1

МДК.01.02. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ

СИСТЕМ

Практическая работа № 3

Тема: Расчет показателей эффективности СМО с отказами

Цель занятия: научиться выполнять расчет показателей эффективности СМО с отказами,

применять СМО к построению сетей.

Результат работы: Письменный отчет.

Задание: изучить теоретический материал, решить задачи и заполнить отчет.

Расчет показателей эффективности одноканальной СМО с отказами

Список используемых терминов и обозначений

Постановка задачи

Параметры λ и µ известны.

Требуется найти

Формулы для расчетов

В теории массового обслуживания доказывается, что показатели эффективности одноканальной

СМО с отказами вычисляются по следующим формулам:

2

Расчет показателей эффективности многоканальной СМО с отказами

Список используемых терминов и обозначений

Постановка задачи

Параметры n , λ и µ известны.

Требуется найти

Формулы для расчетов

Приведенная интенсивность потока заявок вычисляется по формуле

Вероятности вычисляются по формулам Эрланга:

Поскольку заявка получает отказ, если все каналы обслуживания заняты, то

Кроме того,

Пример. На вход многоканальной СМО с отказами поступает поток заявок, интенсивность

которого составляет 11 заявок/час. Среднее время обслуживания одной заявки 0,15 часа.

Каждая заявка приносит доход 130 руб., а содержание одного канала обходится в 122 руб./час.

Найти оптимальное число каналов СМО.

Решение. Воспользовавшись данными из условия задачи, проведем следующие вычисления:

3

В случае, когда число каналов n = 1, получаем

При n =5

4

Пример. Задача с использованием СМО с отказами

В ОТК цеха работают три контролера. Если деталь поступает в ОТК, когда все контролеры

заняты обслуживанием ранее поступивших деталей, то она проходит непроверенной. Среднее

число деталей, поступающих в ОТК в течение часа, равно 24, среднее время, которое

затрачивает один контролер на обслуживание одной детали, равно 5 мин. Определить

вероятность того, деталь пройдет ОТК необслуженной, насколько загружены контролеры и

сколько их необходимо поставить, чтобы

Задачи для самостоятельного решения

1. На телефонную линию поступает простейший поток вызовов с интенсивностью = 0,9

вызовов в минуту. Производительность телефонной линии = 0,7 вызовов в минуту.

Определить относительную и абсолютную пропускную способности, вероятность отказа

и среднее время простоя канала.

2. Справочное бюро имеет одну телефонную линию, на которую приходится в среднем 0,4

вызова в минуту. Среднее время разговора 1,3 мин. Считая потоки простейшими, найти

абсолютную и относительную пропускные способности справочного бюро и вероятность

отказа абоненту.

3. Сборочный участок производит в один час 90 блоков, т.е. интенсивность потока =1.5

блоков в минуту. На этом участке работает контролер, который выборочно проверяет

5

изготовленные блоки аппаратуры, средняя продолжительность контрольных операций

равна 1,25 минут. Если в момент прибытия очередного блока контролер занят, то этот

блок сразу же передается на дальнейшие операции без промежуточного контроля.

Производство непрерывное и продолжается до обнаружения дефекта в одном из блоков,

в этом случае технологический процесс останавливается, и выясняются причины

неисправности. Необходимо определить, какая часть продукции в таких условиях

подвергается контролю, и какая часть продукции пропускается на дальнейшие операции

без контроля (т.е. какая часть получает отказ от прохождения контрольных операций).

4. В мастерской по ремонту обуви в понедельник работает только один мастер, который

выполняет заказ в среднем за 25 мин. Клиенты заходят в мастерскую в среднем каждые

35 мин и в случае занятости мастера уходят. Определить характеристики работы

обувной мастерской и отношение заработанные деньги/не заработанные деньги, если

средняя стоимость ремонта составляет 80 руб.

