G E O M E T R İ www.akademivizyon.com.tr

www.akademivizyon.com.tr GE OM ET R İ K ON U AN L AT IM L I SOR U B AN KA SI 1

A. ÜÇGEN Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren doğru parçala-rının birleşim kümesine üçgen denir.

A

B C

Dış açı

Dış açı

Dış açı

[AB] [AC] [BC] =

ABC dir.

A, B, C noktaları üçgenin köşeleri

[AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin kenarlarıdır.

ACBveABC,BAC açıları üçgenin iç açılarıdır. İç

açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir.

Üçgenin kenarları BC = a, AC = b ve AB = c biçiminde gösterilir.

B. ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ 1. KENARLARINA GÖRE ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ

Çeşitkenar Üçgen

Kenar uzunluklarının üçü de farklı olan üçgenlere denir.

A

B C a

c b

İkizkenar Üçgen

Herhangi iki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlere denir. ABC üçgeninde

AB = AC )C(m)B(m

B C

A

b b

a

Eşkenar Üçgen

Üç kenarı eş olan üçgene eşkenar üçgen denir. ABC üçgeninde AB=AC=BC= a

)C(m)B(m)A(m

= 60

B C

A

a a

a

60

60 60

2. AÇILARINA GÖRE ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ Dar Açılı Üçgen

Üç açının ölçüsü de 90 den küçük olan üçgenlere denir.

< 90, < 90, < 90

A

B C

Dik Açılı Üçgen (Dik Üçgen)

Bir açının ölçüsü 90 ye eşit olan üçgenlere denir.

)C(m

= 90

A

C B

90 lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir.

Geniş Açılı Üçgen

Bir açısının ölçüsü 90 den büyük olan üçgenlere denir.

A

B C

> 90

C. ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR 1. Yüksekl ik Bir köşeden karşı kenara ya da karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına o kenara ait yükseklik denir. A

B H C

ha

A A

B H C

K

B C hc

ha ha hb

hc

ha, hb ve hc sırasıyla a, b ve c kenarlarına ait yüksek-

liktir.

Yükseklikler bir noktada kesişirler. Bu kesim nokta-sına üçgenin diklik merkezi denir.

Üçgende Açılar

2. BÖLÜM

www.akademivizyon.com.tr ÜÇGENDE AÇILAR

GE OM ET R İ K ON U AN L AT IM L I SOR U B AN KA SI www.akademivizyon.com.tr 2

B C

A

F E

D

K

K noktası ABC üçgeninin diklik merkezi ise, DEF üçgeninin de iç teğet çemberinin merkezi K noktası olur.

2. Açıor tay Üçgenin bir köşesindeki açıyı iki eşit açıya ayıran ışına o köşenin açıortayı denir.

A

B D C B C D

nA nA

A

1

İç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu kesim nokta-sına üçgenin iç teğet çemberinin merkezi denir.

3. Kenaror tay Üçgenin bir köşesinden karşısındaki kenarın orta nokta-sına çizilen doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.

AD = Va BE = Vb CF = Vc

A

F E

B D C

Kenarortayların kesim noktası üçgenin ağırlık mer-kezidir.

SONUÇ: Bir üçgenin bir köşesinden çizilen açıortay, yükseklik ve kenarortaylardan en az ikisi aynı doğru parçası ise üçgen ikizkenar üçgendir.

A

B C

2 a

2 a

2 a D

BC = a AD = Va =

2a

Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipote-nüsün yarısına eşittir.

4 . Or ta D ikme A

F E

B C D

O

Üçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir.

Orta dikmelerin kesim noktası çevrel çemberinin merkezidir.

D. ÜÇGENDE AÇI BAĞINT ILARI 1. Kural

Bir üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180 dir.

180 olur.

A

B C

Bir üçgende iç açıların ölçüleri 1, 2 ve 3 sayıları ile orantılı ise en büyük iç açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 60 B) 75 C) 80 D) 90 E) 100

ÇÖZÜM

180)C(m)B(m)A(m

x + 2x + 3x = 180 6x = 180 x = 30 dir. En büyük açı C açısıdır.

9030.3x3)C(m olur.

A

B C

x

2x 3x

Cevap D’dir.

