1_Termodinamica_biologica_MG

Curs termodinamica biologica – MG 2008 – 2009

ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ BIOLOGICĂ

Termodinamica studiaza relaţiile între căldură (Q) şi lucru mecanic (L), în sens mai larg, este ştiinţa care studiază transformările reciproce ale diferitelor forme de energie în sistemele naturale şi în cele construite de om. Termodinamica biologică se ocupă cu studiul transformărilor de energie în sistemele biologice.

Sisteme termodinamice Sistem - ansamblu de componente aflate în interacţiune, delimitat de mediul

extern care îl înconjoară. Sistem termodinamic - sistem macroscopic alcătuit dintr-un număr foarte mare de

particule (atomi şi molecule), aflate în interacţiune energetică atât între ele cât şi cu mediul exterior.

Clasificarea sistemelor termodinamice: - deschise - schimbă cu exteriorul atât energie cât şi substanţă - închise - schimbă cu exteriorul numai energie - izolate - nu au nici un fel de schimburi cu exteriorul, de care sunt separate prin pereţi adiabatici.

Sistemul izolat este o abstractizare, caz limită, util numai pentru simplificarea unor raţionamente. În natură nu există sisteme izolate.

Starea sistemului termodinamic - este reprezentată de totalitatea parametrilor săi

de stare (mărimi fizice măsurabile). Parametrii de stare sunt de două feluri:

- intensivi - au în orice punct al sistemului valori definite, care nu depind de dimensiuni (presiunea, concentraţia, temperatura); - extensivi - depind de dimensiunile sistemului şi de cantitatea de substanţă existentă în sistem (volumul, masa, numărul de moli).

Starea de echilibru termodinamic - este caracterizată de următoarele proprietăţi:

- parametrii de stare sunt constanţi în timp; - parametrii intensivi sunt constanţi în spaţiu (omogenizare); - dezordinea este maximă (entropia termodinamică este maximă); - schimburile de energie şi substanţă, atât între componentele sistemului, cât şi cu mediul înconjurător încetează; - producerea de entropie încetează.

Starea staţionară se caracterizează prin următoarele:

- parametrii locali sunt constanţi în timp; - parametrii intensivi nu sunt constanţi în spaţiu; - schimburile de substanţă şi energie între componentele sistemului şi cu mediul extern nu încetează; - producerea de entropie este minimă, fără a fi egală cu zero.

Procese termodinamice - treceri ale sistemului termodinamic de la o stare (staţionară sau de echilibru termodinamic) la altă stare (staţionară sau de echilibru termodinamic) prin modificarea în timp a parametrilor termodinamici. Ele pot fi :

1


- reversibile - sunt procese cvasistatice; în orice moment sistemul este în echilibru termodinamic. Dacă se schimbă semnul parametrilor termodinamici, sistemul evoluează de la starea finală spre starea iniţială pe acelaşi drum;

- ireversibile – sunt, în general, procese necvasistatice. Revenirea la starea iniţială (dacă este posibilă) se face pe alt drum şi pe seama unei intervenţii active din exterior (nu poate decurge de la sine).

- ciclice – starea finala si starea initiala ale sistemului sunt identice; aceste procese pot fi ireversibile PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII În urma eşecurilor de a construi o maşină care, odată pornită, să funcţioneze la nesfârşit fără a consuma energie (perpetuum mobile de speţa I) s-a ajuns la concluzia că nu se poate “crea” energie, ci pentru furnizarea unei energii este necesară consumarea alteia. În 1840, H. Hess a formulat regula după care căldura eliberată sau absorbită într-o reacţie chimică nu depinde de etapele intermediare prin care poate decurge această reacţie ci numai de starea iniţială şi cea finală a reactanţilor. Între 1842 şi 1850 o serie de cercetători (J.R. Mayer, J. Joule, H. Helmholtz) au descoperit echivalenţa dintre lucru mecanic şi energie şi au determinat echivalentul mecanic al caloriei. Principiul I al termodinamicii sau principiul conservării energiei, postulează existenţa unui parametru caracteristic oricărui sistem, numit energie internă (U) a sistemului, parametru care exprimă capacitatea totală a sistemului de a efectua acţiuni de orice tip şi are o valoare bine determinată în fiecare stare a sistemului. Conform unei alte formulări a principiului I, variaţia energiei interne a unui sistem la trecerea dintr-o stare în alta (∆U) este egală cu suma algebrică dintre cantitatea de căldură (Q) şi toate formele de travaliu (mecanic, chimic, osmotic, electric etc) schimbate de acest sistem cu exteriorul.

