мобиле второго рода). Уайтекер называлполож-ения такого рода «принципами импотентности», и он высказал идею,что достаточно нескольких таких принципов, чтобы вывести всю физику.Например, относительность есть следствие нашего бессилия посылатьсигналы с неограниченной скоростью, а квантовая механика может бытьсведена к нашему бессилию измерить одновременно координаты и момен-ты и т. д.**). Как бы то ни было, я хочу подчеркнуть тот пункт, что все

*) Как следует из других работ Борна, под детерминизмом он понимает лапласов-екий детерминизм, исключающий случайность. (Прим. перев.)

**) Данную Уайтекером формулировку законов природы в виде «принпипов бес-силия» («принципов импотентности») нельзя считать приемлемой ввиду ее антропоыорф-

ЭКСПЕРИМЕНТ И ТЕОРИЯ В ФИЗИКЕ 365

эти принципы, в частности принцип термодинамики, не даны a priori,а являются результатами долгого опыта. Человек никогда не признавалпоражения, иначе как после упорной борьбы. Однако в этой связи случайРоберта Майера нуждается в специальном рассмотрении. Майер был вра-чом, и его научное воображение направлялось на проблемы эквивалент-ности теплоты и механической работы физиологическим наблюдениемразличия цвета человеческой крови в тропиках и в нашем среднем климате.Отправляясь от этой странной исходной точки зрения, он нашел в конеч-ном счете метод вычисления механического эквивалента теплоты из простыхсвойств газов. Но, когда он представил свою статью на рассмотрение дляпубликации, она была отвергнута редакторами, потому что она былабогато украшена философскими и метафизическими рассуждениями.В то время это не было рекомендацией для физической теории. С другойстороны, старательные измерения Джоуля и математические рассужденияГельмгольца были приняты без труда. Это было жестоко дляМайера и, может быть, не справедливо; ибо на самом деле он дал убеди-тельное доказательство, как это позднее признали Джоуль и Гельмгольц.Постараемся извлечь опыт из этого присло41б,ного дела. Если мы откло-няем некоторые философские аргументы, это не означает, что мы откло-няем любую теорию, к которой они применяются. Я прошу вас вспомнитьэто, когда я должен буду критиковать некоторых современных авторов.

Удивительной чертой термодинамики является то, что немногие про-стые и негативные положения ведут к таким широко распространеннымследствиям, как существование абсолютной температуры и энтропии,и ко многим числовым взаимосвязям между измеримыми величинами,таким, как удельная теплота, сжимаемость, тепловое расширение, гальвано-и термоэлектрические коэффициенты, химическое сродство и т. д. Однако,несмотря на свое название, термодинамика яиляется только формальнойсвязью между термическими и динамическими свойствами. Реальноетождество теплоты с движением было установлено кинетической теорией,сначала для газов, а позднее — для систем более общего типа. Вы всезнаете основную идею: и невозможно и не необходимо знатькаждую деталь движения всех бесчисленных атомов в куске вещества,но достаточно знать их поведение в среднем, чтобы предсказать измеряемыеявления. Таким путем статистика вводится в механику. Принципы стати-стической механики развивались шаг за шагом, путем «проб и ошибок»,от впервые установленного Максвеллом закона распределения скоростейдо наиболее сложных обобщений Больцмана, Гиббса, Фаулера и Дарвина.Эти принципы используют, конечно, понятие вероятности и разделяют егопротиворечивый характер. Насколько я понимаю, единственным обосно-ванием доктрины вероятности, которая (хотя и неудовлетворительно дляума, посвятившего себя «абсолюту») кажется по крайней мере не болеемистичной, чем наука в целом, является эмпирический взгляд: законывероятности справедливы точно так же, как и любой другой физическийзакон, в силу согласия их следствий с опытом. Развитие статистическойфизики является демонстрацией этого взгляда. Каждая статистика зависитот выбора равновероятных случаев, или, более общо, от выбора веса дан-ного распределения. Справедливо, что инвариантные свойства уравненийклассической механики до некоторой степени ограничивают этот выбор

ного характера и, главное, бессодержательности. На самом деле наше познание про-двигает вперед только раскрытие положительного содержания законов. Только послеоткрытия зшона сохранения и превращения энергии стало ясно, почему невозможносоздать вечный двигатель, и именно на почве знания этого закона стало возможнобыстрое и целеустремленное развитие техники. Это относится и ко всем остальнымпринципам. (Прим. перев.)