)DCAm(

= 15

)BDCm(

=

AB = AC

BD = BC

A

B C

15

D

olduğuna göre, )BDCm(

= kaç derecedir?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55

ÖRNEK

ÖRNEK

G E O M E T R İ www.akademivizyon.com.tr

www.akademivizyon.com.tr GE OM ET R İ K ON U AN L AT IM L I SOR U B AN KA SI 3

ÇÖZÜM

+15

A

B C

15

D

BD = BC ise; )BCD(m)BDC(m

= dır.

AB=AC ise; )ACB(m)ABC(m

= +15 olduğu

açıktır.

Buna göre, BDC üçgeninde iç açılar toplamı 180 oldu-ğunda;

+ + + 15 = 180 = 55 bulunur. Cevap E’dir.

2. Kural

A

B C

A1

C1

B1

Bir üçgende dış açıların ölçüleri toplamı 360 dir.

360CBA 111 olur.

B [OA C [OD [OA [OD

)BCD(m

= 124

)ABCm(

=

A D

O

B C 124

Yukarıdaki verilere göre, )ABCm(

= kaç derecedir?

A) 138 B) 146 C) 148 D) 152 E) 154

ÇÖZÜM

A D

O

B C 124

BOC üçgeninde O köşesine ait dış açı 90 ve dış açıla-rın ölçüleri toplamı 360 olduğundan,

+ 90 + 124 = 360 = 146 bulunur.

Cevap B’dir.

3. KURAL

A

B C

A1

C1

B1

Bir üçgende bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

1A

1B

1C olur.

)BAC(m

= 120

AB = AC DB = BE

)AFD(m

= x

A

B C E

D

x

120

F

Yukarıdaki şekilde AB = AC olduğuna göre,

)AFDm(

= x kaç derecedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

ÇÖZÜM

)BAC(m

= 120 ve

AB = AC ise,

30)ACB(m)ABC(m

a

A

B C E

D

x

120

30

a

30

F

BDE üçgeninde; DB=BE olduğundan,

a)E(m)D(m

dır.

İki iç açının toplamı komşu olmayan bir dış açıya eşit olduğundan,

2a = 30 a = 15 olur.

ADF üçgeninde iç açıların toplamı 120 + a + x = 180 olduğundan, 120 + 15 + x = 180 x = 45 bulu-nur.

Cevap D’dir.

ÖRNEK

ÖRNEK

www.akademivizyon.com.tr ÜÇGENDE AÇILAR

GE OM ET R İ K ON U AN L AT IM L I SOR U B AN KA SI www.akademivizyon.com.tr 4

4. Kural

İki iç açıortay ve iki dış açıortay arasında kalan açılar ile üçüncü köşedeki açının ölçüleri arasındaki bağıntı:

2)A(m90)a

2)A(m90)b

A

B C

E

D

180 olur.

5. Kural

2)A(m)D(m

A

D

C B

x 2x

[BD ve [CE açıortay

)DEC(m

= 40

)BAC(m

= x

A

B C

E D

40

x

Buna göre, x kaç derecedir?

A) 80 B) 90 C) 100 D) 105 E) 110

ÇÖZÜM

BCE üçgeninde

)DEC(m

= 40nin bütün-

leri olan

)BEC(m

= 140 dir.

A

B C

E D

40

x

140

Buna göre,

2)A(m90140

140 – 90 = 2

)A(m

2

)A(m50

100x)A(m bulunur.

Cevap C’dir.

)BEC(m

= 3x + 20

)BDC(m

= x

)BAC(m

=

A D

C B

x

3x+20

E

[BD, [CE iç açıortay ve [CD dış açıortay ise kaç derecedir?

A) 75 B) 70 C) 65 D) 60 E) 55

ÇÖZÜM

2x (Kural 5)

= 2x olur.

3x + 20 = 2

90

(Kural 4)

A D

C B

x

3x+20

E

3x + 20 = 90 + x 2x = 70 olduğundan

= 2x = 70 bulunur. Cevap B’dir.

[BD açıortay

)BDC(m

=

20)C(m)A(m

A

B C

D

Buna göre, kaç derecedir?

