2007/03/23 名古屋大学 学術創生報告会 1

　 崩壊の精密測定　　　　　と　　　　その物理　ーミュー粒子の異常磁気能率ー　　　

2007.03.23 （名古屋大学）科学研究費（学術創生）報告会

林井　久樹（奈良女子大学）

2007/03/23 2

目次

背景異常磁気能率とは？ミューオン異常磁気能率（実験と理論の現

状） の結果

2007/03/23 3

１、異常磁気能率とは？１、異常磁気能率とは？

電子（ミュー粒子）の持つ磁気能率 μ と外部磁場 B との相互作用

　　　

　　　　　　　　　　電子のスピン　　　　　　　　　　磁気能率の大きさを示す

量　　　　　　　　　　磁気回転比　ｇ因子　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ボーア磁子

2007/03/23 4

ディラックの相対論的量子力学によると電子では　　　　　　　　　　　　　　　整数の２！実際には　　は 2 からわずかにずれる　　 0.1 ％

程度　　　　　　　　　　　　　　異常磁気能率異常磁気能率、

　ｇ－２ｇ－２　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　次元のない量、単位を持たな

い量　　　　　　量子補正効果が起源量子補正効果が起源

2007/03/23 5

スピン歳差振動数　 ωs

サイクロトロン振動数　 ωc

アノーマリー（異常）振動数　　 ωa= ωs –ωc

　　　　　　　　　　　　　　

Ｚ軸スピン歳差運動

サイクロトロン振動

なぜ、２で割るか？

2007/03/23 6

　　　　　　ならば運動量とスピンは常に同一方向　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヘリシティ保存

　　　　　　　なのでスピンの歳差運動の方が早く動く

Figures from Herzog’s talk

@Tau06 　 workshop

Momentum

Spin

e

BNL 2004

2007/03/23 7

ミューオンの異常磁気モーメント( 理論）

ミューオンの異常磁気モーメント：2

2

ag

電磁相互作用

ハドロン

光子・光子散乱過程

ハドロン

,( ) haQED had LBLdrona a a EW aa

Z

弱い相互作用 ハドロンの真空偏極

a

2007/03/23 8

理論理論

QED 　　 α の 8 次（４ loop) までと 10 次 (5loop) の一部 (Kinoshita, Nio, Hayakawa)

Weak ２　 loop の寄与まで　　　　　　　　　　以上 2 項については、まず、

問題なし。

Hadron ~60ppm の寄与　　　　　　この精度をあげることが非常に

難しい

ha weakQED d2

2

ga aaa

2007/03/23 9

電子の場合、 10 次では 12672 のファインマン図！

set I set II set III 208 diagrams 600 diagrams 1140 diagrams

set IV set V set VI 2072 diagrams 6354 diagrams 2298 diagrams 電子異常磁気能率には、どの図形も平等に寄与する。　　　　　Ｂｙ　 Nio 全 12672 図形を評価しないといけない。

　　 The leading contribution to muon g-2 is reported by T. Kinoshita and MN hep-ph/0512330, PRD 73, 053007 (2006)

2007/03/23 10

389 self-energy like diagrams 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　 Nio

2007/03/23 11

ハドロンの理論　　　　　量子色力学　　 QQCD

　　　　　　格子 QQCD での大型計算機による計算　　　　　　いまのところ必要な精度まで計算できない　　　　　　　　 ~60ppm±0.1ppm 　とうてい無理ハドロンの真空偏極 他の実験データから計算可能　　　　 e+ e- ハドロン CMD-2, KLOE

　　　 τ 粒子　 　ハドロン Belle, ALEPH 　（ CVCを仮定）

　　　　　　　　　　 modeis dominated 　　　　　　　　　　　

2007/03/23 12

(g-2)/2: Theory vs. Experiment

Contribution a, 10-10

Experiment 11659208.0±6.3

QED 　 11658471.8±0.016

Electroweak 15.4±0.1±0.2

Hadronic 693.1 ± 5.6 (e+e-)

Theory 11659180.3±5.6 　

Exp.-Theory 27.7±8.4(3.3 )

ICHEP-2006 (M. Davier et al.) :

Exp-Theory is 3.3!.

(K.Hagiwara et al.,hep-ph/0611102, claim even 3.4)

A hint to New physics beyond the Standard Model ?

