제2장 의사결정 분석

경영과학경영과학 (2)(2)

2023年 42023年 4月 20日月 20日

한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( [email protected])[email protected]) - - 11/34 -/34 -

제제 22 장 의사결정 분석장 의사결정 분석제제 22 장 의사결정 분석장 의사결정 분석 위험하의 의사결정위험하의 의사결정 불확실성하의 의사결정불확실성하의 의사결정 의사결정나무의사결정나무 베이지안 의사결정베이지안 의사결정 효용분석효용분석 AHPAHP 에 의한 의사결정에 의한 의사결정


2023年 42023年 4月 20日月 20日


확실성하의 의사결정확실성하의 의사결정 (decision making under certainty) : 대안을 선택할 때 어떠한 상황이 발생할 것인지를 확실하게 알고 있는 경우

위험하의 의사결정위험하의 의사결정 (decision making under risk) : 상황 발생여부를 확률적으로 알고 있는 경우

불확실성하의 의사결정불확실성하의 의사결정 (decision making under uncertainty) : 상황발생확률을 전혀 모르는 경우

상충하의 의사결정상충하의 의사결정 (decision making under conflict) : 서로 상충적인 이해관계를 가진 의사결정자들이 상대방에 대응하여 의사결정을 하게 되는 경우 , 이를 게임모형 (game model) 이라 한다 .

확실성하의 의사결정확실성하의 의사결정 (decision making under certainty) : 대안을 선택할 때 어떠한 상황이 발생할 것인지를 확실하게 알고 있는 경우

위험하의 의사결정위험하의 의사결정 (decision making under risk) : 상황 발생여부를 확률적으로 알고 있는 경우

불확실성하의 의사결정불확실성하의 의사결정 (decision making under uncertainty) : 상황발생확률을 전혀 모르는 경우

상충하의 의사결정상충하의 의사결정 (decision making under conflict) : 서로 상충적인 이해관계를 가진 의사결정자들이 상대방에 대응하여 의사결정을 하게 되는 경우 , 이를 게임모형 (game model) 이라 한다 .

위험하의 의사결정위험하의 의사결정의사결정 상황의사결정 상황 위험하의 의사결정위험하의 의사결정의사결정 상황의사결정 상황


2023年 42023年 4月 20日月 20日


위 험 위 험 (risk) : 게임값을 지불하고 게임을 하는 경우 , 게임값으로 낼 수 있는 최대금액 즉 , 게임에 질 경우 잃게 되는 값을 말한다 .

의사결정자의 성향 의사결정자의 성향 위험중립자위험중립자 (risk neutral) - 기대금액 만큼을 위험으로 간주하는 의사결정자 위험선호자위험선호자 (risk taker) - 기대금액보다 더 큰 위험도 감수하는 의사결정자 위험기피자위험기피자 (risk averter) - 기대금액보다 더 작은 위험만을 감수하는 의사결정자

위 험 위 험 (risk) : 게임값을 지불하고 게임을 하는 경우 , 게임값으로 낼 수 있는 최대금액 즉 , 게임에 질 경우 잃게 되는 값을 말한다 .

의사결정자의 성향 의사결정자의 성향 위험중립자위험중립자 (risk neutral) - 기대금액 만큼을 위험으로 간주하는 의사결정자 위험선호자위험선호자 (risk taker) - 기대금액보다 더 큰 위험도 감수하는 의사결정자 위험기피자위험기피자 (risk averter) - 기대금액보다 더 작은 위험만을 감수하는 의사결정자

위험하의 의사결정위험하의 의사결정 위험하의 의사결정위험하의 의사결정


2023年 42023年 4月 20日月 20日


◐ EP(AEP(A11) = 0.3 ) = 0.3 × 1.3 + 0.5 × 1.3 + 0.2 × 1.3 = 1.3× 1.3 + 0.5 × 1.3 + 0.2 × 1.3 = 1.3 ◐ EP(AEP(A22) = 0.3 ) = 0.3 × 2.5 + 0.5 × 2.0 + 0.2 × 0.5 = 1.85× 2.5 + 0.5 × 2.0 + 0.2 × 0.5 = 1.85 ◐ EP(AEP(A33) = 0.3 ) = 0.3 × 5.0 + 0.5 × 1.5 + 0.2 × (-1) = 2.05× 5.0 + 0.5 × 1.5 + 0.2 × (-1) = 2.05

