2 Discrete-time Signals and Systems · Discrete-time Signals and Systems สสญญาณแลัญญาณแลรบบแบบไม ... Discrete-Ti C i A li dTime Continuous

2Discrete-time

Signals and Systems สญญาณแล ร บบแบบไมตอเนองทางเวลาสญญาณและระบบแบบไมตอเนองทางเวลา

ผศ ดร พระพล ยวภษตานนทผศ.ดร. พระพล ยวภษตานนท

ภาควชา วศวกรรมอเลกทรอนกสภาควชา วศวกรรมอเลกทรอนกส

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

DSP2-1

ปเปาหมาย

• นศ เขาใจสญญาณและระบบแบบไมตอเนองทางเวลาทเปนเชงเสน

• นศ เขาใจหลกการประสาน (convolution)

• นศ รจกทฤษฎการสมเบองตน • นศ รจกทฤษฎการสมเบองตน


DSP2-2

C ti Di t ti Si lContinuous v.s. Discrete-time Signals

0.5

1

0.5

1

0

0.5

plitud

e

0

0.5

plitud

e

−0.5

0

Ampli

t

−0.5

0

Ampli

t0 50

−1

−0.5

0 50−1

−0.5

Dsp_2_1.m0 50−1

Time0 50

−1

Timeทฤษฎ DSP เหมอนกบทฤษฎ Signals and Systems

แต DSP เนนการประมวลสญญาณในแบบไมตอเนองทางเวลา

ทเหมาะแกการประมวลผลบนคอมพวเตอรหรอโดยตวประมวลผลEEET0485 Digital Signal Processing

Asst.Prof. Peerapol YuvapoositanonDSP2-3

Di Ti C i A li dDiscrete-Time Continuous Amplitude

• ในคอรสน เราสนใจเฉพาะสญญาณทเปน Discrete-Time,

C i A li d Continuous Amplitude เทานน

t


DSP2-4

ส สญญาณแบบอนๆ3( )x t

t4( )x t

t5( )x t

t


DSP2-5

Discrete-Time Signal from gA/D Converter

• ในทางปฏบตเราไดสญญาณ Discrete-time จาก A/D Converter

( )x tA/D

( )x nA/D

สญญาณแอนะลอก สญญาณดจตอลญญ ญญ


DSP2-6

DSP S Bl k DiDSP System Block Diagram

( )x t ( )y n ( )tDSP Processor D/AA/D

( )x t ( )y n ( )y t


DSP2-7

S liSampling

• การสมสญญาณ x(t) เพอทาใหไดสญญาณ x(n)

สมดวยความถ= sf( )x t

tt( )x t ( )x n

...

• ผลลพทคอ x(n):1

s

Tf

=( )

( ) ( )t nT

x n x t=

=EEET0485 Digital Signal Processing


( ) ( )t nT=

C bi i f S liCombination of Sampling

• สญญาณ x(n) = สญญาณสม “s(n)” คณ สญญาณ “x(t)”

( )x t

tt ( )x n×nn

( )×( )( )s n

• S(n) ประกอบจากสวนยอย คอ อมพลส

nnTT


DSP2-9

( )

El f h S li Si lElements of the Sampling Signal

• S(n) นนประกอบจากสวนยอยๆ อมพลส

nn++

nns(n)s(n)++

nnnn

++ ==TT

nnnn

++


DSP2-10nnTT 22TT 33TT

A I l i D l F iAn Impulse is Delta Function

• อมพลส คอ เดลตาฟงกชน ใหคา “1” เมอ n=0

( ) ( )t nT

n tδ δ=

=

• และ ใหคา “0” เมอ n เปนคาอนๆ

11 อมพลสอมพลส

nn00

ป

nn001 0n =⎧• เขยนเปน 1, 0

( )0, 0

nn

nδ

=⎧= ⎨ ≠⎩


DSP2-11

,⎩

Shif d D l F iShifted Delta Function

• อมพลสนามารวมกนไดเปน s(n) ไดจากการเลอนคา

11อมพลสทไมมการเลอนคาอมพลสทไมมการเลอนคา 11อมพลสทไมมการเลอนคา อมพลสทไมมการเลอนคา

( )nδnn00

( )

