2006. január 20.

Telefonos feladat

Néhány (2-nél több) dobókockát feldobtunk

és véletlenül minden kockával ugyanazt a prím-

számot dobtuk. A dobott számok összege 8-cal

kevesebb a kockák számának 6-szorosánál.

Hány kockával dobtunk?

1. feladat Egy 60 km hosszú, kör alakú pályán egy kerék- páros indulás után 1 órával az

ABmellett haladt el. Újabb 1 óra elteltével a BAkő mellett volt éppen ).( AB

Mekkora a kerékpáros sebessége ?

kilométerkő

km-

AB

BAAB 602

ABBA 1060)10(2

ABBA 106022060819 BA 4A

608419 B 2B km/h 42

2. feladat

Igazoljuk, hogy 5 db. egymást követő pozitív egész szám négyzetének összeg nem lehet négyzetszám!

2)2(n 2)1(n 2n 2)1(n 2)2( n 2k

222222 )2()1()1()2( knnnnn

442 nn 122 nn 2n 122 nn 442 nn

22 105 kn 22 )2(5 kn

?

22 n osztható 5-tel

5.....22 n

0.....22 n

3....2 n

8....2 n

n

….0….1….2….3….4….5….6….7….8….9

n2

….0 ….1

….4

….4

….9

….9

….6

….6….5

….1

2-re, 3-ra, 7-re és 8-ra nem végződhet négyzetszám.

3....2 n

8....2 n

3. feladat

Egy háromszög a és b oldalai egész

számok, a harmadik oldala: c =11. Az a és b

oldalakhoz tartozó magasságok összege

egyenlő a c oldalhoz tarozó magassággal.

Mekkorák a háromszög oldalai?

cba mmm 2

amaT

a

Tma

2

11

222 T

b

T

a

T

11

111

ba

abba 1111 01111 baab

0121)11)(11( ba 121)11)(11( ba

,111 a 12111 b 11 ,132 ,12 cba

,1111 a ,1111 b

11 ,22 cba

4. feladat Pisti meglátott a kirakatban egy nagyon olcsó

szendvicset. Mivel igen éhes volt, bement a boltba, hogy megvásárolja, ám a pénztárnál 1 Ft-tal számoltak kevesebbet, mint a kirakatban látott ár kétszerese. Mikor reklamált, kiderült, hogy a kirakatban a szendvics árát (mely Ft-ban kétjegyű egész szám) feltüntető papíron a számjegyeket véletlenül felcserélték.

Mennyibe került a szendvics?

12 baab

a csak páratlan szám lehet és .5a

Tehát 3 vagy 1 aa

akkor ,1 Ha a 210220 bb 4

9b

akkor ,3 Ha a 410260 bb 7b

37ab A szendvics ára 73 Ft.

Házi feladat Micimackó, aki köztudottan nagyon szeret énekelni, benevezett az Erdei Jubileimi Mozart – Ária-versenyre. Mikor Malacka megkérdezte tőle, hogy hányadik fellépő lesz, Micimackó így válaszolt: - Az előttem és a mögöttem fellépők száma egyaránt prímszám. De ugyanezt mondhatnám akkor is, ha 2-vel előbb kerülnék sorra. Sőt, ha még 2-vel előbb kerülnék sorra, ez akkor is igaz lenne. Hányadik fellépő Micimackó az áriaversenyen?