A) 120 B) 115 C) 110 D) 105 E) 100

ÇÖZÜM

x)C(m

20x)A(m

x + x + 20 + 2y = 180

2x + 2y = 160

A

B C

D

x

x + 20

y y

x + y = 80

Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının topla-mına eşittir. = x + 20 + y = 100

Cevap E’dir.

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

G E O M E T R İ www.akademivizyon.com.tr

www.akademivizyon.com.tr GE OM ET R İ K ON U AN L AT IM L I SOR U B AN KA SI 5

İki açıortayın kesim noktasından üçüncü köşe-ye çizilen doğru parçası o köşeye ait iç açıortay ya da dış açıortaydır.

c)

a) b)

[BD dış açıortay [CD iç açıortay

)BDC(m

= 20

)DAB(m

= x

A D

C B

20

x

Buna göre, x kaç derecedir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 ÇÖZÜM

[AD] dış açıortaydır. (Uyarı c)

)BAC(m

= 40 (Kural 5)

Buna göre,

2x + 40 = 180

x = 70 bulunur.

A

D

C B

20

x x

40

Cevap D’dir.

[BD ve [CD açıortay

)BDC(m

= 44

)DAC(m

= x

A

B C

D

x

Buna göre, x kaç derecedir?

A) 46 B) 44 C) 36 D) 23 E) 22

ÇÖZÜM

[AD], A köşesine ait açıor-tay (Uyarı b)

2)A(m90)BDC(m

(Kural4-b)

44 = 2x290

x = 46 olur.

A

B C

D

x x

Cevap A’dır.

ABC bir üçgen

42)DAC(m)BAD(m

24)BCD(m

A

B C

D

24

42 42

verilenlere göre, α)ADCm(

kaç derecedir?

A) 92 B) 96 C) 102 D) 108 E) 114

ÇÖZÜM

A

B C

D

24

42 42

24

İç açıortaylar tek noktada kesiştiğinden, [CD] açıortay-dır.

24)ACD(m

ADC de iç açılar toplamı 180 olduğundan 42 + 24 + = 180 = 114

Cevap E’dir.

ÖRNEK

ÖRNEK ÖRNEK

www.akademivizyon.com.tr ÜÇGENDE AÇILAR

GE OM ET R İ K ON U AN L AT IM L I SOR U B AN KA SI www.akademivizyon.com.tr 6

1. [BD] açıortay

)BDC(m

=

)A(m

= )C(m

+ 32

A

B C

D

verilenlere göre kaç derecedir?

A) 106 B) 102 C) 98 D) 96 E) 92

2. ABC üçgeninde E iç açıortayların kesim noktasıdır.

[BD] ve [CD] dış açıortaylar

)AEBm(

= 118

A

B C

118 E

D

verilenlere göre, )BDAm(

= kaç derecedir?

A) 38 B) 32 C) 28 D) 24 E) 18

3. ABC ve BED birer üçgen

[BE] açıortay

)BAC(m

= 44

EC = CD

A

B C D

E 44

verilenlere göre )BEDm(

kaç derecedir?

A) 124 B) 112 C) 108 D) 104 E) 96

4. A, B, C, D doğru-sal A, E, F doğru-sal

)DCE(m

= 142

)CEF(m

= 96

BE = BA

E

B C D

96

F

142 A

verilenlere göre )EBCm(

= kaç derecedir?

A) 96 B) 100 C) 108 D) 116 E) 122

5. )BAD(m

= 26

)DCB(m

= 11

AB = AC AD = DC

A

B C

D

26

11

verilenlere göre )ABCm(

kaç derecedir?

A) 49 B) 53 C) 55 D) 57 E) 60

6. )BAD(m

= )ACD(m

)DAC(m

= )BCD(m

)ADC(m

= 104

A

B C

D 104

verilenlere göre )ABCm(

= kaç derecedir?

A) 36 B) 32 C) 28 D) 24 E) 20

7. ABC bir üçgen

)ABC(m

= 111

[ED] [BC] AB = EC BD = DC

B D

A

C

E

111

verilenlere göre

BAC)m( kaç derecedir?

A) 32 B) 36 C) 42 D) 46 E) 48

8. [BE] açıortay AE = EB AB = AC

)DAC(m

= 10

A

B C

E

D

10

verilenlere göre )ACBm(

kaç derecedir?