11อมพลสทถกเลอนไปชวงเวลา อมพลสทถกเลอนไปชวงเวลา 11 ลาดบ ลาดบ

nn11

( 1)nδ −00


DSP2-12

S i f Shif d D l F iSumming of Shifted Delta Function( )δ ( )nδ

++nn++

( )n Tδ −++

nn++( 2 )n Tδ −

++nn

++==

( 3 )n Tδ −++

nn++

nnTT 22TT 33TT00

( ) ( ) ( 2 ) ( 3 )n n T n T n Tδ δ δ δ+ − + − + −


DSP2-13nn

Sampling Signals=p g gSumming of Delta function

• สญญาณทเปนสญญาณสมนนประกอบดวย เดลตาฟงกชนทมคาการ

เลอนแตกตางกน

( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 3 )s n n n T n T n Tδ δ δ δ+ + +( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 3 )s n n n T n T n Tδ δ δ δ= + − + − + −

• หรอ เขยนใหมเปน 3

∑0

( ) ( )k

s n n kTδ=

= −∑


DSP2-14

Di i Si l ( )Discrete-time Signal x(n)

• x(n) สรางจาก ผลคณของ x(t) และ s(n)

( )x t ( )x n( )s n

tt nnnn==……×

nn

( ) ( ) ( )kTδ∞

∑( ) ( ) ( )k

x t t kT x nδ=−∞

− =∑EEET0485 Digital Signal Processing


S i h D l f iSystem with Delta function

• หากนา x(n) มาสมอกครงดวย เดลตาฟงกชนจะได y(n)=x(n) เชนเดม

สมดวยความถ= sf

ระบบระบบ

( ) ( )( )x n ( ) ( )y n x n=( ) ( )h n nδ=

( )x n

( ) ( )h δ( ) ( )h n nδ=


DSP2-16

S l d Si lSampled Signaln=n=00

(0) ( )x nδ

++

nn 00nn

(1) ( 1)x nδ −++n=n=11++

nn++ ==

(2) ( 2)x nδ −

++n=n=22nn

++++(2) ( 2)x nδn=n=22nn

(3) ( 3)x nδ −nn11 2200 33 n=n=3311 2200 33


DSP2-17

S i h D l d D l f iSystem with Delayed Delta function

• หาก x(n) ถกสมดวย เดลตาฟงกชนทม delay จะได y(n)=x(n-1)( ) ( 1) ( ) ( 1)y n x n= −สมดวยความถ= sf

ระบบระบบ( )x n

( ) ( 1)h n nδ= −( )x n

( ) ( 1)h δ( ) ( 1)h n nδ= −


DSP2-18

D l d Si lDelayed Signaln=n=00 ( 1) ( )x nδ−

++nn

nn 00

(0) ( 1)x nδ −++

nn++ n=n=11

++ == (1) ( 2)x nδ++

n=n=22++

nn++

++

(1) ( 2)x nδ −n=n=22

(2) ( 3)x nδ −nn++

11 2200 33 n=n=3311 2200 33


DSP2-19

การประสาน (C l i )การประสาน (Convolution)

• หากระบบไมใช เดลตาฟงกชน เราจะคานวณอยางไร?

C l ti ป• เราเรยกการคานวณระบบเชนนวา Convolution หรอ การประสาน

( )x n ( )y nระบบระบบ

( )x n ( )y(0)h (1)h

1( ) ( ) ( )

Kh h k kδ

−

∑0

( ) ( ) ( )k

h n h k n kδ=

= −∑EEET0485 Digital Signal Processing


C l d Si lConvolved Signalnn n=n=00

++

nn

++(0) (0) ( 1) (1)x h x h+ −

==11 ++nn

++(1) (0) (0) (1)x h x h+

n=n=11

++nn

++(2) (0) (1) (1)h h

n=n=22

++

nn

++(2) (0) (1) (1)x h x h+

n=n=33nn (3) (0) (2) (1)x h x h+

11 2200 33 11 2200 33

nn 33

11 2200 33 11 2200 33


DSP2-21

C l i EffConvolution Effect

• รวมคาจากสองกราฟ

++ ผลจาก h(1)ผลจาก h(0)