366 МАКС БОРН

(посредством так называемой теоремы Лиувилля), но тот результат, чтостатистический вес пропорционален объему в фазовом пространстве (коор-динаты и импульсы), может быть оправдан только согласием следствийс наблюдениями.

То же самое справедливо для модификаций, введенных квантовойтеорией. Описание статистических весов для квантовой системы дажепроще: каждое состояние данной энергии, которое никакими физическимисредствами не может быть расщеплено на несколько состояний, имеетодинаковый вес. Это предположение подтверждено многочисленными при-мерами; если, например, оно применяется к электрическим осцилляторам,испускающим и поглощающим излучение, то для последнего получаютпланковский закон.

Но как раз этот пример может быть также рассмотрен с иной точкизрения, и тогда он приводит к новому и фундаментальному результату.Согласно де-Бройлю, само излучение, очевидно, должно быть эквивалентно·газу, состоящему из квантов света или фотонов, к которому квантоваястатистика может быть применена непосредственно (без использованияпоглощающих и излучающих осцилляторов). Если теперь эти фотонытрактуются как подлинные частицы, имеющие свою собственную индиви-дуальность, то планковский закон не получается. Вместо этого следуетпредположить, что два состояния, которые различаются только обменом,двумя фотонами,физически неразличимы и статистически должны считатьсятолько как одно состояние. Другими словами, фотоны не имеют индиви-дуальности. Бозе и Эйнштейн распространили это предположение на другие-газы и показали, что для крайне низких температур и высоких давленийдолжны быть отклонения от обычных газовых законов.

К сожалению, эти условия едва ли достижимы экспериментально,и интересующий нас результат об отсутствии индивидуальности частиц,должен был бы оставаться теоретической спекуляцией, если бы это не былоподтверждено совершенно иным способом рассуждения.

Это пришло из спектроскопии*). Первым шагом было открытие спинаэлектрона Гаудсмитом и Юленбеком, которое произошло накануне откры-тия волновой механики, когда интерпретация эмпирических фактов осуще-ствлялась в терминах механики электрона. Эти факты состояли в наблюде-нии того, что многие спектральные линии обнаружили тонкую структуру(дублеты, триплеты и т. д.); такие факты не могли быть объяснены, еслисчитать, что электрон есть бесструктурная частица; они могли быть объяс-нены, только если электрону приписывалось вращательное движение,если этот спин трактовался с помощью уже известных квантовыхправил (эффектШтерна — Герлаха).

Второй шаг был также связан со спектроскопией. Ключом к пони-манию атомных спектров является комбинационный принцип Ритца, кото-рый мы уже обсуждали (стр. 362): все линии спектра можно получить, взявразность \„= fn—Tw ряда термов Ί\, Γ2, ... Но с самого начала былоясно, что не все эти разности соответствуют реально наблюдаемым линиями чю должны быть сформулированы так называемые правила отбораи исключения. Когда Бору удалось интерпретировать термы Тп какуровни энергии электронных орбит и он был в состоянии приписать опре-деленные квантовые числа каждому из электронов, обнаружилось, чтодолжны быть исключены не только определенные переходы между двумя

*) Фактически история развивалась так, как рассказано в тексте: в открытииспина электрона и подтверждении статистики Бозе — Эйнштейна сыграли роль спек-троскопические исследования. Однако крайне низкие температуры оказались экспе-риментально достижимыми, и в этой области были действительно открыты предсказан-ные отклонения от обычных газовых законов. (Прим. перев.)

ЭКСПЕРИМЕНТ И ТЕОРИЯ И В ФИЗИКЕ 367

электронными состояниями, но что даже некоторые механически возмож-ные состояния не встречаются. Паули сформулировал этот принциписключения чрезвычайно простым образом: состояния, в которых дваэлектрона должны были бы иметь один и тот же ряд квантовых чисел(включающих и спиновое число), не существуют; и, более того, еслиу двух электронов произойдет взаимная перестановка их квантовыхчисел, то они будут соответствовать тому же самому состоянию всегоатома.

Здесь мы снова встречаемся с отсутствием индивидуальности частиц,но на основе гораздо более непосредственных данных. Ибо мы не должнызабывать, что принцип исключения Паули покоится на таких фактахнаблюдения, как отсутствие наипизшего состояния атома гелия (обаэлектрона имеют наинизший ряд квантовых чисел), и подтверждаетсябесчисленными следствиями. Наиболее важное из них — это объяснениепериодической системы элементов, которое существенно покоится на идеезамкнутых оболочек электронов, вытекающей из принципа Паули.