2007/03/23 13

実験値と理論値の比較　 M. Davier’s talk @ Tau06

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3.3 3.3 標準偏差標準偏差

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　の差異！の差異！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　超対称性？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　余剰次元？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 New Physics? 　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 a μ[exp]-a μ[theory]=(27.5 ±8.4 ） X10-10

2007/03/23 14

新物理の寄与

aSUSY = 13x10-10 (100GeV/MSUSY)2xtan x sign()

For MSUSY = M=m0

By A. Czarnecki and W. Marciano (2001)

-> も似たダイアグラムが寄与

2007/03/23 15

超対称性粒子に対する感度 WMAP, a, b s

Similar work by

J. Ellis,K. Olive et al.(2003) 、 H. Baer, X. Tata et al.(2003)

Ref. Phys.Lett.B568 (2003)55,

A.Lahanas and Nanopoulos

0.094<h2<0.129

(LSP density; WMAP)

asusy=(36+

-11)x10-10

Excluded

by b s

asusy=14x10-10(-2)

2007/03/23 16

Muon anomalous magnetic moment(a)

not yet published

not yet published

preliminary

+ -e e Exp.

BNL E821 (2004):a

exp = (11 659 208.0 5.8) x10 10

aa=(g-2)=(g-2)/2/2

ICHEP-2006(M.Davier et al.): a(exp)-a(th) is

（ K.Hagiwara et al.,hep-ph/0611102,claim even 3.4

A 　 hint to New Physics beyond the SM!?

3.3

How about the data

2007/03/23 17

Relative difference between and e+e – data:

No correction for ± –

0 mass (~ 2.3 ± 0.8 MeV) and width (~ 3 MeV) splitting applied

Jegerlehner, hep-ph/0312372Davier, hep-ex/0312064

Average

=ALEPH +CLEO

2007/03/23 18

2

2

4

(0)( )

( )

m

K sv sa ds

sspectral function

0

2s M

: fine structure constant

2 22 2 2

2

1 1( ) 1 (1 ) 1 ln (1 ) ln

2 2 1

x x xK s x x x x x x

x x

21

, 1 4 /1

x m s

2

0

2

0

0

2

12

2

21 1

6)

1(

eud EW

Bm s s dN

B m mV NSv s

ds

What should be measured

Branching Fraction Mass Spectrum

2007/03/23 19

/ KL detection

14/15lyr. RPC+Fe

Central Drift Chamber Tracking +dE/dxSmall cell +He/C2H ６

CsI(Tl)16X0

Si vtx. det.

3 lyr. DSSD

TOF counter

SC solenoid 1.5T

8 GeV e

3.5 GeV e

Good tracking and particle identification

Belle detector Experiment apparatus :

0 mass resolution; ~ 5 -8MeV

Aerogel Cherenkov cnt.

n=1.015~1.030

2007/03/23 20

　　　　　　　　 event selectione e

　　　　　　　　　　 event selection0

distribution 　　　　0

unfolding （ correct the detector effect ）

DATA

unfolded distribution0

Extract pion form factor

72.2/fb 　

evaluation of the ,2hada

解析の流れ

従来の２０倍のデータ

2007/03/23 21

one charged track in the event hemisphere. one 0 in the event hemisphere. No additional with E≥200MeV Tag-side condition

Tag-side : 1 prong and no

Event Selection

Low multiplicity: Number of charged tracks ： 2 or 4, net charge=0 Beam background rejection: Event Vertex Position Physics background rejection:

Use Missing Mass and Missing Angle information.(Bhabha,2photon)Low track and gamma multiplicity. (qq continuum)

e+e+Selection

Selection

charged track

2007/03/23 22

Belle で観測される代表的な 事象

１－３　事象 １－１事象

2007/03/23 23

崩壊の例

2007/03/23 24

0 Signal

0

0MeV: (134.98 )m

Mass 　　　　:

:

m

m

invariant mass distribution

resolution of

6 5S Signal region

9 7

7 9

S

S

right：left：

Sideband region

Sideband region is used to estimate the non-0 background

0( )m mS

5.55×106 events

ee72.2/fb data at s 10.58GeV

2007/03/23 25

B.G. estimated by MCnon- B.G.

feed across B.G.

m2 distribution

0h2

qq

0K

tag side

1 charged track

no ＋

0

0

h 2 5.87%

K 1.76%

　

0.25 0 2%qq .0 Tau mass limit

2 2( / )GeV c± 0 2(Mπ π ) (0)

2007/03/23 26

Acceptance （ including tagging efficiency)

Data are Unfolded with the Singular Value Decomposition (SVD) method.