∆U = Q + Σ Li sau conform convenţiei de semn în care se consideră negativ lucrul mecanic primit şi pozitivă căldura primită:

∆U = Q - Σ Li Într-o altă formulare, care se referă la sistemele izolate, principiul I se enunţă astfel: în orice proces care are loc într-un sistem izolat nu se pierde, nu se creează energie, ci aceasta trece dintr-o formă în alta şi de la o parte a sistemului la alta. Deci, în sistemul izolat: ∆U = 0 Energia internă a unui sistem reprezintă suma energiilor cinetice şi potenţiale ale particulelor ce alcătuiesc sistemul (în aceasta nu este inclusă energia cinetică şi potenţială a sistemului, luat ca întreg, în raport cu exteriorul). Cantitatea de căldură Q reprezintă variaţia energiei interne prin mişcări dezordonate ale moleculelor (agitaţie termică), iar lucrul mecanic L - variaţia energiei interne prin mişcări ordonate la scară macroscopică (variaţii de volum contra unei presiuni exterioare, variaţii de suprafaţă contra unei tensiuni superficiale, transport de sarcină electrică într-o diferenţă de potenţial etc.)

În cursul transformărilor chimice, variaţia energiei interne poate fi măsurată în mod practic prin intermediul schimbului de căldură al sistemului considerat cu exteriorul, atunci când acesta nu efectuează nici un lucru mecanic, volumul său rămânând constant (într-un proces izocor).

2


Entalpia Pentru procesele care au loc în atmosferă liberă, aşa cum sunt cele din sistemele

biologice, presiunea este constantă (condiţii izobare). În acest caz, în locul energiei interne U se introduce mărimea numită entalpie, H: Dacă scriem expresia principiului I:

∆U = Q - L = Q - p∆V cantitatea de căldură Q va fi:

Q = ∆U + p∆V = ∆(U + pV) = ∆H deci:

∆H = Qizobar (căldura schimbată de sistem izobar) Mărimea H = U + pV se numeşte entalpia sistemului şi este foarte utilă în studiul

termodinamic al reacţiilor chimice. Când ∆H > 0 sistemul primeşte căldură (reacţii endoterme) şi când ∆H< 0 sistemul cedează căldură (reacţii exoterme). APLICAREA PRINCIPIULUI I AL TERMODINAMICII ÎN BIOLOGIE Sistemele biologice sunt sisteme termodinamice deschise, iar procesele biologice sunt procese termodinamice ireversibile. Organismele vii sunt sisteme a căror energie internă poate să crească sau sau să scadă în funcţie de diferite condiţii (vârsta, starea fiziologică etc.). Pentru a aplica corect principiul I în cazul organismelor, trebuie să se ţină seama de faptul fundamental că ele sunt sisteme deschise care iau şi degajă în exterior energie, astfel încât problema conservării energiei se pune numai pentru sistemul format din organismul respectiv împreună cu mediul său înconjurător. Bilanţul energetic al organismului Aplicând principiul I în cazul unui organism, se poate formula următorul bilanţ energetic: energia preluată din mediu = travaliul mecanic efectuat + căldura degajată + energia depozitată în rezervele organismului.

Testul clinic al intensităţii metabolismului bazal, prin care se stabileşte valoarea de referinţă la care să fie raportat efectul diferiţilor factori care influenţează metabolismul energetic, este un exemplu de asemenea bilanţ în condiţii simplificate. Subiectul este în repaus (nu efectuează lucru mecanic) şi nu a mâncat 12 ore (nu preia energie din mediu)(figura). În acest caz, bilanţul energetic se poate scrie:

căldura degajată = - energia depozitată = energia utilizată

PRINCIPIUL al II-lea AL TERMODINAMICII (principiul cresterii entropiei) Principiul al II-lea al termodinamicii generalizează constatarea practică a imposibilităţii ca o maşină termică să transforme integral o cantitate de căldură în lucru mecanic (perpetuum mobile de speta a II-a), randamentul de transformare fiind întotdeauna subunitar. Există mai multe formulări ale principiului II. În varianta care indică sensul spontan al desfăşurării proceselor termodinamice, principiul II se numeşte principiul creşterii entropiei. Conform acestei variante, procesele ireversibile care se desfăşoară spontan în sistemele termodinamice izolate au acel sens care duce la creşterea entropiei. Entropia este un parametru de stare care măsoară gradul de dezordine a unui sistem termodinamic. Ea poate fi definită în două moduri, unul macroscopic (Clausius)(1) şi unul microscopic (Boltzmann)(2).