С точки зрения волновой механики ситуация может быть описанаследующим образом: рассмотрим функцию ^(ιΐχ, η.,), где п1, п2 являютсяквантовыми числами двух нераспознаваемых частиц. Как упоминалосьраньше, квадрат ψ-функции представляет собой вероятность нахождениячастиц в состоянии п1, п2, и отсутствие индивидуальности выражаетсяуравнением ώ2(η1, «2) = '!»2(па, щ). Отсюда следуют две возможности длясамой о:

илиΨ К , «2) = ΨΚ, «ι),

илиΦ К . " a ) = -Ф(л*. пх)-

Второй случай для равных значений пг и п% предполагает:

ψ (Л, п)= - ф ( « , л) = 0,

что очевидно является выражением принципа исключения Паули. Теперьобнаружилось, что не этот случай, а первый (ф симметрична относительносвоих аргументов) соответствует статистике Бозе и Эйнштейна, в то времякак другой случай (•!» не симметрична относительно своих аргументов)отмечает совершенно иное поведение. Статистические следствия для этогослучая, который справедлив не только для электронов, но также и дляпротонов (и других частиц), были исследованы Ферми и Дираком.

Эти свойства симметрии волновых функций и принцип Паули являютсясущественной частью квантовой механики. Надеюсь, что я убедил васв том, что они выведены путем долгого индуктивного процесса, в которомвспышки воображения сменялись усиленным наблюдением и интерпре-тацией фактов. Это был период идеальной кооперации экспериментаи теории. Не было ни экспериментатора, хвастающегося эмпирическойнепорочностью своих результатов, ни теоретика, претендующего нааприорность познания, были взаимная помощь и ободрение.

Раз только квантовая механика и квантовая статистика были уста-новлены, они, конечно, позволили сделать бесчисленные аналитическиепредсказания, многие из которых были подтверждены экспериментами.Электроннуюструктуру атомов и молекул можно было вычислять подобнотому, как во времена после Ньютона вычисляли планетарную систему.

Наиболее важным результатом является объяснение линейныхи полосатых спектров, природы металлического состояния и химическойвалентности. Число предсказанных или подтвержденных экспериментовбыло подавляющим. Одним из наиболее замечательных предсказаний

368 МАКС Б ΟΡΗ

было предсказание Гейзенбергом существования двух типов водородныхмолекул — пара- и ортоводорода.

Казалось, что теоретическая формула окончательно и победоносновозглавила эксперимент.

Но, увы, только на короткое время. Снова наступила волна экспери-ментальных открытий, многие из которых были полной неожиданностьюи даже в скрытом виде не содержались в принятой теории.

Большинство из них относилось к радиоактивности, космическимлучам и атомным ядрам. Быть может, наиболее неожиданным было откры-тие нейтрона (Чадвик). Оно полностью изменило наши взгляды на струк-туру ядер и открыло путь к ее трактовке квантовой механикой. В общемможно сказать, что примерно с 1930 г. эксперимент возглавлял теорию.Но имеются и два выдающихся теоретических предсказания, а именнопредсказания элементарных частиц — позитрона и мезона.

Однако замечательно, что и эти открытия не являются продуктомчистого размышления, а конечным результатом длинной цепи эмпириче-ских исследований. Позитрон связан с дираковским линейным волновымуравнением электрона, с учетом его спина. Чтобы рассказать вам об исто-рии этого уравнения, понадобилась бы целая лекция. Может быть, доста-точно сказать, что спин электрона, который, как объяснялось выше, былоткрыт посредством типичной индукции из спектроскопических фактов,а именно из мультиплетной природы определенных линий (Юленбеки Гаудсмит), вошел в квантовую механику путем введения ряда простыхматриц, представляющих два направленных состояния спина (Паули),и что каждый шаг развития спиновой теории был внушен и проверен спек-троскопическими данными. Дирак придал ему чрезвычайную утончен-ность, открыв, что естественное релятивистское обобщение волновогоуравнения Шредингера автоматически вело к спину. Здесь очень трудноизлагать, каким образом, обсуждая решения дираковских уравнений,физики пришли к представлениям о состояниях с отрицательной энер-гией и как Дираку удалось примирить это с нашими традиционнымивзглядами на энергию, истолковав незанятые состояния как позитроны.Я должен напомнить, что сначала Дирак был уверен в том, что положи-тельные частицы, представленные в его теории, были протонами. Но он сампоправился, найдя, что «дырки» не соответствовали большой массе, и онпризнал их за положительные электроны, когда последние были действи-тельно открыты в космических лучах (Андерсон, Блеккет).