이므로 기대이익이 가장 큰 이므로 기대이익이 가장 큰 주식투자주식투자 ((AA33)) 가 최적대안으로 결정가 최적대안으로 결정

◐ EP(AEP(A11) = 0.3 ) = 0.3 × 1.3 + 0.5 × 1.3 + 0.2 × 1.3 = 1.3× 1.3 + 0.5 × 1.3 + 0.2 × 1.3 = 1.3 ◐ EP(AEP(A22) = 0.3 ) = 0.3 × 2.5 + 0.5 × 2.0 + 0.2 × 0.5 = 1.85× 2.5 + 0.5 × 2.0 + 0.2 × 0.5 = 1.85 ◐ EP(AEP(A33) = 0.3 ) = 0.3 × 5.0 + 0.5 × 1.5 + 0.2 × (-1) = 2.05× 5.0 + 0.5 × 1.5 + 0.2 × (-1) = 2.05

이므로 기대이익이 가장 큰 이므로 기대이익이 가장 큰 주식투자주식투자 ((AA33)) 가 최적대안으로 결정가 최적대안으로 결정

성과표성과표 ((payoff table) payoff table) (( 단위 단위 : :

억원억원 )) 상황 (

발생확률 )대안

경기호황 (S1)(0.3)

경기보통 (S2)(0.5)

경기침체 (S3)(0.2)

예금 (A1) 1.3 1.3 1.3

채권 (A2) 2.5 2.0 0.5

주식 (A3) 5.0 1.5 -1.0

기대금액에 의한 기대금액에 의한 의사결정의사결정 기대금액에 의한 기대금액에 의한 의사결정의사결정 예제예제 : : HH 주식회사의 금융자산 투자문제주식회사의 금융자산 투자문제


2023年 42023年 4月 20日月 20日


불확실성하의 의사결정불확실성하의 의사결정 불확실성하의 의사결정불확실성하의 의사결정

최대최소기준최대최소기준 ((maximin criterion)maximin criterion) : : 왈드기준기준 ((Wald’s criterion), Wald’s criterion), 비관적인 성향의 의사결정비관적인 성향의 의사결정 최대최소기준최대최소기준 ((maximin criterion)maximin criterion) : : 왈드기준기준 ((Wald’s criterion), Wald’s criterion), 비관적인 성향의 의사결정비관적인 성향의 의사결정

상황상황대안대안 경기호황경기호황 ((SS11)) 경기보통경기보통 ((SS22)) 경기침체경기침체 ((SS33)) 최소이익최소이익

예금예금 ((AA11)) 1.31.3 1.31.3 1.31.31.31.3

<< 최대최대 >>

채권채권 ((AA22)) 2.52.5 2.02.0 0.50.5 0.50.5

주식주식 ((AA33)) 5.05.0 1.51.5 -1.0-1.0 -1.0-1.0


2023年 42023年 4月 20日月 20日



최대최대기준최대최대기준 ((maximax criterion)maximax criterion) : : 낙관주의 성향의 의사결정낙관주의 성향의 의사결정 최대최대기준최대최대기준 ((maximax criterion)maximax criterion) : : 낙관주의 성향의 의사결정낙관주의 성향의 의사결정

상황상황대안대안 경기호황경기호황 ((SS11)) 경기보통경기보통 ((SS22)) 경기침체경기침체 ((SS33)) 최대이익최대이익

예금예금 ((AA11)) 1.31.3 1.31.3 1.31.3 1.31.3

채권채권 ((AA22)) 2.52.5 2.02.0 0.50.5 2.52.5

주식주식 ((AA33)) 5.05.0 1.51.5 -1.0-1.05.05.0

<< 최대최대 >>


2023年 42023年 4月 20日月 20日



최소최대후회기준최소최대후회기준 ((minimax regretminimax regret criterion)criterion) : : 새비지기준기준 ((Savage’s criterion), Savage’s criterion), 보수적인 입장의 의사결정기준보수적인 입장의 의사결정기준 최대후회최대후회 (( 기회손실기회손실 ;;Opportunity loss)Opportunity loss) 중 최소인 대안선택중 최소인 대안선택