3

http://172.16.0.10:10000/curs/term04/figura3.jpg


(1) Conform modului în care a fost introdus iniţial acest concept, dacă o cantitate de căldură ∆Q este absorbită reversibil de către un sistem, la temperatura T (izoterm), se defineşte o funcţie de stare S, care creşte cu ∆S, în modul următor:

∆S = ∆Q/T (2) Boltzmann a arătat că entropia exprimă în mod nemijlocit alcătuirea atomo-

moleculară a sistemului şi anume, gradul de ordonare a ansamblului de particule din care este alcătuit. Dacă avem N particule identice (atomi, molecule) distribuite pe M nivele energetice distincte, câte Ni pe fiecare nivel, entropia ansamblului va fi:

S = - k Σ( Ni/N) ln (Ni/N) unde k = 1,38 ⋅ 10-23 J/K (constanta lui Boltzmann), iar Ni/N = pi - probabilitatea de ocupare a nivelului i, cu ΣNi = N (atunci când N este foarte mare). În funcţie de probabilitatea de ocupare a nivelului se poate scrie:

S = -kΣ pi ln (pi) Într-un sistem foarte ordonat sunt posibile foarte puţine stări, doar câteva probabilităţi sunt diferite de zero şi S va avea o valoare foarte mică. Într-un sistem dezordonat există o distribuţie haotică a particulelor, numărul de stări posibile este foarte mare şi S va avea o valoare maximă. Pentru un sistem total dezordonat N1 = N2 = ... = Ni = 1, şi în acest caz:

S = k ln N N - probabilitatea termodinamică a stării - numărul de aranjamente ale particulelor care dau aceeaşi stare. În cazul unui sistem perfect ordonat (cristal perfect) :

S = - k ln N/N = 0 ELEMENTE DE TERMODINAMICA PROCESELOR IREVERSIBILE Termodinamica clasică se ocupă cu relaţiile existente între parametrii unui sistem atunci când acesta se găseşte în stare de echilibru termodinamic, deci când nu se desfăşoară nici un fel de proces, sau atunci când sistemul trece printr-o succesiune continuă de stări de echilibru, suferind o transformare reversibilă. Dar procesele reversibile reprezintă doar o noţiune ideală, o abstractizare, ce nu îşi poate găsi decât corespondente aproximative în natură. În particular, toate sistemele biologice sunt “deschise”, având loc permanent schimburi de substanţă şi energie cu exteriorul, iar aceste schimburi reprezintă în mod esenţial procese ireversibile. Datorită acestui fapt, aplicarea efectivă a termodinamicii în biologie a fost posibilă numai după apariţia termodinamicii proceselor ireversibile. Se impune, deci, trecerea în revistă a unor noţiuni legate de această parte a termodinamicii. Procese reversibile şi ireversibile Pentru sistemele în care au loc procese reversibile, variaţia entropiei este determinată numai de schimbul de căldură cu exteriorul. În cazul unui astfel de proces:

dS = (dQ/T)rev Pentru un sistem izolat: dS = 0 Dacă ne referim la procesele ireversibile (reale) variaţia entropiei sistemului este întotdeauna mai mare decât cea produsă de schimbul de căldură:

dSirev > (dQ/T)rev Se poate defini astfel o cantitate de căldură dQ (Q - căldură necompensată) care a rezultat în sistem prin degradarea energiei libere (datorită faptului că au loc procese ireversibile), care este întotdeauna pozitivă, şi care se adaugă la căldura schimbată cu exteriorul:

dS = (dQ/T)irev + dQ/T, cu dQ > 0

4


Variaţia entropiei unui sistem în care au loc procese ireversibile constă, deci, din schimbul de entropie cu exteriorul deS, datorită schimburilor de căldură (dQ)irev şi din producerea de entropie în sistem diS datorită ireversibilităţii proceselor care au loc în el (dQ /T).

