Upload
henrikbanfic
View
229
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
1/21
Mikroekonomski temelji
makroekonomije 1
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
2/21
Pravila diferenciranja
Pravilo diferenciranja konstante
0
=dk
dy 0)(' =kf 5=y
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
3/21
Pravila diferenciranja
Pravilo za funkciju potencija
Naite derivaciju svake od sljedeih funkcija
)(')( 1=== nn cnxxfcxxfy
xyuwxyxy 4.0204)33)72))1 21
613 +====
4.0)('4)2
3)('3)42)('2)13)(')1 2
1
512====
xfuufxxfxxf
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
4/21
Pravila diferenciranja
5) )
( )
( )x
xf
xxf
xy
xy
21
*2
12
1
21
=
=
=
=
( )
( ) 4
4
3
3
3
3
1
xxf
xxf
xy
xy
=
=
=
=
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
5/21
Pravila diferenciranja
Pravilo za z!roj i razliku
Naite derivaciju svake od sljedeih funkcija
QQQC)xxxy 75104237327)1 2334 ++=++=
QQ) f'(Q)xxf'(x) 108323628)1 223 +=+=
( ) ( )[ ] )()( xgdx
dxf
dx
dxgxf
dx
d=
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
6/21
Pravila diferenciranja
") #a funkciju ukupnih tro$kovanapi$ite funkciju varija!ilnih tro$kova %&') i naite
derivaciju funkcije varija!ilnih tro$kova %&')(
75145 23 ++= QQQC
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
7/21
Pravila diferencijacije
funkcija rani*nih
tro$kova+=
+=
14103
145
2
23
QQdQ
dVC
QQQVC
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
8/21
Pravila diferenciranja
Pravilo za umno+ak
Naite derivaciju svake od sljedeih funkcija
)(')()()(')()( xgxfxgxfxgxfdx
d+==
( ) )64()2)3(32)1 22 +=+= xxyxxy
)x(xxxf'(x) 112)21818)1 2 ++=
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
9/21
Pravila diferencijacije
")
( ) ( ) ( )2132 ++=
xxxy ( )149: + xxR
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )xhxgxfxhxgxfxhxgxfxhxgxfdx
d++=
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
10/21
Pravila diferenciranja
Pravilo kvocijenta
Naite derivaciju svake od sljedeih funkcija
)(g
)(')()()('
)(
)(2 x
xgxfxgxf
xg
xf
dx
d =
=
x
xy)
x
xy
1
52
1
32)1
2
+
=
+
=
( ) ( )
x
xx) f
xf'(x)
22
2
21
)1(5)('2
1
5)1
+
=
+=
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
11/21
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
12/21
,ptimizacija- .lu*aj sa dvije
varija!le iz!ora
/vjet Maksimum Minimum
Nu+an uvjet prvo reda0ovoljan uvjet druo reda
i i
( )21,xxfy=
021 == ff
/vjeti za lokalni ekstrem funkcije-
021 == ff0, 2211 ff
2
122211 fff >2
122211 fff >
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
13/21
Naite ekstremne vrijednosti funkcije
1328 222
21
3
1 1+++= xxxxxy
/vjeti prvo reda
02206224
21
12
2
1
=+=+
xxxxx
Prvo rje$enje- %2)
0ruo rje$enje- %13"2413")
minimum42023
1,
3
110
3
1,
3
1
ockasedlasa 4122)0,0(6)0,0(
2
1222112211
2
1222112211
=>==
=
=
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
14/21
-0.5 0
0.5
-0.500.5-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
15/21
32 22 +++= yxyxz
,dredite to*ke maksimuma ili minimuma za funkciju
-1
-0.50
0.51 -1
-0.50
0.5
1
3
4
5
6
7
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
16/21
esu li sljedee funkcije konveksne ili konkavne na domenix(!5,5)
1)3
)2)1
23
4
2
=
==
xxy
xyxy
!5 !4 !3 !2 !1 0 1 2 3 4 5
5
10
15
20
25
"
#
!5 !4 !3 !2 !1 0 1 2 3 4 5
!600
!500
!400
!300
!200
!100
"#
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
17/21
!5 !4 !3 !2 !1 1 2 3 4 5
!140
!120
!100
!80
!60
!40
!20
20
40
60
80
100
"
#
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
18/21
6araneova funkcija
#a zadanu funkciju
uz uvjet
dje je c konstanta2 mo+emo pisati 6araneovu funkciju
( )yxfz ,=
( ) cyxg =,
( ) ( )[ ]yxgcyxfz ,, +=
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
19/21
#adana je funkcija korisnosti s !ud+etskim orani*enjem-
( ) ( )130,6,4
12
===
++=
MPP
yxU
yx
1( Napi$ite 6araneovu funkciju
7( Naite optimalne koli*ine kupovinexi y
"( 8olika je ukupna korisnost u to*ki optimuma9
:( 8ako se mijenja potro$nja do!ara ako do!roxposkupi za
7 kune uz ostale parametre nepromijenjene9
5( 8oliko se mijenjaju optimalne koli*ine ako se dohodak
povea za 7911,16,3:)2 === yxR
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
20/21
6#"u$%eu&1)
=+= xyz
Naite ekstrem funkcije
24""u$%eu&
2)
21
2
2
2
1
=++= xxz
333: === yxR
17
8
17
2
17
4: 21 === xxR
7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1
21/21
( ) 22 32,,1) wywxwyxf +=
8oji stupanj homoenosti imaju sljedee funkcije
aLAKY =2)
2:R
+:R
a) 8oliki su koeficijenti elasti*nosti proizvodnje
na promjenu rada i kapitala9 ==KYLY ,,