< < 후회표 후회표 >>

최소최대후회기준최소최대후회기준 ((minimax regretminimax regret criterion)criterion) : : 새비지기준기준 ((Savage’s criterion), Savage’s criterion), 보수적인 입장의 의사결정기준보수적인 입장의 의사결정기준 최대후회최대후회 (( 기회손실기회손실 ;;Opportunity loss)Opportunity loss) 중 최소인 대안선택중 최소인 대안선택

< < 후회표 후회표 >>

상황상황대안대안 경기호황경기호황 ((SS11)) 경기보통경기보통 ((SS22)) 경기침체경기침체 ((SS33)) 최대후회최대후회

예금예금 ((AA11)) 1.3/3.73.7 1.3/0.70.7 1.3/ 0 0 3.73.7

채권채권 ((AA22)) 2.5/2.52.5 2.0/ 00 0.5/0.80.8 2.52.5

주식주식 ((AA33)) 5.0/ 00 1.5/0.50.5 -1.0/2.32.32.32.3

<< 최소최소 >>


2023年 42023年 4月 20日月 20日



후르비츠기준기준 ((HurwiczHurwicz criterion)criterion) •• 낙관계수낙관계수 ((coefficient of optimism) αcoefficient of optimism) α 도입도입 • • 가중이익 가중이익 = = α α × × 최대이익 최대이익 + (1- + (1- α) α) × × 최소이익 최소이익 (0 ≤ (0 ≤ α α ≤≤ 1) 1)

후르비츠기준기준 ((HurwiczHurwicz criterion)criterion) •• 낙관계수낙관계수 ((coefficient of optimism) αcoefficient of optimism) α 도입도입 • • 가중이익 가중이익 = = α α × × 최대이익 최대이익 + (1- + (1- α) α) × × 최소이익 최소이익 (0 ≤ (0 ≤ α α ≤≤ 1) 1) 상황상황

대안대안 최대이익최대이익 최소이익최소이익 가중이익가중이익 (α=0.3 인 경우 )

예금예금 ((AA11)) 1.31.3 1.31.3 0.3×1.3 + 0.7×1.3 = 0.3×1.3 + 0.7×1.3 = 1.31.3 << 최대최대 >>

채권채권 ((AA22)) 2.52.5 0.50.5 0.3×2.5 + 0.7×0.5 = 0.3×2.5 + 0.7×0.5 = 1.11.1

주식주식 ((AA33)) 5.05.0 -1.0-1.0 0.3×5.0 + 0.7×-1.0 = 0.3×5.0 + 0.7×-1.0 = 0.80.8

• • αα 에 에 따른 의사결정따른 의사결정 : : 예로서 예로서 주식투자가 최적대안이주식투자가 최적대안이 되는 되는 αα 의 범위의 범위 : 5: 5α – (1- α) α – (1- α) ≥ 1.3 , 5≥ 1.3 , 5α – (1- α) α – (1- α) ≥ 2.5≥ 2.5α + 0.5 (1- α) α + 0.5 (1- α) 이고이고 ,, 0 ≤ 0 ≤ α α ≤ 1 ≤ 1 이므로 이를 종합하면이므로 이를 종합하면 , , 0.383 ≤ 0.383 ≤ α α ≤ 1≤ 1 이 된다이 된다 ..

• • αα 에 에 따른 의사결정따른 의사결정 : : 예로서 예로서 주식투자가 최적대안이주식투자가 최적대안이 되는 되는 αα 의 범위의 범위 : 5: 5α – (1- α) α – (1- α) ≥ 1.3 , 5≥ 1.3 , 5α – (1- α) α – (1- α) ≥ 2.5≥ 2.5α + 0.5 (1- α) α + 0.5 (1- α) 이고이고 ,, 0 ≤ 0 ≤ α α ≤ 1 ≤ 1 이므로 이를 종합하면이므로 이를 종합하면 , , 0.383 ≤ 0.383 ≤ α α ≤ 1≤ 1 이 된다이 된다 ..


