ÏÐÈÌÅÐÅÍ ÊÎÍÊÓÐÑÅÍ ÒÅÑÒ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ

çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“

2008 ã.

Êîíêóðñíèÿò òåñò ïî ìàòåìàòèêà çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàá-

ëåøêîâ“ ñå ñúñòîè îò 20 çàäà÷è ñ èçáèðàåì îòãîâîð è 10 çàäà÷è áåç

èçáèðàåì îòãîâîð.

Âðåìå çà ðàáîòà � 150 ìèíóòè.

Çà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå çàäà÷è ìàðêèðàéòå ñ õ íå ïîâå÷å îò åäèí îò

÷åòèðèòå âúçìîæíè îòãîâîðà � òîçè, êîéòî ñìÿòàòå çà âåðåí.

• Àêîa

b= 2, òî ñòîéíîñòòà íà èçðàçà

3a2 + 2b2 − ab

a2 + abå:

� 2 �1

2� −1

2� −2

• Àêî |x|+ x = 2, òî:

� x + 2 = 1 � x + 3 = 0 � x− 1 = 0 � x− 2 = 0

• Çà ðåøåíèÿòà íà ñèñòåìàòà

∣∣∣∣ 3x + 2y = −12x + 5y = 3

å â ñèëà:

� x2 + y2 = 0 � x2 + y2 = 2 � xy = 1 � íèêîå îò òåçè

• Íà êîëêî å ðàâíî ïðîèçâåäåíèåòî îò êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî x2 + 6x + 5 = 0:

� 5 � −6 � −5

6� −5

• Êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî x2 + x + m = 0 ñà ðåàëíè ïðè:

� m = 1 � m = 2 � m = 3 � íèêîå îò òåçè

• Ðåøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî x2 − 4x + 3 ≤ 0 ñà:

� (−∞; 1)∪(3; +∞) � (1; 3)

� [1; 3] � (−∞; 1] ∪ [3; +∞)

• Íà êîëêî å ðàâíà íàé-ìàëêàòà ñòîéíîñò íà ôóíêöèÿòà y = x2−4x+4, x∈(−2; 2):

� 0 � 4 � −4 � íÿìà òàêàâà

• Ðåøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî(x− 1)(x + 2)

x(1− x)≤ 0 ñà:

� (−∞;−2] � [0; 1]

� (−∞;−2] ∪ (0; 1) ∪ (1; +∞) � [−2; 0) ∪ (0; 1]

1

• Ðåøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî√

x + 2 < 1 ñà:

� x ∈ (−∞;−1) � x ∈ [−2;−1) � x ∈ (−1; 0] � x ∈ (−2;−1]

• Êîå îò ÷èñëàòà å êîðåí íà óðàâíåíèåòî 2x = 4−3 :

� −3 � −6 � −1 � 9

• log5 25−3 =

� −3 � −6 � −1 � 2−3

• cotg5π

3=

� −√

3

3�

√3

3�√

3 � −√

3

• Íà êîëêî å òúæäåñòâåíî ðàâíî sinx

2· cos

x

2:

�1

2cos x �

1

2sin x � 2 cos x � 2 sin x

• Êîëêî êîðåíà èìà óðàâíåíèåòî cos x = 0,45 â èíòåðâàëà[0;

π

2

]:

� 0 � 1 � 2 � áåçáðîé ìíîãî

• Òî÷êàòà M å ìåäèöåíòúðúò íà 4ABC, à òî÷êàòà P ëåæè âúðõó ñòðàíàòà

AB è AP : PB = 2 : 1. Îòíîøåíèåòî íà ëèöàòà íà òðèúãúëíèöèòå BMP è

ABC å:

�1

4�

1

9�

1

3�

1

6

• Ðàäèóñúò íà âïèñàíàòà îêðúæíîñò â ïðàâîúãúëåí òðèúãúëíèê ñ êàòåòè 5 è 12 å:

� 1 � 2 � 3 � íèêîé îò òåçè

• Çà 4ABC å äàäåíî BC = 2, AC = 3, <) ACB = 120◦. Íà êîëêî å ðàâíà

äúëæèíàòà íà AB :

�√

7 �√

13 � 13 + 3√

3 � íèêîÿ îò òåçè

• Çà 4ABC å äàäåíî BC = 2, AC = 3, sin <) ABC = 0,3. Íà êîëêî å ðàâåí

sin <) CAB :

� 0,2 �2

3� 0,45 � íèêîå îò òåçè

• Áðîÿò íà äèàãîíàëèòå íà ïðàâèëåí îñìîúãúëíèê å ðàâåí íà:

� 20 � 28 � 40 � 56

• Îò êóòèÿ, ñúäúðæàùà 5 áåëè è 3 ÷åðíè òîïêè, ïî ñëó÷àåí íà÷èí ñå âàäÿò äâå.

Âåðîÿòíîñòòà äâåòå èçâàäåíè òîïêè äà ñà áÿëà è ÷åðíà å:

�8

15�

15

28�

1

8� íèêîÿ îò òåçè

2

Çà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 10 çàäà÷è â ïðàçíèòå ïîëåòà çàïèøåòå

ñàìî ïîëó÷åíèÿ îò Âàñ îòãîâîð.

• Ïî-ãîëåìèÿò îò êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî x2 + 4x− 5 = 0 å ðàâåí íà:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Ñòîéíîñòèòå íà ïàðàìåòúðà m, çà êîèòî êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî x2+x+m = 0ñà ñ ðàçëè÷íè çíàöè, ñà:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Íàé-ãîëÿìàòà ñòîéíîñò íà ôóíêöèÿòà y = x2 + 1, x ∈ [−3; 2], å ðàâíà íà:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Ðåøåíèÿòà íà ñèñòåìàòà

∣∣∣∣ x + y = −4xy = 3

ñà:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Ðåøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî lg(x + 2) < 1 ñà:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Äèàãîíàëèòå íà ÷åòèðèúãúëíèêà ABCD ñà BD =√

27 − 3, AC =√

32 è

ñå ïðåñè÷àò â òî÷êà O. Àêî <) AOD = 105◦, òî ëèöåòî íà ÷åòèðèúãúëíèêà

ABCD å ðàâíî íà:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Ãðàíèöàòà limx→1

x2 − 1

x2 + x− 2å ðàâíà íà:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Ïðîèçâîäíàòà íà ôóíêöèÿòà f(x) = x5 − 3 cos x + 1 å:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Îñíîâàòà íà ÷åòèðèúãúëíà ïèðàìèäà å ïðàâîúãúëíèê ñúñ ñòðàíè 6 è 8, à îêîë-

íèòå ðúáîâå èìàò äúëæèíè 5. Ëèöåòî íà ñå÷åíèåòî, ìèíàâàùî ïðåç âúðõà íà

ïèðàìèäàòà è ñðåäèòå íà äâå ñúñåäíè ñòðàíè íà îñíîâàòà å ðàâíî íà:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Ïðàâ êðúãîâ êîíóñ èìà ðàäèóñ íà îñíîâàòà 5 è îáðàçóâàùà ñ äúëæèíà 13.

Ðàäèóñúò íà ñôåðàòà, îïèñàíà îêîëî êîíóñà å:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3