ÁNGULOS

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

La MEDIATRIZ de un segmento AB, es la recta perpendicular a dicho

segmento que corta al segmento en el punto medio.

Cada punto P de la mediatriz M, equidista (está a la misma distancia) de

los extremos del segmento

M

A B

P

ÁNGULOS

Un ángulo es la porción del plano comprendido entre dos semirrectas que

tienen el mismo origen. Observa en la siguiente figura que dos semirrectas con un origen común determinan

siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, A y B. Al ángulo A se le llama

ángulo convexo, mientras que el ángulo B es cóncavo.

Algunos ángulos especiales:

Ángulo recto, que es el ángulo convexo definido por dos semirrectas perpendiculares.

Ángulo llano,  cuando las dos semirrectas que lo definen tienen la misma dirección,

aunque sentidos opuestos. Barre un semiplano, esto es, la mitad del plano.

Ángulo completo, que es el ángulo que abarca todo el plano.

Los ángulos convexos siempre son menores que el ángulo llano. Los ángulos cóncavos

por el contrario, son siempre mayores que el ángulo llano.

Se llaman ángulos agudos a los que son menores que un ángulo recto.

Se llaman ángulos obtusos a aquellos ángulos convexos (menores que un ángulo llano)

que son mayores que un ángulo recto.

Dos ángulos se llaman complementarios si suman 90º, un ángulo recto.

Dos ángulos se llaman suplementarios si suman 180º, un ángulo llano.

IGUALDAD DE ÁNGULOS

Igualdad de ángulos: Dos ángulos son iguales cuando al efectuar un

movimiento, que hace coincidir los vértices, los lados coinciden.

Una definición métrica: La igualdad de segmentos permite saber si dos ángulos

son iguales sin necesidad de medirlo (transportador), ni de efectuar un

movimiento.

Con igual radio, trazamos dos arcos con centros en los vértices O y O’. Trazamos

las cuerdas AB y A’B’.

Si los ángulos a y b son iguales también los son las cuerdas AB y A’B’.

Recíprocamente, si las cuerdas AB y A’B’ son iguales también lo son a y b.

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

La BISECTRIZ de un ángulo Â, es la semirrecta que divide al ángulo

en dos partes iguales.

Cada punto P de la bisectriz B, equidista (está a la misma distancia) de

los lados del ángulo.

Â

BP

RELACIONES ANGULARES

Dos ángulos son COMPLEMENTARIOS cuando su suma es un

ángulo recto (90º)

Dos ángulos son SUPLEMENTARIOS cuando su suma es un

ángulo llano (180º)

Dos ángulos son CONSECUTIVOS cuando tienen el mismo vértice

y un lado común

Dos ángulos son ADYACENTES cuando son consecutivos y

suplementarios

RELACIONES ANGULARES

Dos ángulos son OPUESTOS por el vértice cuando los lados de uno son

semirrectas opuestas a los del otro.

Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales

Dos ángulos cuyos lados son paralelos, o son iguales, o son

suplementarios.

ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS, ALTERNOS EXTERNOS Y OPUESTOS POR UN VÉRTICE

Los ángulos COB’ y BO’A’

(amarillo) se llaman

ALTERNOS INTERNOS:

SON IGUALES

Los ángulos COB’ y BOA

(amarillo y rojo) se llaman

OPUESTOS POR EL

VÉRTICE: SON IGUALES

Los ángulos COB’ y BO’C’

(amarillo y verde) se llaman

ALTERNOS EXTERNOS:

SON SUPLEMENTARIOS

MEDIDA DE ÁNGULOS: GRADO

Medida de ángulos: el sistema sexagesimal.

Se llama grado sexagesimal, o simplemente grado (1º) a la medida del ángulo que

resulta de dividir el ángulo recto en noventa partes iguales. Por tanto, el ángulo recto

mide 90º.

El transportador de ángulos.

El transportador de ángulos es una herramienta de

dibujo que nos permite medir y también construir

ángulos.

Consiste en un semicírculo graduado con el que

podemos medir ángulos convexos (hasta 180º)

Divisores del grado.

Existen dos métodos para conseguir mayor precisión en la medida de un ángulo: el

sistema decimal, que consiste simplemente en obtener decimales del grado, que es el

método que utiliza el transportador de ángulos, o el sistema sexagesimal, que consiste en

dividir el grado en 60 partes, en 60 minutos (60'); y cada minuto, en 60 segundos (60'').

ÁNGULOS CENTRALES

BA BOA

Llamaremos ángulo central a cualquier ángulo cuyo vértice esté en el

centro de una circunferencia.

Existe una relación muy estrecha

entre un ángulo central y el arco de

circunferencia que abarca. De hecho,

en lo sucesivo, nos referiremos a la

amplitud de un arco en lugar de a su

longitud y definiremos la amplitud

del arco como la medida del ángulo

central que lo comprende. Es decir:

ÁNGULOS INSCRITOS

2

BABOA

Llamaremos ángulo inscrito en una circunferencia a cualquier ángulo

cuyo vértice esté en la misma circunferencia y sus lados sean cuerdas de

esa circunferencia.

El valor de un ángulo inscrito en una

circunferencia es la mitad del valor del

ángulo central que abarca el mismo arco

de circunferencia.

Teniendo en cuenta esta relación, obtenemos que todo ángulo inscrito que abarque

media circunferencia medirá 90º