A) 76 B) 68 C) 64 D) 58 E) 52

Ç Ö Z Ü M L Ü T E S T

G E O M E T R İ www.akademivizyon.com.tr

www.akademivizyon.com.tr GE OM ET R İ K ON U AN L AT IM L I SOR U B AN KA SI 7

9. ABC ve BDC birer üçgen

[BD] açıortay

)BAC(m

= 42

)BDC(m

= 32

)DCF(m 86

A

B C

D

42 32

86

E

F

verilenlere göre )BECm(

= kaç derecedir?

A) 108 B) 104 C) 100 D) 96 E) 92

10. ABC ve ABD birer üçgen

[AD] ve [BC] açıor-tay

)BDA(m

= 80

)ACB(m

= 88

88

D 80

E C

A

B

verilenlere göre )DECm(

= kaç derecedir?

A) 96 B) 102 C) 106 D) 110 E) 116

11. ABC bir üçgen [AD] açıortay

)ABE(m

= 30

)EBC(m

= 10

AF = AE

A

B C

30 10

F E

D

verilenlere göre )ADCm(

= kaç derecedir?

A) 80 B) 70 C) 60 D) 50 E) 40

12. ABC bir üçgen AB = BE AC = CD

)DAE(m

= 38

A

B C

38

D E

verilenlere göre )BACm(

kaç derecedir?

A) 104 B) 109 C) 112 D) 118 E) 124

13. ABC bir üçgen

)BAC(m

= 114

AB=AD=DC

A

B C D

verilenlere göre )ADBm(

kaç derecedir?

A) 58 B) 52 C) 48 D) 44 E) 42

14. ABC ve DEC birer üçgen

)AFE(m

= 21

AB= AC DE = DC

A

B C D

x 21

F

E

verilenlere göre )DECm(

= x kaç derecedir?

A) 59 B) 63 C) 67 D) 70 E) 74

15. ABC üçgenin-de aynı işaretli açılar birbirine eşittir.

a)ACB(m

)CEG(m

= b

)FBC(m

= c

A

B C c F D E b

G

a

verilenlere göre c nin a ve b türünden değeri

aşağıdakilerden hangisidir?

A) a + 3b B) 3a + b C) 3b – a D) 2a – b E) 3b – 2a

16. )BEC(m

= 2x + 40

)BDC(m

= x

)BAC(m

=

x

DA

C B

E

[BD], [CE] iç açıortaylar, [CD] dış açıortay ol-

duğuna göre kaç derecedir?

A) 72 B) 80 C) 88 D) 95 E) 100

www.akademivizyon.com.tr ÜÇGENDE AÇILAR

GE OM ET R İ K ON U AN L AT IM L I SOR U B AN KA SI www.akademivizyon.com.tr 8

1. )C(m

= x )A(m

= x + 32

ABC ’de x + 32 + 2y + x = 180 2x + 2y = 148 x + y = 74

A

B C

y y

x + 32

x

D

ADB ’de x + 32 + y = (3. özellik) 74 + 32 = 106 =

Cevap A’dır.

2. Şekildeki [BE] iç açıor-tayı ile [BD] dış açıor-tayı arasında kalan açı

)EBD(m

= 90

EBD ’de bir dış açı kendisine komşu olma-yan iki iç açının topla-mına eşit olduğundan

118 = 90 + = 28

A

B C

118 E

D Cevap C’dir.

3. A

B C D

E 44

x x 2y y

y

EC = CD )E(m

= )D(m

= y

)ACB(m

= y + y = 2y

ABC ’de iç açılar toplamı 44 + 2x + 2y = 180 44 + 2x + 2y = 180 2x + 2y = 136 x + y = 68

BED ’de iç açılar toplamı

x + y + )BED(m

= 180

68 + )BED(m

= 180 )BED(m

= 112 Cevap B’dir.

4.

E

B C D

96

F

142 A

58

58 122

H

AEC ’de dış açılar toplamı 360’dir.

)EAH(m

+ 142 + 96 = 360

)EAH(m

= 122

)BAE(m

= 180 – 122 = 58

= 58 + 58 = 116 (3. özellik) Cevap D’dir.

