2010 届高考数学复习强化双基系列课件

06 《函数的奇偶性》

2|2|)1lg()()1( 2

2

x

xxf

0

0)()3(

2

2

xxx

xxxxf

)1,0(21

)()4(

aax

ax

xf x

2|2|)1lg(

)()2(2

x

xxf

例 1 ：判断下列函数的奇偶性

)1,0)(1(log)5( 2 aaxxy a

图象法适宜分段函数

一奇偶性的判断：法 1 、定义法：①定义域是否正负对称②尽量化简③研究 f(x) 与 f(-x) 的关系式

若定义在［ 3 － a ，5 ］上的函数 f(x) 是奇函数，则 a ＝？

偶函数： f(-x)=f(x)→f(x)=f(-x)=f(|x|)等价式： f(x) -f(-x)=0( 适用于对数形式 ) f(x)/f(-x)= 1( 适用于指数形式 )奇函数： f(-x)=-f(x) ,等价式： ___________________________

法 2 ：图象法（数形结合）：y 轴对称偶函数；原点对称奇函数

常见函数的奇偶性：①y=kx+b y=ax② 2+bx+c③y=k/x④y=ax y=log⑤ a

x

⑥y=sinx y=conx⑦⑧y=tanx y=x⑨ 3 y=x+a/x(a>0)⑩

1 、函数 的图象关于（　）A.x 轴成轴对称图形　B.y 轴成轴对称图形C. 直线 y=x 成轴对称图形D. 原点成中心对称图形

)112lg(

x

y

21

121.

xyDxxxyC

11)1(.

xyB312.

0 A.y=|x+1|+|x － 1|

变：下列函数与 1 中函数奇偶性相同的是 ( )

2 、对于定义域是 R 的任意奇函数 f(x) 都有（　） A.f(x)―f(―x) ＞ 0(x R ∈ B.f(x)―f(―x)≤0(x R)∈ C.f(x)•f(―x)≤0(x R)∈ 　　　　　　　　　 D.f(x)•f(―x) ＞ 0(x R)∈

3 、函数 y=f(x) 与 y=g(x) 有相同的定义域 R ，且定义域中任何 x 都有f(x)+f( － x)=0,g(x)•g( － x)=1 ，若 g(x)=1 的解是 x ＝ 0 ，则函数 F(x)=2f(x)/[g(x) － 1]+f(x)是A. 奇函数　　　　 B. 偶函数 C. 既奇又偶　　　 D. 非奇非偶

４、已知函数 f(x) 对任意实数 a 、b

都有， 且 f(0)≠0 ，则 f(x) 　（　）A. 奇函数但不是偶函数B. 偶函数但不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D . 非奇函数非偶函数

)2

()2

(2)()( bafbafbfaf

５、 f(x) 在 R 上满足 f(x+y)=f(x)+f(y), 则 f(x) 的奇偶性 ____.

６、设 f(x) 是偶函数， g(x) 是奇函数，且求 f(x) 与 g(x) 。

,11)()(

x

xgxf

例 2 ：已知函数 f(x)=x2-2ax+3 在 (-∞ ， 1]上是减函数，在 [1 ， +∞ ）上是增函数。1 ）求 f(x) 的解析式2 ）函数 g(x) 是定义域 R 上的奇函数，当 x>0 时， g(x)=f(x), 求 g(x) 的解析式3 ）若方程 g(x)=k 有且仅有一解，求k 的范围

f(x) 在 R 上是奇函数，则 f(0)=0(?)

例 3 ：函数 在定义域上是奇函数，则 a=___

ay x

13

1

变 1 ：定义在（－ 1,1 ）上的奇函数，则 m ＝＿＿， n ＝＿＿＿。

1)( 2

nxxmxxf

变 2 ：设函数 为奇函数，其中 a 、 b 、 c Z∈ ，又满足 f(1) ＝ 3,5 ＜ f(3) ＜ 7.⑴求 f(x) 的解析式；⑵是否存在这样的正常数 m ，使方程 f(x) ＝ 3在 x (0,m)∈ 上有两个不同的解

cbxxaxf

1)1()(2

二、运用： 关注一半 ①对称性研究图象 ②函数值 ③单调性（奇不变偶变）画出 y=(1/2)|x| 、 y=-x/(1+|x|) 的图象 , 并研究其值域、单调区间。

重要思想：数形结合

例 4 ：若奇函数 f(x) 在［－ 3 ，－ 2］上是减函数，且最大值为 6 ，则 f(x) 在［ 2,3 ］上A. 是减函数且最大值－ 6 　　　　　　　　　 B. 是减函数且最小值－6C. 是增函数且最大值－ 6 　　　　　　　　 D. 是增函数且最小值－ 6变：已知函数 f(x) 是偶函数， y=f(x-2)在 [0,2] 上是单调减函数，比较f(-1),f(0),f(2) 的大小。

例 5 ：设 f(x) 是 R 上的奇函数，f(x+2)= － f(x), 当 0≤x≤1 时， f(x)=x ，则 f(7.5)= （　）A.0.5 B.―0.5 C.1.5 D.―1.5

1 逐步回归 2 周期性

变 1 ：设 f(x) 是 R 上的奇函数，且当 x ＞ 0 时， f(x)=2x － 3 ，则f( － 2) 的值等于（　）A.―1 B.11/4 C.1 D.―11/4变 2 ：已知 f(x)=ax7+bx5+cx3+dx+5, 其中 a 、 b 、 c 、 d 为常数，若 f( － 7)= － 7 ，则 f(7)=___.

例 6 ：已知 f(x) 在 R 上为偶函数，当 x>0 时 ,f(x) 为增函数，则当 x<0 时 ,f(x) 的单调性？变：已知偶函数 f(x) 在（ -∞ ， 0]上为减函数，且 f(1/3)=0, 则不等式： xf(x)<0 的解集为 ____

例 7 、函数 y=f(2x-1) 是偶函数，则函数 y=f(2x) 的对称轴 _______

变：已知 f(x) 为奇数， g(x)=f(x-2) 为奇数，且 f(3)=5, 则 f(1997)=?

综合题：1 、 (1) 若奇函数 f(x) 在定义域 (-1,1) 上是减函数，求满足f(1-m)+f(1-m2)<0 的实数 m 的取值范围 (2) 若偶函数 f(x) 在 [0 ， +∞)上是增函数，求不等式 f(2x+5)<f(x2+2) 的解集。

2 、设 f(x) 是定义在 [-1,1] 上的偶函数， f(x) 与 g(x) 的图象关于 x=1对成，且 x [2,3] ∈ ， g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a 为常数 ) ，求 f(x) 的解析式。 平移或对称

3 、设 f(x) 是偶函数，且关于直线 x=1 对称，任意 x1,x2 [0∈ ， 1/2] ，总有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且 f(1)=a>0 (1) 求 f(1/2),f(1/4),(2) 证明： f(x) 是周期函数，(3) ?)

21

2( nn an

nfa ，求

f(x)=f(2-x)

4 、设函数 f(x) 定义域 R ， f(x+4)=f(x), 当 x 在 [4,6] 时， f(x)=2x

+1. 求 f(x) 在区间 [-2 ， 0] 上的表达式。

课堂小结：1 、奇偶性的判断2 、奇偶性的运用3 、数形结合、正负相对