2023年 42023年 4月 20日月 20日



라플라스기준기준 ((Laplace Laplace criterion)criterion)

: : 동일 확률 기준동일 확률 기준 , , 이 경우 상황 발생확률이 모두 이 경우 상황 발생확률이 모두 1/31/3 이므로이므로 , ,

EP(AEP(A11) = ) = 1.3 1.3

EP(AEP(A22) = ) = 1/31/3 ×(2.5 + 2 + 0.5) ≒ ×(2.5 + 2 + 0.5) ≒ 1.671.67

EP(AEP(A33) = ) = 1/31/3 ×(5 + 1.5 ×(5 + 1.5 －－ 1) ≒1) ≒ 1.831.83 << 최대최대 >>

라플라스기준에 의하면 주식이 가장 유리한 대안이다라플라스기준에 의하면 주식이 가장 유리한 대안이다 ..

라플라스기준기준 ((Laplace Laplace criterion)criterion)

: : 동일 확률 기준동일 확률 기준 , , 이 경우 상황 발생확률이 모두 이 경우 상황 발생확률이 모두 1/31/3 이므로이므로 , ,

EP(AEP(A11) = ) = 1.3 1.3

EP(AEP(A22) = ) = 1/31/3 ×(2.5 + 2 + 0.5) ≒ ×(2.5 + 2 + 0.5) ≒ 1.671.67

EP(AEP(A33) = ) = 1/31/3 ×(5 + 1.5 ×(5 + 1.5 －－ 1) ≒1) ≒ 1.831.83 << 최대최대 >>

라플라스기준에 의하면 주식이 가장 유리한 대안이다라플라스기준에 의하면 주식이 가장 유리한 대안이다 ..


2023年 42023年 4月 20日月 20日


여러 단계에 걸쳐 연속적으로 결정이 이루어지는 여러 단계에 걸쳐 연속적으로 결정이 이루어지는 다단계의다단계의 의사결정의사결정에 적용에 적용 여러 단계에 걸쳐 연속적으로 결정이 이루어지는 여러 단계에 걸쳐 연속적으로 결정이 이루어지는 다단계의다단계의 의사결정의사결정에 적용에 적용

의사결정 나무의사결정 나무 의사결정 나무의사결정 나무

이 익이 익이 익이 익






(( 기대이익기대이익 ))

(( 기대이익기대이익 ))의사결정마디

기회마디

대안상황 확률

AA11

AA22

pp11

pp22

pp33

SS11

SS22

SS33


2023年 42023年 4月 20日月 20日


예제예제 : : S S 주식회사의 공장신설 문제 주식회사의 공장신설 문제 - - 의사결정나무의사결정나무

AAAA

1111

2222

10 억 / 년10 억 / 년

3 억 / 년3 억 / 년12 억 / 년12 억 / 년7 억 / 년7 억 / 년3 억 / 년3 억 / 년5 억 / 년5 억 / 년

전체신축(-50(-50 억억 ))

일부신축(-10(-10 억억 )) 3 억 / 년3 억 / 년

2 억 / 년2 억 / 년

2 억 / 년2 억 / 년

호황(0.75)불황

(0.25)

3333

4444

BBBB

호황(0.7) 보통

(0.2)불황(0.1) 호황

(0.7)

불황(0.1)

보통(0.2)

확장(-45 억 )

확장안함호황(0.75)

불황(0.25)

(2.5 억 / 년 )

(2 억 / 년 )

1 단계(2 년 )

2 단계(8 년 )


2023年 42023年 4月 20日月 20日


예제예제 : : S S 주식회사의 공장신설 문제주식회사의 공장신설 문제 – – 의사결정나무의 분석결과의사결정나무의 분석결과

AAAA

1111

2222

10 억 / 년10 억 / 년

3 억 / 년3 억 / 년12 억 / 년12 억 / 년7 억 / 년7 억 / 년3 억 / 년3 억 / 년5 억 / 년5 억 / 년

전체신축(-50(-50 억억 ))

일부신축(-10(-10 억억 )) 3 억 / 년3 억 / 년

2 억 / 년2 억 / 년

2 억 / 년2 억 / 년

호황(0.75)불황

(0.25)

3333

4444

BBBB

호황(0.7) 보통

(0.2)불황(0.1) 호황

(0.7)

불황(0.1)

보통(0.2)

확장(-45 억 )

확장안함호황(0.75)

불황(0.25)

(2.5 억 / 년 )

(2 억 / 년 )

1 단계(2 년 )

2 단계(8 년 )