รวมสญญาณ

ไ สญญาณไมเหมอนเดม


DSP2-22

DSP S Bl k DiDSP System Block Diagram

• ระบบ DSP ทงายทสด แสดงดงขางลาง

( ) ( ) ( )tDSP Processor D/AA/D

( )x t ( )y n ( )y t


DSP2-23

A/D P t i DSPA/D Part in DSP

• สวน A/D

( ) ( ) ( )tDSP Processor D/AA/D

( )x t ( )y n ( )y t

Holdt nT= QuantizerQ

A/D ConverterA/D ConverterSample and HoldSample and Hold


DSP2-24A/D ConverterA/D Converter

A/D CA/D Converter

• ระบบ DSP มสวนประกอบ A/D Converter

DSP Processor D/AHoldt nT=

Quantizer

Sample and HoldSample and Hold

A/D ConverterA/D Converter


DSP2-25

ป ส ระบบประมวลผลสญญาณดจตอล

Digital Signal Processor

( )x nA/D DSP D/A

( )x t ( )y n ( )y t/ S /

สญญาณดจตอล สญญาณดจตอล

ถกดดแปลงดวย

DSP


DSP2-26

Di Ti SDiscrete-Time Systems

[ ]T( ) ( )y n[ ]T i( )x n ( )y n

• ระบบไมตอเนองทางเวลา เขยนแทนดวย

[ ]T i• X(n) คอ สญญาณ อนพท

• Y(n) คอ สญญาณ เอาทพท

• T[.] คอ ระบบ (System) หรอ ตวจดการสญญาณ (processor)

• ผลลพท y(n) ของการกระทาของ x(n) และ T[.] ไดจากกระบวนการประสาน y( ) ( ) [ ](Convolution)


DSP2-27

( )x n ( )

ตวอยางระบบทรงตวดาวเทยม( )x n ระบบปรบมม

ดาวเทยม

( )ynตวขบ

องศาการหมนดาวเทยม องศาการหมนSUN

Solar Cell Panel


DSP2-28

E l S 1Example: System 1

• Example 2.2.1 from Proakis’s Text

⎧⎪

• จงหา y(n) ในกรณ

, 3 3( )

0, otherwisen n

x n⎧ − ≤ ≤⎪= ⎨⎪⎩• จงหา y(n) ในกรณ ,⎪⎩

) ( ) ( )) ( ) ( 1)

A y n x n=) ( ) ( 1)) ( ) ( 1)

B y n x nC y n x n

= −= +

[ ]

{ }

1) ( ) ( 1) ( ) ( 1)3

) ( ) ( 1) ( ) ( 1)

D y n x n x n x n

E

= + + + −

+{ }) ( ) max ( 1), ( ), ( 1)

) ( ) ( )n

E y n x n x n x n

F y n x k

= + −

= ∑EEET0485 Digital Signal Processing


k=−∞∑


) ( ) ( )A y n x n=

{ }{ }( ) ( ) ,3, 2,1,0,1,2,3,y n x n↑

= = … …

↑) ( ) ( 1)B y n x n= −

สงเกต เครองหมาย แสดงถง n=0 อย ณ ตาแหนงนน↑) ( ) ( 1)B y n x n=

{ }( ) ,3, 2,1,0,1, 2,3,y n↑

= … …{ }↑

) ( ) ( 1)C y n x n= +

{ }( ) ,3, 2,1,0,1,2,3,y n↑

= … …


DSP2-30


[ ]1) ( ) ( 1) ( ) ( 1)3

D y n x n x n x n= + + + −

[ ] [ ]1 1 20, (0) ( 1) (0) (1) 1 0 13 3 3

n y x x x= = − + + = + + =

5 2 5( ) ...,0,1, , 2,1, ,1, 2,1, ,1,0,...3 3 3

y n⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥3 3 3

↑

⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

{ }) ( ) max ( 1) ( ) ( 1)E y n x n x n x n= + −{ }) ( ) max ( 1), ( ), ( 1)E y n x n x n x n+

1( ) 0,3,3,3, 2,1, 2,3,3,3,0y n ⎡ ⎤= ⎣ ⎦( ) 0,3,3,3, 2,1, 2,3,3,3,03

y n↑⎣ ⎦


DSP2-31


• ) ( ) ( )n

F y n x k= ∑

• Accumulator

k=−∞

• Accumulator{ }( ) ,3,5,6,6,7,9,12,0,...y n

↑= …


DSP2-32

ระบบเชงเสนไมแปรตามการเลอน (Linear Shift-invariant (LSI) Systems)

• เชงเสน (Linear) หมายถง ถา ระบบ T[ ] ใหผลลพธเปน

[ ]T i( )x n ( ) [ ( )]y n T x n=[ ]T i( )x n

• เมอเปลยนอนพทเปนดงรป( ) ( ) ( )x n a x n a x n= + ( ) [ ( )] [ ( )]T T+

[ ]T i1 1 2 2( ) ( ) ( )x n a x n a x n= + 1 1 2 2( ) [ ( )] [ ( )]y n a T x n a T x n= +