Acceptance

M0(observed)

M

0(ge

nera

ted)

(GeV

)2

(GeV)2

0 0

2 2V.S. gen obs

M M

± 0 2(Mπ π ) 2 2( / )GeV c

2007/03/23 27

0

00

2

2

2

ud EW e2 2

6 V S(s

dN1N

s 2s1 1

s m md)

m

v

23(s

F(s)12

))

(s0

v

Mass spectrum after Unfolding

Mass spectra

Phase space

Form Factor

um

ber

of e

ntri

es /0

.05

(GeV

/c2 )

2

± 0 2(Mπ π ) 2 2( / )GeV c

2007/03/23 28

’ ”

± 0 2(Mπ π )2 2( / )GeV c

2F

　　　　　　　 Fit with BW Forms. →Next slide

Pion Form Factor|Fπ|2

Dip at s=2.5 GeV2

Interference between ’and ”

Log scale

2007/03/23 29

Pion Form Factor|Fπ|2(linear scale)

From 64Mpairs, Belle selects 5.5M events!

BelleB (25.15 0.04 0.31)%

ALEPHB (25.471 0.097 0.085)%

Error bars include both stat. and sys. errors.

2007/03/23 30

Systematic for the dN/ds distribution

The number indicates a relative systematic errors: ( N – Nref)/ Nref

M2 1st bin threshold region ’ region ” region

UNF① 0.0546 0.0069 0.0004 0.0232 0.0871

UNF② 0.0263 0.0019 0.0022

0.0037 0.1693

BKG① 0.0113 0.0007 0.0002 0.0008 0.0488

BKG② 0.0490 0.0050 0.0010 --- 0.0060

BKG③ 0.2520 0.0280 --- --- ---

Accept. 0.0536 0.0004 0.0032 0.0016 0.0005

ENS 0.0124 0.0036 0.0031 0.0408 0.0167

Total 0.270 0.030 0.005 0.005 0.197

2007/03/23 31

Systematic in the mass distribution

Unfolding procedure Checked by Signal MC （ UNF① ）Unfolding condition : value±5 　（ UNF② ）

Acceptance (Accept.)0 efficiency ±3%Effect of -track isolation

¤ Change a cut on the cluster-track distance （ default and tighter one(30cm ） )

Momentum or energy scale (ENS)Change Eby it’s uncertainty estimated from

the mass peak position.±0.2 ％ )

2007/03/23 32

Systematic in the mass distribution

Background continuum BG (BKG )①

¤ estimate at the mass region higher than m

¤ uncertainty  is estimated to be 10%Feed down BG (BKG ) ②

¤ dominated by ¤ systematic is estimated by changing the Br in PDG by

1non-0 BG (BKG )③

¤ dominated in the low (M0)2region.

¤ In this region, the size of the non-0 background in the lower Mside is different between data and MC. This differences is estimated as a systematic.

2007/03/23 33

|F|2 : results

2007/03/23 34

Two kinds of fits applied: Fixed Make a free parameter

2&

2

( ) ( )

( ) ( ) ( )

G S d s s

BWs f s i s

M

M s

M

1

( ) ( )1

F s BW BW BW

, : mass and width

, : mass and width

, : mass and width

, : amplitude

, : ampli

M

M

M

tude

fit parameter

Gounaris-Sakurai(GS) parameterization

　 (770), ’(1400), ’’(1700)

Fitting by BW formula

The normalization of the GS form is given by

2F (0) 1

2F (0)

2F (0) 1

2007/03/23 35

Fit resultfit parameter Norm fixed all free

Norm 1.0 (fixed) 1.08±0.02±0.04

774.5±0.2±0.5 775.7±0.3±0.5

147.5±0.4±1.7 147.8±0.5±1.7

1438±7±28 1405±15±26

439.4±15.6±60.0 523±27±57

0.149±0.049±0.146 0.141±0.013±0.159

195.9±4.0±41.0 152.1±9.1±50.0

1720±17±89 1684±41±89

176±21±89 314±36±50

0.040±0.006±0.065 0.090±0.014±0.059

13±7±118 -30±13±136

60/52 34/51

(deg ) ree2 / . . d o f

(deg ) ree

( )M MeV

( ) MeV

( )M MeV

( ) MeV

( )M MeV

( ) MeV

2F (0)

2007/03/23 36

Comparison with ALEPH,CLEO

BELLE & ALEPH

BELLE & CLEO

Ref: Phys. Rep.421 (2005) 191 Ref: Phys. Rev. D61, 112002(2000) 1

Agree with other exp. data.