В случае мезона я постараюсь отметить некоторые идеи, которыепривели японского физика Юкаву к утверждению о существовании новыхчастиц с массой, промежуточной между массой электрона и протона.Исходным пунктом явилось существование короткодействующих сил,которые удерживали совместно в ядре нейтроны и протоны. Юкава эаме-

е-г/а

тил, что потенциал вида обладал бы требуемыми свойствами, если быпостоянная длина а была выбрана порядка ядерных размеров (10"13 см);этот потенциал является обобщением кулоновского потенциала Иг элек-тростатических сил (заряд 1) и удовлетворяет не лапласовскому уравне-нию ΔΦ=0, а несколько модифицированному уравнению ΔΦ = — . И вот

подобно тому, как электростатика может рассматриваться как особыйслучай электродинамики, описываемой уравнениями Максвелла, так можнопостроить и динамическое поле Юкавы, которое содержит указанное вышеполе, как статический случай. Каждый компонент поля удовлетворяет,

вместо обычного волнового уравнения ΔΦ "2'W==^· видоизмененному

С Ot

ЭКСПЕРИМЕНТ И ТЕОРИЯ В ФИЗИКЕ 369

уравнению Юкава

Полные уравнения поля могут быть получены из принципа наименьшегодействия, отличающегося по своему внешнему виду от его вида в элек-

л

тродинамике (см. (2) стр. 356) наличием добавочного члена -к а2 (Ф2 — А2)в подынтегральном выражении.

Эти уравнения имеют решения, которые указывают на наличие пло-ских волн, так же как в случае Максвелла, и, согласно общему принципуде-Бройля, должны существовать частицы, связанные с этими волнами,аналогично тому, как фотоны связаны со световыми волнами. Согласнотеории относительности, энергия частицы массы т зависит от импульсаρ по формуле

( ^ ) 2 = т2с2 + />2. (5)

Если подставить в уравнение (5) соотношения Планка и де-Бройля s=Av;р = /гк, то получим

С другой стороны, волновое уравнение Юкава (4) ведет для волны$> = Asm2% {yt — kx) к тому же соотношению ν и έ при условии, что

mc_J_h "~ 2πα ' { '>

Это есть соотношение между длиной а (~ 10~13 см) действия ядерных сили массой т частиц, связанных с вибрирующим полем Юкава; из этого соот-ношения получают

h 6-Ю-37

Г » 3-10Ю = 3 · 1 0 $• ( 8 )

Эта масса в несколько сот раз больше массы электрона (10~27 гм), но явноменьше массы протона (1800 электронных масс).

Таким путем Юкава пришел к предсказанию новой частицы, ныненазываемой мезоном, которая была действительно открыта спустя неко-торое время в космическом излучении. И опять это получилось в ре-зультате не априорных принципов, а остроумного синтеза прочно уста-новленного знания с новой простой гипотезой.

Я надеюсь, что этих примеров будет достаточно, чтобы показать вамкак теории создаются и применяются.

Сэр Ч. Г. Дарвин, мой предшественник по кафедре в Эдинбурге,однажды сказал примерно следующее: «Обыкновенный человек (скажем мы)может видеть вещь, если она находится на расстоянии дюйма впереди егоноса; немногие могут видеть ее на два дюйма; а если кто-нибудь можетвидеть ее на три дюйма, то он гениальный человек». Я старался описатьвам некоторые действия этих «двух- или трехдюймовых» людей. Мое вос-хищение ими не уменьшается от сознания того факта, что они направля-лись опытом всего человечества к тому правильному месту, в котороеследовало совать свои носы. Я не стремился также анализировать понятиео красоте, или совершенстве, или простоте естественного закона, котороеотчасти руководило правильным отгадыванием. Я убежден, что такойанализ ни к чему бы не привел; ибо сами эти понятия подвержены раз-витию. Мы учимся чему-нибудь новому от каждого нового случая,и я не склонен принять конечные теории о неизменяемых законах человеческого разума.

