1. Statistik dan Statistika2 Populasi dan Sampel2. Populasi dan Sampel3. Jenis-jenis Observasi4. Statistika Deskriptif

•Sari Numerik•Penyajian Data

MA 2081 Statistika Dasar24 Januari 2011

© 2008 by USP & UM ; last edited Jan 11

24 Januari 2011Utriweni Mukhaiyar

Data rata-rata curah hujan (mm) di 15 daerah pada Data rata-rata curah hujan (mm) di 15 daerah pada bulan Oktober 2010.

87 37 59 49 95 69 83 87 39 95 76 83 83 26 46

Berapa rata-rata curah

hujan seluruh

SeberapaSeberapamenyebarnya

ApakahApakah rata-rata curah hujan bulan

Oktober lebih hujan seluruh daerah?

tersebut?

y ycurah hujan daribeberapa daerah

tersebut?bulan lainnya

Oktober lebih besar dibanding bulan lainnya

Adakah daerah Adakah daerah yang perluperhatiankhusus? InferensiStatistika

© 2008 by UM2

khusus?statistikdeskriptif

Statistik : nilai-nilai ukuran data yang mudahdimengerti.gContoh : statistik IP mahasiswa ITB semester I 2010-20112011

Statistika : ilmu yang berkaitan dengan carapengumpulan, pengolahan, analisis dan pernarikanp g p p g pkesimpulan atas data.

3© 2008 by UM

1. Statistika deskriptif: metode yang berkaitan dengan pengumpulan danpenyajian data.p y j

2. Statistika inferensi: metode yang berkaitandengan analisis sampel untuk penarikandengan analisis sampel untuk penarikankesimpulan tentang karakteristik populasi.

4© 2008 by UM

P l iPopulasi

SampelSampel

setiap obyek populasi memilikisetiap obyek populasi memilikikemungkinan/kesempatan yang sama untuk terpilih

Sampel Acakp

hasil pengukuran atau pengamatan Datahasil pengukuran atau pengamatan Data

5© 2008 by UM

Akan dilakukan penelitian apakah tahunpertama di ITB (TPB) memberikan pengaruhpe ta a d ( ) e be a pe ga uterhadap perubahan berat badan mahasiswa. Untuk itu dilakukan pengambilan data padap g phari terakhir ujian TPB.

PopulasipSeluruh

mahasiswa TPB ITB

Kendala: - sangat banyak, -menghabiskanwaktu, -menghabiskan biaya

ITB

?

Kaidah PengambilanSampel (Teknik

Sampling)

Keterwakilan sampelatas populasi ??

Sampel

Sampling)

@ UM 6

pContoh: tiap-tiap kelas TPB diambil secaraacak 10 orang mahasiswa.

OBSERVASI / DATA

KUALITATIF KUANTITATIF

Nominal Ordinal/Rank Diskrit Kontinu

Berhubungan dengan Didasarkan pada suatuTidak mengenalurutan dan operasi

aritmatika

Mengenal urutan danoperasi aritmatika

Berhubungan dengan‘proses menghitung’, dan pengamatan atashimpunan terhitung.

Didasarkan pada suatuselang/interval

sehingga meliputisemua bilangan riilp gp g gg

Warna batuan (abu-abu, hitam, putih,

Tingkat curah hujan (rendah, sedang,

ti i) t t

Banyaknya pekerja yang dibutuhkan dalam suatu

area pertambangan,

Berat batuan, luas area pertambangan, j k t h t k

7

, , p ,coklat, dll), jenis

kelamin , dll

tinggi), strata pendidikan (SD, SMP,

SMA, S1, S2, S3)

area pertambangan, jarak yang dilangkahi

seseorang (bisa mundur, bisa maju) per 0,5 meter

jarak tempuh truk pengangkut, suhu,

dll© 2008 by UM

Metode yang berkaitandengan pengolahan dan penyajian

suatu gugus data sehinggab ik i f i memberikan informasi yang

berguna.