32.532.532.532.5

82.582.582.582.5

35.635.635.635.6

35.835.835.835.8

80.880.880.880.8

34.434.434.434.4


2023年 42023年 4月 20日月 20日


베이지안 의사결정베이지안 의사결정 베이지안 의사결정베이지안 의사결정

사전확률사전확률 (prior probability) : 미리 객관적으로 주어진 확률

사후확률사후확률 (posterior probability) : 주관적인 경험이나 판단 , 또는 조사를 통하여 입수한 새로운 정보를 통하여 사전확률에 조정을 가한 확률

베이지안 의사결정베이지안 의사결정 (Bayesian decision) : 사후확률에 의한 의사결정

사전확률사전확률 (prior probability) : 미리 객관적으로 주어진 확률

사후확률사후확률 (posterior probability) : 주관적인 경험이나 판단 , 또는 조사를 통하여 입수한 새로운 정보를 통하여 사전확률에 조정을 가한 확률

베이지안 의사결정베이지안 의사결정 (Bayesian decision) : 사후확률에 의한 의사결정

베이즈 법칙 법칙 ((Bayes’ rule)Bayes’ rule) : : 사전확률과 조건부 확률사전확률과 조건부 확률 ((conditional probability)conditional probability) 을 이용하여 을 이용하여 사후확률을사후확률을 구하는 방법구하는 방법

베이즈 법칙 법칙 ((Bayes’ rule)Bayes’ rule) : : 사전확률과 조건부 확률사전확률과 조건부 확률 ((conditional probability)conditional probability) 을 이용하여 을 이용하여 사후확률을사후확률을 구하는 방법구하는 방법


2023年 42023年 4月 20日月 20日


예제예제 : : KK 화학회사의 두가지 대안화학회사의 두가지 대안

◐ A1 : 기존 제품을 고급화 ◐ 시장 수요가 높을 (S1) 확률 : 0.6 ◐ A2 : 신제품 개발 ◐ 〃 낮을 (S2) 확률 : 0.4

예측 의뢰한 연구소의 신뢰도예측 의뢰한 연구소의 신뢰도 ◐ 과거에 실제로 높은 수요인 경우의 90%, ◐ 낮은 수요인 경우의 80% 를 정확히 예측한 실적

l1 : 연구소에서 수요가 높을 것으로 예측하는 경우 l2 : 수요가 낮을 것으로 예측하는 경우라 하면 ,

◐ 사전확률 : P(S1) = 0.6, P(S2) = 0.4 ◐ 조건부확률 : P(l1| S1) = 0.9, P(l2| S1) = 0.1, P(l1| S2) = 0.2, P(l2| S2) = 0.8 ◐ 사후확률


2023年 42023年 4月 20日月 20日


예제예제 : : KK 화학회사의 두가지 대안화학회사의 두가지 대안

P(S1) × P(l1| S1) 0.6 × 0.9 P(S1| l1) = = ≒ 0.870 P(S1) × P(l1| S1) + P(S2) × P(l1| S2) 0.6×0.9 + 0.4×0.2

P(S2| l1) = 1 - 0.870 = 0.130

P(S2) × P(l2| S2) 0.4 × 0.8 P(S2| l2) = = ≒ 0.841 P(S1) × P(l2| S1) + P(S2) × P(l2| S2) 0.6×0.1 + 0.4×0.8

P(S1| l2) = 1 - 0.841 = 0.159

P( l1) = 0.6×0.9 + 0.4 ×0.2 = 0.62 P( l2) = 0.6×0.1 + 0.4 ×0.8 = 0.38 이 된다

표본정보 (sample information)표본정보 (sample information)


2023年 42023年 4月 20日月 20日


KK 화학회사 문제에서 각 대안의 예상수익화학회사 문제에서 각 대안의 예상수익 (( 단위 단위 : : 억원억원 ))

사전확률에 의한 의사결정 EP(A1) = 0.6×10 + 0.4×3 = 7.2( 억원 ) EP(A2) = 0.6×20 + 0.4×(-8) = 8.8( 억원 ) < 선택 >

KK 화학회사 문제에서 각 대안의 예상수익화학회사 문제에서 각 대안의 예상수익 (( 단위 단위 : : 억원억원 ))

사전확률에 의한 의사결정 EP(A1) = 0.6×10 + 0.4×3 = 7.2( 억원 ) EP(A2) = 0.6×20 + 0.4×(-8) = 8.8( 억원 ) < 선택 >