2 УФН, т. LXVI, вып. 3

37.0 МАКС Б ΟΡΗ

Но теперь я должен вернуться к моему исходному пункту и применитьполученные результаты к неразрешенным еще проблемам физики, и в част-ности к философии Эддингтона. Несмотря на блестящие достиженияпоследнего периода, состояние теоретической физики столь же проблема-тично, как оно было в любое время, если мы исключаем гордые временапокойной королевы Виктории, когда верили, что все загадки уже раз-решены. Имеется несколько элементарных частиц — фотоны, электроныи позитроны, нейтроны и протоны, мезоны заряженные и незаряженные(нейтретто) и, может быть, нейтрино. Каждая из них связана с волновойфункцией и имеет характерные константы (масса, заряд), которые появ-ляются в волновом уравнении. Но все эти поля едва ли приведены в связьи мы не имеем никакой теории, объясняющей безразмерность отношенийразличных констант (например, отношение 1845 массы протона к массеэлектрона). Особенно таинственной является безразмерность числа,которое в силу своего появления впервые в спектроскопии (Зоммерфельд)

называется постоянной тонкой структуры; речь идет об отношении -^Ц

(е — заряд электрона), которое эмпирически близко к 137. У нас естьквантовая теория ядра, которая дала много важных результатов; но онавыглядит столь же временной, как и боровская квантовая теория передоткрытием волновой механики. Гораздо более серьезной является болезнь«бесконечностей». Они имеются двух видов, представленные двумя про-стыми случаями: электростатическая энергия заряженной сферы ради-уса г равна е2/г, если не считать числового фактора; при уменьшениирадиуса до нуля она становится бесконечной. Следовательно, точечныйзаряд имеет бесконечную энергию (или массу, согласно закону Эйнштейна).Далее, энергия квантованного осциллятора есть не Шп (как первоначально

предполагал Планк), где η— целое число, а /ιν {η Ч-- -); следовательно,

существует (для /г=0) нулевая энергия 1/2 hi, и поэтому каждая система,которая может рассматриваться (с помощью теоремы Фурье) как супер-позиция бесконечного числа гармонических осцилляторов (например,полость, заполненная излучением), имеет бесконечную нулевую энергию.Подобные бесконечности появляются во многих рассуждениях, касаю-щихся взаимодействия частиц и излучения, и для избавления от них былозатрачено много изобретательности.

Для того чтобы исключить бесконечность собственной энергии, Дирак,Прайс и другие видоизменили определения энергии и импульса в механикеи электродинамике. Я сам пришел к заключению, что эта бесконечностьобнаруживает фундаментальный недостаток максвелловых уравнений,и заменил их обобщенной группой, и хотя эти уравнения нелинейныи, по-видимому, не легко поддаются обработке, они имеют некоторыйшанс быть ближе к истине, поскольку они появляются в новой теории Шре-дингера, которая является синтезом гравитации, электродинамики и мезон-ной теории. Другой вид бесконечностей создается бесконечным числомчастот, над исключением их физики так же бились с большим или мень-шим успехом (Дирак, Гейтлер, Пенг и другие).

Эддингтон, как и все мы, беспокоился по поводу всех этих трудно-стей и сделал интересную попытку преодолеть их. Его ведущая идеясостоит в том, что существенная трудность в теории всегда может бытьпрослежена до гносеологической ошибки, до неверного или слишкомузкого понятия. С этим я согласен. Но когда он стремится поправить этиошибки построениями, которые он рассматривает как гносеологическоедоказательство, то я не желаю следовать за ним. Я сомневаюсь по поводувидимости перед его носом. Например, он получает числовые значения для

ЭКСПЕРИМЕНТ И ТЕОРИЯ В ФИЗИКЕ 371

двух упомянутых выше безразмерных чисел, а именно, для ^—2 и для

отношения массы протона к массе электрона.Эти безразмерные числа выражены в терминах свойств абстрактного

«фазового пространства». Математическая теория этого пространстваii-чисел очень красива и представлена в таком виде, что внушает наиболееестественные мысленные конструкции. Но нельзя отрицать тот факт, чтоникто никогда не рассматривал £-числа, прежде чем была развита дира-ковская теория спина, которая сама была итогом длинной серии абстрак-ций, к которым мы были принуждены экспериментом. PI если бы ii-числасуществовали в математике, как существуют различные подобные неком-мутативные «алгебры», то, прежде чем существование и свойства спинабыли извлечены из наблюдений, никто не угадал бы ни того, как эти числамогли бы применяться в физике, ни того, какое значение они могли .быиметь. Эддингтон связывает безразмерные физические константы с чис-лом η размерностей его iJ-пространств, и его теория приводит к функции

.1

f(n) =—- n2(n^-j-l), которая для последовательностей даже таких чисел,как га =2, 4, 6..., дает значения 10, 136, 666...*).