5. A

B C

D

26 x

x x + 11 11

AD = DC x)DAC(m)ACD(m

AB = AC )ABC(m

= )ACB(m

= x + 11

ABC ’de iç açılar toplamı 26 + x + x + 11 + x + 11 = 180 3x + 48 = 180 3x = 132 x = 44

)ABC(m

= 44 + 11 = 55 Cevap C’dir.

Ç Ö Z Ü M L E R

G E O M E T R İ www.akademivizyon.com.tr

www.akademivizyon.com.tr GE OM ET R İ K ON U AN L AT IM L I SOR U B AN KA SI 9

6. A

B C

D 104

y x

x y

ACD ’de iç açılor toplamı x + y + 104 = 180 x + y = 76

ABC ’de iç açılar toplamı 2x + 2y + = 180 2(x + y) + = 180 2.76 + = 160 = 28

Cevap C’dir.

7.

B D

A

C

E 2x

2x

x x

EBC üçgeninde [ED] hem yükseklik hem de kena-rortay olduğundan bu üçgen ikizkenardır.

BE = EC )EBC(m

= )ECB(m

= x

)AEB(m

= x + x = 2x

AB = EC ve BE = EC AB = BE

)BAE(m

= )AEB(m

= 2x

ABC ’de iç açılar toplamı 2x + x + 111 = 180 3x = 69 x = 23

)A(m

= 2.23 = 46 Cevap D’dir.

8. A

B C

E

D

10

x x 2x

x

AE = EB )ABE(m

= )BAE(m

= x

AB = AC )ABC(m

= )BCA(m

= 2x

ABC ’de iç açılar toplamı 2x + 2x + 10 + x = 180 5x = 170 x = 34

)ACB(m

= 2.34 = 68 Cevap B’dir.

9.

BDC ’de x + 32 = 86 (3. özellik) x = 54

ABE ’de 42 + x = (3. özellik)

A

B C

D

42 32

86

E

x x

F

42 + 54 = 42 + 54 = = 96

Cevap D’dir.

10.

ABC ’de x + 2y + 88 = 180

x + 2y = 92

ABD ’de 2x + y + 80 = 180

2x + y = 100

88

D 80

E

C

A

B

y y

x x

192y3x3100yx292y2x

x + y = 64

ABE ’de x + y + = 180 64 + = 180 = 116

Cevap E’dir.

www.akademivizyon.com.tr ÜÇGENDE AÇILAR

GE OM ET R İ K ON U AN L AT IM L I SOR U B AN KA SI www.akademivizyon.com.tr 1 0

11.

ABF ’de (3. özellik)

AFE ’de x + 30 + x + 30 + x

= 180 60 + 3x = 180 x = 40

A

B C

30 10

F E

D

30 + x

30 + x x x

ABD ’de 40 + x = (3. özellik) 40 + 40 = = 80

Cevap A’dır.

12. AB = BE

)BEA(m)BAE(m

= 38 + x

AC = CD )CAD(m

= 38)CDA(m

+ y

A

B C

38

D E

x y

38+y 38+x

ADE ’de iç açılar toplamı 38 + 38 + x + 38 + y = 180 114 + x + y = 180 x + y = 66

)BAC(m

= x + y + 38

= 66 + 38 = 104 Cevap A’dır.

13. AD = DC

)ACD(m)DAC(m

= x

A

B C D 2x 2x x

114 – x x

)ADB(m x + x = 2x (3. özellik)

BAD ’de 114 – x + 2x + 2x = 180 114 + 3x = 180 3x = 66 x = 22

)ADB(m

= 2.22 = 44 Cevap D’dir.

14. DE = DC

)E(m

= )C(m

= x

AB = AC

)B(m

= )C(m

= x

A

B CD

x 21

x x

159 F

E

)BFE(m

= 180 – 21 = 159

BCEF dörtgeninin iç açılarının toplamı 360 oldu-ğundan,

x + x + x + 159 = 360 3x + 159 = 360 3x = 201 x = 67

Cevap C’dir.

15. A

B C c F D E b

G

a

x x x

AEC ’de x + a = b (3. özellik) ABC’de 3x + a = c (3. özellik)

cb3a2

cax3bax/3

3b – 2a = c Cevap E’dir.