Our result is more precise especially in high mass region.

± 0 2(Mπ π )2 2( / )GeV c ± 0 2(Mπ π )

2 2( / )GeV c

2F2

F

2007/03/23 37

これまでの データとの比較　（ ALEPH,CLEO と Belle )

M < 0.8 GeV2;

consistent each other.

M2

> 0.8 GeV2

;

Belle-CLEO consistent,

ALEPH is higher.a

is dominated in the

lower M2

region.

2007/03/23 38

Isospin breaking correction is necessary.

(-1.8 ± 2.3)x10-10

a (2) from Belle data2 2 20.25GeV m m For

- interference effects in the phase space in the width

0m m

c.f.

rad

e e (CMD2)

a (2 ) 440.8 4.9 1.6

BR SU(2)SF464.

(ALEPH,CLEO)

a (2 ) 2.3 2.30 2.2

Ref. Eur.Phys.C27,497(2003)

SF BR SU(2)457.2 1.a (2 ) 2.3 35 2. 10100m m

Ref.Phys.Lett.B513,361(2001)

SF: structure function error, BR: Br error,

SU(2):SU(2) breaking correction error

Most precise on structure function (SF) measurementConsistent with previous data.

,Difference between and e+

e- exist in rhis mass region.

2007/03/23 39

Summary We measure a precise ２ spectru

m in -decay using high statictis Belle data.

A clear’’(1700) signal and it’s interference pattern are observed in the first time.

There is difference in a2 between -d

ata and e+e- data yet.

2007/03/23 40

Backup

2007/03/23 41

KEKB ColliderHigh LuminosityAsymmetric energy collider

8GeV :e- + 3.5GeV:e+

s = 10.58GeV ((4S))

e+e-S Integrated Luminosity: ~ 550 fb-

1

~ 30fb-1 => off-resonance

L>1.6x10L>1.6x103434cmcm-2-2ss-1 -1 !!!!

KEKB ColliderBelle detector

KEKB

Experiment apparatus :

2007/03/23 42

M distr.

0.05<(M0)2<0.10 0.10<(M0)2<0.15 0.15<(M0)2<0.20

0.25<(M0)2<0.30 0.30<(M0)2<0.35 0.55<(M0)2<0.60

F=Data/MC

F=1.375F=1.33 F=1.565

F=1.4 F=1.25 F=1

2007/03/23 43

New MC set New MC (including ” for 2pi channel) Increase Continuum B.G. MC

Require the strong cut for tag side 1charged track + no

Subtract remaining Background (0) Br=0.51%

() Br=0.27%

0KL Br=0.72%

¤ dominated in the low mass region ¤ repeat acceptance correction/fitting

Systematic estimation Update non-pi0 background

Draft and Tables ( and |F|2)

Update point

1 dN

N ds

2007/03/23 44

Mass spectrum results 1 dN

N ds

2007/03/23 45

Ratio of data/fit

2007/03/23 46

Systematic of resonance parameters

Source of systematics

’

’

’’ ’’

Fit bias 0.3 1.6 25 49 0.028 4 75 10 0.038 13

Unfold 0.3 0.3 4 24 0.001 4 11 14 0.002 12

B.G. 0.3 -- 11 25 0.143 41 13 86 0.053 117

Acceptance -- 0.1 1 4 --- 0.6 0.1 7 --- 1

Momentum scale

0.3 0.6 2 1 --- 2 45 15 --- 1

total 0.5 1.7 28 60 0.146

41 89 89 0.065

118

(MeV) (MeV) (MeV)(MeV) (deg.) (MeV) (MeV) (deg.)

“Fit bias” 　 is checked by fitting the signal MC sample, where resonance parameter is known.