5. В результате наблюдений установлено, что интенсивность телефонных звонков

диспетчеру жилищно-эксплуатационной конторы, имеющих характер простейших

пуассоновских потоков, составляет 1,1 вызовов в минуту, средняя продолжительность

разговора (обслуживание клиента) составляет 2,3 мин. Определить характеристики

работы диспетчера конторы также количество обслуженных и не обслуженных клиентов

за 1 час работы. Сравнить фактическую пропускную способность с номинальной (когда

каждый клиент обслуживается 2,5 мин).

6. Известно, что заявки на телефонные переговоры в телевизионном ателье поступают с

интенсивностью, равной 90 заявок в час, а средняя продолжительность разговора по

телефону 2 мин. Определить показатели эффективности работы СМО (телефонной

связи) при наличии одного телефонного номера.

7. В условиях задачи 1 определить оптимальное число телефонных номеров в

телевизионном ателье, если условием оптимальности считать удовлетворение в среднем

из каждых 100 заявок не менее 90 заявок на переговоры.

8. Пусть одноканальная СМО с отказами представляет собой один пост ежедневного

обслуживания для мойки автомобилей. Заявка — автомобиль, прибывший в момент,

когда пост занят, — получает отказ в обслуживании. Интенсивность потока автомобилей

λ 1,0 (автомобиль в час). Средняя продолжительность обслуживания — tоб=1,8 часа.

Требуется определить в установившемся режиме предельные значения:

относительной пропускной способности q;

абсолютной пропускной способности А;

вероятности отказа Ротк;

Сравнить фактическую пропускную способность СМО с номинальной, которая была

бы, если бы каждый автомобиль обслуживался точно 1,8 часа и автомобили следовали

один за другим без перерыва.

9. (Многоканальная СМО) В вычислительный центр коллективного пользования с тремя

ЭВМ поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если работают все

три ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено

обратиться в другой вычислительный центр. Среднее время работы с одним заказом

составляет 3 ч. Интенсивность потока заявок 0,25 (1/ч). Найти предельные вероятности

состояний и показатели эффективности работы вычислительного центра.

10. В мастерской по ремонту обуви работают четыре мастера, каждый из которых

выполняет заказ в среднем за 20 мин. Клиенты заходят в мастерскую в среднем каждые

25 мин и, если мастера заняты, то уходят. Определить характеристики работы обувной

мастерской и отношение “заработанные деньги/не заработанные деньги”, если средняя

стоимость ремонта составляет 70 руб.

11. Дайте оценку работы телефонной компании, если она располагает четырьмя каналами

связи, за один час поступает в среднем 120 телефонных звонков, а среднее время ответа

на звонок составляет 1,2 мин.

6

12. В типографию с тремя множительными аппаратами поступают заказы от соседних

предприятий на размножение рабочей документации. Если все аппараты заняты, то

вновь поступающий заказ не принимается. Среднее время работы с одним заказом

составляет 2 часа. Интенсивность потока - 0,5 заявки в час. Необходимо найти

предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы типографии.

13. Дайте оценку работы предприятия, если у нее имеется 6 каналов связи, за один час

поступает в среднем 200 телефонных звонков, среднее время ответа на звонок - 0,8 мин.

14. Около магазина имеется парковка для 7 машин. Автомашины подъезжают к магазину с

интенсивностью 40 машин в час. Продолжительность нахождения на автостоянке

составляет в среднем 20 мин. Стоянка на проезжей части улицы не допускается.

Определить характеристики работы парковки.

Вопросы

1. Что называется СМО? Приведите примеры

2. Какая СМО называется одноканальной? многоканальной?

3. Как классифицируются СМО?

4. Что называется абсолютной пропускной способностью СМО?

5. Что называется относительной пропускной способностью СМО?

6. Что называется приведенной интенсивностью потока заявок?

7. В чем состоит схема расчета показателей эффективности одноканальной СМО с

отказами?

8. В чем состоит схема расчета показателей эффективности многоканальной СМО с

отказами?