사후 확률에 의한 의사결정 사후 확률에 의한 의사결정 사후 확률에 의한 의사결정 사후 확률에 의한 의사결정

시장여건시장여건대안대안

SS11(( 높은 수요높은 수요 )) SS22(( 낮은 수요낮은 수요 ))

AA11(( 기존제품 고급화기존제품 고급화 )) 1010 33

AA22(( 신제품 개발신제품 개발 )) 2020 -8-8


2023年 42023年 4月 20日月 20日


사후확률에 의한 대한 평가 (1) 연구소가 ' 높은 수요 ' 를 예측 (I1) 한 경우 : P(S1 ｜ I1) = 0.87, P(S2 ｜ I1)

=

0.13 이므로 , EP(A1) = 9.09, EP(A2) = 16.36 (A2 선택 )

(2) 연구소가 ' 낮은 수요 ' 를 예측 (I2) 한 경우 : P(S1 ｜ I2) = 0.159, P(S2 ｜ I2)

=

0.841 이므로 , EP(A1) = 4.113, EP(A2) = -3.548 (A1 선택 )

: 그런데 P(I1) = 0.62, P(I2) = 0.38 이므로 , 연구소의 예측 결과에 따른

기대이익은 0.62×16.36 + 0.38×4.113 = 11.706( 억원 )

표본정보의 기대가치 (EVSI) = 11.706 - 8.8 = 2.906( 억원 )

사후확률에 의한 대한 평가 (1) 연구소가 ' 높은 수요 ' 를 예측 (I1) 한 경우 : P(S1 ｜ I1) = 0.87, P(S2 ｜ I1)

=

0.13 이므로 , EP(A1) = 9.09, EP(A2) = 16.36 (A2 선택 )

(2) 연구소가 ' 낮은 수요 ' 를 예측 (I2) 한 경우 : P(S1 ｜ I2) = 0.159, P(S2 ｜ I2)

=

0.841 이므로 , EP(A1) = 4.113, EP(A2) = -3.548 (A1 선택 )

: 그런데 P(I1) = 0.62, P(I2) = 0.38 이므로 , 연구소의 예측 결과에 따른

기대이익은 0.62×16.36 + 0.38×4.113 = 11.706( 억원 )

표본정보의 기대가치 (EVSI) = 11.706 - 8.8 = 2.906( 억원 )



2023年 42023年 4月 20日月 20日


완전정보의 기대가치 (EVPI) : 이 회사에서 미래의 시장여건을 정확히 알아내는 정보를 얻을 수 있는 경우의 기대이익은 , 0.6×20 + 0.4×3 = 13.2( 억원 ) 따라서 EVPI 는 13.2 - 8.8 = 4.4( 억원 )

표본정보의 기대가치 2.906 표본정보의 효율 = × 100(%) = ≒ 66.0(%) 완전정보의 기대가치 4.4

⊙ 베이지안 의사결정에 대한 다른 얘기

완전정보의 기대가치 (EVPI) : 이 회사에서 미래의 시장여건을 정확히 알아내는 정보를 얻을 수 있는 경우의 기대이익은 , 0.6×20 + 0.4×3 = 13.2( 억원 ) 따라서 EVPI 는 13.2 - 8.8 = 4.4( 억원 )

표본정보의 기대가치 2.906 표본정보의 효율 = × 100(%) = ≒ 66.0(%) 완전정보의 기대가치 4.4

⊙ 베이지안 의사결정에 대한 다른 얘기



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효 용 분 석효 용 분 석 효 용 분 석효 용 분 석

효

용

1

0금액의 크기

위험선호자

위험중립자

위험기피자

의사결정유형에 따른 효용함수의 형태의사결정유형에 따른 효용함수의 형태


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예제예제 : : LL 씨의 퇴직금 씨의 퇴직금 11 억원 투자 문제억원 투자 문제

LL 씨의 성과표씨의 성과표

금액에 의한 최적대안 ( 경기가 호황 , 불황일 확률은 각각 0.5 로 가정 ) ◐ EP(A1) = 0.5×25 + 0.5×5 = 15

◐ EP(A2) = 0.5×17 + 0.5×10 = 13.5

◐ EP(A3) = 0.5×13 + 0.5×13 = 13

이므로 A1 즉 , 주식투자가 최적대안이다 .