dS = deS + diS cu condiţia ca diS > 0 Pentru un sistem izolat deS = 0, dar dS = diS > 0. Deci, entropia unui sistem izolat nu se modifică într-un proces reversibil şi creşte într-un proces ireversibil. Într-un sistem izolat entropia creşte în timp, evoluţia sistemului fiind către starea de entropie maximă, în care toată energia internă a sistemului a fost degradată la căldură, fără a mai putea fi convertită într-o formă de travaliu util. Energia liberă şi entalpia liberă

Din energia internă U a unui sistem, numai o parte poate fi convertită în lucru mecanic: ∆U = ∆F + T∆S T∆S ≥ 0 se degradează în mod ireversibil în căldură. Dacă scriem:

∆U = ∆(F + TS) se defineşte ca energie liberă mărimea F (free energy) cu:

U = F + TS Această mărime exprimă capacitatea efectivă a sistemului de a efectua diferite acţiuni. În sistemele izolate, în care U = ct., ∆U = 0 şi : ∆F = - T∆S < 0 deoarece ∆S > 0. Deci, o formulare mai completă a principiului II ar fi: Toate procesele care au loc în sisteme izolate decurg în sensul creşterii entropiei şi al scăderii energiei libere (al scăderii capacităţii de a efectua lucru mecanic).

Capacitatea unui sistem de a efectua lucru mecanic în condiţii izobare este numită entalpie liberă (Gibbs) G:

H = G + TS

Funcţia de disipare Rayleigh şi sursa de entropie Dacă vom considera energia internă U a unui sistem izolat:

U = F + TS şi calculăm izoterm variaţia ei în timp:

dU/dt = dF/dt + TdiS/dt = 0 dF/dt = - TdiS/dt

Expresia : Φ = T diS/dt

se numeşte funcţia de disipare a lui Rayleigh, în care mărimea : σ = diS/dt

se numeşte sursă de entropie. Deci, intensitatea producerii de entropie în unitatea de timp exprimă viteza de scădere a energiei libere a sistemului în urma degradării ei de către procesele ireversibile.

5


Fluxuri termodinamice şi forţe termodinamice

În sistemele fizice, orice proces constă din trecerea fie a unei cantităţi de substanţă, fie de căldură, fie de electricitate etc., de la o regiune la alta a unui sistem. Pentru a exprima cantitativ aceste deplasări se introduce noţiunea de flux termodinamic. Fluxul termodinamic reprezintă variaţia în unitatea de timp a cantităţilor de substanţă, căldură, electricitate etc., care traversează unitatea de arie. Fluxul de substanţă se notează cu Js şi are ca unitate Kg/m2s sau Kmol/m2s, fluxul de electricitate Je(unitate C/m2s), fluxul de căldură Jq (J/m2s) etc., în general Ji. Fluxurile se numesc influxuri, dacă deplasarea se face spre interiorul sistemului şi efluxuri, dacă se face spre exterior. Fluxurile sunt determinate de existenţa unor gradienţi (diferenţe ale unor parametri intensivi de stare) de concentraţie, temperatură, potenţial electric etc., între diferitele regiuni ale sistemului. Aceşti gradienţi sunt desemnaţi drept “forţe termodinamice” şi se notează cu Xi (Xc, XT, XV). De exemplu:

Xc = ∆c/∆x (gradient de concentraţie) XV = ∆V/∆x (gradient de potenţial)

Ei joacă acelaşi rol în termodinamică ca şi forţa în mecanică. Din diferitele ecuaţii care descriu procese de transport (legea lui Ohm, legea Poiseuille etc.) se constată că fluxul este proporţional cu forţa termodinamică:

J ∼ X sau J = LX L se numeşte coeficient fenomenologic. Într-un sistem pot exista simultan mai multe tipuri de procese şi acestea nu sunt independente. Uneori, un proces atrage după sine alt proces, deci apare o cuplare a proceselor. De exemplu, dacă într-o soluţie există un gradient de temperatură, forţa termică XT determină fluxul de căldura Jq. Dar acesta duce la un transport al moleculelor înseşi ca purtători ai acestei energii. Deci forţa XT a antrenat şi un flux de substanţă Js (de difuzie). Jq tinde să egaleze temperaturile dar Js determină apariţia unui gradient de concentraţie Xc. Acesta, la rândul sau, determină apariţia unui flux conjugat Js care să egaleze concentraţia ş.a.m.d. Deci, într-un sistem pot exista mai multe forţe Xi care determină fluxurile respective Ji. Ji depind de toate forţele termodinamice din sistem :

Ji = f(Xi) astfel încât relaţia de proporţionalitate J = LX devine în cazul general:

J1 = L11X1 + L12X2 +... J2 = L21X1 + L22X2 +... ...............................