1 1 2 2 1 1 2 2[ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )]T a x n a x n a T x n a T x n+ = +


DSP2-33

E l Li IExample: Linear I

• Example 2.2.5 จงหาวาระบบขางลางน ระบบใดเปนหรอไมเปนเชง

เสน) ( ) ( )A y n nx n=

2

2

) ( ) ( )B y n x n=2) ( ) ( )

) ( ) ( )C y n x nD y n Ax n B

== +

( )

) ( ) ( )) ( ) x n

D y n Ax n BE y n e

= +

=) ( )y


DSP2-34

E l Li 2Example: Linear 2

) ( ) ( )A y n nx n=

1 1( ) ( )( ) ( )

y n nx ny n nx n

==2 2( ) ( )y n nx n=

3 1 1 2 2( ) [ ( ) ( )][ ( ) ( )]

y n T a x n a x nn a x n a x n

= ++1 1 2 2

1 1 2 2

[ ( ) ( )]( ) ( )

n a x n a x nna x n na x n

= += +1 1 2 2

1 1 2 2( ) ( )a y n a y n= + เชงเสน


DSP2-35


2) ( ) ( )B y n x n=22

1 12

( ) ( )

( ) ( )

y n x n=2

2 2( ) ( )y n x n=

3 1 1 2 2( ) [ ( ) ( )]y n T a x n a x n= +2 2

1 1 2 2( ) ( )( ) ( )

a x n a x n= +

1 1 2 2( ) ( )a y n a y n= +เชงเสน


DSP2-36


2

2) ( ) ( )C y n x n=2

1 12

( ) ( )

( ) ( )

y n x n=2

2 2( ) ( )y n x n=

[ ]3 1 1 2 2

2

( ) [ ( ) ( )]

( ) ( )

y n T a x n a x n

a x n a x n

= +

= +[ ]1 1 2 2

2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 2

( ) ( )

( ) 2 ( ) ( ) ( )

a x n a x n

a x n a a x n x n a x n

= +

= + +ไ

1 1 1 2 1 2 2 22 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )a y n a y n a x n a x n≠ + = +ไมเชงเสน


DSP2-37


) ( ) ( )D y n Ax n B= +

1 1( ) ( )

( ) ( )

y n Ax n B

A B

= +

+2 2( ) ( )y n Ax n B= +

[ ]3 1 1 2 2( ) [ ( ) ( )]

( ) ( )y n T a x n a x n

A B= +

[ ]1 1 2 2

1 1 2 2 1 1 1 2 2 2

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

A a x n a x n B

a y n a y n Aa x n a B Aa x n a B

= + +

≠ + = + + +1 1 2 2 1 1 1 2 2 2

ไมเชงเสน


DSP2-38


( )) ( ) x nE y n e=( )1

2

( )1

( )

( )

( )

x n

x n

y n e=2( )

2 ( ) x ny n e=

3 1 1 2 2( ) [ ( ) ( )]y n T a x n a x n= +1 1 2 2

1 2

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

a x n a x n

x n x n

e +=ไมเชงเสน

1 2( ) ( )1 1 2 2 1 2( ) ( ) x n x na y n a y n a e a e≠ + = +


DSP2-39

Shif i i 1Shift-invariant 1

• ไมแปรตามการเลอน (Shift-invariant) หมายถง หาก y(n) เปนผลตอบ

( )จาก x(n)

[ ]T i( )x n ( )y n[ ]T i( )x n ( )y n

ถา x(n) ถกเลอนไป k ด y(n) เปน y(n,k)

[ ]T( )k ( , )y n k[ ]T i( )x n k− ( , )y n k


DSP2-40

Shif i i 2Shift-invariant 2

• ลองเลอน y(n) ไป k จะได y(n-k) และหาก

( , ) ( )y n k y n k= −

•ระบบจะเปนแบบไมแปรตามการเลอน (Shift-invariant)

( ) ( )y n k y n k≠( , ) ( )y n k y n k≠ −

ป ป •ระบบจะเปนแบบแปรตามการเลอน (Shift-varying)