Так вот, в то время, когда Эддингтон начал свою работу, эксперимен-тальное значение величины кс/2же2 было близко к 136=/ (4). Позднее экс-перименты показали большее значение и ныне оно очень близко к 137.Соответственно Эддингтон приспособил свою теорию, добавив единицу.

Отношение масс также было получено в терминах этих целых чисел,а именно, как отношение двух корней квадратного уравнения:

10z 8 -136а:+1 = 0,

которое равно 1847,9 и близко к экспериментальному значению 1836,5(и должно корректироваться дальше).

Я не могу критиковать источник этих выражений, поскольку мнене удалось его понять. Какие-то немногие совпадения этого рода, кото-рые не являются настоящими предсказаниями, но выражают величины,известные из экспериментов, кажутся мне слабым доказательством длязначительной теории. И едва ли имеются какие-либо другие предсказания.Ни нейтрон, ни мезон не были им предвидены. И если подсчитывается числочастиц во вселенной, то мало надежды проверить это экспериментально,хотя я допускаю, что это может быть очень полезное понятие. Я далекот нападок на теории Эддингтона или от сомнения в их результатах.Если бы обнаружилось, что они правильны, я радовался бы. Но я при-пишу эти (возможные) удачи не эддингтоновской философии как доктри-не, за которой должны следовать другие, а его личному гению и интуиции.

Наконец, позвольте бросить взгляд на теорию Милна, которого я упо-мянул в начале. Он также претендует на то, что должны быть выведеныуниверсальные законы природы с помощью чисто гносеологических прин-ципов. Один из них — это «операционалистический метод» определения.Это наименование было дано американским физиком Бриджменом проце-дуре, вполне обычной для физиков. Она состоит в требовании, что

I

*) Это действительно апокалиптические числа. Следует предположить, чтохорошо известные строки откровения св. Иоанна должны быть написаны так:

Я увидел зверя, поднимающегося из моря, имеющего /(2) рогов..., а его число есть /(6)..Но должен ли символ χ в выражении

... и была дана ему власть продолжать χ месяцев...

интерпретироваться в виде 1·/(3)—3·/(1) или в виде -^ [/(4)—/(2)], это может оспари-ваться. °

372 МАКС БОРН

физическая величина должна быть определена не путем словесного сведе-ния к другим хорошо известным понятиям, а через предписание операций,необходимых, чтобы ее представить и измерить. Это здоровое правило,реакция против буквоедства и фетишизма слов. Оно очень полезно в клас-

, сической физике, где имеют дело с величинами, доступными непосред-\ ственному измерению, как, например, в термодинамике (Бриджмен сам\ специалист в этой области) или в электродинамике. Так, например, резонно

ввести температуру путем описания термометрических операций, илиопределить электрическое поле, прибегая к силам, действующим на малыезаряженные пробные тела. Но операционалистическое определениедовольно неуместно, если вы желаете распространить понятие поляна атомное ядро и электроны, а в квантовой теории оно терпит неудачу.Волновая механика имеет каталог «наблюдаемых». Но это не означает,что соответствующие величины представляются переменными, значениякоторых могли бы быть измерены; они представляются дифференциаль-ными или интегральными операторами, собственные значения которыхи могут быть измерены. Я не могу усмотреть, какую экспериментальную«операцию» можно было бы изобрести, чтобы определить математический

| оператор. Более того, я уже упоминал, что имеются понятия, применяемыеj в волновой механике, которые не наблюдаемы, например волновая функ-

ция Шредингера; нет принципиально никаких средств наблюдать ее, сле-довательно, нет никакого «операционалистического» определения. Однакоэто может не касаться Милна, поскольку он интересовался главным обра-зом астрономией. Посмотрим, как он применял операционалистическийпринцип.