b k d bbentuk distribusi data

8© 2008 by UM

mean, median, modus, 1. PARAMETER DISTRIBUSI

UkuranPemusatan

Ukuran

mean, median, modus, kuartil atas, kuartil

bawah, dllRange simpangan baku

yUkuran

Penyebaran

K g

Range, simpangan baku, variansi, jangkauan antar

kuartil, dll

Kemencengan

Kelancipan

skewness

kurtosis

2. BENTUK DISTRIBUSI Simetris

p kurtosis

mean = median

Menceng/skew Positif mean > median

gMenceng/skew

NegatifggBerpuncak

TunggalBerpuncak

Jamak mean < median

9# modus > 1 # modus = 1

© 2008 by UM

Data rata-rata curah hujan (mm) di 15 daerah pada bulan Oktober 2010. (n = 15)( )

87 37 59 49 95 69 83 87 39 95 76 83 83 26 46

x1 x2 x15x9 x12x1 x2 x15x9 x12

Data yang diurutkan:

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

x(1) x(2) x(15)x(9) x(12)i i maksimum

10

Adakah perbedaan dari penyajian kedua data di atas?minimum maksimum

© 2008 by UM

1. Mean (rata-rata)n

xn

xi

n

1n

i1

Contoh :

1 2 15...x x xx

1587 37 ... 46 67 60 67,60

15

11© 2008 by UM

50% data (50% data (akhirakhir))50 % data (50 % data (awalawal))26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

x(8) 3 x 2 x 2 x

2. MedianNilai tengah yang membagi dua kelompok data Nilai tengah yang membagi dua kelompok data sama banyak.

med = x(8) = 76

3. ModusNilai yang paling sering muncul.mod = 83

12

mod = 83© 2008 by UM

25 %25 % 25 %25 % 25 %25 % 25 %25 %26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

q1 q2 = med q3

Kuartil bawah (q1) : 1 (4)15 14

46q x x

1 14

nq x

4

2 2( 1) 1n nq x x

4

Kuartil tengah (q2) :

( ) 76q x x

( )4 2n n

g (q2)

8

2 (8)15 12

76q x x

K il ( ) 13

3 (12)3(15 1)4

87q x x

3 3( 1)4nq x

Kuartil atas (q3) :© 2008 by UM

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

p25 p50 = med p75p25 p50 med p75

• Persentil ke-i : ( 1)i nx

• Persentil ke-50 : x x

( )100

• Persentil ke-50 :50( 1) 1

100 2n nx x

median

• Persentil ke 25 dan Persentil ke 75?• Persentil ke-25 dan Persentil ke-75?

14

kuartil ataskuartil bawah© 2008 by UM

1 Jangkauan data (Range)1. Jangkauan data (Range)R = datamax – datamin R = 95 – 26 = 69

2n

2. Variansi

12 2 2

1 1

1 1( ) 1 1

in ni

i ii i

xs x x x

n n n

2 529,2571s

1 11 1i in n n

JK3. Simpangan Baku (standard deviation)

√

JKXX

529, 2571 23,01s s = √s2

4. Jangkauan antar kuartil

15

4. Jangkauan antar kuartildq = q3 – q1 dq = q3 – q1 = 87 – 46 = 41© 2008 by UM

Data yang nilainya berbeda jauh dari kelompok data yang lain.y g

Bagaimana mendeteksi data pencilan ??1. Hitung dq

2 Hit BBP k d

dq = 41

BBP 46 (1 5)(41) 15 5Pilih nilai k = 3/2 (tidak mutlak)

2. Hitung BBP = q1 – k.dq BBP = 46 – (1,5)(41) = -15,5

3. Hitung BAP = q3 + k.dq BAP = 87 + (1,5)(41) = 148,5

4. Pencilan bawah < BBP

5 P il t > BAP

tidak ada pencilan bawah

tid k d il t16

5. Pencilan atas > BAP tidak ada pencilan atas© 2008 by UM

SARI NUMERIKSARI NUMERIKCount (banyak data, n) 15Sum (jumlah data) 1014Sum (jumlah data) 1014Average (rata-rata) 67.6Median (kuartil tengah) 76 mean < median