DSP2-41

E l Shif I i 1Example: Shift-Invariant 1

• Example 2.2.4 จงหาวาระบบใดเปน Shift-invariant

) ( ) ( ) ( 1)A y n x n x n= − −) ( ) ( ) ( )) ( ) ( )

yB y n nx n=

) ( ) ( )) ( ) ( ) cos

C y n x nD y n x n nω

= −= 0) ( ) ( ) cosD y n x n nω=


DSP2-42


) ( ) ( ) ( 1)A y n x n x n= − −

( , ) [ ( )]( ) ( 1)

y n k T x n kk k

= −( ) ( 1)x n k x n k= − − − −

•เมอเลอน y(n) ทไดจาก x(n) ไป k แซมเปลเมอเลอน y(n) ทไดจาก x(n) ไป k แซมเปล

( ) ( ) ( 1)y n k x n k x n k− = − − − −

( ) ( )y n k y n k= − Shift-invariant


DSP2-43

( , ) ( )y n k y n k


) ( ) ( )B y n nx n=

( , ) [ ( )]y n k T x n k= − สงเกตวาเฉพาะ

คา n ใน x(n) ( )nx n k= −

คา n ใน x(n)

ถกเปลยนเปน n-k

• เมอเลอน y(n) ทไดจาก x(n) ไป k แซมเปล

( ) ( ) ( )y n k n k x n k− = − −

( , ) ( )y n k y n k≠ − Shift-varying


DSP2-44

( , ) ( )y y


) ( ) ( )B y n x n= −

( , ) [ ( )]y n k T x n k= − −( )x n k= − −

• เมอเลอน y(n) ทไดจาก x(n) ไป k แซมเปล( ) ( ( ))k k( ) ( ( ))

( )y n k x n k

x n k− = − −

= +( )x n k= − +( ) ( )y n k y n k≠ − Shift-varying


DSP2-45

( , ) ( )y n k y n k≠


0) ( ) ( ) cosD y n x n nω=

0( , ) [ ( ) cos ]y n k T x n nω=

0( ) cos ( )x n k n kω= − −

• เมอเลอน y(n) ทไดจาก x(n) ไป k แซมเปล

0( ) ( ) cos ( )y n k x n k n kω− = − −

( ) ( )y n k y n k= − Shift-invariant


DSP2-46

( , ) ( )y n k y n k

การประสาน C l i ( i i d)การประสาน Convolution (revisited)

• จาก 1K−

0( ) ( ) ( )

kh n h k n kδ

== −∑

• สงเกตวา ดชน k เปนคาลบ ซงหมายถงการกลบดาน

0k

1( ) ( ) ( )

Kh n h k n kδ

−

−= ∑0

( ) ( ) ( )k

h n h k n kδ=∑


DSP2-47

ผลลพทไดเปน การรวมกนของ คา (0) ( )h x n

สญญาณทเปนคา x(n) ทดเลย=0 และ 1

(0) ( )h x n

0 1 2

+3และ มการสเกลคาดวยขนาดของ h(0)

และ h(1) ตามลาดบ

n ( )y n

และ h(1) ตามลาดบ (1) ( 1)h x n −

0 1 2 3n

0 (0) (0)x h

( )y n

0 (0) (0)x h(1) (0) (0) (1)x h x h+1(2) (0) (1) (1)x h x h+2(3) (0) (2) (1)h h3 (3) (0) (2) (1)x h x h+3


DSP2-48

สมการการประสาน (C l i )สมการการประสาน (Convolution)

1

( ) (0) ( ) (1) ( ), 0,1, 2,3...y n h x n h x n k k= + − =

0

( ) ( )k

h k x n k=

= −∑ สมการเฉพาะกรณตวอยางน

( ) ( )k

h k x n k∞

=−∞= −∑ สมการทวไปของการประสาน

k= ∞


DSP2-49

เปรยบเทยบ“สญญาณไมตอเนอง”“สญญาณไมตอเนอง”

กบ “ผลของการประสาน”กบ ผลของการประสาน( )( ) ( )x n xk knδ

∞

= −∑ ( )( ) ( )k

y n xh n k k∞

= −∑

( )xn ( )y n

k=−∞ k=−∞

( )y n

ผลของการประสาน กคอผลทไดจากการดดสญญาณหนง

(อนพท) ดวยสญญาณหนง ( หรอ กคอ ผลตอบสนองอมพลส

ของระบบ) EEET0485 Digital Signal Processing


ของระบบ)

ป สตวอยางการประสาน

Input Sequence

1

2Input Sequence

(n)

8Output Sequence

( ) ( ) ( 10)x n u n u n= − −

0 10 20 30 40 500

1x(n)

6

n)=0 10 20 30 40 500

n2

Impulse Response

)

2

4y(n)=

1h(n)