Ji = Σ LijXj Lij sunt coeficienţii fenomenologici, iar ecuaţiile se numesc ecuaţiile fenomenologice lineare. Pe baza unor constatări experimentale şi a unor consideraţii statistice, Onsager a găsit o relaţie de simetrie între coeficienţii fenomenologici:

Lij = Lji (de exemplu L12 = L21 etc.). Fluxurile termodinamice sunt asociate cu procese termodinamice ireversibile, generatoare de entropie. Se demonstrează că intensitatea producerii de entropie, numită sursă de entropie σ = dS/dt, poate fi reprezentată printr-o sumă de produse ale fluxurilor şi forţelor conjugate.

σ = (1/T)Σ JiXiΦ = Σ JiXi

Observaţie. La aplicarea ecuaţiilor de mai sus, trebuie să se ţină seama de exprimarea corectă a expresiilor fluxurilor şi forţelor termodinamice, prin introducerea unui coeficient adecvat care să asigure coerenţa relaţiilor (corectitudinea dimensională).

6


Ecuaţiile fenomenologice permit verificări ale corectitudinii măsurării fluxurilor şi forţelor termodinamice ce acţionează într-un sistem şi estimarea sensului de evoluţie a sistemului la un moment dat.

APLICAREA PRINCIPIULUI II ÎN BIOLOGIE Stări staţionare şi procese cuplate în sistemele biologice Starea de echilibru termodinamic Întotdeauna, existenţa unei forţe determină apariţia unui flux care tinde să o anuleze. Astfel, un gradient de temperatură determină un flux de căldură de la temperatura superioară la cea inferioară până când acestea se egalează şi gradientul dispare. Când într-un sistem care evoluează spontan (fără intervenţii din exterior), adică într-un sistem izolat, există la un moment dat mai multe forţe, în el se vor produce fluxurile corespunzătoare până când toate forţele devin nule. Aceasta este starea de echilibru termodinamic în care, încetând toate procesele din sistem (J1 = J2 = ...= 0), încetează şi producerea de entropie Φechilibru = 0, iar valoarea entropiei devine şi se menţine maximă. De exemplu, dacă între două compartimente separate de o membrană permeabilă se creează un gradient de concentraţie al unei substanţe (Xc - forţa termodinamică) va apărea un flux Jc de particule (difuzie) care tinde să egalizeze concentraţiile. Se ajunge la un echilibru termodinamic:

Xc = dc/dx Jc = dν/dt → σ ∼ XcJc > 0 La echilibru:

Xc = 0 Jc = 0 σ = 0 S = maximă Starea staţionară Când, însă, un sistem deschis nu este lăsat să evolueze spontan, ci prin intervenţia unor cauze externe anumite forţe din sistem sunt menţinute la valori constante, sistemul nu va putea ajunge în starea de echilibru, deci disiparea de energie şi producerea de entropie nu sunt zero, dar au valoarea minimă posibilă în condiţiile date. Aceasta este starea staţionară, numită uneori şi starea de echilibru dinamic, în care toate caracteristicile sistemului, deci şi entropia, sunt constante în timp.

S staţionar = ct. dS staţionar/dt = 0 Cum însă:

dS/dt = deS/dt + diS/dt rezultă:

deS staţionar/dt = - diS staţionar/dt

Prin urmare, un sistem aflat în stare staţionară elimină în exterior toată entropia ce se produce prin procesele ireversibile care au loc în el, entropia sa rămânând astfel constantă. În stări “aproape de echilibrul termodinamic” în care sunt valabile relaţiile lui Onsager, producerea de entropie are o valoare minimă în situaţia impusă de condiţiile la limită. Starea staţionară, de mare stabilitate, se realizează în organism prin mecanisme homeostatice. Prin aceste mecanisme, organismul îşi menţine constanţi, cu consum de energie metabolică, parametrii mediului său interior. Procese cuplate şi procese cuplante Conform principiului II al termodinamicii, prin procesele care au loc într-un sistem diS > 0. Este, însă, posibil ca în acelaşi sistem să se desfăşoare simultan mai multe procese, dintre care unele pot determina scăderea entropiei diS(1) < 0, dar cu condiţia ca altele să crească entropia diS(2) > 0, astfel încât, în ansamblu, să fie o producere, nu