Mode (modus) 83Minimum 26Maximum 95Maximum 95Range 69Standard Deviation 23.01 Menceng kiriStandard Deviation 23.01Variance 529.2571Skewness -0.50*

Menceng kiri

Kurtosis -1.23*25th Percentile (persentil-25) 4650th Percentile (persentil 50) 7650th Percentile (persentil-50) 7675th Percentile (persentil-75) 87Interquartile Range (dk) 41Interquartile Range (dk) 41

* Perhitungan dengan Mic. Excel17© 2008 by UM

1. Tabel Distribusi Frekuensi1. Tabel Distribusi Frekuensi2. Pie Chart3 Dot Plot3. Dot Plot4. Histogram

Di B D ( l f)5. Diagram Batang – Daun (stem - leaf)6. Diagram Kotak – Titik (box plot)7. dll…

Skala penggambaran harus diperhatikan dalam penyajian data

Penyajian data dalam bentuk grafik dapat dilakukan secara l k ft ft t ti tik ti

dalam bentuk grafik.

18

manual maupun menggunakan software-software statistik seperti Microsoft Excel, SPSS, SAS, S-Plus, Minitab dan lainnya.

© 2008 by UM

Data curah hujan bulan Oktober 2011

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

Kelas Interval

Titik Tengah Kelas

Frekuensi (f)

Frekuensi Kumulatif

21-35 28 1 1

36-50 43 4 5

51-65 58 1 6

66-80 73 2 8

81-95 88 7 15PRINSIP DASAR

PELUANG

@ UM 19

Bagaimana bentuk histogramnya?

9%

10%

58%23%

Pi h t k fik b b t k li k Pie chart merupakan grafik yang berbentuk lingkaran yang mana setiap potongannya mewakili proporsi atau persentase suatu komponen dari sebuah kelompok data (100%) suatu komponen dari sebuah kelompok data (100%).

Pemakaian pie chart hanya cocok ketika menyatakan data dalam bentuk proporsi dari satu kelompok data

20

dalam bentuk proporsi dari satu kelompok data.© 2008 by UM

3 5

2

2,5

3

3,5

nsi

0 5

1

1,5

2

frek

uen

0

0,5

0 20 40 60 80 100nilai

Cara menggambarkan data dalam bentuk titik dengan memperhatikan frekuensi dari data titik, dengan memperhatikan frekuensi dari data yang bersangkutanTitik dit k di t il i d t di b k Titik ditumpuk diatas nilai data yang digambarkan.

21© 2008 by UM

Histogram adalah gambar berdasarkan distribusi frekuensi

Setiap frekuensi dipresentasikan oleh suatu segi empat (rectangle).

Daerah setiap rectangle sebanding dengan frekuensinya.22

© 2008 by UM

Stem atau batang, mirip dengan grup data pada g p g g p phistogram, sedangkan leaf atau daun, mirip dengan frekuensi.

Stem atau batang adalah digit pertama yang terpenting yang ada dalam bilangan yang membentuk harga data, sedangkan digit di belakangnya akan merupakan leaf atau daun.

Melalui stem-Leaf masih dapat dilihat nilai data mentahnya.23

© 2008 by UM

85

9590

100 maxq385

76

60

70

80 q2

q3

mean

26

47,5

20

30

40

50

min

q1

B Pl t di k t k lidiki di t ib i t 0

10

20

Box Plot digunakan untuk menyelidiki distribusi tanpa menggunakan grup data seperti pada histogram dan di b t ddiagram batang daun.

Box Plot terdiri dari: datamin , q1 , q2 (median), q3 , dan d di d b k datamax yang disusun secara terurut dengan membentuk kotak.