Все эмпирическое знание о звездах базируется на свете, идущемот неба, и его интерпретации с помощью земных инструментов, теле-скопов, электроскопов, часов. Милн сводит свое основное рассуждениек применению одних часов. Он отказывается допустить расстояние в меж-дузвездном пространстве как наблюдаемое и предлагает свести это по-нятие к утверждению о времени прибытия сигналов. С этой целью онпредполагает существование наблюдателей на других небесных телах, счасами и сигналами времени, имеющими силу для им подобных. Элемен-тарная операция для исследования пространства состоит в следующем:мы посылаем световой сигнал в данный момент tx по нашим часам; он дости-гает наблюдателя на другой звезде и отражается или возвращается к нам,куда прибывает в момент ί2 по нашим часам, неся с собой информациюо времени χ прибытия сигнала, прочитанного по часам удаленной звезды.Из этих данных tlt t2, χ (часто повторенных) Милн предполагает вывестиоснования геометрии, кинематику и даже динамику вселенной.

Часы Милна и световые сигналы — это, конечно, подражание хорошоизвестному методу, который Эйнштейн применил для того, чтобы показать,что понятие абсолютной одновременности абсурдно, и чтобы вывести пре-образования Лорентца. Однако имеется и фундаментальное отличие: све-товой сигнал у Эйнштейна путешествует только между двумя пунктамина одном и том же небесном теле, а не от одной звезды к другой. Егомодель — это только абстракция и упрощение действительного наблю-дения, выраженного негативным результатом эксперимента Майкельсонаи Морлея. Кроме того, преобразования Лорентца были найдены не этимпутем (в таком случае они назывались бы преобразованиями Эйнштейна),они были уже известны, так как были выведены (Лорентцем) из изученияуравнений Максвелла и применены для истолкования эксперимента Май-кельсона. Как это обычно бывает в физике, гносеологический вывод Эйн-штейна был сделан после формального открытия, что вызвало сильноеудивление тех, кто придерживался идеи об абсолютном времени.

ЭКСПЕРИМЕНТ И ТЕОРИЯ В ФИЗИКЕ 373

С другой стороны, операции Милна не являются какой-либо идеали-зацией реальных экспериментов. Они кажутся мне непонятными измыш-лениями: земной свет, отраженный от неподвижной звезды, видел ли кто-нибудь нечто подобное? Или похоже ли на то, что во всей будущейистории человечества кто-нибудь увидит это? А наблюдатели с часамина других звездах, часами, освещенными светом, пришедшим от нас,так что можем читать их по его возвращении, или наблюдатели, учтивопоказывающие нам время по своим часам всякий раз как прибывает нашсигнал? Я затрудняюсь признать в таких фантазиях реалистическую 'идею об операционалистическом определении. !

Но это не все. У Милна есть и другие предположения и гносеоло-гические принципы. Его наблюдатели находятся не на произвольнойзвезде, а на спиральной туманности или галактиках, которые, согласносовременной звездной астрономии, являются островными вселенными, бес-численно и вполне равномерно распределенными в пространстве. Каждаяиз них состоит из миллионов и миллионов звезд, как и наша собственнаяГалактика. Но Милн рассматривает их как единичные частицы, указываетсвойственные им массы. Затем он применяет принцип единообразия,а именно, что наблюдатель найдет те же законы природы и тот же общийаспект вселенной (с помощью своих часов и сигналов времени, описанныхвыше), в какой бы галактике он ни располагался. Это называется гносео-логическим принципом. Но в формулировке Милна применяется и одинэмпирический «факт» — существование абсолютного нуля времени, эпохатворения. Ну, а за этим странным предположением есть ведь ряд астроно-мических наблюдений, а именно, красное смещение спектральных линийспиральной туманности. Было найдено, что это красное смещение возрас-тает с возрастанием расстояния от туманности, и это интерпретируетсякак допплеровский эффект; он показывает, что вся система галактик рас-ширяется во всех направлениях. Этот странный факт возбудил многоспекуляций, и было показано (Леметром, Робертсоном и другими), чтоэйнштейновская общая теория относительности допускает решения урав-нений поля, которые представляют такую расширяющуюся вселенную.Но поскольку наблюдаемо только мгновенное распределение скоростей,все утверждения о прошлом и будущем мира являются гипотетическими,не фактами, а экстраполяциями из некоторой теории. Милн выбирает пред-положение о том, что вселенная расширяется из начального состоянияужасающей концентрации, и принимает это как факт: мир сотворен2· 109 лет назад в виде скопления масс в малом пространстве.