7


un consum de entropie. Procesele prin care entropia creşte, se numesc procese cuplante, iar cele prin care entropia scade sunt procese cuplate. Acest mecanism explică aparenta funcţionare antientropică a organismelor vii, cel puţin în prima parte a vieţii lor. Astfel, acestea se organizează, mărindu-şi gradul de ordine, iar entropia lor în loc să crească, scade. Dar organismul viu nu este un sistem izolat. Dacă vom lua în considerare sistemul alcătuit din organismul viu împreună cu mediul său înconjurător, vom observa ca entropia lui scade pe seama creşterii entropiei mediului. Organismele vii preiau din mediu (sub forma de hrană) molecule complexe cu entropie scăzută şi elimină în exterior moleculele simple ce rezultă din arderea acestora. Se spune că organismul preia din mediu entropie negativă (numită şi neg-entropie) şi elimină în mediu entropie pozitivă. O formulare locală a principiului II spune că desfăşurarea unui proces ireversibil într-un domeniu cât de mic al unui sistem termodinamic este însoţită întotdeauna de producere de entropie chiar în acel loc. În organismul viu, procesele anabolice, cu biosinteza de produşi complecşi, macromolecule şi structuri biologice complexe, sunt procese cuplate consumatoare de entropie, pe când cele catabolice, de degradare a substanţelor organice prin ardere, sunt procese cuplante, generatoare de entropie. Produşii de ardere sunt eliminaţi prin respiraţie, excreţie etc., crescând entropia mediului. În ansamblu, deci, sistemul organism - mediu nu încalcă principiul II al termodinamicii.

Pe baza acestor considerente termidinamice, se poate spune ca procesul de îmbătrânire a organismului se datorează unei evoluţii înspre creşterea entropiei acestuia. Starea departe de echilibru Pe măsura scăderii entropiei unui sistem se produce o structurare din ce în ce mai avansată a acestuia. Se pot produce două tipuri de structuri: structuri de echilibru, care odată apărute se menţin indefinit fără schimb de substanţă sau energie cu exteriorul (de exemplu cristalele), şi structuri disipative, care apar şi se menţin numai în condiţiile unui schimb continuu de energie (şi uneori de substanţă) cu exteriorul (ele pot exista numai pe seama unei permanente disipări de energie).

Dacă într-o stare staţionară apar fluctuaţii mari ale forţelor termodinamice, depăşind o anumită valoare critică, acestea nu mai pot fi compensate şi sistemul evoluează către un nou regim, calitativ diferit de starea staţionară, corespunzător producerii minime de entropie. Se spune că apare un regim “departe de echilibru”. Într-un asemenea regim, apare în mod spontan un proces de autoorganizare, ducând la formarea unor structuri disipative. Ecuaţiile fenomenologice lineare nu mai sunt valabile ca în cazul structurilor de echilibru. În organismele vii, prin aceste mecanisme se asigură reglarea funcţiilor metabolice (bucle autocatalitice - produşii de reacţie catalizează sau inhibă propria sinteză - şi cataliza încrucişată - două lanţuri de reacţie îsi activează reciproc sinteza).

În concluzie, se poate afirma că din punct de vedere termodinamic biosistemele care sunt sisteme deschise, traversate în permanenţă de fluxuri de materie şi în care au loc procese ireversibile disipative de energie, constituie structuri disipative, cu un înalt grad de ordonare spaţială şi cu o dinamică temporară specifică a proceselor care se desfăşoară în interiorul lor. Asemenea structuri apar şi se menţin numai în condiţii departe de echilibru, pe seama disipării de energie, provenită din exterior. În organismele vii se pot întâlni atât stări staţionare aproape de echilibru, cât şi regimuri departe de echilibru.

8

Documents

1_Termodinamica_biologica_MG