24© 2008 by UM

* pencilan atas

k d

* pencilan atas

max kedua

q2

q3

mean

q1

mean

min ketiga

**

pencilan bawah

25© 2008 by UM

KELEMAHAN KEUNGGULAN

DOT PLOT Tidak efektif untuk ukuran data yang besar

Cepat

Nil i d t li d t di ki kdata yang besar Nilai data asli dapat diperkirakan

HISTOGRAM

Lama

B k hit g

Histogram peluang dapat memberi gambaran tentang distribusi populasi

HISTOGRAM Banyak perhitungan

Nilai data tidak nampakTidak menuntut ketelitian dalam mencatat setiap nilai data

Cepat

BATANG-DAUN Menuntut ketelitian mencatat daun

Cepat

Tidak memerlukan perhitungan

Nilai data asli dapat dilihatmencatat daun p

Memudahkan perhitungan berbagai parameter

Membutuhkan perhitungan Box plot dapat memberi gambaran

BOX PLOT

Membutuhkan perhitungan yang panjang

Terdiri dari parameter-

Box plot dapat memberi gambarantentang bentuk distribusi populasi

Efektif untuk membandingkan bentukparameter dari data yang sudah diurutkan

distribusi beberapa kelompok data sekaligus

26© 2008 by UM

mean = median

Memiliki bentuk distribusi yang simetris, yaitu :

Skewness = 0

Kurtosis = 3, (dalam software tertentu kurtosis normal = 0

© 2008 by UM27

Suatu jenis polimer digunakan dalam sistem evakuasipesawat terbang. Penting diperhatikan bahwa polimertersebut harus mampu melawan proses penuaan. Diambildua puluh sampel polimer yang kemudian dibagi atas duapercobaan Percobaan pertama (batch 1) yang melibatkanpercobaan. Percobaan pertama (batch 1) yang melibatkan10 sampel dikenakan proses percepatan penuaan dengantemperatur tinggi selama 10 hari. Sedangkan 10 sampellainnya (batch 2) tidak dikenakan proses apa-apa.Kekuatan daya rentang (dalam psi) sampel-sampel tersebutdiukur dan dicatat sebagai berikutdiukur dan dicatat sebagai berikut.

Batch 1 227 222 218 217 225 218 216 229 228 221

Batch 2 219 214 215 211 209 218 203 204 201 205Batch 2 219 214 215 211 209 218 203 204 201 205

Q: Apakah percobaan proses penuaan memberikan d k d k k d l

@ UM 28

Sumber: Walpole (2006), hal.13

dampak pada kekuatan daya rentang polimer?

Apa yang dapat kita lakukan untuk menjawab pertanyaan tersebut???pertanyaan tersebut???

- Keluarkan sari numerik yang mungkinKeluarkan sari numerik yang mungkinUkuran pemusatan data : MEAN, MEDIAN, KUARTIL BAWAH-ATAS

Ukuran penyebaran data : RANGE JANGKAUAN KUARTIL Ukuran penyebaran data : RANGE, JANGKAUAN KUARTIL, VARIANSI,SIMPANGAN BAKU

Lain-lain : SKEWNESS dan KURTOSIS Apakah diperlukan???

Plot data

p p

- Plot dataPilih plot yang informatif untuk menjawab pertanyaan tersebut

Misal: BOXPLOT

@ UM 29

Misal: BOXPLOT

Batch.1 Batch.IIMean 222,10 209,90

Variansi 23,6556 42,1000Simp Baku 4 86 6 49Simp.Baku 4,86 6,49

Min. 216 201Max. 229 219Q1 218 204,25

Median 221,5 210Q3 226 5 214 75Q3 226,5 214,75

229230 230

216218

226,5

221,5

215

220

225

219

215

220

225

216

205

210

215

204 25

214,75

210

205

210

215

Batch 1195

200 201

204,25

Batch 2195

200

@ UM 30

APA YANG DAPAT DISIMPULKAN?? KESIMPULAN DESKRIPTIF

TUGAS 1

Emisi karbon pada kecepatan stasioner (dalam ppm) pada mobil-mobil keluaran tahun 1980 dan ppm) pada mobil mobil keluaran tahun 1980 dan 1990 dicatat dengan mengambil 20 sampel mobil secara acak untuk setiap model.secara acak untuk setiap model.