Милновское объяснение процесса расширения, который имел местосо времени этой эпохи, состоит в простом замечании, что массы, собранные _вместе в начальный момент, имели различные скорости, и поэтому в каждый /другой момент распределялись так, что звезда с более высокой скоростью (должна была находиться на большем удалении. Это и в самом деле есть ,результат наблюдений красного смещения спектральных линий, когда оноинтерпретируется как допплеровский эффект. Шредингер однажды заметилмне, что эта ситуация напоминает ему человека, смотрящего на лошадиныескачки и удивляющегося, почему лошади впереди несомненно наиболеебыстрые, когда внезапно он глубоко поражается очевидной «кинематиче-ской» интерпретацией. По-видимому, то же самое случилось с Милном втакой степени, что он посвятил невероятное количество изобретательностидля примирения этого предположения с принципом относительности ивыведения из него, совместно с постулатом единообразия, законов приро-ды, включая гравитацию и электромагнетизм.

Обыкновенный физик едва ли будет следовать за высоким полетом егоидей. Межзвездное пространство не пусто, а материя взаимодействует

374 МАКС БОРН

со светом (дисперсия, абсорбция и эмиссия). Световые сигналы, проходя-щие огромные расстояния между галактиками, могут быть подверженысущественному воздействию при таком взаимодействии. Представляетсянеправильным исключить эту возможность с самого начала обоснованиемвсей геометрии и кинематики на световых сигналах, совершенно не считаядругих возражений, сделанных выше. В самом деле, если допускают мил-новский метод просматривания пространства с помощью световых сигналови часов только между относительно близкими соседними системами (гдемежзвездной материей можно было бы пренебречь), то получают, какпоказал Робертсон, эйнштейновскую вселенную уже упомянутого типа(Леметр, Робертсон). Далее следует полагать, что взаимодействие световыхволн с межзвездной материей может способствовать или даже вызватькрасное смещение*).

Наконец, возраст милновской вселенной, по-видимому, будет довольнокоротким по сравнению с возрастом нашей планеты. Согласно надежнымрадиоактивным методам, горные породы земной коры образовались покрайней мере 1,5 -109 лет назад, что составляет три четверти временисуществования всей вселенной.

Но я не специалист в этих космологических вопросах, и я не намере-ваюсь подчеркивать некоторые слабые пункты этой теории. Это было бынесправедливым, ибо смелостью идеи о выведении структуры мира из немно-гих принципов и мастерством в преодолении громадных трудностейможно лишь восхищаться. Я не хочу расхолаживать тех, кто чувствуетв себе призвание пуститься в такое рискованное путешествие.

Но я убежден, что в науке нет философской столбовой дороги с гносео-логическими указателями. Нет, мы находимся в джунглях и отыскиваемсвой путь, посредством проб и ошибок, строя свою дорогу позади себя, помере того как мы продвинулись вперед. Мы не находим на перекресткахуказательных столбов, но наши собственные разведчики воздвигают их,чтобы помочь остальным. Идеи Эддингтона и Милна объявляются вкачестве таких указателей. Но трудность состоит в том, что они указы-вают в противоположных направлениях: обе теории претендуют на то, чтоони построены на априорных принципах, но они сильно различаютсяи внутренне противоречивы.

Моя лекция достигла бы своей цели, если бы вы не нашли в этомничего удивительного; это именно то, что ожидал бы ученый-эмпирик. Мойсовет тем, кто хочет чему-либо научиться, искусство научного предвиде-ния не должно полагаться на абстрактное основание, его задача расшифро-вать тайный язык природы из документов самой природы — фактов опыта.

*) В последние годы мнение о том, что красное смещение является допплеров-ским эффектом, вновь укрепилось. Было экспериментально доказано, что подобноесмещение, у к л а д ы в а ю щ е е с я в т у ж е д о п п л е р о в с к у ю ф о р -м у л у , имеет место для широкого диапазона длин волн от ультрафиолета до децимет-ровых радиоволн. Смещение радиоволн невозможно объяснить их взаимодействиемс межзвездной материей ввиду того, что в этом случае мы имеем дело с длиной волндругого порядка. Было бы неверным вообще отрицать взаимодействие световых волнс межзвездной материей, но, по-видимому, его эффект не может, по крайней мере пол-ностью, объяснить красное смещение.

Несмотря на это, Борн прав в основном вопросе: в его отрицании концепцииМилна в целом, согласно которой красное смещение будто бы доказывает, что вселеннаяродилась 2-109 лет назад из ужасающей концентрации массы в точке. Борн спра-ведливо расценивает эти суждения о прошлом и будущем мира как необоснованныеспекуляции. {Прим. перев.)