16. x = 2 (7. özellik)

= 2x

2x + 40 = 90 + 2 (5.

özellik)

2x + 40 = 90 + 2x2

x

DA

F C B 2x + 40

E

2x + 40 = 90 + x x = 50 = 2x = 100

Cevap E’dir.

x30)AEB(m)AFE(m

G E O M E T R İ www.akademivizyon.com.tr

www.akademivizyon.com.tr GE OM ET R İ K ON U AN L AT IM L I SOR U B AN KA SI 1 1

1. Şekilde [AD],

[BE] sırasıyla A ve B açılarının açıortayıdır.

)ACF(m

= 110

E

C D B

A

F

110 x

olduğuna göre, BED açısı kaç derecedir?

A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 70

2. )NCF(m)ACN(m

ve BDE üçgeni eş-kenar üçgendir.

)BCK(m

= 75

75

A

B D C F

K

N

E

olduğuna göre, )BACm(

= kaç derecedir?

A) 90 B) 85 C) 80 D) 75 E) 70

3. ABC bir üçgen [AD açıortay

)C(m)B(m

= 40

)ADB(m

= x

A

B D C

x

Buna göre, x kaç derecedir?

A) 75 B) 70 C) 65 D) 60 E) 55

4. ABC bir üçgen AD = BD AE = EC

)DAE(m

= 20

)BAC(m

= x

A

B D C E

Buna göre, x kaç derecedir?

A) 100 B) 95 C) 90 D) 85 E) 80

5. AB=BD=BC

)ABD(m

= 50

)ACD(m

=

50°

A

D

B C Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir?

A) 50 B) 35 C) 25 D) 20 E) 15

6. Şekilde [BE ve [CE açıortaydır.

)EAB(m

= 66

A

E

B C

66°

olduğuna göre, )BECm(

= kaç derecedir?

A) 52 B) 48 C) 34 D) 24 E) 22

7. ABCD kare ABF ve AED eşke-

nar üçgen

D C

E

F K

A B

Yukarıdaki şekilde )KFBm(

= kaç derecedir?

A) 75 B) 70 C) 65 D) 60 E) 45

8. Şekilde [BE ile [CE iç açıortay ,

[BF ile [CF dış açıortaydır.

= 4x - 10 = x + 5

A

B C

E

F

olduğuna göre, BAC açısının ölçüsü kaç dere-

cedir?

A) 96 B) 92 C) 90 D) 88 E) 86

K O N U T E K R A R T E S T İ

www.akademivizyon.com.tr ÜÇGENDE AÇILAR

GE OM ET R İ K ON U AN L AT IM L I SOR U B AN KA SI www.akademivizyon.com.tr 1 2

9. [BD , [CD ve [CE açıortay.

)BDC(m

= x

)BEC(m

= 3x+8

B

A

E

C

D

3x+8

x

Yukarıdaki verilere göre, BAC açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 84 B) 82 C) 80 D) 78 E) 72

10. [AE ve [CE açıortay

)CBE(m

= 55

)AEC(m

=

A

B C

E

55

Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir?

A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35

11. ADC ve ABC üçgen-leri dik üçgendir.

)ABD(m

= 54

)DAC(m

=

D

A C

B

Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir?

A) 36 B) 42 C) 45 D) 48 E) 54

12. Şekildeki verilere göre, a + b + c top-lamı kaç derece-dir?

b

c a 150

A) 340 B) 360 C) 380 D) 390 E) 400

13. AD = ED

)KFE(m

= 144

)ACB(m

= 54

)ABF(m

=

K F

E

A

D

C B 54° 144°

Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir?

A) 105 B) 100 C) 99 D) 96 E) 94

14. ABC üçgeninde, AE=ED=BD=BC

)BAC(m

= 23

A

E D

B C

olduğuna göre, )CBDm(

= kaç derecedir?

A) 23 B) 34 C) 42 D) 44 E) 46

15. [CD iç açıortay [BD dış açıor-

tay

)BAD(m

= a

)BDC(m

= b

b

a D

A

B C E olduğuna göre, a + b toplamı kaç derecedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90

16. ABC bir üçgen

)ACE(m)BAF(m

)CEF(m

= 50

)BAC(m

=

A

B C

E

F

50°

Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir?

A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70