141 359 247 940 882 494 306 210 105 880Model 1980

200 223 188 940 241 190 300 435 241 380

Model 1990140 160 20 20 223 60 20 95 360 70

220 400 217 58 235 380 200 175 85 65

Q: Apakah emisi populasi berubah dari tahun 1980 dan 1990?

@ UM 31Sumber: Walpole (2006), hal.29

Dikumpul Senin, 7 Februari 2011

Transformasi dilakukan untuk mendapatkan bentuk Transformasi dilakukan untuk mendapatkan bentukdistribusi yang lebih simetris.

Transformasi Tangga Tukey Transformasi Tangga Tukey

-1/x2 -1/x √x log (x) x x2 x3 10x1/x 1/x √x log (x) x x x 10

data awal untuk bentuk distribusi : untuk bentuk distribusi : data awalskewness negatifskewness positif

Merenggangkan data‐data yang berharga kecil Merapatkan data‐data yang berharga kecil dan

Data contoh kasus : skewness = -0,5 (menceng kiri),

dan merapatkan data‐data yang berharga besar merenggangkan data‐data yang berharga besar

32

maka transformasi yang mungkin adalah x2, x3, dan 10x.© 2008 by UM

2

87

x

7569

y = x2

Lebih mendekati simetris (skew = 0) dibanding sebelum transformasi

375949

136934812401

dibanding sebelum transformasi(skew = -0,5)

496995

240147619025

838739

688975691521

skew = -0,1839958376

152190256889577676

8326

57766889676 ** Ketika data ditransformasi, maka satuan

46

33

2116transformasi

dari data juga akan berubah© 2008 by UM

TUGAS A

M i lk l h li iMencari, mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menarik kesimpulan atas data Anda sendiri.

Sumber data: buku teks, TA, data praktikum, koran, majalah, internet, dll (sebaiknya disesuaikan dengan permasalahan yang mungkin dihadapi di prodi masing‐masing).Ceritakan tentang data tersebut (histori data).

Tugas A diketik pada kertas (A4) dikumpul Senin, 7 Februari 2011

@ UM 34

Berikut adalah nilai UTS 1 dari 55 mahasiswa MA2181 Analisis Data Tahun 2010.

70,5 75,5 68 85,5 84,5 78,5 58,5 82 75,5 84 64,553 69,5 92,5 62 68,5 74,5 59,5 83 79,5 89,5 7953 54 84 66 79 78,5 84 80,5 74,5 74,5 64

74,5 73 75 82 73 67,5 70 68 75 70,5 74,570 5 62 61 5 81 58 5 43 5 74 5 39 77 87 7170,5 62 61,5 81 58,5 43,5 74,5 39 77 87 71

Histori data:

Nilai UTS 1 ini diambil dari kelas 02 tahun 2010 yang mahasiswanya adalah terdiri y g ydari 54 mahasiswa angkatan 2009 dan 1 orang mahasiswa angkatan 2008 prodi Matematika ITB

UTS 1 dilaksanakan pada hari Rabu, 13 Oktober 2010.

Pelaksanaan ujian adalah paralel dengan kelas 01.

Soal ujian terdiri dari dua bagian, dimana Bagian I terdiri dari 4 soal Pilihan Ganda dan 2 soal Pilihan Benar-Salah, dan Bagian II terdiri dari 3 soal ESEI. Nilai maksimum

@ UM 35

gadalah 100 (Soal UTS 1 dilampirkan).

Sumber: Nilai UTS 1 MA 2181 Analisis Data, Kelas: 02, Pengajar: Utriweni Mukhaiyar

@ UM 36

Djauhari, M.A., 2001, Catatan Kuliah Analisis Data. 

Walpole, Ronald E., et.al, Statistitic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 2007.

37

© 2008 by UM