0 10 20 30 40 500

2

( ) 0.9 ( )nh n u n=

0 10 20 30 40 500

n

0 10 20 30 40 50n


DSP2-51

E l C l iExample Convolution

• ตวอยางการประสาน

( ) [1, 2,3]x n↑

=

( ) [1,1,1]h n↑

=• คานวณผลการประสานเมอ n=-1 ถง 3

( ) [ , , ]↑

∞

( ) ( ) ( )k

y n h k x n k∞

=−∞= −∑


DSP2-52

• จดเรมตนท n= -1 ดจาก x(n)∞

( ) [1,2,3]x n↑

=

• คานวณ y(n)

( ) ( ) ( )k

y n h k x n k∞

=−∞= −∑

• คานวณ y(n)

• n = -1( ) ( ) ( 1 )1

ky h k x k

∞

=−∞= −− −∑

• n=0 ( ) ( ) ( )0 0k

y h k x k∞

=−∞= −∑

∞

• n=1

2

( ) ( ) ( )1 1k

y h k x k∞

=−∞= −∑

∞• n=2 ( ) ( ) ( )2 2k

y h k x k∞

=−∞= −∑


DSP2-53

1n = -1

( ) ( ) ( )1 1k

y h k x k∞

=−∞= −− −∑

... ( 2) ( ( 2)) ( 1) ( ( 1))(0) ( 0) (1) ( 1) (2) ( 2) ...

1 11 1 1

h x h xh x h x h x

= + − − − + − − −+ − + − + − +

− −− − −

... ( 2) (1) ( 1) (0)h x h x= + − + −(0) ( 1) (1) ( 2) (2) ( 3) ...h x h x h x+ − + − + − +

0 0 1

... ( 2) (1) ( 1) (0) (0) ( 1) (h xx h x hh== =

+ −= − + − + +0 0

1) ( 2) (2) ( 3) ...x h x= =

− + − +

1

1 1 1(0) ( 1)h x = ×−= =


DSP2-54

1=

0n = 0∞

( ) ( ) ( )

( 2) ( ( 2)) ( 1) ( ( 1))

0 0

0 0k

y h k x k

h x h x

∞

=−∞= −

= + +

∑

... ( 2) ( ( 2)) ( 1) ( ( 1))(0) ( 0) (1) ( 1) (2) ( 2) ...

0 00 00

h x h xh x h x h x

= + − − − + − − −+ − + − + − +

... ( 2) (2) ( 1) (1)(0) (0) (1) ( 1) (2) ( 2)

h x h xh h h

= + − + −+ + + +(0) (0) (1) ( 1) (2) ( 2) ...

( 2) (2) ( (0) (0) (1)1) (1 ( )1)

h x h x h

h

x

h h h

+ + − + − +

(2) ( 2)h0 2 10

... ( 2) (2) ( (0) (0) (1)1) (1 ( )1) hh h x xx x h= == =

−= + − + − + +0

(2) ( 2) ...h x=

+ − +

2 1

(0) (0) ( 1 2 11) ( 1) 1 3h x h x= =

= + = × + × =−


DSP2-55

การหา ( )การหา y(n)n ( )y nn

1

( )y n

(0) ( 1) 1 1 1h x − = × =

dsp_2_4

1−(0) (0) (1) ( 1) 1 2 1 1 3h x h x+ − = × + × =0

(0) ( 1) 1 1 1h x − = × =

0(0) (1) (1) (0) (2) ( 1) 1 2 3 6h x h x h x+ + − = + + =1

(1) (2) (2) (1) 3 2 5h x h x+ = + =23 (2) (2) 3x h =3 (2) (2) 3x h =

ความยาวของลาดบ y(n) เปนy( )

1h xL L L= + −


DSP2-56

การทา l i แบบ กราฟฟกการทา convolution แบบ กราฟฟก

N=0


DSP2-57


DSP2-58

ส ป สคณสมบตของการประสาน

• Cumulative Property

• Associative property

( ) ( ) ( ) ( )x n h n h n x n∗ = ∗

• Associative property

1 2 1 2{ ( ) ( )} ( ) ( ) { ( ) ( )}x n h n h n x n h n h n∗ ∗ = ∗ ∗

• Distributive property

1 2 1 2

•1 2 1 2( ) { ( ) ( )} ( ) ( ) ( ) ( )x n h n h n x n h n x n h n∗ + = ∗ + ∗


DSP2-59

Documents

2 Discrete-time Signals and Systems · Discrete-time Signals and Systems สสญญาณแลัญญาณแลรบบแบบไม ... Discrete-Ti C i A li dTime Continuous