LL 씨의 성과표씨의 성과표

금액에 의한 최적대안 ( 경기가 호황 , 불황일 확률은 각각 0.5 로 가정 ) ◐ EP(A1) = 0.5×25 + 0.5×5 = 15

◐ EP(A2) = 0.5×17 + 0.5×10 = 13.5

◐ EP(A3) = 0.5×13 + 0.5×13 = 13

이므로 A1 즉 , 주식투자가 최적대안이다 .

시장여건시장여건대안대안

SS11(( 호황호황 )) SS22(( 불황불황 ))

AA11(( 주식주식 )) 2525 55

AA22(( 채권채권 )) 1717 1010

AA33(( 예금예금 )) 1313 1313


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효용에 의한 의사결정분석 예 U(25)=1, U(5)=0 이며 , 가상적으로 각 금액에 대한 L 씨의 효용이 다음 표와 같다 .

LL 씨의 금액별 효용씨의 금액별 효용

효용에 의한 의사결정분석 예 U(25)=1, U(5)=0 이며 , 가상적으로 각 금액에 대한 L 씨의 효용이 다음 표와 같다 .

LL 씨의 금액별 효용씨의 금액별 효용

금액금액 (( 만원만원 )) 2525 1717 1313 1010 55

효용효용 11 0.90.9 0.80.8 0.650.65 00


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1

0

금액5 10 13 17 25

0.90.8

0.650.5

L 씨의 효용곡선

따라서 각 대안의 기대효용 (EU : Expected Utility) 은 다음과 같다 .

◐ EU(A1) = 0.5×1 + 0.5×0 = 0.5 ◐ EU(A2) = 0.5×0.9 + 0.5×0.65 = 0.775 ◐ EU(A3) = 0.5×0.8 + 0.5×0.8 = 0.8 이므로 기대효용이 가장 큰 A3 대안 , 즉 , 예금이 최적대안이다


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AHPAHP 에 의한 에 의한 의사결정의사결정 AHPAHP 에 의한 에 의한 의사결정의사결정

AHP(Analytic Hierachy Process ; 계층분석방법 )

정성적 , 정량적 방법 결합 계층으로 분해 , 비교판단 , 우선순위결정

<AHP<AHP 의의 계층구조 계층구조 >>


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AHPAHP 에 의한 에 의한 의사결정의사결정 AHPAHP 에 의한 에 의한 의사결정의사결정 쌍비교에 의한 중요도 계산

< 중요도의 척도와 정의 >

각 요소에 대해 상위계층의 관점에서 쌍비교 → 쌍비교 행렬 작성각 요소간 중요도 계산 ☜ 고유값 (eigenvalue), 고유벡터 (eigenvector) 개념 사용

일관성지수 (CI) 계산

CI 값이 0 에 가까울수록일관성이 큼(0.1 이하면 일관성 인정)


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<AHP <AHP 적용절차적용절차 >>


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AHPAHP 에 의한 에 의한 의사결정의사결정 AHPAHP 에 의한 에 의한 의사결정의사결정 예제 : 한국 , 중국 , 일본의 축구 국가대표팀 정기전 승부 예측

1. 1. 계층구조의 수립 및 작성계층구조의 수립 및 작성

< 계층구조 >


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2. 2. 쌍비교에 의한 중요도 계산쌍비교에 의한 중요도 계산

< 각 요인별 쌍비교표 >

(1) 각 요인의 중요도와 일관성지수 계산

예상전

적


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< 쌍비교 행렬 > < 각 요소들의 중요도 >

각 요소들의 상대적 중요도 계산


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쌍비교의 일관성 검토 : CI 계산 ① 고유치와 원래의 행렬을 곱함


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AHPAHP 에 의한 에 의한 의사결정의사결정 AHPAHP 에 의한 에 의한 의사결정의사결정 ② 앞의 행렬에 대해 행의 합을 상대적 중요도로 나눔

③ 최대고유치 λmax 를 구함

④ 일관성지수 CI 를 구함

☞ CI 가 0.1 이하이므로 일관성이 있다고 판단


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(2) 각 요인에 대한 국가별 중요도와 CI 계산


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3. 3. 우선순위 결정우선순위 결정

승부요인별 중요도와 일관성지수


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각국의 성적에 대한 최종 우선순위 계산

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제2장 의사결정 분석