2007/03/23 47

２、電子の異常磁気能率２、電子の異常磁気能率実験実験ワシントン大学デーメルトのグループ　単一電子を電磁場内で捕獲する　 Penning Trap 　　　　　　 1989 年ノーベル賞

　　　　　　　　　　　　 B. Odom, Harvard U Ph.D thesis 2005より再掲

2007/03/23 48電磁捕獲内の電子の振動モード

Ｚ軸

Ｚ軸に沿った振動スピン歳差運動

電子

サイクロトロン振動

静電ポテンシャル

2007/03/23 49

ハーバード大学ガブリエルス　 Penning Trap の形状を筒型に変更し、　最大の実験誤差を縮小した。　実現までに 20 年　　　　　　 2006 年 7 月発表

髪の毛の太さ　　　地球の円周

87 年のワシントン大学の値を約 6 倍改良 3 年以内には、外部磁場の改良等により　さらに 3 倍の改良を見込む

2007/03/23 50

微細構造定数 αα の値の比較　 G. Gabrielse et al. Phys. Rev. Lett.

(2006)

より再掲

2007/03/23 51

Brookhaven National Laboratory 　　2004 年　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 muon g-2 collaboration home page より再掲

2007/03/23 52

電子の場合、 10 次では 12672 のファインマン図！

set I set II set III 208 diagrams 600 diagrams 1140 diagrams

set IV set V set VI 2072 diagrams 6354 diagrams 2298 diagrams 電子異常磁気能率には、どの図形も平等に寄与する。 . 全 12672 図形を評価しないといけない。

　　 The leading contribution to muon g-2 is reported by T. Kinoshita and MN hep-ph/0512330, PRD 73, 053007 (2006)

2007/03/23 53

389 self-energy like diagrams

2007/03/23 54

　　　　　　ならば運動量とスピンは常に同一方向　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヘリシティ保存

　　　　　　　なのでスピンの歳差運動の方が早く動く

Figures from Herzog’s talk

@Tau06 　 workshop

Momentum

Spin

e

2007/03/23 55

スピン歳差振動数　 ωs

サイクロトロン振動数　 ωc

アノーマリー振動数　　 ωa= ωs –ωc

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エネルギー準位間の遷移を測定

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. Odom, Harvard U. Ph.D thesis より

再掲

2007/03/23 56

ハーバード大学ガブリエルス　 Penning Trap の形状を筒型に変更し、　最大の実験誤差を縮小した。　実現までに 20 年　　　　　　 2006 年 7 月発表

髪の毛の太さ　　　地球の円周

87 年のワシントン大学の値を約 6 倍改良 3 年以内には、外部磁場の改良等により　さらに 3 倍の改良を見込む

2007/03/23 57

微細構造定数 αα の値の比較　 G. Gabrielse et al. Phys. Rev. Lett.

(2006)

より再掲

2007/03/23 58

理論理論　　電子が軽いため、ほとんど光子のみによる補正　　 QED による摂動計算　　 α のベキ展開

　　　展開係数を計算によって求める。　　　ファインマン図形の基づく計算。　　e e

2007/03/23 59

電子の場合、 10 次では 12672 のファインマン図！

set I set II set III 208 diagrams 600 diagrams 1140 diagrams

set IV set V set VI 2072 diagrams 6354 diagrams 2298 diagrams 電子異常磁気能率には、どの図形も平等に寄与する。 全 12672 図形を評価しないといけない。

　　 The leading contribution to muon g-2 is reported by T. Kinoshita and MN hep-ph/0512330, PRD 73, 053007 (2006)

2007/03/23 60電磁捕獲内の電子の振動モード

Ｚ軸に沿った振動

Ｚ軸

スピン歳差運動

電子

サイクロトロン振動

静電ポテンシャル

2007/03/23 61

電子の異常磁気モーメント　　 Harvard(2006)

ae= ミュー粒子の異常磁気モーメント BNL(2004)

am=

現在もっとも精密に測定されている物理量

2007/03/23 62

微細構造定数微細構造定数 ααの決定の決定

電子異常磁気能率電子異常磁気能率　　 QED が正しいと仮定して　　実験値　＝　理論式 (αα)

最も精度の良い αα が決められる

ほかの方法で決めた αα よりも一桁以上精度が良い　　　　　論文：　実験＋ α 　 Phys. 　 Rev. 　 Lett. 　　　 2006 年 7 月　　　記事：　 Physics 　 Today, SIENCE, Nature, Science News…e.t.c.

　　　　　　　　　　　　　　　　　 2006 年夏から秋 共同通信 2006 年 8 月 , パリティ 2007 年 2 月

2007/03/23 63

Brookhaven National Laboratory 　　2004 年　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 muon g-2 collaboration home page より再掲

2007/03/23 64

１、異常磁気能率とは？１、異常磁気能率とは？

２、電子の異常磁気能率２、電子の異常磁気能率　　　　 実験 U. Washington ’87, Harvard U. ’06.

　　　　　 理論（量子電気力学　 QED ）　　　　 微細構造定数　 αα －電磁気力の強さを決める

３、ミューオンの異常磁気能率３、ミューオンの異常磁気能率　　　　　　　実験　　 BNL 　ｇ－２実験　　　　　　理論　　 ハドロン +Weak+QED

　　 　　　　　　　　　　

物理の基礎理論の検証物理の基礎理論の検証

新物理現象の探索新物理現象の探索

2007/03/23 65

The hadronic vacuum polarization term plays an important role in the theoretical calculation of the muon anomalous magnetic moment.

The dominant part of the hadronic vacuum polarization term can be calculated from the 2 Spectral function measured with e+e － or data.

Recent data indicate that there is a systematic difference between the 2 system in e+e － reaction and -decays, which needs to be understood.

+CVC

e

e

hadron

W

0

Belle data One order of magnitude bigger than preceding experiments.

W

0

2007/03/23 66

2&

2

( ) ( )

( ) ( ) ( )

G S d s s

BWs f s i s

M

M s

M

1( ) ( )

1F s BW BW BW

, : mass and width

, : mass and width

, : mass and width

, : amplitude

, : ampli

M

M

M

tude

fit parameter

2

22

3222

22( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) Ms

dhf s k s h s h s k

k ds

MM M M

M

2 ( ) 2 ( )( )

2k s s k s

h s lnms

22

2 2 2 3

2

2

2 ( )3( ) 2 2 ( ) ( )

M k mmd l

M M M

M M k Mn

k m

2

2 2 2 212 1 1( ) 8 ( ) (2 ) (2 )M

dM M Mk

dsM

hh

Gounaris-Sakurai(GS) parameterization

　 (770), ’(1400), ’’(1700)

Parameterization of resonances 　　

Normalization: BW=1 at s=0 GeV

2007/03/23 67

Feed down BG (BKG②) branching ratio

PDG value(A) Tauola MC(B) Factor(A/B)

0.177 0.129 1.372

9.25 9.46 0.978

1.04 1.26 0.825

KL 0.187 0.187 1

1) Br in TAUOLA is corrected to the recent PDG values by multiplying the correction factor.

2. The systematics is then estimated by changing the Br by 1

2007/03/23 68

Pion Form Factor |Fπ|2

Low mass region mass region

2007/03/23 69

a (2 ) 457.2 0.5(stat.) 1.0(int .sys.) 3.0(ext.sys)

0

0

02

2 2

12

2

2( 1 1

6)

1

eud EW

dN

N ds

mv

B

BV Ss

s s

m m

2

2,

4

(( )

)

had LO

m

K sa ds

sv s

2 2 20.25GeV m m

Hadronic vacuum polarization a

Threshold region(0.25GeV2<M2) is not included

because the experimental uncertainty is large.

1010

ALEPH, CLEO : a (2 ) 464.0 3.0(exp.) 2.3(isospin)

CMD2, KLOE : a (2 ) 448.3 4.1(exp.) 1.6(rad.)

2007/03/23 70

Internal Systematic Error

sourceBackground estimation・ non- （ ee->hadron ）　　　　・ feed-down 　 h≥20・ feed-down 　 K － 0

±0.11

±0.09

±0.15

0/ selection efficiency/shape cuts ±0.35

Energy scale ±0.10

Gamma veto ±0.93

/track overlap 0.24

Tagging Dependence <0.1

Smearing/Migration effect

Total ±1.04

10( : 10 )

unita

2 2m 0.25GeV

2007/03/23 71

External parametersItem Value

1.0233±0.0006 ±0.32

0.9734±0.0008 ±0.42

(17.84±0.06)% ±1.82

(25.42±0.11)% ±2.30

Total ±３．０

10( : 10 )

unita

CKM matrix elementudV ：

ee Branching Fraction eB ：0

0 Branching Fraction B :

electroweak radiative correctionEWS ：

World average is calculated combining our new result and the preceding measurements of other experiments.

- 0τBr(τ π π ν )

0

0 Branching Fraction B :

2007/03/23 72

まとめ Updated results are included in the paper

draft, which is being checked by referees. To be updated

Iso-spin violation correction¤ Consulting to Davier

Update Introduction and discussions.Finalize BR

Belle Note updateWe are planning to include the items presented here

in Belle Note.